商不變的規(guī)律(精選14篇)
商不變的規(guī)律 篇1
教學(xué)內(nèi)容:教材84-85頁例10、例11、例12.85頁做一做:練習(xí)二十的1-4題.
素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生理解和掌握被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)、(擴(kuò)大)或縮小相同的倍數(shù),商不變.
2.能運(yùn)用進(jìn)行被除數(shù)、除數(shù)末尾有零的口算除法和筆算除法的計(jì)算.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象概括總結(jié)規(guī)律的能力.
2.提高學(xué)生運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
通過引導(dǎo)學(xué)生揭示知識間的聯(lián)系,探索規(guī)律,滲透函數(shù)思想,培養(yǎng)學(xué)生對科學(xué)知識的探索精神.
教學(xué)重點(diǎn):理解和掌握商不變規(guī)律.
教學(xué)難點(diǎn) :運(yùn)用商不變規(guī)律進(jìn)行計(jì)算.
教具、學(xué)具準(zhǔn)備:投影片、投影儀.
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
1.口算(投影出示)
288÷400 3600÷300 5400÷900 8000÷800
1200÷200 4200÷700 1500÷500 6000÷600
2.提問:擴(kuò)大幾倍是什么意思?縮小幾倍是什么意思?
3.填空(投影片出示)
(1)把24擴(kuò)大10倍是( )
(2)把4800縮小200倍是( )
(3)70擴(kuò)大( )倍是490
(4)4800縮小( )倍是120.
4.填表(小黑板出示)
提問:從表中發(fā)現(xiàn)了什么?
二、探究新知
1.導(dǎo)入 新課:表中被除數(shù),除數(shù)變了,商為什么不變呢?你想知道其中的奧秘嗎?這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題.(板書課題)
2.教學(xué)例10,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)
(1)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察:
①2組同1組比較,被除數(shù)有什么變化?除數(shù)有什么變化?商有什么變化?
②學(xué)生匯報(bào),教師引導(dǎo)準(zhǔn)確表述:被除數(shù),除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了5倍,商不變.
③讓學(xué)生分別照上面的樣子總結(jié)出:3組同1組比較,4組同1組比較,5組1組比較被除數(shù)、除數(shù)、商的變化.
④教師提問:如果被除數(shù),除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大30倍,100倍3000倍商會怎樣?
教師提問:通過觀察討論你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?學(xué)生總結(jié).教師板書:被除數(shù)除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),商不變.
(2)教師提問
①我們把2、3、4、5組同1組比較發(fā)現(xiàn)了以上規(guī)律,如果我們把4、3、2、1組同5組比較又會發(fā)現(xiàn)什么?
②學(xué)生認(rèn)真觀察思考并說給同桌.
③師生一起訂正討論結(jié)果:
第4組與第5組比較,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小2倍,商不變.
第3組同第5組比較,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小20倍,商不變.
第2組同第5組比較,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小了200倍,商不變.
第1組同第5組比較,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小了200倍,商不變.
教師板書:縮小了2倍、20倍、40倍、200倍.
④如果同時(shí)縮小20倍、50倍、500倍,商會有什么變化?板書:被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小相同倍數(shù),商不變.
(3)概括規(guī)律:你能用一句話來總結(jié)今天學(xué)到的規(guī)律嗎?
(4)看書理清重點(diǎn)詞語.
①如果被除數(shù)擴(kuò)大100倍,要使商不變,除數(shù)應(yīng)該怎樣?
②如果被除數(shù)縮小100倍,要使商不變,除數(shù)應(yīng)該怎樣?
③如果除數(shù)擴(kuò)大了10倍,要使商不變,被除數(shù)應(yīng)怎樣?
④如果除數(shù)縮小了10倍,要使商不變,被除數(shù)應(yīng)怎樣?
3.教學(xué)商不變規(guī)律的應(yīng)用.
(1)出示例11,說明式題特點(diǎn).3600÷600,啟發(fā)怎樣利用所學(xué)規(guī)律算出商?(板書)
3600÷600=6
想:把3600和600同時(shí)縮小100倍變成36÷6,得6
4800÷400得多少?怎樣想?
把4800和400同時(shí)縮小100倍,變成48÷4=12
嘗試練習(xí)(投影出示)
420÷60 660÷6 4800÷800 5400÷900 6000÷3000
53000÷1000(提問1-2個(gè)是怎樣想的?)完成書上85頁做一做
(2)出示例12 8760÷120
提問:被除數(shù)、除數(shù)有什么特點(diǎn)?根據(jù)剛才的口算方法,怎樣算更簡便?在豎式上怎樣表示呢?請觀察老師怎樣做? (老師演示)提問:老師怎樣做的,表示什么?如果同時(shí)劃出2個(gè)0, 3個(gè)0呢? 876表示的是什么?(876個(gè)十),12表示什么?(12個(gè)十)
學(xué)生完成筆算部分,一生板演.
練習(xí)(投影出示)
①判斷:(投影)劃的0對不對,為什么?
②計(jì)算:
8060÷620 13500÷270(2人做投影片,其余做練習(xí)本)
三、鞏固發(fā)展
1.根據(jù)判斷(投影片)
48÷12=4
(4×5)÷(12×5)=4
(48×6)÷(12÷6) =4
(48÷3)÷(12÷4)=4
(4÷2)÷( 12÷2) =4
48÷(12÷3)=4
2.填空:
在除法里,被除數(shù)和除數(shù)( )擴(kuò)大(或縮小)( )倍數(shù),( )不變.
3.下面計(jì)算對嗎?(投影出示)
4.87頁1、2題在書上完成.
四、全課小結(jié)
今天你學(xué)得了什么知識?(學(xué)會了商不變規(guī)律和運(yùn)用規(guī)律口算除法和筆算除法).
五、布置作業(yè) :87頁3題.
六、板書設(shè)計(jì)
例10:
在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù),商不變.
例11: 3600÷600=6 4800÷400=12
想:把3600和600同時(shí)縮小100倍,變成36÷6=6
例12:8760÷120=73
商不變的規(guī)律 篇2
課題:
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握.
2.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識,發(fā)散思維,概括出.
3.通過學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力.
教學(xué)重點(diǎn)
.
教學(xué)難點(diǎn)
歸納總結(jié).
教具學(xué)具準(zhǔn)備
口算卡片、投影儀、投影片.
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏.
1.口算.
520÷40 900÷50 720÷20 750÷30
640÷80 910÷70 960÷60 240÷20
2.口答:乘法因數(shù)和積的變化規(guī)律.
重點(diǎn)理解:同時(shí)、相同倍數(shù)、擴(kuò)大、縮小.
3.導(dǎo)入 .
除法口算中是否也有規(guī)律,可以使計(jì)算簡便呢?
二、探究新知.
1.出示除法口算: 24÷4=6(板書)
教師明確:為了比較方便,把算式填入表格.(投影出示)
被除數(shù)
24
除數(shù)
4
商
6
2.教師提示:如果除法算式中的被除數(shù)24和除數(shù)4分別擴(kuò)大5倍,怎樣表示?(板書)
24 ÷ 4=6
↓ ↓
(24×5)÷(4×5)(用紅色標(biāo)出5)
引導(dǎo)學(xué)生交流,使學(xué)生明確:
被除數(shù)擴(kuò)大2倍是48,除數(shù)擴(kuò)大2倍是8,48除以8還得6.
3.引導(dǎo)學(xué)生討論.
結(jié)合已學(xué)過的方法中因數(shù)和積的變化規(guī)律中的一些術(shù)語,怎樣說得更明確一些.
并出示投影,引導(dǎo)學(xué)生填寫.
被除數(shù)
24
被除數(shù)
24
48
除數(shù)
4
→
除數(shù)
4
8
商
6
商
6
6
使學(xué)生明確:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),商沒有變.“同時(shí)”是指被除數(shù)和除數(shù)一同擴(kuò)大,“相同”是指被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)一樣.
4.學(xué)生討論、交流.被除數(shù)和除數(shù)還可以怎樣變化,并保持商不發(fā)生變化?
匯報(bào)并板書:
(1)被除數(shù)擴(kuò)大10倍,除數(shù)擴(kuò)大10倍,商還是6.
(2)被除數(shù)擴(kuò)大20倍,除數(shù)擴(kuò)大20倍,商還是6.
(3)……
(4)教師明確:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),都可以使商不發(fā)生變化,也可以叫做商不變.
(5)出示投影:
我們選擇幾例填入表中.
被除數(shù)
24
48
120
240
480
除數(shù)
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
(6)引導(dǎo)學(xué)生完整地觀察,從左往右,進(jìn)一步明確:
被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),商不變.(板書)
(7)引導(dǎo)學(xué)生從右往左觀察,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)發(fā)生什么變化?商有什么變化呢?
學(xué)生分組合作學(xué)習(xí),討論交流.
使學(xué)生明確:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù),商不變.(板書)
(8)怎樣將兩種說法寫成一條規(guī)律呢?
引導(dǎo)學(xué)生先討論交流后,再指導(dǎo)學(xué)生閱讀書上的結(jié)論.
5.對照 24÷4=6
480÷80=□
使學(xué)生明確:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大20倍,商不變所以□里寫6.
同樣480÷80=6
24÷4=□
因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)同時(shí)縮小20倍,商不變,所以□里寫6.
三、全課小結(jié).
略
隨堂練習(xí)
1.“做一做”.(分組討論、交流、填寫,匯報(bào)時(shí)說一說怎樣想的?)
從上到下,根據(jù)第1題的商寫出下面兩題的商。
72÷9 36÷3 80÷4
720÷90 360÷30 800÷40
7200÷900 3600÷300 8000÷400
2.投影出示,練習(xí)十四第11題,發(fā)現(xiàn)了什么?(除數(shù)不擴(kuò)大,商也發(fā)生變化)
3.小組合作學(xué)習(xí),練習(xí)十四第13題.(匯報(bào)時(shí),說一說是怎樣想的?)
布置作業(yè)
略.
板書設(shè)計(jì)
商不變的規(guī)律 篇3
課題:
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握.
2.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識,發(fā)散思維,概括出.
3.通過學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力.
教學(xué)重點(diǎn)
.
教學(xué)難點(diǎn)
歸納總結(jié).
教具學(xué)具準(zhǔn)備
口算卡片、投影儀、投影片.
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏.
1.口算.
520÷40 900÷50 720÷20 750÷30
640÷80 910÷70 960÷60 240÷20
2.口答:乘法因數(shù)和積的變化規(guī)律.
重點(diǎn)理解:同時(shí)、相同倍數(shù)、擴(kuò)大、縮小.
3.導(dǎo)入 .
除法口算中是否也有規(guī)律,可以使計(jì)算簡便呢?
二、探究新知.
1.出示除法口算: 24÷4=6(板書)
教師明確:為了比較方便,把算式填入表格.(投影出示)
被除數(shù)
24
除數(shù)
4
商
6
2.教師提示:如果除法算式中的被除數(shù)24和除數(shù)4分別擴(kuò)大5倍,怎樣表示?(板書)
24 ÷ 4=6
↓ ↓
(24×5)÷(4×5)(用紅色標(biāo)出5)
引導(dǎo)學(xué)生交流,使學(xué)生明確:
被除數(shù)擴(kuò)大2倍是48,除數(shù)擴(kuò)大2倍是8,48除以8還得6.
3.引導(dǎo)學(xué)生討論.
結(jié)合已學(xué)過的方法中因數(shù)和積的變化規(guī)律中的一些術(shù)語,怎樣說得更明確一些.
并出示投影,引導(dǎo)學(xué)生填寫.
被除數(shù)
24
被除數(shù)
24
48
除數(shù)
4
→
除數(shù)
4
8
商
6
商
6
6
使學(xué)生明確:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),商沒有變.“同時(shí)”是指被除數(shù)和除數(shù)一同擴(kuò)大,“相同”是指被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)一樣.
4.學(xué)生討論、交流.被除數(shù)和除數(shù)還可以怎樣變化,并保持商不發(fā)生變化?
匯報(bào)并板書:
(1)被除數(shù)擴(kuò)大10倍,除數(shù)擴(kuò)大10倍,商還是6.
(2)被除數(shù)擴(kuò)大20倍,除數(shù)擴(kuò)大20倍,商還是6.
(3)……
(4)教師明確:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),都可以使商不發(fā)生變化,也可以叫做商不變.
(5)出示投影:
我們選擇幾例填入表中.
被除數(shù)
24
48
120
240
480
除數(shù)
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
(6)引導(dǎo)學(xué)生完整地觀察,從左往右,進(jìn)一步明確:
被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),商不變.(板書)
(7)引導(dǎo)學(xué)生從右往左觀察,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)發(fā)生什么變化?商有什么變化呢?
學(xué)生分組合作學(xué)習(xí),討論交流.
使學(xué)生明確:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù),商不變.(板書)
(8)怎樣將兩種說法寫成一條規(guī)律呢?
引導(dǎo)學(xué)生先討論交流后,再指導(dǎo)學(xué)生閱讀書上的結(jié)論.
5.對照 24÷4=6
480÷80=□
使學(xué)生明確:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大20倍,商不變所以□里寫6.
同樣480÷80=6
24÷4=□
因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)同時(shí)縮小20倍,商不變,所以□里寫6.
三、全課小結(jié).
略
隨堂練習(xí)
1.“做一做”.(分組討論、交流、填寫,匯報(bào)時(shí)說一說怎樣想的?)
從上到下,根據(jù)第1題的商寫出下面兩題的商。
72÷9 36÷3 80÷4
720÷90 360÷30 800÷40
7200÷900 3600÷300 8000÷400
2.投影出示,練習(xí)十四第11題,發(fā)現(xiàn)了什么?(除數(shù)不擴(kuò)大,商也發(fā)生變化)
3.小組合作學(xué)習(xí),練習(xí)十四第13題.(匯報(bào)時(shí),說一說是怎樣想的?)
布置作業(yè)
略.
板書設(shè)計(jì)
商不變的規(guī)律 篇4
課題:
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握.
2.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識,發(fā)散思維,概括出.
3.通過學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力.
教學(xué)重點(diǎn)
.
教學(xué)難點(diǎn)
歸納總結(jié).
教具學(xué)具準(zhǔn)備
口算卡片、投影儀、投影片.
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏.
1.口算.
520÷40 900÷50 720÷20 750÷30
640÷80 910÷70 960÷60 240÷20
2.口答:乘法因數(shù)和積的變化規(guī)律.
重點(diǎn)理解:同時(shí)、相同倍數(shù)、擴(kuò)大、縮小.
3.導(dǎo)入 .
除法口算中是否也有規(guī)律,可以使計(jì)算簡便呢?
二、探究新知.
1.出示除法口算: 24÷4=6(板書)
教師明確:為了比較方便,把算式填入表格.(投影出示)
被除數(shù)
24
除數(shù)
4
商
6
2.教師提示:如果除法算式中的被除數(shù)24和除數(shù)4分別擴(kuò)大5倍,怎樣表示?(板書)
24 ÷ 4=6
↓ ↓
(24×5)÷(4×5)(用紅色標(biāo)出5)
引導(dǎo)學(xué)生交流,使學(xué)生明確:
被除數(shù)擴(kuò)大2倍是48,除數(shù)擴(kuò)大2倍是8,48除以8還得6.
3.引導(dǎo)學(xué)生討論.
結(jié)合已學(xué)過的方法中因數(shù)和積的變化規(guī)律中的一些術(shù)語,怎樣說得更明確一些.
并出示投影,引導(dǎo)學(xué)生填寫.
被除數(shù)
24
被除數(shù)
24
48
除數(shù)
4
→
除數(shù)
4
8
商
6
商
6
6
使學(xué)生明確:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),商沒有變.“同時(shí)”是指被除數(shù)和除數(shù)一同擴(kuò)大,“相同”是指被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)一樣.
4.學(xué)生討論、交流.被除數(shù)和除數(shù)還可以怎樣變化,并保持商不發(fā)生變化?
匯報(bào)并板書:
(1)被除數(shù)擴(kuò)大10倍,除數(shù)擴(kuò)大10倍,商還是6.
(2)被除數(shù)擴(kuò)大20倍,除數(shù)擴(kuò)大20倍,商還是6.
(3)……
(4)教師明確:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),都可以使商不發(fā)生變化,也可以叫做商不變.
(5)出示投影:
我們選擇幾例填入表中.
被除數(shù)
24
48
120
240
480
除數(shù)
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
(6)引導(dǎo)學(xué)生完整地觀察,從左往右,進(jìn)一步明確:
被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),商不變.(板書)
(7)引導(dǎo)學(xué)生從右往左觀察,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)發(fā)生什么變化?商有什么變化呢?
學(xué)生分組合作學(xué)習(xí),討論交流.
使學(xué)生明確:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù),商不變.(板書)
(8)怎樣將兩種說法寫成一條規(guī)律呢?
引導(dǎo)學(xué)生先討論交流后,再指導(dǎo)學(xué)生閱讀書上的結(jié)論.
5.對照 24÷4=6
480÷80=□
使學(xué)生明確:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大20倍,商不變所以□里寫6.
同樣480÷80=6
24÷4=□
因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)同時(shí)縮小20倍,商不變,所以□里寫6.
三、全課小結(jié).
略
隨堂練習(xí)
1.“做一做”.(分組討論、交流、填寫,匯報(bào)時(shí)說一說怎樣想的?)
從上到下,根據(jù)第1題的商寫出下面兩題的商。
72÷9 36÷3 80÷4
720÷90 360÷30 800÷40
7200÷900 3600÷300 8000÷400
2.投影出示,練習(xí)十四第11題,發(fā)現(xiàn)了什么?(除數(shù)不擴(kuò)大,商也發(fā)生變化)
3.小組合作學(xué)習(xí),練習(xí)十四第13題.(匯報(bào)時(shí),說一說是怎樣想的?)
布置作業(yè)
略.
板書設(shè)計(jì)
商不變的規(guī)律 篇5
課題:
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握.
2.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識,發(fā)散思維,概括出.
3.通過學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力.
教學(xué)重點(diǎn)
.
教學(xué)難點(diǎn)
歸納總結(jié).
教具學(xué)具準(zhǔn)備
口算卡片、投影儀、投影片.
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏.
1.口算.
520÷40 900÷50 720÷20 750÷30
640÷80 910÷70 960÷60 240÷20
2.口答:乘法因數(shù)和積的變化規(guī)律.
重點(diǎn)理解:同時(shí)、相同倍數(shù)、擴(kuò)大、縮小.
3.導(dǎo)入 .
除法口算中是否也有規(guī)律,可以使計(jì)算簡便呢?
二、探究新知.
1.出示除法口算: 24÷4=6(板書)
教師明確:為了比較方便,把算式填入表格.(投影出示)
被除數(shù)
24
除數(shù)
4
商
6
2.教師提示:如果除法算式中的被除數(shù)24和除數(shù)4分別擴(kuò)大5倍,怎樣表示?(板書)
24 ÷ 4=6
↓ ↓
(24×5)÷(4×5)(用紅色標(biāo)出5)
引導(dǎo)學(xué)生交流,使學(xué)生明確:
被除數(shù)擴(kuò)大2倍是48,除數(shù)擴(kuò)大2倍是8,48除以8還得6.
3.引導(dǎo)學(xué)生討論.
結(jié)合已學(xué)過的方法中因數(shù)和積的變化規(guī)律中的一些術(shù)語,怎樣說得更明確一些.
并出示投影,引導(dǎo)學(xué)生填寫.
被除數(shù)
24
被除數(shù)
24
48
除數(shù)
4
→
除數(shù)
4
8
商
6
商
6
6
使學(xué)生明確:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),商沒有變.“同時(shí)”是指被除數(shù)和除數(shù)一同擴(kuò)大,“相同”是指被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)一樣.
4.學(xué)生討論、交流.被除數(shù)和除數(shù)還可以怎樣變化,并保持商不發(fā)生變化?
匯報(bào)并板書:
(1)被除數(shù)擴(kuò)大10倍,除數(shù)擴(kuò)大10倍,商還是6.
(2)被除數(shù)擴(kuò)大20倍,除數(shù)擴(kuò)大20倍,商還是6.
(3)……
(4)教師明確:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),都可以使商不發(fā)生變化,也可以叫做商不變.
(5)出示投影:
我們選擇幾例填入表中.
被除數(shù)
24
48
120
240
480
除數(shù)
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
(6)引導(dǎo)學(xué)生完整地觀察,從左往右,進(jìn)一步明確:
被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),商不變.(板書)
(7)引導(dǎo)學(xué)生從右往左觀察,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)發(fā)生什么變化?商有什么變化呢?
學(xué)生分組合作學(xué)習(xí),討論交流.
使學(xué)生明確:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù),商不變.(板書)
(8)怎樣將兩種說法寫成一條規(guī)律呢?
引導(dǎo)學(xué)生先討論交流后,再指導(dǎo)學(xué)生閱讀書上的結(jié)論.
5.對照 24÷4=6
480÷80=□
使學(xué)生明確:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大20倍,商不變所以□里寫6.
同樣480÷80=6
24÷4=□
因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)同時(shí)縮小20倍,商不變,所以□里寫6.
三、全課小結(jié).
略
隨堂練習(xí)
1.“做一做”.(分組討論、交流、填寫,匯報(bào)時(shí)說一說怎樣想的?)
從上到下,根據(jù)第1題的商寫出下面兩題的商。
72÷9 36÷3 80÷4
720÷90 360÷30 800÷40
7200÷900 3600÷300 8000÷400
2.投影出示,練習(xí)十四第11題,發(fā)現(xiàn)了什么?(除數(shù)不擴(kuò)大,商也發(fā)生變化)
3.小組合作學(xué)習(xí),練習(xí)十四第13題.(匯報(bào)時(shí),說一說是怎樣想的?)
布置作業(yè)
略.
板書設(shè)計(jì)
商不變的規(guī)律 篇6
教學(xué)目標(biāo):
(1) 知識與技能:能運(yùn)用商不變的規(guī)律口算有關(guān)除法。
(2) 過程與方法:讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程,學(xué)會并用類比遷移的方法探索新知,通過觀察、分析、交流、合作總結(jié)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)發(fā)生變化,商不變的規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、猜想、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
(3) 情感、態(tài)度與價(jià)值觀:引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的探索性,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)樂趣,增強(qiáng)成功體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn):
(1) 引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律,掌握規(guī)律;
(2) 通用簡單的語言表述規(guī)律;
(3) 利用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):
(1) 引探討發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程;
(2) 用語言正確表述變化的規(guī)律。
學(xué)生情況:
興趣是的老師。而且課標(biāo)明確指出:“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”四年級的小學(xué)生具有好動、好奇的心理特點(diǎn),喜歡探究新的知識內(nèi)容。學(xué)生之前已分別掌握了被除數(shù)不變,商隨除數(shù)的變化而變化的情況和除數(shù)不變,商隨被除數(shù)的變化而發(fā)生變化的情況。有了這些認(rèn)識基礎(chǔ),再利用知識的遷移,他們一定能經(jīng)過探索,發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。
教學(xué)方法:
根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn),我選擇了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主,輔以談話法、小組合作等方法的優(yōu)化組合。充分調(diào)動學(xué)生各種感官參與學(xué)習(xí),發(fā)揮學(xué)生的主觀作用與老師的點(diǎn)撥作用,體現(xiàn)“學(xué)生是課堂的主體、教師是課堂的主導(dǎo)”,利用引人入勝的問題情境,生動有趣的故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析規(guī)律、解決實(shí)際問題、獲取知識,從而達(dá)到訓(xùn)練思維、培養(yǎng)能力的目的。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
利用生動有趣的故事導(dǎo)入新課。四年級的學(xué)生一般都喜歡聽故事,用故事導(dǎo)入新課,能快速吸引學(xué)生的注意力到課堂中來。
(1) 找兩名學(xué)生學(xué)生,一個(gè)扮演孫悟空,一個(gè)扮演豬八戒:14塊餅平均分,2天分完;140塊餅平均分,20天分完。
(2) 教師提問:真的像豬八戒想的那樣,每天我可以多吃些了嗎?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你就知道啦。
板書課題:商不變的規(guī)律
二、合作探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(1) 提出問題:大屏幕出示如下的算式。要同學(xué)們先計(jì)算出商,再從上到下觀察這些式子,注意分別用第2、3、4、5式與第1個(gè)算式進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?5分鐘時(shí)間,小組交流討論。討論出結(jié)果后,用行動告訴老師。
(2) 小組討論。小組成員激烈討論,老師鼓勵(lì)學(xué)生各抒已見,學(xué)生之間相互補(bǔ)充,用自己的語言總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(3) 匯報(bào)交流。等班里大部分同學(xué)都安靜坐好后,教師先找兩位同學(xué)說出他們分別計(jì)算出的上面式子的商,然后找位于班級不同小組、不同層次的學(xué)生分別表述他們組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
把幾個(gè)算式放在一起進(jìn)行對比。
經(jīng)過對比,學(xué)生們會很容易地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。先找班里左邊的小組表述規(guī)律,他們會說“被除數(shù)乘一個(gè)數(shù),除數(shù)也乘一個(gè)數(shù),商不變”。這時(shí),老師要教師適時(shí)加以評論表揚(yáng),說“你們組發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)乘一個(gè)數(shù),商不變。有了這么棒的發(fā)現(xiàn),真不錯(cuò)。”再找其他組進(jìn)行補(bǔ)充,教師適時(shí)加以引導(dǎo)。全班有21個(gè)討論小組,教師找10個(gè)組不斷地進(jìn)行加工補(bǔ)充。10個(gè)組占了全班將近50%的學(xué)生,經(jīng)過這么多同學(xué)的補(bǔ)充和教師的引導(dǎo),同學(xué)們最終會完整地說出這樣的規(guī)律:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù),商不變。
(4) 教師質(zhì)疑:還有其他問題嗎?引出條件:0 除外。為什么是 0 除外呢?生:因?yàn)?0 乘任何數(shù)都得 0 。老師引導(dǎo)學(xué)生:你們覺得在這個(gè)規(guī)律中,哪幾個(gè)詞比較關(guān)鍵?學(xué)生會發(fā)現(xiàn):同時(shí)、相同、0 除外。為什么說是“同時(shí)”、“相同”?可以舉例子來證明,從而得出規(guī)律:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)(0 除外),商不變。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子的方式把這個(gè)規(guī)律表達(dá)出來。
教師板書
(5) 引導(dǎo)學(xué)生利用剛剛發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律和過程,再從下到上觀察這些式子,注意分別用第2、3、4、5式與第1個(gè)算式進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?
有了剛剛總結(jié)規(guī)律的方法,相信同學(xué)們能很快發(fā)現(xiàn)并說出結(jié)論:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)(0 除外),商不變。
教師在剛剛板書的位置下面一行板書
(6) 教師總結(jié):這就是商不變的規(guī)律。全班學(xué)生齊讀并背誦這兩條規(guī)律。
(7) 學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了這兩條規(guī)律,再回看課堂導(dǎo)入過程中分餅的故事,讓學(xué)生們明白在剛才的故事中,孫悟空正是利用商不變的規(guī)律教育了貪婪的豬八戒。
三、鞏固練習(xí),擴(kuò)展應(yīng)用
題目的設(shè)計(jì)都是商不變的規(guī)律的靈活運(yùn)用,使學(xué)生能進(jìn)一步加深理解并學(xué)以致用。
1.我來問,我來答
(1)被除數(shù)乘 2,除數(shù)怎樣變化,商不變?
(2)除數(shù)除以 10,被除數(shù)怎樣變化,商不變?
2.判斷對錯(cuò)。
(1)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘 5 ,商就應(yīng)乘 25 。 ( )
(2)兩數(shù)相除的商是 6,如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以 3,商還是 6。( )
(3)已知14 ÷ 2 = 7,則(14×5)÷(2×3)= 7。 ( )
3.從上到下,根據(jù)第一行的商,寫出下面兩題的商。
4.在○中填上運(yùn)算符號,在□中填上數(shù)。
直接由第 1 個(gè)式子到第 4 個(gè)式子,學(xué)生接受起來會比較困難,所以用第 2 個(gè)式子和第 3 個(gè)式子作為過渡,這樣學(xué)生就可以很容易地理解并得知第 4 個(gè)式子該如何填寫了。
4. 自主評價(jià),促進(jìn)反思
和大家分享一下,本節(jié)課你的收獲吧!只要學(xué)生說出和本節(jié)課有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)
容,教師都適時(shí)加以表揚(yáng)鼓勵(lì)。讓同學(xué)們自己反思學(xué)到的知識,既注重了學(xué)法、情感等方面的總結(jié),又讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活的道理。
五、說練習(xí)的內(nèi)容
課堂作業(yè):課本 P95 5
板書設(shè)計(jì):
商不變的規(guī)律
商不變的規(guī)律 篇7
一、說教學(xué)內(nèi)容:
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級上冊(北師大版)課本 p74——75“探索與發(fā)現(xiàn)(四)商不變的規(guī)律”
二、說教材:
這部分教材是在學(xué)生熟練掌握了兩位數(shù)乘除多位數(shù)的基礎(chǔ)上安排的,讓學(xué)生掌握這部分知識,既為學(xué)習(xí)簡便運(yùn)算作好準(zhǔn)備,也有利于以后學(xué)習(xí)小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)和比的有關(guān)知識,是小學(xué)數(shù)學(xué)中十分重要的基礎(chǔ)知識。
教材首先安排了一個(gè)開放性的準(zhǔn)備練習(xí),旨在激活學(xué)生的思維,接著按次序排列起來,以利于學(xué)生觀察、比較,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然后有步驟地引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)兩條規(guī)律。這樣的安排有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合和抽象概括等思維能力,有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)商的不變性質(zhì),難點(diǎn)是正確理解“同時(shí)”、“同一個(gè)數(shù)”、“0除外”。
根據(jù)教材的特點(diǎn)、要求和兒童的認(rèn)識規(guī)律,從知識、能力和非智力因素三個(gè)方面可確定如下教學(xué)目標(biāo):
1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察“變”與“不變”的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,自己研究用舉例驗(yàn)證的形式概括出“商不變的規(guī)律”。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
4、能運(yùn)用商不變的規(guī)律,進(jìn)行一些除法運(yùn)算的簡便計(jì)算。
三、說教學(xué)思想方法:
1、扶放結(jié)合:根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的編排特點(diǎn)和兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,靈活處理教法,扶放結(jié)合,充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。
2、引導(dǎo)探究:為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的問題情境,組織小組合作學(xué)習(xí),圍繞中心問題讓學(xué)生通過自主實(shí)踐活動,大膽想象,勇于探索,相互合作,從而發(fā)現(xiàn)商的不變性質(zhì)。
3、自主參與:首先我把學(xué)習(xí)的主動權(quán)真正讓給學(xué)生,其次激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望,再次留給學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)時(shí)間,最后鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難。
4、學(xué)會學(xué)習(xí):引導(dǎo)學(xué)生用眼觀察,比較相關(guān)算式的內(nèi)在聯(lián)系;動腦去想,抽象出“變與不變”的規(guī)律;動口去說,概括出商的不變性質(zhì)。讓學(xué)生在多種感官的協(xié)同活動中主動獲取知識。
5、培養(yǎng)能力:引導(dǎo)觀察比較,探究規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,表述規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)、抽象概括、語言表達(dá)能力以及創(chuàng)新精神。
四、說教學(xué)過程:
一、始動階段,設(shè)疑激趣先出示下面右三題,指名算;再出示下面左三題,同桌兩人比賽,一人用計(jì)算器算,一人用口算。
(36×5)÷(12×5)= (36÷2)÷(12÷2)=
(36×7)÷(12×7)= (36÷3)÷(12÷3)=
(36×8)÷(12×8)=(36÷12)÷(12÷12)=
得出商后,問比賽的勝負(fù)如何?這個(gè)比賽不公平,是嗎?那交換一下,再賽一道題怎樣?
(36×100…0)÷(12×100…0)
100個(gè)0 100個(gè)0
那么這一題究竟等于多少呢?是不是與36÷12有聯(lián)系?這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。
(“商不變的規(guī)律”是借助整數(shù)除法計(jì)算引出的重要運(yùn)算規(guī)律,是除法有關(guān)簡便計(jì)算的依據(jù),又是分?jǐn)?shù)和比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)。有鑒于此,對與本課教學(xué)擬定了兩條課時(shí)目標(biāo),第一條指向?qū)W習(xí)結(jié)果,掌握和運(yùn)用知識;第二條指向?qū)W習(xí)過程,培養(yǎng)能力,全面育人。根據(jù)學(xué)生愛爭強(qiáng)好勝的年齡特征和認(rèn)知心理,課始精心設(shè)計(jì)口算和比賽,造成要求的不公平,以便再引出“變換一下”,“公平”地重新安排多位大數(shù)表達(dá)的同類除法題,故意使之發(fā)生困難,激發(fā)其認(rèn)知沖突,為新知的探索創(chuàng)設(shè)了學(xué)習(xí)情境和未知的心理態(tài)勢。練習(xí)鋪墊的口算題和競賽用的習(xí)題在內(nèi)容設(shè)計(jì)上,以“36÷12”為中心,巧作被除數(shù)和除數(shù)的系列變化,分為同擴(kuò)和同縮,提供了反思觀察、引起疑惑的思維材料,有利于學(xué)生的思考與觀察。)
二、新授階段,觀察概括
(一)、初步感知
觀察這兩組題。你發(fā)現(xiàn)這兩組題的商有什么特點(diǎn)?(都等于3)
下面我們進(jìn)行一項(xiàng)公平的比賽,請同桌左邊同學(xué)觀察與思考左邊一組題,右邊同學(xué)觀察思考右邊一組題,看誰搶先回答出這個(gè)問題:(出示)這些題與36÷12=3比,被除數(shù)36和除數(shù)12怎樣變化,商才不變的呢?
請同桌兩位同學(xué)交流一下各人的發(fā)現(xiàn)。同桌交流后由全班集中發(fā)言。
觀察左邊一組題,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(通過觀察,我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)總數(shù)都乘以相同的數(shù),商不變。)
觀察右邊一組題的呢?
(通過觀察,我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都縮小相同的倍數(shù),商不變。)
哪位同學(xué)能把這兩種情況用一句話概括出來?
(在除法中,被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以相同的倍數(shù),商不變。)
在除法中,被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以相同的倍數(shù),商不變。
出示“商不變的規(guī)律”,組織學(xué)生齊讀一遍。
(引導(dǎo)學(xué)生觀察極有層次,講究章法。先求同,再求異,先注意不變部分,再注意變化部分;先引出現(xiàn)象,再探究原因;先普遍說再重點(diǎn)集中發(fā)言;先擴(kuò)、縮分層,再綜合歸納。讓學(xué)生有不同的表達(dá),提出自我的發(fā)現(xiàn),讓學(xué)生有序觀察后,成功地自我發(fā)現(xiàn),感受成為學(xué)習(xí)主人的積極情感體驗(yàn)。)
(二)、加深理解
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律是否具有普遍性呢?請你們接下來再舉幾個(gè)例子(手指兩組口答題),看被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商變不變?
[生說師板書:被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大,商不變的例子。誰能舉個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小的例子?被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小的例子,商還是不變。剛才,同學(xué)們通過觀察、思考、討論、驗(yàn)證,證實(shí)了:在除法中,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個(gè)名字?這個(gè)規(guī)律人們通常叫“商不變的規(guī)律”。(板書:商不變的規(guī)律)
出示:(36×2)÷(12÷2)=(36×5)÷(12×3)=(36÷6)÷(12÷2)=(36+12)÷(12+12)=
這幾題的商也都是3嗎?與“36÷12=3”比,這幾題的商都變了嗎?為什么?請四人學(xué)習(xí)小組討論討論。學(xué)生討論之后,推舉代表發(fā)言。
第一題,因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大或縮小,盡管倍數(shù)相同,所以商還是變化了。
第二題和第三題,雖然被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小,由于倍數(shù)不同,所以商發(fā)生了變化。
第四題,被除數(shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大,而是同時(shí)增加相同的數(shù),所以商也變了。
小結(jié):對商不變的規(guī)律我們要全面地理解哦。只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商才不變。那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”,你認(rèn)為哪幾個(gè)詞特別重要?學(xué)生說出“同時(shí)”、“相同”、“商”三個(gè)詞,用紅筆加圈后,請學(xué)生再自由地讀一遍。
(在引導(dǎo)學(xué)生初步觀察、發(fā)現(xiàn)后,再組織推敲,舉出數(shù)例進(jìn)行驗(yàn)證,借助于原理,任意更換相除兩數(shù)擴(kuò)縮變化的倍數(shù),并且不求驗(yàn)證中的完滿,不畏怕任舉數(shù)例中出現(xiàn)的新的矛盾,提供使學(xué)生可能從中引發(fā)更為深刻思考的契機(jī)。舉數(shù)驗(yàn)證規(guī)律中,要求學(xué)生能舉出數(shù)例的擴(kuò)、縮和大、小的類型,以作引導(dǎo)并加強(qiáng)學(xué)生對所發(fā)現(xiàn)規(guī)律的 “普遍性”的確認(rèn)。在揭示這一規(guī)律名稱之前,先讓學(xué)生自我命名,意在強(qiáng)化學(xué)生自我學(xué)習(xí)的主體性體驗(yàn)。)
今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?誰能不看黑板說一說商不變的規(guī)律。同學(xué)們在被除數(shù)和除數(shù)的變化中,看到了商不變的規(guī)律。如果能經(jīng)常這樣觀察思考問題,同學(xué)們就會越來越聰明。
現(xiàn)在我們來看“(36×100…0)÷(12×100…0)=” 等于多少呢?
誰能說一說為什么等于3?
課的開始大部分同學(xué)不會解答這道題,通過同學(xué)們的努力發(fā)現(xiàn)了商不變的規(guī)律,現(xiàn)在運(yùn)用這個(gè)規(guī)律就可以口算這道用計(jì)算器都算不出的題啦!
(在讓學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的滿足后,從反面鞏固對所揭示規(guī)律的理解,設(shè)計(jì)了相除兩數(shù)擴(kuò)縮不同步、或變化倍數(shù)不一致,以及不是擴(kuò)縮變化的多種似是而非的情況,讓學(xué)生對照商不變規(guī)律進(jìn)行辨析,判斷商是否變化。當(dāng)有爭執(zhí)不下的情況發(fā)生時(shí),引導(dǎo)學(xué)生動手運(yùn)算進(jìn)行檢驗(yàn),以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和求實(shí)態(tài)度。“與‘36÷12=3’比,這幾題的商都變了嗎?為什么?”的討論題,和四人小組的合作學(xué)習(xí)的方式,然后開辟了學(xué)生申述正確的判斷理由的建構(gòu)時(shí)空,加深了對商不變規(guī)律語言表述的內(nèi)涵的理解深度,不斷豐滿著正在發(fā)展中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。)
三、練習(xí)
1、填空
(1)在一道除法算式里,如果被除數(shù)除以5,除數(shù)也除以5,商( )。
(2)在一道除法算式里,如果被除數(shù)乘10,要使商不變,除數(shù)( )。
(3)在一道除法算式里,如果除數(shù)除以100,要使商不變,被除數(shù)( )。出示競賽題:
2、在□中填數(shù),在○中填運(yùn)算符號:
210÷30=(210÷10)÷(30○□)
600÷25=(600×4)÷(25○□)
200÷50=(200○□)÷(50○□)
3、計(jì)算
400÷25
150÷25 800÷25
2000÷125 9000÷125
(第四階段的前半部分是口頭敘述性練習(xí),下半部分則是安排了口算和填寫答案為形式的練習(xí)。再是以填數(shù)和符號為形式,突出了商不變規(guī)律的應(yīng)用,縱向變化增大未知成份。強(qiáng)化了學(xué)生學(xué)習(xí)成功的積極體驗(yàn)。再次提出了擴(kuò)縮的倍數(shù)可否填0的問題,讓學(xué)生討論,說說為什么。這是具有較大難度的問題,不斷引導(dǎo)學(xué)生思維爬坡。掌握了規(guī)律,學(xué)會了應(yīng)用。)
商不變的規(guī)律 篇8
教學(xué)內(nèi)容:北師大版4年級下冊第5單元。
教材簡析 :
“商不變的規(guī)律”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識,它是進(jìn)行除法簡便運(yùn)算的依據(jù),也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法、分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)。教材中以“找規(guī)律”為主線,使學(xué)生掌握商不變時(shí)被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律,從而抽象概括出商不變的規(guī)律。這一變化規(guī)律在前面的教學(xué)里有過滲透,現(xiàn)在作為一個(gè)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究,尋找其中的規(guī)律并應(yīng)用于計(jì)算和解決實(shí)際問題,并能運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算。同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)探求新知的能力。
教學(xué)目標(biāo):
1.理解和掌握商不變的規(guī)律,并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法;培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.學(xué)生在參與觀察、比較、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動過程中,體驗(yàn)成功,同時(shí)滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學(xué)重、難點(diǎn):理解并歸納出商不變的規(guī)律。會初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡便計(jì)算。
教學(xué)流程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣
師:今天,我們來做一個(gè)編算式的比賽,好嗎?有請我們的好朋友智慧老人來宣讀游戲規(guī)則和評比條件,請同學(xué)們認(rèn)真傾聽。
比賽要求(課件演示):
1.用8、2、0三個(gè)數(shù)字編寫商是4的除法算式。
2.每一個(gè)數(shù)字在同一道算式里出現(xiàn)的次數(shù)不限。
評比條件:在1分鐘內(nèi)編寫出的除法算式最多者為小冠軍。
學(xué)生編算式:
8÷2=4 88÷22=4 880÷220=4
80÷20=4 888÷222=48 800÷2 200=4
800÷200=48 888÷2 222=4 ……
8 000÷2000=4 ……
…………
師:同學(xué)們真是了不起,僅通過智慧老人提供的3個(gè)數(shù)字就編出了這么多的除法算式,請同學(xué)們觀察這一組算式,你發(fā)現(xiàn)什么了?
生:我發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是4,商不變。
師:她發(fā)現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,商不變。(板書:商不變。)
師:這節(jié)課,我們就來研究“商不變的規(guī)律”。(板書課題。)
【評析:在課的伊始,隋老師提出了一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題: 讓學(xué)生計(jì)時(shí)編算式。問題一出,立即激起了學(xué)生思維的火花,使學(xué)生快速地進(jìn)入了較深度的數(shù)學(xué)思考之中。這節(jié)課本身就是一節(jié)思維訓(xùn)練課, 這種思維激活式的導(dǎo)入設(shè)計(jì)也為整節(jié)課的學(xué)習(xí)確立了基調(diào)。同時(shí),4年級學(xué)生思維特點(diǎn)更適合在新課伊始進(jìn)入思考狀態(tài),學(xué)生更樂于研究“跳一跳夠得著”的問題。這樣,學(xué)生在課的伊始就有了一種學(xué)習(xí)的緊迫感和初步的成功體驗(yàn),他們就以更大的熱情迫不及待地投入到下面的學(xué)習(xí)活動中。】
二、合作學(xué)習(xí),探索規(guī)律
師:請同學(xué)們繼續(xù)觀察這組算式,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10的話,商不變。
師:有這樣重大的發(fā)現(xiàn),而且老師發(fā)現(xiàn)她用了一個(gè)詞特別的準(zhǔn)確,你們聽出是哪個(gè)詞了嗎?
生:我覺得是“同時(shí)”,這個(gè)詞很準(zhǔn)確。
師:“同時(shí)”是什么意思?
生:“同時(shí)”是被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大了10倍,而不是一個(gè)擴(kuò)大,一個(gè)縮小。
師:是啊,“同時(shí)”這個(gè)詞用的準(zhǔn)確。誰還能談?wù)勀銓@個(gè)詞的理解。
【評析:隋老師引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)地發(fā)現(xiàn)了“商不變規(guī)律”中一個(gè)重要的詞——“同時(shí)”,可謂抓住了關(guān)鍵。在學(xué)生提出這一關(guān)鍵詞的同時(shí),教師又引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合具體算式說出自己對“同時(shí)”一詞的理解,為學(xué)生后面發(fā)現(xiàn)、理解規(guī)律做好了鋪墊。】
生:8÷2=4和80÷20=4進(jìn)行比較,8擴(kuò)大了10倍,2也擴(kuò)大了10倍,而它們的商不變。
師:他用了一個(gè)非常好的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律,用兩個(gè)算式進(jìn)行比較,這是多好的學(xué)習(xí)方法呀!你能像他這樣去發(fā)現(xiàn)其他算式的一些規(guī)律嗎?
生:比如說8÷2=4和800÷200=4,它們的商都是不變的,而8增加了100倍,2也增加了100倍。
生:不是增加100倍,而是擴(kuò)大100倍。
師:真好,你不但善于傾聽同學(xué)回答,而且能幫助他糾正問題。
生:比如說8÷2=4和8 000÷2 000=4進(jìn)行比較,8擴(kuò)大1 000倍是8 000,2擴(kuò)大1 000倍是2 000,它們的商不變。
師:同學(xué)們都是對兩個(gè)算式進(jìn)行比較的,而且有一個(gè)非常好的觀察習(xí)慣,按照從上往下的順序進(jìn)行觀察。能不能用這種觀察順序,來說說這組算式存在什么樣的規(guī)律。
…………
師:誰還能像這樣再說一說你的發(fā)現(xiàn)?
生:這一組算式的規(guī)律是,前一個(gè)算式的被除數(shù)和除數(shù)比后一個(gè)算式的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小了10倍。
師:老師覺得她有了與眾不同的想法,她所說的是縮小了10倍,這是按怎樣的順序進(jìn)行觀察的?
生:按照從下往上的順序進(jìn)行觀察的。
師:看來觀察的順序不同,我們得出的結(jié)論也不同。誰能按照她觀察的順序來說說你的發(fā)現(xiàn)?
…………
【評析:在師生的交流和互動中,學(xué)生初步理解了被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍,商不變的變化規(guī)律。教師又引導(dǎo)學(xué)生按照從下向上的順序觀察,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍,商也不變。這樣處理簡捷而實(shí)效,更有利于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。】
師:同學(xué)們剛才僅通過這一組算式就發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律。請同學(xué)們猜測一下,你們發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律在所有的除法中都適用嗎?
…………
師:意見不統(tǒng)一,怎么辦?
生:列舉算式來檢驗(yàn)一下。
師:列舉算式其實(shí)就是我們所說的舉例驗(yàn)證。下面就請同學(xué)們根據(jù)他所說的方法,自編一道除法算式,用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將被除數(shù)和除數(shù)變化一下,看看商是不是真的不變。(生匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果。)
師:所有的數(shù)都可以嗎?
生:零除外。
師:為什么要零除外?
生:因?yàn)榱愠巳魏螖?shù)都得零,零不能當(dāng)除數(shù)。
師:現(xiàn)在你能概括一下商不變的規(guī)律嗎?(板書規(guī)律。)
【評析:在學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上,教師組織學(xué)生通過列舉實(shí)例的方式,來驗(yàn)證在其他的除法算式中是否存在這種現(xiàn)象,這樣處理充分地體現(xiàn)了學(xué)生是課堂上的主人,體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí),有利于培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、敢于探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)。同時(shí),在驗(yàn)證和交流中,學(xué)生很自然地發(fā)現(xiàn)了“0除外”的問題,從而真正地發(fā)現(xiàn)了“商不變的規(guī)律”。】
師:同學(xué)們對這一規(guī)律理解了嗎?智慧老人想考考你到底掌握得怎么樣,可以嗎?
三、應(yīng)用規(guī)律,反饋內(nèi)化
1. 在○里填運(yùn)算符號,在□里填適當(dāng)?shù)臄?shù)。
(1)16÷8=(16×2)÷(8×□)
(2)480÷80=(480÷10)÷(80○10)
(3)150÷25=(150○□)÷(25○□)
…………
師:看來同學(xué)們對知識掌握得很扎實(shí)。下面,我們來進(jìn)行1分鐘小競賽。看1分鐘內(nèi)你完成幾道口算題。(題略。)
2.1分鐘競賽。
240÷30= 80÷20=
360÷90=4 800÷400=
440÷20=9 600÷800=
120÷40=2 400÷60=
…………
師:同學(xué)們真是聰明,能馬上運(yùn)用所學(xué)習(xí)的知識使計(jì)算又快又準(zhǔn)。老師這有一道難度大一點(diǎn)的題,敢接受挑戰(zhàn)嗎?
3.400÷25=
生1:把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘4,變成1 600除以100,等于16。
生2:把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以5,變成80除以5,等于16。
師:同學(xué)們思維真敏捷,能想出不同的方法進(jìn)行計(jì)算。
【評析:運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡便運(yùn)算是這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。教師組織學(xué)生通過小組合作來研究算法,并在交流中呈現(xiàn)了不同的算法,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。】
四、總結(jié)延伸,應(yīng)用拓展
師:同學(xué)們表現(xiàn)這么好,淘氣和笑笑想獎(jiǎng)勵(lì)你們蛋糕,想要嗎?
淘氣有9塊蛋糕,先平均分給幼兒園的4名小朋友,剩下的就給我們同學(xué)。笑笑有90塊蛋糕,先平均分給幼兒園的40名小朋友,也把剩下的蛋糕給我們。我們今天學(xué)習(xí)了商不變的規(guī)律,那么在淘氣、笑笑分蛋糕的故事中,又存在怎樣的規(guī)律呢?
反思:
本節(jié)課是探索性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課,要求學(xué)生要有一定的知識基礎(chǔ),具備一定的探索能力。因此,在設(shè)計(jì)教學(xué)活動時(shí),我設(shè)計(jì)了開放度很大的學(xué)習(xí)活動,設(shè)計(jì)了適宜于學(xué)生學(xué)習(xí)的一系列活動。
1.創(chuàng)設(shè)問題情境,引生思考。
心理學(xué)研究表明:教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境,可以啟發(fā)學(xué)生積極思維,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,并能點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花。課開始,我創(chuàng)設(shè)了讓學(xué)生用8、2、0三個(gè)數(shù)字編寫商是4的除法算式。緊接著根據(jù)學(xué)生關(guān)注的焦點(diǎn)來提問:為什么算式不同,商卻相同呢?讓學(xué)生感悟到商沒有變,使學(xué)生初步感受到被除數(shù)、除數(shù)有變化。通過此活動,讓學(xué)生充分感知變與不變,這是研究商不變規(guī)律的基礎(chǔ)。然后拋出問題,從這些算式中你發(fā)現(xiàn)了什么呢?也就是被除數(shù)、除數(shù)怎樣變,商不變?這一問題一出示便激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,誘發(fā)其內(nèi)在的學(xué)習(xí)動機(jī),促使學(xué)生積極主動創(chuàng)造性地思維,也有利于培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”。
2.創(chuàng)設(shè)探究空間,引發(fā)探索。
在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上,我考慮到了利用商不變的規(guī)律進(jìn)行填數(shù)或填符號,進(jìn)行判斷——是否商不變。口算、簡算的練習(xí),使學(xué)生體會到運(yùn)用商不變的規(guī)律可以使計(jì)算簡便。在本節(jié)課的最后我用淘氣、笑笑分蛋糕的故事,引發(fā)學(xué)生思考在有余數(shù)的算式中又有怎樣的規(guī)律,使知識得以延伸。讓學(xué)生繼續(xù)探究,感受學(xué)海無涯,學(xué)無止境。
評析:
在整節(jié)課中教師遵循設(shè)疑、引思、探索、解難的教學(xué)思路組織教學(xué),讓我們真切地感受到教師在“設(shè)疑中引思,探索中創(chuàng)新”的教學(xué)特點(diǎn)。回顧整個(gè)過程,充分體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。我們注意到,在整個(gè)學(xué)習(xí)活動中,教師不但關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果,更關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程,最大限度地為學(xué)生提供了探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)的空間。讓學(xué)生在獨(dú)立思考和同伴互助等形式下完成規(guī)律的探究過程,讓學(xué)生真切地感受到知識的形成過程,初步掌握思考問題的方法。
第一,精心預(yù)設(shè),關(guān)注生成。新課伊始,學(xué)生按照要求編出不同的除法算式,教師隨機(jī)地把算式分成兩組板書到板面上。在引導(dǎo)學(xué)生觀察時(shí),開始有一名學(xué)生把橫向的兩個(gè)算式(每組的第一個(gè)算式)進(jìn)行對比,不知道隋老師當(dāng)時(shí)出于怎樣的想法,中斷了那個(gè)學(xué)生的說法,引導(dǎo)其觀察第一組中的兩個(gè)算式。其實(shí)隨意地從中找到兩個(gè)算式進(jìn)行對比都是可以的,只要學(xué)生能夠說出兩個(gè)算式中被除數(shù)和除數(shù)的變化情況,就應(yīng)該達(dá)到了觀察、發(fā)現(xiàn)的目的。可能隋老師之前的預(yù)設(shè)是讓學(xué)生著重借助第一組算式進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn),第二組算式中被除數(shù)和除數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系不是太明顯,怕學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)時(shí)遇到困難,但學(xué)生已經(jīng)有所發(fā)現(xiàn)了,教師應(yīng)該讓學(xué)生說下去。尤其是板面上并列的兩組算式,對于第一組算式的研究可謂濃墨重彩,而第二組算式則無人問津,這樣也失去了板書出第二組算式的意義。
第二,注重思考,激發(fā)情感。教師在課堂上不但要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平,更應(yīng)該關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度。課堂教學(xué)中,隋老師更多關(guān)注的是學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)和探究規(guī)律,更多關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度和廣度,加之新課和練習(xí)的形式略有單調(diào),對學(xué)生的情感態(tài)度稍有忽略,使得學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情不是很高,整個(gè)課堂過于突出了學(xué)生的冷靜思考,使得課堂氣氛不夠熱烈。怎樣才能使學(xué)生在這種思維訓(xùn)練課上也生動活潑、情緒高昂?這個(gè)問題值得我們?nèi)リP(guān)注和思考。
第三,關(guān)注細(xì)節(jié),成就精彩。“0除外”是商不變的規(guī)律中非常重要的一個(gè)知識點(diǎn),也是學(xué)生在探究中容易忽略的問題。對于這一知識點(diǎn)的處理,教師只是讓學(xué)生停留在說的層面,有些簡單化,這樣能否保證大部分學(xué)生或者所有的學(xué)生理解掌握嗎?如果隋老師在課堂上能夠組織學(xué)生結(jié)合具體的算式來研究一下“0除外”的問題,是不是更加鮮活一些呢?再有,關(guān)于商不變的規(guī)律中的關(guān)鍵詞“同時(shí)”、“相同的數(shù)”、“0除外”用彩筆突出一下,是否更能引起學(xué)生的注意呢?
商不變的規(guī)律 篇9
一、說教材
《商》是九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊中的內(nèi)容,這是一節(jié)新授課。“商不變的規(guī)律”是一個(gè)新的數(shù)學(xué)規(guī)律,被除數(shù)和除數(shù)必須同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù),商才能不變,這是一種函數(shù)思想,學(xué)生以前沒有接觸過。這個(gè)規(guī)律不但是被除數(shù),除數(shù)末尾有零的除法的簡便運(yùn)算的根據(jù),也是以后學(xué)習(xí)小學(xué)除法的依據(jù),也有助于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的理解,學(xué)生在學(xué)習(xí)課本之前已經(jīng)掌握除數(shù)是三位數(shù)的除法法則,為本課題的學(xué)習(xí)提供了知識鋪墊和思想孕伏。
通過本節(jié)課的教學(xué),要求學(xué)生理解、掌握商不變性質(zhì),會用商不變性質(zhì),對口算除法進(jìn)行簡便運(yùn)算。學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動過程中,體驗(yàn)成功,同時(shí)滲透初步的辨證唯物主義思想啟蒙教育。根據(jù)前述的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)確定本節(jié)課的 教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握商不變的性質(zhì),其中對商不變性質(zhì)的理解是本課的難點(diǎn)。
二、說教學(xué)思想
西師版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊說課稿《商不變的規(guī)律》:根據(jù)學(xué)生的年齡特征,創(chuàng)設(shè)有效的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生自主觀察、比較相關(guān)算式的內(nèi)在聯(lián)系,探究、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證并運(yùn)用規(guī)律,既讓學(xué)生掌握了商不變性質(zhì),又讓學(xué)生積極、主動地參與到知識的形成過程中去,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
三、說教學(xué)流程
第一環(huán)節(jié):激趣設(shè)疑,提出問題
在這一環(huán)節(jié)中,我安排了兩個(gè)步驟,分別是激趣設(shè)疑和提出問題,我用“狐貍兄弟燒餅廣告”展開:小白兔最愛吃燒餅了,這一天,它來到森林里的“小狐燒餅公司”,想買到好吃又便宜的燒餅。但狐貍兄弟們的廣告,把它難住了,不知該買哪一家的吃。狐貍大兄弟的廣告:“240元可以買40個(gè)!”狐貍二兄弟的廣告:“480元可以買80個(gè)!”狐貍?cè)值艿膹V告:“4800元可以批發(fā)800個(gè)!”狐貍四兄弟的廣告:“60元可買10個(gè)!”狐貍五兄弟的廣告:“24元可以買4個(gè)燒餅!”通過這五道算式的計(jì)算,學(xué)生發(fā)現(xiàn)燒餅的單價(jià)都是6元。這時(shí)狐貍六兄弟又貼出了廣告:“燒餅每個(gè):(24÷13)÷(4÷13)=( )元”,用“算式設(shè)疑”引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突,使學(xué)生欲罷不能,在學(xué)習(xí)行為中遇到障礙時(shí),讓學(xué)生觀察之前的5個(gè)算式,引導(dǎo)提出“被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的?”“商在什么情況下會不變?”等數(shù)學(xué)問題,明確學(xué)習(xí)目標(biāo),起到目標(biāo)定向的作用。
第二環(huán)節(jié):分析問題,總結(jié)規(guī)律
在這一環(huán)節(jié)中,我安排了三個(gè)步驟,先讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后驗(yàn)證規(guī)律,最后是深化理解規(guī)律。
首先引導(dǎo)學(xué)生觀察故事情境中的前5個(gè)算式,以“240÷40=6”為標(biāo)準(zhǔn),觀察其余算式中的被除數(shù)與除數(shù)的“變”,并將他們板書:
240÷40=6
480÷80=(240×2)÷(40×2)=6
4800÷800=(240×20)÷(40×20)=6
60÷10=(240÷4)÷(40÷4)=6
24÷4=(240÷10)÷(40÷10)=6
變 不變
接著讓學(xué)生分組討論,單組同學(xué)探究被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同倍數(shù)的情況,雙組同學(xué)研究被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同倍數(shù)的情況,再由集體概括出“商不變性質(zhì)”,同時(shí)強(qiáng)調(diào)“同時(shí)”、“0除外”來完善概念。當(dāng)然,根據(jù)不完全歸納提出的猜想不完全可靠,而對小學(xué)生來將,對提出的假設(shè)也只能另舉例子來檢驗(yàn)。于是,我通過讓學(xué)生寫例子驗(yàn)證,以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思想方法。最后我針對學(xué)生易錯(cuò)、易漏之處讓學(xué)生通過“判一判”、“填一填”等即時(shí)練習(xí)深入理解規(guī)律。
判一判
350÷50=(350÷10)÷(50÷10)
75÷25=(75×4)÷(25×4)
360÷90=(360+10)÷(90+10)
91÷13=(91×2)÷(13×3)
填一填
200÷40=(200×4)÷(400× )
=(200○ )÷(40÷5)
=(200×7) ÷( ○ )
= ÷50
=20÷
第三環(huán)節(jié):運(yùn)用規(guī)律,解決問題
在這一環(huán)節(jié)主要是運(yùn)用“商不變性質(zhì)”來解決“3600÷600=”等被除數(shù)、除數(shù)末尾同時(shí)有0的除法,讓學(xué)生所有學(xué)用,在口算是尋找方法,提高口算速度。
第四環(huán)節(jié):鞏固練習(xí),擴(kuò)展應(yīng)用
共三道練習(xí),第一道是口算,讓學(xué)生用今天學(xué)過的知識進(jìn)行簡算,其中象“7500÷50=”等學(xué)生易錯(cuò)的題目,通過學(xué)生提醒學(xué)生的方式,提醒學(xué)生在簡算時(shí),被除數(shù)和除數(shù)末尾要去掉相同個(gè)數(shù)的0。
第二道練習(xí)是解決課剛開始時(shí)狐老六提出的問題:燒餅每個(gè):(24÷13)÷(4÷13)=( )元。
第三道練習(xí)屬于開放性練習(xí):240÷40=(200○ )÷(40○ )拓展學(xué)生思維空間,從不同角度、不同類型、不同形式分析問題,解決問題,發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維。
第五環(huán)節(jié):歸納總結(jié),完善認(rèn)知
通過詢問“你有什么收獲?”“這些收獲主要通過什么方式獲得?”進(jìn)一步系統(tǒng)完善認(rèn)知。
第六環(huán)節(jié):拓展延伸,孕伏新知
商不變的規(guī)律 篇10
商不變的規(guī)律
教學(xué)內(nèi)容
人教版九義六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊P84
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律,并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
教學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體課件一套,每生一只計(jì)算器。
教學(xué)過程
一、始動階段,設(shè)疑激趣
以卡片先出示右三題,指名口算;再出左三題,同桌兩人比賽,左邊的用計(jì)算器逄,右邊的用口算。
(36×2)÷(12×2)=(36÷2)÷(12÷2)=
(36×4)÷(12×4)=(36÷3)÷(12÷3)=
(36×8)÷(12×8)=(36÷12)÷(12÷12)=
教師用黃色粉筆寫出商后,問比賽的勝負(fù)如何?
師:好多用計(jì)算器算的同學(xué)贏了!哎喲,用口算的小嘴翹起來了。這個(gè)比賽不公平,是吧?那交換一下,再賽一道題怎樣?教師板書:(36×100…0)÷(12×100…0)=
10個(gè)10個(gè)
學(xué)生皆面有難色。稍后——
生1:等于2。
生2:等于3。
師:請你說說這一題為什么等于3呢?
生2:36÷12=3。
師:他的知識面真寬!(在兩組口答題上方板書:36÷12=3)那么這一題究竟等于多少呢?是不是與36÷12有聯(lián)系?(用紅粉筆在“(36×100…0)÷(12×100…0)=”之后板書:?)這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。
二、新授階段,觀察概括
師:現(xiàn)在我們回過頭來看這兩組題。你發(fā)現(xiàn)這兩組題的商有什么特點(diǎn)?
生:都等于3。
師:對!這兩組題的商與36÷12的商一樣,都是3,沒有發(fā)生變化。下面我們進(jìn)行一項(xiàng)公平的比賽,請同桌左邊同學(xué)觀察與思考左邊一組題,右邊同學(xué)觀察思考右邊一組題,(用綠色粉筆板書:)看誰搶先回答出這個(gè)問題:(出示)這些題與36÷12=3比,被除數(shù)36和除數(shù)12怎樣變化,商才不變的呢?
在有學(xué)生舉手欲回答“觀察與思考”時(shí)——
師:請同桌兩位同學(xué)交流一下各人的發(fā)現(xiàn)。
同桌交流后集中發(fā)言。
師:觀察左邊一組題,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生1:通過觀察,我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都乘以相同的數(shù),商不變。
師:請用上“擴(kuò)大”這個(gè)詞,把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再說一下。
生1:通過觀察,我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù),商不變。
師:觀察右邊的一組題呢?
生:通過觀察,我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都縮小相同的倍數(shù),商不變。
師:哪位同學(xué)能把這兩種情況用一句話概括出來?
生:在除法中,被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。
師:說得真好!誰能再說一說。
生:在除法中,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。
用小黑板出示“商不變的規(guī)律“,組織學(xué)生齊讀一遍。
師:同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律是否具有普遍性呢?請你們接下來再舉幾個(gè)例子(手指兩組口答題),看被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商變不變?
生:(36×3)÷(12×3)=108÷36=3
師:[板書:(36×3)÷(12×3)=3]他舉了個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大3倍,商不變的例子。誰能舉個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小的例子?
生:(36÷9)÷(12÷9)=4÷……
師:12÷9等于多少?
生齊:12÷9等于1余3。
師:噢,有余數(shù)。這個(gè)例子究竟怎么算呢?同學(xué)們暫時(shí)還不會,哪位能重舉個(gè)例子?
生:(36÷4)÷(12÷4)=9÷3=3
師:他舉了個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小4倍的例子,商還是不變。
剛才,同學(xué)們通過觀察、思考、討論、驗(yàn)證,證實(shí)了:在除法中,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個(gè)名字?這個(gè)規(guī)律人們通常叫“商不變的規(guī)律”。(板書:商不變的規(guī)律)
出示:
(36×2)÷(12÷2)=
(36×5)÷(12×3)=
(36÷6)÷(12÷2)=
(36+12)÷(12+12)=
師:這幾題的商也都是3嗎?
多數(shù)學(xué)生肯定,少數(shù)學(xué)生否定,雙方爭執(zhí)不下。
師:現(xiàn)在同學(xué)們有兩種意見,爭執(zhí)不下,大家商量一下:怎么辦呢?
不少學(xué)生認(rèn)為:“算,算!”
師:好,那我們按照運(yùn)算順序算一下,看究竟等于多少?能口算的就口算,不能口算的用計(jì)算器算。
學(xué)生回答后,教師板書得數(shù)。剛算出第一題答案是12,少數(shù)派學(xué)生就歡呼起來。
師:與36÷12=3比,這幾題的商為什么變了呢?請前后桌四人一組討論討論。
學(xué)生討論之后,推舉代表發(fā)言。
生1:我看第一題,因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大或縮小,盡管倍數(shù)相同,所以商還是變化了。
生2:第二題和第三題,雖然被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小,由于倍數(shù)不相同,所以商發(fā)生了變化。
生3:第四題,被除數(shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大,而是同時(shí)增加相同的數(shù),所以商也變了。
師:三個(gè)小組代表的回答太棒了!看來,對商不變的規(guī)律我們要全面地理解哦。只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商才不變。
那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”,你認(rèn)為哪幾個(gè)詞特別重要?
學(xué)生說出“同時(shí)”、“相同”、“商”三個(gè)詞,教師用紅筆加圈后,請學(xué)生再自由地讀一遍。
師:請同學(xué)們閱讀課本第84頁,同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個(gè)問題。
學(xué)生看書、填表、交流。
師:同學(xué)們有什么問題要提嗎?
生齊:沒有。
師:那你知道學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律有什么用嗎?
生:可以運(yùn)用商不變的規(guī)律,來做整十、整百數(shù)的除法口算。
當(dāng)教師問:“你會了嗎?”絕大部分學(xué)生響亮地回答:“會!”少數(shù)學(xué)生有些遲疑。
師:誰會舉幾個(gè)例子,教教幾個(gè)還沒有完全會的同學(xué)?
生1:500÷100=500÷100=5。(教師隨之板書。)
生2:600÷200=600÷200=3。(教師隨之板書。)
三、調(diào)節(jié)階段,放松愉悅
師:剛才同學(xué)們的表現(xiàn)好極了!現(xiàn)在我們來輕松一下,聽個(gè)故事。(播放配樂故事,出示相應(yīng)畫面)
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山風(fēng)景秀麗,鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子,桃樹下坐著一群猴子,它們在等猴王來分桃子。猴王準(zhǔn)時(shí)來到。猴王說:‘給你6個(gè)桃子,平均分給3只小猴吧。’小猴子聽了,連連搖頭:‘太少了,太少了!’猴王就說:‘那好吧,給你60個(gè)桃子,平均分給30只小猴,怎么樣?’小猴子得寸進(jìn)尺,撓撓頭皮,試探地說:‘大王,請您開開恩,再多給點(diǎn)行不行啊?’猴王一拍胸脯,顯示出慷慨大度的樣子:‘那好吧,給你600個(gè)桃,平均分給300個(gè)小猴,你總該滿意了吧?!’這時(shí),小猴子笑了,猴王也笑了。
“同學(xué)們,誰的笑是聰明的一笑,為什么?”
教師相機(jī)板書:63
6030
600300
生1:小猴子的笑是聰明的一笑,因?yàn)樵絹碓蕉嗟男『镒臃值教易恿恕?/p>
師:想得有道理!
生1:猴王的笑是一聰明的一笑。因?yàn)楹锿趵蒙滩蛔兊囊?guī)律把小猴子給騙了,每只小猴子還是分的2個(gè)桃子。
師:對!數(shù)學(xué)變了,但桃子個(gè)數(shù)與小猴只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系沒有變。我們可不能被表面現(xiàn)象所迷惑,要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。
四、反饋階段,深化認(rèn)知
(1)800÷25=(800×4)÷(25×4)( )
(2)48÷24=(48÷4)÷(24÷2)( )
(3)32800÷400=328÷4( )
(4)30×4=(30÷2)×(4÷2)( )
要求學(xué)生認(rèn)為對的話,則舉手;錯(cuò)的話,則舉拳。第(1)、(4)題要說明理由。
師:第(1)題為什么說是錯(cuò)的呢?
生:800×4=3200,25×4=100,3200÷100=32,而800÷25=……
有幾個(gè)學(xué)生在座位上幫忙:“800÷25也等于32。”
師:那這道題對不對?
生齊:對!
師:可為什么有同學(xué)那么快就能很快判斷它是對的,他有沒有計(jì)算呢?
生:根據(jù)商不變的規(guī)律,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大4倍,商不變,所以這道題是對的。
師:真會動腦子!一學(xué)就會用了!
第(4)題大多數(shù)學(xué)生很快判斷出是對的,少數(shù)學(xué)生判斷出是錯(cuò)的。
師:哦,有判對的,也有判錯(cuò)的。請不同意見的雙方各出一名代表,到前面辯論。
正方:請說說商不變的規(guī)律。
反方:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。
正方:這道題中是同時(shí)縮小的嗎?
反方:是同時(shí)縮小。
正方:再請看看縮小的倍數(shù)相同嗎?
反方:縮小的倍數(shù)相同。
正方:那么這道題符合商不變的規(guī)律嗎?
反方:不符合。
正方:為什么?
反方:這道題中的30和4是被除數(shù)和除數(shù)嗎?
正方:……嗯!
反方:請你再說說商不變的規(guī)律。
正方:(略)
反方:請把前4個(gè)字再說一遍。
正方:在除法里。
反方:這道題可是在乘法里啊!
正方:噢!可是……這是“積不變的規(guī)律”……
反方:積不變的規(guī)律?那我們一起算一算:30×4=120,30÷2=15,4÷2=2,15×2=30,120=30?
學(xué)生們笑出聲來:“120怎么等于30?”
正方:我們只看到“同時(shí)縮小”和“相同的倍數(shù)”,忽視了“在除法里”這個(gè)前提條件,錯(cuò)了。
學(xué)生們和教師都熱烈鼓掌。
師:誰能再說一說這道題為什么錯(cuò)?
生:它錯(cuò)誤地把商不變的規(guī)律運(yùn)用到乘法算式中了。
師:一針見血!剛才判斷出這道題是錯(cuò)的同學(xué)請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊!
出示課本第85頁上一個(gè)“做一做”,讓學(xué)生在課本上完成。
逐條出示口算題:
2800÷4003000÷50
7200÷8004500÷900
4000÷20096000÷6000
4000÷200、96000÷6000兩題請學(xué)生說說想法。強(qiáng)調(diào)被除數(shù)、除數(shù)末尾要?jiǎng)澣ネ瑯佣鄠(gè)“0”。
師:想一想,現(xiàn)在再出類似的題比賽,一個(gè)用計(jì)算器算,一個(gè)用口算,誰會贏?那現(xiàn)在我們換個(gè)形式再賽一場,一場公平的比賽,怎樣?
出示競賽題:
在□中填數(shù),在空白中填運(yùn)算符號:
200÷40=5
(200×4)÷(40×□)=5(200÷2)÷(40÷□)=5
(200×3)÷(40□)=5(200÷4)÷(40□)=5
(200×□)÷(40□)=5(200÷□)÷(40□)=5
師:□里可以填“0”嗎?為什么?
師:今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?誰能不看黑板說一說商不變的規(guī)律。同學(xué)們在被除數(shù)和除數(shù)的變化中,看到了商不變的規(guī)律。如果能經(jīng)常這樣觀察思考問題,同學(xué)們就會越來越聰明。還有什么問題嗎?
現(xiàn)在我們來看(36×100…0)÷(12×100…0)等于多少呢?
生:等于3。10個(gè)10個(gè)
師:同意等于3的請舉手。(全班皆舉手。)哪位能說一說為什么等于3?
生:36和12同時(shí)縮小了相同的倍數(shù),其實(shí)這道題就可以算36÷12,所以等于3。
師:課的開始大部分同學(xué)不會解答這道題,通過同學(xué)們的努力發(fā)現(xiàn)了商不變的規(guī)律,現(xiàn)在運(yùn)用這個(gè)規(guī)律就可以口算這道用計(jì)算器都算不出的題啦!
課后有興趣的同學(xué)請思考:(在“競賽題”下方出示)
(200+200)÷(40□)=5
商不變的規(guī)律 篇11
“商不變的規(guī)律”是在學(xué)習(xí)了商是二、三位數(shù)的除法之后進(jìn)行教學(xué)的。通過本節(jié)課的教學(xué)的學(xué)習(xí),主要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn):在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù),商不變這一規(guī)律。讓學(xué)生認(rèn)識到利用這一規(guī)律,可以進(jìn)行簡算,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力。
由于在第一單元學(xué)習(xí)“因數(shù)和積的變化規(guī)律”時(shí),通過填表、提問引導(dǎo)學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí),教學(xué)效果不是很好,因此,在上課時(shí),我改變了一下教材的呈現(xiàn)方式,以幾道口算題的形式出現(xiàn),讓學(xué)生在口算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題:被除數(shù)和除數(shù)都變了,怎么商不變?然后引導(dǎo)學(xué)生找出被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。接著又讓學(xué)生自己舉例,來驗(yàn)證一下有沒有商變化的情況,通過檢驗(yàn),使他們確信被乘數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù),商是不變的。
本節(jié)課雖然在設(shè)計(jì)時(shí)力求以學(xué)生為主體,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí),但由于備課時(shí)不夠充分,也存在著以下幾點(diǎn)不足。
一、引入時(shí)的材料不夠充分。
課的開始,我先出示了一道題16÷8= 讓學(xué)生口算。接著又呈現(xiàn)了6道除法算式,讓大家口算:(1)48÷24 (2)80÷40 (3)160÷80 (4)96÷48 (5)64÷32 (6)8÷4 從這6道題不難發(fā)現(xiàn),前5道題同16÷8 比較,都是擴(kuò)大幾倍,而只有第6題是縮小的情況。因此學(xué)生在發(fā)現(xiàn)縮小幾倍的規(guī)律概括的不是很好。既然是發(fā)現(xiàn)規(guī)律,就應(yīng)該從多個(gè)材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算題,這里面多數(shù)是商是2的,還有幾道不是得2的,其中商2的口算擴(kuò)大或縮小的情況盡可能多一些。然后讓學(xué)生觀察有什么發(fā)現(xiàn),接著再探究商都是2的這些題的被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的,效果也許會更好一些。
二、小組合作安排得不夠恰當(dāng)。
探究性學(xué)習(xí)極力倡導(dǎo)學(xué)生在新知學(xué)習(xí)中積極合作、群體參與。這既可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神及參與、合作的意識,又有利于學(xué)生形成會學(xué)、善學(xué)的良好習(xí)慣,進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)能力。但是,在教學(xué)中,還應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合作。在本節(jié)課上,出示6道商是2的除法算式,然后小組內(nèi)討論:被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的?結(jié)果,我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生心不在焉,有的一言不發(fā),有的學(xué)生還在悄悄說話,還有的小組內(nèi)的同學(xué)各寫各的。這嚴(yán)重背離了小組合作學(xué)習(xí)的初衷,從根本上失去了小組合作的意義。因此,在今后的教學(xué)中,一定要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,創(chuàng)設(shè)一定的問題情境,在問題情境中讓小組內(nèi)的每個(gè)成員主動參與,真正將合作學(xué)習(xí)落到實(shí)處。
三、在練習(xí)的設(shè)計(jì)上,創(chuàng)設(shè)的情境還不夠。
在教學(xué)完“商不變的規(guī)律”之后,我出示了這樣一道題:400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16 讓學(xué)生觀察這道題應(yīng)用了什么規(guī)律來計(jì)算的,接著又出示了兩道題:(1)800÷25 (2)625÷25 讓學(xué)生用上面的方法來計(jì)算。結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生并不會利用這個(gè)規(guī)律來算。如果把400÷25 這道題創(chuàng)設(shè)一個(gè)與學(xué)生生活實(shí)際相聯(lián)系的情境,如我校參加大型腰鼓比賽的學(xué)生有400人,其中25人站成一行,你們能不能算出一共有多少行?學(xué)生在這樣的生活情境中去學(xué)習(xí),更容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。在筆算的基礎(chǔ)上,再出示簡便算法,學(xué)生一定會更容易理解。
總之,在課堂教學(xué)中,教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活實(shí)際相聯(lián)系的問題情境,激發(fā)學(xué)生主動參與的興趣,讓學(xué)生真正參與到知識的發(fā)生、發(fā)展過程中,從而達(dá)到學(xué)生整體素質(zhì)的全面提高。
商不變的規(guī)律 篇12
設(shè)計(jì)理念:
創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)學(xué)生參與探究的興趣和*,引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、合作交流的過程中主動構(gòu)建數(shù)學(xué)知識模型,并運(yùn)用建構(gòu)的規(guī)律解決問題,在建構(gòu)、運(yùn)用過程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法。
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷探索的過程,發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
2、能運(yùn)用商不變的規(guī)律,進(jìn)行除法的簡便計(jì)算。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
4、學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動過程中,體驗(yàn)成功,培養(yǎng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)重點(diǎn):
理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn):
會初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡便計(jì)算。
教具學(xué)具:
小黑板、計(jì)算題卡。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。
師:同學(xué)們注意了,我講一個(gè)故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎?里面的內(nèi)容很精彩,老師知道同學(xué)們都很喜歡里面的孫悟空,今天老師就給大家講個(gè)孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經(jīng)回來后,就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們,它給孩兒們帶來禮物——桃子,他對身邊的兩只猴子說:“把8個(gè)桃子平均分給你們2只猴子吧!”這兩只猴子連連搖頭:“太少了!太少了!”外面的猴子聽說后又進(jìn)來一些猴子。孫悟空就說:“那好吧,把80個(gè)桃子平均分給20只猴子,怎么樣?”猴子們得寸進(jìn)尺,撓撓頭皮,試探地說:“大王,再多點(diǎn)行不行啊?”所有的猴子都聽到分桃子了,一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯,顯示出慷慨大度的樣子:“那就把800個(gè)桃子平均分給200只猴子,你們總該滿意了吧?小猴子們笑了,孫悟空也笑了。
[設(shè)計(jì)意思:通過學(xué)生喜愛的故事,引入新課,激發(fā)學(xué)生投入學(xué)習(xí)的興趣,也給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松的課堂氛圍,并引導(dǎo)學(xué)生在故事情境中發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,從而為解決問題做好鋪墊。]
二、探究規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
㈠ 師:同學(xué)們,小猴子和孫悟空都笑了,誰的笑是聰明的一笑,為什么?
學(xué)生思考后回答。
( 預(yù)設(shè)) 生1:……猴王的笑是聰明的一笑,桃子的總數(shù)與猴子的總只數(shù)變了,但每只猴子分到的桃子個(gè)數(shù)沒有變。
生2:……猴王的笑是聰明的一笑,因?yàn)楹锿醢研『镒咏o騙了,每只小猴子還是分到4個(gè)桃子。
師:你(們)是怎樣看出來的?從哪兒看出來的?
(預(yù)設(shè)) 生:……(計(jì)算的)
師:能列出算式吧嗎?
引導(dǎo)學(xué)生列出算式,并結(jié)合板書把算式補(bǔ)充完整。
板書 ①8÷2=4 ②80÷20=4 ③800÷200=4
㈡ 1、這些都是什么運(yùn)算的算式,第一豎的數(shù)叫什么?第二豎的數(shù)又叫什么?第三豎的數(shù)又叫什么
2、師:請同學(xué)們仔細(xì)觀察這組算式,你發(fā)現(xiàn)了什么?
〔預(yù)設(shè)意圖 :這樣預(yù)設(shè),給學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)揮的空間,要比直接引導(dǎo)學(xué)生從上往下或從下往上觀察預(yù)留的思維空間要大,課堂上觀察學(xué)生反應(yīng)情況,學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了,再逐步引導(dǎo)。〕
生獨(dú)立觀察思考。
師:你有重要發(fā)現(xiàn)嗎?把你的重要發(fā)現(xiàn)說一說好嗎?
小組交流,師巡視輔導(dǎo)。
全班交流匯報(bào)。
生:我發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是4,商不變。
師:她發(fā)現(xiàn)一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,商不變。(板書:商不變)
師:這節(jié)課,我們就來研究“商不變的規(guī)律”。(板書課題)
師:商不變,誰發(fā)生了變化?怎樣變的?
(預(yù)設(shè)) 生1:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上了10(擴(kuò)大10倍)。
師:這個(gè)同學(xué)說了一個(gè)很好的詞,你們知道是什么詞嗎?“同時(shí)”是什么意思?你能說一說嗎?
生:……
師:“同時(shí)”指被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大了10倍。(而不是一個(gè)擴(kuò)大,一個(gè)縮小,或一個(gè)擴(kuò)大,一個(gè)不變。)
(預(yù)設(shè)) 生2:②式和①式比較……
師:他用一個(gè)非常好的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律,用兩個(gè)算式進(jìn)行比較,這是多好的學(xué)習(xí)方法呀!你能像他這樣去發(fā)現(xiàn)其它算式的一些規(guī)律嗎?
生:……
師:同學(xué)們發(fā)現(xiàn)那么多的規(guī)律,真聰明!能用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?
生:……
師:被除數(shù)和除數(shù),同時(shí)乘10,100,1000,商不變。(板書)
師:同學(xué)們剛才是從上往下看,發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律,那么從下往上看,有規(guī)律嗎?
生匯報(bào),師板書。
師:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10、100、1000商不變
師:是不是只有被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以10,100,1000,商不變呢?那你能驗(yàn)證嗎?請你多寫幾個(gè)商是4的除法算式,看看有沒有這個(gè)規(guī)律。
生寫算式,師出示
師:請同學(xué)們仔細(xì)觀察這組算式,符合這個(gè)規(guī)律嗎?
生觀察,匯報(bào)。
師引導(dǎo):看來這里擴(kuò)大和縮小的不一定是整十整百,整千的位數(shù),也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等,那么我們就要把10倍、100倍……改成“相同的倍數(shù)”了。
師在板書上改寫。
師:這里所有數(shù)都可以嗎?
(預(yù)設(shè))生:……(零除外)
師:為什么要零除外?
生:因?yàn)榱愠巳魏螖?shù)都得零,零不能當(dāng)除數(shù)。
師:我們發(fā)現(xiàn)的就是重要的“商不變的規(guī)律”,這個(gè)規(guī)律在所有除法中都適用嗎?
師:請請同們列一組算式驗(yàn)證一下。
生驗(yàn)證,指名匯報(bào)。
師小結(jié):看來這個(gè)規(guī)律對所有除法都適用。
[設(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)通過學(xué)生自主探索,小組合作,全班交流三個(gè)層次,引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建“商不變的規(guī)律”這一數(shù)學(xué)知識的模型,讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)----探索----構(gòu)建”的學(xué)習(xí)過程,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的方法。]
三、應(yīng)用規(guī)律,拓展延伸。
師:同學(xué)們對這一規(guī)律理解了嗎?智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣?可以嗎?
1、 請你計(jì)算。
8000÷20xx=
80……0÷20……0= 在板書下補(bǔ)充
100個(gè)0 100個(gè)0
生做過后師:你們是一部高級電腦,比普通電腦快多了,看來這個(gè)規(guī)律的作用太大了,這么大的數(shù)同學(xué)們都能計(jì)算出來。
2、 P75 T1 板書到小黑板。
3、從上到下,先算出每組題中第一題的商,然后很快地寫出下面兩組的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
4、判斷,下面的計(jì)算對嗎?為什么不對?
14÷2=715÷3=5
(14×2)÷(2÷2)=7( )150÷30=5( )
(14×5)÷(2×3)=7( )150÷30=50( )
(14×0)÷(2×0)=7( )1500÷300=500( ) 5、比賽。
比一比,在1分鐘內(nèi)看誰寫出相等的除法算式最多。 賽后,讓第1名同學(xué)說說取勝秘訣。
6、P75頁,觀察與思考
感受規(guī)律的作用真大(可以使計(jì)算簡便)。
[設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)不同層次的變式練習(xí),突破難點(diǎn),讓學(xué)生進(jìn)一步能理解運(yùn)用所探索的規(guī)律,以達(dá)到靈活運(yùn)用知識解決問題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和能力。]
四、總結(jié)全課,概括梳理。
師:這節(jié)課,你學(xué)會了什么,有什么新發(fā)現(xiàn)?數(shù)學(xué)有趣嗎?
師總結(jié):通過同學(xué)們的探索,發(fā)出了那么重要“商不變規(guī)律”,并且那么有用,同學(xué)們真了不起!下節(jié)課,你們的老師將帶著你們把它運(yùn)用到豎式計(jì)算中,還可以使豎式計(jì)算簡便呢!
五、作業(yè)
列舉出幾組數(shù)學(xué)算式,說一說商不變的規(guī)律。
板書設(shè)計(jì):
商不變的規(guī)律
①8÷2=4 6÷3=2
②80÷20=4 24÷12=2
③800÷200=4 48÷24=2
8000÷20xx=4 120÷60=2
80……0÷20……0=4
100個(gè)0 100個(gè)0 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。
商不變的規(guī)律 篇13
[教學(xué)目標(biāo)]
1、使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律,并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
[教學(xué)具準(zhǔn)備]
多媒體課件一套,每生一只計(jì)算器。
[教學(xué)過程]
一、始動階段,設(shè)疑激趣
以卡片先出示右三題,指名口算;再出左三題,同桌兩人比賽,左邊的用計(jì)算器算,右邊的用口算。
(36×2)÷ (12×2)= (36÷2)÷(12÷2)=
(36×4)÷ (12×4)= (36÷3)÷(12÷3)=
(36×8)÷ (12×8)= (36÷12)÷(12÷12)=
教師用黃色粉筆寫出商后,問比賽的勝負(fù)如何?
師:好多用計(jì)算器算的同學(xué)贏了!哎喲,用口算的小嘴翹起來了。這個(gè)比賽不公平,是吧?那交換一下,再賽一道題怎樣?教師板書:(36×100…0)÷ (12×100…0)=
10 個(gè) 10個(gè)
學(xué)生皆面有難色。稍后——
生1:等于2。
生2:等于3。
師:請你說說這一題為什么等于3呢?
生2:36÷12=3。
師:他的知識面真寬!(在兩組口答題上方板書:36÷12=3)那么這一題究竟等于多少呢?是不是與36÷12有聯(lián)系?(用紅粉筆在 “(36×100…0)÷(12×100…0)=”之后板書:?)這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。
二、新授階段,觀察概括
師:現(xiàn)在我們回過頭來看這兩組題。你發(fā)現(xiàn)這兩組題的商有什么特點(diǎn)?
生:都等于3。
師:對!這兩組題的商與36÷12的商一樣,都是3,沒有發(fā)生變化。下面我們進(jìn)行一項(xiàng)公平的比賽,請同桌左邊同學(xué)觀察與思考左邊一組題,右邊同學(xué)觀察思考右邊一組題,(用綠色粉筆板書:)看誰搶先回答出這個(gè)問題:(出示)這些題與36÷12=3比,被除數(shù)36和除數(shù)12怎樣變化,商才不變的呢?
在有學(xué)生舉手欲回答“觀察與思考”時(shí)——
師:請同桌兩位同學(xué)交流一下各人的發(fā)現(xiàn)。
同桌交流后集中發(fā)言。
師:觀察左邊一組題,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生1:通過觀察,我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都乘以相同的數(shù),商不變。
師:請用上“擴(kuò)大”這個(gè)詞,把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再說一下。
生1:通過觀察,我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù),商不變。
師:觀察右邊的一組題呢?
生:通過觀察,我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都縮小相同的倍數(shù),商不變。
師:哪位同學(xué)能把這兩種情況用一句話概括出來?
生:在除法中,被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。
師:說得真好!誰能再說一說。
生:在除法中,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。
用小黑板出示“商不變的規(guī)律“,組織學(xué)生齊讀一遍。
師:同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律是否具有普遍性呢?請你們接下來再舉幾個(gè)例子(手指兩組口答題),看被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商變不變?
生:(36×3)÷(12×3)=108÷36=3
師:[板書:(36×3)÷(12×3)=3]他舉了個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大3倍,商不變的例子。誰能舉個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小的例子?
生:(36÷9)÷ (12÷9)=4÷……
師:12÷9等于多少?
生齊:12÷9等于1余3。
師:噢,有余數(shù)。這個(gè)例子究竟怎么算呢?同學(xué)們暫時(shí)還不會,哪位能重舉個(gè)例子?
生:(36÷4)÷(12÷4)=9÷3=3
師:他舉了個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小4倍的例子,商還是不變。
剛才,同學(xué)們通過觀察、思考、討論、驗(yàn)證,證實(shí)了:在除法中,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個(gè)名字?這個(gè)規(guī)律人們通常叫“商不變的規(guī)律”。(板書:商不變的規(guī)律)
________________________________________
出示:
(36×2)÷ (12÷2)=
(36×5)÷ (12×3)=
(36÷6)÷ (12÷2)=
(36+12)÷ (12+12)=
師:這幾題的商也都是3嗎?
多數(shù)學(xué)生肯定,少數(shù)學(xué)生否定,雙方爭執(zhí)不下。
師:現(xiàn)在同學(xué)們有兩種意見,爭執(zhí)不下,大家商量一下:怎么辦呢?
不少學(xué)生認(rèn)為:“算,算!”
師:好,那我們按照運(yùn)算順序算一下,看究竟等于多少?能口算的就口算,不能口算的用計(jì)算器算。
學(xué)生回答后,教師板書得數(shù)。剛算出第一題答案是12,少數(shù)派學(xué)生就歡呼起來。
師:與36÷12=3比,這幾題的商為什么變了呢?請前后桌四人一組討論討論。
學(xué)生討論之后,推舉代表發(fā)言。
生1:我看第一題,因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大或縮小,盡管倍數(shù)相同,所以商還是變化了。
生2:第二題和第三題,雖然被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小,由于倍數(shù)不相同,所以商發(fā)生了變化。
生3:第四題,被除數(shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大,而是同時(shí)增加相同的數(shù),所以商也變了。
師:三個(gè)小組代表的回答太棒了!看來,對商不變的規(guī)律我們要全面地理解哦。只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商才不變。
那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”,你認(rèn)為哪幾個(gè)詞特別重要?
學(xué)生說出“同時(shí)”、“相同”、“商”三個(gè)詞,教師用紅筆加圈后,請學(xué)生再自由地讀一遍。
師:請同學(xué)們閱讀課本第84頁,同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個(gè)問題。
學(xué)生看書、填表、交流。
師:同學(xué)們有什么問題要提嗎?
生齊:沒有。
師:那你知道學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律有什么用嗎?
生:可以運(yùn)用商不變的規(guī)律,來做整十、整百數(shù)的除法口算。
當(dāng)教師問:“你會了嗎?”絕大部分學(xué)生響亮地回答:“會!”少數(shù)學(xué)生有些遲疑。
師:誰會舉幾個(gè)例子,教教幾個(gè)還沒有完全會的同學(xué)?
生1:500÷100=500÷100=5。(教師隨之板書。)
生2:600÷200=600÷200=3。(教師隨之板書。)
三、調(diào)節(jié)階段,放松愉悅
師:剛才同學(xué)們的表現(xiàn)好極了!現(xiàn)在我們來輕松一下,聽個(gè)故事。(播放配樂故事,出示相應(yīng)畫面)
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山風(fēng)景秀麗,鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子,桃樹下坐著一群猴子,它們在等猴王來分桃子。猴王準(zhǔn)時(shí)來到。猴王說:‘給你6個(gè)桃子,平均分給3只小猴吧。’ 小猴子聽了,連連搖頭:‘太少了,太少了!’猴王就說:‘那好吧,給你60個(gè)桃子,平均分給30只小猴,怎么樣?’小猴子得寸進(jìn)尺,撓撓頭皮,試探地說: ‘大王,請您開開恩,再多給點(diǎn)行不行啊?’猴王一拍胸脯,顯示出慷慨大度的樣子:‘那好吧,給你600個(gè)桃,平均分給300個(gè)小猴,你總該滿意了吧?!’ 這時(shí),小猴子笑了,猴王也笑了。
“同學(xué)們,誰的笑是聰明的一笑,為什么?”
教師相機(jī)板書: 6 3
60 30
600 300
生1:小猴子的笑是聰明的一笑,因?yàn)樵絹碓蕉嗟男『镒臃值教易恿恕?/p>
師:想得有道理!
生1:猴王的笑是一聰明的一笑。因?yàn)楹锿趵蒙滩蛔兊囊?guī)律把小猴子給騙了,每只小猴子還是分的2個(gè)桃子。
師:對!數(shù)學(xué)變了,但桃子個(gè)數(shù)與小猴只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系沒有變。我們可不能被表面現(xiàn)象所迷惑,要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。
四、反饋階段,深化認(rèn)知
(1)800÷25=(800×4)÷(25×4) ( )
(2)48÷24=(48÷4)÷(24÷2) ( )
(3)32800÷400=328÷4 ( )
(4)30×4=(30÷2)×(4÷2) ( )
要求學(xué)生認(rèn)為對的話,則舉手;錯(cuò)的話,則舉拳。第(1)、(4)題要說明理由。
師:第(1)題為什么說是錯(cuò)的呢?
生:800×4=3200,25×4=100,3200÷100=32,而800÷25=……
有幾個(gè)學(xué)生在座位上幫忙:“800÷25也等于32。”
師:那這道題對不對?
生齊:對!
師:可為什么有同學(xué)那么快就能很快判斷它是對的,他有沒有計(jì)算呢?
生:根據(jù)商不變的規(guī)律,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大4倍,商不變,所以這道題是對的。
師:真會動腦子!一學(xué)就會用了!
第(4)題大多數(shù)學(xué)生很快判斷出是對的,少數(shù)學(xué)生判斷出是錯(cuò)的。
師:哦,有判對的,也有判錯(cuò)的。請不同意見的雙方各出一名代表,到前面辯論。
正方:請說說商不變的規(guī)律。
反方:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。
正方:這道題中是同時(shí)縮小的嗎?
反方:是同時(shí)縮小。
正方:再請看看縮小的倍數(shù)相同嗎?
反方:縮小的倍數(shù)相同。
正方:那么這道題符合商不變的規(guī)律嗎?
反方:不符合。
正方:為什么?
反方:這道題中的30和4是被除數(shù)和除數(shù)嗎?
正方:……嗯!
反方:請你再說說商不變的規(guī)律。
正方:(略)
反方:請把前4個(gè)字再說一遍。
正方:在除法里。
反方:這道題可是在乘法里啊!
正方:噢!可是……這是“積不變的規(guī)律”……
反方:積不變的規(guī)律?那我們一起算一算:30×4=120,30÷2=15,4÷2=2,15×2=30,120=30?
學(xué)生們笑出聲來:“120怎么等于30?”
正方:我們只看到“同時(shí)縮小”和“相同的倍數(shù)”,忽視了“在除法里”這個(gè)前提條件,錯(cuò)了。
學(xué)生們和教師都熱烈鼓掌。
師:誰能再說一說這道題為什么錯(cuò)?
生:它錯(cuò)誤地把商不變的規(guī)律運(yùn)用到乘法算式中了。
師:一針見血!剛才判斷出這道題是錯(cuò)的同學(xué)請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊!
出示課本第85頁上一個(gè)“做一做”,讓學(xué)生在課本上完成。
逐條出示口算題:
2800÷400 3000÷50
7200÷800 4500÷900
4000÷200 96000÷6000
4000÷200、 96000÷6000兩題請學(xué)生說說想法。強(qiáng)調(diào)被除數(shù)、除數(shù)末尾要?jiǎng)澣ネ瑯佣鄠(gè)“0”。
師:想一想,現(xiàn)在再出類似的題比賽,一個(gè)用計(jì)算器算,一個(gè)用口算,誰會贏?那現(xiàn)在我們換個(gè)形式再賽一場,一場公平的比賽,怎樣?
出示競賽題:
在□ 中填數(shù),在空白中填運(yùn)算符號:
200÷40=5
(200×4)÷ (40×□)=5 (200÷2)÷(40÷□)=5
(200×3)÷ (40 □)=5 (200÷4)÷(40 □)=5
(200×□)÷ (40 □)=5 (200÷□)÷(40 □)=5
師:□里可以填“0”嗎?為什么?
師:今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?誰能不看黑板說一說商不變的規(guī)律。同學(xué)們在被除數(shù)和除數(shù)的變化中,看到了商不變的規(guī)律。如果能經(jīng)常這樣觀察思考問題,同學(xué)們就會越來越聰明。還有什么問題嗎?
現(xiàn)在我們來看(36×100…0)÷(12×100…0)等于多少呢?
生:等于3。 10個(gè) 10個(gè)
師:同意等于3的請舉手。(全班皆舉手。)哪位能說一說為什么等于3?
生:36和12同時(shí)縮小了相同的倍數(shù),其實(shí)這道題就可以算36÷12,所以等于3。
師:課的開始大部分同學(xué)不會解答這道題,通過同學(xué)們的努力發(fā)現(xiàn)了商不變的規(guī)律,現(xiàn)在運(yùn)用這個(gè)規(guī)律就可以口算這道用計(jì)算器都算不出的題啦!
課后有興趣的同學(xué)請思考:(在“競賽題”下方出示)
(200+200)÷ (40 □)=5
商不變的規(guī)律
[日期:2005-11-05] 來源: 作者:華應(yīng)龍 [字體:大中 小]
[教學(xué)內(nèi)容]
人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊p84。
[教學(xué)目標(biāo)]
1、使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律,并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
[教學(xué)具準(zhǔn)備]
多媒體課件一套,每生一只計(jì)算器。
[教學(xué)過程]
一、始動階段,設(shè)疑激趣
以卡片先出示右三題,指名口算;再出左三題,同桌兩人比賽,左邊的用計(jì)算器算,右邊的用口算。
(36×2)÷ (12×2)= (36÷2)÷(12÷2)=
(36×4)÷ (12×4)= (36÷3)÷(12÷3)=
(36×8)÷ (12×8)= (36÷12)÷(12÷12)=
教師用黃色粉筆寫出商后,問比賽的勝負(fù)如何?
師:好多用計(jì)算器算的同學(xué)贏了!哎喲,用口算的小嘴翹起來了。這個(gè)比賽不公平,是吧?那交換一下,再賽一道題怎樣?教師板書:(36×100…0)÷ (12×100…0)=
10 個(gè) 10個(gè)
學(xué)生皆面有難色。稍后——
生1:等于2。
生2:等于3。
師:請你說說這一題為什么等于3呢?
生2:36÷12=3。
師:他的知識面真寬!(在兩組口答題上方板書:36÷12=3)那么這一題究竟等于多少呢?是不是與36÷12有聯(lián)系?(用紅粉筆在 “(36×100…0)÷(12×100…0)=”之后板書:?)這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。
二、新授階段,觀察概括
師:現(xiàn)在我們回過頭來看這兩組題。你發(fā)現(xiàn)這兩組題的商有什么特點(diǎn)?
生:都等于3。
師:對!這兩組題的商與36÷12的商一樣,都是3,沒有發(fā)生變化。下面我們進(jìn)行一項(xiàng)公平的比賽,請同桌左邊同學(xué)觀察與思考左邊一組題,右邊同學(xué)觀察思考右邊一組題,(用綠色粉筆板書:)看誰搶先回答出這個(gè)問題:(出示)這些題與36÷12=3比,被除數(shù)36和除數(shù)12怎樣變化,商才不變的呢?
在有學(xué)生舉手欲回答“觀察與思考”時(shí)——
師:請同桌兩位同學(xué)交流一下各人的發(fā)現(xiàn)。
同桌交流后集中發(fā)言。
師:觀察左邊一組題,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生1:通過觀察,我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都乘以相同的數(shù),商不變。
師:請用上“擴(kuò)大”這個(gè)詞,把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再說一下。
生1:通過觀察,我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù),商不變。
師:觀察右邊的一組題呢?
生:通過觀察,我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都縮小相同的倍數(shù),商不變。
師:哪位同學(xué)能把這兩種情況用一句話概括出來?
生:在除法中,被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。
師:說得真好!誰能再說一說。
生:在除法中,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。
用小黑板出示“商不變的規(guī)律“,組織學(xué)生齊讀一遍。
師:同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律是否具有普遍性呢?請你們接下來再舉幾個(gè)例子(手指兩組口答題),看被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商變不變?
生:(36×3)÷ (12×3)=108÷36=3
師:[板書:(36×3)÷(12×3)=3]他舉了個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大3倍,商不變的例子。誰能舉個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小的例子?
生:(36÷9)÷(12÷9)=4÷……
師:12÷9等于多少?
生齊:12÷9等于1余3。
師:噢,有余數(shù)。這個(gè)例子究竟怎么算呢?同學(xué)們暫時(shí)還不會,哪位能重舉個(gè)例子?
生:(36÷4)÷(12÷4)=9÷3=3
師:他舉了個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小4倍的例子,商還是不變。
剛才,同學(xué)們通過觀察、思考、討論、驗(yàn)證,證實(shí)了:在除法中,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個(gè)名字?這個(gè)規(guī)律人們通常叫“商不變的規(guī)律”。(板書:商不變的規(guī)律)
________________________________________
出示:
(36×2)÷ (12÷2)=
(36×5)÷ (12×3)=
(36÷6)÷ (12÷2)=
(36+12)÷ (12+12)=
師:這幾題的商也都是3嗎?
多數(shù)學(xué)生肯定,少數(shù)學(xué)生否定,雙方爭執(zhí)不下。
師:現(xiàn)在同學(xué)們有兩種意見,爭執(zhí)不下,大家商量一下:怎么辦呢?
不少學(xué)生認(rèn)為:“算,算!”
師:好,那我們按照運(yùn)算順序算一下,看究竟等于多少?能口算的就口算,不能口算的用計(jì)算器算。
學(xué)生回答后,教師板書得數(shù)。剛算出第一題答案是12,少數(shù)派學(xué)生就歡呼起來。
師:與36÷12=3比,這幾題的商為什么變了呢?請前后桌四人一組討論討論。
學(xué)生討論之后,推舉代表發(fā)言。
生1:我看第一題,因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大或縮小,盡管倍數(shù)相同,所以商還是變化了。
生2:第二題和第三題,雖然被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小,由于倍數(shù)不相同,所以商發(fā)生了變化。
生3:第四題,被除數(shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大,而是同時(shí)增加相同的數(shù),所以商也變了。
師:三個(gè)小組代表的回答太棒了!看來,對商不變的規(guī)律我們要全面地理解哦。只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商才不變。
那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”,你認(rèn)為哪幾個(gè)詞特別重要?
學(xué)生說出“同時(shí)”、“相同”、“商”三個(gè)詞,教師用紅筆加圈后,請學(xué)生再自由地讀一遍。
師:請同學(xué)們閱讀課本第84頁,同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個(gè)問題。
學(xué)生看書、填表、交流。
師:同學(xué)們有什么問題要提嗎?
生齊:沒有。
師:那你知道學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律有什么用嗎?
生:可以運(yùn)用商不變的規(guī)律,來做整十、整百數(shù)的除法口算。
當(dāng)教師問:“你會了嗎?”絕大部分學(xué)生響亮地回答:“會!”少數(shù)學(xué)生有些遲疑。
師:誰會舉幾個(gè)例子,教教幾個(gè)還沒有完全會的同學(xué)?
生1:500÷100=500÷100=5。(教師隨之板書。)
生2:600÷200=600÷200=3。(教師隨之板書。)
三、調(diào)節(jié)階段,放松愉悅
師:剛才同學(xué)們的表現(xiàn)好極了!現(xiàn)在我們來輕松一下,聽個(gè)故事。(播放配樂故事,出示相應(yīng)畫面)
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山風(fēng)景秀麗,鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子,桃樹下坐著一群猴子,它們在等猴王來分桃子。猴王準(zhǔn)時(shí)來到。猴王說:‘給你6個(gè)桃子,平均分給3只小猴吧。’ 小猴子聽了,連連搖頭:‘太少了,太少了!’猴王就說:‘那好吧,給你60個(gè)桃子,平均分給30只小猴,怎么樣?’小猴子得寸進(jìn)尺,撓撓頭皮,試探地說: ‘大王,請您開開恩,再多給點(diǎn)行不行啊?’猴王一拍胸脯,顯示出慷慨大度的樣子:‘那好吧,給你600個(gè)桃,平均分給300個(gè)小猴,你總該滿意了吧?!’ 這時(shí),小猴子笑了,猴王也笑了。
“同學(xué)們,誰的笑是聰明的一笑,為什么?”
教師相機(jī)板書: 6 3
60 30
600 300
生1:小猴子的笑是聰明的一笑,因?yàn)樵絹碓蕉嗟男『镒臃值教易恿恕?/p>
師:想得有道理!
生1:猴王的笑是一聰明的一笑。因?yàn)楹锿趵蒙滩蛔兊囊?guī)律把小猴子給騙了,每只小猴子還是分的2個(gè)桃子。
師:對!數(shù)學(xué)變了,但桃子個(gè)數(shù)與小猴只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系沒有變。我們可不能被表面現(xiàn)象所迷惑,要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。
四、反饋階段,深化認(rèn)知
(1)800÷25=(800×4)÷(25×4) ( )
(2)48÷24=(48÷4)÷(24÷2) ( )
(3)32800÷400=328÷4 ( )
(4)30×4=(30÷2)×(4÷2) ( )
要求學(xué)生認(rèn)為對的話,則舉手;錯(cuò)的話,則舉拳。第(1)、(4)題要說明理由。
師:第(1)題為什么說是錯(cuò)的呢?
生:800×4=3200,25×4=100,3200÷100=32,而800÷25=……
有幾個(gè)學(xué)生在座位上幫忙:“800÷25也等于32。”
師:那這道題對不對?
生齊:對!
師:可為什么有同學(xué)那么快就能很快判斷它是對的,他有沒有計(jì)算呢?
生:根據(jù)商不變的規(guī)律,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大4倍,商不變,所以這道題是對的。
師:真會動腦子!一學(xué)就會用了!
第(4)題大多數(shù)學(xué)生很快判斷出是對的,少數(shù)學(xué)生判斷出是錯(cuò)的。
師:哦,有判對的,也有判錯(cuò)的。請不同意見的雙方各出一名代表,到前面辯論。
正方:請說說商不變的規(guī)律。
反方:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。
正方:這道題中是同時(shí)縮小的嗎?
反方:是同時(shí)縮小。
正方:再請看看縮小的倍數(shù)相同嗎?
反方:縮小的倍數(shù)相同。
正方:那么這道題符合商不變的規(guī)律嗎?
反方:不符合。
正方:為什么?
反方:這道題中的30和4是被除數(shù)和除數(shù)嗎?
正方:……嗯!
反方:請你再說說商不變的規(guī)律。
正方:(略)
反方:請把前4個(gè)字再說一遍。
正方:在除法里。
反方:這道題可是在乘法里啊!
正方:噢!可是……這是“積不變的規(guī)律”……
反方:積不變的規(guī)律?那我們一起算一算:30×4=120,30÷2=15,4÷2=2,15×2=30,120=30?
學(xué)生們笑出聲來:“120怎么等于30?”
正方:我們只看到“同時(shí)縮小”和“相同的倍數(shù)”,忽視了“在除法里”這個(gè)前提條件,錯(cuò)了。
學(xué)生們和教師都熱烈鼓掌。
師:誰能再說一說這道題為什么錯(cuò)?
生:它錯(cuò)誤地把商不變的規(guī)律運(yùn)用到乘法算式中了。
師:一針見血!剛才判斷出這道題是錯(cuò)的同學(xué)請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊!
出示課本第85頁上一個(gè)“做一做”,讓學(xué)生在課本上完成。
逐條出示口算題:
2800÷400 3000÷50
7200÷800 4500÷900
4000÷200 96000÷6000
4000÷200、 96000÷6000兩題請學(xué)生說說想法。強(qiáng)調(diào)被除數(shù)、除數(shù)末尾要?jiǎng)澣ネ瑯佣鄠(gè)“0”。
師:想一想,現(xiàn)在再出類似的題比賽,一個(gè)用計(jì)算器算,一個(gè)用口算,誰會贏?那現(xiàn)在我們換個(gè)形式再賽一場,一場公平的比賽,怎樣?
出示競賽題:
在□ 中填數(shù),在空白中填運(yùn)算符號:
200÷40=5
(200×4)÷ (40×□)=5 (200÷2)÷(40÷□)=5
(200×3)÷ (40 □)=5 (200÷4)÷(40 □)=5
(200×□)÷ (40 □)=5 (200÷□)÷(40 □)=5
師:□里可以填“0”嗎?為什么?
師:今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?誰能不看黑板說一說商不變的規(guī)律。同學(xué)們在被除數(shù)和除數(shù)的變化中,看到了商不變的規(guī)律。如果能經(jīng)常這樣觀察思考問題,同學(xué)們就會越來越聰明。還有什么問題嗎?
現(xiàn)在我們來看(36×100…0)÷(12×100…0)等于多少呢?
生:等于3。 10個(gè) 10個(gè)
師:同意等于3的請舉手。(全班皆舉手。)哪位能說一說為什么等于3?
生:36和12同時(shí)縮小了相同的倍數(shù),其實(shí)這道題就可以算36÷12,所以等于3。
師:課的開始大部分同學(xué)不會解答這道題,通過同學(xué)們的努力發(fā)現(xiàn)了商不變的規(guī)律,現(xiàn)在運(yùn)用這個(gè)規(guī)律就可以口算這道用計(jì)算器都算不出的題啦!
課后有興趣的同學(xué)請思考:(在“競賽題”下方出示)
(200+200)÷ (40 □)=5
《商不變的規(guī)律》教學(xué)反思
“商不變的規(guī)律”是在學(xué)習(xí)了商是二、三位數(shù)的除法之后進(jìn)行教學(xué)的。通過本節(jié)課的教學(xué)的學(xué)習(xí),主要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn):在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù),商不變這一規(guī)律。讓學(xué)生認(rèn)識到利用這一規(guī)律,可以進(jìn)行簡算,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力。
由于在第一單元學(xué)習(xí)“因數(shù)和積的變化規(guī)律”時(shí),通過填表、提問引導(dǎo)學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí),教學(xué)效果不是很好,因此,在上課時(shí),我改變了一下教材的呈現(xiàn)方式,以幾道口算題的形式出現(xiàn),讓學(xué)生在口算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題:被除數(shù)和除數(shù)都變了,怎么商不變?然后引導(dǎo)學(xué)生找出被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。接著又讓學(xué)生自己舉例,來驗(yàn)證一下有沒有商變化的情況,通過檢驗(yàn),使他們確信被乘數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù),商是不變的。
本節(jié)課雖然在設(shè)計(jì)時(shí)力求以學(xué)生為主體,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí),但由于備課時(shí)不夠充分,也存在著以下幾點(diǎn)不足。
一、引入時(shí)的材料不夠充分。
課的開始,我先出示了一道題16÷8= 讓學(xué)生口算。接著又呈現(xiàn)了6道除法算式,讓大家口算:(1)48÷24 (2)80÷40 (3)160÷80 (4)96÷48 (5)64÷32 (6)8÷4 從這6道題不難發(fā)現(xiàn),前5道題同16÷8 比較,都是擴(kuò)大幾倍,而只有第6題是縮小的情況。因此學(xué)生在發(fā)現(xiàn)縮小幾倍的規(guī)律概括的不是很好。既然是發(fā)現(xiàn)規(guī)律,就應(yīng)該從多個(gè)材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算題,這里面多數(shù)是商是2的,還有幾道不是得2的,其中商2的口算擴(kuò)大或縮小的情況盡可能多一些。然后讓學(xué)生觀察有什么發(fā)現(xiàn),接著再探究商都是2的這些題的被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的,效果也許會更好一些。
二、小組合作安排得不夠恰當(dāng)。
探究性學(xué)習(xí)極力倡導(dǎo)學(xué)生在新知學(xué)習(xí)中積極合作、群體參與。這既可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神及參與、合作的意識,又有利于學(xué)生形成會學(xué)、善學(xué)的良好習(xí)慣,進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)能力。但是,在教學(xué)中,還應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合作。在本節(jié)課上,出示6道商是2的除法算式,然后小組內(nèi)討論:被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的?結(jié)果,我發(fā)現(xiàn)有個(gè)別學(xué)生在悄悄說話,還有的小組內(nèi)的同學(xué)各寫各的。這嚴(yán)重背離了小組合作學(xué)習(xí)的初衷,從根本上失去了小組合作的意義。因此,在今后的教學(xué)中,一定要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,創(chuàng)設(shè)一定的問題情境,在問題情境中讓小組內(nèi)的每個(gè)成員主動參與,真正將合作學(xué)習(xí)落到實(shí)處。
總之,在課堂教學(xué)中,教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活實(shí)際相聯(lián)系的問題情境,激發(fā)學(xué)生主動參與的興趣,讓學(xué)生真正參與到知識的發(fā)生、發(fā)展過程中,從而達(dá)到學(xué)生整體素質(zhì)的全面提高。
商不變的規(guī)律 篇14
商不變的規(guī)律
教學(xué)內(nèi)容:
人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊教科書第66頁例15,例15下面的“做一做”,練習(xí)十四的第11~13題
教學(xué)目的:
1.通過觀察、討論、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證,使學(xué)生理解和掌握被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù),商不變的規(guī)律。
2.運(yùn)用商不變規(guī)律,進(jìn)行除法的一些簡算。
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象概括能力。
教學(xué)重點(diǎn):
商不變規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn) :
總結(jié)歸納商不變的規(guī)律
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件
教學(xué)過程 :
一、故事引入 創(chuàng)設(shè)情境
“同學(xué)們,喜歡聽故事嗎?今天我給大家講一段我小的時(shí)候老師給我講的一個(gè)小故事,好不好?”
(多媒體出示情景及錄音)
小新是個(gè)天真可愛的孩子,媽媽想讓他自己學(xué)會管理零用錢,就對他說:“我給你10元錢,平均吃5天早餐。”(出示:10元、5天)小新一聽,叫了起來:“10元!太少了!”媽媽又說:“那給你20元,但要平均用10天。”(出示:20元、10天)小新說:“不夠,不夠!”最后媽媽說:“那給你50元吧,不過要平均用25天。“(出示:50元、25天)小新高興地說:“行!”。小新得到50元,高高興興地走了。同學(xué)們想一想,小新是不是平均每天可以多用點(diǎn)錢呢?
指名學(xué)生發(fā)表自己的看法:有的說每天可以多用點(diǎn)錢,有的說每天不可能多用點(diǎn)錢(每天用的錢是一樣多的)等。
教師適時(shí)引導(dǎo):
“你是怎么知道小新每天用的錢是一樣多的呢?”
“算式是怎樣列的呢?”
學(xué)生說,教師多媒體出示算式:
10÷5=2(元)
20÷10=2(元)
50÷25=2(元)
“這些都是除法算式,在這些算式中10,20,50(多媒體用紅線標(biāo)出)叫做什么數(shù)?”(被除數(shù))
“5,10,25(多媒體用紫線標(biāo)出)叫做什么數(shù)?”(除數(shù))
“最后的結(jié)果叫什么?”(商)
“從這幾個(gè)算式中你發(fā)現(xiàn)了什么?”(被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生了變化,商沒變。)
“在除法算式中被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生什么樣的變化,而商不變呢?今天我們就來研究這個(gè)問題。”(出示課題:商不變的規(guī)律)
二、組織活動 探究新知
1.引導(dǎo)觀察
下面,我們先來填一組關(guān)于除法的表格。
(多媒體出示例15的表格)
被除數(shù)
24
48
120
240
480
除數(shù)
4
8
20
40
80
商
教師引導(dǎo)學(xué)生理解表格后,讓學(xué)生打開書把書上表格填完整。
訂正時(shí),教師指名學(xué)生說,多媒體出示。
“同學(xué)們?yōu)榱吮阌谘芯浚覀兘o每一豎行編上一個(gè)組號。”(多媒體出示)
“觀察這些算式,你有什么發(fā)現(xiàn)?”
學(xué)生充分發(fā)表意見。(學(xué)生:被除數(shù)和除數(shù)分別發(fā)生了變化,而商不變。)
2.提出問題
“對于這些發(fā)現(xiàn),你想提出什么問題?”
多指幾位學(xué)生發(fā)言。
(學(xué)生A:在什么情況下,商不變呢?)
(學(xué)生B:被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化,商才不變呢?)
3.合作探究
“大家提的問題都很好,下面就請同學(xué)們按照老師提供的討論提綱分成小組討論解決這些問題。”
討論提綱:
⑴第2組與第1組比較,被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化?商有什么變化?
⑵第3、4、5組分別與第1組比較,被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化?商有什么變化?
學(xué)生四人小組討論,教師巡視參與。
小組代表匯報(bào)討論結(jié)果,教師用多媒體對應(yīng)演示。
4.發(fā)現(xiàn)總結(jié)
“同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎?誰能把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用一句話說出來?”
指名學(xué)生說,教師板書。
(被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),商不變。)
5.大膽猜想
“同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了相同的倍數(shù),而商是不變的。你現(xiàn)在可以根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn),進(jìn)行大膽猜想嗎?還有什么情況,商也是不變的?”
指名學(xué)生說,教師板書。
(被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù),商不變。)
“他的猜想對不對,我們要通過驗(yàn)證才能知道。請大家分組討論驗(yàn)證他的想法。”
教師提供討論提綱:
⑴第4組與第5組比較,被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化?商有什么變化?
⑵第3、2、1組分別與第5組比較,被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化?商有什么變化?
學(xué)生四人小組討論驗(yàn)證,教師巡視參與。
小組代表匯報(bào)討論結(jié)果,教師用多媒體對應(yīng)演示。
6.總結(jié)歸納
師:“誰能把你們發(fā)現(xiàn)的兩種商不變的情況概括成一句話?”
指名學(xué)生說,教師板書。
(在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。)
“我們看書上是怎么說的。”
指導(dǎo)學(xué)生閱讀第66頁的結(jié)論。
7.計(jì)算應(yīng)用
我們已經(jīng)總結(jié)了商不變的規(guī)律,下面我們就運(yùn)用這個(gè)規(guī)律來解決一些實(shí)際的計(jì)算問題。(多媒體出示:第66頁下面的“做一做”)
讓學(xué)生將“做一做”在書上填出來。訂正時(shí),指名學(xué)生說,多媒體出示。
第一組從上往下觀察,第二組從下往上觀察,說明商為什么相同。第三組,讓學(xué)生自己說說商為什么相同。
三、鞏固練習(xí) 形成技能
1.做練習(xí)十四第11題
讓學(xué)生直接填在書上,訂正時(shí),部分題指名說說是怎樣簡算的。
2.做練習(xí)十四第12題(多媒體出示)
先讓學(xué)生觀察表格,指名回答:
“(1)從左到右,被除數(shù)是怎樣變化的?除數(shù)是怎樣變化的?商呢?”
“(2)從右到左,被除數(shù)是怎樣變化的?除數(shù)是怎樣變化的?商呢?”
指名填表,其余在書上填,共同訂正。
3.游戲:小動物找房間(練習(xí)十四第13題改編)
下面我們來做個(gè)游戲輕松一下,(多媒體出示)星期天小動物們一起出去游玩,他們住在“動物世界”賓館。可是在住進(jìn)賓館之前先要登記,小動物們手中各有一個(gè)數(shù)字,只有將這個(gè)數(shù)字正確填入表中的空格里,他們才能住進(jìn)賓館。現(xiàn)在小動物們可著急啦,大家能幫助這些小動物順利住進(jìn)賓館嗎?
讓學(xué)生上臺說說自己想幫助哪個(gè)小動物,再實(shí)際操作移動數(shù)字,幫助小動物填表。
(多媒體對應(yīng)演示小動物住進(jìn)賓館的情況。)
多指幾名學(xué)生操作。
四、反饋信息 體現(xiàn)成功
通過這節(jié)課你學(xué)會了什么?
你還有什么問題要問嗎?
附:板書設(shè)計(jì)
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),商不變。
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù),商不變。
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù),商不變