切線長定理
探究活動
圖中找錯
你能找出(圖1)與(圖2)的錯誤所在嗎?
在圖2中,p1a為⊙o1和⊙o3的切線、p1b為⊙o1和⊙o2的切線、p2c為⊙o2和⊙o3的切線.
提示:在圖1中,連結pc、pd,則pc、pd都是圓的直徑,從圓上一點只能作一條直徑,所以此圖是一張錯圖,點o應在圓上.
在圖2中,設p1a=p1b=a,p2b=p2c=b,p3a=p3c=c,則有
a= p1a= p1p3 p3a= p1p3 c①
c= p3c= p2p3 p3a= p2p3 b②
a= p1b= p1p2 p2b= p1p2 b③
將②代人①式得
a = p1p3 (p2p3 b)= p1p3 p2p3 b,
∴ab= p1p3 p2p3
由③得ab= p1p2得
∴p1p2= p2p3 p1p3
∴p1、p 2 、p3應重合,故圖2是錯誤的.