商不變的規(guī)律（精選14篇）
商不變的規(guī)律 篇1
教學(xué)內(nèi)容：教材84－85頁例10、例11、例12.85頁做一做：練習(xí)二十的1－4題.
素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生理解和掌握被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)、(擴(kuò)大)或縮小相同的倍數(shù)，商不變.
2.能運(yùn)用進(jìn)行被除數(shù)、除數(shù)末尾有零的口算除法和筆算除法的計(jì)算.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象概括總結(jié)規(guī)律的能力.
2.提高學(xué)生運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
通過引導(dǎo)學(xué)生揭示知識間的聯(lián)系，探索規(guī)律，滲透函數(shù)思想，培養(yǎng)學(xué)生對科學(xué)知識的探索精神.
教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握商不變規(guī)律.
教學(xué)難點(diǎn) ：運(yùn)用商不變規(guī)律進(jìn)行計(jì)算.
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：投影片、投影儀.
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
1.口算(投影出示)
288÷400 3600÷300 5400÷900 8000÷800
1200÷200 4200÷700 1500÷500 6000÷600
2.提問：擴(kuò)大幾倍是什么意思？縮小幾倍是什么意思？
3.填空(投影片出示)
(1)把24擴(kuò)大10倍是( )
(2)把4800縮小200倍是( )
(3)70擴(kuò)大( )倍是490
(4)4800縮小( )倍是120.
4.填表(小黑板出示)
提問：從表中發(fā)現(xiàn)了什么？
二、探究新知
1.導(dǎo)入 新課：表中被除數(shù)，除數(shù)變了，商為什么不變呢？你想知道其中的奧秘嗎？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題.(板書課題)
2.教學(xué)例10，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)
(1)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：
①2組同1組比較，被除數(shù)有什么變化？除數(shù)有什么變化？商有什么變化？
②學(xué)生匯報(bào)，教師引導(dǎo)準(zhǔn)確表述：被除數(shù)，除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了5倍，商不變.
③讓學(xué)生分別照上面的樣子總結(jié)出：3組同1組比較，4組同1組比較，5組1組比較被除數(shù)、除數(shù)、商的變化.
④教師提問：如果被除數(shù)，除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大30倍，100倍3000倍商會怎樣？
教師提問：通過觀察討論你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生總結(jié).教師板書：被除數(shù)除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變.
(2)教師提問
①我們把2、3、4、5組同1組比較發(fā)現(xiàn)了以上規(guī)律，如果我們把4、3、2、1組同5組比較又會發(fā)現(xiàn)什么？
②學(xué)生認(rèn)真觀察思考并說給同桌.
③師生一起訂正討論結(jié)果：
第4組與第5組比較，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小2倍，商不變.
第3組同第5組比較，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小20倍，商不變.
第2組同第5組比較，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小了200倍，商不變.
第1組同第5組比較，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小了200倍，商不變.
教師板書：縮小了2倍、20倍、40倍、200倍.
④如果同時(shí)縮小20倍、50倍、500倍，商會有什么變化？板書：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小相同倍數(shù)，商不變.
(3)概括規(guī)律：你能用一句話來總結(jié)今天學(xué)到的規(guī)律嗎？
(4)看書理清重點(diǎn)詞語.
①如果被除數(shù)擴(kuò)大100倍，要使商不變，除數(shù)應(yīng)該怎樣？
②如果被除數(shù)縮小100倍，要使商不變，除數(shù)應(yīng)該怎樣？
③如果除數(shù)擴(kuò)大了10倍，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)怎樣？
④如果除數(shù)縮小了10倍，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)怎樣？
3.教學(xué)商不變規(guī)律的應(yīng)用.
(1)出示例11，說明式題特點(diǎn).3600÷600，啟發(fā)怎樣利用所學(xué)規(guī)律算出商？(板書)
3600÷600=6
想：把3600和600同時(shí)縮小100倍變成36÷6，得6
4800÷400得多少？怎樣想？
把4800和400同時(shí)縮小100倍，變成48÷4=12
嘗試練習(xí)(投影出示)
420÷60 660÷6 4800÷800 5400÷900 6000÷3000
53000÷1000(提問1－2個(gè)是怎樣想的？)完成書上85頁做一做
(2)出示例12 8760÷120
提問：被除數(shù)、除數(shù)有什么特點(diǎn)？根據(jù)剛才的口算方法，怎樣算更簡便？在豎式上怎樣表示呢？請觀察老師怎樣做？ (老師演示)提問：老師怎樣做的，表示什么？如果同時(shí)劃出2個(gè)0， 3個(gè)0呢？ 876表示的是什么？(876個(gè)十)，12表示什么？(12個(gè)十)
學(xué)生完成筆算部分，一生板演.
練習(xí)(投影出示)
①判斷：(投影)劃的0對不對，為什么？
②計(jì)算：
8060÷620 13500÷270(2人做投影片，其余做練習(xí)本)
三、鞏固發(fā)展
1.根據(jù)判斷(投影片)
48÷12=4
(4×5)÷(12×5)=4
(48×6)÷(12÷6) =4
(48÷3)÷(12÷4)=4
(4÷2)÷( 12÷2) =4
48÷(12÷3)=4
2.填空：
在除法里，被除數(shù)和除數(shù)( )擴(kuò)大(或縮小)( )倍數(shù)，( )不變.
3.下面計(jì)算對嗎？(投影出示)
4.87頁1、2題在書上完成.
四、全課小結(jié)
今天你學(xué)得了什么知識？(學(xué)會了商不變規(guī)律和運(yùn)用規(guī)律口算除法和筆算除法).
五、布置作業(yè) ：87頁3題.
六、板書設(shè)計(jì)
例10：
在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變.
例11： 3600÷600=6 4800÷400=12
想：把3600和600同時(shí)縮小100倍，變成36÷6=6
例12：8760÷120=73
商不變的規(guī)律 篇2
課題：
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握.
2.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，發(fā)散思維，概括出.
3.通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力.
教學(xué)重點(diǎn)
.
教學(xué)難點(diǎn)
歸納總結(jié).
教具學(xué)具準(zhǔn)備
口算卡片、投影儀、投影片.
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏.
1.口算.
520÷40 900÷50 720÷20 750÷30
640÷80 910÷70 960÷60 240÷20
2.口答：乘法因數(shù)和積的變化規(guī)律.
重點(diǎn)理解：同時(shí)、相同倍數(shù)、擴(kuò)大、縮小.
3.導(dǎo)入 .
除法口算中是否也有規(guī)律，可以使計(jì)算簡便呢？
二、探究新知.
1.出示除法口算： 24÷4＝6（板書）
教師明確：為了比較方便，把算式填入表格.（投影出示）
被除數(shù)
24
除數(shù)
4
商
6
2.教師提示：如果除法算式中的被除數(shù)24和除數(shù)4分別擴(kuò)大5倍，怎樣表示？（板書）
24 ÷ 4＝6
↓ ↓
（24×5）÷（4×5）（用紅色標(biāo)出5）
引導(dǎo)學(xué)生交流，使學(xué)生明確：
被除數(shù)擴(kuò)大2倍是48，除數(shù)擴(kuò)大2倍是8，48除以8還得6.
3.引導(dǎo)學(xué)生討論.
結(jié)合已學(xué)過的方法中因數(shù)和積的變化規(guī)律中的一些術(shù)語，怎樣說得更明確一些.
并出示投影，引導(dǎo)學(xué)生填寫.
被除數(shù)
24
被除數(shù)
24
48
除數(shù)
4
→
除數(shù)
4
8
商
6
商
6
6
使學(xué)生明確：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商沒有變.“同時(shí)”是指被除數(shù)和除數(shù)一同擴(kuò)大，“相同”是指被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)一樣.
4.學(xué)生討論、交流.被除數(shù)和除數(shù)還可以怎樣變化，并保持商不發(fā)生變化？
匯報(bào)并板書：
（1）被除數(shù)擴(kuò)大10倍，除數(shù)擴(kuò)大10倍，商還是6.
（2）被除數(shù)擴(kuò)大20倍，除數(shù)擴(kuò)大20倍，商還是6.
（3）……
（4）教師明確：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，都可以使商不發(fā)生變化，也可以叫做商不變.
（5）出示投影：
我們選擇幾例填入表中.
被除數(shù)
24
48
120
240
480
除數(shù)
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
（6）引導(dǎo)學(xué)生完整地觀察，從左往右，進(jìn)一步明確：
被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變.（板書）
（7）引導(dǎo)學(xué)生從右往左觀察，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)發(fā)生什么變化？商有什么變化呢？
學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)，討論交流.
使學(xué)生明確：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變.（板書）
（8）怎樣將兩種說法寫成一條規(guī)律呢？
引導(dǎo)學(xué)生先討論交流后，再指導(dǎo)學(xué)生閱讀書上的結(jié)論.
5.對照 24÷4＝6
480÷80＝□
使學(xué)生明確：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大20倍，商不變所以□里寫6.
同樣480÷80＝6
24÷4＝□
因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)同時(shí)縮小20倍，商不變，所以□里寫6.
三、全課小結(jié).
略
隨堂練習(xí)
1.“做一做”.（分組討論、交流、填寫，匯報(bào)時(shí)說一說怎樣想的？）
從上到下，根據(jù)第1題的商寫出下面兩題的商。
72÷9 36÷3 80÷4
720÷90 360÷30 800÷40
7200÷900 3600÷300 8000÷400
2.投影出示，練習(xí)十四第11題，發(fā)現(xiàn)了什么？（除數(shù)不擴(kuò)大，商也發(fā)生變化）
3.小組合作學(xué)習(xí)，練習(xí)十四第13題.（匯報(bào)時(shí)，說一說是怎樣想的？）
布置作業(yè)
略.
板書設(shè)計(jì)
商不變的規(guī)律 篇3
課題：
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握.
2.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，發(fā)散思維，概括出.
3.通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力.
教學(xué)重點(diǎn)
.
教學(xué)難點(diǎn)
歸納總結(jié).
教具學(xué)具準(zhǔn)備
口算卡片、投影儀、投影片.
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏.
1.口算.
520÷40 900÷50 720÷20 750÷30
640÷80 910÷70 960÷60 240÷20
2.口答：乘法因數(shù)和積的變化規(guī)律.
重點(diǎn)理解：同時(shí)、相同倍數(shù)、擴(kuò)大、縮小.
3.導(dǎo)入 .
除法口算中是否也有規(guī)律，可以使計(jì)算簡便呢？
二、探究新知.
1.出示除法口算： 24÷4＝6（板書）
教師明確：為了比較方便，把算式填入表格.（投影出示）
被除數(shù)
24
除數(shù)
4
商
6
2.教師提示：如果除法算式中的被除數(shù)24和除數(shù)4分別擴(kuò)大5倍，怎樣表示？（板書）
24 ÷ 4＝6
↓ ↓
（24×5）÷（4×5）（用紅色標(biāo)出5）
引導(dǎo)學(xué)生交流，使學(xué)生明確：
被除數(shù)擴(kuò)大2倍是48，除數(shù)擴(kuò)大2倍是8，48除以8還得6.
3.引導(dǎo)學(xué)生討論.
結(jié)合已學(xué)過的方法中因數(shù)和積的變化規(guī)律中的一些術(shù)語，怎樣說得更明確一些.
并出示投影，引導(dǎo)學(xué)生填寫.
被除數(shù)
24
被除數(shù)
24
48
除數(shù)
4
→
除數(shù)
4
8
商
6
商
6
6
使學(xué)生明確：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商沒有變.“同時(shí)”是指被除數(shù)和除數(shù)一同擴(kuò)大，“相同”是指被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)一樣.
4.學(xué)生討論、交流.被除數(shù)和除數(shù)還可以怎樣變化，并保持商不發(fā)生變化？
匯報(bào)并板書：
（1）被除數(shù)擴(kuò)大10倍，除數(shù)擴(kuò)大10倍，商還是6.
（2）被除數(shù)擴(kuò)大20倍，除數(shù)擴(kuò)大20倍，商還是6.
（3）……
（4）教師明確：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，都可以使商不發(fā)生變化，也可以叫做商不變.
（5）出示投影：
我們選擇幾例填入表中.
被除數(shù)
24
48
120
240
480
除數(shù)
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
（6）引導(dǎo)學(xué)生完整地觀察，從左往右，進(jìn)一步明確：
被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變.（板書）
（7）引導(dǎo)學(xué)生從右往左觀察，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)發(fā)生什么變化？商有什么變化呢？
學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)，討論交流.
使學(xué)生明確：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變.（板書）
（8）怎樣將兩種說法寫成一條規(guī)律呢？
引導(dǎo)學(xué)生先討論交流后，再指導(dǎo)學(xué)生閱讀書上的結(jié)論.
5.對照 24÷4＝6
480÷80＝□
使學(xué)生明確：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大20倍，商不變所以□里寫6.
同樣480÷80＝6
24÷4＝□
因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)同時(shí)縮小20倍，商不變，所以□里寫6.
三、全課小結(jié).
略
隨堂練習(xí)
1.“做一做”.（分組討論、交流、填寫，匯報(bào)時(shí)說一說怎樣想的？）
從上到下，根據(jù)第1題的商寫出下面兩題的商。
72÷9 36÷3 80÷4
720÷90 360÷30 800÷40
7200÷900 3600÷300 8000÷400
2.投影出示，練習(xí)十四第11題，發(fā)現(xiàn)了什么？（除數(shù)不擴(kuò)大，商也發(fā)生變化）
3.小組合作學(xué)習(xí)，練習(xí)十四第13題.（匯報(bào)時(shí)，說一說是怎樣想的？）
布置作業(yè)
略.
板書設(shè)計(jì)
商不變的規(guī)律 篇4
課題：
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握.
2.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，發(fā)散思維，概括出.
3.通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力.
教學(xué)重點(diǎn)
.
教學(xué)難點(diǎn)
歸納總結(jié).
教具學(xué)具準(zhǔn)備
口算卡片、投影儀、投影片.
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏.
1.口算.
520÷40 900÷50 720÷20 750÷30
640÷80 910÷70 960÷60 240÷20
2.口答：乘法因數(shù)和積的變化規(guī)律.
重點(diǎn)理解：同時(shí)、相同倍數(shù)、擴(kuò)大、縮小.
3.導(dǎo)入 .
除法口算中是否也有規(guī)律，可以使計(jì)算簡便呢？
二、探究新知.
1.出示除法口算： 24÷4＝6（板書）
教師明確：為了比較方便，把算式填入表格.（投影出示）
被除數(shù)
24
除數(shù)
4
商
6
2.教師提示：如果除法算式中的被除數(shù)24和除數(shù)4分別擴(kuò)大5倍，怎樣表示？（板書）
24 ÷ 4＝6
↓ ↓
（24×5）÷（4×5）（用紅色標(biāo)出5）
引導(dǎo)學(xué)生交流，使學(xué)生明確：
被除數(shù)擴(kuò)大2倍是48，除數(shù)擴(kuò)大2倍是8，48除以8還得6.
3.引導(dǎo)學(xué)生討論.
結(jié)合已學(xué)過的方法中因數(shù)和積的變化規(guī)律中的一些術(shù)語，怎樣說得更明確一些.
并出示投影，引導(dǎo)學(xué)生填寫.
被除數(shù)
24
被除數(shù)
24
48
除數(shù)
4
→
除數(shù)
4
8
商
6
商
6
6
使學(xué)生明確：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商沒有變.“同時(shí)”是指被除數(shù)和除數(shù)一同擴(kuò)大，“相同”是指被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)一樣.
4.學(xué)生討論、交流.被除數(shù)和除數(shù)還可以怎樣變化，并保持商不發(fā)生變化？
匯報(bào)并板書：
（1）被除數(shù)擴(kuò)大10倍，除數(shù)擴(kuò)大10倍，商還是6.
（2）被除數(shù)擴(kuò)大20倍，除數(shù)擴(kuò)大20倍，商還是6.
（3）……
（4）教師明確：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，都可以使商不發(fā)生變化，也可以叫做商不變.
（5）出示投影：
我們選擇幾例填入表中.
被除數(shù)
24
48
120
240
480
除數(shù)
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
（6）引導(dǎo)學(xué)生完整地觀察，從左往右，進(jìn)一步明確：
被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變.（板書）
（7）引導(dǎo)學(xué)生從右往左觀察，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)發(fā)生什么變化？商有什么變化呢？
學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)，討論交流.
使學(xué)生明確：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變.（板書）
（8）怎樣將兩種說法寫成一條規(guī)律呢？
引導(dǎo)學(xué)生先討論交流后，再指導(dǎo)學(xué)生閱讀書上的結(jié)論.
5.對照 24÷4＝6
480÷80＝□
使學(xué)生明確：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大20倍，商不變所以□里寫6.
同樣480÷80＝6
24÷4＝□
因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)同時(shí)縮小20倍，商不變，所以□里寫6.
三、全課小結(jié).
略
隨堂練習(xí)
1.“做一做”.（分組討論、交流、填寫，匯報(bào)時(shí)說一說怎樣想的？）
從上到下，根據(jù)第1題的商寫出下面兩題的商。
72÷9 36÷3 80÷4
720÷90 360÷30 800÷40
7200÷900 3600÷300 8000÷400
2.投影出示，練習(xí)十四第11題，發(fā)現(xiàn)了什么？（除數(shù)不擴(kuò)大，商也發(fā)生變化）
3.小組合作學(xué)習(xí)，練習(xí)十四第13題.（匯報(bào)時(shí)，說一說是怎樣想的？）
布置作業(yè)
略.
板書設(shè)計(jì)
商不變的規(guī)律 篇5
課題：
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握.
2.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，發(fā)散思維，概括出.
3.通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力.
教學(xué)重點(diǎn)
.
教學(xué)難點(diǎn)
歸納總結(jié).
教具學(xué)具準(zhǔn)備
口算卡片、投影儀、投影片.
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏.
1.口算.
520÷40 900÷50 720÷20 750÷30
640÷80 910÷70 960÷60 240÷20
2.口答：乘法因數(shù)和積的變化規(guī)律.
重點(diǎn)理解：同時(shí)、相同倍數(shù)、擴(kuò)大、縮小.
3.導(dǎo)入 .
除法口算中是否也有規(guī)律，可以使計(jì)算簡便呢？
二、探究新知.
1.出示除法口算： 24÷4＝6（板書）
教師明確：為了比較方便，把算式填入表格.（投影出示）
被除數(shù)
24
除數(shù)
4
商
6
2.教師提示：如果除法算式中的被除數(shù)24和除數(shù)4分別擴(kuò)大5倍，怎樣表示？（板書）
24 ÷ 4＝6
↓ ↓
（24×5）÷（4×5）（用紅色標(biāo)出5）
引導(dǎo)學(xué)生交流，使學(xué)生明確：
被除數(shù)擴(kuò)大2倍是48，除數(shù)擴(kuò)大2倍是8，48除以8還得6.
3.引導(dǎo)學(xué)生討論.
結(jié)合已學(xué)過的方法中因數(shù)和積的變化規(guī)律中的一些術(shù)語，怎樣說得更明確一些.
并出示投影，引導(dǎo)學(xué)生填寫.
被除數(shù)
24
被除數(shù)
24
48
除數(shù)
4
→
除數(shù)
4
8
商
6
商
6
6
使學(xué)生明確：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商沒有變.“同時(shí)”是指被除數(shù)和除數(shù)一同擴(kuò)大，“相同”是指被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)一樣.
4.學(xué)生討論、交流.被除數(shù)和除數(shù)還可以怎樣變化，并保持商不發(fā)生變化？
匯報(bào)并板書：
（1）被除數(shù)擴(kuò)大10倍，除數(shù)擴(kuò)大10倍，商還是6.
（2）被除數(shù)擴(kuò)大20倍，除數(shù)擴(kuò)大20倍，商還是6.
（3）……
（4）教師明確：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，都可以使商不發(fā)生變化，也可以叫做商不變.
（5）出示投影：
我們選擇幾例填入表中.
被除數(shù)
24
48
120
240
480
除數(shù)
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
（6）引導(dǎo)學(xué)生完整地觀察，從左往右，進(jìn)一步明確：
被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變.（板書）
（7）引導(dǎo)學(xué)生從右往左觀察，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)發(fā)生什么變化？商有什么變化呢？
學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)，討論交流.
使學(xué)生明確：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變.（板書）
（8）怎樣將兩種說法寫成一條規(guī)律呢？
引導(dǎo)學(xué)生先討論交流后，再指導(dǎo)學(xué)生閱讀書上的結(jié)論.
5.對照 24÷4＝6
480÷80＝□
使學(xué)生明確：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大20倍，商不變所以□里寫6.
同樣480÷80＝6
24÷4＝□
因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)同時(shí)縮小20倍，商不變，所以□里寫6.
三、全課小結(jié).
略
隨堂練習(xí)
1.“做一做”.（分組討論、交流、填寫，匯報(bào)時(shí)說一說怎樣想的？）
從上到下，根據(jù)第1題的商寫出下面兩題的商。
72÷9 36÷3 80÷4
720÷90 360÷30 800÷40
7200÷900 3600÷300 8000÷400
2.投影出示，練習(xí)十四第11題，發(fā)現(xiàn)了什么？（除數(shù)不擴(kuò)大，商也發(fā)生變化）
3.小組合作學(xué)習(xí)，練習(xí)十四第13題.（匯報(bào)時(shí)，說一說是怎樣想的？）
布置作業(yè)
略.
板書設(shè)計(jì)
商不變的規(guī)律 篇6
教學(xué)目標(biāo)：
（1） 知識與技能：能運(yùn)用商不變的規(guī)律口算有關(guān)除法。
（2） 過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，學(xué)會并用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結(jié)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)發(fā)生變化，商不變的規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、猜想、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
（3） 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的探索性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)樂趣，增強(qiáng)成功體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
（1） 引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律；
（2） 通用簡單的語言表述規(guī)律；
（3） 利用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：
（1） 引探討發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程；
（2） 用語言正確表述變化的規(guī)律。
學(xué)生情況：
興趣是的老師。而且課標(biāo)明確指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”四年級的小學(xué)生具有好動、好奇的心理特點(diǎn)，喜歡探究新的知識內(nèi)容。學(xué)生之前已分別掌握了被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的情況和除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而發(fā)生變化的情況。有了這些認(rèn)識基礎(chǔ)，再利用知識的遷移，他們一定能經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。
教學(xué)方法：
根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn)，我選擇了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優(yōu)化組合。充分調(diào)動學(xué)生各種感官參與學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主觀作用與老師的點(diǎn)撥作用，體現(xiàn)“學(xué)生是課堂的主體、教師是課堂的主導(dǎo)”，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析規(guī)律、解決實(shí)際問題、獲取知識，從而達(dá)到訓(xùn)練思維、培養(yǎng)能力的目的。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
利用生動有趣的故事導(dǎo)入新課。四年級的學(xué)生一般都喜歡聽故事，用故事導(dǎo)入新課，能快速吸引學(xué)生的注意力到課堂中來。
（1） 找兩名學(xué)生學(xué)生，一個(gè)扮演孫悟空，一個(gè)扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完；140塊餅平均分，20天分完。
（2） 教師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你就知道啦。
板書課題：商不變的規(guī)律
二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
（1） 提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學(xué)們先計(jì)算出商，再從上到下觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個(gè)算式進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？5分鐘時(shí)間，小組交流討論。討論出結(jié)果后，用行動告訴老師。
（2） 小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵(lì)學(xué)生各抒已見，學(xué)生之間相互補(bǔ)充，用自己的語言總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
（3） 匯報(bào)交流。等班里大部分同學(xué)都安靜坐好后，教師先找兩位同學(xué)說出他們分別計(jì)算出的上面式子的商，然后找位于班級不同小組、不同層次的學(xué)生分別表述他們組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
把幾個(gè)算式放在一起進(jìn)行對比。
經(jīng)過對比，學(xué)生們會很容易地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。先找班里左邊的小組表述規(guī)律，他們會說“被除數(shù)乘一個(gè)數(shù)，除數(shù)也乘一個(gè)數(shù)，商不變”。這時(shí)，老師要教師適時(shí)加以評論表揚(yáng)，說“你們組發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)乘一個(gè)數(shù)，商不變。有了這么棒的發(fā)現(xiàn)，真不錯(cuò)。”再找其他組進(jìn)行補(bǔ)充，教師適時(shí)加以引導(dǎo)。全班有21個(gè)討論小組，教師找10個(gè)組不斷地進(jìn)行加工補(bǔ)充。10個(gè)組占了全班將近50%的學(xué)生，經(jīng)過這么多同學(xué)的補(bǔ)充和教師的引導(dǎo)，同學(xué)們最終會完整地說出這樣的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)，商不變。
（4） 教師質(zhì)疑：還有其他問題嗎？引出條件：0 除外。為什么是 0 除外呢？生：因?yàn)?0 乘任何數(shù)都得 0 。老師引導(dǎo)學(xué)生：你們覺得在這個(gè)規(guī)律中，哪幾個(gè)詞比較關(guān)鍵？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：同時(shí)、相同、0 除外。為什么說是“同時(shí)”、“相同”？可以舉例子來證明，從而得出規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)（0 除外），商不變。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子的方式把這個(gè)規(guī)律表達(dá)出來。
教師板書
（5） 引導(dǎo)學(xué)生利用剛剛發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律和過程，再從下到上觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個(gè)算式進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
有了剛剛總結(jié)規(guī)律的方法，相信同學(xué)們能很快發(fā)現(xiàn)并說出結(jié)論：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。
教師在剛剛板書的位置下面一行板書
（6） 教師總結(jié)：這就是商不變的規(guī)律。全班學(xué)生齊讀并背誦這兩條規(guī)律。
（7） 學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了這兩條規(guī)律，再回看課堂導(dǎo)入過程中分餅的故事，讓學(xué)生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規(guī)律教育了貪婪的豬八戒。
三、鞏固練習(xí)，擴(kuò)展應(yīng)用
題目的設(shè)計(jì)都是商不變的規(guī)律的靈活運(yùn)用，使學(xué)生能進(jìn)一步加深理解并學(xué)以致用。
1.我來問，我來答
（1）被除數(shù)乘 2，除數(shù)怎樣變化，商不變？
（2）除數(shù)除以 10，被除數(shù)怎樣變化，商不變？
2.判斷對錯(cuò)。
（1）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘 5 ，商就應(yīng)乘 25 。 （ ）
（2）兩數(shù)相除的商是 6，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以 3，商還是 6。（ ）
（3）已知14 ÷ 2 = 7，則（14×5）÷（2×3）= 7。 （ ）
3.從上到下，根據(jù)第一行的商，寫出下面兩題的商。
4.在○中填上運(yùn)算符號，在□中填上數(shù)。
直接由第 1 個(gè)式子到第 4 個(gè)式子，學(xué)生接受起來會比較困難，所以用第 2 個(gè)式子和第 3 個(gè)式子作為過渡，這樣學(xué)生就可以很容易地理解并得知第 4 個(gè)式子該如何填寫了。
4. 自主評價(jià)，促進(jìn)反思
和大家分享一下，本節(jié)課你的收獲吧！只要學(xué)生說出和本節(jié)課有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)
容，教師都適時(shí)加以表揚(yáng)鼓勵(lì)。讓同學(xué)們自己反思學(xué)到的知識，既注重了學(xué)法、情感等方面的總結(jié)，又讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活的道理。
五、說練習(xí)的內(nèi)容
課堂作業(yè)：課本 P95 5
板書設(shè)計(jì)：
商不變的規(guī)律
商不變的規(guī)律 篇7
一、說教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級上冊（北師大版）課本 p74——75“探索與發(fā)現(xiàn)（四）商不變的規(guī)律”
二、說教材：
這部分教材是在學(xué)生熟練掌握了兩位數(shù)乘除多位數(shù)的基礎(chǔ)上安排的，讓學(xué)生掌握這部分知識，既為學(xué)習(xí)簡便運(yùn)算作好準(zhǔn)備，也有利于以后學(xué)習(xí)小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)和比的有關(guān)知識，是小學(xué)數(shù)學(xué)中十分重要的基礎(chǔ)知識。
教材首先安排了一個(gè)開放性的準(zhǔn)備練習(xí)，旨在激活學(xué)生的思維，接著按次序排列起來，以利于學(xué)生觀察、比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然后有步驟地引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)兩條規(guī)律。這樣的安排有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合和抽象概括等思維能力，有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)商的不變性質(zhì)，難點(diǎn)是正確理解“同時(shí)”、“同一個(gè)數(shù)”、“0除外”。
根據(jù)教材的特點(diǎn)、要求和兒童的認(rèn)識規(guī)律，從知識、能力和非智力因素三個(gè)方面可確定如下教學(xué)目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察“變”與“不變”的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，自己研究用舉例驗(yàn)證的形式概括出“商不變的規(guī)律”。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
4、能運(yùn)用商不變的規(guī)律，進(jìn)行一些除法運(yùn)算的簡便計(jì)算。
三、說教學(xué)思想方法：
1、扶放結(jié)合：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的編排特點(diǎn)和兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，靈活處理教法，扶放結(jié)合，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。
2、引導(dǎo)探究：為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，組織小組合作學(xué)習(xí)，圍繞中心問題讓學(xué)生通過自主實(shí)踐活動，大膽想象，勇于探索，相互合作，從而發(fā)現(xiàn)商的不變性質(zhì)。
3、自主參與：首先我把學(xué)習(xí)的主動權(quán)真正讓給學(xué)生，其次激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，再次留給學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，最后鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難。
4、學(xué)會學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生用眼觀察，比較相關(guān)算式的內(nèi)在聯(lián)系；動腦去想，抽象出“變與不變”的規(guī)律；動口去說，概括出商的不變性質(zhì)。讓學(xué)生在多種感官的協(xié)同活動中主動獲取知識。
5、培養(yǎng)能力：引導(dǎo)觀察比較，探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，表述規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)、抽象概括、語言表達(dá)能力以及創(chuàng)新精神。
四、說教學(xué)過程：
一、始動階段，設(shè)疑激趣先出示下面右三題，指名算；再出示下面左三題，同桌兩人比賽，一人用計(jì)算器算，一人用口算。
（36×5）÷（12×5）＝ （36÷2）÷（12÷2）＝
（36×7）÷（12×7）＝ （36÷3）÷（12÷3）＝
（36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝
得出商后，問比賽的勝負(fù)如何？這個(gè)比賽不公平，是嗎？那交換一下，再賽一道題怎樣？
（36×100…0）÷（12×100…0）
100個(gè)0 100個(gè)0
那么這一題究竟等于多少呢？是不是與36÷12有聯(lián)系？這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。
（“商不變的規(guī)律”是借助整數(shù)除法計(jì)算引出的重要運(yùn)算規(guī)律，是除法有關(guān)簡便計(jì)算的依據(jù)，又是分?jǐn)?shù)和比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)。有鑒于此，對與本課教學(xué)擬定了兩條課時(shí)目標(biāo)，第一條指向?qū)W習(xí)結(jié)果，掌握和運(yùn)用知識；第二條指向?qū)W習(xí)過程，培養(yǎng)能力，全面育人。根據(jù)學(xué)生愛爭強(qiáng)好勝的年齡特征和認(rèn)知心理，課始精心設(shè)計(jì)口算和比賽，造成要求的不公平，以便再引出“變換一下”，“公平”地重新安排多位大數(shù)表達(dá)的同類除法題，故意使之發(fā)生困難，激發(fā)其認(rèn)知沖突，為新知的探索創(chuàng)設(shè)了學(xué)習(xí)情境和未知的心理態(tài)勢。練習(xí)鋪墊的口算題和競賽用的習(xí)題在內(nèi)容設(shè)計(jì)上，以“36÷12”為中心，巧作被除數(shù)和除數(shù)的系列變化，分為同擴(kuò)和同縮，提供了反思觀察、引起疑惑的思維材料，有利于學(xué)生的思考與觀察。）
二、新授階段，觀察概括
（一）、初步感知
觀察這兩組題。你發(fā)現(xiàn)這兩組題的商有什么特點(diǎn)？（都等于3）
下面我們進(jìn)行一項(xiàng)公平的比賽，請同桌左邊同學(xué)觀察與思考左邊一組題，右邊同學(xué)觀察思考右邊一組題，看誰搶先回答出這個(gè)問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數(shù)36和除數(shù)12怎樣變化，商才不變的呢？
請同桌兩位同學(xué)交流一下各人的發(fā)現(xiàn)。同桌交流后由全班集中發(fā)言。
觀察左邊一組題，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)總數(shù)都乘以相同的數(shù)，商不變。）
觀察右邊一組題的呢？
（通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都縮小相同的倍數(shù)，商不變。）
哪位同學(xué)能把這兩種情況用一句話概括出來？
（在除法中，被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以相同的倍數(shù)，商不變。）
在除法中，被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以相同的倍數(shù)，商不變。
出示“商不變的規(guī)律”，組織學(xué)生齊讀一遍。
（引導(dǎo)學(xué)生觀察極有層次，講究章法。先求同，再求異，先注意不變部分，再注意變化部分；先引出現(xiàn)象，再探究原因；先普遍說再重點(diǎn)集中發(fā)言；先擴(kuò)、縮分層，再綜合歸納。讓學(xué)生有不同的表達(dá)，提出自我的發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生有序觀察后，成功地自我發(fā)現(xiàn)，感受成為學(xué)習(xí)主人的積極情感體驗(yàn)。）
（二）、加深理解
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個(gè)例子（手指兩組口答題），看被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商變不變？
［生說師板書：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大，商不變的例子。誰能舉個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小的例子？被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小的例子，商還是不變。剛才，同學(xué)們通過觀察、思考、討論、驗(yàn)證，證實(shí)了：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個(gè)名字？這個(gè)規(guī)律人們通常叫“商不變的規(guī)律”。（板書：商不變的規(guī)律）
出示：（36×2）÷（12÷2）＝（36×5）÷（12×3）＝（36÷6）÷（12÷2）＝（36＋12）÷（12＋12）＝
這幾題的商也都是3嗎？與“36÷12＝3”比，這幾題的商都變了嗎？為什么？請四人學(xué)習(xí)小組討論討論。學(xué)生討論之后，推舉代表發(fā)言。
第一題，因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大或縮小，盡管倍數(shù)相同，所以商還是變化了。
第二題和第三題，雖然被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小，由于倍數(shù)不同，所以商發(fā)生了變化。
第四題，被除數(shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大，而是同時(shí)增加相同的數(shù)，所以商也變了。
小結(jié)：對商不變的規(guī)律我們要全面地理解哦。只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商才不變。那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”，你認(rèn)為哪幾個(gè)詞特別重要？學(xué)生說出“同時(shí)”、“相同”、“商”三個(gè)詞，用紅筆加圈后，請學(xué)生再自由地讀一遍。
（在引導(dǎo)學(xué)生初步觀察、發(fā)現(xiàn)后，再組織推敲，舉出數(shù)例進(jìn)行驗(yàn)證，借助于原理，任意更換相除兩數(shù)擴(kuò)縮變化的倍數(shù)，并且不求驗(yàn)證中的完滿，不畏怕任舉數(shù)例中出現(xiàn)的新的矛盾，提供使學(xué)生可能從中引發(fā)更為深刻思考的契機(jī)。舉數(shù)驗(yàn)證規(guī)律中，要求學(xué)生能舉出數(shù)例的擴(kuò)、縮和大、小的類型，以作引導(dǎo)并加強(qiáng)學(xué)生對所發(fā)現(xiàn)規(guī)律的 “普遍性”的確認(rèn)。在揭示這一規(guī)律名稱之前，先讓學(xué)生自我命名，意在強(qiáng)化學(xué)生自我學(xué)習(xí)的主體性體驗(yàn)。）
今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？誰能不看黑板說一說商不變的規(guī)律。同學(xué)們在被除數(shù)和除數(shù)的變化中，看到了商不變的規(guī)律。如果能經(jīng)常這樣觀察思考問題，同學(xué)們就會越來越聰明。
現(xiàn)在我們來看“（36×100…0）÷（12×100…0）＝” 等于多少呢？
誰能說一說為什么等于3？
課的開始大部分同學(xué)不會解答這道題，通過同學(xué)們的努力發(fā)現(xiàn)了商不變的規(guī)律，現(xiàn)在運(yùn)用這個(gè)規(guī)律就可以口算這道用計(jì)算器都算不出的題啦！
（在讓學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的滿足后，從反面鞏固對所揭示規(guī)律的理解，設(shè)計(jì)了相除兩數(shù)擴(kuò)縮不同步、或變化倍數(shù)不一致，以及不是擴(kuò)縮變化的多種似是而非的情況，讓學(xué)生對照商不變規(guī)律進(jìn)行辨析，判斷商是否變化。當(dāng)有爭執(zhí)不下的情況發(fā)生時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生動手運(yùn)算進(jìn)行檢驗(yàn)，以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和求實(shí)態(tài)度。“與‘36÷12＝3’比，這幾題的商都變了嗎？為什么？”的討論題，和四人小組的合作學(xué)習(xí)的方式，然后開辟了學(xué)生申述正確的判斷理由的建構(gòu)時(shí)空，加深了對商不變規(guī)律語言表述的內(nèi)涵的理解深度，不斷豐滿著正在發(fā)展中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。）
三、練習(xí)
1、填空
(1)在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)( )。
(3)在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)( )。出示競賽題：
2、在□中填數(shù)，在○中填運(yùn)算符號：
210÷30＝（210÷10）÷（30○□）
600÷25＝（600×4）÷（25○□）
200÷50＝（200○□）÷（50○□）
3、計(jì)算
400÷25
150÷25 800÷25
2000÷125 9000÷125
（第四階段的前半部分是口頭敘述性練習(xí)，下半部分則是安排了口算和填寫答案為形式的練習(xí)。再是以填數(shù)和符號為形式，突出了商不變規(guī)律的應(yīng)用，縱向變化增大未知成份。強(qiáng)化了學(xué)生學(xué)習(xí)成功的積極體驗(yàn)。再次提出了擴(kuò)縮的倍數(shù)可否填0的問題，讓學(xué)生討論，說說為什么。這是具有較大難度的問題，不斷引導(dǎo)學(xué)生思維爬坡。掌握了規(guī)律，學(xué)會了應(yīng)用。）
商不變的規(guī)律 篇8
教學(xué)內(nèi)容：北師大版4年級下冊第5單元。
教材簡析 ：
“商不變的規(guī)律”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識，它是進(jìn)行除法簡便運(yùn)算的依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法、分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)。教材中以“找規(guī)律”為主線，使學(xué)生掌握商不變時(shí)被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出商不變的規(guī)律。這一變化規(guī)律在前面的教學(xué)里有過滲透，現(xiàn)在作為一個(gè)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究，尋找其中的規(guī)律并應(yīng)用于計(jì)算和解決實(shí)際問題，并能運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)探求新知的能力。
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法；培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.學(xué)生在參與觀察、比較、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動過程中，體驗(yàn)成功，同時(shí)滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學(xué)重、難點(diǎn)：理解并歸納出商不變的規(guī)律。會初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡便計(jì)算。
教學(xué)流程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
師：今天，我們來做一個(gè)編算式的比賽，好嗎？有請我們的好朋友智慧老人來宣讀游戲規(guī)則和評比條件，請同學(xué)們認(rèn)真傾聽。
比賽要求（課件演示）：
1.用8、2、0三個(gè)數(shù)字編寫商是4的除法算式。
2.每一個(gè)數(shù)字在同一道算式里出現(xiàn)的次數(shù)不限。
評比條件：在1分鐘內(nèi)編寫出的除法算式最多者為小冠軍。
學(xué)生編算式：
8÷2=4 88÷22=4 880÷220=4
80÷20=4 888÷222=48 800÷2 200=4
800÷200=48 888÷2 222=4 ……
8 000÷2000=4 ……
…………
師：同學(xué)們真是了不起，僅通過智慧老人提供的3個(gè)數(shù)字就編出了這么多的除法算式，請同學(xué)們觀察這一組算式，你發(fā)現(xiàn)什么了？
生：我發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是4，商不變。
師：她發(fā)現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，商不變。（板書：商不變。）
師：這節(jié)課，我們就來研究“商不變的規(guī)律”。（板書課題。）
【評析：在課的伊始，隋老師提出了一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題： 讓學(xué)生計(jì)時(shí)編算式。問題一出，立即激起了學(xué)生思維的火花，使學(xué)生快速地進(jìn)入了較深度的數(shù)學(xué)思考之中。這節(jié)課本身就是一節(jié)思維訓(xùn)練課, 這種思維激活式的導(dǎo)入設(shè)計(jì)也為整節(jié)課的學(xué)習(xí)確立了基調(diào)。同時(shí)，4年級學(xué)生思維特點(diǎn)更適合在新課伊始進(jìn)入思考狀態(tài)，學(xué)生更樂于研究“跳一跳夠得著”的問題。這樣，學(xué)生在課的伊始就有了一種學(xué)習(xí)的緊迫感和初步的成功體驗(yàn)，他們就以更大的熱情迫不及待地投入到下面的學(xué)習(xí)活動中。】
二、合作學(xué)習(xí)，探索規(guī)律
師：請同學(xué)們繼續(xù)觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10的話，商不變。
師：有這樣重大的發(fā)現(xiàn)，而且老師發(fā)現(xiàn)她用了一個(gè)詞特別的準(zhǔn)確，你們聽出是哪個(gè)詞了嗎？
生：我覺得是“同時(shí)”，這個(gè)詞很準(zhǔn)確。
師：“同時(shí)”是什么意思？
生：“同時(shí)”是被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大了10倍，而不是一個(gè)擴(kuò)大，一個(gè)縮小。
師：是啊，“同時(shí)”這個(gè)詞用的準(zhǔn)確。誰還能談?wù)勀銓@個(gè)詞的理解。
【評析：隋老師引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)地發(fā)現(xiàn)了“商不變規(guī)律”中一個(gè)重要的詞——“同時(shí)”，可謂抓住了關(guān)鍵。在學(xué)生提出這一關(guān)鍵詞的同時(shí)，教師又引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合具體算式說出自己對“同時(shí)”一詞的理解，為學(xué)生后面發(fā)現(xiàn)、理解規(guī)律做好了鋪墊。】
生：8÷2=4和80÷20=4進(jìn)行比較，8擴(kuò)大了10倍，2也擴(kuò)大了10倍，而它們的商不變。
師：他用了一個(gè)非常好的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用兩個(gè)算式進(jìn)行比較，這是多好的學(xué)習(xí)方法呀！你能像他這樣去發(fā)現(xiàn)其他算式的一些規(guī)律嗎？
生：比如說8÷2=4和800÷200=4，它們的商都是不變的，而8增加了100倍，2也增加了100倍。
生：不是增加100倍，而是擴(kuò)大100倍。
師：真好，你不但善于傾聽同學(xué)回答，而且能幫助他糾正問題。
生：比如說8÷2=4和8 000÷2 000=4進(jìn)行比較，8擴(kuò)大1 000倍是8 000，2擴(kuò)大1 000倍是2 000，它們的商不變。
師：同學(xué)們都是對兩個(gè)算式進(jìn)行比較的，而且有一個(gè)非常好的觀察習(xí)慣，按照從上往下的順序進(jìn)行觀察。能不能用這種觀察順序，來說說這組算式存在什么樣的規(guī)律。
…………
師：誰還能像這樣再說一說你的發(fā)現(xiàn)？
生：這一組算式的規(guī)律是，前一個(gè)算式的被除數(shù)和除數(shù)比后一個(gè)算式的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小了10倍。
師：老師覺得她有了與眾不同的想法，她所說的是縮小了10倍，這是按怎樣的順序進(jìn)行觀察的？
生：按照從下往上的順序進(jìn)行觀察的。
師：看來觀察的順序不同，我們得出的結(jié)論也不同。誰能按照她觀察的順序來說說你的發(fā)現(xiàn)？
…………
【評析：在師生的交流和互動中，學(xué)生初步理解了被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商不變的變化規(guī)律。教師又引導(dǎo)學(xué)生按照從下向上的順序觀察，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍，商也不變。這樣處理簡捷而實(shí)效，更有利于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。】
師：同學(xué)們剛才僅通過這一組算式就發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律。請同學(xué)們猜測一下，你們發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律在所有的除法中都適用嗎？
…………
師：意見不統(tǒng)一，怎么辦？
生：列舉算式來檢驗(yàn)一下。
師：列舉算式其實(shí)就是我們所說的舉例驗(yàn)證。下面就請同學(xué)們根據(jù)他所說的方法，自編一道除法算式，用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將被除數(shù)和除數(shù)變化一下，看看商是不是真的不變。（生匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果。）
師：所有的數(shù)都可以嗎？
生：零除外。
師：為什么要零除外？
生：因?yàn)榱愠巳魏螖?shù)都得零，零不能當(dāng)除數(shù)。
師：現(xiàn)在你能概括一下商不變的規(guī)律嗎？（板書規(guī)律。）
【評析：在學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生通過列舉實(shí)例的方式，來驗(yàn)證在其他的除法算式中是否存在這種現(xiàn)象，這樣處理充分地體現(xiàn)了學(xué)生是課堂上的主人，體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、敢于探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)。同時(shí)，在驗(yàn)證和交流中，學(xué)生很自然地發(fā)現(xiàn)了“0除外”的問題，從而真正地發(fā)現(xiàn)了“商不變的規(guī)律”。】
師：同學(xué)們對這一規(guī)律理解了嗎？智慧老人想考考你到底掌握得怎么樣，可以嗎？
三、應(yīng)用規(guī)律，反饋內(nèi)化
1. 在○里填運(yùn)算符號，在□里填適當(dāng)?shù)臄?shù)。
（1）16÷8＝（16×2）÷（8×□）
（2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）
（3）150÷25＝（150○□）÷（25○□）
…………
師：看來同學(xué)們對知識掌握得很扎實(shí)。下面，我們來進(jìn)行1分鐘小競賽。看1分鐘內(nèi)你完成幾道口算題。（題略。）
2.1分鐘競賽。
240÷30＝ 80÷20＝
360÷90＝4 800÷400＝
440÷20＝9 600÷800＝
120÷40＝2 400÷60＝
…………
師：同學(xué)們真是聰明，能馬上運(yùn)用所學(xué)習(xí)的知識使計(jì)算又快又準(zhǔn)。老師這有一道難度大一點(diǎn)的題，敢接受挑戰(zhàn)嗎？
3.400÷25＝
生1：把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘4，變成1 600除以100，等于16。
生2：把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以5，變成80除以5，等于16。
師：同學(xué)們思維真敏捷，能想出不同的方法進(jìn)行計(jì)算。
【評析：運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡便運(yùn)算是這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。教師組織學(xué)生通過小組合作來研究算法，并在交流中呈現(xiàn)了不同的算法，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。】
四、總結(jié)延伸，應(yīng)用拓展
師：同學(xué)們表現(xiàn)這么好，淘氣和笑笑想獎(jiǎng)勵(lì)你們蛋糕，想要嗎？
淘氣有9塊蛋糕，先平均分給幼兒園的4名小朋友，剩下的就給我們同學(xué)。笑笑有90塊蛋糕，先平均分給幼兒園的40名小朋友，也把剩下的蛋糕給我們。我們今天學(xué)習(xí)了商不變的規(guī)律，那么在淘氣、笑笑分蛋糕的故事中，又存在怎樣的規(guī)律呢？
反思：
本節(jié)課是探索性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課，要求學(xué)生要有一定的知識基礎(chǔ)，具備一定的探索能力。因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)活動時(shí)，我設(shè)計(jì)了開放度很大的學(xué)習(xí)活動，設(shè)計(jì)了適宜于學(xué)生學(xué)習(xí)的一系列活動。
1.創(chuàng)設(shè)問題情境，引生思考。
心理學(xué)研究表明：教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，可以啟發(fā)學(xué)生積極思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并能點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花。課開始，我創(chuàng)設(shè)了讓學(xué)生用8、2、0三個(gè)數(shù)字編寫商是4的除法算式。緊接著根據(jù)學(xué)生關(guān)注的焦點(diǎn)來提問：為什么算式不同，商卻相同呢？讓學(xué)生感悟到商沒有變，使學(xué)生初步感受到被除數(shù)、除數(shù)有變化。通過此活動，讓學(xué)生充分感知變與不變，這是研究商不變規(guī)律的基礎(chǔ)。然后拋出問題，從這些算式中你發(fā)現(xiàn)了什么呢？也就是被除數(shù)、除數(shù)怎樣變，商不變？這一問題一出示便激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)其內(nèi)在的學(xué)習(xí)動機(jī)，促使學(xué)生積極主動創(chuàng)造性地思維，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”。
2.創(chuàng)設(shè)探究空間,引發(fā)探索。
在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上，我考慮到了利用商不變的規(guī)律進(jìn)行填數(shù)或填符號，進(jìn)行判斷——是否商不變。口算、簡算的練習(xí)，使學(xué)生體會到運(yùn)用商不變的規(guī)律可以使計(jì)算簡便。在本節(jié)課的最后我用淘氣、笑笑分蛋糕的故事，引發(fā)學(xué)生思考在有余數(shù)的算式中又有怎樣的規(guī)律，使知識得以延伸。讓學(xué)生繼續(xù)探究，感受學(xué)海無涯，學(xué)無止境。
評析：
在整節(jié)課中教師遵循設(shè)疑、引思、探索、解難的教學(xué)思路組織教學(xué)，讓我們真切地感受到教師在“設(shè)疑中引思，探索中創(chuàng)新”的教學(xué)特點(diǎn)。回顧整個(gè)過程，充分體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。我們注意到，在整個(gè)學(xué)習(xí)活動中，教師不但關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程，最大限度地為學(xué)生提供了探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)的空間。讓學(xué)生在獨(dú)立思考和同伴互助等形式下完成規(guī)律的探究過程，讓學(xué)生真切地感受到知識的形成過程，初步掌握思考問題的方法。
第一，精心預(yù)設(shè)，關(guān)注生成。新課伊始，學(xué)生按照要求編出不同的除法算式，教師隨機(jī)地把算式分成兩組板書到板面上。在引導(dǎo)學(xué)生觀察時(shí)，開始有一名學(xué)生把橫向的兩個(gè)算式（每組的第一個(gè)算式）進(jìn)行對比，不知道隋老師當(dāng)時(shí)出于怎樣的想法，中斷了那個(gè)學(xué)生的說法，引導(dǎo)其觀察第一組中的兩個(gè)算式。其實(shí)隨意地從中找到兩個(gè)算式進(jìn)行對比都是可以的，只要學(xué)生能夠說出兩個(gè)算式中被除數(shù)和除數(shù)的變化情況，就應(yīng)該達(dá)到了觀察、發(fā)現(xiàn)的目的。可能隋老師之前的預(yù)設(shè)是讓學(xué)生著重借助第一組算式進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)，第二組算式中被除數(shù)和除數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系不是太明顯，怕學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)時(shí)遇到困難，但學(xué)生已經(jīng)有所發(fā)現(xiàn)了，教師應(yīng)該讓學(xué)生說下去。尤其是板面上并列的兩組算式，對于第一組算式的研究可謂濃墨重彩，而第二組算式則無人問津，這樣也失去了板書出第二組算式的意義。
第二，注重思考，激發(fā)情感。教師在課堂上不但要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更應(yīng)該關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度。課堂教學(xué)中，隋老師更多關(guān)注的是學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)和探究規(guī)律，更多關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度和廣度，加之新課和練習(xí)的形式略有單調(diào)，對學(xué)生的情感態(tài)度稍有忽略，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情不是很高，整個(gè)課堂過于突出了學(xué)生的冷靜思考，使得課堂氣氛不夠熱烈。怎樣才能使學(xué)生在這種思維訓(xùn)練課上也生動活潑、情緒高昂？這個(gè)問題值得我們?nèi)リP(guān)注和思考。
第三，關(guān)注細(xì)節(jié)，成就精彩。“0除外”是商不變的規(guī)律中非常重要的一個(gè)知識點(diǎn)，也是學(xué)生在探究中容易忽略的問題。對于這一知識點(diǎn)的處理，教師只是讓學(xué)生停留在說的層面，有些簡單化，這樣能否保證大部分學(xué)生或者所有的學(xué)生理解掌握嗎？如果隋老師在課堂上能夠組織學(xué)生結(jié)合具體的算式來研究一下“0除外”的問題，是不是更加鮮活一些呢？再有，關(guān)于商不變的規(guī)律中的關(guān)鍵詞“同時(shí)”、“相同的數(shù)”、“0除外”用彩筆突出一下，是否更能引起學(xué)生的注意呢？
商不變的規(guī)律 篇9
一、說教材
《商》是九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊中的內(nèi)容，這是一節(jié)新授課。“商不變的規(guī)律”是一個(gè)新的數(shù)學(xué)規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)必須同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商才能不變，這是一種函數(shù)思想，學(xué)生以前沒有接觸過。這個(gè)規(guī)律不但是被除數(shù)，除數(shù)末尾有零的除法的簡便運(yùn)算的根據(jù)，也是以后學(xué)習(xí)小學(xué)除法的依據(jù)，也有助于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的理解，學(xué)生在學(xué)習(xí)課本之前已經(jīng)掌握除數(shù)是三位數(shù)的除法法則，為本課題的學(xué)習(xí)提供了知識鋪墊和思想孕伏。
通過本節(jié)課的教學(xué)，要求學(xué)生理解、掌握商不變性質(zhì)，會用商不變性質(zhì)，對口算除法進(jìn)行簡便運(yùn)算。學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動過程中，體驗(yàn)成功，同時(shí)滲透初步的辨證唯物主義思想啟蒙教育。根據(jù)前述的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)確定本節(jié)課的 教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握商不變的性質(zhì)，其中對商不變性質(zhì)的理解是本課的難點(diǎn)。
二、說教學(xué)思想
西師版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊說課稿《商不變的規(guī)律》：根據(jù)學(xué)生的年齡特征，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主觀察、比較相關(guān)算式的內(nèi)在聯(lián)系，探究、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證并運(yùn)用規(guī)律，既讓學(xué)生掌握了商不變性質(zhì)，又讓學(xué)生積極、主動地參與到知識的形成過程中去，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
三、說教學(xué)流程
第一環(huán)節(jié)：激趣設(shè)疑，提出問題
在這一環(huán)節(jié)中，我安排了兩個(gè)步驟，分別是激趣設(shè)疑和提出問題，我用“狐貍兄弟燒餅廣告”展開：小白兔最愛吃燒餅了，這一天，它來到森林里的“小狐燒餅公司”，想買到好吃又便宜的燒餅。但狐貍兄弟們的廣告，把它難住了，不知該買哪一家的吃。狐貍大兄弟的廣告：“240元可以買40個(gè)!”狐貍二兄弟的廣告：“480元可以買80個(gè)!”狐貍?cè)值艿膹V告：“4800元可以批發(fā)800個(gè)!”狐貍四兄弟的廣告：“60元可買10個(gè)!”狐貍五兄弟的廣告：“24元可以買4個(gè)燒餅!”通過這五道算式的計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)燒餅的單價(jià)都是6元。這時(shí)狐貍六兄弟又貼出了廣告：“燒餅每個(gè)：(24÷13)÷(4÷13)=( )元”，用“算式設(shè)疑”引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，使學(xué)生欲罷不能，在學(xué)習(xí)行為中遇到障礙時(shí)，讓學(xué)生觀察之前的5個(gè)算式，引導(dǎo)提出“被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的?”“商在什么情況下會不變?”等數(shù)學(xué)問題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，起到目標(biāo)定向的作用。
第二環(huán)節(jié)：分析問題，總結(jié)規(guī)律
在這一環(huán)節(jié)中，我安排了三個(gè)步驟，先讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，最后是深化理解規(guī)律。
首先引導(dǎo)學(xué)生觀察故事情境中的前5個(gè)算式，以“240÷40=6”為標(biāo)準(zhǔn)，觀察其余算式中的被除數(shù)與除數(shù)的“變”，并將他們板書：
240÷40=6
480÷80=(240×2)÷(40×2)=6
4800÷800=(240×20)÷(40×20)=6
60÷10=(240÷4)÷(40÷4)=6
24÷4=(240÷10)÷(40÷10)=6
變 不變
接著讓學(xué)生分組討論，單組同學(xué)探究被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同倍數(shù)的情況，雙組同學(xué)研究被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同倍數(shù)的情況，再由集體概括出“商不變性質(zhì)”，同時(shí)強(qiáng)調(diào)“同時(shí)”、“0除外”來完善概念。當(dāng)然，根據(jù)不完全歸納提出的猜想不完全可靠，而對小學(xué)生來將，對提出的假設(shè)也只能另舉例子來檢驗(yàn)。于是，我通過讓學(xué)生寫例子驗(yàn)證，以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思想方法。最后我針對學(xué)生易錯(cuò)、易漏之處讓學(xué)生通過“判一判”、“填一填”等即時(shí)練習(xí)深入理解規(guī)律。
判一判
350÷50=(350÷10)÷(50÷10)
75÷25=(75×4)÷(25×4)
360÷90=(360+10)÷(90+10)
91÷13=(91×2)÷(13×3)
填一填
200÷40=(200×4)÷(400× )
=(200○ )÷(40÷5)
=(200×7) ÷( ○ )
= ÷50
=20÷
第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用規(guī)律，解決問題
在這一環(huán)節(jié)主要是運(yùn)用“商不變性質(zhì)”來解決“3600÷600=”等被除數(shù)、除數(shù)末尾同時(shí)有0的除法，讓學(xué)生所有學(xué)用，在口算是尋找方法，提高口算速度。
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，擴(kuò)展應(yīng)用
共三道練習(xí)，第一道是口算，讓學(xué)生用今天學(xué)過的知識進(jìn)行簡算，其中象“7500÷50=”等學(xué)生易錯(cuò)的題目，通過學(xué)生提醒學(xué)生的方式，提醒學(xué)生在簡算時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)末尾要去掉相同個(gè)數(shù)的0。
第二道練習(xí)是解決課剛開始時(shí)狐老六提出的問題：燒餅每個(gè)：(24÷13)÷(4÷13)=( )元。
第三道練習(xí)屬于開放性練習(xí)：240÷40=(200○ )÷(40○ )拓展學(xué)生思維空間，從不同角度、不同類型、不同形式分析問題，解決問題，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維。
第五環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)，完善認(rèn)知
通過詢問“你有什么收獲?”“這些收獲主要通過什么方式獲得?”進(jìn)一步系統(tǒng)完善認(rèn)知。
第六環(huán)節(jié)：拓展延伸，孕伏新知
商不變的規(guī)律 篇10
商不變的規(guī)律
教學(xué)內(nèi)容
人教版九義六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊P84
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
教學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體課件一套，每生一只計(jì)算器。
教學(xué)過程
一、始動階段，設(shè)疑激趣
以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計(jì)算器逄，右邊的用口算。
（36×2）÷（12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝
（36×4）÷（12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝
（36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝
教師用黃色粉筆寫出商后，問比賽的勝負(fù)如何？
師：好多用計(jì)算器算的同學(xué)贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來了。這個(gè)比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書：（36×100…0）÷（12×100…0）＝
10個(gè)10個(gè)
學(xué)生皆面有難色。稍后——
生1：等于2。
生2：等于3。
師：請你說說這一題為什么等于3呢？
生2：36÷12＝3。
師：他的知識面真寬！（在兩組口答題上方板書：36÷12＝3）那么這一題究竟等于多少呢？是不是與36÷12有聯(lián)系？（用紅粉筆在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板書：？）這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。
二、新授階段，觀察概括
師：現(xiàn)在我們回過頭來看這兩組題。你發(fā)現(xiàn)這兩組題的商有什么特點(diǎn)？
生：都等于3。
師：對！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒有發(fā)生變化。下面我們進(jìn)行一項(xiàng)公平的比賽，請同桌左邊同學(xué)觀察與思考左邊一組題，右邊同學(xué)觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書：）看誰搶先回答出這個(gè)問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數(shù)36和除數(shù)12怎樣變化，商才不變的呢？
在有學(xué)生舉手欲回答“觀察與思考”時(shí)——
師：請同桌兩位同學(xué)交流一下各人的發(fā)現(xiàn)。
同桌交流后集中發(fā)言。
師：觀察左邊一組題，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都乘以相同的數(shù)，商不變。
師：請用上“擴(kuò)大”這個(gè)詞，把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再說一下。
生1：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。
師：觀察右邊的一組題呢？
生：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都縮小相同的倍數(shù)，商不變。
師：哪位同學(xué)能把這兩種情況用一句話概括出來？
生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
師：說得真好！誰能再說一說。
生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
用小黑板出示“商不變的規(guī)律“，組織學(xué)生齊讀一遍。
師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個(gè)例子（手指兩組口答題），看被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商變不變？
生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3
師：［板書：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大3倍，商不變的例子。誰能舉個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小的例子？
生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……
師：12÷9等于多少？
生齊：12÷9等于1余3。
師：噢，有余數(shù)。這個(gè)例子究竟怎么算呢？同學(xué)們暫時(shí)還不會，哪位能重舉個(gè)例子？
生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
師：他舉了個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小4倍的例子，商還是不變。
剛才，同學(xué)們通過觀察、思考、討論、驗(yàn)證，證實(shí)了：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個(gè)名字？這個(gè)規(guī)律人們通常叫“商不變的規(guī)律”。（板書：商不變的規(guī)律）
出示：
（36×2）÷（12÷2）＝
（36×5）÷（12×3）＝
（36÷6）÷（12÷2）＝
（36＋12）÷（12＋12）＝
師：這幾題的商也都是3嗎？
多數(shù)學(xué)生肯定，少數(shù)學(xué)生否定，雙方爭執(zhí)不下。
師：現(xiàn)在同學(xué)們有兩種意見，爭執(zhí)不下，大家商量一下：怎么辦呢？
不少學(xué)生認(rèn)為：“算，算！”
師：好，那我們按照運(yùn)算順序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用計(jì)算器算。
學(xué)生回答后，教師板書得數(shù)。剛算出第一題答案是12，少數(shù)派學(xué)生就歡呼起來。
師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什么變了呢？請前后桌四人一組討論討論。
學(xué)生討論之后，推舉代表發(fā)言。
生1：我看第一題，因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大或縮小，盡管倍數(shù)相同，所以商還是變化了。
生2：第二題和第三題，雖然被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小，由于倍數(shù)不相同，所以商發(fā)生了變化。
生3：第四題，被除數(shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大，而是同時(shí)增加相同的數(shù)，所以商也變了。
師：三個(gè)小組代表的回答太棒了！看來，對商不變的規(guī)律我們要全面地理解哦。只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商才不變。
那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”，你認(rèn)為哪幾個(gè)詞特別重要？
學(xué)生說出“同時(shí)”、“相同”、“商”三個(gè)詞，教師用紅筆加圈后，請學(xué)生再自由地讀一遍。
師：請同學(xué)們閱讀課本第84頁，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個(gè)問題。
學(xué)生看書、填表、交流。
師：同學(xué)們有什么問題要提嗎？
生齊：沒有。
師：那你知道學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律有什么用嗎？
生：可以運(yùn)用商不變的規(guī)律，來做整十、整百數(shù)的除法口算。
當(dāng)教師問：“你會了嗎？”絕大部分學(xué)生響亮地回答：“會！”少數(shù)學(xué)生有些遲疑。
師：誰會舉幾個(gè)例子，教教幾個(gè)還沒有完全會的同學(xué)？
生1：500÷100＝500÷100＝5。（教師隨之板書。）
生2：600÷200＝600÷200＝3。（教師隨之板書。）
三、調(diào)節(jié)階段，放松愉悅
師：剛才同學(xué)們的表現(xiàn)好極了！現(xiàn)在我們來輕松一下，聽個(gè)故事。（播放配樂故事，出示相應(yīng)畫面）
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山風(fēng)景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準(zhǔn)時(shí)來到。猴王說：‘給你6個(gè)桃子，平均分給3只小猴吧。’小猴子聽了，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個(gè)桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說：‘大王，請您開開恩，再多給點(diǎn)行不行啊？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個(gè)桃，平均分給300個(gè)小猴，你總該滿意了吧？！’這時(shí)，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同學(xué)們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？”
教師相機(jī)板書：63
6030
600300
生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因?yàn)樵絹碓蕉嗟男『镒臃值教易恿恕?/p>
師：想得有道理！
生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因?yàn)楹锿趵蒙滩蛔兊囊?guī)律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的2個(gè)桃子。
師：對！數(shù)學(xué)變了，但桃子個(gè)數(shù)與小猴只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系沒有變。我們可不能被表面現(xiàn)象所迷惑，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。
四、反饋階段，深化認(rèn)知
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（ ）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）（ ）
（3）32800÷400＝328÷4（ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）（ ）
要求學(xué)生認(rèn)為對的話，則舉手；錯(cuò)的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說明理由。
師：第（1）題為什么說是錯(cuò)的呢？
生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
有幾個(gè)學(xué)生在座位上幫忙：“800÷25也等于32。”
師：那這道題對不對？
生齊：對！
師：可為什么有同學(xué)那么快就能很快判斷它是對的，他有沒有計(jì)算呢？
生：根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大4倍，商不變，所以這道題是對的。
師：真會動腦子！一學(xué)就會用了！
第（4）題大多數(shù)學(xué)生很快判斷出是對的，少數(shù)學(xué)生判斷出是錯(cuò)的。
師：哦，有判對的，也有判錯(cuò)的。請不同意見的雙方各出一名代表，到前面辯論。
正方：請說說商不變的規(guī)律。
反方：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
正方：這道題中是同時(shí)縮小的嗎？
反方：是同時(shí)縮小。
正方：再請看看縮小的倍數(shù)相同嗎？
反方：縮小的倍數(shù)相同。
正方：那么這道題符合商不變的規(guī)律嗎？
反方：不符合。
正方：為什么？
反方：這道題中的30和4是被除數(shù)和除數(shù)嗎？
正方：……嗯！
反方：請你再說說商不變的規(guī)律。
正方：（略）
反方：請把前4個(gè)字再說一遍。
正方：在除法里。
反方：這道題可是在乘法里啊！
正方：噢！可是……這是“積不變的規(guī)律”……
反方：積不變的規(guī)律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
學(xué)生們笑出聲來：“120怎么等于30？”
正方：我們只看到“同時(shí)縮小”和“相同的倍數(shù)”，忽視了“在除法里”這個(gè)前提條件，錯(cuò)了。
學(xué)生們和教師都熱烈鼓掌。
師：誰能再說一說這道題為什么錯(cuò)？
生：它錯(cuò)誤地把商不變的規(guī)律運(yùn)用到乘法算式中了。
師：一針見血！剛才判斷出這道題是錯(cuò)的同學(xué)請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！
出示課本第85頁上一個(gè)“做一做”，讓學(xué)生在課本上完成。
逐條出示口算題：
2800÷4003000÷50
7200÷8004500÷900
4000÷20096000÷6000
4000÷200、96000÷6000兩題請學(xué)生說說想法。強(qiáng)調(diào)被除數(shù)、除數(shù)末尾要?jiǎng)澣ネ瑯佣鄠�(gè)“0”。
師：想一想，現(xiàn)在再出類似的題比賽，一個(gè)用計(jì)算器算，一個(gè)用口算，誰會贏？那現(xiàn)在我們換個(gè)形式再賽一場，一場公平的比賽，怎樣？
出示競賽題：
在□中填數(shù)，在空白中填運(yùn)算符號：
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40□）＝5（200÷4）÷（40□）＝5
（200×□）÷（40□）＝5（200÷□）÷（40□）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
師：今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？誰能不看黑板說一說商不變的規(guī)律。同學(xué)們在被除數(shù)和除數(shù)的變化中，看到了商不變的規(guī)律。如果能經(jīng)常這樣觀察思考問題，同學(xué)們就會越來越聰明。還有什么問題嗎？
現(xiàn)在我們來看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3。10個(gè)10個(gè)
師：同意等于3的請舉手。（全班皆舉手。）哪位能說一說為什么等于3？
生：36和12同時(shí)縮小了相同的倍數(shù)，其實(shí)這道題就可以算36÷12，所以等于3。
師：課的開始大部分同學(xué)不會解答這道題，通過同學(xué)們的努力發(fā)現(xiàn)了商不變的規(guī)律，現(xiàn)在運(yùn)用這個(gè)規(guī)律就可以口算這道用計(jì)算器都算不出的題啦！
課后有興趣的同學(xué)請思考：（在“競賽題”下方出示）
（200＋200）÷（40□）＝5
商不變的規(guī)律 篇11
“商不變的規(guī)律”是在學(xué)習(xí)了商是二、三位數(shù)的除法之后進(jìn)行教學(xué)的。通過本節(jié)課的教學(xué)的學(xué)習(xí)，主要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變這一規(guī)律。讓學(xué)生認(rèn)識到利用這一規(guī)律，可以進(jìn)行簡算，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力。
由于在第一單元學(xué)習(xí)“因數(shù)和積的變化規(guī)律”時(shí)，通過填表、提問引導(dǎo)學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)，教學(xué)效果不是很好，因此，在上課時(shí)，我改變了一下教材的呈現(xiàn)方式，以幾道口算題的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生在口算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題：被除數(shù)和除數(shù)都變了，怎么商不變？然后引導(dǎo)學(xué)生找出被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。接著又讓學(xué)生自己舉例，來驗(yàn)證一下有沒有商變化的情況，通過檢驗(yàn)，使他們確信被乘數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商是不變的。
本節(jié)課雖然在設(shè)計(jì)時(shí)力求以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，但由于備課時(shí)不夠充分，也存在著以下幾點(diǎn)不足。
一、引入時(shí)的材料不夠充分。
課的開始，我先出示了一道題16÷8= 讓學(xué)生口算。接著又呈現(xiàn)了6道除法算式，讓大家口算：（1）48÷24 （2）80÷40 （3）160÷80 （4）96÷48 （5）64÷32 （6）8÷4 從這6道題不難發(fā)現(xiàn)，前5道題同16÷8 比較，都是擴(kuò)大幾倍，而只有第6題是縮小的情況。因此學(xué)生在發(fā)現(xiàn)縮小幾倍的規(guī)律概括的不是很好。既然是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，就應(yīng)該從多個(gè)材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算題，這里面多數(shù)是商是2的，還有幾道不是得2的，其中商2的口算擴(kuò)大或縮小的情況盡可能多一些。然后讓學(xué)生觀察有什么發(fā)現(xiàn)，接著再探究商都是2的這些題的被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的，效果也許會更好一些。
二、小組合作安排得不夠恰當(dāng)。
探究性學(xué)習(xí)極力倡導(dǎo)學(xué)生在新知學(xué)習(xí)中積極合作、群體參與。這既可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神及參與、合作的意識，又有利于學(xué)生形成會學(xué)、善學(xué)的良好習(xí)慣，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)能力。但是，在教學(xué)中，還應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合作。在本節(jié)課上，出示6道商是2的除法算式，然后小組內(nèi)討論：被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的？結(jié)果，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生心不在焉，有的一言不發(fā)，有的學(xué)生還在悄悄說話，還有的小組內(nèi)的同學(xué)各寫各的。這嚴(yán)重背離了小組合作學(xué)習(xí)的初衷，從根本上失去了小組合作的意義。因此，在今后的教學(xué)中，一定要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，在問題情境中讓小組內(nèi)的每個(gè)成員主動參與，真正將合作學(xué)習(xí)落到實(shí)處。
三、在練習(xí)的設(shè)計(jì)上，創(chuàng)設(shè)的情境還不夠。
在教學(xué)完“商不變的規(guī)律”之后，我出示了這樣一道題：400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16 讓學(xué)生觀察這道題應(yīng)用了什么規(guī)律來計(jì)算的，接著又出示了兩道題：（1）800÷25 （2）625÷25 讓學(xué)生用上面的方法來計(jì)算。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并不會利用這個(gè)規(guī)律來算。如果把400÷25 這道題創(chuàng)設(shè)一個(gè)與學(xué)生生活實(shí)際相聯(lián)系的情境，如我校參加大型腰鼓比賽的學(xué)生有400人，其中25人站成一行，你們能不能算出一共有多少行？學(xué)生在這樣的生活情境中去學(xué)習(xí)，更容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。在筆算的基礎(chǔ)上，再出示簡便算法，學(xué)生一定會更容易理解。
總之，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活實(shí)際相聯(lián)系的問題情境，激發(fā)學(xué)生主動參與的興趣，讓學(xué)生真正參與到知識的發(fā)生、發(fā)展過程中，從而達(dá)到學(xué)生整體素質(zhì)的全面提高。
商不變的規(guī)律 篇12
設(shè)計(jì)理念：
創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)學(xué)生參與探究的興趣和*，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、合作交流的過程中主動構(gòu)建數(shù)學(xué)知識模型，并運(yùn)用建構(gòu)的規(guī)律解決問題，在建構(gòu)、運(yùn)用過程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
2、能運(yùn)用商不變的規(guī)律，進(jìn)行除法的簡便計(jì)算。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
4、學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動過程中，體驗(yàn)成功，培養(yǎng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
會初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡便計(jì)算。
教具學(xué)具：
小黑板、計(jì)算題卡。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。
師：同學(xué)們注意了，我講一個(gè)故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎？里面的內(nèi)容很精彩，老師知道同學(xué)們都很喜歡里面的孫悟空，今天老師就給大家講個(gè)孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經(jīng)回來后，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對身邊的兩只猴子說：“把8個(gè)桃子平均分給你們2只猴子吧！”這兩只猴子連連搖頭：“太少了！太少了！”外面的猴子聽說后又進(jìn)來一些猴子。孫悟空就說：“那好吧，把80個(gè)桃子平均分給20只猴子，怎么樣？”猴子們得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多點(diǎn)行不行啊？”所有的猴子都聽到分桃子了，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個(gè)桃子平均分給200只猴子，你們總該滿意了吧？小猴子們笑了，孫悟空也笑了。
[設(shè)計(jì)意思：通過學(xué)生喜愛的故事，引入新課，激發(fā)學(xué)生投入學(xué)習(xí)的興趣，也給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松的課堂氛圍，并引導(dǎo)學(xué)生在故事情境中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。]
二、探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
㈠ 師：同學(xué)們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰明的一笑，為什么？
學(xué)生思考后回答。
（ 預(yù)設(shè)） 生1：……猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數(shù)與猴子的總只數(shù)變了，但每只猴子分到的桃子個(gè)數(shù)沒有變。
生2：……猴王的笑是聰明的一笑，因?yàn)楹锿醢研『镒咏o騙了，每只小猴子還是分到4個(gè)桃子。
師：你（們）是怎樣看出來的？從哪兒看出來的？
（預(yù)設(shè)） 生：……（計(jì)算的）
師：能列出算式吧嗎？
引導(dǎo)學(xué)生列出算式，并結(jié)合板書把算式補(bǔ)充完整。
板書 ①8÷2＝4 ②80÷20＝4 ③800÷200＝4
㈡ 1、這些都是什么運(yùn)算的算式，第一豎的數(shù)叫什么？第二豎的數(shù)又叫什么？第三豎的數(shù)又叫什么
2、師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
〔預(yù)設(shè)意圖 ：這樣預(yù)設(shè)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)揮的空間，要比直接引導(dǎo)學(xué)生從上往下或從下往上觀察預(yù)留的思維空間要大，課堂上觀察學(xué)生反應(yīng)情況，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了，再逐步引導(dǎo)。〕
生獨(dú)立觀察思考。
師：你有重要發(fā)現(xiàn)嗎？把你的重要發(fā)現(xiàn)說一說好嗎？
小組交流，師巡視輔導(dǎo)。
全班交流匯報(bào)。
生：我發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是4，商不變。
師：她發(fā)現(xiàn)一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，商不變。（板書：商不變）
師：這節(jié)課，我們就來研究“商不變的規(guī)律”。（板書課題）
師：商不變，誰發(fā)生了變化？怎樣變的？
（預(yù)設(shè)） 生1：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上了10（擴(kuò)大10倍）。
師：這個(gè)同學(xué)說了一個(gè)很好的詞，你們知道是什么詞嗎？“同時(shí)”是什么意思？你能說一說嗎？
生：……
師：“同時(shí)”指被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大了10倍。（而不是一個(gè)擴(kuò)大，一個(gè)縮小，或一個(gè)擴(kuò)大，一個(gè)不變。）
（預(yù)設(shè)） 生2：②式和①式比較……
師：他用一個(gè)非常好的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用兩個(gè)算式進(jìn)行比較，這是多好的學(xué)習(xí)方法呀！你能像他這樣去發(fā)現(xiàn)其它算式的一些規(guī)律嗎？
生：……
師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)那么多的規(guī)律，真聰明！能用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
生：……
師：被除數(shù)和除數(shù)，同時(shí)乘10，100，1000，商不變。（板書）
師：同學(xué)們剛才是從上往下看，發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律，那么從下往上看，有規(guī)律嗎？
生匯報(bào)，師板書。
師：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10、100、1000商不變
師：是不是只有被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以10，100，1000，商不變呢？那你能驗(yàn)證嗎？請你多寫幾個(gè)商是4的除法算式，看看有沒有這個(gè)規(guī)律。
生寫算式，師出示
師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這組算式，符合這個(gè)規(guī)律嗎？
生觀察，匯報(bào)。
師引導(dǎo)：看來這里擴(kuò)大和縮小的不一定是整十整百，整千的位數(shù)，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我們就要把10倍、100倍……改成“相同的倍數(shù)”了。
師在板書上改寫。
師：這里所有數(shù)都可以嗎？
（預(yù)設(shè)）生：……（零除外）
師：為什么要零除外？
生：因?yàn)榱愠巳魏螖?shù)都得零，零不能當(dāng)除數(shù)。
師：我們發(fā)現(xiàn)的就是重要的“商不變的規(guī)律”，這個(gè)規(guī)律在所有除法中都適用嗎？
師：請請同們列一組算式驗(yàn)證一下。
生驗(yàn)證，指名匯報(bào)。
師小結(jié)：看來這個(gè)規(guī)律對所有除法都適用。
[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)通過學(xué)生自主探索，小組合作，全班交流三個(gè)層次，引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建“商不變的規(guī)律”這一數(shù)學(xué)知識的模型，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)----探索----構(gòu)建”的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的方法。]
三、應(yīng)用規(guī)律，拓展延伸。
師：同學(xué)們對這一規(guī)律理解了嗎？智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣？可以嗎？
1、 請你計(jì)算。
8000÷20xx＝
80……0÷20……0＝ 在板書下補(bǔ)充
100個(gè)0 100個(gè)0
生做過后師：你們是一部高級電腦，比普通電腦快多了，看來這個(gè)規(guī)律的作用太大了，這么大的數(shù)同學(xué)們都能計(jì)算出來。
2、 P75 T1 板書到小黑板。
3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩組的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
4、判斷，下面的計(jì)算對嗎？為什么不對？
14÷2＝715÷3＝5
（14×2）÷（2÷2）＝7（ ）150÷30＝5（ ）
（14×5）÷（2×3）＝7（ ）150÷30＝50（ ）
（14×0）÷（2×0）＝7（ ）1500÷300＝500（ ） 5、比賽。
比一比，在1分鐘內(nèi)看誰寫出相等的除法算式最多。 賽后，讓第1名同學(xué)說說取勝秘訣。
6、P75頁，觀察與思考
感受規(guī)律的作用真大（可以使計(jì)算簡便）。
[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)不同層次的變式練習(xí)，突破難點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)一步能理解運(yùn)用所探索的規(guī)律，以達(dá)到靈活運(yùn)用知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和能力。]
四、總結(jié)全課，概括梳理。
師：這節(jié)課，你學(xué)會了什么，有什么新發(fā)現(xiàn)？數(shù)學(xué)有趣嗎？
師總結(jié)：通過同學(xué)們的探索，發(fā)出了那么重要“商不變規(guī)律”，并且那么有用，同學(xué)們真了不起！下節(jié)課，你們的老師將帶著你們把它運(yùn)用到豎式計(jì)算中，還可以使豎式計(jì)算簡便呢！
五、作業(yè)
列舉出幾組數(shù)學(xué)算式，說一說商不變的規(guī)律。
板書設(shè)計(jì)：
商不變的規(guī)律
①8÷2＝4 6÷3＝2
②80÷20＝4 24÷12＝2
③800÷200＝4 48÷24＝2
8000÷20xx＝4 120÷60＝2
80……0÷20……0＝4
100個(gè)0 100個(gè)0 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
商不變的規(guī)律 篇13
[教學(xué)目標(biāo)]
1、使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
[教學(xué)具準(zhǔn)備]
多媒體課件一套，每生一只計(jì)算器。
[教學(xué)過程]
一、始動階段，設(shè)疑激趣
以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計(jì)算器算，右邊的用口算。
（36×2）÷ （12×2）＝ （36÷2）÷（12÷2）＝
（36×4）÷ （12×4）＝ （36÷3）÷（12÷3）＝
（36×8）÷ （12×8）＝ （36÷12）÷（12÷12）＝
教師用黃色粉筆寫出商后，問比賽的勝負(fù)如何？
師：好多用計(jì)算器算的同學(xué)贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來了。這個(gè)比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書：（36×100…0）÷ （12×100…0）＝
10 個(gè) 10個(gè)
學(xué)生皆面有難色。稍后——
生1：等于2。
生2：等于3。
師：請你說說這一題為什么等于3呢？
生2：36÷12＝3。
師：他的知識面真寬！（在兩組口答題上方板書：36÷12＝3）那么這一題究竟等于多少呢？是不是與36÷12有聯(lián)系？（用紅粉筆在 “（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板書：？）這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。
二、新授階段，觀察概括
師：現(xiàn)在我們回過頭來看這兩組題。你發(fā)現(xiàn)這兩組題的商有什么特點(diǎn)？
生：都等于3。
師：對！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒有發(fā)生變化。下面我們進(jìn)行一項(xiàng)公平的比賽，請同桌左邊同學(xué)觀察與思考左邊一組題，右邊同學(xué)觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書：）看誰搶先回答出這個(gè)問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數(shù)36和除數(shù)12怎樣變化，商才不變的呢？
在有學(xué)生舉手欲回答“觀察與思考”時(shí)——
師：請同桌兩位同學(xué)交流一下各人的發(fā)現(xiàn)。
同桌交流后集中發(fā)言。
師：觀察左邊一組題，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都乘以相同的數(shù)，商不變。
師：請用上“擴(kuò)大”這個(gè)詞，把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再說一下。
生1：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。
師：觀察右邊的一組題呢？
生：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都縮小相同的倍數(shù)，商不變。
師：哪位同學(xué)能把這兩種情況用一句話概括出來？
生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
師：說得真好！誰能再說一說。
生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
用小黑板出示“商不變的規(guī)律“，組織學(xué)生齊讀一遍。
師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個(gè)例子（手指兩組口答題），看被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商變不變？
生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3
師：［板書：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大3倍，商不變的例子。誰能舉個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小的例子？
生：（36÷9）÷ （12÷9）＝4÷……
師：12÷9等于多少？
生齊：12÷9等于1余3。
師：噢，有余數(shù)。這個(gè)例子究竟怎么算呢？同學(xué)們暫時(shí)還不會，哪位能重舉個(gè)例子？
生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
師：他舉了個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小4倍的例子，商還是不變。
剛才，同學(xué)們通過觀察、思考、討論、驗(yàn)證，證實(shí)了：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個(gè)名字？這個(gè)規(guī)律人們通常叫“商不變的規(guī)律”。（板書：商不變的規(guī)律）
________________________________________
出示：
（36×2）÷ （12÷2）＝
（36×5）÷ （12×3）＝
（36÷6）÷ （12÷2）＝
（36＋12）÷ （12＋12）＝
師：這幾題的商也都是3嗎？
多數(shù)學(xué)生肯定，少數(shù)學(xué)生否定，雙方爭執(zhí)不下。
師：現(xiàn)在同學(xué)們有兩種意見，爭執(zhí)不下，大家商量一下：怎么辦呢？
不少學(xué)生認(rèn)為：“算，算！”
師：好，那我們按照運(yùn)算順序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用計(jì)算器算。
學(xué)生回答后，教師板書得數(shù)。剛算出第一題答案是12，少數(shù)派學(xué)生就歡呼起來。
師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什么變了呢？請前后桌四人一組討論討論。
學(xué)生討論之后，推舉代表發(fā)言。
生1：我看第一題，因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大或縮小，盡管倍數(shù)相同，所以商還是變化了。
生2：第二題和第三題，雖然被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小，由于倍數(shù)不相同，所以商發(fā)生了變化。
生3：第四題，被除數(shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大，而是同時(shí)增加相同的數(shù)，所以商也變了。
師：三個(gè)小組代表的回答太棒了！看來，對商不變的規(guī)律我們要全面地理解哦。只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商才不變。
那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”，你認(rèn)為哪幾個(gè)詞特別重要？
學(xué)生說出“同時(shí)”、“相同”、“商”三個(gè)詞，教師用紅筆加圈后，請學(xué)生再自由地讀一遍。
師：請同學(xué)們閱讀課本第84頁，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個(gè)問題。
學(xué)生看書、填表、交流。
師：同學(xué)們有什么問題要提嗎？
生齊：沒有。
師：那你知道學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律有什么用嗎？
生：可以運(yùn)用商不變的規(guī)律，來做整十、整百數(shù)的除法口算。
當(dāng)教師問：“你會了嗎？”絕大部分學(xué)生響亮地回答：“會！”少數(shù)學(xué)生有些遲疑。
師：誰會舉幾個(gè)例子，教教幾個(gè)還沒有完全會的同學(xué)？
生1：500÷100＝500÷100＝5。（教師隨之板書。）
生2：600÷200＝600÷200＝3。（教師隨之板書。）
三、調(diào)節(jié)階段，放松愉悅
師：剛才同學(xué)們的表現(xiàn)好極了！現(xiàn)在我們來輕松一下，聽個(gè)故事。（播放配樂故事，出示相應(yīng)畫面）
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山風(fēng)景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準(zhǔn)時(shí)來到。猴王說：‘給你6個(gè)桃子，平均分給3只小猴吧。’ 小猴子聽了，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個(gè)桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說： ‘大王，請您開開恩，再多給點(diǎn)行不行啊？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個(gè)桃，平均分給300個(gè)小猴，你總該滿意了吧？！’ 這時(shí)，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同學(xué)們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？”
教師相機(jī)板書： 6 3
60 30
600 300
生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因?yàn)樵絹碓蕉嗟男『镒臃值教易恿恕?/p>
師：想得有道理！
生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因?yàn)楹锿趵蒙滩蛔兊囊?guī)律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的2個(gè)桃子。
師：對！數(shù)學(xué)變了，但桃子個(gè)數(shù)與小猴只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系沒有變。我們可不能被表面現(xiàn)象所迷惑，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。
四、反饋階段，深化認(rèn)知
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ ）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ ）
（3）32800÷400＝328÷4 （ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） （ ）
要求學(xué)生認(rèn)為對的話，則舉手；錯(cuò)的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說明理由。
師：第（1）題為什么說是錯(cuò)的呢？
生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
有幾個(gè)學(xué)生在座位上幫忙：“800÷25也等于32。”
師：那這道題對不對？
生齊：對！
師：可為什么有同學(xué)那么快就能很快判斷它是對的，他有沒有計(jì)算呢？
生：根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大4倍，商不變，所以這道題是對的。
師：真會動腦子！一學(xué)就會用了！
第（4）題大多數(shù)學(xué)生很快判斷出是對的，少數(shù)學(xué)生判斷出是錯(cuò)的。
師：哦，有判對的，也有判錯(cuò)的。請不同意見的雙方各出一名代表，到前面辯論。
正方：請說說商不變的規(guī)律。
反方：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
正方：這道題中是同時(shí)縮小的嗎？
反方：是同時(shí)縮小。
正方：再請看看縮小的倍數(shù)相同嗎？
反方：縮小的倍數(shù)相同。
正方：那么這道題符合商不變的規(guī)律嗎？
反方：不符合。
正方：為什么？
反方：這道題中的30和4是被除數(shù)和除數(shù)嗎？
正方：……嗯！
反方：請你再說說商不變的規(guī)律。
正方：（略）
反方：請把前4個(gè)字再說一遍。
正方：在除法里。
反方：這道題可是在乘法里啊！
正方：噢！可是……這是“積不變的規(guī)律”……
反方：積不變的規(guī)律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
學(xué)生們笑出聲來：“120怎么等于30？”
正方：我們只看到“同時(shí)縮小”和“相同的倍數(shù)”，忽視了“在除法里”這個(gè)前提條件，錯(cuò)了。
學(xué)生們和教師都熱烈鼓掌。
師：誰能再說一說這道題為什么錯(cuò)？
生：它錯(cuò)誤地把商不變的規(guī)律運(yùn)用到乘法算式中了。
師：一針見血！剛才判斷出這道題是錯(cuò)的同學(xué)請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！
出示課本第85頁上一個(gè)“做一做”，讓學(xué)生在課本上完成。
逐條出示口算題：
2800÷400 3000÷50
7200÷800 4500÷900
4000÷200 96000÷6000
4000÷200、 96000÷6000兩題請學(xué)生說說想法。強(qiáng)調(diào)被除數(shù)、除數(shù)末尾要?jiǎng)澣ネ瑯佣鄠�(gè)“0”。
師：想一想，現(xiàn)在再出類似的題比賽，一個(gè)用計(jì)算器算，一個(gè)用口算，誰會贏？那現(xiàn)在我們換個(gè)形式再賽一場，一場公平的比賽，怎樣？
出示競賽題：
在□ 中填數(shù)，在空白中填運(yùn)算符號：
200÷40＝5
（200×4）÷ （40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷ （40 □）＝5 （200÷4）÷（40 □）＝5
（200×□）÷ （40 □）＝5 （200÷□）÷（40 □）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
師：今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？誰能不看黑板說一說商不變的規(guī)律。同學(xué)們在被除數(shù)和除數(shù)的變化中，看到了商不變的規(guī)律。如果能經(jīng)常這樣觀察思考問題，同學(xué)們就會越來越聰明。還有什么問題嗎？
現(xiàn)在我們來看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3。 10個(gè) 10個(gè)
師：同意等于3的請舉手。（全班皆舉手。）哪位能說一說為什么等于3？
生：36和12同時(shí)縮小了相同的倍數(shù)，其實(shí)這道題就可以算36÷12，所以等于3。
師：課的開始大部分同學(xué)不會解答這道題，通過同學(xué)們的努力發(fā)現(xiàn)了商不變的規(guī)律，現(xiàn)在運(yùn)用這個(gè)規(guī)律就可以口算這道用計(jì)算器都算不出的題啦！
課后有興趣的同學(xué)請思考：（在“競賽題”下方出示）
（200＋200）÷ （40 □）＝5
商不變的規(guī)律
[日期：2005-11-05] 來源： 作者：華應(yīng)龍 [字體：大中 小]
[教學(xué)內(nèi)容]
人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊p84。
[教學(xué)目標(biāo)]
1、使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
[教學(xué)具準(zhǔn)備]
多媒體課件一套，每生一只計(jì)算器。
[教學(xué)過程]
一、始動階段，設(shè)疑激趣
以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計(jì)算器算，右邊的用口算。
（36×2）÷ （12×2）＝ （36÷2）÷（12÷2）＝
（36×4）÷ （12×4）＝ （36÷3）÷（12÷3）＝
（36×8）÷ （12×8）＝ （36÷12）÷（12÷12）＝
教師用黃色粉筆寫出商后，問比賽的勝負(fù)如何？
師：好多用計(jì)算器算的同學(xué)贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來了。這個(gè)比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書：（36×100…0）÷ （12×100…0）＝
10 個(gè) 10個(gè)
學(xué)生皆面有難色。稍后——
生1：等于2。
生2：等于3。
師：請你說說這一題為什么等于3呢？
生2：36÷12＝3。
師：他的知識面真寬！（在兩組口答題上方板書：36÷12＝3）那么這一題究竟等于多少呢？是不是與36÷12有聯(lián)系？（用紅粉筆在 “（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板書：？）這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。
二、新授階段，觀察概括
師：現(xiàn)在我們回過頭來看這兩組題。你發(fā)現(xiàn)這兩組題的商有什么特點(diǎn)？
生：都等于3。
師：對！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒有發(fā)生變化。下面我們進(jìn)行一項(xiàng)公平的比賽，請同桌左邊同學(xué)觀察與思考左邊一組題，右邊同學(xué)觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書：）看誰搶先回答出這個(gè)問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數(shù)36和除數(shù)12怎樣變化，商才不變的呢？
在有學(xué)生舉手欲回答“觀察與思考”時(shí)——
師：請同桌兩位同學(xué)交流一下各人的發(fā)現(xiàn)。
同桌交流后集中發(fā)言。
師：觀察左邊一組題，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都乘以相同的數(shù)，商不變。
師：請用上“擴(kuò)大”這個(gè)詞，把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再說一下。
生1：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。
師：觀察右邊的一組題呢？
生：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都縮小相同的倍數(shù)，商不變。
師：哪位同學(xué)能把這兩種情況用一句話概括出來？
生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
師：說得真好！誰能再說一說。
生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
用小黑板出示“商不變的規(guī)律“，組織學(xué)生齊讀一遍。
師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個(gè)例子（手指兩組口答題），看被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商變不變？
生：（36×3）÷ （12×3）＝108÷36＝3
師：［板書：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大3倍，商不變的例子。誰能舉個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小的例子？
生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……
師：12÷9等于多少？
生齊：12÷9等于1余3。
師：噢，有余數(shù)。這個(gè)例子究竟怎么算呢？同學(xué)們暫時(shí)還不會，哪位能重舉個(gè)例子？
生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
師：他舉了個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小4倍的例子，商還是不變。
剛才，同學(xué)們通過觀察、思考、討論、驗(yàn)證，證實(shí)了：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個(gè)名字？這個(gè)規(guī)律人們通常叫“商不變的規(guī)律”。（板書：商不變的規(guī)律）
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出示：
（36×2）÷ （12÷2）＝
（36×5）÷ （12×3）＝
（36÷6）÷ （12÷2）＝
（36＋12）÷ （12＋12）＝
師：這幾題的商也都是3嗎？
多數(shù)學(xué)生肯定，少數(shù)學(xué)生否定，雙方爭執(zhí)不下。
師：現(xiàn)在同學(xué)們有兩種意見，爭執(zhí)不下，大家商量一下：怎么辦呢？
不少學(xué)生認(rèn)為：“算，算！”
師：好，那我們按照運(yùn)算順序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用計(jì)算器算。
學(xué)生回答后，教師板書得數(shù)。剛算出第一題答案是12，少數(shù)派學(xué)生就歡呼起來。
師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什么變了呢？請前后桌四人一組討論討論。
學(xué)生討論之后，推舉代表發(fā)言。
生1：我看第一題，因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大或縮小，盡管倍數(shù)相同，所以商還是變化了。
生2：第二題和第三題，雖然被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小，由于倍數(shù)不相同，所以商發(fā)生了變化。
生3：第四題，被除數(shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大，而是同時(shí)增加相同的數(shù)，所以商也變了。
師：三個(gè)小組代表的回答太棒了！看來，對商不變的規(guī)律我們要全面地理解哦。只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商才不變。
那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”，你認(rèn)為哪幾個(gè)詞特別重要？
學(xué)生說出“同時(shí)”、“相同”、“商”三個(gè)詞，教師用紅筆加圈后，請學(xué)生再自由地讀一遍。
師：請同學(xué)們閱讀課本第84頁，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個(gè)問題。
學(xué)生看書、填表、交流。
師：同學(xué)們有什么問題要提嗎？
生齊：沒有。
師：那你知道學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律有什么用嗎？
生：可以運(yùn)用商不變的規(guī)律，來做整十、整百數(shù)的除法口算。
當(dāng)教師問：“你會了嗎？”絕大部分學(xué)生響亮地回答：“會！”少數(shù)學(xué)生有些遲疑。
師：誰會舉幾個(gè)例子，教教幾個(gè)還沒有完全會的同學(xué)？
生1：500÷100＝500÷100＝5。（教師隨之板書。）
生2：600÷200＝600÷200＝3。（教師隨之板書。）
三、調(diào)節(jié)階段，放松愉悅
師：剛才同學(xué)們的表現(xiàn)好極了！現(xiàn)在我們來輕松一下，聽個(gè)故事。（播放配樂故事，出示相應(yīng)畫面）
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山風(fēng)景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準(zhǔn)時(shí)來到。猴王說：‘給你6個(gè)桃子，平均分給3只小猴吧。’ 小猴子聽了，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個(gè)桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說： ‘大王，請您開開恩，再多給點(diǎn)行不行啊？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個(gè)桃，平均分給300個(gè)小猴，你總該滿意了吧？！’ 這時(shí)，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同學(xué)們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？”
教師相機(jī)板書： 6 3
60 30
600 300
生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因?yàn)樵絹碓蕉嗟男『镒臃值教易恿恕?/p>
師：想得有道理！
生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因?yàn)楹锿趵蒙滩蛔兊囊?guī)律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的2個(gè)桃子。
師：對！數(shù)學(xué)變了，但桃子個(gè)數(shù)與小猴只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系沒有變。我們可不能被表面現(xiàn)象所迷惑，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。
四、反饋階段，深化認(rèn)知
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ ）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ ）
（3）32800÷400＝328÷4 （ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） （ ）
要求學(xué)生認(rèn)為對的話，則舉手；錯(cuò)的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說明理由。
師：第（1）題為什么說是錯(cuò)的呢？
生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
有幾個(gè)學(xué)生在座位上幫忙：“800÷25也等于32。”
師：那這道題對不對？
生齊：對！
師：可為什么有同學(xué)那么快就能很快判斷它是對的，他有沒有計(jì)算呢？
生：根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大4倍，商不變，所以這道題是對的。
師：真會動腦子！一學(xué)就會用了！
第（4）題大多數(shù)學(xué)生很快判斷出是對的，少數(shù)學(xué)生判斷出是錯(cuò)的。
師：哦，有判對的，也有判錯(cuò)的。請不同意見的雙方各出一名代表，到前面辯論。
正方：請說說商不變的規(guī)律。
反方：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
正方：這道題中是同時(shí)縮小的嗎？
反方：是同時(shí)縮小。
正方：再請看看縮小的倍數(shù)相同嗎？
反方：縮小的倍數(shù)相同。
正方：那么這道題符合商不變的規(guī)律嗎？
反方：不符合。
正方：為什么？
反方：這道題中的30和4是被除數(shù)和除數(shù)嗎？
正方：……嗯！
反方：請你再說說商不變的規(guī)律。
正方：（略）
反方：請把前4個(gè)字再說一遍。
正方：在除法里。
反方：這道題可是在乘法里啊！
正方：噢！可是……這是“積不變的規(guī)律”……
反方：積不變的規(guī)律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
學(xué)生們笑出聲來：“120怎么等于30？”
正方：我們只看到“同時(shí)縮小”和“相同的倍數(shù)”，忽視了“在除法里”這個(gè)前提條件，錯(cuò)了。
學(xué)生們和教師都熱烈鼓掌。
師：誰能再說一說這道題為什么錯(cuò)？
生：它錯(cuò)誤地把商不變的規(guī)律運(yùn)用到乘法算式中了。
師：一針見血！剛才判斷出這道題是錯(cuò)的同學(xué)請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！
出示課本第85頁上一個(gè)“做一做”，讓學(xué)生在課本上完成。
逐條出示口算題：
2800÷400 3000÷50
7200÷800 4500÷900
4000÷200 96000÷6000
4000÷200、 96000÷6000兩題請學(xué)生說說想法。強(qiáng)調(diào)被除數(shù)、除數(shù)末尾要?jiǎng)澣ネ瑯佣鄠�(gè)“0”。
師：想一想，現(xiàn)在再出類似的題比賽，一個(gè)用計(jì)算器算，一個(gè)用口算，誰會贏？那現(xiàn)在我們換個(gè)形式再賽一場，一場公平的比賽，怎樣？
出示競賽題：
在□ 中填數(shù)，在空白中填運(yùn)算符號：
200÷40＝5
（200×4）÷ （40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷ （40 □）＝5 （200÷4）÷（40 □）＝5
（200×□）÷ （40 □）＝5 （200÷□）÷（40 □）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
師：今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？誰能不看黑板說一說商不變的規(guī)律。同學(xué)們在被除數(shù)和除數(shù)的變化中，看到了商不變的規(guī)律。如果能經(jīng)常這樣觀察思考問題，同學(xué)們就會越來越聰明。還有什么問題嗎？
現(xiàn)在我們來看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3。 10個(gè) 10個(gè)
師：同意等于3的請舉手。（全班皆舉手。）哪位能說一說為什么等于3？
生：36和12同時(shí)縮小了相同的倍數(shù)，其實(shí)這道題就可以算36÷12，所以等于3。
師：課的開始大部分同學(xué)不會解答這道題，通過同學(xué)們的努力發(fā)現(xiàn)了商不變的規(guī)律，現(xiàn)在運(yùn)用這個(gè)規(guī)律就可以口算這道用計(jì)算器都算不出的題啦！
課后有興趣的同學(xué)請思考：（在“競賽題”下方出示）
（200＋200）÷ （40 □）＝5
《商不變的規(guī)律》教學(xué)反思
“商不變的規(guī)律”是在學(xué)習(xí)了商是二、三位數(shù)的除法之后進(jìn)行教學(xué)的。通過本節(jié)課的教學(xué)的學(xué)習(xí)，主要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變這一規(guī)律。讓學(xué)生認(rèn)識到利用這一規(guī)律，可以進(jìn)行簡算，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力。
由于在第一單元學(xué)習(xí)“因數(shù)和積的變化規(guī)律”時(shí)，通過填表、提問引導(dǎo)學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)，教學(xué)效果不是很好，因此，在上課時(shí)，我改變了一下教材的呈現(xiàn)方式，以幾道口算題的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生在口算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題：被除數(shù)和除數(shù)都變了，怎么商不變？然后引導(dǎo)學(xué)生找出被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。接著又讓學(xué)生自己舉例，來驗(yàn)證一下有沒有商變化的情況，通過檢驗(yàn)，使他們確信被乘數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商是不變的。
本節(jié)課雖然在設(shè)計(jì)時(shí)力求以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，但由于備課時(shí)不夠充分，也存在著以下幾點(diǎn)不足。
一、引入時(shí)的材料不夠充分。
課的開始，我先出示了一道題16÷8= 讓學(xué)生口算。接著又呈現(xiàn)了6道除法算式，讓大家口算：（1）48÷24 （2）80÷40 （3）160÷80 （4）96÷48 （5）64÷32 （6）8÷4 從這6道題不難發(fā)現(xiàn)，前5道題同16÷8 比較，都是擴(kuò)大幾倍，而只有第6題是縮小的情況。因此學(xué)生在發(fā)現(xiàn)縮小幾倍的規(guī)律概括的不是很好。既然是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，就應(yīng)該從多個(gè)材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算題，這里面多數(shù)是商是2的，還有幾道不是得2的，其中商2的口算擴(kuò)大或縮小的情況盡可能多一些。然后讓學(xué)生觀察有什么發(fā)現(xiàn)，接著再探究商都是2的這些題的被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的，效果也許會更好一些。
二、小組合作安排得不夠恰當(dāng)。
探究性學(xué)習(xí)極力倡導(dǎo)學(xué)生在新知學(xué)習(xí)中積極合作、群體參與。這既可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神及參與、合作的意識，又有利于學(xué)生形成會學(xué)、善學(xué)的良好習(xí)慣，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)能力。但是，在教學(xué)中，還應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合作。在本節(jié)課上，出示6道商是2的除法算式，然后小組內(nèi)討論：被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的？結(jié)果，我發(fā)現(xiàn)有個(gè)別學(xué)生在悄悄說話，還有的小組內(nèi)的同學(xué)各寫各的。這嚴(yán)重背離了小組合作學(xué)習(xí)的初衷，從根本上失去了小組合作的意義。因此，在今后的教學(xué)中，一定要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，在問題情境中讓小組內(nèi)的每個(gè)成員主動參與，真正將合作學(xué)習(xí)落到實(shí)處。
總之，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活實(shí)際相聯(lián)系的問題情境，激發(fā)學(xué)生主動參與的興趣，讓學(xué)生真正參與到知識的發(fā)生、發(fā)展過程中，從而達(dá)到學(xué)生整體素質(zhì)的全面提高。
商不變的規(guī)律 篇14
商不變的規(guī)律
教學(xué)內(nèi)容：
人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊教科書第66頁例15，例15下面的“做一做”，練習(xí)十四的第11～13題
教學(xué)目的：
1.通過觀察、討論、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證，使學(xué)生理解和掌握被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變的規(guī)律。
2.運(yùn)用商不變規(guī)律，進(jìn)行除法的一些簡算。
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
商不變規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn) ：
總結(jié)歸納商不變的規(guī)律
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)過程 ：
一、故事引入 創(chuàng)設(shè)情境
“同學(xué)們，喜歡聽故事嗎？今天我給大家講一段我小的時(shí)候老師給我講的一個(gè)小故事，好不好？”
（多媒體出示情景及錄音）
小新是個(gè)天真可愛的孩子，媽媽想讓他自己學(xué)會管理零用錢，就對他說：“我給你10元錢，平均吃5天早餐。”（出示：10元、5天）小新一聽，叫了起來：“10元！太少了！”媽媽又說：“那給你20元，但要平均用10天。”（出示：20元、10天）小新說：“不夠，不夠！”最后媽媽說：“那給你50元吧，不過要平均用25天。“（出示：50元、25天）小新高興地說：“行！”。小新得到50元，高高興興地走了。同學(xué)們想一想，小新是不是平均每天可以多用點(diǎn)錢呢？
指名學(xué)生發(fā)表自己的看法：有的說每天可以多用點(diǎn)錢，有的說每天不可能多用點(diǎn)錢（每天用的錢是一樣多的）等。
教師適時(shí)引導(dǎo)：
“你是怎么知道小新每天用的錢是一樣多的呢？”
“算式是怎樣列的呢？”
學(xué)生說，教師多媒體出示算式：
10÷5＝2（元）
20÷10＝2（元）
50÷25＝2（元）
“這些都是除法算式，在這些算式中10，20，50（多媒體用紅線標(biāo)出）叫做什么數(shù)？”（被除數(shù)）
“5，10，25（多媒體用紫線標(biāo)出）叫做什么數(shù)？”（除數(shù)）
“最后的結(jié)果叫什么？”（商）
“從這幾個(gè)算式中你發(fā)現(xiàn)了什么？”（被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生了變化，商沒變。）
“在除法算式中被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生什么樣的變化，而商不變呢？今天我們就來研究這個(gè)問題。”（出示課題：商不變的規(guī)律）
二、組織活動 探究新知
1.引導(dǎo)觀察
下面，我們先來填一組關(guān)于除法的表格。
（多媒體出示例15的表格）
被除數(shù)
24
48
120
240
480
除數(shù)
4
8
20
40
80
商
教師引導(dǎo)學(xué)生理解表格后，讓學(xué)生打開書把書上表格填完整。
訂正時(shí)，教師指名學(xué)生說，多媒體出示。
“同學(xué)們?yōu)榱吮阌谘芯浚覀兘o每一豎行編上一個(gè)組號。”（多媒體出示）
“觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？”
學(xué)生充分發(fā)表意見。（學(xué)生：被除數(shù)和除數(shù)分別發(fā)生了變化，而商不變。）
2.提出問題
“對于這些發(fā)現(xiàn)，你想提出什么問題？”
多指幾位學(xué)生發(fā)言。
（學(xué)生A：在什么情況下，商不變呢？）
（學(xué)生B：被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化，商才不變呢？）
3.合作探究
“大家提的問題都很好，下面就請同學(xué)們按照老師提供的討論提綱分成小組討論解決這些問題。”
討論提綱：
⑴第2組與第1組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？
⑵第3、4、5組分別與第1組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？
學(xué)生四人小組討論，教師巡視參與。
小組代表匯報(bào)討論結(jié)果，教師用多媒體對應(yīng)演示。
4.發(fā)現(xiàn)總結(jié)
“同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？誰能把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用一句話說出來？”
指名學(xué)生說,教師板書。
（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。）
5.大膽猜想
“同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了相同的倍數(shù)，而商是不變的。你現(xiàn)在可以根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行大膽猜想嗎？還有什么情況，商也是不變的？”
指名學(xué)生說，教師板書。
（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。）
“他的猜想對不對，我們要通過驗(yàn)證才能知道。請大家分組討論驗(yàn)證他的想法。”
教師提供討論提綱：
⑴第4組與第5組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？
⑵第3、2、1組分別與第5組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？
學(xué)生四人小組討論驗(yàn)證，教師巡視參與。
小組代表匯報(bào)討論結(jié)果，教師用多媒體對應(yīng)演示。
6.總結(jié)歸納
師：“誰能把你們發(fā)現(xiàn)的兩種商不變的情況概括成一句話？”
指名學(xué)生說，教師板書。
（在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。）
“我們看書上是怎么說的。”
指導(dǎo)學(xué)生閱讀第66頁的結(jié)論。
7.計(jì)算應(yīng)用
我們已經(jīng)總結(jié)了商不變的規(guī)律，下面我們就運(yùn)用這個(gè)規(guī)律來解決一些實(shí)際的計(jì)算問題。（多媒體出示：第66頁下面的“做一做”）
讓學(xué)生將“做一做”在書上填出來。訂正時(shí)，指名學(xué)生說，多媒體出示。
第一組從上往下觀察，第二組從下往上觀察，說明商為什么相同。第三組，讓學(xué)生自己說說商為什么相同。
三、鞏固練習(xí) 形成技能
1.做練習(xí)十四第11題
讓學(xué)生直接填在書上，訂正時(shí)，部分題指名說說是怎樣簡算的。
2.做練習(xí)十四第12題（多媒體出示）
先讓學(xué)生觀察表格，指名回答：
“（1）從左到右，被除數(shù)是怎樣變化的？除數(shù)是怎樣變化的？商呢？”
“（2）從右到左，被除數(shù)是怎樣變化的？除數(shù)是怎樣變化的？商呢？”
指名填表，其余在書上填，共同訂正。
3.游戲：小動物找房間（練習(xí)十四第13題改編）
下面我們來做個(gè)游戲輕松一下，（多媒體出示）星期天小動物們一起出去游玩，他們住在“動物世界”賓館。可是在住進(jìn)賓館之前先要登記，小動物們手中各有一個(gè)數(shù)字，只有將這個(gè)數(shù)字正確填入表中的空格里，他們才能住進(jìn)賓館。現(xiàn)在小動物們可著急啦，大家能幫助這些小動物順利住進(jìn)賓館嗎？
讓學(xué)生上臺說說自己想幫助哪個(gè)小動物，再實(shí)際操作移動數(shù)字，幫助小動物填表。
（多媒體對應(yīng)演示小動物住進(jìn)賓館的情況。）
多指幾名學(xué)生操作。
四、反饋信息 體現(xiàn)成功
通過這節(jié)課你學(xué)會了什么？
你還有什么問題要問嗎？
附：板書設(shè)計(jì)
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變