第九章 “不等式與不等式組”簡介
課程教材研究所 田載今一、本章主要內容和課程學習目標
(一)教科書內容
本章屬于《課程標準》中的“數與代數”部分.
數量之間除了有相等關系外,還有大小不等的關系.正如方程與方程組是討論等量關系的有力數學工具一樣,不等式與不等式組是討論不等關系的有利數學工具.一元一次不等式(組)中,只含有一個未知數并且未知數的次數為1,因而是最簡單的含未知數的不等式(組),也是進一步學習更復雜的不等式(組)的基礎.
本章的主要內容包括:一元一次不等式(組)及其相關概念,不等式的性質,一元一次不等式(組)的解法及其解集的幾何表示,利用一元一次不等式(組)分析與解決實際問題.其中,以不等式(組)為工具分析問題、解決問題是重點,也是教學中的主要難點;一元一次不等式(組)及其相關概念、不等式的性質是基礎知識;掌握一元一次不等式(組)的解法及解集的幾何表示是基本技能和能力.本章重視數學與實際的關系,注意體現列不等式(組)中蘊涵的建模思想和解不等式(組)中蘊涵的化歸思想.
使學生經歷建立一元一次不等式(組)這樣的數學模型并應用它解決實際問題的過程,體會不等式(組)的特點和作用,掌握運用它們解決問題的一般方法,提高分析問題、解決問題的能力,增強創新精神和應用數學的意識,是本章的中心任務.由于不等式所解決的是含有不等關系的問題,這與以前較多討論的等量關系既有聯系又有區別,所以學習本章時會遇到如何通過比較新舊知識取得新進展的問題.
全章共包括四節:
9.1 不等式
9.2 實際問題與一元一次不等式
9.3 一元一次不等式組
9.4 課題學習 利用不等關系分析比賽
第9.1節中,首先以實際問題為例,結合問題中的不等關系,引出不等式及其解集的概念;然后類比一元一次方程,引出一元一次不等式的概念.為進一步討論不等式的解法,教科書接著對不等式的性質進行了討論,得出不等式的三個性質,并運用它們解簡單的不等式.不等式的性質是解不等式的重要依據,教科書正是從討論解不等式的需要出發引導學生認識它們的.解不等式就是求出對其中未知數的大小的限制,有了這樣明確的目標,再加上對于不等式性質的認識,解不等式的方法就能很自然地產生.這一節的框架結構與一元一次方程的相應部分類似,教學中可以類比方程、等式的性質等來討論不等式、不等式的性質等.