商不變的規律（通用15篇）
商不變的規律 篇1
課題：
教學目標
1.掌握.
2.培養學生創新意識，發散思維，概括出.
3.通過學習，培養學生創新意識和實踐能力.
教學重點
.
教學難點
歸納總結.
教具學具準備
口算卡片、投影儀、投影片.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
1.口算.
520÷40 900÷50 720÷20 750÷30
640÷80 910÷70 960÷60 240÷20
2.口答：乘法因數和積的變化規律.
重點理解：同時、相同倍數、擴大、縮小.
3.導入 .
除法口算中是否也有規律，可以使計算簡便呢？
二、探究新知.
1.出示除法口算： 24÷4＝6（板書）
教師明確：為了比較方便，把算式填入表格.（投影出示）
被除數
24
除數
4
商
6
2.教師提示：如果除法算式中的被除數24和除數4分別擴大5倍，怎樣表示？（板書）
24 ÷ 4＝6
↓ ↓
（24×5）÷（4×5）（用紅色標出5）
引導學生交流，使學生明確：
被除數擴大2倍是48，除數擴大2倍是8，48除以8還得6.
3.引導學生討論.
結合已學過的方法中因數和積的變化規律中的一些術語，怎樣說得更明確一些.
并出示投影，引導學生填寫.
被除數
24
被除數
24
48
除數
4
→
除數
4
8
商
6
商
6
6
使學生明確：被除數和除數同時擴大相同的倍數，商沒有變.“同時”是指被除數和除數一同擴大，“相同”是指被除數和除數擴大的倍數一樣.
4.學生討論、交流.被除數和除數還可以怎樣變化，并保持商不發生變化？
匯報并板書：
（1）被除數擴大10倍，除數擴大10倍，商還是6.
（2）被除數擴大20倍，除數擴大20倍，商還是6.
（3）……
（4）教師明確：被除數和除數同時擴大相同的倍數，都可以使商不發生變化，也可以叫做商不變.
（5）出示投影：
我們選擇幾例填入表中.
被除數
24
48
120
240
480
除數
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
（6）引導學生完整地觀察，從左往右，進一步明確：
被除數、除數同時擴大相同的倍數，商不變.（板書）
（7）引導學生從右往左觀察，被除數和除數同時發生什么變化？商有什么變化呢？
學生分組合作學習，討論交流.
使學生明確：被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變.（板書）
（8）怎樣將兩種說法寫成一條規律呢？
引導學生先討論交流后，再指導學生閱讀書上的結論.
5.對照 24÷4＝6
480÷80＝□
使學生明確：被除數和除數同時擴大20倍，商不變所以□里寫6.
同樣480÷80＝6
24÷4＝□
因為被除數和除數同時縮小20倍，商不變，所以□里寫6.
三、全課小結.
略
隨堂練習
1.“做一做”.（分組討論、交流、填寫，匯報時說一說怎樣想的？）
從上到下，根據第1題的商寫出下面兩題的商。
72÷9 36÷3 80÷4
720÷90 360÷30 800÷40
7200÷900 3600÷300 8000÷400
2.投影出示，練習十四第11題，發現了什么？（除數不擴大，商也發生變化）
3.小組合作學習，練習十四第13題.（匯報時，說一說是怎樣想的？）
布置作業
略.
板書設計
商不變的規律 篇2
課題：
教學目標
1.掌握.
2.培養學生創新意識，發散思維，概括出.
3.通過學習，培養學生創新意識和實踐能力.
教學重點
.
教學難點
歸納總結.
教具學具準備
口算卡片、投影儀、投影片.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
1.口算.
520÷40 900÷50 720÷20 750÷30
640÷80 910÷70 960÷60 240÷20
2.口答：乘法因數和積的變化規律.
重點理解：同時、相同倍數、擴大、縮小.
3.導入 .
除法口算中是否也有規律，可以使計算簡便呢？
二、探究新知.
1.出示除法口算： 24÷4＝6（板書）
教師明確：為了比較方便，把算式填入表格.（投影出示）
被除數
24
除數
4
商
6
2.教師提示：如果除法算式中的被除數24和除數4分別擴大5倍，怎樣表示？（板書）
24 ÷ 4＝6
↓ ↓
（24×5）÷（4×5）（用紅色標出5）
引導學生交流，使學生明確：
被除數擴大2倍是48，除數擴大2倍是8，48除以8還得6.
3.引導學生討論.
結合已學過的方法中因數和積的變化規律中的一些術語，怎樣說得更明確一些.
并出示投影，引導學生填寫.
被除數
24
被除數
24
48
除數
4
→
除數
4
8
商
6
商
6
6
使學生明確：被除數和除數同時擴大相同的倍數，商沒有變.“同時”是指被除數和除數一同擴大，“相同”是指被除數和除數擴大的倍數一樣.
4.學生討論、交流.被除數和除數還可以怎樣變化，并保持商不發生變化？
匯報并板書：
（1）被除數擴大10倍，除數擴大10倍，商還是6.
（2）被除數擴大20倍，除數擴大20倍，商還是6.
（3）……
（4）教師明確：被除數和除數同時擴大相同的倍數，都可以使商不發生變化，也可以叫做商不變.
（5）出示投影：
我們選擇幾例填入表中.
被除數
24
48
120
240
480
除數
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
（6）引導學生完整地觀察，從左往右，進一步明確：
被除數、除數同時擴大相同的倍數，商不變.（板書）
（7）引導學生從右往左觀察，被除數和除數同時發生什么變化？商有什么變化呢？
學生分組合作學習，討論交流.
使學生明確：被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變.（板書）
（8）怎樣將兩種說法寫成一條規律呢？
引導學生先討論交流后，再指導學生閱讀書上的結論.
5.對照 24÷4＝6
480÷80＝□
使學生明確：被除數和除數同時擴大20倍，商不變所以□里寫6.
同樣480÷80＝6
24÷4＝□
因為被除數和除數同時縮小20倍，商不變，所以□里寫6.
三、全課小結.
略
隨堂練習
1.“做一做”.（分組討論、交流、填寫，匯報時說一說怎樣想的？）
從上到下，根據第1題的商寫出下面兩題的商。
72÷9 36÷3 80÷4
720÷90 360÷30 800÷40
7200÷900 3600÷300 8000÷400
2.投影出示，練習十四第11題，發現了什么？（除數不擴大，商也發生變化）
3.小組合作學習，練習十四第13題.（匯報時，說一說是怎樣想的？）
布置作業
略.
板書設計
商不變的規律 篇3
課題：
教學目標
1.掌握.
2.培養學生創新意識，發散思維，概括出.
3.通過學習，培養學生創新意識和實踐能力.
教學重點
.
教學難點
歸納總結.
教具學具準備
口算卡片、投影儀、投影片.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
1.口算.
520÷40 900÷50 720÷20 750÷30
640÷80 910÷70 960÷60 240÷20
2.口答：乘法因數和積的變化規律.
重點理解：同時、相同倍數、擴大、縮小.
3.導入 .
除法口算中是否也有規律，可以使計算簡便呢？
二、探究新知.
1.出示除法口算： 24÷4＝6（板書）
教師明確：為了比較方便，把算式填入表格.（投影出示）
被除數
24
除數
4
商
6
2.教師提示：如果除法算式中的被除數24和除數4分別擴大5倍，怎樣表示？（板書）
24 ÷ 4＝6
↓ ↓
（24×5）÷（4×5）（用紅色標出5）
引導學生交流，使學生明確：
被除數擴大2倍是48，除數擴大2倍是8，48除以8還得6.
3.引導學生討論.
結合已學過的方法中因數和積的變化規律中的一些術語，怎樣說得更明確一些.
并出示投影，引導學生填寫.
被除數
24
被除數
24
48
除數
4
→
除數
4
8
商
6
商
6
6
使學生明確：被除數和除數同時擴大相同的倍數，商沒有變.“同時”是指被除數和除數一同擴大，“相同”是指被除數和除數擴大的倍數一樣.
4.學生討論、交流.被除數和除數還可以怎樣變化，并保持商不發生變化？
匯報并板書：
（1）被除數擴大10倍，除數擴大10倍，商還是6.
（2）被除數擴大20倍，除數擴大20倍，商還是6.
（3）……
（4）教師明確：被除數和除數同時擴大相同的倍數，都可以使商不發生變化，也可以叫做商不變.
（5）出示投影：
我們選擇幾例填入表中.
被除數
24
48
120
240
480
除數
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
（6）引導學生完整地觀察，從左往右，進一步明確：
被除數、除數同時擴大相同的倍數，商不變.（板書）
（7）引導學生從右往左觀察，被除數和除數同時發生什么變化？商有什么變化呢？
學生分組合作學習，討論交流.
使學生明確：被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變.（板書）
（8）怎樣將兩種說法寫成一條規律呢？
引導學生先討論交流后，再指導學生閱讀書上的結論.
5.對照 24÷4＝6
480÷80＝□
使學生明確：被除數和除數同時擴大20倍，商不變所以□里寫6.
同樣480÷80＝6
24÷4＝□
因為被除數和除數同時縮小20倍，商不變，所以□里寫6.
三、全課小結.
略
隨堂練習
1.“做一做”.（分組討論、交流、填寫，匯報時說一說怎樣想的？）
從上到下，根據第1題的商寫出下面兩題的商。
72÷9 36÷3 80÷4
720÷90 360÷30 800÷40
7200÷900 3600÷300 8000÷400
2.投影出示，練習十四第11題，發現了什么？（除數不擴大，商也發生變化）
3.小組合作學習，練習十四第13題.（匯報時，說一說是怎樣想的？）
布置作業
略.
板書設計
商不變的規律 篇4
課題：
教學目標
1.掌握.
2.培養學生創新意識，發散思維，概括出.
3.通過學習，培養學生創新意識和實踐能力.
教學重點
.
教學難點
歸納總結.
教具學具準備
口算卡片、投影儀、投影片.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
1.口算.
520÷40 900÷50 720÷20 750÷30
640÷80 910÷70 960÷60 240÷20
2.口答：乘法因數和積的變化規律.
重點理解：同時、相同倍數、擴大、縮小.
3.導入 .
除法口算中是否也有規律，可以使計算簡便呢？
二、探究新知.
1.出示除法口算： 24÷4＝6（板書）
教師明確：為了比較方便，把算式填入表格.（投影出示）
被除數
24
除數
4
商
6
2.教師提示：如果除法算式中的被除數24和除數4分別擴大5倍，怎樣表示？（板書）
24 ÷ 4＝6
↓ ↓
（24×5）÷（4×5）（用紅色標出5）
引導學生交流，使學生明確：
被除數擴大2倍是48，除數擴大2倍是8，48除以8還得6.
3.引導學生討論.
結合已學過的方法中因數和積的變化規律中的一些術語，怎樣說得更明確一些.
并出示投影，引導學生填寫.
被除數
24
被除數
24
48
除數
4
→
除數
4
8
商
6
商
6
6
使學生明確：被除數和除數同時擴大相同的倍數，商沒有變.“同時”是指被除數和除數一同擴大，“相同”是指被除數和除數擴大的倍數一樣.
4.學生討論、交流.被除數和除數還可以怎樣變化，并保持商不發生變化？
匯報并板書：
（1）被除數擴大10倍，除數擴大10倍，商還是6.
（2）被除數擴大20倍，除數擴大20倍，商還是6.
（3）……
（4）教師明確：被除數和除數同時擴大相同的倍數，都可以使商不發生變化，也可以叫做商不變.
（5）出示投影：
我們選擇幾例填入表中.
被除數
24
48
120
240
480
除數
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
（6）引導學生完整地觀察，從左往右，進一步明確：
被除數、除數同時擴大相同的倍數，商不變.（板書）
（7）引導學生從右往左觀察，被除數和除數同時發生什么變化？商有什么變化呢？
學生分組合作學習，討論交流.
使學生明確：被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變.（板書）
（8）怎樣將兩種說法寫成一條規律呢？
引導學生先討論交流后，再指導學生閱讀書上的結論.
5.對照 24÷4＝6
480÷80＝□
使學生明確：被除數和除數同時擴大20倍，商不變所以□里寫6.
同樣480÷80＝6
24÷4＝□
因為被除數和除數同時縮小20倍，商不變，所以□里寫6.
三、全課小結.
略
隨堂練習
1.“做一做”.（分組討論、交流、填寫，匯報時說一說怎樣想的？）
從上到下，根據第1題的商寫出下面兩題的商。
72÷9 36÷3 80÷4
720÷90 360÷30 800÷40
7200÷900 3600÷300 8000÷400
2.投影出示，練習十四第11題，發現了什么？（除數不擴大，商也發生變化）
3.小組合作學習，練習十四第13題.（匯報時，說一說是怎樣想的？）
布置作業
略.
板書設計
商不變的規律 篇5
教學內容：教材84－85頁例10、例11、例12.85頁做一做：練習二十的1－4題.
素質教育目標
(一)知識教學點
1.使學生理解和掌握被除數、除數同時、(擴大)或縮小相同的倍數，商不變.
2.能運用進行被除數、除數末尾有零的口算除法和筆算除法的計算.
(二)能力訓練點
1.培養學生初步的抽象概括總結規律的能力.
2.提高學生運用知識解決實際問題的能力.
(三)德育滲透點
通過引導學生揭示知識間的聯系，探索規律，滲透函數思想，培養學生對科學知識的探索精神.
教學重點：理解和掌握商不變規律.
教學難點 ：運用商不變規律進行計算.
教具、學具準備：投影片、投影儀.
教學步驟
一、鋪墊孕伏
1.口算(投影出示)
288÷400 3600÷300 5400÷900 8000÷800
1200÷200 4200÷700 1500÷500 6000÷600
2.提問：擴大幾倍是什么意思？縮小幾倍是什么意思？
3.填空(投影片出示)
(1)把24擴大10倍是( )
(2)把4800縮小200倍是( )
(3)70擴大( )倍是490
(4)4800縮小( )倍是120.
4.填表(小黑板出示)
提問：從表中發現了什么？
二、探究新知
1.導入 新課：表中被除數，除數變了，商為什么不變呢？你想知道其中的奧秘嗎？這節課我們就來研究這個問題.(板書課題)
2.教學例10，引導學生總結
(1)教師引導學生觀察：
①2組同1組比較，被除數有什么變化？除數有什么變化？商有什么變化？
②學生匯報，教師引導準確表述：被除數，除數同時擴大了5倍，商不變.
③讓學生分別照上面的樣子總結出：3組同1組比較，4組同1組比較，5組1組比較被除數、除數、商的變化.
④教師提問：如果被除數，除數同時擴大30倍，100倍3000倍商會怎樣？
教師提問：通過觀察討論你發現了什么規律？學生總結.教師板書：被除數除數同時擴大相同的倍數，商不變.
(2)教師提問
①我們把2、3、4、5組同1組比較發現了以上規律，如果我們把4、3、2、1組同5組比較又會發現什么？
②學生認真觀察思考并說給同桌.
③師生一起訂正討論結果：
第4組與第5組比較，被除數和除數同時縮小2倍，商不變.
第3組同第5組比較，被除數和除數同時縮小20倍，商不變.
第2組同第5組比較，被除數和除數同時縮小了200倍，商不變.
第1組同第5組比較，被除數和除數同時縮小了200倍，商不變.
教師板書：縮小了2倍、20倍、40倍、200倍.
④如果同時縮小20倍、50倍、500倍，商會有什么變化？板書：被除數、除數同時縮小相同倍數，商不變.
(3)概括規律：你能用一句話來總結今天學到的規律嗎？
(4)看書理清重點詞語.
①如果被除數擴大100倍，要使商不變，除數應該怎樣？
②如果被除數縮小100倍，要使商不變，除數應該怎樣？
③如果除數擴大了10倍，要使商不變，被除數應怎樣？
④如果除數縮小了10倍，要使商不變，被除數應怎樣？
3.教學商不變規律的應用.
(1)出示例11，說明式題特點.3600÷600，啟發怎樣利用所學規律算出商？(板書)
3600÷600=6
想：把3600和600同時縮小100倍變成36÷6，得6
4800÷400得多少？怎樣想？
把4800和400同時縮小100倍，變成48÷4=12
嘗試練習(投影出示)
420÷60 660÷6 4800÷800 5400÷900 6000÷3000
53000÷1000(提問1－2個是怎樣想的？)完成書上85頁做一做
(2)出示例12 8760÷120
提問：被除數、除數有什么特點？根據剛才的口算方法，怎樣算更簡便？在豎式上怎樣表示呢？請觀察老師怎樣做？ (老師演示)提問：老師怎樣做的，表示什么？如果同時劃出2個0， 3個0呢？ 876表示的是什么？(876個十)，12表示什么？(12個十)
學生完成筆算部分，一生板演.
練習(投影出示)
①判斷：(投影)劃的0對不對，為什么？
②計算：
8060÷620 13500÷270(2人做投影片，其余做練習本)
三、鞏固發展
1.根據判斷(投影片)
48÷12=4
(4×5)÷(12×5)=4
(48×6)÷(12÷6) =4
(48÷3)÷(12÷4)=4
(4÷2)÷( 12÷2) =4
48÷(12÷3)=4
2.填空：
在除法里，被除數和除數( )擴大(或縮小)( )倍數，( )不變.
3.下面計算對嗎？(投影出示)
4.87頁1、2題在書上完成.
四、全課小結
今天你學得了什么知識？(學會了商不變規律和運用規律口算除法和筆算除法).
五、布置作業 ：87頁3題.
六、板書設計
例10：
在除法里，被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數，商不變.
例11： 3600÷600=6 4800÷400=12
想：把3600和600同時縮小100倍，變成36÷6=6
例12：8760÷120=73
商不變的規律 篇6
教學內容:
北師大版四年級上冊第74頁至75頁。
教學目標：
知識技能：理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法；培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
情感態度：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學重點：
使學生理解并歸納出商不變的規律.
教學難點：
使學生會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算.
預設過程：
一、創設情景，感悟變與不變
（課件投影，創設情景）
電腦演示孫悟空大鬧海龍宮奪金箍棒的情節,從金箍棒的變化幫助學生理解“變與不變”、“擴大”、“縮小”的概念,作好鋪墊。提出揭示課題，今天就研究相關問題。
二、 探究規律
1. 創新情境，提出問題
孫悟空大鬧天宮，如來佛祖要收服他，讓他在手掌上翻筋斗逃跑。
（1）孫先跨出一步1米，如來的手掌長1米，請問如來手掌長是孫步長的幾倍？（讓學生說出算式：1÷1=1，師板書）
（2）孫生氣了，跨出一大步5米，誰知如來的手掌長長5米，請問這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學生說出算式：5÷5=1，師板書）
（3）孫更生氣了，跨出了更一大步10米，小朋友猜，如來的手掌長會長長幾米，（10米），小朋友真聰明，猜對了，請問這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學生說出算式：10÷10=1，師板書）
（4）孫更氣到臉都紫了，小跺了一小步1/2米，小朋友不用猜，肯定知道如來的手掌長也長了1/2米，誰能說說這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學生說出算式：1/2÷1/2=1，師板書在1÷1=1上面）
（5）孫氣瘋了，打了一個筋斗云，小朋友知道是多少嗎，（108000里），如來的手掌長也瘋長，也長到同樣長的108000里，請問這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學生說出算式：108000÷108000=1，師板書）
指算式提問：請同學們觀察這組算式，你能發現什么？
2、探索與發現：
（ 讓學生以個人觀察算式分析思考后，小組、全班交流活動形式組織學生探索和發現商不變規律。）
1、引導學生先獨立思考，再小組交流，最后全班交流。
學生可能會匯報：
a、在同一個算式中的被除數和除數都相同，商都是1。（師表揚這位同學觀察很仔細，肯定學生回答后，指著算式中所有得數回應：從算式中我們看出，確實這幾個除法算式中，商是相等的。還有哪位同學結合算式說得具體一些？）
b、這幾道都是用除法計算的，被除數和除數雖然不同，但商是相同的。（師表揚這位同學分析很到位，數理很清楚，肯定學生回答后，再次指著算式回應：從算式中我們看出，商是相等的，被除數和除數確實不同。現在請同學們再聯系算式，看看它們之間有關系嗎，你還能再發現什么？大家先獨立思考1分鐘，再小組交流。）
c、小組派代表匯報，引導學生舉例說出：四個算式的商都相等，算式（1）、（3）、（4）（5）式其實都是算式（2）變化出來的，如：算式（3）的被除數5是算式（2）的被除數1的5倍，算式（3）的除數5是算式（2）的被除數1的5倍，被除數和除數都乘上5（或說擴大）的倍數相同。（師表揚這位同學很善于分析，肯定學生回答后，再次指著算式回應：我們一起來看看*同學所總結的規律到底對不對，再來看看算式（3）、（4）是不是也有這規律。同桌結合算式（3）、（4）來說說被除數、除數和商的變化的情況。最后再請同學與全班交流。）
2、引導小結：誰能用一句完整的話概括一下我們剛才發現的規律，匯報小結后板書：被除數和除數同時乘相同的數，商不變。
3、質疑：被除數和除數同時乘0，商還不變嗎？引導強調零除外。
4、試一試，驗證規律。
剛才看的神話故事，現實生活中這樣的例子有嗎？
（1）師拿了一瓶礦泉水，說：老師去買了2瓶礦泉水，付給售貨員4元，請幫老師算算一瓶多少錢？指名生板書：4÷2=2
（2）*同學算得真好，售貨員確實告訴我每瓶2元，寫算式2÷1=2
（3）假如我現在還想再10瓶，誰愿意來算算要多少錢？寫算式20÷10=2
（4）如果老師有100元，誰能很快地算出能買多少瓶？寫算式100÷（50）=2，為什么？
指著4個算式讓學生討論驗證商不變規律
5、引導學生歸納：被除數和除數同時除以相同的數（零除外），商不變。
6、讓學生給我們的發現的規律起個名字。揭示課題：商不變規律。
三、應用規律。
1、讓學生提出問題：（指著課題）看到這規律你想了解什么？
鼓勵學生大膽思考，積極發言，最后集中解決規律應用方面的問題。
2、誰愿意舉例說說你發現商不變規律在哪些地方很好用。
（讓學生先說，不夠老師結合例子補充）
（1）除法的簡便計算。如950÷50可變成95÷5來計算，注意強調要整除的情況下使用才方便。
練習：p75 第1、2小題、觀察與思考。
（2）生活運用，物品的合理估算。
練習：p75 第3小題。
（3）除法的小數計算和比例的應用等，在此暫不作介紹，以后五、六年級將會學習到，如果有興趣的同學可自己找資料學習。
四、深化、拓展。（游戲：救孫悟空）
孫犯錯了，最終被如來壓在五指山下，但是如來說，我們小朋友要是能動腦筋，過四關，答對四組問題就可救了孫來，小朋友你敢迎接挑戰嗎？
第一關：運用規律，解決問題。
4500÷500= 4800÷400=
要求學生口算，并說說是怎么想的？調動學生已有的經驗，并引導學生用商不變的規律解釋以前的算法。
第二關：從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。讓學生獨立做在書上，集體訂正。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
第三關：我當小裁判 。（ 投影出示題目）
（1）讓學生判斷“下面的計算對嗎？”
小結：在計算被除數和除數末尾有0的除法，商不變的規律能讓我們的計算變得既簡單又快捷，但在計算時要注意被除數和除數要同時縮小相同的倍數。
（2）（14×2）÷（2÷2）＝7 （ ），（14×5）÷（2×3）=7 （ ）
第四關：填空 ：在□中填數，在○中填運算符號：
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40○□）＝5 （200÷4）÷（40○□）＝5
（200×□）÷（40○□）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
四、課堂總結：誰能用一句話說說這節課你的感受或收獲。（思考半分鐘后作答）
五、布置課外作業：（三題中選做其中一份）
1、舉例說說商不變規律。
2、說說你發現生活中的商不變規律在哪應用了，如何用，好處在哪里？
3、寫一篇關于你探索商不變規律的數學日記。
商不變的規律 篇7
[教學目標]
1、使學生理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法。
2、培養學生觀察、概括以及發現規律、探索新知的能力。
[教學具準備]
多媒體課件一套，每生一只計算器。
[教學過程]
一、始動階段，設疑激趣
以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計算器算，右邊的用口算。
（36×2）÷ （12×2）＝ （36÷2）÷（12÷2）＝
（36×4）÷ （12×4）＝ （36÷3）÷（12÷3）＝
（36×8）÷ （12×8）＝ （36÷12）÷（12÷12）＝
教師用黃色粉筆寫出商后，問比賽的勝負如何？
師：好多用計算器算的同學贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來了。這個比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書：（36×100…0）÷ （12×100…0）＝
10 個 10個
學生皆面有難色。稍后——
生1：等于2。
生2：等于3。
師：請你說說這一題為什么等于3呢？
生2：36÷12＝3。
師：他的知識面真寬！（在兩組口答題上方板書：36÷12＝3）那么這一題究竟等于多少呢？是不是與36÷12有聯系？（用紅粉筆在 “（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板書：？）這節課我們就一起來研究這個問題。
二、新授階段，觀察概括
師：現在我們回過頭來看這兩組題。你發現這兩組題的商有什么特點？
生：都等于3。
師：對！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒有發生變化。下面我們進行一項公平的比賽，請同桌左邊同學觀察與思考左邊一組題，右邊同學觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書：）看誰搶先回答出這個問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數36和除數12怎樣變化，商才不變的呢？
在有學生舉手欲回答“觀察與思考”時——
師：請同桌兩位同學交流一下各人的發現。
同桌交流后集中發言。
師：觀察左邊一組題，你發現了什么？
生1：通過觀察，我發現被除數、除數都乘以相同的數，商不變。
師：請用上“擴大”這個詞，把你發現的規律再說一下。
生1：通過觀察，我發現被除數、除數都擴大相同的倍數，商不變。
師：觀察右邊的一組題呢？
生：通過觀察，我發現被除數和除數都縮小相同的倍數，商不變。
師：哪位同學能把這兩種情況用一句話概括出來？
生：在除法中，被除數和除數都擴大或縮小相同的倍數，商不變。
師：說得真好！誰能再說一說。
生：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
用小黑板出示“商不變的規律“，組織學生齊讀一遍。
師：同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子（手指兩組口答題），看被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商變不變？
生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3
師：［板書：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個被除數、除數同時擴大3倍，商不變的例子。誰能舉個被除數、除數同時縮小的例子？
生：（36÷9）÷ （12÷9）＝4÷……
師：12÷9等于多少？
生齊：12÷9等于1余3。
師：噢，有余數。這個例子究竟怎么算呢？同學們暫時還不會，哪位能重舉個例子？
生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
師：他舉了個被除數、除數同時縮小4倍的例子，商還是不變。
剛才，同學們通過觀察、思考、討論、驗證，證實了：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。誰能給我們發現的規律取個名字？這個規律人們通常叫“商不變的規律”。（板書：商不變的規律）
________________________________________
出示：
（36×2）÷ （12÷2）＝
（36×5）÷ （12×3）＝
（36÷6）÷ （12÷2）＝
（36＋12）÷ （12＋12）＝
師：這幾題的商也都是3嗎？
多數學生肯定，少數學生否定，雙方爭執不下。
師：現在同學們有兩種意見，爭執不下，大家商量一下：怎么辦呢？
不少學生認為：“算，算！”
師：好，那我們按照運算順序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用計算器算。
學生回答后，教師板書得數。剛算出第一題答案是12，少數派學生就歡呼起來。
師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什么變了呢？請前后桌四人一組討論討論。
學生討論之后，推舉代表發言。
生1：我看第一題，因為被除數和除數不是同時擴大或縮小，盡管倍數相同，所以商還是變化了。
生2：第二題和第三題，雖然被除數和除數同時擴大或同時縮小，由于倍數不相同，所以商發生了變化。
生3：第四題，被除數和除數不是同時擴大，而是同時增加相同的數，所以商也變了。
師：三個小組代表的回答太棒了！看來，對商不變的規律我們要全面地理解哦。只有當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商才不變。
那現在你看看“商不變的規律”，你認為哪幾個詞特別重要？
學生說出“同時”、“相同”、“商”三個詞，教師用紅筆加圈后，請學生再自由地讀一遍。
師：請同學們閱讀課本第84頁，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個問題。
學生看書、填表、交流。
師：同學們有什么問題要提嗎？
生齊：沒有。
師：那你知道學習商不變的規律有什么用嗎？
生：可以運用商不變的規律，來做整十、整百數的除法口算。
當教師問：“你會了嗎？”絕大部分學生響亮地回答：“會！”少數學生有些遲疑。
師：誰會舉幾個例子，教教幾個還沒有完全會的同學？
生1：500÷100＝500÷100＝5。（教師隨之板書。）
生2：600÷200＝600÷200＝3。（教師隨之板書。）
三、調節階段，放松愉悅
師：剛才同學們的表現好極了！現在我們來輕松一下，聽個故事。（播放配樂故事，出示相應畫面）
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說：‘給你6個桃子，平均分給3只小猴吧。’ 小猴子聽了，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說： ‘大王，請您開開恩，再多給點行不行啊？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個桃，平均分給300個小猴，你總該滿意了吧？！’ 這時，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同學們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？”
教師相機板書： 6 3
60 30
600 300
生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因為越來越多的小猴子分到桃子了。
師：想得有道理！
生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的2個桃子。
師：對！數學變了，但桃子個數與小猴只數之間的倍數關系沒有變。我們可不能被表面現象所迷惑，要透過現象看本質。
四、反饋階段，深化認知
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ ）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ ）
（3）32800÷400＝328÷4 （ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） （ ）
要求學生認為對的話，則舉手；錯的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說明理由。
師：第（1）題為什么說是錯的呢？
生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
有幾個學生在座位上幫忙：“800÷25也等于32。”
師：那這道題對不對？
生齊：對！
師：可為什么有同學那么快就能很快判斷它是對的，他有沒有計算呢？
生：根據商不變的規律，被除數和除數同時擴大4倍，商不變，所以這道題是對的。
師：真會動腦子！一學就會用了！
第（4）題大多數學生很快判斷出是對的，少數學生判斷出是錯的。
師：哦，有判對的，也有判錯的。請不同意見的雙方各出一名代表，到前面辯論。
正方：請說說商不變的規律。
反方：在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
正方：這道題中是同時縮小的嗎？
反方：是同時縮小。
正方：再請看看縮小的倍數相同嗎？
反方：縮小的倍數相同。
正方：那么這道題符合商不變的規律嗎？
反方：不符合。
正方：為什么？
反方：這道題中的30和4是被除數和除數嗎？
正方：……嗯！
反方：請你再說說商不變的規律。
正方：（略）
反方：請把前4個字再說一遍。
正方：在除法里。
反方：這道題可是在乘法里啊！
正方：噢！可是……這是“積不變的規律”……
反方：積不變的規律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
學生們笑出聲來：“120怎么等于30？”
正方：我們只看到“同時縮小”和“相同的倍數”，忽視了“在除法里”這個前提條件，錯了。
學生們和教師都熱烈鼓掌。
師：誰能再說一說這道題為什么錯？
生：它錯誤地把商不變的規律運用到乘法算式中了。
師：一針見血！剛才判斷出這道題是錯的同學請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！
出示課本第85頁上一個“做一做”，讓學生在課本上完成。
逐條出示口算題：
2800÷400 3000÷50
7200÷800 4500÷900
4000÷200 96000÷6000
4000÷200、 96000÷6000兩題請學生說說想法。強調被除數、除數末尾要劃去同樣多個“0”。
師：想一想，現在再出類似的題比賽，一個用計算器算，一個用口算，誰會贏？那現在我們換個形式再賽一場，一場公平的比賽，怎樣？
出示競賽題：
在□ 中填數，在空白中填運算符號：
200÷40＝5
（200×4）÷ （40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷ （40 □）＝5 （200÷4）÷（40 □）＝5
（200×□）÷ （40 □）＝5 （200÷□）÷（40 □）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
師：今天這節課學習了什么？誰能不看黑板說一說商不變的規律。同學們在被除數和除數的變化中，看到了商不變的規律。如果能經常這樣觀察思考問題，同學們就會越來越聰明。還有什么問題嗎？
現在我們來看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3。 10個 10個
師：同意等于3的請舉手。（全班皆舉手。）哪位能說一說為什么等于3？
生：36和12同時縮小了相同的倍數，其實這道題就可以算36÷12，所以等于3。
師：課的開始大部分同學不會解答這道題，通過同學們的努力發現了商不變的規律，現在運用這個規律就可以口算這道用計算器都算不出的題啦！
課后有興趣的同學請思考：（在“競賽題”下方出示）
（200＋200）÷ （40 □）＝5
商不變的規律
[日期：2005-11-05] 來源： 作者：華應龍 [字體：大中 小]
[教學內容]
人教版九年義務教育六年制小學數學第七冊p84。
[教學目標]
1、使學生理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法。
2、培養學生觀察、概括以及發現規律、探索新知的能力。
[教學具準備]
多媒體課件一套，每生一只計算器。
[教學過程]
一、始動階段，設疑激趣
以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計算器算，右邊的用口算。
（36×2）÷ （12×2）＝ （36÷2）÷（12÷2）＝
（36×4）÷ （12×4）＝ （36÷3）÷（12÷3）＝
（36×8）÷ （12×8）＝ （36÷12）÷（12÷12）＝
教師用黃色粉筆寫出商后，問比賽的勝負如何？
師：好多用計算器算的同學贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來了。這個比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書：（36×100…0）÷ （12×100…0）＝
10 個 10個
學生皆面有難色。稍后——
生1：等于2。
生2：等于3。
師：請你說說這一題為什么等于3呢？
生2：36÷12＝3。
師：他的知識面真寬！（在兩組口答題上方板書：36÷12＝3）那么這一題究竟等于多少呢？是不是與36÷12有聯系？（用紅粉筆在 “（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板書：？）這節課我們就一起來研究這個問題。
二、新授階段，觀察概括
師：現在我們回過頭來看這兩組題。你發現這兩組題的商有什么特點？
生：都等于3。
師：對！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒有發生變化。下面我們進行一項公平的比賽，請同桌左邊同學觀察與思考左邊一組題，右邊同學觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書：）看誰搶先回答出這個問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數36和除數12怎樣變化，商才不變的呢？
在有學生舉手欲回答“觀察與思考”時——
師：請同桌兩位同學交流一下各人的發現。
同桌交流后集中發言。
師：觀察左邊一組題，你發現了什么？
生1：通過觀察，我發現被除數、除數都乘以相同的數，商不變。
師：請用上“擴大”這個詞，把你發現的規律再說一下。
生1：通過觀察，我發現被除數、除數都擴大相同的倍數，商不變。
師：觀察右邊的一組題呢？
生：通過觀察，我發現被除數和除數都縮小相同的倍數，商不變。
師：哪位同學能把這兩種情況用一句話概括出來？
生：在除法中，被除數和除數都擴大或縮小相同的倍數，商不變。
師：說得真好！誰能再說一說。
生：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
用小黑板出示“商不變的規律“，組織學生齊讀一遍。
師：同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子（手指兩組口答題），看被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商變不變？
生：（36×3）÷ （12×3）＝108÷36＝3
師：［板書：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個被除數、除數同時擴大3倍，商不變的例子。誰能舉個被除數、除數同時縮小的例子？
生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……
師：12÷9等于多少？
生齊：12÷9等于1余3。
師：噢，有余數。這個例子究竟怎么算呢？同學們暫時還不會，哪位能重舉個例子？
生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
師：他舉了個被除數、除數同時縮小4倍的例子，商還是不變。
剛才，同學們通過觀察、思考、討論、驗證，證實了：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。誰能給我們發現的規律取個名字？這個規律人們通常叫“商不變的規律”。（板書：商不變的規律）
________________________________________
出示：
（36×2）÷ （12÷2）＝
（36×5）÷ （12×3）＝
（36÷6）÷ （12÷2）＝
（36＋12）÷ （12＋12）＝
師：這幾題的商也都是3嗎？
多數學生肯定，少數學生否定，雙方爭執不下。
師：現在同學們有兩種意見，爭執不下，大家商量一下：怎么辦呢？
不少學生認為：“算，算！”
師：好，那我們按照運算順序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用計算器算。
學生回答后，教師板書得數。剛算出第一題答案是12，少數派學生就歡呼起來。
師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什么變了呢？請前后桌四人一組討論討論。
學生討論之后，推舉代表發言。
生1：我看第一題，因為被除數和除數不是同時擴大或縮小，盡管倍數相同，所以商還是變化了。
生2：第二題和第三題，雖然被除數和除數同時擴大或同時縮小，由于倍數不相同，所以商發生了變化。
生3：第四題，被除數和除數不是同時擴大，而是同時增加相同的數，所以商也變了。
師：三個小組代表的回答太棒了！看來，對商不變的規律我們要全面地理解哦。只有當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商才不變。
那現在你看看“商不變的規律”，你認為哪幾個詞特別重要？
學生說出“同時”、“相同”、“商”三個詞，教師用紅筆加圈后，請學生再自由地讀一遍。
師：請同學們閱讀課本第84頁，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個問題。
學生看書、填表、交流。
師：同學們有什么問題要提嗎？
生齊：沒有。
師：那你知道學習商不變的規律有什么用嗎？
生：可以運用商不變的規律，來做整十、整百數的除法口算。
當教師問：“你會了嗎？”絕大部分學生響亮地回答：“會！”少數學生有些遲疑。
師：誰會舉幾個例子，教教幾個還沒有完全會的同學？
生1：500÷100＝500÷100＝5。（教師隨之板書。）
生2：600÷200＝600÷200＝3。（教師隨之板書。）
三、調節階段，放松愉悅
師：剛才同學們的表現好極了！現在我們來輕松一下，聽個故事。（播放配樂故事，出示相應畫面）
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說：‘給你6個桃子，平均分給3只小猴吧。’ 小猴子聽了，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說： ‘大王，請您開開恩，再多給點行不行啊？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個桃，平均分給300個小猴，你總該滿意了吧？！’ 這時，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同學們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？”
教師相機板書： 6 3
60 30
600 300
生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因為越來越多的小猴子分到桃子了。
師：想得有道理！
生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的2個桃子。
師：對！數學變了，但桃子個數與小猴只數之間的倍數關系沒有變。我們可不能被表面現象所迷惑，要透過現象看本質。
四、反饋階段，深化認知
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ ）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ ）
（3）32800÷400＝328÷4 （ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） （ ）
要求學生認為對的話，則舉手；錯的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說明理由。
師：第（1）題為什么說是錯的呢？
生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
有幾個學生在座位上幫忙：“800÷25也等于32。”
師：那這道題對不對？
生齊：對！
師：可為什么有同學那么快就能很快判斷它是對的，他有沒有計算呢？
生：根據商不變的規律，被除數和除數同時擴大4倍，商不變，所以這道題是對的。
師：真會動腦子！一學就會用了！
第（4）題大多數學生很快判斷出是對的，少數學生判斷出是錯的。
師：哦，有判對的，也有判錯的。請不同意見的雙方各出一名代表，到前面辯論。
正方：請說說商不變的規律。
反方：在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
正方：這道題中是同時縮小的嗎？
反方：是同時縮小。
正方：再請看看縮小的倍數相同嗎？
反方：縮小的倍數相同。
正方：那么這道題符合商不變的規律嗎？
反方：不符合。
正方：為什么？
反方：這道題中的30和4是被除數和除數嗎？
正方：……嗯！
反方：請你再說說商不變的規律。
正方：（略）
反方：請把前4個字再說一遍。
正方：在除法里。
反方：這道題可是在乘法里啊！
正方：噢！可是……這是“積不變的規律”……
反方：積不變的規律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
學生們笑出聲來：“120怎么等于30？”
正方：我們只看到“同時縮小”和“相同的倍數”，忽視了“在除法里”這個前提條件，錯了。
學生們和教師都熱烈鼓掌。
師：誰能再說一說這道題為什么錯？
生：它錯誤地把商不變的規律運用到乘法算式中了。
師：一針見血！剛才判斷出這道題是錯的同學請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！
出示課本第85頁上一個“做一做”，讓學生在課本上完成。
逐條出示口算題：
2800÷400 3000÷50
7200÷800 4500÷900
4000÷200 96000÷6000
4000÷200、 96000÷6000兩題請學生說說想法。強調被除數、除數末尾要劃去同樣多個“0”。
師：想一想，現在再出類似的題比賽，一個用計算器算，一個用口算，誰會贏？那現在我們換個形式再賽一場，一場公平的比賽，怎樣？
出示競賽題：
在□ 中填數，在空白中填運算符號：
200÷40＝5
（200×4）÷ （40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷ （40 □）＝5 （200÷4）÷（40 □）＝5
（200×□）÷ （40 □）＝5 （200÷□）÷（40 □）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
師：今天這節課學習了什么？誰能不看黑板說一說商不變的規律。同學們在被除數和除數的變化中，看到了商不變的規律。如果能經常這樣觀察思考問題，同學們就會越來越聰明。還有什么問題嗎？
現在我們來看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3。 10個 10個
師：同意等于3的請舉手。（全班皆舉手。）哪位能說一說為什么等于3？
生：36和12同時縮小了相同的倍數，其實這道題就可以算36÷12，所以等于3。
師：課的開始大部分同學不會解答這道題，通過同學們的努力發現了商不變的規律，現在運用這個規律就可以口算這道用計算器都算不出的題啦！
課后有興趣的同學請思考：（在“競賽題”下方出示）
（200＋200）÷ （40 □）＝5
《商不變的規律》教學反思
“商不變的規律”是在學習了商是二、三位數的除法之后進行教學的。通過本節課的教學的學習，主要引導學生自己發現：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變這一規律。讓學生認識到利用這一規律，可以進行簡算，同時培養學生初步的抽象、概括能力。
由于在第一單元學習“因數和積的變化規律”時，通過填表、提問引導學習發現規律時，教學效果不是很好，因此，在上課時，我改變了一下教材的呈現方式，以幾道口算題的形式出現，讓學生在口算時發現一個問題：被除數和除數都變了，怎么商不變？然后引導學生找出被除數和除數是怎樣變化的，發現規律。接著又讓學生自己舉例，來驗證一下有沒有商變化的情況，通過檢驗，使他們確信被乘數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商是不變的。
本節課雖然在設計時力求以學生為主體，引導學生進行探究性學習，但由于備課時不夠充分，也存在著以下幾點不足。
一、引入時的材料不夠充分。
課的開始，我先出示了一道題16÷8= 讓學生口算。接著又呈現了6道除法算式，讓大家口算：（1）48÷24 （2）80÷40 （3）160÷80 （4）96÷48 （5）64÷32 （6）8÷4 從這6道題不難發現，前5道題同16÷8 比較，都是擴大幾倍，而只有第6題是縮小的情況。因此學生在發現縮小幾倍的規律概括的不是很好。既然是發現規律，就應該從多個材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算題，這里面多數是商是2的，還有幾道不是得2的，其中商2的口算擴大或縮小的情況盡可能多一些。然后讓學生觀察有什么發現，接著再探究商都是2的這些題的被除數和除數是怎樣變化的，效果也許會更好一些。
二、小組合作安排得不夠恰當。
探究性學習極力倡導學生在新知學習中積極合作、群體參與。這既可以培養學生的探索精神及參與、合作的意識，又有利于學生形成會學、善學的良好習慣，進一步提高學習能力。但是，在教學中，還應根據教學內容進行合作。在本節課上，出示6道商是2的除法算式，然后小組內討論：被除數和除數是怎樣變化的？結果，我發現有個別學生在悄悄說話，還有的小組內的同學各寫各的。這嚴重背離了小組合作學習的初衷，從根本上失去了小組合作的意義。因此，在今后的教學中，一定要根據教學內容，創設一定的問題情境，在問題情境中讓小組內的每個成員主動參與，真正將合作學習落到實處。
總之，在課堂教學中，教師應努力創設與學生生活實際相聯系的問題情境，激發學生主動參與的興趣，讓學生真正參與到知識的發生、發展過程中，從而達到學生整體素質的全面提高。
商不變的規律 篇8
“商不變的規律”是在學習了商是二、三位數的除法之后進行教學的。通過本節課的教學的學習，主要引導學生自己發現：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變這一規律。讓學生認識到利用這一規律，可以進行簡算，同時培養學生初步的抽象、概括能力。
由于在第一單元學習“因數和積的變化規律”時，通過填表、提問引導學習發現規律時，教學效果不是很好，因此，在上課時，我改變了一下教材的呈現方式，以幾道口算題的形式出現，讓學生在口算時發現一個問題：被除數和除數都變了，怎么商不變？然后引導學生找出被除數和除數是怎樣變化的，發現規律。接著又讓學生自己舉例，來驗證一下有沒有商變化的情況，通過檢驗，使他們確信被乘數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商是不變的。
本節課雖然在設計時力求以學生為主體，引導學生進行探究性學習，但由于備課時不夠充分，也存在著以下幾點不足。
一、引入時的材料不夠充分。
課的開始，我先出示了一道題16÷8= 讓學生口算。接著又呈現了6道除法算式，讓大家口算：（1）48÷24 （2）80÷40 （3）160÷80 （4）96÷48 （5）64÷32 （6）8÷4 從這6道題不難發現，前5道題同16÷8 比較，都是擴大幾倍，而只有第6題是縮小的情況。因此學生在發現縮小幾倍的規律概括的不是很好。既然是發現規律，就應該從多個材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算題，這里面多數是商是2的，還有幾道不是得2的，其中商2的口算擴大或縮小的情況盡可能多一些。然后讓學生觀察有什么發現，接著再探究商都是2的這些題的被除數和除數是怎樣變化的，效果也許會更好一些。
二、小組合作安排得不夠恰當。
探究性學習極力倡導學生在新知學習中積極合作、群體參與。這既可以培養學生的探索精神及參與、合作的意識，又有利于學生形成會學、善學的良好習慣，進一步提高學習能力。但是，在教學中，還應根據教學內容進行合作。在本節課上，出示6道商是2的除法算式，然后小組內討論：被除數和除數是怎樣變化的？結果，我發現有的學生心不在焉，有的一言不發，有的學生還在悄悄說話，還有的小組內的同學各寫各的。這嚴重背離了小組合作學習的初衷，從根本上失去了小組合作的意義。因此，在今后的教學中，一定要根據教學內容，創設一定的問題情境，在問題情境中讓小組內的每個成員主動參與，真正將合作學習落到實處。
三、在練習的設計上，創設的情境還不夠。
在教學完“商不變的規律”之后，我出示了這樣一道題：400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16 讓學生觀察這道題應用了什么規律來計算的，接著又出示了兩道題：（1）800÷25 （2）625÷25 讓學生用上面的方法來計算。結果發現，學生并不會利用這個規律來算。如果把400÷25 這道題創設一個與學生生活實際相聯系的情境，如我校參加大型腰鼓比賽的學生有400人，其中25人站成一行，你們能不能算出一共有多少行？學生在這樣的生活情境中去學習，更容易產生學習興趣。在筆算的基礎上，再出示簡便算法，學生一定會更容易理解。
總之，在課堂教學中，教師應努力創設與學生生活實際相聯系的問題情境，激發學生主動參與的興趣，讓學生真正參與到知識的發生、發展過程中，從而達到學生整體素質的全面提高。
商不變的規律 篇9
商不變的規律
教學內容：
人教版六年制小學數學第六冊教科書第66頁例15，例15下面的“做一做”，練習十四的第11～13題
教學目的：
1.通過觀察、討論、發現、驗證，使學生理解和掌握被除數、除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變的規律。
2.運用商不變規律，進行除法的一些簡算。
3.培養學生觀察、比較、抽象概括能力。
教學重點：
商不變規律
教學難點 ：
總結歸納商不變的規律
教具準備：
多媒體課件
教學過程 ：
一、故事引入 創設情境
“同學們，喜歡聽故事嗎？今天我給大家講一段我小的時候老師給我講的一個小故事，好不好？”
（多媒體出示情景及錄音）
小新是個天真可愛的孩子，媽媽想讓他自己學會管理零用錢，就對他說：“我給你10元錢，平均吃5天早餐。”（出示：10元、5天）小新一聽，叫了起來：“10元！太少了！”媽媽又說：“那給你20元，但要平均用10天。”（出示：20元、10天）小新說：“不夠，不夠！”最后媽媽說：“那給你50元吧，不過要平均用25天。“（出示：50元、25天）小新高興地說：“行！”。小新得到50元，高高興興地走了。同學們想一想，小新是不是平均每天可以多用點錢呢？
指名學生發表自己的看法：有的說每天可以多用點錢，有的說每天不可能多用點錢（每天用的錢是一樣多的）等。
教師適時引導：
“你是怎么知道小新每天用的錢是一樣多的呢？”
“算式是怎樣列的呢？”
學生說，教師多媒體出示算式：
10÷5＝2（元）
20÷10＝2（元）
50÷25＝2（元）
“這些都是除法算式，在這些算式中10，20，50（多媒體用紅線標出）叫做什么數？”（被除數）
“5，10，25（多媒體用紫線標出）叫做什么數？”（除數）
“最后的結果叫什么？”（商）
“從這幾個算式中你發現了什么？”（被除數、除數發生了變化，商沒變。）
“在除法算式中被除數、除數發生什么樣的變化，而商不變呢？今天我們就來研究這個問題。”（出示課題：商不變的規律）
二、組織活動 探究新知
1.引導觀察
下面，我們先來填一組關于除法的表格。
（多媒體出示例15的表格）
被除數
24
48
120
240
480
除數
4
8
20
40
80
商
教師引導學生理解表格后，讓學生打開書把書上表格填完整。
訂正時，教師指名學生說，多媒體出示。
“同學們為了便于研究，我們給每一豎行編上一個組號。”（多媒體出示）
“觀察這些算式，你有什么發現？”
學生充分發表意見。（學生：被除數和除數分別發生了變化，而商不變。）
2.提出問題
“對于這些發現，你想提出什么問題？”
多指幾位學生發言。
（學生A：在什么情況下，商不變呢？）
（學生B：被除數和除數怎樣變化，商才不變呢？）
3.合作探究
“大家提的問題都很好，下面就請同學們按照老師提供的討論提綱分成小組討論解決這些問題。”
討論提綱：
⑴第2組與第1組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？
⑵第3、4、5組分別與第1組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？
學生四人小組討論，教師巡視參與。
小組代表匯報討論結果，教師用多媒體對應演示。
4.發現總結
“同學們的發現有什么規律嗎？誰能把發現的規律用一句話說出來？”
指名學生說,教師板書。
（被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變。）
5.大膽猜想
“同學們已經發現了被除數和除數同時擴大了相同的倍數，而商是不變的。你現在可以根據前面的發現，進行大膽猜想嗎？還有什么情況，商也是不變的？”
指名學生說，教師板書。
（被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變。）
“他的猜想對不對，我們要通過驗證才能知道。請大家分組討論驗證他的想法。”
教師提供討論提綱：
⑴第4組與第5組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？
⑵第3、2、1組分別與第5組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？
學生四人小組討論驗證，教師巡視參與。
小組代表匯報討論結果，教師用多媒體對應演示。
6.總結歸納
師：“誰能把你們發現的兩種商不變的情況概括成一句話？”
指名學生說，教師板書。
（在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。）
“我們看書上是怎么說的。”
指導學生閱讀第66頁的結論。
7.計算應用
我們已經總結了商不變的規律，下面我們就運用這個規律來解決一些實際的計算問題。（多媒體出示：第66頁下面的“做一做”）
讓學生將“做一做”在書上填出來。訂正時，指名學生說，多媒體出示。
第一組從上往下觀察，第二組從下往上觀察，說明商為什么相同。第三組，讓學生自己說說商為什么相同。
三、鞏固練習 形成技能
1.做練習十四第11題
讓學生直接填在書上，訂正時，部分題指名說說是怎樣簡算的。
2.做練習十四第12題（多媒體出示）
先讓學生觀察表格，指名回答：
“（1）從左到右，被除數是怎樣變化的？除數是怎樣變化的？商呢？”
“（2）從右到左，被除數是怎樣變化的？除數是怎樣變化的？商呢？”
指名填表，其余在書上填，共同訂正。
3.游戲：小動物找房間（練習十四第13題改編）
下面我們來做個游戲輕松一下，（多媒體出示）星期天小動物們一起出去游玩，他們住在“動物世界”賓館。可是在住進賓館之前先要登記，小動物們手中各有一個數字，只有將這個數字正確填入表中的空格里，他們才能住進賓館。現在小動物們可著急啦，大家能幫助這些小動物順利住進賓館嗎？
讓學生上臺說說自己想幫助哪個小動物，再實際操作移動數字，幫助小動物填表。
（多媒體對應演示小動物住進賓館的情況。）
多指幾名學生操作。
四、反饋信息 體現成功
通過這節課你學會了什么？
你還有什么問題要問嗎？
附：板書設計
被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變。
被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變。
被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變
商不變的規律 篇10
商不變的規律
教學內容
人教版九義六年制小學數學第七冊P84
教學目標
1、使學生理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法。
2、培養學生觀察、概括以及發現規律、探索新知的能力。
教學具準備
多媒體課件一套，每生一只計算器。
教學過程
一、始動階段，設疑激趣
以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計算器逄，右邊的用口算。
（36×2）÷（12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝
（36×4）÷（12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝
（36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝
教師用黃色粉筆寫出商后，問比賽的勝負如何？
師：好多用計算器算的同學贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來了。這個比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書：（36×100…0）÷（12×100…0）＝
10個10個
學生皆面有難色。稍后——
生1：等于2。
生2：等于3。
師：請你說說這一題為什么等于3呢？
生2：36÷12＝3。
師：他的知識面真寬！（在兩組口答題上方板書：36÷12＝3）那么這一題究竟等于多少呢？是不是與36÷12有聯系？（用紅粉筆在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板書：？）這節課我們就一起來研究這個問題。
二、新授階段，觀察概括
師：現在我們回過頭來看這兩組題。你發現這兩組題的商有什么特點？
生：都等于3。
師：對！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒有發生變化。下面我們進行一項公平的比賽，請同桌左邊同學觀察與思考左邊一組題，右邊同學觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書：）看誰搶先回答出這個問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數36和除數12怎樣變化，商才不變的呢？
在有學生舉手欲回答“觀察與思考”時——
師：請同桌兩位同學交流一下各人的發現。
同桌交流后集中發言。
師：觀察左邊一組題，你發現了什么？
生1：通過觀察，我發現被除數、除數都乘以相同的數，商不變。
師：請用上“擴大”這個詞，把你發現的規律再說一下。
生1：通過觀察，我發現被除數、除數都擴大相同的倍數，商不變。
師：觀察右邊的一組題呢？
生：通過觀察，我發現被除數和除數都縮小相同的倍數，商不變。
師：哪位同學能把這兩種情況用一句話概括出來？
生：在除法中，被除數和除數都擴大或縮小相同的倍數，商不變。
師：說得真好！誰能再說一說。
生：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
用小黑板出示“商不變的規律“，組織學生齊讀一遍。
師：同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子（手指兩組口答題），看被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商變不變？
生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3
師：［板書：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個被除數、除數同時擴大3倍，商不變的例子。誰能舉個被除數、除數同時縮小的例子？
生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……
師：12÷9等于多少？
生齊：12÷9等于1余3。
師：噢，有余數。這個例子究竟怎么算呢？同學們暫時還不會，哪位能重舉個例子？
生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
師：他舉了個被除數、除數同時縮小4倍的例子，商還是不變。
剛才，同學們通過觀察、思考、討論、驗證，證實了：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。誰能給我們發現的規律取個名字？這個規律人們通常叫“商不變的規律”。（板書：商不變的規律）
出示：
（36×2）÷（12÷2）＝
（36×5）÷（12×3）＝
（36÷6）÷（12÷2）＝
（36＋12）÷（12＋12）＝
師：這幾題的商也都是3嗎？
多數學生肯定，少數學生否定，雙方爭執不下。
師：現在同學們有兩種意見，爭執不下，大家商量一下：怎么辦呢？
不少學生認為：“算，算！”
師：好，那我們按照運算順序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用計算器算。
學生回答后，教師板書得數。剛算出第一題答案是12，少數派學生就歡呼起來。
師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什么變了呢？請前后桌四人一組討論討論。
學生討論之后，推舉代表發言。
生1：我看第一題，因為被除數和除數不是同時擴大或縮小，盡管倍數相同，所以商還是變化了。
生2：第二題和第三題，雖然被除數和除數同時擴大或同時縮小，由于倍數不相同，所以商發生了變化。
生3：第四題，被除數和除數不是同時擴大，而是同時增加相同的數，所以商也變了。
師：三個小組代表的回答太棒了！看來，對商不變的規律我們要全面地理解哦。只有當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商才不變。
那現在你看看“商不變的規律”，你認為哪幾個詞特別重要？
學生說出“同時”、“相同”、“商”三個詞，教師用紅筆加圈后，請學生再自由地讀一遍。
師：請同學們閱讀課本第84頁，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個問題。
學生看書、填表、交流。
師：同學們有什么問題要提嗎？
生齊：沒有。
師：那你知道學習商不變的規律有什么用嗎？
生：可以運用商不變的規律，來做整十、整百數的除法口算。
當教師問：“你會了嗎？”絕大部分學生響亮地回答：“會！”少數學生有些遲疑。
師：誰會舉幾個例子，教教幾個還沒有完全會的同學？
生1：500÷100＝500÷100＝5。（教師隨之板書。）
生2：600÷200＝600÷200＝3。（教師隨之板書。）
三、調節階段，放松愉悅
師：剛才同學們的表現好極了！現在我們來輕松一下，聽個故事。（播放配樂故事，出示相應畫面）
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說：‘給你6個桃子，平均分給3只小猴吧。’小猴子聽了，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：‘大王，請您開開恩，再多給點行不行啊？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個桃，平均分給300個小猴，你總該滿意了吧？！’這時，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同學們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？”
教師相機板書：63
6030
600300
生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因為越來越多的小猴子分到桃子了。
師：想得有道理！
生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的2個桃子。
師：對！數學變了，但桃子個數與小猴只數之間的倍數關系沒有變。我們可不能被表面現象所迷惑，要透過現象看本質。
四、反饋階段，深化認知
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（ ）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）（ ）
（3）32800÷400＝328÷4（ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）（ ）
要求學生認為對的話，則舉手；錯的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說明理由。
師：第（1）題為什么說是錯的呢？
生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
有幾個學生在座位上幫忙：“800÷25也等于32。”
師：那這道題對不對？
生齊：對！
師：可為什么有同學那么快就能很快判斷它是對的，他有沒有計算呢？
生：根據商不變的規律，被除數和除數同時擴大4倍，商不變，所以這道題是對的。
師：真會動腦子！一學就會用了！
第（4）題大多數學生很快判斷出是對的，少數學生判斷出是錯的。
師：哦，有判對的，也有判錯的。請不同意見的雙方各出一名代表，到前面辯論。
正方：請說說商不變的規律。
反方：在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
正方：這道題中是同時縮小的嗎？
反方：是同時縮小。
正方：再請看看縮小的倍數相同嗎？
反方：縮小的倍數相同。
正方：那么這道題符合商不變的規律嗎？
反方：不符合。
正方：為什么？
反方：這道題中的30和4是被除數和除數嗎？
正方：……嗯！
反方：請你再說說商不變的規律。
正方：（略）
反方：請把前4個字再說一遍。
正方：在除法里。
反方：這道題可是在乘法里啊！
正方：噢！可是……這是“積不變的規律”……
反方：積不變的規律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
學生們笑出聲來：“120怎么等于30？”
正方：我們只看到“同時縮小”和“相同的倍數”，忽視了“在除法里”這個前提條件，錯了。
學生們和教師都熱烈鼓掌。
師：誰能再說一說這道題為什么錯？
生：它錯誤地把商不變的規律運用到乘法算式中了。
師：一針見血！剛才判斷出這道題是錯的同學請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！
出示課本第85頁上一個“做一做”，讓學生在課本上完成。
逐條出示口算題：
2800÷4003000÷50
7200÷8004500÷900
4000÷20096000÷6000
4000÷200、96000÷6000兩題請學生說說想法。強調被除數、除數末尾要劃去同樣多個“0”。
師：想一想，現在再出類似的題比賽，一個用計算器算，一個用口算，誰會贏？那現在我們換個形式再賽一場，一場公平的比賽，怎樣？
出示競賽題：
在□中填數，在空白中填運算符號：
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40□）＝5（200÷4）÷（40□）＝5
（200×□）÷（40□）＝5（200÷□）÷（40□）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
師：今天這節課學習了什么？誰能不看黑板說一說商不變的規律。同學們在被除數和除數的變化中，看到了商不變的規律。如果能經常這樣觀察思考問題，同學們就會越來越聰明。還有什么問題嗎？
現在我們來看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3。10個10個
師：同意等于3的請舉手。（全班皆舉手。）哪位能說一說為什么等于3？
生：36和12同時縮小了相同的倍數，其實這道題就可以算36÷12，所以等于3。
師：課的開始大部分同學不會解答這道題，通過同學們的努力發現了商不變的規律，現在運用這個規律就可以口算這道用計算器都算不出的題啦！
課后有興趣的同學請思考：（在“競賽題”下方出示）
（200＋200）÷（40□）＝5
商不變的規律 篇11
教學內容：北師大版4年級下冊第5單元。
教材簡析 ：
“商不變的規律”是小學數學中的重要基礎知識，它是進行除法簡便運算的依據，也是今后學習小數乘除法、分數、比的基本性質等知識的基礎。教材中以“找規律”為主線，使學生掌握商不變時被除數、除數的變化規律，從而抽象概括出商不變的規律。這一變化規律在前面的教學里有過滲透，現在作為一個數學問題進行研究，尋找其中的規律并應用于計算和解決實際問題，并能運用商不變的規律進行簡便計算。同時，培養學生的觀察、概括以及發現探求新知的能力。
教學目標：
1.理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法；培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.學生在參與觀察、比較、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學重、難點：理解并歸納出商不變的規律。會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算。
教學流程：
一、創設情境，激發興趣
師：今天，我們來做一個編算式的比賽，好嗎？有請我們的好朋友智慧老人來宣讀游戲規則和評比條件，請同學們認真傾聽。
比賽要求（課件演示）：
1.用8、2、0三個數字編寫商是4的除法算式。
2.每一個數字在同一道算式里出現的次數不限。
評比條件：在1分鐘內編寫出的除法算式最多者為小冠軍。
學生編算式：
8÷2=4 88÷22=4 880÷220=4
80÷20=4 888÷222=48 800÷2 200=4
800÷200=48 888÷2 222=4 ……
8 000÷2000=4 ……
…………
師：同學們真是了不起，僅通過智慧老人提供的3個數字就編出了這么多的除法算式，請同學們觀察這一組算式，你發現什么了？
生：我發現它們的得數都是4，商不變。
師：她發現了一個非常重要的數學現象，商不變。（板書：商不變。）
師：這節課，我們就來研究“商不變的規律”。（板書課題。）
【評析：在課的伊始，隋老師提出了一個具有挑戰性的問題： 讓學生計時編算式。問題一出，立即激起了學生思維的火花，使學生快速地進入了較深度的數學思考之中。這節課本身就是一節思維訓練課, 這種思維激活式的導入設計也為整節課的學習確立了基調。同時，4年級學生思維特點更適合在新課伊始進入思考狀態，學生更樂于研究“跳一跳夠得著”的問題。這樣，學生在課的伊始就有了一種學習的緊迫感和初步的成功體驗，他們就以更大的熱情迫不及待地投入到下面的學習活動中。】
二、合作學習，探索規律
師：請同學們繼續觀察這組算式，你發現了什么？
生：我發現被除數和除數同時乘10的話，商不變。
師：有這樣重大的發現，而且老師發現她用了一個詞特別的準確，你們聽出是哪個詞了嗎？
生：我覺得是“同時”，這個詞很準確。
師：“同時”是什么意思？
生：“同時”是被除數和除數都擴大了10倍，而不是一個擴大，一個縮小。
師：是啊，“同時”這個詞用的準確。誰還能談談你對這個詞的理解。
【評析：隋老師引導學生適時地發現了“商不變規律”中一個重要的詞——“同時”，可謂抓住了關鍵。在學生提出這一關鍵詞的同時，教師又引領學生結合具體算式說出自己對“同時”一詞的理解，為學生后面發現、理解規律做好了鋪墊。】
生：8÷2=4和80÷20=4進行比較，8擴大了10倍，2也擴大了10倍，而它們的商不變。
師：他用了一個非常好的方法發現規律，用兩個算式進行比較，這是多好的學習方法呀！你能像他這樣去發現其他算式的一些規律嗎？
生：比如說8÷2=4和800÷200=4，它們的商都是不變的，而8增加了100倍，2也增加了100倍。
生：不是增加100倍，而是擴大100倍。
師：真好，你不但善于傾聽同學回答，而且能幫助他糾正問題。
生：比如說8÷2=4和8 000÷2 000=4進行比較，8擴大1 000倍是8 000，2擴大1 000倍是2 000，它們的商不變。
師：同學們都是對兩個算式進行比較的，而且有一個非常好的觀察習慣，按照從上往下的順序進行觀察。能不能用這種觀察順序，來說說這組算式存在什么樣的規律。
…………
師：誰還能像這樣再說一說你的發現？
生：這一組算式的規律是，前一個算式的被除數和除數比后一個算式的被除數和除數同時縮小了10倍。
師：老師覺得她有了與眾不同的想法，她所說的是縮小了10倍，這是按怎樣的順序進行觀察的？
生：按照從下往上的順序進行觀察的。
師：看來觀察的順序不同，我們得出的結論也不同。誰能按照她觀察的順序來說說你的發現？
…………
【評析：在師生的交流和互動中，學生初步理解了被除數和除數同時擴大10倍，商不變的變化規律。教師又引導學生按照從下向上的順序觀察，進而發現被除數和除數同時縮小10倍，商也不變。這樣處理簡捷而實效，更有利于學生的發現。】
師：同學們剛才僅通過這一組算式就發現了這樣的規律。請同學們猜測一下，你們發現的這些規律在所有的除法中都適用嗎？
…………
師：意見不統一，怎么辦？
生：列舉算式來檢驗一下。
師：列舉算式其實就是我們所說的舉例驗證。下面就請同學們根據他所說的方法，自編一道除法算式，用我們發現的規律將被除數和除數變化一下，看看商是不是真的不變。（生匯報驗證結果。）
師：所有的數都可以嗎？
生：零除外。
師：為什么要零除外？
生：因為零乘任何數都得零，零不能當除數。
師：現在你能概括一下商不變的規律嗎？（板書規律。）
【評析：在學生初步發現規律的基礎上，教師組織學生通過列舉實例的方式，來驗證在其他的除法算式中是否存在這種現象，這樣處理充分地體現了學生是課堂上的主人，體現了學生的自主學習，有利于培養學生敢于質疑、敢于探究的學習品質。同時，在驗證和交流中，學生很自然地發現了“0除外”的問題，從而真正地發現了“商不變的規律”。】
師：同學們對這一規律理解了嗎？智慧老人想考考你到底掌握得怎么樣，可以嗎？
三、應用規律，反饋內化
1. 在○里填運算符號，在□里填適當的數。
（1）16÷8＝（16×2）÷（8×□）
（2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）
（3）150÷25＝（150○□）÷（25○□）
…………
師：看來同學們對知識掌握得很扎實。下面，我們來進行1分鐘小競賽。看1分鐘內你完成幾道口算題。（題略。）
2.1分鐘競賽。
240÷30＝ 80÷20＝
360÷90＝4 800÷400＝
440÷20＝9 600÷800＝
120÷40＝2 400÷60＝
…………
師：同學們真是聰明，能馬上運用所學習的知識使計算又快又準。老師這有一道難度大一點的題，敢接受挑戰嗎？
3.400÷25＝
生1：把被除數和除數同時乘4，變成1 600除以100，等于16。
生2：把被除數和除數同時除以5，變成80除以5，等于16。
師：同學們思維真敏捷，能想出不同的方法進行計算。
【評析：運用商不變的規律進行簡便運算是這節課的教學難點。教師組織學生通過小組合作來研究算法，并在交流中呈現了不同的算法，符合學生的認知特點。】
四、總結延伸，應用拓展
師：同學們表現這么好，淘氣和笑笑想獎勵你們蛋糕，想要嗎？
淘氣有9塊蛋糕，先平均分給幼兒園的4名小朋友，剩下的就給我們同學。笑笑有90塊蛋糕，先平均分給幼兒園的40名小朋友，也把剩下的蛋糕給我們。我們今天學習了商不變的規律，那么在淘氣、笑笑分蛋糕的故事中，又存在怎樣的規律呢？
反思：
本節課是探索性很強的數學課，要求學生要有一定的知識基礎，具備一定的探索能力。因此，在設計教學活動時，我設計了開放度很大的學習活動，設計了適宜于學生學習的一系列活動。
1.創設問題情境，引生思考。
心理學研究表明：教學中創設問題情境，可以啟發學生積極思維，激發學生學習興趣，并能點燃學生思維的火花。課開始，我創設了讓學生用8、2、0三個數字編寫商是4的除法算式。緊接著根據學生關注的焦點來提問：為什么算式不同，商卻相同呢？讓學生感悟到商沒有變，使學生初步感受到被除數、除數有變化。通過此活動，讓學生充分感知變與不變，這是研究商不變規律的基礎。然后拋出問題，從這些算式中你發現了什么呢？也就是被除數、除數怎樣變，商不變？這一問題一出示便激發了學生的學習興趣，誘發其內在的學習動機，促使學生積極主動創造性地思維，也有利于培養學生的“問題意識”。
2.創設探究空間,引發探索。
在練習題的設計上，我考慮到了利用商不變的規律進行填數或填符號，進行判斷——是否商不變。口算、簡算的練習，使學生體會到運用商不變的規律可以使計算簡便。在本節課的最后我用淘氣、笑笑分蛋糕的故事，引發學生思考在有余數的算式中又有怎樣的規律，使知識得以延伸。讓學生繼續探究，感受學海無涯，學無止境。
評析：
在整節課中教師遵循設疑、引思、探索、解難的教學思路組織教學，讓我們真切地感受到教師在“設疑中引思，探索中創新”的教學特點。回顧整個過程，充分體現了學生是學習的主人，教師真正成為學生學習的組織者、引導者與合作者。我們注意到，在整個學習活動中，教師不但關注學生學習的結果，更關注他們學習的過程，最大限度地為學生提供了探索、發現、總結的空間。讓學生在獨立思考和同伴互助等形式下完成規律的探究過程，讓學生真切地感受到知識的形成過程，初步掌握思考問題的方法。
第一，精心預設，關注生成。新課伊始，學生按照要求編出不同的除法算式，教師隨機地把算式分成兩組板書到板面上。在引導學生觀察時，開始有一名學生把橫向的兩個算式（每組的第一個算式）進行對比，不知道隋老師當時出于怎樣的想法，中斷了那個學生的說法，引導其觀察第一組中的兩個算式。其實隨意地從中找到兩個算式進行對比都是可以的，只要學生能夠說出兩個算式中被除數和除數的變化情況，就應該達到了觀察、發現的目的。可能隋老師之前的預設是讓學生著重借助第一組算式進行觀察發現，第二組算式中被除數和除數間的倍數關系不是太明顯，怕學生觀察發現時遇到困難，但學生已經有所發現了，教師應該讓學生說下去。尤其是板面上并列的兩組算式，對于第一組算式的研究可謂濃墨重彩，而第二組算式則無人問津，這樣也失去了板書出第二組算式的意義。
第二，注重思考，激發情感。教師在課堂上不但要關注學生數學學習的水平，更應該關注他們在數學活動中表現出來的情感與態度。課堂教學中，隋老師更多關注的是學生觀察、發現和探究規律，更多關注學生數學思維的深度和廣度，加之新課和練習的形式略有單調，對學生的情感態度稍有忽略，使得學生的學習熱情不是很高，整個課堂過于突出了學生的冷靜思考，使得課堂氣氛不夠熱烈。怎樣才能使學生在這種思維訓練課上也生動活潑、情緒高昂？這個問題值得我們去關注和思考。
第三，關注細節，成就精彩。“0除外”是商不變的規律中非常重要的一個知識點，也是學生在探究中容易忽略的問題。對于這一知識點的處理，教師只是讓學生停留在說的層面，有些簡單化，這樣能否保證大部分學生或者所有的學生理解掌握嗎？如果隋老師在課堂上能夠組織學生結合具體的算式來研究一下“0除外”的問題，是不是更加鮮活一些呢？再有，關于商不變的規律中的關鍵詞“同時”、“相同的數”、“0除外”用彩筆突出一下，是否更能引起學生的注意呢？
商不變的規律 篇12
教學內容：原人教版第七冊教材，現在編入第六冊第66頁例15。
教學目標 ：
1.記住商不變的規律的具體內容；理解為什么被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變的道理。
2.學會觀察的方法；能用商不變的規律解決一些實際問題。
3.通過課內外有聯系的練習活動，培養學生愛思索、會思考的習慣。
教具準備：多媒體課件一套。
教學過程 ：
一.引入：（動畫演示，教師解說）
同學們！請看大屏幕，這是花果山，這里山清水秀、景色宜人。漫山遍野的桃樹上，結滿了又大又甜的桃子。真是人間仙境。
孫悟空和猴兒們正在忙著摘桃子。看，誰來了。哦！原來是豬八戒。
孫悟空說：“師弟來得正好，請你幫我給猴兒們分桃子吧？”
“這是8個桃子，平均分給4只猴子”。猴兒們一聽，小聲說：“太少了、太少了”。
“那就給你80個桃子，平均分給40只猴子。”猴兒們喊到：“還少、還少”。
“還少呀？那就給你800個桃子，平均分給400只猴子。”這下該滿意了吧。還不滿意，行！那就給你8000個桃子，要求平均分給4000只猴子。
請同學們計算一下：這四種分的方法，每只猴子各能得到幾個桃子？
被除數
除數
商
第一組
8
4
2
第二組
80
40
2
第三組
800
400
2
第四組
8000
4000
2
從這個表中，你發現了什么？
同學們，我們這節課還是研究除法，研究在除法里，被除數、除數是怎樣變化時，商不變。
板書：課題。“商不變的規律。”
出示教學目標 ：
二.（出示表格）觀察：被除數、除數怎樣變化時，商不變？
被除數
除數
商
第一組
8
4
2
第二組
8×10
4×10
2
第三組
8×100
4×100
2
第四組
8×1000
4×1000
2
1.你準備怎樣來觀察？找學生說出：觀察方法
2.小結觀察方法：
①從上往下看，第2、3、4組同第一組比較，被除數、除數各有什么變化？商有什么變化？
②從左往右看，被除數、除數是不是同時在變化？
2.分組討論：分成四人小組，前三個同學每人說一道題，第四個同學總結。
3.小結：找一組學生回答：
在除法里，被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變。
4，繼續觀察：相信你會有新的發現？
從下往上看，第3、2、1組同第四組比較，被除數、除數各有什么變化？商有什么變化？
被除數
除數
商
第一組
8
4
2
第二組
80÷10
40÷10
2
第三組
800÷100
400÷100
2
第四組
8000÷1000
4000÷1000
2
然后小結：
在除法里，被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變。
把上面的兩句話合成一句，總結出商不變的規律：
在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。
在這一句話中，你認為哪些語句比較重要？
同時是什么意思？（同一時候，一起，要么一起擴大、要么一起縮小）。
相同的倍數，（指擴大或縮小的倍數要一樣）。
三.通過下面幾個題的練習，相信同學們會進一步地理解商不變的規律。
1.填數：20÷5=4
（20×6）÷（5×□）=4
（20÷□）÷（5÷5）=4
（20×□）÷（5×8）=4
（20×2）÷5=□
提問：為什么這樣填？你是怎樣想的？
它們的商都一樣嗎？
最后一個題的商變了，為什么？
2.在下面等式中的○里填上運算符號，在□里填上適當的數：
16÷8=2
（16÷□）÷（8○2）=2
（16○3）÷（8×□）=2
（16÷□）÷（8÷□）=2
提問：為什么這樣填？
最后一個題：還有別的填法嗎？能填0嗎？為什么不能？
3.用商不變的規律判斷：（對的打“√”、錯的打“×” ）
48÷12=4
（48×5）÷（12×5）=4 （ ）
（48÷3）÷（12÷4）=4 （ ）
第2題，要求只改一個數誰能把它填對？
4.填空：
（1）如果被除數乘以20，要使商不變，除數也應當（ ）。
（2）如果除數除以10，要使商不變，被除數也應當（ ）。
（3）如果被除數除以5，除數也除以5，商（ ）。
（4）一道除法式題的商是14，如果被除數乘以2，除數也乘以2，這時商是（ ）。
四.學了商不變的規律可以使一些計算簡便：
1.例題，口算：
3600÷600=（3600÷100）÷（600÷100）=36÷6=6
48000÷400=（48000÷100）÷（400÷100）=480÷4=120
2.練習：直接寫出下面各題的得數：
480÷20= 9300÷300= 400÷80= 2700÷90=
960÷60= 250÷50= 6000÷30= 1000÷200=
3.想一想：此題是根據什么規律來計算的？
200÷25
=（200×4）÷（25×4）
=800÷100
=8
五.利用商不變的規律可以解決一些實際問題：
1.請你當裁判：（觀看動畫演示）：看小明、小華誰跑得快？你怎樣想的？為什么這樣判斷？應該怎樣比？
2.我們四二班有40個同學，如果平均分成8組，每組有5個同學
我們四年級有80個同學，如果平均分成（ ）組，每組也有5個同學。
你是怎樣想的？為什么這樣做？
3.想一想：（動畫演示，教師解說）。
豬八戒說：“猴哥！這次該你來分桃子了”
“第一次，給你9個桃子，要求平均分給4只猴子，剩下的一個嗎，就歸你了”，
“第二次，給你90個桃子，要求平均分給40只猴子，剩下的，還歸你”，
“第三次，給你900個桃子，要求平均分給400只猴子，剩下的，也歸你”，
“第四次，給你9000個桃子，要求平均分給4000只猴子，剩下的，仍然歸你所有”。
請同學們考慮一下，下次上課時告訴老師：孫悟空第1次、第2次、第3次、第4次能分別得到多少個桃子？
板書設計 ：
商不變的規律
討論：
被除數、除數怎樣變化時，商不變？
觀察方法：
①從上往下看，第2、3、4組同第一組比較，被除數、除數各有什么變化？商有什么變化？
②從左往右看，被除數、除數是不是同時在變化？
小結：
在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。
例題：
口算：3600÷600=（3600÷100）÷（600÷100）=36÷6=6
48000÷400=（48000÷100）÷（400÷100）=480÷4=120
商不變的規律 篇13
商不變的規律
教學內容：
人教版六年制小學數學第六冊教科書第66頁例15，例15下面的“做一做”，練習十四的第11～13題
教學目的：
1.通過觀察、討論、發現、驗證，使學生理解和掌握被除數、除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變的規律。
2.運用商不變規律，進行除法的一些簡算。
3.培養學生觀察、比較、抽象概括能力。
教學重點：
商不變規律
教學難點 ：
總結歸納商不變的規律
教具準備：
多媒體課件
教學過程 ：
一、故事引入 創設情境
“同學們，喜歡聽故事嗎？今天我給大家講一段我小的時候老師給我講的一個小故事，好不好？”
（多媒體出示情景及錄音）
小新是個天真可愛的孩子，媽媽想讓他自己學會管理零用錢，就對他說：“我給你10元錢，平均吃5天早餐。”（出示：10元、5天）小新一聽，叫了起來：“10元！太少了！”媽媽又說：“那給你20元，但要平均用10天。”（出示：20元、10天）小新說：“不夠，不夠！”最后媽媽說：“那給你50元吧，不過要平均用25天。“（出示：50元、25天）小新高興地說：“行！”。小新得到50元，高高興興地走了。同學們想一想，小新是不是平均每天可以多用點錢呢？
指名學生發表自己的看法：有的說每天可以多用點錢，有的說每天不可能多用點錢（每天用的錢是一樣多的）等。
教師適時引導：
“你是怎么知道小新每天用的錢是一樣多的呢？”
“算式是怎樣列的呢？”
學生說，教師多媒體出示算式：
10÷5＝2（元）
20÷10＝2（元）
50÷25＝2（元）
“這些都是除法算式，在這些算式中10，20，50（多媒體用紅線標出）叫做什么數？”（被除數）
“5，10，25（多媒體用紫線標出）叫做什么數？”（除數）
“最后的結果叫什么？”（商）
“從這幾個算式中你發現了什么？”（被除數、除數發生了變化，商沒變。）
“在除法算式中被除數、除數發生什么樣的變化，而商不變呢？今天我們就來研究這個問題。”（出示課題：商不變的規律）
二、組織活動 探究新知
1.引導觀察
下面，我們先來填一組關于除法的表格。
（多媒體出示例15的表格）
被除數
24
48
120
240
480
除數
4
8
20
40
80
商
教師引導學生理解表格后，讓學生打開書把書上表格填完整。
訂正時，教師指名學生說，多媒體出示。
“同學們為了便于研究，我們給每一豎行編上一個組號。”（多媒體出示）
“觀察這些算式，你有什么發現？”
學生充分發表意見。（學生：被除數和除數分別發生了變化，而商不變。）
2.提出問題
“對于這些發現，你想提出什么問題？”
多指幾位學生發言。
（學生A：在什么情況下，商不變呢？）
（學生B：被除數和除數怎樣變化，商才不變呢？）
3.合作探究
“大家提的問題都很好，下面就請同學們按照老師提供的討論提綱分成小組討論解決這些問題。”
討論提綱：
⑴第2組與第1組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？
⑵第3、4、5組分別與第1組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？
學生四人小組討論，教師巡視參與。
小組代表匯報討論結果，教師用多媒體對應演示。
4.發現總結
“同學們的發現有什么規律嗎？誰能把發現的規律用一句話說出來？”
指名學生說,教師板書。
（被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變。）
5.大膽猜想
“同學們已經發現了被除數和除數同時擴大了相同的倍數，而商是不變的。你現在可以根據前面的發現，進行大膽猜想嗎？還有什么情況，商也是不變的？”
指名學生說，教師板書。
（被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變。）
“他的猜想對不對，我們要通過驗證才能知道。請大家分組討論驗證他的想法。”
教師提供討論提綱：
⑴第4組與第5組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？
⑵第3、2、1組分別與第5組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？
學生四人小組討論驗證，教師巡視參與。
小組代表匯報討論結果，教師用多媒體對應演示。
6.總結歸納
師：“誰能把你們發現的兩種商不變的情況概括成一句話？”
指名學生說，教師板書。
（在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。）
“我們看書上是怎么說的。”
指導學生閱讀第66頁的結論。
7.計算應用
我們已經總結了商不變的規律，下面我們就運用這個規律來解決一些實際的計算問題。（多媒體出示：第66頁下面的“做一做”）
讓學生將“做一做”在書上填出來。訂正時，指名學生說，多媒體出示。
第一組從上往下觀察，第二組從下往上觀察，說明商為什么相同。第三組，讓學生自己說說商為什么相同。
三、鞏固練習 形成技能
1.做練習十四第11題
讓學生直接填在書上，訂正時，部分題指名說說是怎樣簡算的。
2.做練習十四第12題（多媒體出示）
先讓學生觀察表格，指名回答：
“（1）從左到右，被除數是怎樣變化的？除數是怎樣變化的？商呢？”
“（2）從右到左，被除數是怎樣變化的？除數是怎樣變化的？商呢？”
指名填表，其余在書上填，共同訂正。
3.游戲：小動物找房間（練習十四第13題改編）
下面我們來做個游戲輕松一下，（多媒體出示）星期天小動物們一起出去游玩，他們住在“動物世界”賓館。可是在住進賓館之前先要登記，小動物們手中各有一個數字，只有將這個數字正確填入表中的空格里，他們才能住進賓館。現在小動物們可著急啦，大家能幫助這些小動物順利住進賓館嗎？
讓學生上臺說說自己想幫助哪個小動物，再實際操作移動數字，幫助小動物填表。
（多媒體對應演示小動物住進賓館的情況。）
多指幾名學生操作。
四、反饋信息 體現成功
通過這節課你學會了什么？
你還有什么問題要問嗎？
附：板書設計
被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變。
被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變。
被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。
商不變的規律 篇14
教學目標：
（1） 知識與技能：能運用商不變的規律口算有關除法。
（2） 過程與方法：讓學生經歷探索的過程，學會并用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結被除數和除數同時發生變化，商不變的規律。培養學生觀察、比較、猜想、概括以及發現規律、探索新知的能力。
（3） 情感、態度與價值觀：引導學生經歷探索過程，體驗數學知識的探索性，體驗發現樂趣，增強成功體驗。
教學重點：
（1） 引導學生自己發現規律，掌握規律；
（2） 通用簡單的語言表述規律；
（3） 利用商不變的規律進行簡便計算。
教學難點：
（1） 引探討發現規律的過程；
（2） 用語言正確表述變化的規律。
學生情況：
興趣是的老師。而且課標明確指出：“數學學習活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”四年級的小學生具有好動、好奇的心理特點，喜歡探究新的知識內容。學生之前已分別掌握了被除數不變，商隨除數的變化而變化的情況和除數不變，商隨被除數的變化而發生變化的情況。有了這些認識基礎，再利用知識的遷移，他們一定能經過探索，發現并總結規律。
教學方法：
根據本課教學內容的特點和學生的思維特點，我選擇了引導發現法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優化組合。充分調動學生各種感官參與學習，發揮學生的主觀作用與老師的點撥作用，體現“學生是課堂的主體、教師是課堂的主導”，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發學生學習的興趣，調動學生學習的積極性，引導他們去發現規律、分析規律、解決實際問題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養能力的目的。
教學過程：
一、創設情境，提出問題
利用生動有趣的故事導入新課。四年級的學生一般都喜歡聽故事，用故事導入新課，能快速吸引學生的注意力到課堂中來。
（1） 找兩名學生學生，一個扮演孫悟空，一個扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完；140塊餅平均分，20天分完。
（2） 教師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎？通過這節課的學習，你就知道啦。
板書課題：商不變的規律
二、合作探究，發現規律
（1） 提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學們先計算出商，再從上到下觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發現了什么？5分鐘時間，小組交流討論。討論出結果后，用行動告訴老師。
（2） 小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵學生各抒已見，學生之間相互補充，用自己的語言總結發現規律。
（3） 匯報交流。等班里大部分同學都安靜坐好后，教師先找兩位同學說出他們分別計算出的上面式子的商，然后找位于班級不同小組、不同層次的學生分別表述他們組發現的規律。
把幾個算式放在一起進行對比。
經過對比，學生們會很容易地發現規律。先找班里左邊的小組表述規律，他們會說“被除數乘一個數，除數也乘一個數，商不變”。這時，老師要教師適時加以評論表揚，說“你們組發現了被除數和除數乘一個數，商不變。有了這么棒的發現，真不錯。”再找其他組進行補充，教師適時加以引導。全班有21個討論小組，教師找10個組不斷地進行加工補充。10個組占了全班將近50%的學生，經過這么多同學的補充和教師的引導，同學們最終會完整地說出這樣的規律：被除數和除數同時乘相同的數，商不變。
（4） 教師質疑：還有其他問題嗎？引出條件：0 除外。為什么是 0 除外呢？生：因為 0 乘任何數都得 0 。老師引導學生：你們覺得在這個規律中，哪幾個詞比較關鍵？學生會發現：同時、相同、0 除外。為什么說是“同時”、“相同”？可以舉例子來證明，從而得出規律：被除數和除數同時乘相同的數（0 除外），商不變。引導學生用數學式子的方式把這個規律表達出來。
教師板書
（5） 引導學生利用剛剛發現并總結規律和過程，再從下到上觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發現了什么？
有了剛剛總結規律的方法，相信同學們能很快發現并說出結論：被除數和除數同時除以相同的數（0 除外），商不變。
教師在剛剛板書的位置下面一行板書
（6） 教師總結：這就是商不變的規律。全班學生齊讀并背誦這兩條規律。
（7） 學生們發現了這兩條規律，再回看課堂導入過程中分餅的故事，讓學生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規律教育了貪婪的豬八戒。
三、鞏固練習，擴展應用
題目的設計都是商不變的規律的靈活運用，使學生能進一步加深理解并學以致用。
1.我來問，我來答
（1）被除數乘 2，除數怎樣變化，商不變？
（2）除數除以 10，被除數怎樣變化，商不變？
2.判斷對錯。
（1）被除數和除數同時乘 5 ，商就應乘 25 。 （ ）
（2）兩數相除的商是 6，如果被除數和除數同時除以 3，商還是 6。（ ）
（3）已知14 ÷ 2 = 7，則（14×5）÷（2×3）= 7。 （ ）
3.從上到下，根據第一行的商，寫出下面兩題的商。
4.在○中填上運算符號，在□中填上數。
直接由第 1 個式子到第 4 個式子，學生接受起來會比較困難，所以用第 2 個式子和第 3 個式子作為過渡，這樣學生就可以很容易地理解并得知第 4 個式子該如何填寫了。
4. 自主評價，促進反思
和大家分享一下，本節課你的收獲吧！只要學生說出和本節課有關的學習內
容，教師都適時加以表揚鼓勵。讓同學們自己反思學到的知識，既注重了學法、情感等方面的總結，又讓學生體會到數學來源于生活，又應用于生活的道理。
五、說練習的內容
課堂作業：課本 P95 5
板書設計：
商不變的規律
商不變的規律 篇15
作者:海安縣南莫小學 范強 教學內容:蘇教版數學第八冊(修訂本)第26頁商不變的規律。
教學目標 :
1.使學生理解和掌握商不變的規律。
2.培養學生觀察、比較、抽象、概括等能力。
3.通過體會"變"與"不變"的數學現象，引導學生感受辯證唯物主義的思想。
教學重點:理解商不變的規律。
教學難點 :歸納商不變規律的過程。
教具準備:投影片、卡片。
教學過程
一、以疑激趣，導人新課口算(投影片出示)
(1)24÷12＝
(2)24000÷12000＝引導學生大膽猜測第(2)題的結果。教師因勢利導，讓學生思考它與第(1)題有什么關系，這節課就來研究這個問題。
[評析:提出新穎的、有一定難度的、與新知聯系密切的問題，讓學生產生疑問、猜想，有效地激發學習動機。]
二、探索發現規律
1.觀察算式，說出各部分的名稱。24÷12=2被除數除數商2.觀察算式，分類整理。學生口算下列各題(卡片):
(24×2)÷(12×2)＝
(24÷4)÷(12÷4)＝
(24÷3)÷(12÷3)＝
(24×10)÷(12×10)＝
(24－8)÷(12－8)＝
(24÷6)÷(12÷6)＝
(24×2)÷(12÷2)＝
(24×3)÷(12×2)＝
(24×5)÷(12×5)＝
思考:與24÷12＝2相比，上面哪些算題的商沒有變化?再根據商的變化情況給這些題目分類。
重點引導學生觀察"商不變"的這組題目，再次提出問題:商不變，誰在變?(被除數、除數在變)你能根據被除數、除數的變化情況，再一次把這組題目進行分類嗎?為什么這樣分類?組織學生在小組討論后，分成下面兩類:
第一類:(24×2)÷(12×2)＝2
(24×5)÷(12×5)＝2
(24×10)÷(12×10)＝2
第二類:(24÷3)÷(12÷3)=2
(24÷4)÷(12÷4)＝2
(24÷6)÷(12÷6)＝2
教師陳述:被除數、除數都乘幾，可以說被除數、除數都擴大了幾倍;被除數、除數都除以幾，可以說被除數、除數都縮小了幾倍。板書:擴大縮小
3.觀察算式，發現規律
(1)引導學生小組討論:以24÷12＝2為標準，分別觀察上面兩組題目的被除數、除數是怎樣變化的?
(2)學生討論匯報:
生1:我發現被除數、除數都擴大2倍，商沒有變。追問:"都"是什么意思?
生2:"都"的意思是被除數擴大2倍、除數也擴大2倍。
引導:被除數、除數都擴大2倍，可以這樣說:被除數、除數同時擴大2倍。
生3:我發現被除數、除數同時擴大10倍，商不變。
生4:我發現被除數、除數同時縮小3倍，商不變。
組織學生用完整的話說出上面的規律，并與書上的規律比較。
板書:在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
(3)組織學生舉例驗證，并板書課題:"商不變規律"。
(4)討論:為什么(24一8)÷(12一8)，(24×2)÷(12÷2)，(24×3)÷(12×2)的商發生變化呢?在“同時"、"相同的倍數"下面畫著重號，引起學生重視。
[評析:有目的地放手對一些算式進行各層次的分類，引導學生觀察、比較、分析、綜合，從而概括得出商不變的規律，構思新穎、設計巧妙、步步深入、層層逼近，充分引導學生參與學習的過程，體現了教師主導作用和學生主體作用的緊密結合，體現了"講一點而學很多"的教學策略。]
三、反饋練習，深化認識
1.以"故事"激發興趣，加深理解。師生一起欣賞一段錄像故事《猴子分桃》。花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說:"給你6個桃子，平均分給3只小猴子"。小猴子一聽，連連搖頭，心想每只小猴才分到2個桃子呀，”不行，太少了!太少了!"小猴子喊了起來。猴王緩了口氣說:"那好吧，給你60個桃子平均分給30只猴子怎么樣啊?"小猴子得寸進尺，撓了撓頭試探地說:"大王請開恩，再多給點行不行呀？這時猴王一準桌子顯出慷慨的樣子:"那好吧，給你600個桃子去平均分給300只小猴子，你總該滿意了吧!"小猴子笑了，猴王也笑了。
引導:同學們也笑了，誰的笑是聰明的笑?為什么？
引導學生思考:24000÷12000等于多少?根據是什么?
2.口算。
3.根據31200÷2600＝12很快說出下列各題的結果。
312÷26＝ 3120÷260= 15600÷1300＝ 312000÷26000= 156000÷13000＝
4.搶答。
(1)在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數( )。
(3)在一道除法算式里，如果除數除以100，要使商不變，被除數( )。
5.已知48÷12=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
(1)(48×5)÷(12×5)＝4……( )
(2)(48×3)÷(12×4)＝4……( ).
(3)(48÷4)÷(12÷4)=4……( )
(4)(48÷6)÷(12×6)=4……( )
(5)(48×3)÷(12÷3)＝4……( )
(6)(48÷4)÷(12÷4)＝4……( )
(7)(48×2)÷(12×2)＝4……( )
(8)(48÷2)÷(12÷2)＝4……( )
6.填空，看誰填得又對又快。
(1)90÷30=(90×口)÷(30×2)
(2)(40×5)÷(20○5)=2
(3)(1200÷口)÷(40005)=3
(4)(120004)÷(40004)=3
(5)(12000口)÷(4000口)＝3
7.小游戲找朋友。
方法:一位同學手執32÷8＝4的卡片，說:"愿意和我做朋友的請到臺上來。對手執(32×4)÷(8÷4)的卡片反問:"你怎樣改動一下，我們就可以成為好朋友?還可以怎么改呢?"在做過一些類似的活動后小結:祝賀你們找到了這么多的好朋友，愿我們班成為一個團結協作的大集體。
四、課堂總結提問:這節課我們一起研究了什么內容?你有什么收獲?還有哪些疑問?
總結:同學們通過認真觀察、思考、比較，在被除數、除數的變化申看到了商不變的規律，這種觀察和思考問題的方法會使我們變得越來越聰明。
[評析:鞏固練習的形式多樣，不拘一格，效果明顯，既"實"又"活"。猴王分桃的故事，寓意深而頗有情趣，給數學內容賦予了情感色彩，讓學生始終在愉悅、和諧的氣氛中獲取新知。判斷練習，讓學生說錯在哪里，怎樣改一下就對了，不僅加深了對商不變規律的理解，而且有效地培養了學生獨立思考、敢于爭辯、善于表達的能力。