第三章 “圖形認識初步”簡介

三、教學時的注意問題　　1.注意與前兩個學段的銜接　　這一部分知識與前兩個學段聯系密切，大多數圖形、概念前兩個學段都接觸過，要銜接前兩個學段，就要深入了解前面兩個學段數學中空間與圖形的內容、要求，了解它們與這一部分內容的聯系與區別。 　　從課程標準看，與這一章的內容相對應，前面兩個學段是要直觀認識一些簡單幾何體和平面圖形，能辨認從不同方向看到的物體的形狀和相對位置，認識一些簡單幾何體的展開圖，在對它們形狀、大小、位置關系的探索過程中，發展空間觀念；能區分直線、射線、線段的概念并體會它們的一些性質，結合生活情景認識角并知道周角、平角等概念。在這一章，要通過豐富的實例，認識一些常見的幾何圖形，進一步認識點、線、面、體，在平面圖形和立體圖形相互轉換的過程中，初步建立空間觀念，發展幾何直覺；進一步認識直線、射線、線段和角，理解它們的概念，了解有關的一些性質，并能初步應用。 　　了解這些聯系與區別，教學時便可以在學生知識的基礎上，把前面兩個學段學過的內容螺旋上升的提高一步，同時避免完全的重復。 　　2.注重概念間的聯系，在對比中加深理解 　　本章是空間與圖形的起始章，涉及的概念比較多，大多數概念，前兩個學段又都接觸過，實際上，許多概念之間都有著密切的聯系和區別，把握了這些聯系和區別，就能更好的理解這些概念。 　　例如，直線、射線、線段三個概念聯系密切，它們都是直的，正是因為此，在以后講平行、垂直時，定義了直線與直線平行、垂直后，就不再定義直線與射線、線段的平行、垂直了；同時它們之間又有區別，端點個數不同，因而長度有有限與無限之分。 　　研究線段的和、差、中點與研究角的和、差、角平分線，其內容方法都很相似，教學時把它們進行對比，效果會更好。例如，“點m是線段ab的中點”，可以寫成am=mb＝ ，在講角平分線時，可以讓學生仿照線段中點表示方法，寫出ob是∠aoc的平分線的式子∠aob=∠boc=∠aoc，從而使學生更容易理解和掌握。 　　3.把握好教學要求
 　　在本章，不僅要像第一、二學段那樣進一步豐富學生對幾何圖形的感性認識，還要引導學生逐步認識一些基本圖形的特征，這并不意味著要用嚴格的幾何推理的方式來展開學習，還是要強調在實際背景中理解圖形的概念和性質，經歷探索圖形性質的過程。例如“通過豐富的實例，進一步認識點、線、面、體”就是要求學生在實際背景中認識、理解這些概念，而不是通過形式化的描述讓學生接受概念。以“點”為例，“點”是沒有大小的，這是抽象后的概念，學生很難理解，教科書是通過天上的星星、地圖上的城市和電視屏幕由點組成等來說明點的概念，并進一步通過一個“在某張地圖上，北京只是一個點，而在另一張地圖上，北京卻占了整個版面”的思考來體會點的抽象含義的。 　　在本章，還通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形來介紹立體圖形與平面圖形的相互轉化，對這部分內容，也要注意把握好教學要求。課程標準“視圖與投影”部分包括“會畫基本幾何體的三視圖，會判斷簡單幾何體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型”“了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型”“了解基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關系”的內容。在本套教材的處理中，這些要求是要逐步達到的，這一章僅僅是個開頭，大部分內容是安排在第29章“視圖與投影”中的。在本章，沒有給出嚴格的三視圖的概念，只要求能從一組圖形中辨認出是從什么方向看得到的圖形，能說出從不同方向看一些最基本的幾何體（長方體、正方體、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合所能得到的圖形（對于語言難以表達的，可畫出示意圖，基形狀正確即可，不作尺寸要求），而不是像機械制圖那樣精確的圖形。對于展開圖的內容，是在前面學段學過的長方體、圓柱、圓錐的展開圖的基礎上進一步認識一些簡單直棱柱的展開圖，能從一些給出的展開圖辨認出它們能否折疊成給定的立體圖形，引導學生從展開圖入手來了解一些幾何體的特征。 　　對于推理能力的培養，整套教科書是按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次，分階段逐步加深地安排的，推理能力的培養不僅集中在“空間與圖形”，而是結合各領域中適宜的內容自然地進行。在本章，由于已經進入第三學段，因此已不僅要求學生通過觀察、思考、探究等活動歸納出圖形的概念和性質，還要“說點兒理”，把它作為通過實驗探究得到結論的自然延續。直線和線段性質的應用、余角和補角的性質的得出等都有說點理的成分。教學中要注意利用這里“說點兒理”的因素，為后面逐步讓學生養成言之有據的習慣作準備。