乘法分配律的應用

教學目標 

(一)使學生學會用乘法分配律進行簡算，提高計算能力.

(二)培養學生靈活運用乘法運算定律進行計算的習慣.

教學重點和難點

繼續加深對乘法分配律的理解，能比較熟練地應用運算定律進行簡算是教學的重點；學生對乘法分配律與乘法結合律的應用容易混淆，特別是反向應用乘法分配律是學習的難點.

教學過程 設計

(一)復習準備

1.口算：

73＋27 138×100 8×9×125

100－64 64×1 (4＋40)×25

2.在□里填上適當的數.

302=300＋□ 2003=2000＋□

(300＋2)×43 (2000＋3)×14

=300×□＋2×□ =2000×□＋□×□

訂正時說明根據什么填數.

(二)學習新課

我們已經學過乘法分配律，今天繼續研究怎樣應用乘法分配律使計算簡便.(板書：)

1.創設情境，激發學生學習積極性.

出示102×( ).

請同學任意填上一個兩位數，老師可以迅速說出它的得數，而不用筆算.

同學們踴躍舉手，如填上48，老師會迅速得出4896，填上72，得出7344……

老師就是根據乘法分配律進行簡算的.

2.教學例6：用簡便方法計算.

(1)計算102×43.

這是一道兩位數乘三位數的乘法，用筆算比較麻煩.想一想，能否把算式改成乘法分配律的形式，然后應用運算定律進行簡算？

經過討論后，可能出現兩種情況：一種是把原式改寫為(100＋2)×43，然后按乘法分配律進行計算；一種是把原式改寫成102×(40＋3).不要簡單的否定，可以讓學生用兩種方法都做一做，對比一下，找出哪種方法簡便.

在此基礎上引導學生觀察這類題目的特點，以及怎樣應用乘法分配律，從而使學生明確：“兩個數相乘，把其中一個比較接近整十、整百、整千的數改寫成一個整十、整百、整千的數與一個數的和，再應用乘法分配律可以使計算簡便.

板書：102×43

=(100＋2)×43

=100×43＋2×43

=4300＋86

=4386

反饋：

(1)在括號里填上適當的數.

3001×84=( )×84＋( )×84

92×203=92×(200＋□)=92×200＋92×□

(2)計算102×24.

訂正時說明怎樣簡算的？根據是什么.

(3)計算9×37＋9×63.

啟發提問：

①這類題目的結構形式是怎樣的？有什么特點？

②根據乘法分配律，可以把原式改寫成什么形式？這樣算為什么簡便？

在學生充分討論的基礎上，師板書：

9×37＋9×63

=9×(37＋63)

=9×100

=900

師生共同總結：

①這類題目的結構形式的特點是式子的運算符號一般是×、＋、×的形式，也就是兩個積的和.

②在兩個乘法式子中，有一個相同的因數，也就是兩個數的和要乘的那個數.

③另外兩個不同的因數，是兩個能湊成整十、整百、整千的加數.

反饋：計算下面各題.

①(80＋8)×25 ②32×(200＋3) ③35×37＋65×37

訂正時說明是怎樣應用運算定律簡算的.

④38×29＋38

討論：這個題符合乘法分配律的結構形式嗎？從乘法的意義上考慮，你能把它轉化成乘法分配律的形式嗎？怎樣應用乘法分配律進行簡算？

小結 我們在運用定律進行簡算時，一定要認真審題，觀察式子的特點，有的不能直接簡算，只要將題型稍加改變，就能進行簡算.

(三)鞏固反饋

1.師生對出題.

我們運用剛才學過的知識對出題，你出一個乘法算式，我出一個乘法算式.但這兩個算式合起來要能應用乘法運算定律簡算.

生：出72×46.

師：加上28×46.

板書：72×46＋28×46

生計算：=(72＋28)×46

=100×46

=4600

生：我出49×180.

師：加上49×20.

板書：49×180＋49×20

生計算：=49×(180＋20)

=49×200

=9800

生：我出63×49.

師：加上37×51.

板書：63×49＋37×51

提問：這題能簡算嗎？什么地方錯了？應怎樣改？

啟發學生明確：題里兩個乘式沒有相同的因數.應該有一個相同的因數，另外兩個因數加起來應是能湊成整十、整百、整千的數.

共同修改成：63×49＋37×49或63×49＋63×51.

2.根據乘法分配律把相等的式子用“=”連接起來.

23×12＋23×88 23×(12＋88)

(35＋45)×12 35×45＋45×12

(11×25)×4 11×4＋25×4

25×(4＋40) 25×4＋25×40

討論：2，3兩題為什么不相等？要使等號兩邊式子相等、符合乘法分配律的形式，應該改哪個地方？

在討論基礎上得出：

第2題，如果左邊算式不變，右邊算式應改為35×12＋45×12，使兩個加數分別與同一個數相乘；如果右邊算式不變，兩個積里有相同的因數45，把相同的因數提到括號外面，兩個不同的因數就是兩個加數，改為(35＋12)×45.

第3題右邊兩個積里相同的因數是4，不同的因數是11和25，應改為(11＋25)×4.因此要特別注意：括號里的每一個加數都要同括號外面的數相乘；反過來，必須是兩個積里有相同的因數，才能把相同的因數提到括號外面.而三個數連乘則是可以改變運算順序，它是乘法結合律.必須要掌握這兩個運算定律的區別.

(四)作業 

練習十四第5～10題.

課堂教學設計說明

前一節課學生通過推導，已初步理解和掌握了乘法分配律，但要使學生切實理解乘法分配律，必須經過反復地練習，本節課就是解決如何應用乘法分配律使計算簡便，在應用的過程中，進一步加深對乘法分配律的理解.

新課分為兩部分.

第一部分通過師生對出題，激發學生積極性，為應用乘法分配律做鋪墊.

第二部分是教學例6，用簡便方法計算，通過老師的啟發，學生經過觀察，討論找出題目的特點，總結出簡便運算的方法.

本節課的練習分兩個層次.

一個層次是講中練，邊講邊練，并在練習中不斷變換題目形式，提高學生靈活運用運算定律的能力.

第二個層次是總結性的綜合練習.通過師生對出題使學生深刻理解乘法分配律的內涵，抓住關鍵，進行簡算；同時對不符合乘法分配律的題目，經過討論，修正過來，使學生對運算規律理解得更透徹.

板書設計 

302＝300＋□

(300＋2)×43=300×□＋2×□

(2000＋3)×14=2000×□＋□×□

(80＋8)×25

35×37＋65×37

32×(200＋3)

=38×(29＋1)

=38×30

=1140

例6

(1)102×43

=(100＋2)×43

=100×43＋2×43

=4300＋86

=4386

(2)9×37＋9×63

=9×(37＋63)

=9×100

=900

23×12＋23×88= 23×(12＋88)

12

(35＋45)×12 35× ＋45×12

+

(11 25)×4 11×4＋25×4

25×(4＋40)= 25×4＋25×40

特點

1.× ＋ ×

2.兩個乘法里有一個相同的因數，把相同因數提到括號外面.

3.兩個不同的因數，一般是能湊成整十、整百、整千的兩個加數.