分數除以整數課堂實錄
一、激發(fā)舊知,復習引新師:回憶一下,我們已經學習了哪些運算?
生:加法、減法、乘法、除法。
師:你說了運算符號,還有不同的說法嗎?
生:整數加減乘除、小數加減乘除,分數加減乘。(板書:整數+-×÷、小數+-×÷、分數+-×)
師:看看以前學過的知識同學們掌握地怎么樣了。
板書:0.8÷0.2= 0.8÷3=
師:會算嗎?
生:4。根據商不變性質0.8÷0.2=8÷2=4
師:同學們同意嗎?誰來說說下面這題怎么計算?
生:2.66666……是一個除不盡的循環(huán)小數
師:你的得數是一個循環(huán)小數,還有不同的表示方法嗎?
生:可以用分數表示,是4/15
師(指著0.8÷0.2=8÷2):這樣寫的依據是什么?
生:商不變性質。
師:依據商不變性質我們把小數除法轉化成了整數除法來計算,說明可以把新知識轉化成舊知識解決,以舊學新是一種很好的學習數學的方法。(板書:以舊學新)
師:那么還有哪一類運算沒有學過呢?
生:分數除法。
師:雖然沒有學過分數除法,但是有一類分數除法題大家一定會做了,你們相信嗎?
板書:1/5÷1= 1/3÷1=
師:誰會算?
生1:5
生2:1
生3:1/5
生:我認為也是1/5,我把轉化成0.2,0.2÷1還是等于1
師:那么1/8÷1是幾?
生:1/8
師:5/8÷1是幾?
生:5/8
師:你們發(fā)現什么了?
生:任何數除以1都等于他本身。
師:同學們同意嗎?
生:同意。
師:所以分數除以1也會做了,今天我們要研究的只是除數比1大的分數除以整數的內容。(板書課題:分數除以整數)
二、自主探索、合作交流
師(出題1/2÷3=):請同學們大膽猜想一下,這道題可以轉化成以前哪些學過的知識解決呢?
生:小數除法。
師:敢于大膽猜想是一種好習慣,誰再來猜?
生:轉化成整數除法。
師:可以轉化成分數乘法嗎?可以轉化成分數除以1嗎?那么到底怎么轉化,轉化的依據又是什么呢?現在自我挑戰(zhàn)的時候到了,看誰能用多種的方法解決這道題。
生獨立做題
師(等大部分同學已經會用一種方法做題時):請同學們小組內先交流自己的想法。出示:
小組合作學習建議:
組內交流方法,并判斷;
選一人記錄組內正確方法;
選一人準備匯報。
匯報:1/2÷3=(1/2×2)÷(3×2)=1÷6=1/6
1/2÷3=0.5÷3=5÷30=1/6
1/2÷3=1/2÷3/1=1/2×1/3=1/6
師:小組內還有補充嗎?其他小組的同學能看懂嗎?
師:能看明白這種方法嗎?1/2÷3=(1/2×2)÷(3×2),是什么意思?
生:把被除數和除數都擴大2倍,依據了商不變性質。
師:為什么要擴大2倍,不是擴大3倍,4倍呢?
生:因為要把1/2變成整數。
師:第三種方法看明白了嗎?為什么1/2÷3=1/2×1/3?
生:我們用畫線段圖的方法驗證,1/2÷3表示把1/2平均分成3份,求每份是多少,1/2×1/3表示把1/2平均分成3份,取其中的一份,也就是求1/2的1/3是多少
師:同學們聽明白了嗎?
生:聽明白了。
師:從意義上看,這兩個算是也是相通的。
師:還有其他方法嗎?
生:1/2÷3=(1/2×1/3)÷(3×1/3)=1/2×1/3=1/6
師:這種是什么方法?
生:分數除以1。
師:你能解釋嗎?1哪里來的?
生:就是3×1/3。
師:是這樣嗎?÷1省略了。
小結:這些方法都是轉化成以前哪些學過的知識解決的呢?
生:整數除法,小數除法,分數乘法,分數除以1