5.1．1相交線
[學(xué)習(xí)重點與難點]1.學(xué)習(xí)重點：垂線的定義及性質(zhì)。 2.學(xué)習(xí)難點：垂線的畫法。[學(xué)習(xí)過程設(shè)計]一. 復(fù)習(xí)提問：1、敘述鄰補角及對頂角的定義。2、對頂角有怎樣的性質(zhì)。二.新課： 引言：前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。（一）垂線的定義 當(dāng)兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 如圖，直線ab、cd互相垂直，記作 ，垂足為o。 請同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。注意： 1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。 2、掌握如下的推理過程：（如上圖） 反之，（二）垂線的畫法探究：1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？2、經(jīng)過直線l上一點a畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？3、經(jīng)過直線l外一點b畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。（三）垂線的性質(zhì)經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：性質(zhì)1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。練習(xí)：教材第7頁探究： 如圖，連接直線l外一點p與直線l上各點o，a,b,c,……,其中 （我們稱po為點p到直線l的垂線段）。比較線段po、pa、pb、pc……的長短，這些線段中，哪一條最短？ 性質(zhì)2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成： 垂線段最短。 （四）點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。如上圖，po的長度叫做點 p到直線l的距離。例1 （1）ab與ac互相垂直；（2）ad與ac互相垂直；（3）點c到ab的垂線段是線段ab；（4）點a到bc的距離是線段ad;（5）線段ab的長度是點b到ac的距離；（6）線段ab是點b到ac的距離。其中正確的有（ ）a. 1個 b. 2個c. 3個 d. 4個解：a例2 如圖，直線ab,cd相交于點o,解：略例3 如圖，一輛汽車在直線形公路ab上由a向b行駛，m,n分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到點p位置時，距離村莊m最近，行駛到點q位置時，距離村莊n最近，請在圖中公路ab上分別畫出p,q兩點位置。