六上第三單元 分數除法
教材以人體中水分與體重的關系為素材，引出問題。教材以插圖的形式給出條件，圖中醫生介紹人體中水分與體重的關系。小明講出兩個已知條件。進而分別提出求小明、爸爸體重的兩個問題。這里“成人體內的水分約占體重的”，是一個多余條件，需要學生通過審題、分析加以識別。由于在現實生活中，解決問題所需的條件，往往需要我們從各種信息里篩選出來，所以像例1這樣有多余條件的問題情境，比較接近真實情況，有利于培養學生的信息識別能力。為了幫助學生分析、理解數量關系，教材分別畫出了線段圖。可分步出示條件和問題。通過對比讓學生看到用方程解的優勢。例2 （教學稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的問題）由學校興趣小組為題材，引出“稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的問題。以對話方式給出條件，再給出問題。為了幫助學生思考，教材提示“先畫線段圖看看”，并給出了完整的圖示，為學生分析、理解等量關系提供直觀支柱。然后由圖得出等量關系，并據此列方程解答。解決這種數量關系的問題，可以列成形如的方程，也可以列成形如的方程，前者仍然要經歷從“多幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉化，實際上是方程的形式，算術的思路。后者只要根據一個數加上增加部分等于增加后的數，就能列出方程。這樣的等量關系，學生容易理解。因此，教材選擇最簡捷的思路，給出解題的全過程。3. 比和比的應用這部分內容過去是安排在小學最后階段進行教學。由于比與分數有密切聯系，把比的基礎知識提前安排在分數除法單元中教學，既能加強知識間的內在聯系，又可為以后學習比例、圓周率、百分數及其他方面的知識打下較好的基礎。本節教材分成三段。比的意義傳統的算術教材在講比的意義時，只強調比的一種情況，即兩個同類量的倍數關系。但在實際應用中，經常要用到比的另一種情況，如路程和時間的比（速度），質量和體積的比（密度）等。所以現在的小學數學教材，既講同類量的比，又講不同類量的比。當然，不同類的量相比，有關聯的才行。這樣，小學生進入中學后就便于理解物理等學科中經常出現的不同類量的比。教材選取我國第一艘載人飛船的有關內容作為引入比的載體，通過這一富有時代性的情節內容，引出同類量的比（介紹飛船里的兩面長方形小旗，給出真實數據，引導學生討論長與寬的倍數關系，得到長度相除的兩個算式，由此引出同類量的比）、非同類量的比（介紹飛船的運行路程與時間，讓學生用除法表示飛船進入軌道后的速度，由此引出非同類量的比）。在此基礎上概括比的意義。接著以這幾個比為例，說明比的讀、寫及比的各部分名稱，并計算出其中一個比的比值，說明“比值通常用分數表示”。然后根據分數與除法的關系，說明比也可以寫成分數形式。最后，由小精靈提出問題，引導學生聯系比與除法、分數的關系，同時思考比的后項可不可以為0。做一做第1題是根據條件和要求寫出比并求比值的練習，用以鞏固比的概念第2題是求未知的前項或后項的練習，旨在通過求比的未知項，從另一側面理解比與除法的關系比的基本性質在比較兩個量的關系時，可以把除法、比、分數看作是形式的不同，它們可以互相轉化。比的基本性質可由商不變的性質和分數的基本性質導出。