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第九章 “不等式與不等式組”簡介

第九章 “不等式與不等式組”簡介

  9.2 實際問題與一元一次不等式                               3課時

  9.3一元一次不等式組                                        2課時

  9.4課題學習 利用不等關系分析比賽                           2課時

  數學活動

  小結                                                       2課時

  二、本章的編寫特點

  本章的編寫在指導思想和內容安排方面具有以下主要特點.

  (一)突出建摸思想,實際問題作為大背景貫穿全章

  同前面的第二章“一元一次方程”、第八章“二元一次方程組”一樣,在本章中,安排了一些有代表性的實際問題作為知識的發生、發展的背景材料,實際問題始終貫穿于全章,對不等式(組)等概念的引入和對它們的解法的討論,都是在建立和運用不等式(組)這種數學模型的過程之中進行的.

  9.1節中,首先通過一個具體行程問題引入不等式及不等式的解,教科書引導學生從時間和路程兩個不同角度考慮這個問題,然后再一步步引導學生列出含未知數的式子表示有關的量,并進一步依據不等關系列出含未知數的不等式.在這個問題中,按照題意,汽車到達a地的行駛時間要小于 小時;或者說,汽車行駛 小時所走路程要大于50千米.這兩個不等關系實際上是一致的,是從兩個不同角度看同一個問題,選取其中任何一個不等關系都可以列不等式解決本題.這里多舉一個不等式的例子可以體現解決問題的方法有多種,不等式的形式也有多種,而我們現在要重點討論其中的一元一次不等式.

  9.2節仍然結合一些實際問題展開,重點討論兩方面的問題:

  (1)如何根據實際問題列不等式?這是貫穿全章的中心問題.

  (2)如何解不等式?

  本節首先從生活中常見的購物問題說起.由于市場上存在不同的促銷方式,所以購物時可以貨比三家,進行選擇購物.本節開始的問題正是這樣的問題,應該說在市場經濟日益發展的現代社會,這個問題與學生距離較近.本節中其他幾個問題也是與現實生活關系密切的問題.

  9.3節從制作三角形木框談起,引入不等式組的概念,并進一步結合實際問題討論如何列、解一元一次不等式組.

  9.4節以體育比賽為題,使學生在探究利用不等關系分析、預測比賽成績的過程中,進一步提高分析問題的能力,感受建立數學模型的作用.這一節共安排了三個比賽問題(射擊、足球、籃球),這些問題中數量關系較復雜,因此分析的難度較大,但更具有挑戰性.

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