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切線長定理

    探究活動
    圖中找錯
    你能找出(圖1)與(圖2)的錯誤所在嗎?
    在圖2中,p1a為⊙o1和⊙o3的切線、p1b為⊙o1和⊙o2的切線、p2c為⊙o2和⊙o3的切線.
    提示:在圖1中,連結pc、pd,則pc、pd都是圓的直徑,從圓上一點只能作一條直徑,所以此圖是一張錯圖,點o應在圓上.
    在圖2中,設p1a=p1b=a,p2b=p2c=b,p3a=p3c=c,則有
    a= p1a= p1p3 p3a= p1p3 c①
    c= p3c= p2p3 p3a= p2p3 b②
    a= p1b= p1p2 p2b= p1p2 b③
    將②代人①式得
    a = p1p3 (p2p3 b)= p1p3 p2p3 b,
    ∴ab= p1p3 p2p3
    由③得ab= p1p2得
    ∴p1p2= p2p3 p1p3
    ∴p1、p 2 、p3應重合,故圖2是錯誤的.

共3頁，當前第3頁1 23

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