三角形面積的計算

教學內容：蘇教版九年義務教育六年制小學數學第八冊p47—49三角形的面積,“練一練”及練習十第1—3題教學目標：1、 理解和掌握三角形的面積計算公式。2、 通過操作、觀察、比較，進一步發展空間觀念，提高分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實際問題的能力。教學重、難點：理解和掌握怎樣用兩個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形，推導出三角形的面積計算公式。教具學具準備：1、 若干個完全一樣的按比例放大的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。一套多媒體課件。2、 每個學生準備一個長方形、兩個平行四邊形，一把剪刀。一、導入課題：1、師：同學們，今天我們要學習三角形的面積，板書：三角形的面積），看到課題，你想知道什么？ [可能出現:a、三角形面積計算公式是什么？b、三角形面積是怎樣推導出來的？c、學三角形的面積有什么作用？]2、解決方案： 師：要想知道三角形的面積怎樣求，你想用什么方法來研究？你是怎么想到的？ （前面我們剛學過平行四邊形面積的推導，是把平行四邊形通過分割、平移、拼補轉化成長方形研究的，所以我想到了轉化的方法。板書：轉化） 師:今天這節課讓老師陪著大家運用轉化的方法研究三角形的面積。 [評析：談話式導入，學生看課題提出自己想知道的問題，參與了課堂學習目標的制定。課堂導入找準教學起點，溝通了新舊知識的聯系，讓學生明白本課的學習也是運用轉化的方法進行研究，激發了學生的學習興趣，調動了學生的情感，為新知的學習打下了基礎。] 二、新授（一） 實驗一：剪 1、師：下面讓我們做幾個實驗，好不好？ （學生拿出準備好的一個長方形，兩個平行四邊形。平行四邊形上畫好底和高。） 2、（1）師：請大家拿出準備好的三個圖形，平放在桌上，用剪刀沿虛線把它們剪開，剪開后一對一對的放在一起。（標上1、2、3號）（2）反饋。師：你沿虛線把平行四邊形剪開，得到了什么圖形？（讓學生把得到的兩個三角形舉給大家看。）師：其他的兩個平行四邊形剪開后能得到兩個三角形嗎？（3）師：通過剛才的實驗我們知道一個平行四邊形可以分成兩個三角形，這兩個三角形大小、形狀怎樣？你怎么知道的？（學生演示重合的過程） 師：重合了，在數學上叫“完全一樣”（板書：兩個完全一樣） 師：現在你能用“完全一樣”說一說我們剪到的三角形嗎？（學生說1號是兩個完全一樣的三角形，2號、3號是兩個完全一樣的三角形） 學生演示重合過程，課件演示剪、重合的過程。 師：誰能說一說根據剛才的實驗，你想到了什么？ 小結并出現字幕：一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。（4）師：這兩個三角形與原來平行四邊形面積相等，（課件演示兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形的過程）其中一個三角形的面積和原來平行四邊形的面積有什么關系？（課件閃動演示，學生回答，出現字幕：其中一個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半） 師：誰能完整地說一說，通過剛才的實驗，你得出什么結論？看字幕說：一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。其中一個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。說一說1號、2號、3號各是什么三角形？（板書：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形） [評析：學生自主探索，動手實踐。通過剪一剪、比一比、議一議，使學生多種感官積極參加學習活動，理解“一個平行四邊形可以剪成兩個完全一樣的三角形，其中一個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。”為學習三角形的面積指明了思維的方向。] （二） 實驗二：拼1、 拼銳角三角形（1） 學生從剪好的三角形中拿出兩個完全一樣的銳角三角形，把這兩個三角形放在桌面上。 （2） 介紹：圖上每個方格表示1平方厘米，那么每個方格的邊長是多少？（教師展示教具）你能不能說一說每個三角形的底和高各是多少厘米？（用小黑板出示表、填6、4） 三角形拼成的平行四邊形 底(厘米)高(厘米)面積(平方厘米)底(厘米)高(厘米)面積(平方厘米)銳角三角形64 6424直角三角形 鈍角三角形 師：現在大家用這兩個銳角三角形拼一拼，看看能拼成什么圖形？ 要求：學生隨便拼成什么圖形？學生拼三角形，師巡視。反饋時，讓學生拼出的圖貼在黑板上，可能出現的圖形都貼在上面。（課本第47頁）（3） 師：上面拼出的圖形中，哪些圖形的面積你會計算？（把沒有學過的圖形放到旁邊）平行四邊形面積我們已學過了，顯然我們應該把三角形轉化成平行四邊形來研究。板書：平行四邊形（4） 講解拼成平行四邊形的方法：a、 讓學生上來把兩個三角形拼成平行四邊形。 b、 師：剛才有的同學很快拼成了平行四邊形，可是有的同學不會拼，這是因為把兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形有一定的方法，書上介紹了一種方法，請你看書第48頁，看看書上是怎么拼的？c、 師：大家能看懂嗎？（如看懂，請人說。如看不懂，師請大家看屏幕）d、 課件第一次演示。師在課件演示時說：“先把兩個完全相同的銳角三角形上下疊放在一起使它們重合，這叫重合；（點擊）在以三角形右邊的頂點為中心，把上面一個三角形旋轉180度，直到兩個三角形底邊成一條直線為止，這叫旋轉；（點擊）再把右邊的三角形沿著左邊的三角形的右邊向上平移，直至拼成一個平行四邊形為止，這叫平移。（點擊）（課件上出現：重合、旋轉、平移）師：把兩個完全一樣的銳角三角形拼成平行四邊形要分幾步？哪幾步？e、 課件第二次演示,組織學生規范的拼(學生看課件,教師敘述)。提問：兩個完全一樣的銳角三角形可以拼成什么圖形？小結：兩個完全一樣的銳角三角形可以拼成一個平行四邊形。板書：可以拼成一個（5） 提問：拼成的平行四邊形底和高各是多少？（板書6、4） 比較：這個平行四邊形的底和三角形的底有什么關系？高呢？ 師小結：平行四邊形和三角形底相等、高也相等，我們就說平行四邊形和三角形等底等高。（板書：等底等高）拼成的平行四邊形面積是多少？（板書 24）每個銳角三角形的面積與拼成的平行四邊形面積有什么關系？板書：每個銳角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半 每個銳角三角形面積是多少？（板書：12）為什么？（6） 師：我們還可以用什么方法驗證？課件演示。用數方格的方法進行驗證。 [評析：設計多項活動，讓學生充分動手操作，采取小組合作的學習方式，并選擇值得研究的問題，運用轉化的方法，輔以cai課件演示，把兩個完全一樣的銳角三角形重合、旋轉、平移，拼成一個平行四邊形。通過比較，發現三角形的底、高、面積與平行四邊形的底、高和面積之間的關系。體驗了學習的過程，滲透了研究性學習。] 2、 拼直角三角形、鈍角三角形，填實驗報告。（1）師：把剛剛拼過的兩個銳角三角形收起來，再拿出剛剪的兩個完全一樣的直角三角形、鈍角三角形，拼成學過的圖形，研究直角三角形和鈍角三角形的面積各是多少？完成實驗報告。 三角形拼成的平行四邊形 底(厘米)高(厘米)面積(平方厘米)底(厘米)高(厘米)面積(平方厘米)銳角三角形64126424直角三角形 鈍角三角形 （2）學生操作：按重合、旋轉、平移的過程拼一拼，貼在黑板上。 （3）反饋： a、生回答：我們用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底等于三角形的底，這個平行四邊形的高等于三角形的高。每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半。 師：三角形的面積是怎樣得來的？b、學生展示實驗報告。老師填在統計表上。板書：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半其他學生匯報時，在座位上舉起來合作展示，教師在黑板上填表。c、鈍角三角形面積研究同上。板書：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半3、 歸納整理 （1）師：通過這兩個實驗，你能發現三角形的面積怎樣計算嗎？板書：三角形的底=平行四邊形的底；三角形的高=平行四邊形的高 （2）師：怎樣求三角形面積呢？師：你是怎樣想的？三角形的底就是誰的底，高呢？底×高表示什么？為什么除以2？（板書:三角形面積=底×高÷2） （3）字母表示：如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成：板書：s=ah÷2看公式問：根據三角形的面積計算公式，要計算三角形面積通常要知道什么條件？ [評析：學生自主探索，采用拼一拼、比一比、議一議的方法，并借助已學的經驗，推導出三角形的面積計算公式，讓學生掌握探索問題的一般方法。] 三、鞏固練習1、 完成第49頁練一練 （1）學生讀題，列式計算。（2） 提問：為什么除以2？三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關系？2、 完成練習十第1、2、題。3、 計算下面三角形的面積。（只列式不計算）（1）學生列式（2）說一說為什么第三個三角形不能用8×12÷2？（3）結論：求三角形的面積時，底和高要對應。4、 判斷。（1）三角形的面積一定等于平行四邊形面積的一半。 （ ）（2）兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。（ ）（3）求三角形的面積時，底和高要對應。 （ ） [評析：分層練習有保證，變式練習少而精。練習題從不同的角度，深化了學生綜合運用知識的能力，巧妙地解決了求三角形面積中容易混淆的問題。再次利用圖示和cai課件的演示，有利于學生形成鮮明的表象，激發學生的興趣，激活學生的思維。加大了課堂教學的密度和深度，充分體現了有效學習。]【總評】從本節課的教學設計可以看出教師的教學觀念實現了以下幾個轉變：1、學習目標多元化。本節課課堂教學目標不僅僅是讓學生掌握基礎的數學知識，形成基本的數學技能，而是為學生提供了現實的、有意義的、富有挑戰性的學習內容，讓學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流，滿足了多樣化學習需要，有效地提高了學生的數學思維能力和解決實際問題的能力，同時也使學生的情感與態度得到了充分發展。2、學習活動自主化。教學中設計了多項活動讓學生參與學習，并且探究活動是建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎上的。表現在：目標明確——讓學生發現三角形的底、高、面積和平行四邊形的底、高、面積之間的關系；思維發散——尊重學生的認知規律，由任意的拼到有目的的拼，注意了轉化、平移、旋轉等思想方法滲透，讓學生體驗了新知的建構過程；操作自由——讓學生選擇兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形自由的拼成平行四邊形，逐步推導出三角形的面積計算公式。3、學習過程多樣化。改變了以前簡單的問答式教學，注重了學生的獨立思考、動手操作與小組合作學習的方式。讓學生在小組中交流、在小組中探索、在小組中參與、在小組中相互學習，選擇了值得探索的實例，使學生一直處于發現問題、提出猜想、進行討論等狀態中。其自我表現欲強烈，在對自己和他人的觀點進行反思中建構起更深層次的理解。