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一元二次方程的應(yīng)用(二) —— 初中數(shù)學(xué)第一冊教案

一元二次方程的應(yīng)用(二) —— 初中數(shù)學(xué)第一冊教案


                     12.6  一元二次方程的應(yīng)用(二)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn):使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問題.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn):進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題.
2.教學(xué)難點(diǎn) :找等量關(guān)系.列一元二次方程解應(yīng)用題時,應(yīng)注意是方程的解,但不一定符合題意,因此求解后一定要檢驗,以確定適合題意的解.例如線段的長度不為負(fù)值,人的個數(shù)不能為分?jǐn)?shù)等.
三、教學(xué)步驟 
(一)明確目標(biāo).
(二)整體感知
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1.復(fù)習(xí)提問
(1)列方程解應(yīng)用題的步驟?
(2)長方形的周長、面積?長方體的體積?
2.例1  現(xiàn)有長方形紙片一張,長19cm,寬15cm,需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒?
解:設(shè)需要剪去的小正方形邊長為xcm,則盒底面長方形的長為(19-2x)cm,寬為(15-2x)cm,
據(jù)題意:(19-2x)(15-2x)=77.
整理后,得x2-17x+52=0,
解得x1=4,x2=13.
∴  當(dāng)x=13時,15-2x=-11(不合題意,舍去.)
答:截取的小正方形邊長應(yīng)為4cm,可制成符合要求的無蓋盒子.
練習(xí)1.章節(jié)前引例.
學(xué)生筆答、板書、評價.
練習(xí)2.教材P.42中4.
學(xué)生筆答、板書、評價.
注意:全面積=各部分面積之和.
剩余面積=原面積-截取面積.
例2  要做一個容積為750cm3,高是6cm,底面的長比寬多5cm的長方形匣子,底面的長及寬應(yīng)該各是多少(精確到0.1cm)?
分析:底面的長和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示,則長×寬×高=體積,這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程.
解:長方體底面的寬為xcm,則長為(x+5)cm,
解:長方體底面的寬為xcm,則長為(x+5)cm,
據(jù)題意,6x(x+5)=750,
整理后,得x2+5x-125=0.
解這個方程x1=9.0,x2=-14.0(不合題意,舍去).
當(dāng)x=9.0時,x+17=26.0,x+12=21.0.
答:可以選用寬為21cm,長為26cm的長方形鐵皮.
教師引導(dǎo),學(xué)生板書,筆答,評價.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
1.有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析,便于理解題意,搞清已知量與未知量的相互關(guān)系.
2.要深刻理解題意中的已知條件,正確決定一元二次方程的取舍問題,例如線段的長不能為負(fù).
3.進(jìn)一步體會數(shù)字在實踐中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
四、布置作業(yè) 
教材P.42中A3、6、7.
教材P.41中3.4
五、板書設(shè)計 
12.6  一元二次方程的應(yīng)用(二)
例1.略
 
例2.略
 

解:設(shè)……… 解:…………
………… …………

                     12.6  一元二次方程的應(yīng)用(二)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn):使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問題.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn):進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題.
2.教學(xué)難點(diǎn) :找等量關(guān)系.列一元二次方程解應(yīng)用題時,應(yīng)注意是方程的解,但不一定符合題意,因此求解后一定要檢驗,以確定適合題意的解.例如線段的長度不為負(fù)值,人的個數(shù)不能為分?jǐn)?shù)等.
三、教學(xué)步驟 
(一)明確目標(biāo).
(二)整體感知
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1.復(fù)習(xí)提問
(1)列方程解應(yīng)用題的步驟?
(2)長方形的周長、面積?長方體的體積?
2.例1  現(xiàn)有長方形紙片一張,長19cm,寬15cm,需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒?
解:設(shè)需要剪去的小正方形邊長為xcm,則盒底面長方形的長為(19-2x)cm,寬為(15-2x)cm,
據(jù)題意:(19-2x)(15-2x)=77.
整理后,得x2-17x+52=0,
解得x1=4,x2=13.
∴  當(dāng)x=13時,15-2x=-11(不合題意,舍去.)
答:截取的小正方形邊長應(yīng)為4cm,可制成符合要求的無蓋盒子.
練習(xí)1.章節(jié)前引例.
學(xué)生筆答、板書、評價.
練習(xí)2.教材P.42中4.
學(xué)生筆答、板書、評價.
注意:全面積=各部分面積之和.
剩余面積=原面積-截取面積.
例2  要做一個容積為750cm3,高是6cm,底面的長比寬多5cm的長方形匣子,底面的長及寬應(yīng)該各是多少(精確到0.1cm)?
分析:底面的長和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示,則長×寬×高=體積,這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程.
解:長方體底面的寬為xcm,則長為(x+5)cm,
解:長方體底面的寬為xcm,則長為(x+5)cm,
據(jù)題意,6x(x+5)=750,
整理后,得x2+5x-125=0.
解這個方程x1=9.0,x2=-14.0(不合題意,舍去).
當(dāng)x=9.0時,x+17=26.0,x+12=21.0.
答:可以選用寬為21cm,長為26cm的長方形鐵皮.
教師引導(dǎo),學(xué)生板書,筆答,評價.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
1.有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析,便于理解題意,搞清已知量與未知量的相互關(guān)系.
2.要深刻理解題意中的已知條件,正確決定一元二次方程的取舍問題,例如線段的長不能為負(fù).
3.進(jìn)一步體會數(shù)字在實踐中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
四、布置作業(yè) 
教材P.42中A3、6、7.
教材P.41中3.4
五、板書設(shè)計 
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例1.略
 
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解:設(shè)……… 解:…………
………… …………

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