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課題:一元二次方程根的判別式 —— 初中數(shù)學第一冊教案

課題:一元二次方程根的判別式 —— 初中數(shù)學第一冊教案


課題:一元二次方程根的判別式
大于鎮(zhèn)中             趙從品
一、教材分析
1、教材所處的地位和作用:本課是閱讀教材P39頁的有關(guān)內(nèi)容,雖然新課程標準沒有要,教材上也作為閱讀教材,但由于其內(nèi)容太重要了,因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學生能盡快判定一元二次方程根的情況。
2、教學內(nèi)容:本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的(x+       )2 =     2                          的觀察,分析,討論,發(fā)現(xiàn),最后得出結(jié)論:只有當                                                     2
b2-4ac≥ 0    時,才能直接開平方,進一步討論分析得出根的判別式,從而運用它解決實際問題。
3、新課程標準的要求:由于根的判別式作為刪去內(nèi)容,雖然其內(nèi)容重要,因而在處理這部分內(nèi)容時,只能要求作了解性深入,練習盡可能簡捷明確。
4、教學目標 :
(1)知識能力目標:通過本課的學習,讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況;根據(jù)根的情況,探求所需的條件。
(2)情感目標:學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力,通過觀察、分析、感受數(shù)學的變化美,激發(fā)學生的探求欲望。
5、數(shù)學思想:由感性認識到理性認識。
6、教學重點:
(1)發(fā)現(xiàn)根的判別式。
(2)用根的判別式解決實際問題。
7、教學難點 :
根的判別式的發(fā)現(xiàn)
8、教法:啟導、探究
9、學法:合作學習與探究學習
10、教學模式:引導——發(fā)現(xiàn)式
二、教學過程 
(一)自習回顧,引入新課
1、師生共同回顧:一元二次方程的解法
2、解下列一元二次方程。
(1)x2 -1=0           (2)x2  -2x =-1
(3)(x+1)2- 4=0    (4)x2  +2x+2=0
3、為什么會出現(xiàn)無解?
(二)探索
1、回顧:用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。
ax2+bx+c=  -c
x2+    x =-
x2+    x+(       )2=(       )2 —
2
(x+      ) 2=           2
2                             
2、觀察(x+      ) 2=           2     在什么情況下成立?
3、學生分組討論。
4、猜測?
5、發(fā)現(xiàn)了什么?
6、總結(jié):2(先由學生完成,后由教師補充完整),通過觀察分析發(fā)現(xiàn),只有當 b2-4ac≥ 0時,                 才能直接開平方,也就是說,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數(shù)a,b,c都是b2-4ac≥ 0時,才有實數(shù)根。(注意有根和有實數(shù)根的區(qū)別)
7、進一步觀察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
(1)當b2-4ac> 0時,_______________________
(2)當b2-4ac= 0時,_________________________
(3)當b2-4ac< 0時,_________________________
8、總結(jié):
(1)比較分析學生的討論分析結(jié)果。
(2)由學生總結(jié)。
(3)教師根據(jù)學生總結(jié)情況補充完整。
把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。
(1)當b2-4ac> 0時,_______________________
(2)當b2-4ac= 0時,_________________________
(3)當b2-4ac< 0時,________________________
(三)應用新知:
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。
(1)x2-x-6=0        b2-4ac=______          x1=_____     x2=_____
(2)x2-2x=1        b2-4ac=______           x1=_____     x2=_____
(3)x2-2x+2=0       b2-4ac=______              x1=_____     x2=_____
2、根據(jù)根的情況,求字母系數(shù)的取值范圍。
例1:當m取什么值時,關(guān)于x的一元二次方程,2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數(shù)根?并求出方程的根。
(1)讀題分析:
A、二次項系數(shù)是什么?                     a=_______
B、一次項系數(shù)是什么?                     b=_______
C、常數(shù)項是什么?                            c=_______
(2)建立等式,根據(jù)有個常數(shù)根   b2-4ac=0
(3)由學生完成解題過程后教師評價
3、證明
例2:說明不論m取什么值時,關(guān)于x的一元二次方程(x-1)(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個不相等的實根。
(四)練習
已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9,求m的值及方程的根。
(五)小結(jié):把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式,并會用它們解決一些實際問題。
三、作業(yè) 
1、把例1、例2整理在作業(yè) 本上。
2、有余力的同學把練習題整理在作業(yè) 本。
四、教學后記:

課題:一元二次方程根的判別式
大于鎮(zhèn)中             趙從品
一、教材分析
1、教材所處的地位和作用:本課是閱讀教材P39頁的有關(guān)內(nèi)容,雖然新課程標準沒有要,教材上也作為閱讀教材,但由于其內(nèi)容太重要了,因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學生能盡快判定一元二次方程根的情況。
2、教學內(nèi)容:本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的(x+       )2 =     2                          的觀察,分析,討論,發(fā)現(xiàn),最后得出結(jié)論:只有當                                                     2
b2-4ac≥ 0    時,才能直接開平方,進一步討論分析得出根的判別式,從而運用它解決實際問題。
3、新課程標準的要求:由于根的判別式作為刪去內(nèi)容,雖然其內(nèi)容重要,因而在處理這部分內(nèi)容時,只能要求作了解性深入,練習盡可能簡捷明確。
4、教學目標 :
(1)知識能力目標:通過本課的學習,讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況;根據(jù)根的情況,探求所需的條件。
(2)情感目標:學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力,通過觀察、分析、感受數(shù)學的變化美,激發(fā)學生的探求欲望。
5、數(shù)學思想:由感性認識到理性認識。
6、教學重點:
(1)發(fā)現(xiàn)根的判別式。
(2)用根的判別式解決實際問題。
7、教學難點 :
根的判別式的發(fā)現(xiàn)
8、教法:啟導、探究
9、學法:合作學習與探究學習
10、教學模式:引導——發(fā)現(xiàn)式
二、教學過程 
(一)自習回顧,引入新課
1、師生共同回顧:一元二次方程的解法
2、解下列一元二次方程。
(1)x2 -1=0           (2)x2  -2x =-1
(3)(x+1)2- 4=0    (4)x2  +2x+2=0
3、為什么會出現(xiàn)無解?
(二)探索
1、回顧:用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。
ax2+bx+c=  -c
x2+    x =-
x2+    x+(       )2=(       )2 —
2
(x+      ) 2=           2
2                             
2、觀察(x+      ) 2=           2     在什么情況下成立?
3、學生分組討論。
4、猜測?
5、發(fā)現(xiàn)了什么?
6、總結(jié):2(先由學生完成,后由教師補充完整),通過觀察分析發(fā)現(xiàn),只有當 b2-4ac≥ 0時,                 才能直接開平方,也就是說,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數(shù)a,b,c都是b2-4ac≥ 0時,才有實數(shù)根。(注意有根和有實數(shù)根的區(qū)別)
7、進一步觀察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
(1)當b2-4ac> 0時,_______________________
(2)當b2-4ac= 0時,_________________________
(3)當b2-4ac< 0時,_________________________
8、總結(jié):
(1)比較分析學生的討論分析結(jié)果。
(2)由學生總結(jié)。
(3)教師根據(jù)學生總結(jié)情況補充完整。
把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。
(1)當b2-4ac> 0時,_______________________
(2)當b2-4ac= 0時,_________________________
(3)當b2-4ac< 0時,________________________
(三)應用新知:
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。
(1)x2-x-6=0        b2-4ac=______          x1=_____     x2=_____
(2)x2-2x=1        b2-4ac=______           x1=_____     x2=_____
(3)x2-2x+2=0       b2-4ac=______              x1=_____     x2=_____
2、根據(jù)根的情況,求字母系數(shù)的取值范圍。
例1:當m取什么值時,關(guān)于x的一元二次方程,2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數(shù)根?并求出方程的根。
(1)讀題分析:
A、二次項系數(shù)是什么?                     a=_______
B、一次項系數(shù)是什么?                     b=_______
C、常數(shù)項是什么?                            c=_______
(2)建立等式,根據(jù)有個常數(shù)根   b2-4ac=0
(3)由學生完成解題過程后教師評價
3、證明
例2:說明不論m取什么值時,關(guān)于x的一元二次方程(x-1)(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個不相等的實根。
(四)練習
已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9,求m的值及方程的根。
(五)小結(jié):把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式,并會用它們解決一些實際問題。
三、作業(yè) 
1、把例1、例2整理在作業(yè) 本上。
2、有余力的同學把練習題整理在作業(yè) 本。
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