《排列與組合》教學(xué)設(shè)計(jì)（通用15篇）
《排列與組合》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1
教學(xué)內(nèi)容背景材料：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）二年級(jí)上冊(cè)第八單元的排列與組合教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。2、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程。3、培養(yǎng)學(xué)生有順序地全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。 4、感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程教學(xué)難點(diǎn)：初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同教具準(zhǔn)備：教學(xué)課件 學(xué)具準(zhǔn)備：每生準(zhǔn)備3張數(shù)字卡片，學(xué)具袋教學(xué)過(guò)程：步驟師生活動(dòng)修改意見(jiàn)設(shè)計(jì)意圖一（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：師：森林學(xué)校的數(shù)學(xué)課上，猴博士出了這樣一道題（課件出示）用數(shù)字1、2能寫(xiě)出幾個(gè)兩位數(shù)？問(wèn)題剛說(shuō)完小動(dòng)物們都紛紛舉手說(shuō)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)：12、21。接著猴博士又加上了一個(gè)數(shù)字3，問(wèn)：“用數(shù)字1、2、3能寫(xiě)出幾個(gè)兩位數(shù)呢？”小豬站起來(lái)說(shuō)能寫(xiě)成3個(gè)，小熊說(shuō)5個(gè)，小狗說(shuō)7個(gè)，到底能寫(xiě)出幾個(gè)呢？ 用學(xué)生感興趣的童話故事引入，易于激發(fā)起學(xué)生探究的興趣，同時(shí)也向?qū)W生滲透助人為樂(lè)的品德教育。（二）1.自主合作探索新知試一試師：請(qǐng)同學(xué)們也試著寫(xiě)一寫(xiě)，如果你覺(jué)得直接寫(xiě)有困難的話可以借助手中的數(shù)字卡片擺一擺。學(xué)生活動(dòng)教師巡視。（學(xué)生所寫(xiě)的個(gè)數(shù)可能不一樣，有多有少，找?guī)追葜貜?fù)的或個(gè)數(shù)少的展示。） 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇不同的方法探究新知，體現(xiàn)了不同的孩子用不同的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一新的教學(xué)理念，易于吸引不同層次的學(xué)生積極主動(dòng)的參與到活動(dòng)中來(lái)。2.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題學(xué)生匯報(bào)所寫(xiě)個(gè)數(shù)，教師根據(jù)巡視的情況重點(diǎn)展示幾份，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：有的重復(fù)寫(xiě)了，有的漏寫(xiě)了。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)寫(xiě)數(shù)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，并就此展開(kāi)討論、交流，遵循了學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。學(xué)生在交流的過(guò)程中體驗(yàn)到解決問(wèn)題方法的多樣性，并根據(jù)自己的實(shí)際選擇不同的方法，尊重了學(xué)生的主體地位。在此過(guò)程中學(xué)生收獲的不僅是知識(shí)本身，更多的是能力、情感。3.小組討論師：每個(gè)同學(xué)寫(xiě)出的個(gè)數(shù)不同，怎樣才能很快寫(xiě)出所有的用數(shù)字1、2、3組成的兩位數(shù)，并做到不重復(fù)不遺漏呢？學(xué)生以小組為單位交流討論。 4.小組匯報(bào)匯報(bào)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)下面幾種情況：1、無(wú)序的。2、先寫(xiě)出1在十位上的有12、13；再寫(xiě)出2在十位上的有21、23；再寫(xiě)出3在十位上的有31、32。3、用數(shù)字1、2能寫(xiě)出12、21；用數(shù)字2、3能寫(xiě)出23、32；用數(shù)字1、3能寫(xiě)出13、31。引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)評(píng)價(jià)每一種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，使其把適合自己的方法掌握起來(lái)。 5.小結(jié)教師簡(jiǎn)單小結(jié)學(xué)生所想方法引出練習(xí)內(nèi)容。 （三）拓展應(yīng)用1、 數(shù)字2、3、4、5、出個(gè)兩位數(shù)？寫(xiě)完交流。（或者也可用這樣一道題：用△○□能擺成6種排法，例如：□○△ 請(qǐng)你試著擺出其他幾種排法。 學(xué)習(xí)的目的是為了應(yīng)用，讓學(xué)生自主的選擇方法進(jìn)行練習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力。二、（一）組合故事引入師：下課了小狗、小熊、小豬做“找朋友”的游戲，好朋友見(jiàn)面之后要握握手，每?jī)芍恍?dòng)物握一次手，小狗、小熊、小豬一共握幾次手？怎樣握？ 用同一條故事主線貫穿整節(jié)課的始終，以問(wèn)題串的形式展開(kāi)全課，能讓學(xué)生始終保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣，充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。（二）探索新知學(xué)生在充分獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上展開(kāi)小組交流，并3人一組親身實(shí)踐一下。匯報(bào)思考的過(guò)程。 三比較師：剛才我們幫森林學(xué)校的小動(dòng)物們解決了用數(shù)字1、2、3能寫(xiě)幾個(gè)兩位數(shù)；3只小動(dòng)物每?jī)蓚�(gè)握一次手共握幾次手的問(wèn)題，森林學(xué)校的小動(dòng)物們直夸同學(xué)們聰明呢！通過(guò)解決這兩個(gè)問(wèn)題你發(fā)現(xiàn)了什么？生可能說(shuō)用3個(gè)數(shù)字能寫(xiě)出6個(gè)兩位數(shù)，3只小動(dòng)物每?jī)扇宋找淮问止参?次。引導(dǎo)學(xué)生明確排列與順序有關(guān)而組合與順序無(wú)關(guān)。兩只小動(dòng)物握一次手個(gè)？ 通過(guò)比較明確兩種問(wèn)題的同與不同，便于建立起清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)。四1.拓展應(yīng)用小狗要參加學(xué)校的時(shí)裝表演，媽媽為它準(zhǔn)備了4件衣服（課件出示2件上衣、2件褲子的圖片），請(qǐng)你幫小狗設(shè)計(jì)一下共有多少種穿法。如果需要的話可以用學(xué)具擺一擺。交流想法。 在兒童的生活經(jīng)驗(yàn)里積累了一些搭配衣服，購(gòu)物花錢(qián)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，所以學(xué)生樂(lè)于參與。2.完成課本99頁(yè)的第2題 五課堂總結(jié)
《排列與組合》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)目標(biāo)
(1)能夠熟練判斷所研究問(wèn)題是否是排列或組合問(wèn)題;
(2)進(jìn)一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計(jì)算技能;
(3)熟練應(yīng)用排列組合問(wèn)題常見(jiàn)解題方法;
(4)進(jìn)一步增強(qiáng)分析、解決排列、組合應(yīng)用題的能力。
2.能力目標(biāo)
認(rèn)清題目的本質(zhì)，排除非數(shù)學(xué)因素的干擾，抓住問(wèn)題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系，化解矛盾，并要注重解題方法的歸納與總結(jié)，真正提高分析、解決問(wèn)題的能力。
3.德育目標(biāo)
(1)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題;
(2)認(rèn)識(shí)事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化;
(3)解決問(wèn)題能抓住問(wèn)題的本質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)：排列數(shù)與組合數(shù)公式的應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：解題思路的分析
教學(xué)策略：以學(xué)生自主探究為主，教師在必要時(shí)給予指導(dǎo)和提示，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)采用自主探索和小組協(xié)作討論相結(jié)合的方法。
媒體選用：學(xué)生在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教室通過(guò)專(zhuān)題站，利用網(wǎng)絡(luò)資源(如在線測(cè)度等)進(jìn)行自主探索和研究。
教學(xué)過(guò)程
一、知識(shí)要點(diǎn)精析
(一)基本原理
1.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它可以有 類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有 種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有 種不同的方法，，在第 類(lèi)辦法中有 種不同的辦法，那么完成這件事共有： 種不同的方法。
2.分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成 個(gè)步驟，做第一步有 種不同的方法，做第二步有 種不同的方法，，做第 步有 種不同的辦法，那么完成這件事共有：
種不同的方法。
3.兩個(gè)原理的區(qū)別在于一個(gè)與分類(lèi)有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)即聯(lián)斥性：
(1)對(duì)于加法原理有以下三點(diǎn)：
①斥互斥獨(dú)立事件;
②模式：做事分類(lèi)加法
③關(guān)鍵：抓住分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤诸?lèi)，要使分類(lèi)既不遺漏也不重復(fù)。
(2)對(duì)于乘法原理有以下三點(diǎn)：
①聯(lián)相依事件;
②模式：做事分步乘法
③關(guān)鍵：抓住特點(diǎn)進(jìn)行分步，要正確設(shè)計(jì)分步的程序使每步之間既互相聯(lián)系又彼此獨(dú)立。
(二)排列
1.排列定義：一般地說(shuō)從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素的一個(gè)排列。特別地當(dāng) 時(shí)，叫做 個(gè)不同元素的一個(gè)全排列。
2.排列數(shù)定義：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示。
3. 排列數(shù)公式：(1) ，特別地
(2)且規(guī)定
(三)組合
1.組合定義：一般地說(shuō)從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合。
2.組合數(shù)定義：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào) 表示。
3. 組合數(shù)公式：(1)
4.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：(1) 規(guī)定 (2)
(四)排列與組合的應(yīng)用
1.排列的應(yīng)用問(wèn)題
(1)無(wú)限制條件的簡(jiǎn)單排列應(yīng)用問(wèn)題，可直接用公式求解。
(2)有限制條件的排列問(wèn)題，可根據(jù)具體的限制條件，用直接法或間接法求解。
2.組合的應(yīng)用問(wèn)題
(1)無(wú)限制條件的簡(jiǎn)單組合應(yīng)用問(wèn)題，可直接用公式求解。
(2)有限制條件的組合問(wèn)題，可根據(jù)具體的限制條件，用直接法或間接法求解。
3.排列、組合的綜合問(wèn)題
排列組合的綜合問(wèn)題，主要是排列組合的混合題，解題的思路是先解決組合問(wèn)題，然后再討論排列問(wèn)題。
在解決排列與組合的應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
(1)限制條件的排列問(wèn)題常見(jiàn)命題形式：
在與不在
相鄰與不相鄰
在解決問(wèn)題時(shí)要掌握基本的解題思想和方法：
①相鄰問(wèn)題在解題時(shí)常用捆綁法，可以把兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素當(dāng)做一個(gè)元素來(lái)看，這是處理相鄰最常用的方法。
②不相鄰問(wèn)題在解題時(shí)最常用的是插空法。
③在與不在問(wèn)題，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。
④元素有順序限制的排列，可以先不考慮順序限制，等排列完畢后利用規(guī)定順序的實(shí)情求出結(jié)果。
(2)限制條件的組合問(wèn)題常見(jiàn)命題形式：
含與不含
至少與至多
在解題時(shí)常用的方法有直接法或間接法。
(3)在處理排列組合綜合題時(shí)，通過(guò)分析條件按元素的性質(zhì)分類(lèi)，做到不重復(fù)，不遺漏按事件的發(fā)生過(guò)程分類(lèi)、分步，正確地交替使用兩個(gè)原理，這是解決排列問(wèn)題的最基本，也是最重要的思想方法。
4、解題步驟：
(1)認(rèn)真審題：看這個(gè)問(wèn)題是否與順序有關(guān)，先歸結(jié)為排列問(wèn)題或組合問(wèn)題或二者的綜合題，還應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：
①在這個(gè)問(wèn)題中 個(gè)不同的元素指的是什么?② 個(gè)元素指的又是什么?
②從 個(gè)不同的元素中每次取出 個(gè)元素的排列(或組合)對(duì)應(yīng)的是什么事件;
(2)列式并計(jì)算;
(3)作答。
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
題型一：排列應(yīng)用題
9名同學(xué)站成一排：(分別用A，B，C等作代號(hào))
(1) 如果A必站在中間，有多少種排法?(答案： )
(2) 如果A不能站在中間，有多少種排法?(答案： )
(3) 如果A必須站在排頭，B必須站在排尾，有多少種排法?(答案： )
(4) 如果A不能在排頭，B不能在排尾，有多少種排法?(答案： )
(5) 如果A，B必須排在兩端，有多少種排法?(答案： )
(6) 如果A，B不能排在兩端，有多少種排法?(答案： )
(7) 如果A，B必須在一起，有多少種排法?(答案： )
(8) 如果A，B必須不在一起，有多少種排法?(答案： )
(9) 如果A，B，C順序固定，有多少種排法?(答案： )
題型二：組合應(yīng)用題
若從這9名同學(xué)中選出3名出席一會(huì)議
(10) 若A，B兩名必在其內(nèi)，有多少種選法?(答案： )
(11) 若A，B兩名都不在內(nèi)，有多少種選法?(答案： )
(12) 若A，B兩名有且只有一名在內(nèi)，有多少種選法?(答案： )
(13) 若A，B兩名中至少有一名在內(nèi)，有多少種選法?(答案： 或 )
(14) 若A，B兩名中至多有一名在內(nèi)，有多少種選法?(答案： 或 )
題型三：排列與組合綜合應(yīng)用題
若9名同學(xué)中男生5名，女生4名
(15) 若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法?(答案： )
(16) 若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法?
(答案： )
(17) 若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法?
(答案： )
(18) 若男女生相間，有多少種排法?(答案： )
題型四：分組問(wèn)題
6本不同的書(shū)，按照以下要求處理，各有幾種分法?
(19) 一堆一本，一堆兩本，一堆三本 (答案： )
(20) 甲得一本，乙得兩本，丙得三本 (答案： )
(21) 一人得一本，一人得兩本，一人得三本 (答案： )
(22) 平均分給甲、乙、丙三人 (答案： )
(23) 平均分成三堆 (答案： )
(24) 分成四堆，一堆三本，其余各一本 (答案： )
(25)分給三人每人至少一本。 (答案： + + )
題型五：全能與專(zhuān)項(xiàng)
車(chē)間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車(chē)工，另外兩名老師傅既能當(dāng)車(chē)工又能當(dāng)鉗工現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車(chē)工修理一臺(tái)機(jī)床，有多少種選派方法?
題型六：染色問(wèn)題
(26)梯形的兩條對(duì)角線把梯形分成四部分，用五種不同顏色給這四部分涂不同顏色，且相鄰的區(qū)域不同色，問(wèn)有( )種不同的涂色方法?
(答案：260)
(27)某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分
(如圖)。現(xiàn)在栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相
鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 種。
分析：先排1、2、3排法 種排法;再排4，若4與2同色，
5有 種排法，6有1種排法;若4與2不同色，4只有1種排法;
若5與2同色，6有 種排法;若5與3同色，6有1種排法
所以共有 ( + +1)=120種
題型七：編號(hào)問(wèn)題
(28)四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有多少種? (答案：144)
(29)將數(shù)字1，2，3，4填在標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填上一個(gè)數(shù)字且每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法有多少種?(答案：9)
題型八：幾何問(wèn)題
(30)：(Ⅰ)四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其它頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一個(gè)平面上，有多少種不同的取法?
(Ⅱ)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取法?
解：(1)(直接法)如圖，含頂點(diǎn)A的四面體的3個(gè)面上，除點(diǎn)A外都有
5個(gè)點(diǎn)，從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面共有 種取法，含頂點(diǎn)A的
三條棱上各有三個(gè)點(diǎn)，它們與所對(duì)的棱的中點(diǎn)共面，共有3種取法。
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，與頂點(diǎn)A共面三點(diǎn)的取法有 +3=33(種)
(2)(間接法)如圖，從10個(gè)頂點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)的取法有 種，除去4點(diǎn)共面
的取法種數(shù)可以得到結(jié)果。從四面體同一個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)取出4點(diǎn)必定共面。有 =60種，四面體的每一條棱上3點(diǎn)與相對(duì)棱中點(diǎn)共面，共有6種共面情況，從6條棱的中點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)時(shí)有3種共面情形(對(duì)棱中點(diǎn)連線兩兩相交且互相平分)故4點(diǎn)不共面的取法為 -(60+6+3)=141
題型九：關(guān)于數(shù)的整除個(gè)數(shù)的性質(zhì)：
①被2整除的：個(gè)位數(shù)為偶數(shù);
②被3整除的：各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和被3整除;
③被6整除的：3的倍數(shù)且為偶數(shù);
④被4整除的：末兩位數(shù)能被4整除;
⑤被8整除的：末三位數(shù)能被8整除;
⑥25的倍數(shù)：末兩位數(shù)為25的倍數(shù);
⑦5的倍數(shù)：個(gè)位數(shù)是0，5;
⑧9的倍數(shù)：各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和為9的倍數(shù)。
(31)：用0,1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中5的倍數(shù)有多少個(gè)?
(答案：216)
題型十：隔板法：(適用于同元問(wèn)題)
(32)：把12本相同的筆記本全部分給7位同學(xué)，每人至少一本，有多少種分法?
分析：把12本筆記本排成一行，在它們之間有11個(gè)空當(dāng)(不含兩端)插上6塊板將本子分成7份，對(duì)應(yīng)著7名同學(xué)，不同的插法就是不同的分法，故有 種。
三、在線測(cè)試題
1.以一個(gè)正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的.四面體共有( D )個(gè)
(A)70(B)64(C)60(D)58
2.3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所所為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有( D )
(A)90種 (B)180種 (C)270種 (D)540種
3.將組成籃球隊(duì)的12個(gè)名額分配給7所學(xué)校，每校至少1個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有( A )
(A) (B) (C) (D)
4.5本不同的書(shū)，全部分給四個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為( B )
(A)480 (B)240 (C)120 (D)96
5.編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)人分別去坐在編號(hào)為1，2，3，4，5的座位上，至多有兩個(gè)號(hào)碼一致的坐法種數(shù)為( C )
(A)90 (B)105 (C)109 (D)100
6.如右圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，
要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)在4種顏色可供選擇，
則不同的著色方法共有( B )種(用數(shù)字作答)
(A)48 (B)72 (C)120 (D)36
7.若把英語(yǔ)error中字母的拼寫(xiě)順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是( A )。
(A)19 (B)20 (C)119 (D)60
8.某賽季足球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場(chǎng)，得3分;平一場(chǎng)，得1分;負(fù)一場(chǎng)，得0分，一球隊(duì)打完15場(chǎng)，積分33分，若不考慮順序，該隊(duì)勝、負(fù)、平的情況有( D )
(A)6 種 (B)5種 (C)4種 (D)3種
四、課后練習(xí)
1.10個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒子的編數(shù)，問(wèn)有 種不同的放法?
2.坐在一排9個(gè)椅子上，相鄰兩人之間至少有2個(gè)空椅子，則不同的坐法的種數(shù)是
3.如圖A，B，C，D為海上的四個(gè)小島，要建三座橋，將這四個(gè)島連接起來(lái)，不同的建橋方案共有 種。
4.面直角坐標(biāo)系中，X軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，Y軸正半軸有3個(gè)點(diǎn)，將X軸上這5個(gè)點(diǎn)或Y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有 個(gè)。
5.某郵局現(xiàn)只有郵票0.6元，0.8元，1.1元的三種面值郵票，現(xiàn)有郵資為7.5元的郵件一件，為使粘貼的郵票張數(shù)最小，且郵資恰為7.5元，則至少要購(gòu)買(mǎi) 張郵票。
6.(1)從1，2，，30這前30個(gè)自然數(shù)中，每次取出不同的三個(gè)數(shù)，使這三個(gè)
數(shù)的和是3的倍數(shù)的取法有多少種?
(2)用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)能被3整除的四位數(shù)。
(3)在1，2，3，，100這100個(gè)自然數(shù)中，每次取出三個(gè)數(shù)，使它們構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，問(wèn)這樣的等差數(shù)列共有多少個(gè)?
(4)1!+2!+3!++100!的個(gè)位數(shù)字是
7.5個(gè)身高均不等的學(xué)生站成一排合影，若高個(gè)子站中間，從中間到兩邊一個(gè)比一個(gè)矮，則這樣的排法種數(shù)共有( )
(A)6種 (B)8種 (C)10種 (D)12種
8.某產(chǎn)品中有4只次品，6只正品(每只產(chǎn)品均可區(qū)別)，每次取一只測(cè)試，直到4只次品全部測(cè)出為止，則第五次測(cè)試發(fā)現(xiàn)最后一只次品的可能情況共有多少種?
《排列和組合的綜合應(yīng)用》多媒體教學(xué)的教師小結(jié)
數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下也許會(huì)遭遇諸如以下的困難：
《排列和組合的綜合應(yīng)用》這堂網(wǎng)絡(luò)課，教學(xué)重點(diǎn)是幾種常見(jiàn)命題的形式的解題思路及有關(guān)應(yīng)用。首先，通過(guò)排列和組合有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)排列和組合有一個(gè)整體上的認(rèn)識(shí)，給學(xué)生打下了很好的基礎(chǔ)。其次，在教學(xué)中，本著以學(xué)生為本的原則，讓學(xué)生自己動(dòng)手參與實(shí)踐，使之獲取知識(shí)。在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生主要依靠老師，自主探索的能力不強(qiáng)，因此在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，教師在課堂上適時(shí)拋出問(wèn)題，使學(xué)生有的放矢，有針對(duì)性，知道自己下一步應(yīng)該做什么，同時(shí)組織學(xué)生以小組進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，防止出現(xiàn)學(xué)生純粹瀏覽網(wǎng)頁(yè)這種現(xiàn)象。在強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，讓學(xué)生探討排列和組合的區(qū)別與聯(lián)系，自主發(fā)現(xiàn)結(jié)論，以人機(jī)交互的方式，使個(gè)性化學(xué)習(xí)成為可能，體現(xiàn)了學(xué)科教學(xué)與教育技術(shù)的整合。第三、針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，還需在理論上給予支持。因此，對(duì)各種常見(jiàn)的類(lèi)型，教師在課堂上分別給予小結(jié)，目的是讓學(xué)生在今后的自主學(xué)習(xí)中，若遇到同樣的問(wèn)題，有能力自己解決。從而讓學(xué)生逐步熟悉、形成較為完整的一套自主學(xué)習(xí)的方法。
在上課的過(guò)程中，充分體現(xiàn)出計(jì)算機(jī)的交互和便捷的特點(diǎn)，學(xué)生可以根據(jù)需要，在老師的引導(dǎo)下，選擇自己學(xué)習(xí)的進(jìn)度和內(nèi)容，去自主的學(xué)習(xí)和探索。通過(guò)實(shí)際操作，幫助理解和掌握本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容。在上課過(guò)程中，學(xué)生積極思考，相互協(xié)作討論，踴躍回答問(wèn)題，氣氛活躍，教學(xué)效果好。在學(xué)生課后的反饋中，總體的反映都覺(jué)得各自獲益匪淺，從中學(xué)到了不少的東西，切實(shí)掌握了排列和組合的有關(guān)知識(shí)。
當(dāng)然，本節(jié)課還有許多需要改進(jìn)的地方，如課堂上安排節(jié)奏比較快，例題，練習(xí)留給學(xué)生探索，動(dòng)手的時(shí)間還可以再多一些;另外由于學(xué)生電腦的水平以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，所以許多學(xué)生不能很熟練地操作電腦，許多數(shù)學(xué)符號(hào)，公式無(wú)法在討論區(qū)中體現(xiàn)。
總之，網(wǎng)絡(luò)探究的最大好處是學(xué)生能夠在網(wǎng)絡(luò)中找到課堂教學(xué)中體驗(yàn)過(guò)和未體驗(yàn)過(guò)的感性知識(shí)，提高學(xué)生求知欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自主性，使學(xué)生的個(gè)性在學(xué)習(xí)中得以充分張揚(yáng)。而探究過(guò)程中的相互交流不僅可擴(kuò)大知識(shí)的攝入量，更可培養(yǎng)學(xué)生形成一種在交流中學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的意識(shí)。因此在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)這領(lǐng)域中，今后還有很大的學(xué)習(xí)空間，做為一名教師，要適應(yīng)時(shí)代的需要，改善自己平時(shí)的傳統(tǒng)教學(xué)思維，大膽創(chuàng)新，努力學(xué)習(xí)，不斷地探索，不斷反思。樹(shù)立現(xiàn)代教育觀念，不斷學(xué)習(xí)現(xiàn)代化技術(shù)，完善自己，提高素質(zhì)，才能擔(dān)負(fù)起祖國(guó)賦于我們肩上的重任。
《排列與組合》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能
（1）通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)。
（2）經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列的過(guò)程。
（3）培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的意識(shí)，感受教學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
過(guò)程與方法
經(jīng)歷觀察、比較、自主合作探究等活動(dòng)，討論事物排列的'規(guī)律。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的意識(shí)。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：探索簡(jiǎn)單事物的排列規(guī)律。
難點(diǎn)：掌握排列不重復(fù)不漏掉的方法。
教法與學(xué)法：
教法：談話法。
學(xué)法：小組研討法。
教學(xué)準(zhǔn)備：
每組三張數(shù)字卡片、課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
（課件出示智慧城堡）這節(jié)課我們將在智慧城堡里學(xué)習(xí)，這是為愛(ài)動(dòng)腦筋的、有智慧的小朋友準(zhǔn)備的，你愛(ài)動(dòng)腦筋嗎？
二、動(dòng)手操作，探索新知
（1）初步感知排列。
（課件出現(xiàn)一把鎖）這是一把密碼鎖，密碼是1和2組成的兩們數(shù)。用1和2能組成幾個(gè)兩位數(shù)呢？
指名學(xué)生回答。
密碼正確，我們進(jìn)去吧！歡迎同學(xué)們進(jìn)入智慧城堡！走，我們先去哪好呢？
（2）自主探究。
在游樂(lè)園里玩是需要游戲卡的，每個(gè)游戲都有一張對(duì)應(yīng)的游戲卡，想知道怎樣才能取得游戲卡嗎？
（課件出示：在數(shù)字卡片1、2、3中拿其中兩張，組成一個(gè)兩位數(shù)。）同學(xué)們大聲地讀一遍。
請(qǐng)同學(xué)們擺卡片。
（3）匯報(bào)結(jié)果。
誰(shuí)愿意告訴大家你擺了幾個(gè)兩位數(shù)？
指名回答。
合作探究排列。
①合作討論。
不重復(fù)，不漏掉。
②觀察、比較、分析。
③總結(jié)規(guī)律。
三、聯(lián)系生活，應(yīng)用拓展
（1）3名學(xué)生在智慧樂(lè)準(zhǔn)備合影留念，3名同學(xué)坐成一排合影，有幾種坐法？（學(xué)生操作）
學(xué)生展出回答。
（2）有3本書(shū)，分別是《兒童文學(xué)》《數(shù)學(xué)趣題》《自然奧秘》，送給小麗、小清和小紅各一本，一共有多少種送法？
（指名學(xué)生說(shuō)一兩個(gè)）
還有嗎？看來(lái)有很多種送法，究竟一共有多少種送法呢？拿出學(xué)習(xí)卡，把你的想法擺出來(lái)。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課有趣嗎？說(shuō)說(shuō)你學(xué)會(huì)了什么。
板書(shū)設(shè)計(jì)
排列
用1、2、3三張數(shù)字卡片可以組成6個(gè)兩位數(shù)。
方法一：方法二：方法三：
121212
231321
132113
212331
313123
323232
與順序有關(guān)，有序思考
課后反思
本節(jié)課我運(yùn)用了分組合作、共同探究的學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生互相交流，互相溝通。比如“1、2、3這三個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)兩位數(shù)”，不是學(xué)生一眼就能看出的，一下子就想明白的，它需要認(rèn)真觀察、思考。因此我要求學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立完成，小組合作交流后選擇最佳方案匯報(bào)。這就給學(xué)生留出了自己動(dòng)腦思考的空間，再通過(guò)小組交流獲得自我表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，實(shí)現(xiàn)了信息在群體中多向交流。
同時(shí)我也考慮：在本節(jié)課中，很多同學(xué)表現(xiàn)非常出色，對(duì)這部分學(xué)生該怎么處理？在孩子起點(diǎn)高時(shí)是否可以讓學(xué)生通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)對(duì)事物進(jìn)行整合分類(lèi)？對(duì)于有的同學(xué)能用簡(jiǎn)單符號(hào)代替實(shí)物的又是否可以要求他們進(jìn)一步深化理解？這些都是在課堂上沒(méi)有深入研究的。
《排列與組合》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
能力目標(biāo):經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面思考問(wèn)題的意識(shí)。
情感價(jià)值觀目標(biāo):讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的意識(shí)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程。突破方法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，自主探究突破重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。突破方法：通過(guò)合作交流、探討突破難點(diǎn)。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
課件、數(shù)字卡片、數(shù)位表格
四、教學(xué)方法與手段
1.從生活情景出發(fā)，結(jié)合學(xué)生感興趣的動(dòng)畫(huà)故事為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的情境。
2.采用觀察法、操作法、探究法、講授法、演示法等教學(xué)方法，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、獨(dú)立思考和開(kāi)展小組合作交流活動(dòng)，完善自己的想法，努力構(gòu)建學(xué)生獨(dú)特的`學(xué)習(xí)方式。
3.通過(guò)靈活、有趣的練習(xí)，如：握手、拍照等游戲，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，同時(shí)尋求解決問(wèn)題的多種辦法。
五、教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
1.故事導(dǎo)入：灰太狼抓走了美羊羊，為了阻止喜洋洋來(lái)救，設(shè)置了門(mén)鎖密碼，要想闖關(guān)成功，要了解一個(gè)知識(shí)—搭配，揭示課題。
2.猜一猜第一關(guān)的密碼是由
1、2兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大，這個(gè)密碼可能是多少？
（二）動(dòng)手操作，探索新知
1.過(guò)渡談話，引出例1灰太狼增加了難度，在第二關(guān)設(shè)置了超級(jí)密碼鎖，密碼是
1、2和3組成的兩位數(shù)，每個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣，能組成幾個(gè)兩位數(shù)？”（課件出示例1）
2.嘗試學(xué)習(xí)，自主探究
（1）引導(dǎo)理清題意：你都知道了什么
（2）指導(dǎo)學(xué)法：你有什么辦法解決這個(gè)問(wèn)題？
（3）動(dòng)手操作：分發(fā)3張數(shù)字卡片，任意選取其中兩張擺一擺，組成不同的兩位數(shù)。鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦，找規(guī)律去擺，比一比誰(shuí)擺的數(shù)多而不重復(fù)。
3.小組交流，展示成果
（1）小組交流：學(xué)生自主擺完后，小組交流討論，探討排列的方法。
（2）展示成果：指名上黑板展示。
4.交流擺法，總結(jié)規(guī)律
①交換位置：有順序的從這3個(gè)數(shù)字中選擇2個(gè)數(shù)字，組成兩位數(shù)，再把位置交換，又組成另外一個(gè)兩位數(shù)
②固定十位：先確定十位，再將個(gè)位變動(dòng)。 ③固定個(gè)位：先確定個(gè)位，再將十位變動(dòng)。 小結(jié)：以上這些辦法很有規(guī)律，他們的好處：不重復(fù)，不遺漏，有順序。
5.區(qū)分排列和組合
握手游戲：每?jī)蓚�(gè)人握一次手，3個(gè)人握幾次手？
這些與順序有關(guān)的問(wèn)題，我們叫排列。與順序無(wú)關(guān)的問(wèn)題，我們叫組合。
（三）應(yīng)用拓展，深化方法
1.任務(wù)一：比一比誰(shuí)最快。
2.任務(wù)二：購(gòu)物小超市，買(mǎi)一個(gè)拼音本，可以怎樣付錢(qián)？
3.任務(wù)三：涂顏色（教材97頁(yè)“做一做”）
學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手完成涂色。
4.任務(wù)四：搭配衣服。
5.組詞：“讀、好、書(shū)”一共有幾種讀法？
（四）總結(jié)延伸，暢談感受
今天這節(jié)課有趣嗎？同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)廣角里學(xué)到了什么？你有什么收獲？以后在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么？
（五）課后作業(yè)
拍照游戲，3個(gè)人站一起拍照有幾種站法？4個(gè)人呢？
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
排列與組合1、2 —— 12 21
1、
2、3 ——12 21 23 32 13 31 12 13 21 23 31 32 21 31 12 32 13 23
《排列與組合》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇5
求解排列應(yīng)用題的主要方法：
直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算;
優(yōu)先法：優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置
捆綁法：把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列
插空法：對(duì)不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的.空檔中
定序問(wèn)題除法處理：對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。
間接法：正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法。
例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)：
(1) 全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置;
(2) 全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊;
(3) 全體排成一行，其中男生必須排在一起;
(4) 全體排成一行，男生不能排在一起;
(5) 全體排成一行，男、女各不相鄰;
(6) 全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變;
(7) 全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人;
(8) 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少種不同的排法。
某班有54位同學(xué)，正、副班長(zhǎng)各1名，現(xiàn)選派6名同學(xué)參加某科課外小組，在下列各種情況中 ，各有多少種不同的選法?
(1)無(wú)任何限制條件;
(2)正、副班長(zhǎng)必須入選;
(3)正、副班長(zhǎng)只有一人入選;
(4)正、副班長(zhǎng)都不入選;
(5)正、副班長(zhǎng)至少有一人入選;
(5)正、副班長(zhǎng)至多有一人入選;
6本不同的書(shū)，按下列要求各有多少種不同的選法：
(1)分給甲、乙、丙三人，每人2本;
(2)分為三份，每份2本;
(3)分為三份，一份1本，一份2本，一份3本;
(4)分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;
(5)分給甲、乙、丙三人，每人至少1本
例2、(1)10個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)分配給6個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少
一個(gè)，共有多少種不同的分配方法?
(2)10個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)分配到1、2、 3三個(gè)班，若名
額數(shù)不少于班級(jí)序號(hào)數(shù)，共有多少種不同的分配方法?
.(1)四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中，一共
有多少種不同的放法?
(2)四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中且恰有一個(gè)空
盒的放法有多少種?
《排列與組合》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇6
教學(xué)內(nèi)容：
簡(jiǎn)單的排列組合
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事件的排列數(shù)或組合數(shù)。
2.培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣。
教學(xué)過(guò)程：
1.借助操作活動(dòng)或?qū)W生易于理解的事例來(lái)幫助學(xué)生找出組合數(shù)。師生共同分析練習(xí)二十五第1題。讓學(xué)生小組討論，充分發(fā)表自己的意見(jiàn)。
2.利用直觀圖示幫助學(xué)生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的組合數(shù)。
3、出示練習(xí)二十五第3題。
學(xué)生看題后，四人小組討論出有多少種求組合數(shù)的方法。
4、學(xué)生匯報(bào)。
（1）圖示表示法（兩種）。引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)簡(jiǎn)圖的方式來(lái)表示抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。
（2）其他的方法，例如聰聰或明明分別可以和每一個(gè)小朋友合影（分步時(shí)，可以把確定聰聰作為第一步，也可以把確定明明作為第一步），教學(xué)時(shí)充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。至于學(xué)生用哪種方法求出來(lái)，都沒(méi)關(guān)系。但要引導(dǎo)學(xué)生思考如何才能不重不漏，發(fā)展學(xué)生有序地思考問(wèn)題的意識(shí)和能力。
（3）學(xué)生自己用圖示表示時(shí)，可以很開(kāi)放，比如，可以用正方形表示聰聰，圓形表示明明，并分別在正方形和圓形里標(biāo)上序號(hào)。實(shí)際這是發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)化的符號(hào)表示具體事件的能力的一個(gè)體現(xiàn)。
（4）如果學(xué)生用簡(jiǎn)圖的`方式來(lái)表示有困難，也可以讓學(xué)生回憶一下二年級(jí)上冊(cè)的例子或借助學(xué)具卡片擺一擺。
2.“做一做”
（1）練習(xí)二十五第7題。
通過(guò)活動(dòng)的方式讓學(xué)生不重不漏地把所有取錢(qián)的情況寫(xiě)出來(lái)。
（2）練習(xí)二十五第9題。
用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡(jiǎn)單的兩種方式）。在教學(xué)中也要允許有的學(xué)生把所有的情況逐一羅列出來(lái)，只要他通過(guò)自己的方法探索出所有的組合數(shù)，都是應(yīng)該鼓勵(lì)的。
《排列與組合》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇7
教學(xué)內(nèi)容背景材料：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）二年級(jí)上冊(cè)第八單元的排列與組合
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
2、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程。
3、培養(yǎng)學(xué)生有序地全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。
4、感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。
教具準(zhǔn)備：乒乓球、衣服圖片、紙箱、每組三張數(shù)字卡片、吹塑紙數(shù)字卡片。
一、情境導(dǎo)入，展開(kāi)教學(xué)
今天，王老師要帶大家去“數(shù)學(xué)廣角”里做游戲，可是，我把游戲要用的材料都放在這個(gè)密碼包里。你們想解開(kāi)密碼取出游戲材料嗎？（想）我給大家提供解碼的3個(gè)信息。
1. 好，接下來(lái)老師提供解碼的第一個(gè)信息：密碼是一個(gè)兩位數(shù)。（學(xué)生在兩位數(shù)里猜）（你們猜的對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)聽(tīng)第二個(gè)解碼信息）
2. 下面，提供解碼的第二個(gè)信息：密碼是由2和7組成的（學(xué)生說(shuō)出27和72）。能說(shuō)說(shuō)看你是怎么想的嗎？
3. 下面，提供解碼的第三個(gè)信息：剛才說(shuō)了密碼可能是27也可能是72。其實(shí)這個(gè)密碼和老師的年齡有關(guān)。哪個(gè)才是真正的密碼是？（學(xué)生說(shuō)出是27）到底是不是27呢？請(qǐng)看（教師出示密碼）。真的是27，恭喜大家解碼成功！
二、多種活動(dòng)，體驗(yàn)新知
1、感知排列
師：請(qǐng)小朋友先到“數(shù)字宮”做個(gè)排數(shù)字游戲，好嗎？這有兩張數(shù)字卡片（1 、2）（老師從密碼包里拿出），你能擺出幾個(gè)兩位數(shù)？（用數(shù)字卡擺一擺）
生：我擺了兩個(gè)不同的`數(shù)字12和21。（教師板書(shū)）
師：同學(xué)們想得真好。我又請(qǐng)來(lái)了一位好朋友數(shù)字3，現(xiàn)在有三個(gè)數(shù)字1、2、3，讓大家寫(xiě)兩位數(shù)，你們不會(huì)了吧？（會(huì)）別吹牛！（真的會(huì)）好，下面大家分組合作，組長(zhǎng)記錄。看看你們能夠?qū)懗鰩讉�(gè)不同的兩位數(shù)，注意不要重復(fù)，如果你覺(jué)得直接寫(xiě)有困難的話可以借助手中的數(shù)字卡片擺一擺。好，開(kāi)始。
學(xué)生活動(dòng)教師巡視并參與學(xué)生活動(dòng)。（學(xué)生所寫(xiě)的個(gè)數(shù)可能不一樣，有多有少，找?guī)追葜貜?fù)的或個(gè)數(shù)少的展示。）哪組同學(xué)來(lái)給大家匯報(bào)一下。（教師板書(shū)結(jié)果。）有沒(méi)有需要補(bǔ)充的呀？
2、探討排列方法。
有的小組擺出4個(gè)不同的兩位數(shù)，有的小組擺出6個(gè)不同的兩位數(shù)，有什么好的方法能保證既不重復(fù)，也不漏掉數(shù)呢？還請(qǐng)大家分組討論。看一看哪組同學(xué)的方法最好！（小組討論，分組交流，學(xué)生總結(jié)方法。）哪組同學(xué)來(lái)給大家匯報(bào)一下你們的想法？
方法1：我擺出12，然后再顛倒就是21，再擺23，顛倒后就是32，再擺13，顛倒后就是31，一共可以擺出6個(gè)兩位數(shù)。
方法2：我先把數(shù)字1放在十位上，然后把數(shù)字2和3分別放在個(gè)位組成12和13；我再把數(shù)字2放在十位上，然后把數(shù)字1和3分別放在個(gè)位組成21和23 ；我再把數(shù)字3放在十位上，然后把數(shù)字1和2分別放在個(gè)位上組成31和32 ，一共擺出了6個(gè)兩位數(shù)。3、老師和學(xué)生共同評(píng)議方法：讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法再擺一擺，學(xué)生試著總結(jié)。（如果學(xué)生說(shuō)不出方法2，老師就直接告訴學(xué)生）
3、感知組合。
①師：你們真是一群善于動(dòng)腦的好孩子。來(lái)，咱們握握手，祝賀祝賀！加油！123
《排列與組合》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇8
教學(xué)目標(biāo)
（1）正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列；
（2）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列；
（3）掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列數(shù)；
（4）會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；
（5）通過(guò)對(duì)排列應(yīng)用問(wèn)題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題。難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問(wèn)題當(dāng)中。
從n個(gè)不同元素中任取（≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中任取個(gè)元素的一個(gè)排列。因此，兩個(gè)相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取（≤n）個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù)。排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念，前者是具有個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù)。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出個(gè)組成的有序集，相當(dāng)于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù)。
公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解。要重點(diǎn)分析好的推導(dǎo)。
排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn)，通過(guò)本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問(wèn)題的能力。
在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫(huà)出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用。
在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)，開(kāi)始應(yīng)要求學(xué)生寫(xiě)解法要有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明，防止單純的只寫(xiě)一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。
三、教法建議
①在講解排列數(shù)的概念時(shí)，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念。一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出個(gè)元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個(gè)數(shù)，而是具體的一件事；排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù)。例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號(hào)表示排列數(shù)。
②排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。
從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。
在定義中“一定順序”就是說(shuō)與位置有關(guān)，在實(shí)際問(wèn)題中，要由具體問(wèn)題的性質(zhì)和條件來(lái)決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別。
在排列的定義中，如果有的書(shū)上叫選排列，如果，此時(shí)叫全排列。
要特別注意，不加特殊說(shuō)明，本章不研究重復(fù)排列問(wèn)題。
③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué)。公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo)，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的
導(dǎo)出公式后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫(xiě)錯(cuò)。這個(gè)公式的特點(diǎn)可見(jiàn)課本第229頁(yè)的一段話：“其中，公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n，后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共個(gè)因數(shù)相乘。”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是什么？最后一個(gè)因數(shù)是什么？一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘。
公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式。對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：（1）在一般情況下，要計(jì)算具體的排列數(shù)的值，常用前一個(gè)公式，而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁(yè)例2就是用這個(gè)公式證明的問(wèn)題；（2）為使這個(gè)公式在時(shí)也能成立，規(guī)定，如同時(shí)一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋。
④建議應(yīng)充分利用樹(shù)形圖對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，這樣比較直觀，便于理解。
⑤學(xué)生在開(kāi)始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí)，應(yīng)要求他們寫(xiě)出解法的簡(jiǎn)要說(shuō)明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí)。隨著學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
排列
教學(xué)目標(biāo)
（1）正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列；
（2）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列；
（3）會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題。
難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)引入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理，請(qǐng)大家完成以下兩題的`練習(xí)（用投影儀出示）：
1。書(shū)架上層放著50本不同的社會(huì)科學(xué)書(shū)，下層放著40本不同的自然科學(xué)的書(shū)。
（1）從中任取1本，有多少種取法？
（2）從中任取社會(huì)科學(xué)書(shū)與自然科學(xué)書(shū)各1本，有多少種不同的取法？
2。某農(nóng)場(chǎng)為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種A，B，C，計(jì)劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類(lèi)型的土地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn)，問(wèn)共需安排多少個(gè)試驗(yàn)小區(qū)？
找一同學(xué)談解答并說(shuō)明怎樣思考的的過(guò)程
第1（1）小題從書(shū)架上任取1本書(shū)，有兩類(lèi)辦法，第一類(lèi)辦法是從上層取社會(huì)科學(xué)書(shū)，可以從50本中任取1本，有50種方法；第二類(lèi)辦法是從下層取自然科學(xué)書(shū)，可以從40本中任取1本，有40種方法。根據(jù)加法原理，得到不同的取法種數(shù)是50+40=90。第（2）小題從書(shū)架上取社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)書(shū)各1本（共取出2本），可以分兩個(gè)步驟完成：第一步取一本社會(huì)科學(xué)書(shū)，第二步取一本自然科學(xué)書(shū)，根據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是： 50×40=20xx。
第2題說(shuō)，共有A，B，C三個(gè)優(yōu)良品種，而每個(gè)品種在甲類(lèi)型土地上實(shí)驗(yàn)有三個(gè)小區(qū)，在乙類(lèi)型的土地上有三個(gè)小區(qū)……所以共需3×5=15個(gè)實(shí)驗(yàn)小區(qū)。
二、講授新課
學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理之后，現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問(wèn)題，這是我們本節(jié)討論的重點(diǎn)。先從實(shí)例入手：
1。北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同飛機(jī)票？
由學(xué)生設(shè)計(jì)好方案并回答。
（1）用加法原理設(shè)計(jì)方案。
首先確定起點(diǎn)站，如果北京是起點(diǎn)站，終點(diǎn)站是上海或廣州，需要制2種飛機(jī)票，若起點(diǎn)站是上海，終點(diǎn)站是北京或廣州，又需制2種飛機(jī)票；若起點(diǎn)站是廣州，終點(diǎn)站是北京或上海，又需要2種飛機(jī)票，共需要2+2+2=6種飛機(jī)票。
（2）用乘法原理設(shè)計(jì)方案。
首先確定起點(diǎn)站，在三個(gè)站中，任選一個(gè)站為起點(diǎn)站，有3種方法。即北京、上海、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站，當(dāng)選定起點(diǎn)站后，再確定終點(diǎn)站，由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站，終點(diǎn)站只能在其余兩個(gè)站去選。那么，根據(jù)乘法原理，在三個(gè)民航站中，每次取兩個(gè)，按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種。
根據(jù)以上分析由學(xué)生（板演）寫(xiě)出所有種飛機(jī)票
再看一個(gè)實(shí)例。
在航海中，船艦常以“旗語(yǔ)”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號(hào)。如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時(shí)升起表示一定的信號(hào)，問(wèn)這樣總共可以表示出多少種不同的信號(hào)？
找學(xué)生談自己對(duì)這個(gè)問(wèn)題的想法。
事實(shí)上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個(gè)排法表示一種信號(hào)，所以不同顏色的同時(shí)升起可以表示出來(lái)的信號(hào)種數(shù)，也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù)。
首先，先確定最高位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個(gè)，有3種方法；
其次，確定中間位置的旗子，當(dāng)最高位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法。剩下那面旗子，放在最低位置。
根據(jù)乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時(shí)升起表示出所有信號(hào)種數(shù)是：3×2×1=6（種）。
根據(jù)學(xué)生的分析，由另外的同學(xué)（板演）寫(xiě)出三面旗子同時(shí)升起表示信號(hào)的所有情況。（包括每個(gè)位置情況）
第三個(gè)實(shí)例，讓全體學(xué)生都參加設(shè)計(jì)，把所有情況（包括每個(gè)位置情況）寫(xiě)出來(lái)。
由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？寫(xiě)出這些所有的三位數(shù)。
根據(jù)乘法原理，從四個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出三個(gè)排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24（個(gè)）。
請(qǐng)板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲模?/p>
第一步，先確定百位上的數(shù)字。在1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，有4種取法。
第二步，確定十位上的數(shù)字。當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后，十位上的數(shù)字只能從余下的三個(gè)數(shù)字去取，有3種方法。
第三步，確定個(gè)位上的數(shù)字。當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后，個(gè)位上的數(shù)字只能從余下的兩個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法。
根據(jù)乘法原理，所以共有4×3×2=24種。
下面由教師提問(wèn)，學(xué)生回答下列問(wèn)題
（1）以上我們討論了三個(gè)實(shí)例，這三個(gè)問(wèn)題有什么共同的地方？
都是從一些研究的對(duì)象之中取出某些研究的對(duì)象。
（2）取出的這些研究對(duì)象又做些什么？
實(shí)質(zhì)上按著順序排成一排，交換不同的位置就是不同的情況。
（3）請(qǐng)大家看書(shū)，第×頁(yè)、第×行。我們把被取的對(duì)象叫做雙元素，如上面問(wèn)題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素。
上面第一個(gè)問(wèn)題就是從3個(gè)不同的元素中，任取2個(gè)，然后按一定順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，后來(lái)又寫(xiě)出所有排法。
第二個(gè)問(wèn)題，就是從3個(gè)不同元素中，取出3個(gè)，然后按一定順序排成一列，求一共有多少排法和寫(xiě)出所有排法。
第三個(gè)問(wèn)題呢？
從4個(gè)不同的元素中，任取3個(gè)，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，并寫(xiě)出所有的排法。
給出排列定義
請(qǐng)看課本，第×頁(yè)，第×行。一般地說(shuō)，從n個(gè)不同的元素中，任取（≤n）個(gè)元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情況），按著一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列。
下面由教師提問(wèn)，學(xué)生回答下列問(wèn)題
（1）按著這個(gè)定義，結(jié)合上面的問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕校渴裁词遣煌呐帕校?/p>
從排列的定義知道，如果兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順序（即元素所在的位置）也必須相同。兩個(gè)條件中，只要有一個(gè)條件不符合，就是不同的排列。
如第一個(gè)問(wèn)題中，北京—廣州，上海—廣州是兩個(gè)排列，第三個(gè)問(wèn)題中，213與423也是兩個(gè)排列。
再如第一個(gè)問(wèn)題中，北京—廣州，廣州—北京；第二個(gè)問(wèn)題中，紅黃綠與紅綠黃；第三個(gè)問(wèn)題中231和213雖然元素完全相同，但排列順序不同，也是兩個(gè)排列。
（2）還需要搞清楚一個(gè)問(wèn)題，“一個(gè)排列”是不是一個(gè)數(shù)？
生：“一個(gè)排列”不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù)，而應(yīng)當(dāng)指一件具體的事。如飛機(jī)票“北京—廣州”是一個(gè)排列，“紅黃綠”是一種信號(hào)，也是一個(gè)排列。如果問(wèn)飛機(jī)票有多少種？能表示出多少種信號(hào)。只問(wèn)種數(shù)，不用把所有情況羅列出來(lái)，才是一個(gè)數(shù)。前面提到的第三個(gè)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上也是這樣的
三、課堂練習(xí)
大家思考，下面的排列問(wèn)題怎樣解？
有四張卡片，每張分別寫(xiě)著數(shù)碼1，2，3，4。有四個(gè)空箱，分別寫(xiě)著號(hào)碼1，2，3，4。把卡片放到空箱內(nèi)，每箱必須并且只能放一張，而且卡片數(shù)碼與箱子號(hào)碼必須不一致，問(wèn)有多少種放法？（用投影儀示出）
分析：這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個(gè)位置上，只要交換卡片位置，就是不同的放法，是個(gè)附有條件的排列問(wèn)題。
解法是：第一步把數(shù)碼卡片四張中2，3，4三張任選一個(gè)放在第1空箱。
第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱。
第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱。
第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱。具體排法，用下面圖表表示：
所以，共有9種放法。
四、作業(yè)
課本：P232練習(xí)1，2，3，4，5，6，7。
數(shù)學(xué)教案—排列教學(xué)目標(biāo)
《排列與組合》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇9
數(shù)學(xué)廣角是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)二年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始新增設(shè)的一個(gè)單元，是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新嘗試。本課內(nèi)容重在向?qū)W生滲透簡(jiǎn)單的排列組合的數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。排列組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是高年級(jí)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。
本課內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)階段初次接觸有關(guān)排列組合的知識(shí)，但是在日常生活中，有很多事情是用排列組合來(lái)解決的，如：衣服的搭配、路線選擇等等，作為二年級(jí)的學(xué)生，已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，因此在學(xué)習(xí)中安排生動(dòng)有趣的活動(dòng)幫助學(xué)生感知排列組合的知識(shí)。
教必有法而教無(wú)定法，只有方法得當(dāng)，才會(huì)有效。根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn)，我采用情境教學(xué)法、操作發(fā)現(xiàn)法、直觀演示的教學(xué)方法。為使學(xué)生能夠有效地學(xué)習(xí)，主動(dòng)的建構(gòu)知識(shí)。我采用合作交流法、動(dòng)手操作法、自主探究的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在一系列活動(dòng)中感知排列組合。旨在凸顯三模小組化的教學(xué)模式，從根本上改變傳統(tǒng)教育重教師 教輕學(xué)生學(xué)的做法，突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。讓學(xué)生去自學(xué)、去嘗試、去探究、去發(fā)現(xiàn)、去解決。在課堂教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)了以下三種轉(zhuǎn)變：創(chuàng)境引題變說(shuō)出為引入；先學(xué)后教變被動(dòng)為主動(dòng)；展示反饋?zhàn)儗W(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
（一）創(chuàng)境引題變說(shuō)出為引入
藍(lán)貓是學(xué)生喜歡的形象，本課我設(shè)計(jì)了藍(lán)貓帶大家去數(shù)學(xué)廣角游玩的情境并貫穿全課。
談話導(dǎo)入：小朋友，今天藍(lán)貓要帶我們一起到數(shù)學(xué)廣角參觀，你們高興嗎？哎，快看，數(shù)學(xué)廣角的大門(mén)是有密碼鎖的，要進(jìn)去必須得到密碼才行。這時(shí)有學(xué)生可能會(huì)發(fā)出疑問(wèn)或者提出問(wèn)題：密碼是幾位數(shù)啊？密碼符合什么條件啊？。藍(lán)貓告訴大家：密碼是1和2組成的兩位數(shù)，學(xué)生很快就找出了答案：12或21，但不能確定是哪個(gè)，同學(xué)們，密碼是10-20之間，學(xué)生判斷出是12。我對(duì)判斷出是12的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，讓他們一開(kāi)始上課就獲得了成功的體驗(yàn)。這樣設(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造了活躍的課堂氣氛，又在破譯密碼的過(guò)程中，滲透了簡(jiǎn)單的排列知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊。
（二）先學(xué)后教變被動(dòng)為主動(dòng)
1、小組合作學(xué)習(xí)探究用1、2、3能組成幾個(gè)不同的兩位數(shù)，感知排列知識(shí)。
首先出示導(dǎo)學(xué)案簡(jiǎn)潔明了，為學(xué)生合作學(xué)習(xí)指明了方向，讓學(xué)生結(jié)合導(dǎo)學(xué)案先學(xué)。這時(shí)學(xué)生小組合作拿出數(shù)字卡片，在小組內(nèi)擺一擺、寫(xiě)一寫(xiě)、說(shuō)一說(shuō)，并記錄下結(jié)果。給學(xué)生一個(gè)自主學(xué)習(xí)的空間，教師在輔導(dǎo)過(guò)程中能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后面的交流展示做好準(zhǔn)備。而我則重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生要邊擺邊說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)口表達(dá)、動(dòng)腦思考的有機(jī)結(jié)合。接著鼓勵(lì)學(xué)生小組一起上臺(tái)展示，在展示時(shí)，有的學(xué)生講，有的學(xué)生寫(xiě)，其他成員補(bǔ)充，這樣體現(xiàn)了小組合作的重要性。教師故意選擇了三個(gè)不同方法的小組展示，根據(jù)學(xué)生的交流匯報(bào)板書(shū)三種情況：（1）固定排頭的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）個(gè)位十位交換位置的方法12、21、13、31、23、32。通過(guò)對(duì)比交流，發(fā)現(xiàn)既不重復(fù)也不遺漏的應(yīng)該是6個(gè)，我接著追問(wèn)：怎樣才能做到即不重復(fù)、又不遺漏的寫(xiě)出這6個(gè)數(shù)呢？這時(shí)學(xué)生各抒己見(jiàn)，說(shuō)出自己的好辦法，我對(duì)學(xué)生的.方法加以肯定并表?yè)P(yáng)：你們的方法真好，我們只要按照一定的順序去寫(xiě)，就不會(huì)重復(fù)和遺漏了，并將其概括為：有序列舉，這是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透，也是本課教學(xué)的重點(diǎn)。為了突破出這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)并讓學(xué)生充分感受有序列舉的好處，我接著讓學(xué)生觀察這三種方法，說(shuō)一說(shuō)你喜歡哪一種？為什么？通過(guò)學(xué)生的敘述加深了學(xué)生對(duì)有序列舉的感受。
讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)，思維碰撞產(chǎn)生新的火花，發(fā)散學(xué)生思維，效果不同凡響。使學(xué)生了解不同的方法，把不同的排列進(jìn)行對(duì)比，克服學(xué)生思維定式，有利于學(xué)生從多角度理解排列知識(shí)，從而深刻理解排列的內(nèi)涵，揭示排列的本質(zhì)，使學(xué)生對(duì)數(shù)字的排列有了一個(gè)更高層次的認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生當(dāng)小老師上臺(tái)展示交流，既可以鍛煉這部分學(xué)生的膽量，又借學(xué)生之口來(lái)講解老師要講的內(nèi)容，臺(tái)下學(xué)生聽(tīng)得更認(rèn)真，同時(shí)能讓老師站在學(xué)生的角度觀察思考，進(jìn)而進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，釋疑解惑，重點(diǎn)講解，難點(diǎn)辨析，這樣老師教的輕松，學(xué)生學(xué)得扎實(shí)。而且因?yàn)閷W(xué)生自已整理出來(lái)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，往往是最貼切學(xué)生的認(rèn)知能力的，從中也最能暴露學(xué)生知識(shí)的盲點(diǎn)，有助于教師的矯正。這樣的教學(xué)利于學(xué)生主體性地發(fā)揮，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生在平等交流中體驗(yàn)互助合作的神奇，完善健康的人格個(gè)性。在這一環(huán)節(jié)領(lǐng)袖兒童脫穎而出。
2、小組合作握手游戲，感知組合知識(shí)。
承上一活動(dòng)，門(mén)終于開(kāi)了同學(xué)互相握手表示祝賀，從而引出：三個(gè)人之間可以握幾次手呢？先讓學(xué)生猜猜看？經(jīng)過(guò)上面的學(xué)習(xí)，學(xué)生可能會(huì)猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是幾次呢？學(xué)生親自握手試一試！此時(shí)我也走下講臺(tái)參與到學(xué)生的活動(dòng)中，并重點(diǎn)指導(dǎo)有順序的握手。小組活動(dòng)結(jié)束后，請(qǐng)一小組上臺(tái)展示握手情況，在鞏固了有序思考問(wèn)題的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用圖示來(lái)表示握手的方法。這樣設(shè)計(jì)，既能使學(xué)生在握手的游戲中體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，又可以作為課中活動(dòng)，使學(xué)生在此放松，達(dá)到一舉兩得的效果。另外，用圖示來(lái)抽象形象的表示握手的方法，這又是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透。
3、對(duì)比發(fā)現(xiàn)，區(qū)分排列組合。
在上一個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)握手游戲，對(duì)組合的規(guī)律進(jìn)行了本質(zhì)的探究，在活動(dòng)中已經(jīng)感受到了排列與組合的不同。我以一個(gè)問(wèn)題引入同樣是3，為什么3個(gè)數(shù)字可以擺6個(gè)兩位數(shù)，而3個(gè)人卻只能握3次手？這個(gè)問(wèn)題是本課教學(xué)的難點(diǎn)，我采取的是在操作活動(dòng)中對(duì)比感知排列與組合的不同，在同伴的交流和啟發(fā)中發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)數(shù)字交換位置變成了兩個(gè)數(shù)，而握手時(shí)兩個(gè)人即使換位置還是這兩個(gè)人，所以就是一次。由于數(shù)學(xué)知識(shí)很多時(shí)候都顯得枯燥無(wú)味，在這兒我利用兒歌朗朗上口的特點(diǎn)，學(xué)生更容易記住，編了一個(gè)溫馨提示。那么我也及時(shí)的做出小結(jié)并揭題：前面擺卡片的情況是與順序有關(guān)的叫排列，而握手的情況是與順序沒(méi)有關(guān)系的叫組合。從而突破了教學(xué)的難點(diǎn)。
（三）展示反饋?zhàn)儗W(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)
根據(jù)低年級(jí)學(xué)生的心理特征和本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，我在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)注重了目標(biāo)明確、重點(diǎn)突出、形式多樣、有趣味性、聯(lián)系生活，從而體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。仍然圍繞藍(lán)貓問(wèn)題為情境，以搭配、起名、走路、號(hào)碼為載體，以訓(xùn)練為主線，以培養(yǎng)領(lǐng)袖兒童各種能力為目的，給學(xué)生搭建了一個(gè)展示反饋的平臺(tái)，讓所學(xué)的排列組合知識(shí)在這里得到應(yīng)用，讓學(xué)生的參與熱情在這里得到高漲，讓整節(jié)課在這里得到升華。
1、搭配問(wèn)題
藍(lán)貓想請(qǐng)大家為它搭配一套漂亮的衣服，用一件上裝搭配一件下裝能搭配幾套呢？將衣服圖片貼在黑板上，學(xué)生感覺(jué)很新鮮，積極參與，學(xué)生說(shuō)的同時(shí)師連線其實(shí)也在滲透一種作圖方法，并且用兩種顏色的筆區(qū)分開(kāi)來(lái)，潛移默化的讓學(xué)生感受固定上衣的方法，老師并不滿(mǎn)足現(xiàn)狀，而是趁熱打鐵追問(wèn)到：除此之外，還有哪些方法？進(jìn)而啟發(fā)得出還有固定下裝的方法。這種發(fā)散問(wèn)題主要是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多方面、多領(lǐng)域去認(rèn)識(shí)客觀事物。
2、起名問(wèn)題
藍(lán)貓請(qǐng)大家用孫、行、者這三個(gè)字給孫悟空取名字，看能給它取多少個(gè)名字？我讓三個(gè)學(xué)生戴生字頭飾排隊(duì)，學(xué)生頓時(shí)興趣高漲，在排隊(duì)游戲中鞏固排列知識(shí)。
3、走路問(wèn)題
藍(lán)貓從學(xué)校出發(fā)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)廣角回到家有幾種不同的走法?你會(huì)選哪條？這也是一個(gè)組合問(wèn)題，但是培養(yǎng)了學(xué)生的一種生活經(jīng)驗(yàn)直路最近。
4、號(hào)碼問(wèn)題
藍(lán)貓的電話號(hào)碼后三位是1、8、9組成的，可能是什么?這是一個(gè)貼近生活的排列問(wèn)題，也是一個(gè)拔高題，與三年級(jí)的知識(shí)銜接在一起。
另外，我在板書(shū)設(shè)計(jì)時(shí)，力求體現(xiàn)知識(shí)性、簡(jiǎn)潔性、藝術(shù)性，使學(xué)生一目了然。
《排列與組合》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇10
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)
1.復(fù)習(xí)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題；
2.理解排列與組合的意義，掌握排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算公式，掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，并能應(yīng)用它們解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1.5人分4張同樣的足球票，每人至多分1張，而且票必須分完，那么不同的分法的種數(shù)（D）
2.5名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的4個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇聽(tīng)其中的1個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是 （B）
3.正十二邊形的對(duì)角線的條數(shù)是 （B）
4.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)是 （D）
5.若 ，那么 6 .
6.學(xué)生可從本年級(jí)開(kāi)設(shè)的7門(mén)任意選修課中選擇3門(mén)，從6種課外活動(dòng)小組中選擇2種，不同選法種數(shù)是 .
7.安排6名歌手的演出順序時(shí)，要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，也不是最后出場(chǎng)，不同的演出順序有 種.
三.例題分析
例1. 4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排，
⑴3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？
⑵任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？
⑶其中甲、乙兩同學(xué)之間必須有3人，有多少種不同的排法？
⑷甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？
⑸女同學(xué)從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？（3個(gè)女生身高互不相等）
答案：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；
⑷ ； ⑸ 。
例2.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，
⑴可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？
⑵可組成多少個(gè)四位偶數(shù)？
⑶可組成多少個(gè)能被3整除的四位數(shù)？
⑷將⑴中的四位數(shù)從小到大的順序排列一數(shù)列，問(wèn)第85項(xiàng)是什么？
答案：⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷2301。
例3.書(shū)架上有若干本互相不相同的書(shū)，其中數(shù)學(xué)書(shū)3本，外語(yǔ)書(shū)2本，若將這些書(shū)排成一排，數(shù)學(xué)書(shū)排在一起，且外語(yǔ)書(shū)排在一起的`概率為 ，試問(wèn)書(shū)架上共有多少本書(shū)？。
答案： ，可得 。
例4.有6本不同的書(shū)，
⑴如果全部分給甲、乙、丙，每人得兩本，有多少種不同的分法？
⑵如果全部分給甲、乙、丙，一人1本，一人2本，一人3本，有多少種不同的分法？
⑶如果將這6本書(shū)分成三堆，每堆2本，有多少種不同的分法？
答案：⑴ ； ⑵ ； ⑶
例5.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被2整除但不能被3整除的有多少個(gè)？
提示：
四、后作業(yè)：
1.若 ，則 等于 （A）
14 12 13 15
2.用0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，2，4不相鄰的有 （B）
360個(gè) 408個(gè) 504個(gè) 576個(gè)
3.從9名男同學(xué)，6名女同學(xué)中選出5人排隊(duì)成一列，其中至少有2名男生，則不同排法有（D）
4.四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰好有一個(gè)空盒的放法有
144 種（用數(shù)字作答）。
5.要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課排上午（前4節(jié)），體育課排在下午（后2節(jié)），不同的排法種數(shù)是 .
6.已知集合 ， ，可以建立從集合 到集合 的不同的映射個(gè)數(shù)是 ，從集合 到集合 且以集合 為像集的不同的映射個(gè)數(shù)是 36 .
提示：
7.一種汽車(chē)牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，且2個(gè)英文字母不能相同，不同的牌照號(hào)碼個(gè)數(shù)是 .
8.從1，3，5，7，9取出3個(gè)不同的數(shù)字，再?gòu)?，2，4，6，8里取出2個(gè)不同的數(shù)字，組成比70123大的五位數(shù)，共有多少個(gè)？
提示：
9.6位新教師全部分給4所學(xué)校，每校至少1人，共有多少種不同的分配方案？
提示：
10.7個(gè)人一起照相留念，分別按下列要求求出各題的排列數(shù)：
⑴分成兩排，前排3人，后排4人； ⑵站成一排，甲既不站排頭，又不站排尾；
⑶站成一排，甲、乙兩人必須在一起； ⑷站成一排，甲、乙、丙三人均不相鄰。
答案：⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ 。
11.在3000與8000之間，
⑴有多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的奇數(shù)？
⑵有多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)？
答案：⑴ ； ⑵
12.從 ，0，1，2，3中選出三個(gè)數(shù)字（不重復(fù)）組成二次函數(shù) 的系數(shù)，
⑴開(kāi)口向上且不過(guò)原點(diǎn)的不同的拋物線有幾條？
⑵與 軸正、負(fù)半軸均有交點(diǎn)的不同拋物線有幾條？
⑶與 軸負(fù)半軸至少有一個(gè)交點(diǎn)的不同拋物線有幾條？
答案：⑴27； ⑵18； ⑶26
《排列與組合》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇11
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事物的排列組合規(guī)律。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。
3、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)增境，激發(fā)興趣。
師：今天我們要去"數(shù)學(xué)廣角樂(lè)園"游玩，你們想去嗎？
二、操作探究，學(xué)習(xí)新知。
＜一＞組合問(wèn)題
l、看一看，說(shuō)一說(shuō)
師：那我們先在家里挑選穿上漂亮的衣服吧。（課件出示主題圖）
師引導(dǎo)思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)）
2、想一想，擺一擺
（l）引導(dǎo)討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復(fù)呢？
①學(xué)生小組討論交流，老師參與小組討論。
②學(xué)生匯報(bào)
（2）引導(dǎo)操作：小組同學(xué)互相合作，把你們?cè)O(shè)計(jì)的穿法有序的`貼在展示板上。（要求：小組長(zhǎng)拿出學(xué)具衣服圖片、展示板）
①學(xué)生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動(dòng)。
②學(xué)生展示作品，介紹搭配方案。
③生生互相評(píng)價(jià)。
（3）師引導(dǎo)觀察：
第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？ （4種）
第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法? （4種）
師小結(jié)：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復(fù)、不遺漏的把所有的方法找出來(lái)。在今后的學(xué)習(xí)和生活中，我們還會(huì)遇到許多這樣的問(wèn)題，我們都可以運(yùn)用有序的思考方法來(lái)解決它們。
＜二＞排列問(wèn)題
師：數(shù)學(xué)廣角樂(lè)園到了，不過(guò)進(jìn)門(mén)之前我們必須找到開(kāi)門(mén)密碼。（課件出示課件密碼門(mén)）
密碼是由1、2 、3 組成的兩位數(shù).
（1）小組討論擺出不同的兩位數(shù)，并記下結(jié)果。
（2）學(xué)生匯報(bào)交流（老師根據(jù)學(xué)生的回答，點(diǎn)擊課件展示密碼）
（3）生生相互評(píng)價(jià)。方法一：每次拿出兩張數(shù)字卡片能擺出不同的兩位數(shù)；
方法二：固定十位上的數(shù)字，交換個(gè)位數(shù)字得到不同的兩位數(shù)；
方法三：固定個(gè)位上的數(shù)字，交換十位數(shù)字得到不同的兩位數(shù).
師小結(jié)：三種方法雖然不同，但都能正確并有序地?cái)[出6個(gè)不同的兩位數(shù)，同學(xué)們可以用自己喜歡的方法.
三、課堂實(shí)踐，鞏固新知。
1、乒乓球賽場(chǎng)次安排。
師：我們先去活動(dòng)樂(lè)園看看，這兒正好有乒乓球比賽呢.（課件出示情境圖）
（l）老師提出要求：每?jī)蓚�(gè)運(yùn)動(dòng)員之間打一場(chǎng)球賽，一共要比幾場(chǎng)？
（2）學(xué)生獨(dú)立思考.
（3）指名學(xué)生匯報(bào).規(guī)
2、路線選擇。（課件展示游玩景點(diǎn)圖）
師:我們?nèi)ス珗@看看吧。途中要經(jīng)過(guò)游戲樂(lè)園。
（l）師引導(dǎo)觀察：從活動(dòng)樂(lè)園到游戲樂(lè)園有幾條路線？哪幾條？(甲，乙兩條)從游戲樂(lè)園去公園有幾條路線？哪幾條？(A，B，C三條)（根據(jù)學(xué)生的回答課件展示）
從活動(dòng)樂(lè)園到時(shí)公園到底有幾種不同的走法?
（2）學(xué)生獨(dú)立思索后小組交流 。
（3）全班同學(xué)互相交流 。
3、照像活動(dòng)。
師：我們來(lái)到公園，這兒的景色真不錯(cuò)，大家照幾張像吧.
師提出要求：攝影師要求三名同學(xué)站成一排照像，每小組根據(jù)每次合影人數(shù)（雙人照或三人照）設(shè)計(jì)排列方案，由組長(zhǎng)作好活動(dòng)記錄。
（1）小組活動(dòng)，老師參與小組活動(dòng) 。
（2）各小組展示記錄方案 。
（3）師生共同評(píng)價(jià) 。
4、欣賞照片.
師：在同學(xué)們照像的同時(shí)，小麗一家三口人也正在照像呢，看看她們是怎樣照的.（課件展示照片集欣賞）
四、總結(jié)
今天的游玩到此結(jié)束，同學(xué)們互相握手告別好嗎？如果小組里的四個(gè)同學(xué)每?jī)扇宋找淮问郑还惨諑状问郑?/p>
《排列與組合》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇12
背景與導(dǎo)讀
對(duì)于學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，人的最有價(jià)值的財(cái)富是一種積極的態(tài)度，讓學(xué)生做課堂的主人。改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀態(tài)是新一輪課程改革的首要任務(wù)之一，是每一個(gè)教育工作者面臨的課題。教學(xué)中，教師要給學(xué)生營(yíng)造民主、和諧、和富有個(gè)性的學(xué)習(xí)氛圍，提供充分參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激起學(xué)生 學(xué)習(xí)興趣和積極主動(dòng)性，讓每個(gè)學(xué)生都能快快樂(lè)樂(lè)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，成為學(xué)習(xí)的主人。
《排列與組合》是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（人教版）二年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。排列與組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。在教學(xué)中，我運(yùn)用開(kāi)放式教學(xué)方式，把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生當(dāng)好學(xué)習(xí)的主角。
片斷與反思
（片斷一）
師：森林學(xué)校的數(shù)學(xué)課上，猴博士出了這樣一道題（課件出示）用數(shù)字1、2能寫(xiě)出幾個(gè)兩位數(shù)？問(wèn)題剛說(shuō)完小動(dòng)物們都紛紛舉手說(shuō)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)：12、21。接著猴博士又加上了一個(gè)數(shù)字3，問(wèn)：“用數(shù)字1、2、3能寫(xiě)出幾個(gè)兩位數(shù)呢？”小豬站起來(lái)說(shuō)能寫(xiě)成3個(gè)，小熊說(shuō)5個(gè)，小狗說(shuō)7個(gè)，到底能寫(xiě)出幾個(gè)呢？
生1：我猜有5個(gè)。
生2：我猜有8個(gè)。……
師：到底有幾個(gè)兩位數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們也試著寫(xiě)一寫(xiě)，如果你覺(jué)得直接寫(xiě)有困難的話可以借助手中的數(shù)字卡片擺一擺。
學(xué)生活動(dòng)教師巡視。（學(xué)生所寫(xiě)的個(gè)數(shù)可能不一樣，有多有少，找?guī)追葜貜?fù)的或個(gè)數(shù)少的展示。）
生1：我寫(xiě)的數(shù)有12、21、13、32、23。
生2：我寫(xiě)的數(shù)有12、31、23、21、23、32。
生3：我寫(xiě)的數(shù)有12、13、21、23、31、32。
學(xué)生匯報(bào)所寫(xiě)個(gè)數(shù)，教師根據(jù)情況重點(diǎn)展示幾份，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：有的重復(fù)寫(xiě)了，有的漏寫(xiě)了。
師：每個(gè)同學(xué)寫(xiě)出的個(gè)數(shù)不同，怎樣才能很快寫(xiě)出所有的用數(shù)字1、2、3組成的兩位數(shù)，并做到不重復(fù)不遺漏呢？
學(xué)生以小組為單位交流討論。
學(xué)生匯報(bào)：
生1：先寫(xiě)出1在十位上的.有12、13；再寫(xiě)出2在十位上的有21、23；再寫(xiě)出3在十位上的有31、32。
生2：用數(shù)字1、2能寫(xiě)出12、21；用數(shù)字2、3能寫(xiě)出23、32；用數(shù)字1、3能寫(xiě)出13、31。
生3：先寫(xiě)出個(gè)位是1的有21、31；再寫(xiě)出2在個(gè)位上的有12、32；再寫(xiě)出3在個(gè)位上的有13、23，小學(xué)數(shù)學(xué)教案《讓學(xué)生做課堂的主人》。
（引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)評(píng)價(jià)每一種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，使其把適合自己的方法掌握起來(lái)。）
（反思）
排列與組合是學(xué)生新接觸的知識(shí)領(lǐng)域。在開(kāi)課時(shí)用學(xué)生感興趣的童話故事引入，易激起學(xué)生探究的興趣。學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇不同的方法探究新知體現(xiàn)了不同的孩子用不同的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一新的教學(xué)理念，易于吸引不同層次的學(xué)生積極主動(dòng)的參與到活動(dòng)中來(lái)。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)寫(xiě)數(shù)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，并就此展開(kāi)討論、交流，遵循了學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。學(xué)生在交流的過(guò)程中體驗(yàn)到解決問(wèn)題方法的多樣性，并根據(jù)自己的實(shí)際選擇不同的方法，尊重了學(xué)生的主體地位。在此過(guò)程中學(xué)生收獲的不僅是知識(shí)本身，更多的是能力、情感。這一過(guò)程中培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生都能大膽的說(shuō)出自己的見(jiàn)解、方法，也訓(xùn)練了說(shuō)話能力。
（片斷二）
故事引入
師：下課了小狗、小熊、小豬做“找朋友”的游戲，好朋友見(jiàn)面之后要握握手，每?jī)芍恍?dòng)物握一次手，小狗、小熊、小豬一共握幾次手？怎樣握？
學(xué)生在充分獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上展開(kāi)小組交流，并3人一組親身實(shí)踐一下。
匯報(bào)思考的過(guò)程。
小組1：我們這一組中，我和另外兩人各握了一次，他們兩人握了一次，一共是3次。
小組2：我們這一組依次按順序握手，也是握了3次。
師：剛才我們幫森林學(xué)校的小動(dòng)物們解決了用數(shù)字1、2、3能寫(xiě)幾個(gè)兩位數(shù)；3只小動(dòng)物每?jī)蓚�(gè)握一次手共握幾次手的問(wèn)題，森林學(xué)校的小動(dòng)物們直夸同學(xué)們聰明呢！通過(guò)解決這兩個(gè)問(wèn)題你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：用3個(gè)數(shù)字能寫(xiě)出6個(gè)兩位數(shù)。
生： 3只小動(dòng)物每?jī)扇宋找淮问止参?次。
生：排數(shù)時(shí)有順序，順序不同數(shù)就不同。而握手就只是兩個(gè)人，不管順序。
（引導(dǎo)學(xué)生明確排列與順序有關(guān)而組合與順序無(wú)關(guān)。）
師：小狗要參加學(xué)校的時(shí)裝表演，媽媽為它準(zhǔn)備了4件衣服（課件出示2件上衣、2件褲子的圖片），請(qǐng)你幫小狗設(shè)計(jì)一下共有多少種穿法。如果需要的話可以用學(xué)具擺一擺。
學(xué)生交流想法。（略）
（反思）
通過(guò)比較，明確排列與組合兩種問(wèn)題的同與不同，便于建立起清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)。學(xué)習(xí)的目的是為了應(yīng)用，安排用同一條故事主線貫穿整節(jié)課的始終，以問(wèn)題串的形式展開(kāi)全課，能讓學(xué)生始終保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣，充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。為小狗穿衣服的練習(xí)，學(xué)生能自主的選擇方法進(jìn)行，培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。在兒童的生活經(jīng)驗(yàn)里已經(jīng)積累了一些搭配衣服，購(gòu)物花錢(qián)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，所以學(xué)生樂(lè)于參與。借助生活經(jīng)驗(yàn)豐富學(xué)生數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)。實(shí)踐證明，課堂中學(xué)生興趣高漲，氣氛活躍。學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決了身邊的問(wèn)題，使學(xué)生的實(shí)踐能力得到培養(yǎng)，同時(shí)使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和認(rèn)識(shí)周?chē)氖挛铮麄兊臄?shù)學(xué)能力、應(yīng)用意識(shí)、實(shí)踐能力得到培養(yǎng)和發(fā)展。
《排列與組合》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇13
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事物的排列規(guī)律。
2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析和推理能力及有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)，并通過(guò)互相交流，使學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性。
3、情感目標(biāo)：
①使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，并使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。
②使學(xué)生在探索規(guī)律活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。
教學(xué)重點(diǎn)：找出簡(jiǎn)單排列與組合的規(guī)劃，并能解答簡(jiǎn)單的排列與組合問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：簡(jiǎn)單區(qū)分排列與組合的異同。
教學(xué)準(zhǔn)備：數(shù)字卡片、衣服圖片、多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣導(dǎo)入
師：同學(xué)們，今天老師要帶你們到一個(gè)有趣的地方去玩，想去嗎？
板書(shū)：數(shù)學(xué)廣角
想去的話，要通過(guò)老師的考核才能去的。
猜一猜：我的年齡是由數(shù)字3和5組成的.兩位數(shù)。
學(xué)生猜測(cè)并說(shuō)明理由。
二、探究學(xué)習(xí)
1、3個(gè)數(shù)字可以擺出多少個(gè)不同的兩位數(shù)？
課件出示：猜一猜，我家座機(jī)號(hào)碼是0713-62147
先讓學(xué)生猜一猜。
師：你們這樣猜要猜到什么時(shí)候啊？這樣吧，老師再給你提供一些信息：
剩下兩個(gè)數(shù)字是由1、3、8三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)。
（1）擺一擺
用手中的數(shù)字卡片擺一擺，共有幾種可能？
老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了三張數(shù)字卡片，請(qǐng)你們動(dòng)手?jǐn)[一擺，同桌合作，一個(gè)人擺數(shù)，一個(gè)人記錄。同學(xué)們嘗試拼擺，并且將探究結(jié)果寫(xiě)出來(lái)。
教師巡視，留意學(xué)生的幾種答案：有序的（先確定十位的，先確定個(gè)位的）、無(wú)序的、有遺漏的、有重復(fù)的。
（2）說(shuō)一說(shuō)
請(qǐng)幾名學(xué)生（有代表性的）匯報(bào)。呈現(xiàn)在黑板
師：哪些是對(duì)的？你喜歡哪一種？為什么？
（如果學(xué)生還是說(shuō)不出，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察有序的一種，1在什么位，1在十位的兩位數(shù)能擺幾個(gè)，師可用卡片同時(shí)演示；除了1還有哪些數(shù)可以在十位，他們分別又有幾個(gè)兩位數(shù)？像這位同學(xué)就是想到先確定十位。那么這位同學(xué)又是先確定什么的呢？或問(wèn)除了先確定十位，還有其他方法嗎？）
這樣先確定十位或個(gè)位的方法好在哪里？（板書(shū)不重復(fù)、不遺漏）
（3）猜數(shù)
師：范圍越來(lái)越小了，再給你些信息
課件再給出信息：這兩個(gè)數(shù)的和為9，個(gè)位不是8。
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（1）恭喜你們，猜對(duì)了，你們考核過(guò)關(guān)！來(lái)，同桌互相握手祝賀一下。
師：同桌2人互相握手幾次？演示兩人握手，可以說(shuō)我和你握手，也可以說(shuō)你和我握手，但算握手的次數(shù)的話，算幾次？
這里也有三位小朋友在握手，她們是怎么握的？出示：每?jī)扇宋帐忠淮危斯惨諑状危?/p>
要說(shuō)清楚握了幾次，怎么握的，他們沒(méi)名字怎么說(shuō)得清楚？你覺(jué)得剛才說(shuō)的方法麻煩不麻煩？怎樣表示才能又清楚又簡(jiǎn)潔？
對(duì)啊，我們數(shù)學(xué)有自己的語(yǔ)言，可以用符號(hào)、圖形來(lái)表示，更快更清晰。（師標(biāo)上1、2、3）
（2）想一想，寫(xiě)一寫(xiě)
（3）為什么三個(gè)數(shù)排成6個(gè)兩位數(shù)，握手只有三次？（課件出示）
師小結(jié)：生活中很多事情需要我們有序地思考，有些與順序有關(guān)，有些與順序無(wú)關(guān)，比如搭配衣服。
三、鞏固提升
1、搭配衣服
該出發(fā)了，老師想打扮得漂亮些。這里有二件上衣和二條褲子，你能幫老師選一套衣服嗎？
該怎么搭配呢？有幾種不同的搭配方案？
師：你們擺出了幾種不同的搭配方法？是怎么想的？
請(qǐng)生上臺(tái)展示。
師：現(xiàn)在老師提出更高的要求，如果老師要你們把剛才的想法用連線的辦法表示出來(lái)，你們會(huì)嗎？
生在練習(xí)本上連線。
2、照相排隊(duì)
小麗、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法？
生上臺(tái)演示。得出一共有6種不同的站法。
師：有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法展示她們?nèi)说恼痉ǎ坑媚阕约合矚g的方式試試吧。（可以是文字，符號(hào)，數(shù)字等）
4、路線
課件出示：從數(shù)學(xué)廣角回到家中有幾條路可走？
你會(huì)選擇那條路呢？
學(xué)生討論，匯報(bào)。
5、電話號(hào)碼
師：在數(shù)學(xué)廣角玩的開(kāi)心嗎？記得有什么開(kāi)心的事要打電話讓老師也聽(tīng)聽(tīng)。
課件出示：老師的手機(jī)號(hào)碼：18942167
最后三個(gè)數(shù)字是由1、6、8組成的，猜一猜，老師的手機(jī)號(hào)碼可能是多少呢？
四、拓展延伸
師：今天我們?cè)跀?shù)學(xué)廣角里玩，你有什么收獲？
生自由發(fā)言
師：老師課后留了一個(gè)小問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們討論好之后告訴我。
課件：09里面是不是任意三個(gè)不同的一位數(shù)字，都能排成6個(gè)兩位數(shù)呢？
《排列與組合》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇14
教學(xué)內(nèi)容背景材料：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）二年級(jí)上冊(cè)第八單元的排列與組合
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
2、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程。
3、培養(yǎng)學(xué)生有序地全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。
4、感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：
初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。
教具準(zhǔn)備：
乒乓球、衣服圖片、紙箱、每組三張數(shù)字卡片、吹塑紙數(shù)字卡片。
一、情境導(dǎo)入，展開(kāi)教學(xué)
今天，王老師要帶大家去“數(shù)學(xué)廣角”里做游戲，可是，我把游戲要用的材料都放在這個(gè)密碼包里。你們想解開(kāi)密碼取出游戲材料嗎？（想）我給大家提供解碼的3個(gè)信息。
1. 好，接下來(lái)老師提供解碼的第一個(gè)信息：密碼是一個(gè)兩位數(shù)。（學(xué)生在兩位數(shù)里猜）（你們猜的對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)聽(tīng)第二個(gè)解碼信息）
2. 下面，提供解碼的第二個(gè)信息：密碼是由2和7組成的（學(xué)生說(shuō)出27和72）。能說(shuō)說(shuō)看你是怎么想的嗎？
3. 下面，提供解碼的第三個(gè)信息：剛才說(shuō)了密碼可能是27也可能是72。其實(shí)這個(gè)密碼和老師的年齡有關(guān)。哪個(gè)才是真正的密碼是？（學(xué)生說(shuō)出是27）到底是不是27呢？請(qǐng)看（教師出示密碼）。真的是27，恭喜大家解碼成功！
二、多種活動(dòng)，體驗(yàn)新知
1、感知排列
師：請(qǐng)小朋友先到“數(shù)字宮”做個(gè)排數(shù)字游戲，好嗎？這有兩張數(shù)字卡片（1 、2）（老師從密碼包里拿出），你能擺出幾個(gè)兩位數(shù)？（用數(shù)字卡擺一擺）
生：我擺了兩個(gè)不同的數(shù)字12和21。（教師板書(shū)）
師：同學(xué)們想得真好。我又請(qǐng)來(lái)了一位好朋友數(shù)字3，現(xiàn)在有三個(gè)數(shù)字1、2、3，讓大家寫(xiě)兩位數(shù)，你們不會(huì)了吧？（會(huì)）別吹牛！（真的會(huì)）好，下面大家分組合作，組長(zhǎng)記錄。看看你們能夠?qū)懗鰩讉�(gè)不同的兩位數(shù)，注意不要重復(fù)，如果你覺(jué)得直接寫(xiě)有困難的話可以借助手中的數(shù)字卡片擺一擺。好，開(kāi)始。
學(xué)生活動(dòng)教師巡視并參與學(xué)生活動(dòng)。（學(xué)生所寫(xiě)的個(gè)數(shù)可能不一樣，有多有少，找?guī)追葜貜?fù)的或個(gè)數(shù)少的展示。）哪組同學(xué)來(lái)給大家匯報(bào)一下。（教師板書(shū)結(jié)果。）有沒(méi)有需要補(bǔ)充的呀？
2、探討排列方法。
有的小組擺出4個(gè)不同的兩位數(shù)，有的小組擺出6個(gè)不同的兩位數(shù)，有什么好的方法能保證既不重復(fù)，也不漏掉數(shù)呢？還請(qǐng)大家分組討論。看一看哪組同學(xué)的方法最好！（小組討論，分組交流，學(xué)生總結(jié)方法。）哪組同學(xué)來(lái)給大家匯報(bào)一下你們的想法？
方法1：我擺出12，然后再顛倒就是21，再擺23，顛倒后就是32，再擺13，顛倒后就是31，一共可以擺出6個(gè)兩位數(shù)。
方法2：我先把數(shù)字1放在十位上，然后把數(shù)字2和3分別放在個(gè)位組成12和13；我再把數(shù)字2放在十位上，然后把數(shù)字1和3分別放在個(gè)位組成21和23 ；我再把數(shù)字3放在十位上，然后把數(shù)字1和2分別放在個(gè)位上組成31和32 ，一共擺出了6個(gè)兩位數(shù)。3、老師和學(xué)生共同評(píng)議方法：讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法再擺一擺，學(xué)生試著總結(jié)。（如果學(xué)生說(shuō)不出方法2，老師就直接告訴學(xué)生）
3、感知組合。
①師：你們真是一群善于動(dòng)腦的好孩子。來(lái)，咱們握握手，祝賀祝賀！加油！123
②提出問(wèn)題：從大家剛才握手，老師想出了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：三個(gè)小朋友，每?jī)蓚�(gè)人只能握一次手，一共要握幾次手呢？想一想！
生1：6次!
生2:4次！
師：到底是幾次呢？請(qǐng)小組長(zhǎng)作裁判，小組內(nèi)的三個(gè)同學(xué)，試一試，到底是幾次？
③學(xué)生匯報(bào)表演。小組長(zhǎng)指揮說(shuō)明。哪組同學(xué)愿意給大家表演一下？他們握手，咱們一起來(lái)數(shù)吧！教師引導(dǎo)學(xué)生一起數(shù)握手的次數(shù)。（注意握過(guò)小朋友一邊休息）
④師問(wèn)：A和B握手了嗎？B和A握手了嗎？這算一次還是兩次呀？
⑤小結(jié)：看來(lái)，兩個(gè)人相互握手，只能算一次，和順序無(wú)關(guān)。剛才排數(shù)，交換數(shù)的位置，就變成另一個(gè)數(shù)了，這和順序有關(guān)。
三、反饋練習(xí)，加深理解
下面大家看這是什么呀？（老師從密碼包里拿出一個(gè)乒乓球）（乒乓球）這個(gè)是我昨天專(zhuān)門(mén)買(mǎi)來(lái)的。定價(jià)5角。當(dāng)時(shí)我的口袋里有1張5 角的、2張2角，還有5個(gè)1角的硬幣。（師出示所述人民幣）大家想一想我有多少種方法付給老板錢(qián)呢？（老師引導(dǎo)學(xué)生有序的說(shuō)出付錢(qián)的四種方法）
有了乒乓球，老師就可以教大家打乒乓球了。不過(guò)我要先考考大家。每?jī)蓚�(gè)人進(jìn)行一場(chǎng)比賽，三個(gè)人要比幾場(chǎng)？（指名答。）好的，大家真能干。下課老師就教你們的乒乓球好嗎？（好）。
今天是幾月幾日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)廣角舉辦的元旦晚會(huì)上露一手。來(lái)一個(gè)時(shí)裝表演。他準(zhǔn)備了4件衣服（教師貼出2件上衣和2件褲子），請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一下，有幾種穿法？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？（指名答出四種穿法并演示）
大家感覺(jué)一下只有4種穿法，是不是有點(diǎn)少了呀？（是）小明也和大家想到一塊去了。于是他又用自己的零花錢(qián)買(mǎi)了一條黑褲子（貼出）。大家再想一想現(xiàn)在一共有多少種穿法了呀？（6種）除了剛才的4種，還有哪2種，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？（生答完后，老師再引導(dǎo)學(xué)生有序地回憶6種穿法）同學(xué)們真聰明。我在這里代表小明向大家說(shuō)一聲：謝謝了！（沒(méi)關(guān)系）。對(duì)了。到時(shí)候我們一定要去看小明的'精彩表演！好不好？（好）
四、游戲活動(dòng)，拓展應(yīng)用
1、 老師看大家學(xué)得這么開(kāi)心，我們來(lái)做個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，想?yún)⒓訂幔棵總�(gè)小朋友都有中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)哦。
①教師出示4個(gè)號(hào)球：老師這這里有四個(gè)號(hào)球：2、5、7、8。
②什么樣的號(hào)碼能中獎(jiǎng)呢？我給你們透露點(diǎn)信息：中獎(jiǎng)號(hào)碼就是從這4個(gè)數(shù)中選出的兩個(gè)數(shù)組成的兩位數(shù)。猜猜，什么號(hào)碼可能中獎(jiǎng)？這個(gè)號(hào)碼可能中獎(jiǎng)。再猜？你這個(gè)號(hào)碼也可能中獎(jiǎng)。看來(lái)，可能中獎(jiǎng)的號(hào)碼有很多個(gè)。有什么好辦法肯定能中獎(jiǎng)？（把你認(rèn)為能中獎(jiǎng)的號(hào)碼都寫(xiě)出來(lái)吧）（把用這四個(gè)數(shù)能組成的所有兩位數(shù)都寫(xiě)出來(lái)，教師巡視，有的孩子寫(xiě)出來(lái)8個(gè)兩位數(shù)，她還在繼續(xù)寫(xiě)，看來(lái)不止8個(gè)。你寫(xiě)得越多你中獎(jiǎng)的可能就越大）
③寫(xiě)好了嗎？大家推舉一個(gè)人來(lái)摸獎(jiǎng)吧。老師來(lái)當(dāng)公證員行不行？學(xué)生先摸出一個(gè)球。中獎(jiǎng)號(hào)碼的最前面一個(gè)數(shù)出來(lái)了，是2，那中獎(jiǎng)號(hào)碼可能是？ 25、27、28。再摸一個(gè)球。中獎(jiǎng)號(hào)碼是？
④你中獎(jiǎng)了嗎？把你寫(xiě)出的這個(gè)數(shù)圈出來(lái)。同桌互相看看，如果你同位中獎(jiǎng)了，請(qǐng)你給他畫(huà)一面小紅旗。
⑤出示所有結(jié)果：孩子們，你剛才一共寫(xiě)出了多少個(gè)兩位數(shù)？用2、5、7、8能組成的兩位數(shù)究竟有多少個(gè)呢？咱們用剛才先固定最前面一位數(shù)的辦法把這些數(shù)都排出來(lái)吧！老師寫(xiě)，你們說(shuō)，好嗎？
2、老師給今天這節(jié)課表現(xiàn)最好的三位同學(xué)一張合影，請(qǐng)同學(xué)們想一想，三個(gè)人站成一行，一共有多少種不同的排法？（指名答，教師總結(jié)）
這種排法剛才有沒(méi)有呀？我也糊涂了。怎樣才能搞清楚呢？對(duì)了，我們也可以用剛才先固定最前面一位數(shù)的方法來(lái)排一排。（教師引導(dǎo)學(xué)生有順序的排一排）這樣有順序的排一下，我們都清楚了。看來(lái)我們以后，不管在生活和學(xué)習(xí)中，做什么事情，想什么問(wèn)題都要有順序的思考，這樣才能考慮全面。其實(shí)生活中有許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不管有多難，只要大家肯動(dòng)腦筋，就一定能解決。對(duì)不對(duì)？（對(duì)）
五、全課總結(jié)，升華情感
在數(shù)學(xué)廣角中還有許多地方等著大家去游玩，由于時(shí)間關(guān)系，今天我們大家就玩到這里。今天你這節(jié)課最高興的是什么事？
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
排列組合
1 2 1 2 3 2 5 7 8
12 21 12 23 31 25 27 28
21 32 13 52 57 58
72 75 78
82 85 87
《排列與組合》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇15
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)能力目標(biāo)：
①通過(guò)觀察、猜測(cè)、比較、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)
②初步培養(yǎng)有序地全面地思考問(wèn)題的能力。
③培養(yǎng)初步的觀察、分析、及推理能力。
2.情感態(tài)度目標(biāo)：
① 感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的濃厚興趣
② 初步培養(yǎng)有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。
③ 使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：
初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究
1、師：同學(xué)們喜歡去公園嗎?為什么?
2、師：今天王老師帶你們?nèi)ヒ粋�(gè)很有趣的地方，哪呢?我們今天要到“數(shù)學(xué)廣角”里去走一走、看一看。(課件出示：去數(shù)學(xué)廣角得買(mǎi)門(mén)票，兒童票5角錢(qián)一張，請(qǐng)大家將準(zhǔn)備好的5角錢(qián)拿出來(lái)。如果你能用這些錢(qián)幣說(shuō)出5角錢(qián)的一種付法，就可免費(fèi)到數(shù)學(xué)廣角去玩。多媒體出示1角、2角、5角三種面值的人民幣)。
3、學(xué)生小組合作后，展示學(xué)生不同的拿法：
生1：我拿的是1張5角的紙幣。
生2：我是這樣拿的，2張2角1張1角。
生3：也可以這樣拿，1張2角3張1角。
生4：還可以這樣拿，5張1角。
師：真了不起!想出了這么多種方法，有重復(fù)或遺漏的嗎?真棒!現(xiàn)在咱們就進(jìn)數(shù)學(xué)廣角。
[設(shè)計(jì)意圖]：激趣導(dǎo)入，讓學(xué)生在游戲中產(chǎn)生興趣，在活動(dòng)中找到啟示。
二、動(dòng)手操作、探究新知
1、初步感知排列
(課件出示：小朋友們，歡迎你們來(lái)到數(shù)字宮，我們先做個(gè)擺數(shù)游戲!用數(shù)字卡片1、2可以擺成幾個(gè)不同的兩位數(shù)呢?)
師：請(qǐng)孩子們先獨(dú)自擺擺，可以邊擺邊記，看誰(shuí)擺最完整?
生1：我可以用數(shù)字卡片1、2擺成12和21這兩個(gè)兩位數(shù)。
生2：我也是。
(課件出示：用數(shù)字卡片1、2、3可以擺成幾個(gè)不同的兩位數(shù)呢?)
師：同學(xué)們，用數(shù)字卡片1、2擺成12和21這兩個(gè)兩位數(shù)。那用數(shù)字卡片1、2、3可以擺成幾個(gè)不同的兩位數(shù)呢?同桌合作，一人擺數(shù)字卡片，一人把擺好的數(shù)記錄下來(lái)，先商量一下誰(shuí)擺數(shù)字卡片，誰(shuí)記數(shù)，比比哪桌合作得又好又快。
(學(xué)生操作)
師：誰(shuí)愿意起來(lái)告訴我們你們擺了那幾個(gè)兩位數(shù)?
生1：我們擺了13、32、21
生2：我們擺了13、12、23、31、32
生3：我們擺了13、31、23、32、12、21
2、合作探究排列
師：為什么有的擺的數(shù)多，而有的卻擺的少呢?有什么好辦法能保證既不漏數(shù)、也不重復(fù)呢?請(qǐng)每個(gè)小組進(jìn)行討論，看看有什么好辦法?再按你們的.方法，邊擺，找一個(gè)人把他記下來(lái)!
(學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行第二次操作)
師：哪個(gè)小組愿意來(lái)匯報(bào)?
生1：我擺出12，再交換兩個(gè)數(shù)的位置就是21，再擺23，交換后是32，最后擺13，交換后就是31，這樣就不會(huì)漏也不會(huì)重復(fù)了。(生匯報(bào)，師板書(shū))
生2：我先把數(shù)字1放在十位，再把數(shù)字2和3分別放在個(gè)位，分別組成12和13，我接著把數(shù)字2放在十位，數(shù)字1和3分別放在個(gè)位，又分別組成了21和23，最后把數(shù)字3放在十位，數(shù)字1和2分別放在個(gè)位，分別組成了31和32，這樣也不會(huì)漏也不會(huì)重復(fù)了!(生匯報(bào)，師板書(shū))
生3：我先把數(shù)字1放在個(gè)位，再把數(shù)字2和3分別放在十個(gè)位，分別組成21和31，我接著把數(shù)字2放在個(gè)位，數(shù)字1和3分別放在十位，又分別組成了12和32，最后把數(shù)字3放在個(gè)位，數(shù)字1和2分別放在十位，分別組成了13和23，這樣也不會(huì)漏也不會(huì)重復(fù)了!
(生匯報(bào)，師板書(shū))
師：大家都采用各種方法擺出了6個(gè)不同的兩位數(shù)。真了不起啊!今后我們?cè)谂帕袛?shù)的時(shí)候，要想既不重復(fù)也不漏掉，就必須要按照一定的規(guī)律進(jìn)行。
[設(shè)計(jì)意圖]：讓學(xué)生在體驗(yàn)中感受，在操作活動(dòng)中成功，在交流中找到方法，在學(xué)習(xí)中應(yīng)用。初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面的思考問(wèn)題的意識(shí)。
3.感知組合
師：同學(xué)們，你們用自己的聰明才智贏來(lái)了免費(fèi)游玩數(shù)學(xué)廣角的門(mén)票，老師祝賀你們
(教師不自主的一邊走一邊伸手和同學(xué)握手)。提到握手，老師又有一個(gè)問(wèn)題想請(qǐng)大家?guī)兔Γ敢鈫?問(wèn)題是：如果三個(gè)人握手，每?jī)蓚�(gè)人握一次，三人一共要握多少次呢?
(小組匯報(bào)結(jié)果并表演)生1：6次。生2：3次。生3：4次
師：到底幾次，小組為單位，看看每?jī)蓚�(gè)人握一次手，三個(gè)人一共要握手多少次?(學(xué)生活動(dòng))
(請(qǐng)2組小朋友匯報(bào)) (請(qǐng)這2組上臺(tái)表演握手) 師：兩個(gè)人握一次手，三人一共要握3次手。老師現(xiàn)在有一個(gè)疑問(wèn)，排數(shù)字卡片時(shí)用3個(gè)數(shù)可以擺出6個(gè)數(shù)，握手時(shí)3個(gè)同學(xué)卻只能握3次，都是3，為什么出現(xiàn)的結(jié)果會(huì)不一樣呢? 結(jié)論：擺數(shù)與順序有關(guān)，握手與順序無(wú)關(guān)。 擺數(shù)可以交換位置，而握手交換位置沒(méi)用。
三、應(yīng)用拓展，深化探究
1、搭配衣服(應(yīng)用練習(xí))
師：現(xiàn)在我們?nèi)ツ抢锿婺?我們一起來(lái)看看!(出示課件：歡迎到游藝宮觀看時(shí)裝表演，這四件衣服有幾種不同的穿法呢?)書(shū)上連一連，畫(huà)一畫(huà)。(學(xué)生操作)
師：誰(shuí)愿意起來(lái)告訴我們大家究竟有幾種不同的穿法呢?
生1：一件上衣可以配兩條不同的褲子，這樣有2種，另一件上衣又可以配兩條不同的褲子，又有兩種，這樣一共有4種。
生2：我是1號(hào)和3號(hào)，1號(hào)和4號(hào)，2號(hào)和3號(hào)，2號(hào)和4號(hào)。
師：書(shū)上沒(méi)序號(hào)你也學(xué)會(huì)給它們編號(hào)了，真了不起!剛才這位小朋友從衣服入手，有4種不同的搭配方法，你還有其他方法嗎?
生：可以從褲子連，每條褲子連兩件上衣。也有4種搭配方法。
師：如果你是模特，你最喜歡穿那套衣服，為什么?
生1：我喜歡1號(hào)和3號(hào)搭配，紅色的好看。
生2：我喜歡1號(hào)和4號(hào)搭配，這樣的衣服穿起來(lái)很漂亮。 ,,,,
2、從數(shù)學(xué)廣角出發(fā)經(jīng)過(guò)學(xué)校回到家中有幾條路可走?
3、(拓展練習(xí))終極大挑戰(zhàn)—— 電話號(hào)碼：3 3 0 8 4 ( )( )( )
最后三個(gè)數(shù)字是由1、3、9組成
的，猜一猜，明明家的電話號(hào)碼
可能是多少呢?
[設(shè)計(jì)意圖]：用實(shí)踐活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)使學(xué)生受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。并通過(guò)不同形式的練習(xí)不但聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，而且鞏固了所學(xué)的知識(shí)。
四、總結(jié)延伸，暢談感受
師：同學(xué)們，由于時(shí)間關(guān)系，我們?cè)摶丶伊?剛才，我們?nèi)ツ睦锿媪?數(shù)學(xué)廣角(板書(shū)課題)，數(shù)學(xué)廣角好玩嗎，有趣嗎，你都看到了什么?有什么收獲嗎?
生1：我學(xué)得真高興啊，我學(xué)到了怎樣排列數(shù)字。
生2：我也很高興，我學(xué)到了排列時(shí)有好的方法能讓我們既不漏掉也不重復(fù)。
師：原來(lái)生活中有這么多數(shù)學(xué)問(wèn)題，只要小朋友細(xì)心觀察，就能發(fā)現(xiàn)更多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握了這些知識(shí)，我們就可以把生活裝點(diǎn)的更加美麗!