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數學教案-商不變的規律

數學教案-商不變的規律

商不變的規律

教學內容

人教版九義六年制小學數學第七冊P84

教學目標 

1、使學生理解和掌握商不變的規律,并能運用這一規律口算有關除法。

2、培養學生觀察、概括以及發現規律、探索新知的能力。

教學具準備

多媒體課件一套,每生一只計算器。

教學過程 

一、始動階段,設疑激趣

以卡片先出示右三題,指名口算;再出左三題,同桌兩人比賽,左邊的用計算器逄,右邊的用口算。

(36×2)÷(12×2)= (36÷2)÷(12÷2)=

(36×4)÷(12×4)= (36÷3)÷(12÷3)=

(36×8)÷(12×8)= (36÷12)÷(12÷12)=

教師用黃色粉筆寫出商后,問比賽的勝負如何?

師:好多用計算器算的同學贏了!哎喲,用口算的小嘴翹起來了。這個比賽不公平,是吧?那交換一下,再賽一道題怎樣?教師板書:(36×100…0)÷(12×100…0)=

10個 10個

學生皆面有難色。稍后——

生1:等于2。

生2:等于3。

師:請你說說這一題為什么等于3呢?

生2:36÷12=3。

師:他的知識面真寬!(在兩組口答題上方板書:36÷12=3)那么這一題究竟等于多少呢?是不是與36÷12有聯系?(用紅粉筆在“(36×100…0)÷(12×100…0)=”之后板書:?)這節課我們就一起來研究這個問題。

二、新授階段,觀察概括

師:現在我們回過頭來看這兩組題。你發現這兩組題的商有什么特點?

生:都等于3。

師:對!這兩組題的商與36÷12的商一樣,都是3,沒有發生變化。下面我們進行一項公平的比賽,請同桌左邊同學觀察與思考左邊一組題,右邊同學觀察思考右邊一組題,(用綠色粉筆板書:)看誰搶先回答出這個問題:(出示)這些題與36÷12=3比,被除數36和除數12怎樣變化,商才不變的呢?

在有學生舉手欲回答“觀察與思考”時——

師:請同桌兩位同學交流一下各人的發現。

同桌交流后集中發言。

師:觀察左邊一組題,你發現了什么?

生1:通過觀察,我發現被除數、除數都乘以相同的數,商不變。

師:請用上“擴大”這個詞,把你發現的規律再說一下。

生1:通過觀察,我發現被除數、除數都擴大相同的倍數,商不變。

師:觀察右邊的一組題呢?

生:通過觀察,我發現被除數和除數都縮小相同的倍數,商不變。

師:哪位同學能把這兩種情況用一句話概括出來?

生:在除法中,被除數和除數都擴大或縮小相同的倍數,商不變。

師:說得真好!誰能再說一說。

生:在除法中,被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數,商不變。

用小黑板出示“商不變的規律“,組織學生齊讀一遍。

師:同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢?請你們接下來再舉幾個例子(手指兩組口答題),看被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數,商變不變?

生:(36×3)÷(12×3)=108÷36=3

師:[板書:(36×3)÷(12×3)=3]他舉了個被除數、除數同時擴大3倍,商不變的例子。誰能舉個被除數、除數同時縮小的例子?

生:(36÷9)÷(12÷9)=4÷……

師:12÷9等于多少?

生齊:12÷9等于1余3。

師:噢,有余數。這個例子究竟怎么算呢?同學們暫時還不會,哪位能重舉個例子?

生:(36÷4)÷(12÷4)=9÷3=3

師:他舉了個被除數、除數同時縮小4倍的例子,商還是不變。

剛才,同學們通過觀察、思考、討論、驗證,證實了:在除法中,被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數,商不變。誰能給我們發現的規律取個名字?這個規律人們通常叫“商不變的規律”。(板書:商不變的規律)

出示:

(36×2)÷(12÷2)=

(36×5)÷(12×3)=

(36÷6)÷(12÷2)=

(36+12)÷(12+12)=

師:這幾題的商也都是3嗎?

多數學生肯定,少數學生否定,雙方爭執不下。

師:現在同學們有兩種意見,爭執不下,大家商量一下:怎么辦呢?

不少學生認為:“算,算!”

師:好,那我們按照運算順序算一下,看究竟等于多少?能口算的就口算,不能口算的用計算器算。

學生回答后,教師板書得數。剛算出第一題答案是12,少數派學生就歡呼起來。

師:與36÷12=3比,這幾題的商為什么變了呢?請前后桌四人一組討論討論。

學生討論之后,推舉代表發言。

生1:我看第一題,因為被除數和除數不是同時擴大或縮小,盡管倍數相同,所以商還是變化了。

生2:第二題和第三題,雖然被除數和除數同時擴大或同時縮小,由于倍數不相同,所以商發生了變化。

生3:第四題,被除數和除數不是同時擴大,而是同時增加相同的數,所以商也變了。

師:三個小組代表的回答太棒了!看來,對商不變的規律我們要全面地理解哦。只有當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數,商才不變。

那現在你看看“商不變的規律”,你認為哪幾個詞特別重要?

學生說出“同時”、“相同”、“商”三個詞,教師用紅筆加圈后,請學生再自由地讀一遍。

師:請同學們閱讀課本第84頁,同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個問題。

學生看書、填表、交流。

師:同學們有什么問題要提嗎?

生齊:沒有。

師:那你知道學習商不變的規律有什么用嗎?

生:可以運用商不變的規律,來做整十、整百數的除法口算。

當教師問:“你會了嗎?”絕大部分學生響亮地回答:“會!”少數學生有些遲疑。

師:誰會舉幾個例子,教教幾個還沒有完全會的同學?

生1:500÷100=500÷100=5。(教師隨之板書。)

生2:600÷200=600÷200=3。(教師隨之板書。)

三、調節階段,放松愉悅

師:剛才同學們的表現好極了!現在我們來輕松一下,聽個故事。(播放配樂故事,出示相應畫面)

“故事的名字叫‘猴王分桃子’。

“花果山風景秀麗,鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子,桃樹下坐著一群猴子,它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說:‘給你6個桃子,平均分給3只小猴吧!『镒勇犃,連連搖頭:‘太少了,太少了!’猴王就說:‘那好吧,給你60個桃子,平均分給30只小猴,怎么樣?’小猴子得寸進尺,撓撓頭皮,試探地說:‘大王,請您開開恩,再多給點行不行?’猴王一拍胸脯,顯示出慷慨大度的樣子:‘那好吧,給你600個桃,平均分給300個小猴,你總該滿意了吧?!’這時,小猴子笑了,猴王也笑了。

“同學們,誰的笑是聰明的一笑,為什么?”

教師相機板書: 6 3

60 30

600 300

生1:小猴子的笑是聰明的一笑,因為越來越多的小猴子分到桃子了。

師:想得有道理!

生1:猴王的笑是一聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規律把小猴子給騙了,每只小猴子還是分的2個桃子。

師:對!數學變了,但桃子個數與小猴只數之間的倍數關系沒有變。我們可不能被表面現象所迷惑,要透過現象看本質。

四、反饋階段,深化認知

(1)800÷25=(800×4)÷(25×4) ( )

(2)48÷24=(48÷4)÷(24÷2) ( )

(3)32800÷400=328÷4 ( )

(4)30×4=(30÷2)×(4÷2) ( )

要求學生認為對的話,則舉手;錯的話,則舉拳。第(1)、(4)題要說明理由。

師:第(1)題為什么說是錯的呢?

生:800×4=3200,25×4=100,3200÷100=32,而800÷25=……

有幾個學生在座位上幫忙:“800÷25也等于32。”

師:那這道題對不對?

生齊:對!

師:可為什么有同學那么快就能很快判斷它是對的,他有沒有計算呢?

生:根據商不變的規律,被除數和除數同時擴大4倍,商不變,所以這道題是對的。

師:真會動腦子!一學就會用了!

第(4)題大多數學生很快判斷出是對的,少數學生判斷出是錯的。

師:哦,有判對的,也有判錯的。請不同意見的雙方各出一名代表,到前面辯論。

正方:請說說商不變的規律。

反方:在除法里,被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數,商不變。

正方:這道題中是同時縮小的嗎?

反方:是同時縮小。

正方:再請看看縮小的倍數相同嗎?

反方:縮小的倍數相同。

正方:那么這道題符合商不變的規律嗎?

反方:不符合。

正方:為什么?

反方:這道題中的30和4是被除數和除數嗎?

正方:……嗯!

反方:請你再說說商不變的規律。

正方:(略)

反方:請把前4個字再說一遍。

正方:在除法里。

反方:這道題可是在乘法里!

正方:噢!可是……這是“積不變的規律”……

反方:積不變的規律?那我們一起算一算:30×4=120,30÷2=15,4÷2=2,15×2=30,120=30?

學生們笑出聲來:“120怎么等于30?”

正方:我們只看到“同時縮小”和“相同的倍數”,忽視了“在除法里”這個前提條件,錯了。

學生們和教師都熱烈鼓掌。

師:誰能再說一說這道題為什么錯?

生:它錯誤地把商不變的規律運用到乘法算式中了。

師:一針見血!剛才判斷出這道題是錯的同學請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些!

出示課本第85頁上一個“做一做”,讓學生在課本上完成。

逐條出示口算題:

2800÷400 3000÷50

7200÷800 4500÷900

4000÷200 96000÷6000

4000÷200、96000÷6000兩題請學生說說想法。強調被除數、除數末尾要劃去同樣多個“0”。

師:想一想,現在再出類似的題比賽,一個用計算器算,一個用口算,誰會贏?那現在我們換個形式再賽一場,一場公平的比賽,怎樣?

出示競賽題:

在□中填數,在空白中填運算符號:

200÷40=5

(200×4)÷(40×□)=5 (200÷2)÷(40÷□)=5

(200×3)÷(40 □)=5 (200÷4)÷(40 □)=5

(200×□)÷(40 □)=5 (200÷□)÷(40 □)=5

師:□里可以填“0”嗎?為什么?

師:今天這節課學習了什么?誰能不看黑板說一說商不變的規律。同學們在被除數和除數的變化中,看到了商不變的規律。如果能經常這樣觀察思考問題,同學們就會越來越聰明。還有什么問題嗎?

現在我們來看(36×100…0)÷(12×100…0)等于多少呢?

生:等于3。 10個 10個

師:同意等于3的請舉手。(全班皆舉手。)哪位能說一說為什么等于3?

生:36和12同時縮小了相同的倍數,其實這道題就可以算36÷12,所以等于3。

師:課的開始大部分同學不會解答這道題,通過同學們的努力發現了商不變的規律,現在運用這個規律就可以口算這道用計算器都算不出的題啦!

課后有興趣的同學請思考:(在“競賽題”下方出示)

(200+200)÷(40 □)=5


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