數學教案－商不變的規律

商不變的規律

教學內容

人教版九義六年制小學數學第七冊P84

教學目標 

1、使學生理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法。

2、培養學生觀察、概括以及發現規律、探索新知的能力。

教學具準備

多媒體課件一套，每生一只計算器。

教學過程 

一、始動階段，設疑激趣

以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計算器逄，右邊的用口算。

（36×2）÷（12×2）＝ （36÷2）÷（12÷2）＝

（36×4）÷（12×4）＝ （36÷3）÷（12÷3）＝

（36×8）÷（12×8）＝ （36÷12）÷（12÷12）＝

教師用黃色粉筆寫出商后，問比賽的勝負如何？

師：好多用計算器算的同學贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來了。這個比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書：（36×100…0）÷（12×100…0）＝

10個 10個

學生皆面有難色。稍后——

生1：等于2。

生2：等于3。

師：請你說說這一題為什么等于3呢？

生2：36÷12＝3。

師：他的知識面真寬！（在兩組口答題上方板書：36÷12＝3）那么這一題究竟等于多少呢？是不是與36÷12有聯系？（用紅粉筆在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板書：？）這節課我們就一起來研究這個問題。

二、新授階段，觀察概括

師：現在我們回過頭來看這兩組題。你發現這兩組題的商有什么特點？

生：都等于3。

師：對！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒有發生變化。下面我們進行一項公平的比賽，請同桌左邊同學觀察與思考左邊一組題，右邊同學觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書：）看誰搶先回答出這個問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數36和除數12怎樣變化，商才不變的呢？

在有學生舉手欲回答“觀察與思考”時——

師：請同桌兩位同學交流一下各人的發現。

同桌交流后集中發言。

師：觀察左邊一組題，你發現了什么？

生1：通過觀察，我發現被除數、除數都乘以相同的數，商不變。

師：請用上“擴大”這個詞，把你發現的規律再說一下。

生1：通過觀察，我發現被除數、除數都擴大相同的倍數，商不變。

師：觀察右邊的一組題呢？

生：通過觀察，我發現被除數和除數都縮小相同的倍數，商不變。

師：哪位同學能把這兩種情況用一句話概括出來？

生：在除法中，被除數和除數都擴大或縮小相同的倍數，商不變。

師：說得真好！誰能再說一說。

生：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

用小黑板出示“商不變的規律“，組織學生齊讀一遍。

師：同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子（手指兩組口答題），看被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商變不變？

生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3

師：［板書：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個被除數、除數同時擴大3倍，商不變的例子。誰能舉個被除數、除數同時縮小的例子？

生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……

師：12÷9等于多少？

生齊：12÷9等于1余3。

師：噢，有余數。這個例子究竟怎么算呢？同學們暫時還不會，哪位能重舉個例子？

生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3

師：他舉了個被除數、除數同時縮小4倍的例子，商還是不變。

剛才，同學們通過觀察、思考、討論、驗證，證實了：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。誰能給我們發現的規律取個名字？這個規律人們通常叫“商不變的規律”。（板書：商不變的規律）

出示：

（36×2）÷（12÷2）＝

（36×5）÷（12×3）＝

（36÷6）÷（12÷2）＝

（36＋12）÷（12＋12）＝

師：這幾題的商也都是3嗎？

多數學生肯定，少數學生否定，雙方爭執不下。

師：現在同學們有兩種意見，爭執不下，大家商量一下：怎么辦呢？

不少學生認為：“算，算！”

師：好，那我們按照運算順序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用計算器算。

學生回答后，教師板書得數。剛算出第一題答案是12，少數派學生就歡呼起來。

師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什么變了呢？請前后桌四人一組討論討論。

學生討論之后，推舉代表發言。

生1：我看第一題，因為被除數和除數不是同時擴大或縮小，盡管倍數相同，所以商還是變化了。

生2：第二題和第三題，雖然被除數和除數同時擴大或同時縮小，由于倍數不相同，所以商發生了變化。

生3：第四題，被除數和除數不是同時擴大，而是同時增加相同的數，所以商也變了。

師：三個小組代表的回答太棒了！看來，對商不變的規律我們要全面地理解哦。只有當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商才不變。

那現在你看看“商不變的規律”，你認為哪幾個詞特別重要？

學生說出“同時”、“相同”、“商”三個詞，教師用紅筆加圈后，請學生再自由地讀一遍。

師：請同學們閱讀課本第84頁，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個問題。

學生看書、填表、交流。

師：同學們有什么問題要提嗎？

生齊：沒有。

師：那你知道學習商不變的規律有什么用嗎？

生：可以運用商不變的規律，來做整十、整百數的除法口算。

當教師問：“你會了嗎？”絕大部分學生響亮地回答：“會！”少數學生有些遲疑。

師：誰會舉幾個例子，教教幾個還沒有完全會的同學？

生1：500÷100＝500÷100＝5。（教師隨之板書。）

生2：600÷200＝600÷200＝3。（教師隨之板書。）

三、調節階段，放松愉悅

師：剛才同學們的表現好極了！現在我們來輕松一下，聽個故事。（播放配樂故事，出示相應畫面）

“故事的名字叫‘猴王分桃子’。

“花果山風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說：‘給你6個桃子，平均分給3只小猴吧�！�小猴子聽了，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：‘大王，請您開開恩，再多給點行不行��？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個桃，平均分給300個小猴，你總該滿意了吧？！’這時，小猴子笑了，猴王也笑了。

“同學們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？”

教師相機板書： 6 3

60 30

600 300

生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因為越來越多的小猴子分到桃子了。

師：想得有道理！

生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的2個桃子。

師：對！數學變了，但桃子個數與小猴只數之間的倍數關系沒有變。我們可不能被表面現象所迷惑，要透過現象看本質。

四、反饋階段，深化認知

（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ ）

（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ ）

（3）32800÷400＝328÷4 （ ）

（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） （ ）

要求學生認為對的話，則舉手；錯的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說明理由。

師：第（1）題為什么說是錯的呢？

生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……

有幾個學生在座位上幫忙：“800÷25也等于32。”

師：那這道題對不對？

生齊：對！

師：可為什么有同學那么快就能很快判斷它是對的，他有沒有計算呢？

生：根據商不變的規律，被除數和除數同時擴大4倍，商不變，所以這道題是對的。

師：真會動腦子！一學就會用了！

第（4）題大多數學生很快判斷出是對的，少數學生判斷出是錯的。

師：哦，有判對的，也有判錯的。請不同意見的雙方各出一名代表，到前面辯論。

正方：請說說商不變的規律。

反方：在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

正方：這道題中是同時縮小的嗎？

反方：是同時縮小。

正方：再請看看縮小的倍數相同嗎？

反方：縮小的倍數相同。

正方：那么這道題符合商不變的規律嗎？

反方：不符合。

正方：為什么？

反方：這道題中的30和4是被除數和除數嗎？

正方：……嗯！

反方：請你再說說商不變的規律。

正方：（略）

反方：請把前4個字再說一遍。

正方：在除法里。

反方：這道題可是在乘法里��！

正方：噢！可是……這是“積不變的規律”……

反方：積不變的規律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？

學生們笑出聲來：“120怎么等于30？”

正方：我們只看到“同時縮小”和“相同的倍數”，忽視了“在除法里”這個前提條件，錯了。

學生們和教師都熱烈鼓掌。

師：誰能再說一說這道題為什么錯？

生：它錯誤地把商不變的規律運用到乘法算式中了。

師：一針見血！剛才判斷出這道題是錯的同學請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些��！

出示課本第85頁上一個“做一做”，讓學生在課本上完成。

逐條出示口算題：

2800÷400 3000÷50

7200÷800 4500÷900

4000÷200 96000÷6000

4000÷200、96000÷6000兩題請學生說說想法。強調被除數、除數末尾要劃去同樣多個“0”。

師：想一想，現在再出類似的題比賽，一個用計算器算，一個用口算，誰會贏？那現在我們換個形式再賽一場，一場公平的比賽，怎樣？

出示競賽題：

在□中填數，在空白中填運算符號：

200÷40＝5

（200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5

（200×3）÷（40 □）＝5 （200÷4）÷（40 □）＝5

（200×□）÷（40 □）＝5 （200÷□）÷（40 □）＝5

師：□里可以填“0”嗎？為什么？

師：今天這節課學習了什么？誰能不看黑板說一說商不變的規律。同學們在被除數和除數的變化中，看到了商不變的規律。如果能經常這樣觀察思考問題，同學們就會越來越聰明。還有什么問題嗎？

現在我們來看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？

生：等于3。 10個 10個

師：同意等于3的請舉手。（全班皆舉手。）哪位能說一說為什么等于3？

生：36和12同時縮小了相同的倍數，其實這道題就可以算36÷12，所以等于3。

師：課的開始大部分同學不會解答這道題，通過同學們的努力發現了商不變的規律，現在運用這個規律就可以口算這道用計算器都算不出的題啦！

課后有興趣的同學請思考：（在“競賽題”下方出示）

（200＋200）÷（40 □）＝5