5.1.1相交線
[學(xué)習(xí)重點與難點]1.學(xué)習(xí)重點:垂線的定義及性質(zhì)。 2.學(xué)習(xí)難點:垂線的畫法。[學(xué)習(xí)過程設(shè)計]一. 復(fù)習(xí)提問:1、敘述鄰補角及對頂角的定義。2、對頂角有怎樣的性質(zhì)。二.新課: 引言:前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角,如果兩條直線相交成特殊角直角時,這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢?日常生活中有沒有這方面的實例呢?下面我們就來研究這個問題。(一)垂線的定義 當(dāng)兩條直線相交的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線是互相垂直的,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。 如圖,直線ab、cd互相垂直,記作 ,垂足為o。 請同學(xué)舉出日常生活中,兩條直線互相垂直的實例。注意: 1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直,特指它們所在的直線互相垂直。 2、掌握如下的推理過程:(如上圖) 反之,(二)垂線的畫法探究:1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?2、經(jīng)過直線l上一點a畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?3、經(jīng)過直線l外一點b畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?畫法:讓三角板的一條直角邊與已知直線重合,沿直線左右移動三角板,使其另一條直角邊經(jīng)過已知點,沿此直角邊畫直線,則這條直線就是已知直線的垂線。注意:如過一點畫射線或線段的垂線,是指畫它們所在直線的垂線,垂足有時在延長線上。(三)垂線的性質(zhì)經(jīng)過一點(已知直線上或直線外),能畫出已知直線的一條垂線,并且只能畫出一條垂線,即:性質(zhì)1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。練習(xí):教材第7頁探究: 如圖,連接直線l外一點p與直線l上各點o,a,b,c,……,其中 (我們稱po為點p到直線l的垂線段)。比較線段po、pa、pb、pc……的長短,這些線段中,哪一條最短? 性質(zhì)2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。簡單說成: 垂線段最短。 (四)點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。如上圖,po的長度叫做點 p到直線l的距離。例1 (1)ab與ac互相垂直;(2)ad與ac互相垂直;(3)點c到ab的垂線段是線段ab;(4)點a到bc的距離是線段ad;(5)線段ab的長度是點b到ac的距離;(6)線段ab是點b到ac的距離。其中正確的有( )a. 1個 b. 2個c. 3個 d. 4個解:a例2 如圖,直線ab,cd相交于點o,解:略例3 如圖,一輛汽車在直線形公路ab上由a向b行駛,m,n分別是位于公路兩側(cè)的村莊,設(shè)汽車行駛到點p位置時,距離村莊m最近,行駛到點q位置時,距離村莊n最近,請在圖中公路ab上分別畫出p,q兩點位置。