感受計(jì)算的魅力——“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)” 教學(xué)設(shè)計(jì)與反思
※ 在經(jīng)歷中體驗(yàn) —— 這樣的探究很有意思！
1、 捕捉信息：看了題目，你從中得到了哪些信息？有什么發(fā)現(xiàn)？
2、 引導(dǎo)估算：（在師生合作完成線段圖后）出示完整的線段圖
提問(wèn)：這個(gè)線段圖你們能看懂嗎？能看圖，估計(jì)一下“1小時(shí)行多
少千米？”
怎么能看出來(lái)？說(shuō)出你的想法。
1小時(shí)行？千米
小時(shí)行？千米
小時(shí)行18千米
（思考片刻后有生回答：從圖中能看出，全長(zhǎng)是18千米的三倍多一點(diǎn)，估計(jì)爸爸1小時(shí)大約行五、六十千米。）
3、 探求算法： 這只是估計(jì)，究竟每小時(shí)行多少千米？你打算怎么計(jì)算？用什么方法？選擇你喜歡的方法具體算一算，算過(guò)后可以和小組中其他同學(xué)交流一下。（學(xué)生嘗試用不同的方法解答，教師巡視。）
4、 交流分析：
1、學(xué)生代表匯報(bào)結(jié)果，有以下幾種算法：
a、18÷3×10 = 60（千米） 先求1份即小時(shí)行的，再求10份；
b、18÷0.3 = 60（千米） 把小時(shí)化成小數(shù)0.3小時(shí)；
c、18×（10÷3）= 60（千米）先求總長(zhǎng)是已經(jīng)行的路程的幾倍；
d、18÷=18×=60（千米）
利用數(shù)量關(guān)系速度=路程÷時(shí)間，直接乘除數(shù)的倒數(shù)。
2、讓學(xué)生充分闡釋前幾種算法的算理。
3、教師重點(diǎn)引導(dǎo)方法d的證明與理解。
指出：同學(xué)們闡述了用整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法解答的理由，非常不錯(cuò)。
而這是一道分?jǐn)?shù)除法算式， 18 ÷=18×=60（千米）
“你是又根據(jù)什么來(lái)列式的？” （板書(shū)：速度=路程÷時(shí)間）
與昨天學(xué)習(xí)的知識(shí)相比，有什么不同？——整數(shù)除以分?jǐn)?shù)（板書(shū)課題）
追問(wèn)：你怎么想到用這種方法計(jì)算的？這樣做的理由是什么？為什么可以轉(zhuǎn)化成乘法來(lái)做？
a利用線段圖說(shuō)明算理：
學(xué)生先看圖說(shuō)說(shuō)自己的理解。（從圖上看， 1小時(shí)是小時(shí)的三倍多一些，1小時(shí)行路程的也是18千米的三倍多一些，具體說(shuō)是倍。）接著出示：線段圖——（屏顯：三個(gè)18千米閃動(dòng)。）
1小時(shí)行？千米
小時(shí)行？千米
18千米 18千米 18千米
b用其他方法驗(yàn)證算理：
誰(shuí)能用其他方法驗(yàn)證？用方法a、18÷3×10 和方法c、18×（10÷3）說(shuō)明。
師隨即板書(shū)思路18÷3×10=18××10=18×=60（千米）
18×（10÷3） = 18×=60（千米）
5、 對(duì)比說(shuō)明：同學(xué)們想出不同的方法來(lái)解決同一個(gè)問(wèn)題，盡管大家思考的角度不同，但有一點(diǎn)是相同的——都是積極地把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決，這一點(diǎn)老師非常欣賞，實(shí)際上這也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問(wèn)題的一個(gè)重要思路。
那么在這些計(jì)算方法中，你覺(jué)得哪一種算法比較好？，誰(shuí)能證明自己的方法更簡(jiǎn)便，說(shuō)出其它算法的不簡(jiǎn)便？——（學(xué)生回答時(shí)教師必須注意設(shè)置矛盾）
6、 歸納算法：想一想，整數(shù)除以分?jǐn)?shù)在計(jì)算時(shí)轉(zhuǎn)化成什么樣的計(jì)算？你們能歸納一下嗎？
【 反思與探索 】
在學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算的過(guò)程中，我們的課堂除了要為學(xué)生營(yíng)造一種
生動(dòng)活潑的教學(xué)氣氛外，更重要的是應(yīng)充分尊重學(xué)生的思想、情感、意志和行為方式，使學(xué)生形成探究創(chuàng)新的心理愿望和性格特征。讓他們可以在自由的時(shí)空里主動(dòng)地探索，大膽地發(fā)現(xiàn)，自信地表達(dá)，快樂(lè)地運(yùn)用！
掌握整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算法是這節(jié)課的重點(diǎn)，但計(jì)算方法的得出決不應(yīng)是教師塞給學(xué)生的，學(xué)生對(duì)算理的認(rèn)識(shí)也不應(yīng)是機(jī)械的，一切必須建立在放手讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過(guò)程上。會(huì)計(jì)算并不難，能理解為什么要這么算才是難點(diǎn)。教師充分尊重每個(gè)學(xué)生的選擇，重視每個(gè)學(xué)生的表達(dá)，“爸爸1小時(shí)行？千米”學(xué)生面對(duì)這個(gè)具體的問(wèn)題選擇了不同的算法，他們有各自的理解和解釋。教師用心傾聽(tīng)，及時(shí)板書(shū)，積極鼓勵(lì)，適時(shí)引導(dǎo)：“你們用不同的方法得到了同一個(gè)答案，都是積極地把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決，這一點(diǎn)老師非常欣賞！究竟每種解法代表什么思路，哪種方法更合適？18 ÷=18×=60（千米）又有其他解法不具備的哪些優(yōu)點(diǎn)？” 學(xué)生在探索實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，經(jīng)歷估計(jì)、求解、比較、分析、交流、驗(yàn)證、歸納幾個(gè)環(huán)節(jié)，從而心服口服地接受了分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的正確性與合理性。