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乘法分配律的應用

乘法分配律的應用

 

教學目標 

()使學生學會用乘法分配律進行簡算,提高計算能力.

()培養學生靈活運用乘法運算定律進行計算的習慣.

教學重點和難點

繼續加深對乘法分配律的理解,能比較熟練地應用運算定律進行簡算是教學的重點;學生對乘法分配律與乘法結合律的應用容易混淆,特別是反向應用乘法分配律是學習的難點.

教學過程 設計

()復習準備

1.口算:

7327 138×100 8×9×125

10064 64×1 (440)×25

2.在□里填上適當的數.

302=300+□ 2003=2000+□

(3002)×43 (20003)×14

=300×□+2×□ =2000×□+□×□

訂正時說明根據什么填數.

()學習新課

我們已經學過乘法分配律,今天繼續研究怎樣應用乘法分配律使計算簡便.(板書:)

1.創設情境,激發學生學習積極性.

出示102×( ).

請同學任意填上一個兩位數,老師可以迅速說出它的得數,而不用筆算.

同學們踴躍舉手,如填上48,老師會迅速得出4896,填上72,得出7344……

老師就是根據乘法分配律進行簡算的.

2.教學例6:用簡便方法計算.

(1)計算102×43.

這是一道兩位數乘三位數的乘法,用筆算比較麻煩.想一想,能否把算式改成乘法分配律的形式,然后應用運算定律進行簡算?

經過討論后,可能出現兩種情況:一種是把原式改寫為(1002)×43,然后按乘法分配律進行計算;一種是把原式改寫成102×(403).不要簡單的否定,可以讓學生用兩種方法都做一做,對比一下,找出哪種方法簡便.

在此基礎上引導學生觀察這類題目的特點,以及怎樣應用乘法分配律,從而使學生明確:“兩個數相乘,把其中一個比較接近整十、整百、整千的數改寫成一個整十、整百、整千的數與一個數的和,再應用乘法分配律可以使計算簡便.

板書:102×43

=(1002)×43

=100×432×43

=430086

=4386

反饋:

(1)在括號里填上適當的數.

3001×84=( )×84( )×84

92×203=92×(200+□)=92×20092×□

(2)計算102×24.

訂正時說明怎樣簡算的?根據是什么.

(3)計算9×379×63.

啟發提問:

①這類題目的結構形式是怎樣的?有什么特點?

②根據乘法分配律,可以把原式改寫成什么形式?這樣算為什么簡便?

在學生充分討論的基礎上,師板書:

9×379×63

=9×(3763)

=9×100

=900

師生共同總結:

①這類題目的結構形式的特點是式子的運算符號一般是×、+、×的形式,也就是兩個積的和.

②在兩個乘法式子中,有一個相同的因數,也就是兩個數的和要乘的那個數.

③另外兩個不同的因數,是兩個能湊成整十、整百、整千的加數.

反饋:計算下面各題.

(808)×25 32×(2003) 35×3765×37

訂正時說明是怎樣應用運算定律簡算的.

38×2938

討論:這個題符合乘法分配律的結構形式嗎?從乘法的意義上考慮,你能把它轉化成乘法分配律的形式嗎?怎樣應用乘法分配律進行簡算?

小結 我們在運用定律進行簡算時,一定要認真審題,觀察式子的特點,有的不能直接簡算,只要將題型稍加改變,就能進行簡算.

()鞏固反饋

1.師生對出題.

我們運用剛才學過的知識對出題,你出一個乘法算式,我出一個乘法算式.但這兩個算式合起來要能應用乘法運算定律簡算.

生:出72×46.

師:加上28×46.

板書:72×4628×46

生計算:=(7228)×46

=100×46

=4600

生:我出49×180.

師:加上49×20.

板書:49×18049×20

生計算:=49×(18020)

=49×200

=9800

生:我出63×49.

師:加上37×51.

板書:63×4937×51

提問:這題能簡算嗎?什么地方錯了?應怎樣改?

啟發學生明確:題里兩個乘式沒有相同的因數.應該有一個相同的因數,另外兩個因數加起來應是能湊成整十、整百、整千的數.

共同修改成:63×4937×4963×4963×51.

2.根據乘法分配律把相等的式子用“=”連接起來.

23×1223×88 23×(1288)

(3545)×12 35×4545×12

(11×25)×4 11×425×4

25×(440) 25×425×40

討論:23兩題為什么不相等?要使等號兩邊式子相等、符合乘法分配律的形式,應該改哪個地方?

在討論基礎上得出:

2題,如果左邊算式不變,右邊算式應改為35×1245×12,使兩個加數分別與同一個數相乘;如果右邊算式不變,兩個積里有相同的因數45,把相同的因數提到括號外面,兩個不同的因數就是兩個加數,改為(3512)×45.

3題右邊兩個積里相同的因數是4,不同的因數是1125,應改為(1125)×4.因此要特別注意:括號里的每一個加數都要同括號外面的數相乘;反過來,必須是兩個積里有相同的因數,才能把相同的因數提到括號外面.而三個數連乘則是可以改變運算順序,它是乘法結合律.必須要掌握這兩個運算定律的區別.

()作業 

練習十四第510題.

課堂教學設計說明

前一節課學生通過推導,已初步理解和掌握了乘法分配律,但要使學生切實理解乘法分配律,必須經過反復地練習,本節課就是解決如何應用乘法分配律使計算簡便,在應用的過程中,進一步加深對乘法分配律的理解.

新課分為兩部分.

第一部分通過師生對出題,激發學生積極性,為應用乘法分配律做鋪墊.

第二部分是教學例6,用簡便方法計算,通過老師的啟發,學生經過觀察,討論找出題目的特點,總結出簡便運算的方法.

本節課的練習分兩個層次.

一個層次是講中練,邊講邊練,并在練習中不斷變換題目形式,提高學生靈活運用運算定律的能力.

第二個層次是總結性的綜合練習.通過師生對出題使學生深刻理解乘法分配律的內涵,抓住關鍵,進行簡算;同時對不符合乘法分配律的題目,經過討論,修正過來,使學生對運算規律理解得更透徹.

板書設計 

302300+□

(3002)×43=300×□+2×□

(20003)×14=2000×□+□×□

(808)×25

35×3765×37

32×(2003)

=38×(291)

=38×30

=1140

6

(1)102×43

=(1002)×43

=100×432×43

=430086

=4386

(2)9×379×63

=9×(3763)

=9×100

=900

23×1223×88= 23×(1288)

12

(3545)×12 35× 45×12

+

(11 25)×4 11×425×4

25×(440)= 25×425×40

特點

1 ×

2.兩個乘法里有一個相同的因數,把相同因數提到括號外面.

3.兩個不同的因數,一般是能湊成整十、整百、整千的兩個加數.


 

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