三角形面積計(jì)算(精選17篇)
三角形面積計(jì)算 篇1
三角形面積的計(jì)算
鶴崗市蔬園小學(xué) 史仁波
教學(xué)內(nèi)容:九年義務(wù)教育小學(xué)第九冊(cè)69──71頁(yè)的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo) :
知識(shí)目標(biāo)
、偈箤W(xué)生理解、掌握三角形面積的計(jì)算公式。
、谀苷_運(yùn)用面積公式進(jìn)行。
能力目標(biāo)
、偻ㄟ叢僮,培養(yǎng)學(xué)生分析推理能力。
、谂囵B(yǎng)學(xué)生的空間觀念和思維能力。
③培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)能決實(shí)際問(wèn)題的能力。
德育目標(biāo):
引導(dǎo)學(xué)生裝運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法搜規(guī)律。
美育目標(biāo):
能過(guò)演示和操作,使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美,增強(qiáng)審美意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):理解掌握三角形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn) :理解公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教具、學(xué)具:三角形課件,各小組準(zhǔn)備3套三角形(同樣大小的直角三角形,銳角三角表,鈍角三各2個(gè)),及復(fù)合投影片。
教學(xué)過(guò)程 :
一、復(fù)習(xí)引入,激趣揭題
師:請(qǐng)同學(xué)們打開學(xué)具袋。看看帶中有那幾種圖形?
生:……
師:你會(huì)計(jì)算幾種圖形的面積?
生:……
師:還剩什么圖形?
生:……
師:這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算。(板書課題)
師:請(qǐng)同學(xué)們回憶一下我們?cè)谕茖?dǎo)平行四邊形面積的計(jì)算時(shí)運(yùn)用那幾種方法?
生:……
師:你們能不能用手中的學(xué)具想辦法推倒出三角形的面積?
二、 引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)。
師:請(qǐng)同學(xué)們拿來(lái)出你們準(zhǔn)備好的三組三角形(一組為兩個(gè)完全一樣的直角三角
形,一組為兩個(gè)完全一樣的銳角三角形,一組為兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形。)
師:能不能用每一組的兩個(gè)三角形拼成一個(gè)已學(xué)過(guò)的圖形?
生:動(dòng)手拼,并在展示臺(tái)展示拼的過(guò)程。
師:隨著學(xué)生在展示臺(tái)上展示,選擇有代表性的三組,通過(guò)計(jì)算機(jī)課件展示拉擺
過(guò)程。
師:思考:
、 拼成的平行四邊形、長(zhǎng)方形、(正方形)的面積與原來(lái)每個(gè)三角形的面積有什么關(guān)系?
② 平行四邊形的底和高,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,正方形的邊長(zhǎng)分別是原來(lái)三角形的哪部分?
、 三角形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算?
生:討論、匯報(bào)。
結(jié)論:
經(jīng)過(guò)學(xué)生討論得出:拼成的平行四邊形、長(zhǎng)方形(正方形)、的面積等于原來(lái)每個(gè)三角形面積的2倍。平行四邊形的底(長(zhǎng) 方形的長(zhǎng)、正方形的邊)等于三角形的底,平行四邊形的高(長(zhǎng)方形的寬、正方形的邊長(zhǎng))等三角形的高。每個(gè)三角形的面積等底乘以高除以2。
教師板書:三角形的面積=底×高÷2
師:三角形的面積為什么要除以2?
生:………
師:如果有S表示三角形的面積,a表示三角形的底, b表示高,你能寫出三角
形面積的字母公式嗎?
生:S=a×b÷2
發(fā)散思維
師:剛才我們都是用兩個(gè)完全一樣的三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移,轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過(guò)
的圖形,從而得出三角形面積的計(jì)算方法,如果用一個(gè)三角形能否轉(zhuǎn)化成學(xué)
過(guò)的圖形呢?同學(xué)們?cè)囋嚳,能否得到三角形面積的計(jì)算。
生:動(dòng)手操作、匯報(bào)結(jié)果?磿此,并填上書中的空格。
教學(xué)例1、出示大屏幕 (圖)
師:①哪個(gè)面是三角形?能計(jì)算它的面積嗎?
、跇(biāo)出底(5.6厘米),高(4厘米)后,現(xiàn)在能算了嗎,為什么?
生:………
小結(jié):計(jì)算三角形面積一般需要什么條件?特別注意什么?
生:………
三、練習(xí)反饋、拓展應(yīng)用。
、乓粋(gè)三角形的底是40厘米,高是20厘米,這個(gè)三角形的面積是( )平方厘米,和這個(gè)三角形等底等高的平行四邊形的面積是( )平方厘米。
、埔粋(gè)平行四邊形的面積是60平方厘米,與它等底等高的三角形的面積是( )平方厘米。
四:總結(jié)反思
教師:這節(jié)課你們學(xué)會(huì)了什么?有哪些收獲?
生:………
板書:(略)
三角形面積計(jì)算 篇2
三角形面積的計(jì)算
教學(xué)內(nèi)容:九年義務(wù)教育小學(xué)第九冊(cè)69──71頁(yè)的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo) :
知識(shí)目標(biāo)
、偈箤W(xué)生理解、掌握三角形面積的計(jì)算公式。
、谀苷_運(yùn)用面積公式進(jìn)行三角形面積計(jì)算。
能力目標(biāo)
、偻ㄟ叢僮,培養(yǎng)學(xué)生分析推理能力。
②培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和思維能力。
、叟囵B(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)能決實(shí)際問(wèn)題的能力。
德育目標(biāo):
引導(dǎo)學(xué)生裝運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法搜規(guī)律。
美育目標(biāo):
能過(guò)演示和操作,使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美,增強(qiáng)審美意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):理解掌握三角形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn) :理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教具、學(xué)具:三角形課件,各小組準(zhǔn)備3套三角形(同樣大小的直角三角形,銳角三角表,鈍角三各2個(gè)),及復(fù)合投影片。
教學(xué)過(guò)程 :
一、復(fù)習(xí)引入,激趣揭題
師:請(qǐng)同學(xué)們打開學(xué)具袋?纯磶е杏心菐追N圖形?
生:……
師:你會(huì)計(jì)算幾種圖形的面積?
生:……
師:還剩什么圖形?
生:……
師:這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算。(板書課題)
師:請(qǐng)同學(xué)們回憶一下我們?cè)谕茖?dǎo)平行四邊形面積的計(jì)算時(shí)運(yùn)用那幾種方法?
生:……
師:你們能不能用手中的學(xué)具想辦法推倒出三角形的面積?
二、 引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)。
師:請(qǐng)同學(xué)們拿來(lái)出你們準(zhǔn)備好的三組三角形(一組為兩個(gè)完全一樣的直角三角
形,一組為兩個(gè)完全一樣的銳角三角形,一組為兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形。)
師:能不能用每一組的兩個(gè)三角形拼成一個(gè)已學(xué)過(guò)的圖形?
生:動(dòng)手拼,并在展示臺(tái)展示拼的過(guò)程。
師:隨著學(xué)生在展示臺(tái)上展示,選擇有代表性的三組,通過(guò)計(jì)算機(jī)課件展示拉擺
過(guò)程。
師:思考:
、 拼成的平行四邊形、長(zhǎng)方形、(正方形)的面積與原來(lái)每個(gè)三角形的面積有什么關(guān)系?
② 平行四邊形的底和高,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,正方形的邊長(zhǎng)分別是原來(lái)三角形的哪部分?
、 三角形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算?
生:討論、匯報(bào)。
結(jié)論:
經(jīng)過(guò)學(xué)生討論得出:拼成的平行四邊形、長(zhǎng)方形(正方形)、的面積等于原來(lái)每個(gè)三角形面積的2倍。平行四邊形的底(長(zhǎng) 方形的長(zhǎng)、正方形的邊)等于三角形的底,平行四邊形的高(長(zhǎng)方形的寬、正方形的邊長(zhǎng))等三角形的高。每個(gè)三角形的面積等底乘以高除以2。
教師板書:三角形的面積=底×高÷2
師:三角形的面積為什么要除以2?
生:………
師:如果有S表示三角形的面積,a表示三角形的底, b表示高,你能寫出三角
形面積的字母公式嗎?
生:S=a×b÷2
發(fā)散思維
師:剛才我們都是用兩個(gè)完全一樣的三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移,轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過(guò)
的圖形,從而得出三角形面積的計(jì)算方法,如果用一個(gè)三角形能否轉(zhuǎn)化成學(xué)
過(guò)的圖形呢?同學(xué)們?cè)囋嚳矗芊竦玫饺切蚊娣e的計(jì)算。
生:動(dòng)手操作、匯報(bào)結(jié)果。看書反思,并填上書中的空格。
教學(xué)例1、出示大屏幕 (圖)
師:①哪個(gè)面是三角形?能計(jì)算它的面積嗎?
、跇(biāo)出底(5.6厘米),高(4厘米)后,現(xiàn)在能算了嗎,為什么?
生:………
小結(jié):計(jì)算三角形面積一般需要什么條件?特別注意什么?
生:………
三、練習(xí)反饋、拓展應(yīng)用。
⑴一個(gè)三角形的底是40厘米,高是20厘米,這個(gè)三角形的面積是( )平方厘米,和這個(gè)三角形等底等高的平行四邊形的面積是( )平方厘米。
、埔粋(gè)平行四邊形的面積是60平方厘米,與它等底等高的三角形的面積是( )平方厘米。
四:總結(jié)反思
教師:這節(jié)課你們學(xué)會(huì)了什么?有哪些收獲?
生:………
板書:(略)
三角形面積計(jì)算 篇3
教學(xué)內(nèi)容:人教版9冊(cè) 三角形面積公式推導(dǎo)部分
教學(xué)目的:
1、通過(guò)讓學(xué)生主動(dòng)探索三角形面積計(jì)算公式,經(jīng)歷三角形面積公式的探索過(guò)程,進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。
2、使學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式,能正確地計(jì)算三角形的面積。
3、通過(guò)操作、觀察、比較,培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)、概括能力和推理能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)過(guò)程 :
一、閱讀質(zhì)疑。
先請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀以下材料,然后以小組為單位交流一下你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí),可以提出什么問(wèn)題,并把問(wèn)題隨手記錄下來(lái)。
1厘米
學(xué)生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長(zhǎng)方形地面積公式及推導(dǎo)過(guò)程。然后學(xué)生提出了質(zhì)疑,主要問(wèn)題有:
。1)數(shù)方格怎么求三角形的面積?
。2)不數(shù)方格怎么求三角形的面積?有沒有一個(gè)通用公式?
。3)能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形求面積嗎?
。4)轉(zhuǎn)化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎?
。ㄎ觯嚎鬃釉f(shuō):“疑是思之始,學(xué)之端”。這里老師打破了學(xué)生等待老師提問(wèn)的常規(guī),要求學(xué)生把閱讀材料作為學(xué)習(xí)主題,通過(guò)閱讀提出問(wèn)題,真正體現(xiàn)了“以生為本”。)
二、點(diǎn)撥激思
1.數(shù)方格的問(wèn)題
學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。
老師接著問(wèn):有一個(gè)很大的三角形池塘,你來(lái)用數(shù)方格求它的面積。
學(xué)生小聲笑了起來(lái)。為什么笑?老師問(wèn)到。學(xué)生說(shuō)數(shù)方格太麻煩了,池塘也不好劃分方格。
嗯,看來(lái)數(shù)方格求面積是有一定局限性的, 今天我們就來(lái)研究三角形的面積。
。ㄎ觯阂皇て鹎永耍瑢W(xué)生由數(shù)方格方法的局限性這一認(rèn)識(shí)的困惑與沖突,有效地引發(fā)了學(xué)生探究面積計(jì)算公式的生長(zhǎng)點(diǎn),使學(xué)生有了探究發(fā)現(xiàn)的空間。)
2.轉(zhuǎn)化的問(wèn)題
你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形?學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形。梯形行嗎?這時(shí)學(xué)生會(huì)有兩種答案,有的說(shuō)行,有的說(shuō)不行,為什么不行?老師追問(wèn),學(xué)生在討論中達(dá)成共識(shí):必須轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的,可以計(jì)算面積的圖形。
師:三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形?請(qǐng)同學(xué)們利用手中學(xué)具,通過(guò)拼一拼,折一折,剪一剪,利用轉(zhuǎn)化成這些圖形來(lái)解決下面的幾個(gè)問(wèn)題。
。ㄎ觯哼@里把“新”問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了“老”問(wèn)題來(lái)解決,有效地把學(xué)法指導(dǎo)融入到了教學(xué)中,給學(xué)生創(chuàng)造了更廣闊、更真實(shí)的自主空間,無(wú)疑有利于學(xué)生可持續(xù)性發(fā)展。)
三、探索解疑
學(xué)生操作,討論,匯報(bào)。
1.轉(zhuǎn)化的圖形
學(xué)生的答案有很多種,把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形,還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、長(zhǎng)方形,還有把一個(gè)三角形沿中位線對(duì)折,兩邊也折轉(zhuǎn)化成了2層的長(zhǎng)方形。
2. 解決轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系
。1)大小的關(guān)系
通過(guò)比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn),兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S = S÷2。一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形關(guān)系是S =S
。2)底和高的關(guān)系
拼割前后各部分有什么關(guān)系?(指底和高)能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎?
生1:兩個(gè)完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形,三角形的高就是平行四邊形的高,三角形的底就是平行四邊形的底。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底×高,它是由兩個(gè)三角形拼成的,所以三角形的面積是底×高÷2
師:思路真清晰,為什么÷2,誰(shuí)還想說(shuō)。
。▽W(xué)生依次講拼成的長(zhǎng)方形,正方形這兩種情況)
。3)公式推導(dǎo)
師;同學(xué)們真了不起,想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式,那誰(shuí)能給大家說(shuō)說(shuō)三角形的面積等于什么?
生:底×高÷2
師:如果我用S表示三角形的面積,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那三角形的面積公式該怎么表示呢?
生:S=a×h÷2
(4)推導(dǎo)拓展
師:我們?cè)賮?lái)看第二組,你能通過(guò)一個(gè)三角形的轉(zhuǎn)化來(lái)推導(dǎo)它的面積公式嗎?
學(xué)生1:我是把一個(gè)等腰三角形對(duì)折,然后從中間剪開拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的底是三角形的底的一半,高是三角形的高,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬,長(zhǎng)方形的面積等于三角形的面積,所以三角形的面積是底×高÷2。
學(xué)生2:我是把一個(gè)直角三角形的上面對(duì)折下來(lái),然后剪開,把它補(bǔ)在一邊,拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是三角形的底,高是三角形高的一半,所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。
生3:我是把一個(gè)三角形沿著兩邊的重點(diǎn)對(duì)折,然后又把底邊的重點(diǎn)這樣對(duì)折,折成了一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的底是三角形底的一半,寬是三角形高的一半,再乘以2,也可以推出三角形的面積是底×高÷2
師:這個(gè)方法怎樣,誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)一下。學(xué)生評(píng)價(jià),太棒了。
生4:我還有一種辦法。把一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折疊,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬,長(zhǎng)方形是兩個(gè)三角形拼成的,所以,三角形的面積是底×高÷2
。ㄎ觯喊烟骄康臋(quán)利充分的交給學(xué)生,學(xué)生自由組合,利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),通過(guò)折、移、拼、剪,得到了不同的圖形,雖然是不同的角度、不同的手段、不同的方法,但達(dá)到了同一目的,得到了正確的三角形面積計(jì)算公式,更重要的是探究過(guò)程中學(xué)生的思維空間得到了拓展,思維個(gè)性得到了發(fā)揮。)
<三>歸納小結(jié)
出示學(xué)習(xí)材料2,學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì)祖國(guó)的古代科學(xué)家得了不起,2000多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過(guò)自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式,說(shuō)明同學(xué)們也很聰明,相信將來(lái)你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn),到那時(shí)你們的名字也將載如史冊(cè),大家有信心嗎?
師:好,今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積,你們學(xué)到了哪些知識(shí),有什么收獲?回去繼續(xù)反思整理,寫出你們的反思報(bào)告。
。ㄎ觯赫n堂總結(jié)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了什么,更要關(guān)注用什么方法學(xué),學(xué)后有什么感想,要有意識(shí)的促進(jìn)學(xué)生反思:我還有什么疑問(wèn)?打算怎么辦?,把課后反思納入到學(xué)習(xí)的系統(tǒng)連續(xù)的過(guò)程中。)
總析:本節(jié)課有以下兩個(gè)特點(diǎn)
1. 充分體現(xiàn)了“問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)”。
老師用了一種新的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。即以“提出問(wèn)題”,“研究問(wèn)題”,“解決問(wèn)題”為主線。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題得到解決后,新的問(wèn)題接著出現(xiàn),學(xué)生始終處于“憤”和“悱”及對(duì)問(wèn)題的探究中,有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn),學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)得到發(fā)展。
2.重視研究問(wèn)題的過(guò)程。
這節(jié)課以思維訓(xùn)練代替了重復(fù)練習(xí),以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維為重點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生用多種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后通過(guò)觀察、操作、比較、歸納、抽象概括推導(dǎo)出公式,沒有通過(guò)太多的練習(xí)卻獲得了超常規(guī)的解題能力。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生自主探究的過(guò)程,這個(gè)過(guò)程是學(xué)生綜合能力培養(yǎng)和提高的過(guò)程。
三角形面積計(jì)算 篇4
教學(xué)內(nèi)容:三角形面積計(jì)算的練習(xí)(練習(xí)十八5~10題)
教學(xué)要求:1.是學(xué)生比較熟練地應(yīng)用三角形面積計(jì)算公式計(jì)算三角形的面積。
2.能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
3.養(yǎng)成良好的審題、檢驗(yàn)的習(xí)慣,提供正確率。
教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用所學(xué)知識(shí),正確解答有關(guān)三角形面積的應(yīng)用題。
教具準(zhǔn)備:展示臺(tái)
教學(xué)過(guò)程:
一、基本練習(xí)
1.填空。
。1)三角形的面積= ,用字母表示是。
為什么公式中有一個(gè)“÷2”?
(2)一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形等底等高,平行四邊形的底是2.8米,高是1.5米。三角形的面積是( )平方米,平行四邊形的面積是( )平方米。
2、練習(xí)十六2題
二、指導(dǎo)練習(xí)
1.練習(xí)十六第6題:下圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等?(兩條虛線互相平行。)你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎?
⑴生用尺量一量這兩條虛線間的距離,搞清這兩條虛線是什么關(guān)系?
、瓶纯磮D中哪兩個(gè)三角形的面積相等?為什么?
、欠纸M討論如何在圖中畫出一個(gè)與它們面積相等的三角形,并試著畫出來(lái)
2.練習(xí)十六第7題
。1)讓學(xué)生嘗試分。
。2)展示學(xué)生的作業(yè)
可能有 : a、根據(jù)等底等高的三角形面積相等這一結(jié)論,只要把原三角形分成4個(gè)等底等高的小三角形,它們的面積就必然相等。而要找這4個(gè)等底等高的小三角形,只需把原三角形的某一邊4等份,再將各分點(diǎn)與這邊相對(duì)的頂點(diǎn)連接起來(lái)即可。
b、也可把原三角形先二等分,再把每一份分別二等分。
讓學(xué)生抓住涂色的三角形的底只有平行四邊形底的一半,它的高和平行四邊形的高相等,平行四邊形的面積=底×高,三角形的面積=(底÷2)×高÷2,所以三角形的面積等于48÷4
4.練習(xí)十六第3題:已知一個(gè)三角形的面積和底,求高?
讓學(xué)生列方程解和算術(shù)方法解,算術(shù)方法176×2÷22,要讓學(xué)生明確176×2是把三角形的面積轉(zhuǎn)化成了平行四邊形的面積。
三、課堂練習(xí):練習(xí)十六第8*題。
四、作業(yè): 練習(xí)十六第4、5題。
三角形面積計(jì)算 篇5
說(shuō)教材:
今天我說(shuō)課的內(nèi)容是蘇教版第9冊(cè)的“三角形面積的計(jì)算”。
在學(xué)這課之前,學(xué)生已經(jīng)有的知識(shí)基礎(chǔ)有:長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算;一些簡(jiǎn)單多邊形的特征等。學(xué)習(xí)方法方面的基礎(chǔ)有:在學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算的時(shí)候,學(xué)生已經(jīng)初步感受了可以用剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等操作活動(dòng),使圖形等積變形。事實(shí)上,在學(xué)這課之前,部分學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算的公式并不是一無(wú)所知,但那只是一種機(jī)械記憶,知道公式,說(shuō)不清所以來(lái)。
說(shuō)教法、學(xué)法:
這課我會(huì)采用分組學(xué)習(xí)的方式,事先給每組一些操作材料,讓大家在操作中交流,在交流中豐富感知,并逐步形成正確的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),探索并掌握三角形的面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積,并應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
教學(xué)重點(diǎn):
三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)
教學(xué)難點(diǎn):
幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到為什么要“÷2”
說(shuō)教學(xué)過(guò)程及相關(guān)意圖:
一、復(fù)習(xí)
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些平面圖形的面積計(jì)算?請(qǐng)你用字母公式來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
老師隨學(xué)生回答板書:S長(zhǎng)=ab,S正=a,S平=ah
能說(shuō)說(shuō)這些公式是分別用什么方法得到的呢?
[復(fù)習(xí)中的這兩問(wèn),第一個(gè)問(wèn)題是幫助學(xué)生回憶相關(guān)的知識(shí)基礎(chǔ),這是學(xué)習(xí)新知的一個(gè)重要前提。后一問(wèn),主要是從學(xué)習(xí)方法上考慮的。數(shù)面積單位的方塊數(shù)或是用等積變形,這兩種方法將是我們這課學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算的重要方法。
二、探索三角形面積計(jì)算的公式
1、學(xué)習(xí)例4
將剛才復(fù)習(xí)中的三種圖形,利用課件的演示,添上一條對(duì)角線。
問(wèn):現(xiàn)在我們看到的圖形是什么?(三角形)
課件繼續(xù)演示:添上方格圖,并把其中一個(gè)三角形變色。
S 表示三角形的面積, a和h分別表示三角形的底和高,誰(shuí)能用字母來(lái)表示上面的公式?
板書:S=ah÷2
3、學(xué)生在小組交流的時(shí)候,可能會(huì)有不同的意見,比如就只用一個(gè)三角形,通過(guò)剪、拼,也可以得到一個(gè)平行四邊形。如圖:
這個(gè)三角形的面積就等于平行四邊形的面積。平行四邊形的底就是三角形的底,平行四邊形的高是三角形高的一半,所以平行四邊形的面積=底×(高÷2)
4、學(xué)生閱讀第16頁(yè)的“你知道嗎?”,通過(guò)閱讀,再與上面的方法做一比較。
師:這幾種方法都正確地算出了三角形的面積。它們之間有什么相同的地方呢?
[例5的教學(xué),是本課的重點(diǎn)。書上的例題,我著重讓學(xué)生通過(guò)分組探究的方式去學(xué)習(xí),在交流中把應(yīng)掌握的知識(shí)有層次地一一呈現(xiàn)。這些知識(shí)是本節(jié)課的關(guān)鍵。
估計(jì)到學(xué)生在操作的時(shí)候,有可能會(huì)出現(xiàn)只用一個(gè)三角形拼平行四邊形的方法,這種方法與例題方法以及與“你知道嗎?”的對(duì)比,可以從多角度來(lái)強(qiáng)化“÷2”的理由,我覺得花一些時(shí)間還是有必要的。而且這樣的做法,也是基于學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際和對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化了解。]
三、計(jì)算公式的應(yīng)用
1、完成“練一練”
電腦分別演示這兩題。在交流答案的時(shí)候,引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚什么時(shí)候要“×2”,什么時(shí)候要“÷2”,為什么?以進(jìn)一步加深對(duì)三角形面積公式與平行四邊形面積公式之間聯(lián)系的理解。
繼續(xù)完成p.17想想做做的第1題。
2、完成“試一試”,算出這塊三角形交通標(biāo)志牌的面積。
在交流的時(shí)候,要給學(xué)生正確解答這類題書寫格式的示范,培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范地應(yīng)用計(jì)算公式完成練習(xí)。
學(xué)生練習(xí),完成想想做做的第2題
指名板演,講評(píng)的時(shí)候注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生練習(xí)中的問(wèn)題。比如書寫的格式、計(jì)算中的問(wèn)題、“÷2”的遺漏、單位名稱等,都要一一指出并糾正。
一個(gè)特例:第一張圖畫的是一個(gè)直角三角形,它的一組直角邊就分別是它的底和高。
3、畫一畫,比一比:在方格圖上畫出面積是6平方厘米的三角形,你能有幾種畫法?
比如:
匯總學(xué)生的各種畫法之后,指名說(shuō)說(shuō)自己在畫的時(shí)候是怎么想的?通過(guò)交流,使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到“6平方厘米”先要考慮“12平方厘米”(對(duì)應(yīng)的平行四邊形面積),進(jìn)而考慮只要底和高相乘得“12”就可以了;這樣畫出的三角形雖然形狀各不相同,但面積都是6平方厘米。
[練習(xí)的設(shè)計(jì)主要分這幾個(gè)環(huán)節(jié):第一個(gè)環(huán)節(jié)重點(diǎn)是放在“÷2”和“×2”的區(qū)別上。主要是因?yàn)閺囊酝鶎W(xué)生練習(xí)來(lái)看,這是錯(cuò)誤中的主流,一定要引起學(xué)生的重視。
第二個(gè)環(huán)節(jié)的練習(xí),主要是讓學(xué)生能正確地應(yīng)用三角形面積公式計(jì)算各個(gè)三角形的面積。在應(yīng)用的過(guò)程中,規(guī)范學(xué)生的書寫,培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣。
第三個(gè)環(huán)節(jié)是我自己修改的練習(xí),數(shù)據(jù)具有更多的可能性,有一定的開放性,主要還是激發(fā)學(xué)生的探索欲望。通過(guò)這個(gè)開放練習(xí),使學(xué)生又一次地認(rèn)識(shí)到三角形與對(duì)應(yīng)的平行四邊形面積之間的聯(lián)系。]
四、全課總結(jié):
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是三角形面積的計(jì)算,說(shuō)說(shuō)你知道了哪些具體的知識(shí)?怎么得到這些知識(shí)的?
[整節(jié)課的設(shè)計(jì),我比較注重讓學(xué)生用“舊”的方法來(lái)獲取“新”的知識(shí)——用拼的方法得到平行四邊形的面積,進(jìn)而得到三角形的面積計(jì)算公式。這種方法同時(shí)也是后面學(xué)習(xí)梯形面積計(jì)算的方法,所以說(shuō)這樣的教學(xué)是為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做了充分的準(zhǔn)備,對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的獲得是有幫助的。
學(xué)生只有清楚了知識(shí)的來(lái)龍去脈,才能對(duì)知識(shí)本身有正確、持久的認(rèn)識(shí)。只有掌握了學(xué)習(xí)方法,才能自主地開展探索性學(xué)習(xí),獲取到更多的知識(shí)。]
三角形面積計(jì)算 篇6
三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)
教學(xué)內(nèi)容:人教版9冊(cè) 三角形面積公式推導(dǎo)部分
教學(xué)目的:
1、通過(guò)讓學(xué)生主動(dòng)探索三角形面積計(jì)算公式,經(jīng)歷三角形面積公式的探索過(guò)程,進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。
2、使學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式,能正確地計(jì)算三角形的面積。
3、通過(guò)操作、觀察、比較,培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)、概括能力和推理能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)過(guò)程 :
一、閱讀質(zhì)疑。
先請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀以下材料,然后以小組為單位交流一下你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí),可以提出什么問(wèn)題,并把問(wèn)題隨手記錄下來(lái)。
1厘米
學(xué)生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長(zhǎng)方形地面積公式及推導(dǎo)過(guò)程。然后學(xué)生提出了質(zhì)疑,主要問(wèn)題有:
。1)數(shù)方格怎么求三角形的面積?
(2)不數(shù)方格怎么求三角形的面積?有沒有一個(gè)通用公式?
(3)能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形求面積嗎?
。4)轉(zhuǎn)化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎?
。ㄎ觯嚎鬃釉f(shuō):“疑是思之始,學(xué)之端”。這里老師打破了學(xué)生等待老師提問(wèn)的常規(guī),要求學(xué)生把閱讀材料作為學(xué)習(xí)主題,通過(guò)閱讀提出問(wèn)題,真正體現(xiàn)了“以生為本”。)
二、點(diǎn)撥激思
1.數(shù)方格的問(wèn)題
學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。
老師接著問(wèn):有一個(gè)很大的三角形池塘,你來(lái)用數(shù)方格求它的面積。
學(xué)生小聲笑了起來(lái)。為什么笑?老師問(wèn)到。學(xué)生說(shuō)數(shù)方格太麻煩了,池塘也不好劃分方格。
嗯,看來(lái)數(shù)方格求面積是有一定局限性的, 今天我們就來(lái)研究三角形的面積。
。ㄎ觯阂皇て鹎永,學(xué)生由數(shù)方格方法的局限性這一認(rèn)識(shí)的困惑與沖突,有效地引發(fā)了學(xué)生探究面積計(jì)算公式的生長(zhǎng)點(diǎn),使學(xué)生有了探究發(fā)現(xiàn)的空間。)
2.轉(zhuǎn)化的問(wèn)題
你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形?學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形。梯形行嗎?這時(shí)學(xué)生會(huì)有兩種答案,有的說(shuō)行,有的說(shuō)不行,為什么不行?老師追問(wèn),學(xué)生在討論中達(dá)成共識(shí):必須轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的,可以計(jì)算面積的圖形。
師:三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形?請(qǐng)同學(xué)們利用手中學(xué)具,通過(guò)拼一拼,折一折,剪一剪,利用轉(zhuǎn)化成這些圖形來(lái)解決下面的幾個(gè)問(wèn)題。
。ㄎ觯哼@里把“新”問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了“老”問(wèn)題來(lái)解決,有效地把學(xué)法指導(dǎo)融入到了教學(xué)中,給學(xué)生創(chuàng)造了更廣闊、更真實(shí)的自主空間,無(wú)疑有利于學(xué)生可持續(xù)性發(fā)展。)
三、探索解疑
學(xué)生操作,討論,匯報(bào)。
1.轉(zhuǎn)化的圖形
學(xué)生的答案有很多種,把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形,還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、長(zhǎng)方形,還有把一個(gè)三角形沿中位線對(duì)折,兩邊也折轉(zhuǎn)化成了2層的長(zhǎng)方形。
2. 解決轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系
。1)大小的關(guān)系
通過(guò)比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn),兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S = S÷2。一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形關(guān)系是S =S
。2)底和高的關(guān)系
拼割前后各部分有什么關(guān)系?(指底和高)能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎?
生1:兩個(gè)完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形,三角形的高就是平行四邊形的高,三角形的底就是平行四邊形的底。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底×高,它是由兩個(gè)三角形拼成的,所以三角形的面積是底×高÷2
師:思路真清晰,為什么÷2,誰(shuí)還想說(shuō)。
。▽W(xué)生依次講拼成的長(zhǎng)方形,正方形這兩種情況)
。3)公式推導(dǎo)
師;同學(xué)們真了不起,想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式,那誰(shuí)能給大家說(shuō)說(shuō)三角形的面積等于什么?
生:底×高÷2
師:如果我用S表示三角形的面積,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那三角形的面積公式該怎么表示呢?
生:S=a×h÷2
(4)推導(dǎo)拓展
師:我們?cè)賮?lái)看第二組,你能通過(guò)一個(gè)三角形的轉(zhuǎn)化來(lái)推導(dǎo)它的面積公式嗎?
學(xué)生1:我是把一個(gè)等腰三角形對(duì)折,然后從中間剪開拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的底是三角形的底的一半,高是三角形的高,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬,長(zhǎng)方形的面積等于三角形的面積,所以三角形的面積是底×高÷2。
學(xué)生2:我是把一個(gè)直角三角形的上面對(duì)折下來(lái),然后剪開,把它補(bǔ)在一邊,拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是三角形的底,高是三角形高的一半,所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。
生3:我是把一個(gè)三角形沿著兩邊的重點(diǎn)對(duì)折,然后又把底邊的重點(diǎn)這樣對(duì)折,折成了一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的底是三角形底的一半,寬是三角形高的一半,再乘以2,也可以推出三角形的面積是底×高÷2
師:這個(gè)方法怎樣,誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)一下。學(xué)生評(píng)價(jià),太棒了。
生4:我還有一種辦法。把一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折疊,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬,長(zhǎng)方形是兩個(gè)三角形拼成的,所以,三角形的面積是底×高÷2
(析:把探究的權(quán)利充分的交給學(xué)生,學(xué)生自由組合,利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),通過(guò)折、移、拼、剪,得到了不同的圖形,雖然是不同的角度、不同的手段、不同的方法,但達(dá)到了同一目的,得到了正確的三角形面積計(jì)算公式,更重要的是探究過(guò)程中學(xué)生的思維空間得到了拓展,思維個(gè)性得到了發(fā)揮。)
<三>歸納小結(jié)
出示學(xué)習(xí)材料2,學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì)祖國(guó)的古代科學(xué)家得了不起,2000多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過(guò)自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式,說(shuō)明同學(xué)們也很聰明,相信將來(lái)你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn),到那時(shí)你們的名字也將載如史冊(cè),大家有信心嗎?
師:好,今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積,你們學(xué)到了哪些知識(shí),有什么收獲?回去繼續(xù)反思整理,寫出你們的反思報(bào)告。
。ㄎ觯赫n堂總結(jié)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了什么,更要關(guān)注用什么方法學(xué),學(xué)后有什么感想,要有意識(shí)的促進(jìn)學(xué)生反思:我還有什么疑問(wèn)?打算怎么辦?,把課后反思納入到學(xué)習(xí)的系統(tǒng)連續(xù)的過(guò)程中。)
總析:本節(jié)課有以下兩個(gè)特點(diǎn)
1. 充分體現(xiàn)了“問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)”。
老師用了一種新的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。即以“提出問(wèn)題”,“研究問(wèn)題”,“解決問(wèn)題”為主線。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題得到解決后,新的問(wèn)題接著出現(xiàn),學(xué)生始終處于“憤”和“悱”及對(duì)問(wèn)題的探究中,有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn),學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)得到發(fā)展。
2.重視研究問(wèn)題的過(guò)程。
這節(jié)課以思維訓(xùn)練代替了重復(fù)練習(xí),以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維為重點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生用多種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后通過(guò)觀察、操作、比較、歸納、抽象概括推導(dǎo)出公式,沒有通過(guò)太多的練習(xí)卻獲得了超常規(guī)的解題能力。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生自主探究的過(guò)程,這個(gè)過(guò)程是學(xué)生綜合能力培養(yǎng)和提高的過(guò)程。
三角形面積計(jì)算 篇7
教學(xué)內(nèi)容:三角形面積計(jì)算的練習(xí)(練習(xí)十八5~10題)
教學(xué)要求:
1.進(jìn)一步理解和掌握三角形面積的計(jì)算公式,能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
2.養(yǎng)成良好的審題、檢驗(yàn)的習(xí)慣,提供正確率。
教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用所學(xué)知識(shí),正確解答有關(guān)三角形面積的應(yīng)用題。
教學(xué)難點(diǎn):利用三角形面積的計(jì)算公式解決生活中的相關(guān)問(wèn)題,提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)過(guò)程:
一、基本練習(xí)
1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的面積的計(jì)算公式,誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這個(gè)計(jì)算公式是怎樣的?如何用字母表示?為什么公式中有一個(gè)“÷2”?
2.一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形等底等高,平行四邊形的底是2.8米,高是1.5米。三角形的面積是( )平方米,平行四邊形的面積是( )平方米。
2、練習(xí)十六2題
二、指導(dǎo)練習(xí)
1、練習(xí)十六第6題:下圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等?(兩條虛線互相平行。)你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎?
、派贸吡恳涣窟@兩條虛線間的距離,搞清這兩條虛線是什么關(guān)系?
⑵看看圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等?為什么?
師小結(jié):等底(同底)等高的三角形面積相等。
、欠纸M討論如何在圖中畫出一個(gè)與它們面積相等的三角形,并試著畫出來(lái)
2、練習(xí)十六第7題
我們知道等底等高的三角形面積相等,如果要把一個(gè)三角形分成4個(gè)面積相等的三角形,可以怎樣分呢?
讓學(xué)生嘗試分。
展示學(xué)生的作業(yè)
可能有 :
a、根據(jù)等底等高的三角形面積相等這一結(jié)論,只要把原三角形分成4個(gè)等底等高的小三角形,它們的面積就必然相等。而要找這4個(gè)等底等高的小三角形,只需把原三角形的某一邊4等份,再將各分點(diǎn)與這邊相對(duì)的頂點(diǎn)連接起來(lái)即可。
b、也可把原三角形先二等分,再把每一份分別二等分。
3、練習(xí)十六9*
觀察并分析平行四邊形的面積和其中幾個(gè)三角形面積之間有怎樣的關(guān)系?
師:平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)相等的三角形,每個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。a點(diǎn)是其中一個(gè)三角形底邊上的中點(diǎn),根據(jù)等底等高的三角形面積相等,涂色三角形的面積是這個(gè)三角形面積的一半,也就是平行四邊形面積的1/4。
學(xué)生嘗試計(jì)算,集體訂正。
4、練習(xí)十六第3題:已知一個(gè)三角形的面積和底,如何求高呢?
讓學(xué)生列方程解和算術(shù)方法解,算術(shù)方法176×2÷22,要讓學(xué)生明確176×2是把三角形的面積轉(zhuǎn)化成了平行四邊形的面積。
5、練習(xí)十六第8*題。
(1)說(shuō)一說(shuō)已知什么?要求什么?
。2)已知三角形的面積和高,可以求出什么?
(3)如何求平行四邊形的周長(zhǎng)?
學(xué)生嘗試解決后集體交流。
三角形面積計(jì)算 篇8
教學(xué)要求:
1.進(jìn)一步理解和掌握三角形面積的計(jì)算公式,能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
2.養(yǎng)成良好的審題、檢驗(yàn)的習(xí)慣,提供正確率。
教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用所學(xué)知識(shí),正確解答有關(guān)三角形面積的應(yīng)用題。
教學(xué)難點(diǎn):利用三角形面積的計(jì)算公式解決生活中的相關(guān)問(wèn)題,提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)過(guò)程:
一、基本練習(xí)
1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的面積的計(jì)算公式,誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這個(gè)計(jì)算公式是怎樣的?如何用字母表示?為什么公式中有一個(gè)“÷2”?
2.一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形等底等高,平行四邊形的底是2.8米,高是1.5米。三角形的面積是( )平方米,平行四邊形的面積是平方米。
2、練習(xí)十六2題
二、指導(dǎo)練習(xí)
1、練習(xí)十六第6題:下圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等?(兩條虛線互相平行。)你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎?
⑴生用尺量一量這兩條虛線間的距離,搞清這兩條虛線是什么關(guān)系?
⑵看看圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等?為什么?
師小結(jié):等底(同底)等高的三角形面積相等。
、欠纸M討論如何在圖中畫出一個(gè)與它們面積相等的三角形,并試著畫出來(lái)
2、練習(xí)十六第7題
我們知道等底等高的三角形面積相等,如果要把一個(gè)三角形分成4個(gè)面積相等的三角形,可以怎樣分呢?
讓學(xué)生嘗試分。
展示學(xué)生的作業(yè)
可能有:
a、根據(jù)等底等高的三角形面積相等這一結(jié)論,只要把原三角形分成4個(gè)等底等高的小三角形,它們的面積就必然相等。而要找這4個(gè)等底等高的小三角形,只需把原三角形的某一邊4等份,再將各分點(diǎn)與這邊相對(duì)的頂點(diǎn)連接起來(lái)即可。
b、也可把原三角形先二等分,再把每一份分別二等分。
3、練習(xí)十六9*
觀察并分析平行四邊形的面積和其中幾個(gè)三角形面積之間有怎樣的關(guān)系?
師:平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)相等的三角形,每個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。a點(diǎn)是其中一個(gè)三角形底邊上的中點(diǎn),根據(jù)等底等高的三角形面積相等,涂色三角形的面積是這個(gè)三角形面積的一半,也就是平行四邊形面積的1/4。
學(xué)生嘗試計(jì)算,集體訂正。
4、練習(xí)十六第3題:已知一個(gè)三角形的面積和底,如何求高呢?
讓學(xué)生列方程解和算術(shù)方法解,算術(shù)方法176×2÷22,要讓學(xué)生明確176×2是把三角形的面積轉(zhuǎn)化成了平行四邊形的面積。
5、練習(xí)十六第8*題。
(1)說(shuō)一說(shuō)已知什么?要求什么?
。2)已知三角形的面積和高,可以求出什么?
。3)如何求平行四邊形的周長(zhǎng)?
學(xué)生嘗試解決后集體交流。
四、作業(yè):練習(xí)十六第4、5題。
校內(nèi)“同課異構(gòu)”時(shí),同年組其他兩位教師都是將練習(xí)十六第6題放在第一課時(shí)完成。他們用小黑板直接出示用不同彩筆勾畫的同底等高三角形,并分別注明為s1、s2,請(qǐng)學(xué)生判斷兩個(gè)三角形的面積。學(xué)生有“等底等高的平行四邊形面積相等”作基礎(chǔ),不僅很快作出判斷,而且準(zhǔn)確地分析了原因,教學(xué)可謂“一帆風(fēng)順”。
我班由于時(shí)間關(guān)系,將此題留到了練習(xí)課中完成。由于我的呈現(xiàn)方式與其他兩位教師不同,所以留給了學(xué)生更大的思考空間。又由于我喜歡關(guān)注學(xué)困生,所以指名回答的同學(xué)都是學(xué)習(xí)能力相對(duì)比較薄弱的學(xué)生。課堂上出現(xiàn)了我未曾預(yù)料到的結(jié)果。
生1:指圖1陰影部分所指的兩個(gè)三角形面積相等;
。ㄎ倚睦镆惑@一喜。驚的是學(xué)生有這么敏銳地觀察能力,僅憑直觀就能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形面積相等;喜的是這個(gè)發(fā)現(xiàn)很有數(shù)學(xué)的研究?jī)r(jià)值,值得深挖。)
師:x同學(xué)認(rèn)為這兩個(gè)三角形面積相等,還有其它不同想法的嗎?
生2:指圖2陰影部分所指的兩個(gè)三角形面積相等;
(我心里是一涼一憂。涼的是這么顯而易見的面積大小,學(xué)生居然無(wú)法正確判斷;憂的是學(xué)生的空間觀念太差,觀察能力也還有待進(jìn)一步地提高。)
萬(wàn)般無(wú)奈下,我只好請(qǐng)優(yōu)生“出馬”,他果然不負(fù)眾望,指出了我所需要的結(jié)果。
當(dāng)我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這個(gè)結(jié)果順利發(fā)現(xiàn)同底(等底)等高的三角形面積相等并在書上畫出了與它們面積相等的三角形后,我立即殺出一記“回馬槍”,又回到第一位學(xué)生所指的兩個(gè)三角形面積是否相等的探索上來(lái)。因?yàn)橛袆偛诺陌l(fā)現(xiàn)作基礎(chǔ),又有同學(xué)們的群策群力,生1在這一過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了由直覺感受到真正理解質(zhì)的飛躍。全班同學(xué)也明白了兩個(gè)面積相等的三角形送去同樣大小的三角形后所剩面積相等。班上甚至也人指出這應(yīng)用了等式的性質(zhì),是等號(hào)兩邊同時(shí)減去相同的數(shù),等式保持不變。
當(dāng)我再次引導(dǎo)學(xué)生去分析生2的發(fā)現(xiàn)是否正確時(shí),學(xué)生們從多種渠道、應(yīng)用多種方法使他明白了面積不等的原因。還有人更深刻地分析出只有長(zhǎng)方形(或正方形),這兩個(gè)三角形的面積才相等。
【分析】
這是一次沒有預(yù)設(shè)到的“錯(cuò)誤”,這是一份沒有預(yù)約的精彩。這份精彩源自于學(xué)生的錯(cuò)誤,而這份精彩最終體現(xiàn)在學(xué)生思維的深化。通過(guò)這節(jié)課,讓我體會(huì)到以下兩點(diǎn):
1、“錯(cuò)誤”有時(shí)是寶貴的資源。
生1的發(fā)現(xiàn)不僅正確,而且極具數(shù)學(xué)研究?jī)r(jià)值,它豐富了教材練習(xí)的內(nèi)涵,增加了練習(xí)的質(zhì)量。生2的發(fā)現(xiàn)是生1的負(fù)遷移,可他促使學(xué)生更靈活地借助 “等底等高的三角形面積相等”來(lái)思考問(wèn)題。如有的學(xué)生答到“上面的小三角形是上底乘高除以2,再減去左邊三角形的面積。下面的三角形是下底乘高除以2,再減去左邊三角形的面積。由于它們的高相等,減去的三角形是同一個(gè)三角形,又因?yàn)樯系妆认碌锥蹋陨厦娴娜切伪认旅娴娜切蚊娣e小!倍嗝淳实陌l(fā)言呀!在這一教學(xué)過(guò)程中讓我感受到正確的可能只是模仿;錯(cuò)誤的卻可能是創(chuàng)新。同時(shí)在這一過(guò)程中我還深深體會(huì)到學(xué)生的錯(cuò)誤不再是教學(xué)的“絆腳石”,而是探究活動(dòng)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。學(xué)生犯錯(cuò)的過(guò)程也是他們的一種嘗試和創(chuàng)新的過(guò)程。
2、“錯(cuò)誤”需要有心人挖掘。
平時(shí)教學(xué)中遇到學(xué)生錯(cuò)誤時(shí),我常常問(wèn)“還有沒有不同想法”而將他們的錯(cuò)誤一筆帶過(guò)。即使有心關(guān)注,也只是分析完正確答案后反饋一下“你聽懂了嗎 ”。這些資源就這么從我的手中悄悄地溜走了。若非今天生1的想法正好是常見考試題中精典內(nèi)容,讓我眼睛突然一亮,我想錯(cuò)誤可能會(huì)再次與我擦肩而過(guò)。留住了這次的意外與精彩,我想在今后的教學(xué)中可得做一個(gè)有心人。對(duì)于學(xué)生的思維成果,我必須努力做到快速、靈活、高效地進(jìn)行分析,判斷其錯(cuò)誤信息的價(jià)值,“挽留 ”住有價(jià)值的結(jié)果,并將其視為一種教育資源。從學(xué)生的錯(cuò)誤中尋找教育契機(jī),化腐朽為神奇,為開展教學(xué)活動(dòng),解決教學(xué)問(wèn)題服務(wù)。
三角形面積計(jì)算 篇9
教學(xué)目標(biāo):
1.理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,正確運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動(dòng)手操作能力和類推遷移的能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考,積極探索的學(xué)習(xí)精神.
教學(xué)重點(diǎn):理解三角形面積計(jì)算公式,正確計(jì)算三角形的面積.
教學(xué)難點(diǎn):理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程.
教學(xué)過(guò)程
一、激發(fā)
1.出示平行四邊形
提問(wèn):
(1)這是什么圖形? 計(jì)算平行四邊形的面積我們學(xué)過(guò)哪些方法?學(xué)生總結(jié)并回答前面學(xué)過(guò)的內(nèi)容。(數(shù)表格的方法,割補(bǔ)法,直接測(cè)量底和高進(jìn)行計(jì)算等等)
師總結(jié):平行四邊形面積=底×高
(2)底是2厘米,高是1.5厘米,求它的面積。
(3)平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的?
2.出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?
3.既然平行四邊形都可以利用公式計(jì)算的方法,求它們的面積,三角形面積可以怎樣計(jì)算呢?(揭示課題:三角形面積的計(jì)算)
教師:今天我們一起研究“三角形的面積”(板書)
二、指導(dǎo)探索
。ㄒ唬┩茖(dǎo)三角形面積計(jì)算公式。
1、師出示情境圖,提出問(wèn)題:三角形的面積你會(huì)求嗎?圖中的幾位同學(xué)它們?cè)谟懻撌裁矗磕阌惺裁春棉k法嗎?(學(xué)生討論,拿出學(xué)具分小組討論)
分析:如果我們不數(shù)方格,怎樣計(jì)算三角形的面積,能不能像平行四邊形那樣,找出一個(gè)公式來(lái)?
2、三角形與平行四邊形不同,按角可以分為三種,是不是都可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形。我們分別驗(yàn)證一下。(學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律,教師出示場(chǎng)景二)
3、啟發(fā)提問(wèn):你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形,再計(jì)算面積呢?
4、用直角三角形推導(dǎo)
。1)用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形?學(xué)生自由拼圖。
(2)拼成的這些圖形中,哪幾個(gè)圖形的面積我們不會(huì)計(jì)算?
。3)利用拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形,怎樣求三角形面積?
。4)小結(jié):通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn),想一想,每個(gè)直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系?(引導(dǎo)學(xué)生得出:每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。)
5、用銳角或者鈍角三角形推導(dǎo)。
。1)兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎?學(xué)生試拼。引導(dǎo)學(xué)生得出:兩個(gè)完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。
。2)剛才同學(xué)們都把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形,拼成了平行四邊形,(教師邊演示邊講述邊提問(wèn))對(duì)照拼成的圖形,你發(fā)現(xiàn)了什么?(學(xué)生自主拼圖)引導(dǎo)學(xué)生得出:每個(gè)銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
。3)兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來(lái)拼嗎?學(xué)生實(shí)驗(yàn),教師巡回指導(dǎo)。
問(wèn)題:通過(guò)剛才的操作,你又發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生得出:每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半
6、歸納、總結(jié)公式。
(1)通過(guò)以上實(shí)驗(yàn),同學(xué)們互相討論一下,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
。2)匯報(bào)結(jié)果。
引導(dǎo)學(xué)生明確:
、賰蓚(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。
②每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
③這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。
④這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。
7、提問(wèn)并思考,強(qiáng)化推導(dǎo)過(guò)程:三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?為什么要加上“除以 2”?(強(qiáng)化理解推導(dǎo)過(guò)程)
三角形面積=底×高÷2
8、教學(xué)字母公式。
引導(dǎo)學(xué)生回答:如果用s表示三角形面積,a和h分別表示三角形的底和高,三角形的面積公式也可以用字母表示為:
。ǘ(yīng)用
1、教學(xué)例題:
紅領(lǐng)巾分底是 100cm,高 33厘米,它的面積是多少平方厘米?
、僮x題。理解題意。
、趯W(xué)生試做。指名板演。
、塾喺。提問(wèn):計(jì)算三角形面積為什么要“除以2”?
2、完成做一做
三、質(zhì)疑調(diào)節(jié)
。ㄒ唬┛偨Y(jié)這一節(jié)課的收獲,并提出自己的問(wèn)題.
(二)教師提問(wèn):
。1)要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件?
。2)求三角形面積為什么要除以2?
四、反饋練習(xí)
。ㄒ唬┨羁
。1)一個(gè)三角形的底是4分米,高是30厘米,面積是( )平方分米。
。2)一個(gè)三角形的高是7分米,底是8分米,和它等底等高的平行四邊形的面積是平方分米。
。3)一個(gè)三角形的面積是4.8平方米,與它等底等高的平行四邊形的面積是()
(4)一個(gè)三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米,平行四邊形的面積是( )平方分米,三角形的面積是( )平方分米。
。5)一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等,底也相等,如果三角形的高是10米,那么平行四邊形的高是( )米;如果平行四邊形的高是10米,那么三角形的高是( )米。
(二)判斷
1、一個(gè)三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米。( ×)
2、等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等。 (√ )
3、兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 ( ×)
4、三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面積是30平方厘米。( )
。5)兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。(×)
。6)等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等。( √ )
(7)三角形面積等于平行四邊形面積的一半。(× )
。8)三角形的底越長(zhǎng),面積就越大。(× )
(9)三角形的底擴(kuò)大2倍,高擴(kuò)大3倍,面積就擴(kuò)大6倍。(√ )
五、作業(yè):85頁(yè)做一做和練習(xí)十六第1、2、3、4題
板書設(shè)計(jì)
三角形面積的計(jì)算
因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高, 例1… …
三角形面積=拼成的平行四邊形的一半, 100×33÷2=1650(cm)
所以三角形面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形面積計(jì)算 篇10
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生掌握三角形面積的計(jì)算公式,會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算三角形的面積。
2、通過(guò)圖形的割補(bǔ),剪拼,滲透圖形變換等教學(xué)手段,培養(yǎng)學(xué)生的操作能力,空間想象能力和邏輯思維能力。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握三角形面積的計(jì)算公式,會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn):
理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法。
教學(xué)關(guān)鍵:
引導(dǎo)學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式中除以2的意義。
本節(jié)課,我根據(jù)五年級(jí)學(xué)生的知識(shí)面較廣,學(xué)習(xí)自覺性較強(qiáng)的特點(diǎn),采用嘗試教學(xué)法、實(shí)驗(yàn)法、練習(xí)法等教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生帶著教師提出的問(wèn)題在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上,通過(guò)自學(xué)課本,利用學(xué)具獨(dú)立作業(yè),互相討論和鞏固練習(xí),去嘗試解決問(wèn)題,教師再根據(jù)學(xué)生嘗試練習(xí)中的難點(diǎn)和教材的重點(diǎn)加以講解和點(diǎn)拔,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用,有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和操作能力。教學(xué)時(shí),我按導(dǎo)入新課、揭示課題、推導(dǎo)公式、實(shí)際應(yīng)用、鞏固練習(xí)、課堂總結(jié)這六個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行。
一、導(dǎo)入新課
新課的導(dǎo)入是為了引導(dǎo)學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)的行為方式。好的導(dǎo)入,可以點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花,活躍學(xué)生的思維。我采用實(shí)物直觀法導(dǎo)入新課,先引導(dǎo)學(xué)生觀察少先隊(duì)大隊(duì)旗,說(shuō)出大隊(duì)旗的長(zhǎng)是120厘米,寬是90厘米,讓學(xué)生利用舊知識(shí)計(jì)算大隊(duì)旗的面積和歸納長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式。再出示紅領(lǐng)巾,引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出要計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積,就是求三角形面積,從而發(fā)揮知識(shí)的遷移作用,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和濃厚的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生進(jìn)入一個(gè)良好的學(xué)習(xí)境界,為整個(gè)教學(xué)過(guò)程創(chuàng)造良好的開端。
二、揭求課題
我按照學(xué)生的心理特征,運(yùn)用了激趣法揭示課題,以引起學(xué)生的注意和興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,起承上啟下、開宗明義的作用。我先直接板書課題“三角形面積的計(jì)算”,再提出問(wèn)題“這節(jié)課要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容?”讓學(xué)生互相討論,說(shuō)出三個(gè)問(wèn)題。(1)三角形面積的計(jì)算公式是什么?(2)三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的?(3)怎樣運(yùn)用公式計(jì)算三角形的面積?這樣,巧妙地讓學(xué)生自己提出本課的學(xué)習(xí)目標(biāo),把目標(biāo)變成自身學(xué)習(xí)的需要,使學(xué)生由“要我學(xué)數(shù)學(xué)”變成“我要學(xué)數(shù)學(xué)”。
三、推導(dǎo)公式
公式的推導(dǎo)過(guò)程是學(xué)生知識(shí)的形成過(guò)程。我根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律讓學(xué)生有目的、有步驟地動(dòng)眼觀察,動(dòng)腦思考,動(dòng)手操作,動(dòng)口講述,以實(shí)驗(yàn)法推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式。教學(xué)時(shí),分四步進(jìn)行。(1)引導(dǎo)猜想:我讓學(xué)生按照課本75頁(yè)的方法,用方格紙數(shù)出三角形的面積,引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形的底是多少厘米?寬是多少厘米?底和高的長(zhǎng)度與面積之間有什么聯(lián)系?讓學(xué)生通過(guò)觀察分析,得出三角形底是6厘米,高是4厘米,面積是12平方厘米(圖1),
底6厘米高4厘米面積12平方厘米
圖1
接著引導(dǎo)學(xué)生猜想三角形面積是底和高乘積的一半。
(2)嘗試操作:
當(dāng)學(xué)生心理上產(chǎn)生疑問(wèn),迫切地需要教師的講解和驗(yàn)證時(shí),教師要求學(xué)生回憶平行四邊形面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的?學(xué)生一邊說(shuō),我一邊把平行四邊形變成長(zhǎng)方形的推導(dǎo)方法演示出來(lái)(沿平行四邊形的高剪出一個(gè)三角形,把剪下的三角形拼到另一邊,變成一個(gè)長(zhǎng)方形,如圖2)。
圖2
以喚起學(xué)
生的回憶,促進(jìn)知識(shí)的遷移。然后再要求學(xué)生模仿平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法,把三角形轉(zhuǎn)換成其他圖形,并拿出課前準(zhǔn)備的長(zhǎng)方形學(xué)具,量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬是多少?(長(zhǎng)10厘米,寬6厘米),計(jì)算出它的面積是10×6=60平方厘米,再沿著長(zhǎng)方形的對(duì)角線剪開,分成兩個(gè)大小形狀相同的三角形,算出一個(gè)三角形的面積是10×6÷2=30平方厘米(如下圖)。學(xué)生清楚地看
出這個(gè)三角形是原來(lái)長(zhǎng)方形的一半。使學(xué)生沿著形象思維到抽象思維發(fā)展的規(guī)律去理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。接著讓學(xué)生拿出平行四邊形紙片,量出它的底和高分別是10厘米、6厘米,用10×6計(jì)算出平行四邊形的面積是60平方厘米,然后沿著平行四邊形的對(duì)角線剪開,可以分成兩個(gè)大小形狀相同的三角形,用10×6÷2算出一個(gè)三角形的面積是30厘米。學(xué)生再一次看出這個(gè)三角形是原來(lái)平行四邊形的一半,而且觀察出平行四邊形的底和高與剪開的三角形的底和高是一致的,攻破教學(xué)的難點(diǎn)。(3)歸納公式:通過(guò)兩個(gè)實(shí)驗(yàn),學(xué)生紛紛討論,并歸納出三角形面積計(jì)算公式是底×高÷2,用字母表示寫作S=ah÷2,并點(diǎn)明求三角形的面積必須要知道三角形的底和高,計(jì)算三角形的面積時(shí)把底和高相乘后不能忘記除以2,讓學(xué)生的知識(shí)更系統(tǒng)完善。(4)看書質(zhì)疑:學(xué)生通過(guò)自己實(shí)驗(yàn)操作已水到渠成地得出結(jié)論后,我再讓學(xué)生認(rèn)真閱讀課本75頁(yè)至77頁(yè)的內(nèi)容,比較與自己推導(dǎo)的方法有什么異同,突出說(shuō)明課本是用“合”的方法驗(yàn)證公式,而我們是用“分”的方法來(lái)驗(yàn)證公式的,兩種方法均把三角形變換成長(zhǎng)方形或平行四邊形來(lái)推導(dǎo),都能嘗試成功。之后,留一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生提出疑問(wèn),我再進(jìn)行針對(duì)性的釋疑,創(chuàng)造親切和諧的課堂氣氛,使學(xué)生有疑敢問(wèn),進(jìn)一步把教師的主導(dǎo)作用,學(xué)生的主體作用,教科書的示范作用及學(xué)生之間的互補(bǔ)作用有機(jī)地結(jié)合起來(lái),提高了課堂效率。
四、實(shí)際應(yīng)用
學(xué)生推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式后,我便出示一道同課本例題相仿的嘗試題:一條紅領(lǐng)巾的底是100厘米,高是32厘米,它的面積是多少?讓學(xué)生獨(dú)立解答,分別叫好、中、差三類學(xué)生板演,我進(jìn)行巡堂檢查,了解信息反饋,去發(fā)現(xiàn)所估計(jì)出現(xiàn)的兩種情況:(1)100×32÷2=1600平方厘米;(2)100×32=3200平方厘米,并按反饋信息組織學(xué)生討論和講解,強(qiáng)調(diào)應(yīng)用三角形面積計(jì)算公式時(shí)把底和高相乘后不要忘記除以2,否則會(huì)計(jì)算了長(zhǎng)方形或平行四邊形的面積,以確保學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。
五、鞏固練習(xí)
練習(xí)是學(xué)生掌握知識(shí),形成技能的必要途徑,是檢查教學(xué)目標(biāo)落實(shí)情況的重要手段。為了提高練習(xí)的效率,我合理地設(shè)計(jì)了三道練習(xí)題。
第1題:計(jì)算下列圖形的面積。這是課本77頁(yè)做一做的題目,屬單一性練習(xí),用于鞏固新知識(shí)。
第2題:平行四邊形的面積12平方厘米,求涂色的三角形的面積。
這是課本78頁(yè)練習(xí)十八的題目,屬綜合性練習(xí),既復(fù)習(xí)了三角形面積公式與平行四邊形面積公式的關(guān)系,又進(jìn)一步鞏固三角形面積計(jì)算,防止學(xué)生照樣畫葫蘆。
第3題:計(jì)算少先隊(duì)中隊(duì)旗的面積,看誰(shuí)的解法最簡(jiǎn)便?這題屬創(chuàng)造性練習(xí)題,既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,又能促進(jìn)學(xué)生的散發(fā)思維。
六、課堂總結(jié)
總結(jié)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié),可以使學(xué)生更進(jìn)一步明確具體的教學(xué)任務(wù),抓住要點(diǎn)內(nèi)容,形成系統(tǒng)的知識(shí)。我讓學(xué)生聯(lián)系本課初提出的學(xué)生目標(biāo),總結(jié)本課所學(xué)內(nèi)容,得出:(1)三角形面積計(jì)算公式是底×高÷2;(2)三角形的底和高決定以后,三角形的面積也就決定了;(3)計(jì)算時(shí)把底和高相乘后不要忘記除以2。這樣,通過(guò)疏理、歸納,起到畫龍點(diǎn)睛的作用,使整節(jié)課的安排善始善終。
三角形面積計(jì)算 篇11
一、說(shuō)教材
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第84—87頁(yè)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已充分認(rèn)識(shí)三角形的特征及掌握了長(zhǎng)方形、正方形與平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。通過(guò)對(duì)這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),讓學(xué)生能夠正確理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式,學(xué)會(huì)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,同時(shí)加深對(duì)三角形與長(zhǎng)方形、平行四邊形之間內(nèi)在聯(lián)系的理解。
本課內(nèi)容編排的最大特點(diǎn)是突破實(shí)踐性、研究性,加強(qiáng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)。讓他們通過(guò)一系列的操作、研究,逐漸明白所學(xué)圖形與已學(xué)圖形之間的聯(lián)系,達(dá)到將所學(xué)圖形(三角形)轉(zhuǎn)化為已學(xué)會(huì)計(jì)算面積的圖形(平行四邊形),從而找到三角形面積的計(jì)算方法,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。根據(jù)新的教學(xué)理念與教材的編排特點(diǎn)及學(xué)生的學(xué)習(xí)需要,我制定了以下教學(xué)目標(biāo):
1、在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計(jì)算公式,能正確計(jì)算三角形的面積。
2、通過(guò)操作、觀察和比較,使學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的思想方法在研究三角形面積時(shí)的運(yùn)用,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3、培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括能力和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計(jì)算公式,能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、說(shuō)教法、學(xué)法
《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出:有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此,在本課的教學(xué)過(guò)程中,我力求突破傳統(tǒng)的以教師講解與示范為主的教學(xué)方法,讓學(xué)生廣泛參與操作實(shí)踐,使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)情感得到發(fā)展。
學(xué)具與教具的準(zhǔn)備:完全相同的鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形各兩個(gè)。
三、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
根據(jù)這節(jié)課所要完成的教學(xué)目標(biāo)并結(jié)合農(nóng)村小學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)際情況,我制定了以下教學(xué)過(guò)程。
。ㄒ唬┣榫硨(dǎo)入
1。同學(xué)們,上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么圖形的面積計(jì)算?(平行四邊形)你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎?(S=a×b)那么,這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的呢?這樣,復(fù)習(xí)與新知識(shí)聯(lián)系緊密的舊知識(shí),喚醒學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)及其形成過(guò)程的記憶,為學(xué)習(xí)新知識(shí)做準(zhǔn)備。
2。大家看看胸前的紅領(lǐng)巾,知道紅領(lǐng)巾是什么形狀的嗎?(三角形)如果叫你們裁一條紅領(lǐng)巾,你知道要用多大的布嗎?(求三角形面積)這節(jié)課老師就和你們一起來(lái)研究、探索這個(gè)問(wèn)題,你們有興趣嗎?(揭示課題)
。ㄒ詫W(xué)生身邊熟悉的事物來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”的思想,激發(fā)了學(xué)生內(nèi)心的求知欲望,明確了探索的目標(biāo)與方向)
。ǘ┳灾魈剿,合作交流
1、出示直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形紙片,提問(wèn):這3個(gè)三角形分別是什么三角形?
2、探究三角形面積計(jì)算公式。
教師:我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些求面積的方法?(數(shù)方格和轉(zhuǎn)化的方法)
教師:同學(xué)們,那就用你喜歡的方法推導(dǎo)三角形面積公式。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的方法探究三角形面積計(jì)算公式,并組織學(xué)生分組合作。
①如果是用數(shù)方格的方法,那就在方格紙上進(jìn)行計(jì)算。(教師巡視,對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo))
、谌绻怯闷磾[轉(zhuǎn)化的方法,那請(qǐng)同學(xué)們拿出老師為你們準(zhǔn)備的三角形進(jìn)行計(jì)算。組織學(xué)生開展操作活動(dòng)。(教師巡視,對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo))
。ㄈ、探討交流。
1、組織全班學(xué)生進(jìn)行交流,說(shuō)明推導(dǎo)公式的過(guò)程。
2、讓數(shù)方格小組說(shuō)明推導(dǎo)的公式及過(guò)程。(我們先計(jì)算出三個(gè)圖形的面積,再分別量出它們的底和高,發(fā)現(xiàn)它們的面積都可以用底×高÷2表示。所以我們小組覺得三角形的面積公式應(yīng)該是:底×高÷2
3、讓轉(zhuǎn)化小組說(shuō)明推導(dǎo)的公式和過(guò)程。(我們將兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形,其中三角形的底和高分別是平行四邊形的底和高,因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e公式是底×高,而這個(gè)平行四邊形是由兩個(gè)相同的三角形拼成,所以三角形的面積公式是:底×高÷2。
鈍角三角形和直角三角形的面積公式也一樣。
4、在講臺(tái)上演示用兩個(gè)相同三角形推導(dǎo)的過(guò)程,讓學(xué)生進(jìn)一步理解上述同學(xué)和推導(dǎo)思路,看清楚轉(zhuǎn)化的過(guò)程。
5、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化小組學(xué)生總結(jié)三角形面積的計(jì)算公式,同步板書:
兩個(gè)相同的三角形=一個(gè)平行四邊形
平行四邊形的面積公式=底×高
三角形的面積公式=底×高÷2
用字母表示公式:s=ah÷2
6、教學(xué)例題2。
(四)、鞏固練習(xí)。
解答練習(xí)題"做一做"。之后教師指定學(xué)生回答,并集體訂正。
(五)、全課小結(jié)
這節(jié)課探究了什么?你有什么收獲?
師:本節(jié)課大家通過(guò)動(dòng)手操作,小組相互討論、交流,用“重疊、旋轉(zhuǎn)、平移”
等數(shù)學(xué)方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形,推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式,這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)研究的重要手段,相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
。、板書設(shè)計(jì)
三角形的面積計(jì)算
平行四邊形的面積=底×高
三角形的面積=底×高÷2
S=a×h÷2
三角形面積計(jì)算 篇12
一、說(shuō)教材
首先其推導(dǎo)方法與平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法有相通之處。同時(shí)本課也是學(xué)習(xí)梯形、組合圖形面積的基礎(chǔ),在實(shí)際生活中這部分的應(yīng)用也非常廣泛,所以本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)是很重要的。
二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)
根據(jù)三維目標(biāo)的要求,本節(jié)課的目標(biāo)確定為三個(gè):
1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷三角形面積公式的探究過(guò)程,掌握三角形面積公式,并會(huì)用字母表示,會(huì)用公式計(jì)算三角形面積。
2、通過(guò)探究,培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力、自主探究能力、與他人合作交流能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、在學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、討論、歸納等探究學(xué)習(xí)中,體驗(yàn)三角形面積公式推導(dǎo)過(guò)程的嚴(yán)密性和公式的確定性,進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,并獲得積極的、成功的情感體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn):探索并推導(dǎo)三角形的面積公式,會(huì)根據(jù)公式計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn):學(xué)生理解面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,弄清楚為什么除以2.
三、說(shuō)教法、學(xué)法:
教法:由于小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是從具體到抽象,他們有好奇好動(dòng)的特點(diǎn)。在教學(xué)中我采用情境教學(xué)法、探究法、實(shí)驗(yàn)法等教學(xué)方法充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,力求體現(xiàn)自主性教學(xué)原則。
學(xué)法:根據(jù)本課可操作性的特點(diǎn),以及學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則,在學(xué)法指導(dǎo)上以學(xué)生動(dòng)手操作為主,配以小組合作學(xué)習(xí)法,討論法進(jìn)行自主探究式學(xué)習(xí)。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件;小黑板;學(xué)具 (兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形,一個(gè)長(zhǎng)方形,一個(gè)平行四邊形,任意三角形3個(gè)),剪刀一把。
五、說(shuō)教學(xué)流程
為了能更好凸顯"自主探究"的教學(xué)理念,我設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié):(一)創(chuàng)設(shè)情境,激趣引入(二)合作探究,尋找方法(三)實(shí)踐應(yīng)運(yùn),拓展延伸(四)歸納總結(jié),暢談收獲
(一)創(chuàng)設(shè)情境,激趣引入
我通過(guò)創(chuàng)設(shè)故事情境來(lái)引入新課。課件演示:秋天來(lái)了,森林的小動(dòng)物可高興了,這一天,小狗、小貓、和大公雞聚到了一起。,它們都認(rèn)為自己的三角形最大,可是誰(shuí)也說(shuō)服不了對(duì)方。同學(xué)們,你們?cè)敢鈳退麄兘鉀Q這個(gè)問(wèn)題嗎?那么"要比較三角形的大小就是比較什么呢?"學(xué)生會(huì)很輕松地回答"要比較三角形的大小就是比較三角形的面積。"今天我們就一起來(lái)探索如何計(jì)算三角形的面積。(從而揭示課題:三角形面積計(jì)算,并板書課題。)讓學(xué)生猜測(cè)三角形的面積可能和我們學(xué)過(guò)的什么圖形有關(guān)系?學(xué)生獨(dú)立思考后得出:可能與長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積有關(guān)系。由此復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積公式以及平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法。引導(dǎo)學(xué)生思考:能不能把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算呢?此方法不僅很好的復(fù)習(xí)了舊知識(shí),為新知識(shí)學(xué)習(xí)做好鋪墊,還調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。
。ǘ┖献魈骄,尋找方法
這一環(huán)節(jié)我安排了4個(gè)小環(huán)節(jié):
第一個(gè)環(huán)節(jié)合作探究奧蘇伯爾說(shuō)過(guò):只有學(xué)生親身經(jīng)歷、感受的東西才能真正理解和掌握。這里,我沒有采用傳統(tǒng)"省時(shí)高效"直接告訴學(xué)生答案的方法,而是讓學(xué)生利用手中兩個(gè)完全一樣的直角三角形和長(zhǎng)方形材料小組合作想辦法解決。
第二環(huán)節(jié)匯報(bào)交流在小組充分操作、討論、交流后,出示課件,與學(xué)生一起總結(jié)出:用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,或者一個(gè)長(zhǎng)方形可以剪成兩個(gè)完全一樣的直角三角形。從而得出每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半;拼成的平行四邊形的底等于直角三角形的底,平行四邊形的高等于直角三角形的高。并對(duì)表現(xiàn)出色的小組給予表?yè)P(yáng)。
第三環(huán)節(jié)精講,再次提出挑戰(zhàn)性問(wèn)題:那么銳角三角形、鈍角三角形與平行四邊形之間是否也有這樣的關(guān)系呢?同學(xué)們想不想親自來(lái)驗(yàn)證一下?再次激發(fā)學(xué)生的探究欲望。此環(huán)節(jié)采用小組合作,自由發(fā)揮,自主探索,使學(xué)生成為課堂的主人。最后每個(gè)小組選代表邊演示邊匯報(bào)探究結(jié)果。我出示多媒體課件,引導(dǎo)學(xué)生得出:每個(gè)銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半;每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作和學(xué)習(xí),他們對(duì)三角形面積公式理解得更加透徹,能清楚的認(rèn)識(shí)到因?yàn)槿切蔚拿娣e是拼成的平行四邊形面積的一半,所以要除以2從而突破難點(diǎn)。然后引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出:用字母表示三角形面積的計(jì)算公式。
在學(xué)生拼擺過(guò)程中進(jìn)行轉(zhuǎn)化很自然地滲透"旋轉(zhuǎn)平移"的.思想。同時(shí)我還注意引導(dǎo)學(xué)生用多種方法探究三角形面積計(jì)算公式,我用課件演示方法,通過(guò)演示,使學(xué)生的思維開闊了,他們會(huì)覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件很有趣的事,會(huì)感到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決,往往有多種方法和途徑。這樣學(xué)生在今后解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),主動(dòng)探索的積極性也會(huì)逐漸增強(qiáng)。學(xué)生動(dòng)手操作,不僅僅是理解三角形面積計(jì)算公式這一數(shù)學(xué)知識(shí)的需要,而且也是探究型學(xué)習(xí)方式的需要。組織學(xué)生進(jìn)行小組合作交流,讓學(xué)生間相互分享各自的學(xué)習(xí)成果,達(dá)到自我教育,相互學(xué)習(xí)的目的。
第四環(huán)節(jié)質(zhì)疑,在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中你還有什么地方不明白?在學(xué)習(xí)中你遇到了什么困難?你是怎樣克服的?學(xué)習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)問(wèn)題? 這樣設(shè)計(jì)的目的是使學(xué)生突破難點(diǎn)對(duì)這部分的知識(shí)理解的更加的透徹。
。ㄈ⿲(shí)踐應(yīng)運(yùn),拓展延伸
數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)的,在推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式之后,為了了解學(xué)生的掌握程度,檢驗(yàn)他們能否學(xué)以致用,通過(guò)練習(xí),使學(xué)生加深對(duì)公式的理解與應(yīng)用達(dá)到熟練靈活掌握的目的,實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中,增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí),提高解決問(wèn)題的能力。我設(shè)計(jì)下面幾組練習(xí):
。1)基本練習(xí),檢測(cè)學(xué)生直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的情況,并適時(shí)進(jìn)行品德教育。
。2)綜合練習(xí),深化對(duì)推導(dǎo)原理的理解,加深學(xué)生對(duì)公式特征的認(rèn)識(shí)。
(3)拓展練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
設(shè)計(jì)意圖:練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深,層層遞進(jìn),緊扣課題,不但使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步深化,而且使學(xué)生在練習(xí)中思維得以發(fā)展,探究能力得到提高,創(chuàng)新素質(zhì)得到錘煉。
(四)歸納總結(jié),暢談收獲
回想這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,說(shuō)說(shuō)自己有哪些收獲?
這一環(huán)節(jié)主要是再次把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生在愉悅的氛圍中談收獲談體會(huì),及時(shí)評(píng)價(jià),學(xué)生間互相補(bǔ)充,共同完善,既整理了本課所學(xué)知識(shí),又有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。
六、說(shuō)板書設(shè)計(jì)
板書設(shè)計(jì)力求簡(jiǎn)單明了重點(diǎn)清晰,能讓學(xué)生一目了然。突出了教學(xué)的重點(diǎn),有利于學(xué)生更好地掌握和鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。
三角形面積計(jì)算 篇13
一、說(shuō)教材
。ㄒ唬、教學(xué)內(nèi)容
本課是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)三角形的面積計(jì)算,是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的計(jì)算基礎(chǔ)上安排的。所以,要想使學(xué)生理解掌握好三角形面積計(jì)算公式,必須以平行四邊形的面積計(jì)算以及三角形的底和高相應(yīng)的知識(shí)為基礎(chǔ),運(yùn)用遷移和轉(zhuǎn)化理論,使三角形面積的計(jì)算公式這一新知識(shí)納入到學(xué)生原有知識(shí)體系中,也為今后進(jìn)一步學(xué)好梯形面積、圓面積和立體圖形的表面積打下基礎(chǔ)。在實(shí)際生活中,三角形面積計(jì)算有著廣泛的作用,因此,學(xué)生必須學(xué)會(huì)這一內(nèi)容。
(二)、教學(xué)目標(biāo):新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出:動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。這節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生動(dòng)手自主探索、總結(jié)出三角形的面積公式。因此,我把教學(xué)目標(biāo)定位為
1、知識(shí)與技能:
。1)讓學(xué)生主動(dòng)探索并掌握三角形面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
。2)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。
2、過(guò)程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
。ㄈ、教材重點(diǎn)、難點(diǎn)
探索并掌握三角形面積計(jì)算公式,能正確計(jì)算三角形的面積是本課的教學(xué)重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)是三角形面積公式的探索過(guò)程。
。ㄋ模、教學(xué)準(zhǔn)備
課前要求準(zhǔn)備3組三角形(每組三角形是完全一樣的),以及多媒體教學(xué)課件。
二、說(shuō)教法和學(xué)法
1、教法
新課標(biāo)基本理念之一就是讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。本著這一理念,我將從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,提供學(xué)習(xí)材料(兩個(gè)完全一樣的直角三角形、兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形)讓學(xué)生自主選擇、拼擺成學(xué)過(guò)的圖形,通過(guò)主動(dòng)探究、合作交流、實(shí)踐操作,經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程。并借助多媒體教學(xué),課件演示與實(shí)物演示配合講解,使學(xué)生加深對(duì)三角形面積公式推導(dǎo)過(guò)程的理解。教法上總體體現(xiàn)提出問(wèn)題————探究問(wèn)題————概括總結(jié)————應(yīng)用拓展。
2、學(xué)法
根據(jù)本課可操作性的特點(diǎn),以及學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則,在學(xué)法指導(dǎo)上應(yīng)以學(xué)生動(dòng)手操作為主,配以小組合作學(xué)習(xí)法,討論法進(jìn)行自主探究式學(xué)習(xí)。
三、教學(xué)過(guò)程
。ㄒ唬、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入探索
利用學(xué)生熟悉的事例:我們學(xué)校一年級(jí)有一批小朋友加入少先隊(duì)組織,學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾,要我們幫忙算算要用多少布,同學(xué)們有沒有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問(wèn)題?屏幕出示紅領(lǐng)巾圖。這樣激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望,從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。
再?gòu)募t領(lǐng)巾的形狀揭示本節(jié)課研究、探索的課題。板書:三角形的面積。
(二)、探索交流、歸納新知
1、尋找思路:
首先讓學(xué)生溫習(xí)以前學(xué)習(xí)的三角形的有關(guān)知識(shí),然后通過(guò)回顧平行四邊形面積的計(jì)算,并觀察沿平行四邊形對(duì)角線剪開成兩個(gè)三角形的大小、形狀,以及與原平行四邊形的面積之間的關(guān)系,讓學(xué)生直覺感知三角形面積計(jì)算規(guī)律,增強(qiáng)了整體意識(shí)。
學(xué)生由于有了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn),必然會(huì)產(chǎn)生:能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求它的面積呢?從而讓學(xué)生自己找到新舊知識(shí)間的聯(lián)系,使舊知識(shí)成為新知識(shí)的鋪墊。
2、分組實(shí)驗(yàn),合作學(xué)習(xí)。
。1)提出操作和探究要求。
根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計(jì)了一個(gè)合作學(xué)習(xí)的程序,首先出示討論提綱:①用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼,能拼出什么圖形?②拼出的圖形與原來(lái)三角形有什么聯(lián)系?讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn),合作學(xué)習(xí),為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自己解疑釋惑的機(jī)會(huì)。
。2)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。
教師巡視,及時(shí)了解學(xué)生在操作和討論中存在的問(wèn)題,讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)你是怎樣拼的?能說(shuō)一說(shuō)你的拼法嗎?并針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)困生怎樣對(duì)圖形進(jìn)行平移旋轉(zhuǎn)(如下圖):使學(xué)生正確掌握操作方法,形成操作技能。
在探索操作中使學(xué)生找到了新舊知識(shí)的連接點(diǎn)與轉(zhuǎn)化方式。
(3)展示學(xué)生的剪拼過(guò)程,交流匯報(bào)。
首先讓學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)演示,然后教師再利用課件進(jìn)行演示,(課件演示3次試驗(yàn):分別是兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形)在每一次的實(shí)驗(yàn)演示后都進(jìn)行一次歸納總結(jié):引導(dǎo)學(xué)生得出:只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形,每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。使學(xué)生更具體、清晰的弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后,它們間到底有什么關(guān)系,這樣突破了教學(xué)難點(diǎn),體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值。
3個(gè)實(shí)驗(yàn)演示后再進(jìn)行一個(gè)強(qiáng)烈的對(duì)比,拿出兩個(gè)形狀相同但是大小不同的三角形進(jìn)行操作演示,更加深突出了只有兩個(gè)完全一樣的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形,提高了課堂教學(xué)效率。
3、歸納公式
讓學(xué)生按照顯示的提綱討論、交流、歸納推導(dǎo)過(guò)程,教師進(jìn)行如下板書,加深對(duì)三角形的面積計(jì)算公式的理解。
因?yàn)椋喝切蚊娣e=拼成的平行四邊形面積÷2
。ㄆ叫兴倪呅蚊娣e=底×高)
所以:三角形面積=底×高÷2
然后用字母表示三角形面積計(jì)算公式:板書S=ah÷2
從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去得出計(jì)算公式,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。接著讓學(xué)生從書本85頁(yè)的“你知道嗎”中了解中華民族相關(guān)的知識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)民族的自豪感。
(三)、實(shí)踐應(yīng)用
。1)應(yīng)用新知,解決問(wèn)題。進(jìn)行課本例題的教學(xué),并板書。例題的板書讓學(xué)生從中知道解決問(wèn)題時(shí)的書寫格式。在教學(xué)環(huán)節(jié)上做到了前呼后應(yīng)。緊接著問(wèn)學(xué)生:你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積,必須知道什么條件?什么地方容易出錯(cuò)?強(qiáng)調(diào)“÷2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié),完成小練筆后交流、講評(píng)。
。2)、深化理解、應(yīng)用拓展
練習(xí)分四個(gè)層次設(shè)計(jì),第一層基本練習(xí),旨在鞏固、熟練公式;第二層設(shè)計(jì)判斷練習(xí),學(xué)生在思考中,從正、反兩方面強(qiáng)化對(duì)公式的理解;第三層次,主要通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決,通過(guò)計(jì)算三角形交通警示牌及計(jì)算三角形菜地的面積,讓學(xué)生把數(shù)學(xué)回歸生活;第四層次變題練習(xí),訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力,同時(shí)深化三角形面積公式。
。ㄋ模、回顧總結(jié),深化提高:
本課結(jié)束前問(wèn)學(xué)生:這節(jié)課我們探究了什么?是怎樣探究的呢?
通過(guò)這兩問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法按照示意圖,對(duì)本課作出總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識(shí)的思路和過(guò)程,歸納提煉學(xué)習(xí)方法,讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去探究問(wèn)題,自己解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生勇于探究,善于探究的精神。
附:板書
例1… …
三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2 S=ah÷2
三角形面積=底×高÷2 =100×33÷2
S=ah÷2 =1650(cm)
答:做一條紅領(lǐng)巾需要1650平方厘米的布料。
三角形面積計(jì)算 篇14
一、說(shuō)教材、學(xué)情分析
我說(shuō)課的內(nèi)容是《三角形面積計(jì)算》。它位于義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級(jí)上冊(cè)第84--86頁(yè)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了三角形的特征以及掌握了長(zhǎng)方形、平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上安排的。其推導(dǎo)方法與平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法有相通之處。同時(shí)本課也是學(xué)習(xí)梯形、組合圖形面積的基礎(chǔ),在實(shí)際生活中這部分的應(yīng)用也非常廣泛,所以本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)是很重要的。
學(xué)情分析
是在學(xué)生掌握?qǐng)D形的特征和長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn),必然會(huì)產(chǎn)生:能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求它的面積呢?從而讓學(xué)生自己找到新舊知識(shí)間的聯(lián)系,使舊知識(shí)成為新知識(shí)的鋪墊。
二、教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解和掌握三角形面積計(jì)算的公式,能夠應(yīng)用公式計(jì)算三角形的面積;并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。
2、經(jīng)歷探索三角形面積計(jì)算方法的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。
3、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過(guò)學(xué)習(xí)例2,使學(xué)生認(rèn)識(shí)紅領(lǐng)巾的意義,接受愛國(guó)教育。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):
重點(diǎn):探索并掌握三角形面積計(jì)算公式,能正確計(jì)算三角形的面積。
難點(diǎn):理解三角形面積是同底(長(zhǎng))等高(寬)長(zhǎng)方形面積的一半。
四、說(shuō)教法、學(xué)法:
教法:由于小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是從具體到抽象,他們有好奇好動(dòng)的特點(diǎn)。在教學(xué)中我采用情境教學(xué)法、探究法、實(shí)驗(yàn)法、以及多媒體輔助教學(xué)等方法充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,力求體現(xiàn)自主性教學(xué)原則。
學(xué)法:根據(jù)本課可操作性的特點(diǎn),以及學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則,在學(xué)法指導(dǎo)上以學(xué)生動(dòng)手操作為主,配以小組合作學(xué)習(xí)法,討論法進(jìn)行自主探究式學(xué)習(xí)。
五、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件;學(xué)具袋(內(nèi)有兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形,一個(gè)長(zhǎng)方形,一個(gè)平行四邊形,任意三角形3個(gè)),剪刀一把。
六、教學(xué)過(guò)程
認(rèn)真研究分析教材,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)背景出發(fā),設(shè)計(jì)了以下教學(xué)環(huán)節(jié):
(一)、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題
1、我們學(xué)校一年級(jí)有一批小朋友加入少先隊(duì)組織,學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾,要我們幫忙算算要用多少布,同學(xué)們有沒有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問(wèn)題?同學(xué)們,紅領(lǐng)巾是什么形狀的?(三角形)你會(huì)算三角形的面積嗎?我利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物,以及幫學(xué)校計(jì)算要用多少布這樣的事例,激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望,從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。還調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。
。ǘ┲鲃(dòng)探究,獲取新知。
如果學(xué)生會(huì)說(shuō)我知道底乘高除以二,其實(shí)學(xué)生在沒有師講授的時(shí)候就了解三角形的面積公式不足以為奇,關(guān)鍵是師要繼續(xù)追問(wèn)下去為什么是底×高÷2,這才是我們這節(jié)課要解決的重點(diǎn)問(wèn)題,所以我們?cè)趯W(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上調(diào)整了教學(xué)的順序,教學(xué)的要求由師的教變成了學(xué)生自主驗(yàn)證,讓學(xué)生充分感覺自己是課堂的主人,這樣做更激會(huì)發(fā)學(xué)生的求知欲。只有學(xué)生親身經(jīng)歷、感受的東西才能真正理解和掌握。這里,我沒有采用傳統(tǒng)“省時(shí)高效”直接告訴學(xué)生答案的方法,而是讓學(xué)生利用手中學(xué)具,動(dòng)手操作,拼一拼,剪一剪,有的學(xué)生根據(jù)上節(jié)課學(xué)的知識(shí),在學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算時(shí)學(xué)生做過(guò)這樣的題,學(xué)生把平行四邊形沿對(duì)角線剪成兩個(gè)相等的三角形,學(xué)生很快說(shuō)出平行四邊形面積是三角形面積的2倍,三角形面積是平行四邊形面積的一半。板書:三角形的面積=平行四邊形的面積÷2。有的學(xué)生用兩個(gè)完全相同的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,將三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的平長(zhǎng)方形進(jìn)行計(jì)算,還有的用銳角三角形拼成平行四邊形。這個(gè)時(shí)候師的作用就是要引導(dǎo)學(xué)生觀察一個(gè)三角形與拼成的平行四邊形之間的關(guān)系,拼成的平行四邊形的底等于三角形的底,平行四邊形的高等于直角三角形的高。再次提出挑戰(zhàn)性問(wèn)題:那么銳角三角形、鈍角三角形與平行四邊形之間是否也有這樣的關(guān)系呢?同學(xué)們想不想親自來(lái)驗(yàn)證一下?再次激發(fā)學(xué)生的探究欲望。此環(huán)節(jié)采用小組合作,自由發(fā)揮,自主探索,使學(xué)生成為課堂的主人。最后每個(gè)小組選代表邊演示邊匯報(bào)探究結(jié)果。此時(shí)我再次提出疑問(wèn),三角形只能拼成平行四邊形、長(zhǎng)方形嗎,還能拼成別的圖形嗎?學(xué)生想到了直角等腰三角形,馬上拼成了正方形。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作和學(xué)習(xí),他們對(duì)三角形面積公式理解得更加透徹,然后引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出:用字母表示三角形面積的計(jì)算公式。
(三)實(shí)踐運(yùn)用、拓展創(chuàng)新
在練習(xí)部分我安排了四方面的內(nèi)容:
1、基礎(chǔ)練習(xí)
引導(dǎo)學(xué)生直接運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決紅領(lǐng)巾的問(wèn)題。
2、解決問(wèn)題
請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)你們認(rèn)識(shí)下面這些道路警示標(biāo)志嗎?
如果制作一個(gè)這樣的道路警示標(biāo)志需要多少鐵皮?從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活。又對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育。
3、變相練習(xí)
我設(shè)計(jì)了經(jīng)常出的判斷題讓學(xué)生練習(xí),加深學(xué)生的認(rèn)識(shí),鞏固所學(xué)的知識(shí)
(四)、回顧總結(jié),深化提高:
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?再次把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生綜合概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。
板書設(shè)計(jì):
三角形的面積
因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高,
三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2例1……
所以:三角形面積=底×高÷2S=ah÷2
S=ah÷2=100×33÷2
課后反思:
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),落實(shí)了“以學(xué)生為本”,重視學(xué)生的自主探究、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。教學(xué)的各個(gè)層次做到了生生互動(dòng)。充分利用學(xué)生動(dòng)手剪一剪、拼一拼、議一議,學(xué)生驗(yàn)證兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形,借助已有的知識(shí)來(lái)發(fā)現(xiàn)自己的創(chuàng)新,從而得出結(jié)論:三角形的面積=底×高÷2。在實(shí)踐的過(guò)程中把知識(shí)點(diǎn)突破、解決、掌握,并培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力,也博得了學(xué)生的較高興趣,課堂氛圍也活了起來(lái)。課堂中滲透“新課標(biāo)”精神,真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。在實(shí)際的練習(xí)中發(fā)現(xiàn)有個(gè)別學(xué)生對(duì)三角形的面積公式中的“÷2”總是忘記,還有的學(xué)生弄不清楚三角形的高。
三角形面積計(jì)算 篇15
教學(xué)內(nèi)容:人教版9冊(cè) 三角形面積公式推導(dǎo)部分
教學(xué)目的:
1、通過(guò)讓學(xué)生主動(dòng)探索三角形面積計(jì)算公式,經(jīng)歷三角形面積公式的探索過(guò)程,進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。
2、使學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式,能正確地計(jì)算三角形的面積。
3、通過(guò)操作、觀察、比較,培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)、概括能力和推理能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)過(guò)程 :
一、閱讀質(zhì)疑。
先請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀以下材料,然后以小組為單位交流一下你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí),可以提出什么問(wèn)題,并把問(wèn)題隨手記錄下來(lái)。
1厘米
學(xué)生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長(zhǎng)方形地面積公式及推導(dǎo)過(guò)程。然后學(xué)生提出了質(zhì)疑,主要問(wèn)題有:
。1)數(shù)方格怎么求三角形的面積?
(2)不數(shù)方格怎么求三角形的面積?有沒有一個(gè)通用公式?
。3)能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形求面積嗎?
(4)轉(zhuǎn)化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎?
。ㄎ觯嚎鬃釉f(shuō):“疑是思之始,學(xué)之端”。這里老師打破了學(xué)生等待老師提問(wèn)的常規(guī),要求學(xué)生把閱讀材料作為學(xué)習(xí)主題,通過(guò)閱讀提出問(wèn)題,真正體現(xiàn)了“以生為本”。)
二、點(diǎn)撥激思
1.數(shù)方格的問(wèn)題
學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。
老師接著問(wèn):有一個(gè)很大的三角形池塘,你來(lái)用數(shù)方格求它的面積。
學(xué)生小聲笑了起來(lái)。為什么笑?老師問(wèn)到。學(xué)生說(shuō)數(shù)方格太麻煩了,池塘也不好劃分方格。
嗯,看來(lái)數(shù)方格求面積是有一定局限性的, 今天我們就來(lái)研究三角形的面積。
。ㄎ觯阂皇て鹎永,學(xué)生由數(shù)方格方法的局限性這一認(rèn)識(shí)的困惑與沖突,有效地引發(fā)了學(xué)生探究面積計(jì)算公式的生長(zhǎng)點(diǎn),使學(xué)生有了探究發(fā)現(xiàn)的空間。)
2.轉(zhuǎn)化的問(wèn)題
你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形?學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形。梯形行嗎?這時(shí)學(xué)生會(huì)有兩種答案,有的說(shuō)行,有的說(shuō)不行,為什么不行?老師追問(wèn),學(xué)生在討論中達(dá)成共識(shí):必須轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的,可以計(jì)算面積的圖形。
師:三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形?請(qǐng)同學(xué)們利用手中學(xué)具,通過(guò)拼一拼,折一折,剪一剪,利用轉(zhuǎn)化成這些圖形來(lái)解決下面的幾個(gè)問(wèn)題。
。ㄎ觯哼@里把“新”問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了“老”問(wèn)題來(lái)解決,有效地把學(xué)法指導(dǎo)融入到了教學(xué)中,給學(xué)生創(chuàng)造了更廣闊、更真實(shí)的自主空間,無(wú)疑有利于學(xué)生可持續(xù)性發(fā)展。)
三、探索解疑
學(xué)生操作,討論,匯報(bào)。
1.轉(zhuǎn)化的圖形
學(xué)生的答案有很多種,把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形,還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、長(zhǎng)方形,還有把一個(gè)三角形沿中位線對(duì)折,兩邊也折轉(zhuǎn)化成了2層的長(zhǎng)方形。
2. 解決轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系
。1)大小的關(guān)系
通過(guò)比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn),兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S = S÷2。一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形關(guān)系是S =S
(2)底和高的關(guān)系
拼割前后各部分有什么關(guān)系?(指底和高)能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎?
生1:兩個(gè)完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形,三角形的高就是平行四邊形的高,三角形的底就是平行四邊形的底。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底×高,它是由兩個(gè)三角形拼成的,所以三角形的面積是底×高÷2
師:思路真清晰,為什么÷2,誰(shuí)還想說(shuō)。
。▽W(xué)生依次講拼成的長(zhǎng)方形,正方形這兩種情況)
。3)公式推導(dǎo)
師;同學(xué)們真了不起,想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式,那誰(shuí)能給大家說(shuō)說(shuō)三角形的面積等于什么?
生:底×高÷2
師:如果我用S表示三角形的面積,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那三角形的面積公式該怎么表示呢?
生:S=a×h÷2
(4)推導(dǎo)拓展
師:我們?cè)賮?lái)看第二組,你能通過(guò)一個(gè)三角形的轉(zhuǎn)化來(lái)推導(dǎo)它的面積公式嗎?
學(xué)生1:我是把一個(gè)等腰三角形對(duì)折,然后從中間剪開拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的底是三角形的底的一半,高是三角形的高,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬,長(zhǎng)方形的面積等于三角形的面積,所以三角形的面積是底×高÷2。
學(xué)生2:我是把一個(gè)直角三角形的上面對(duì)折下來(lái),然后剪開,把它補(bǔ)在一邊,拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是三角形的底,高是三角形高的一半,所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。
生3:我是把一個(gè)三角形沿著兩邊的重點(diǎn)對(duì)折,然后又把底邊的重點(diǎn)這樣對(duì)折,折成了一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的底是三角形底的一半,寬是三角形高的一半,再乘以2,也可以推出三角形的面積是底×高÷2
師:這個(gè)方法怎樣,誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)一下。學(xué)生評(píng)價(jià),太棒了。
生4:我還有一種辦法。把一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折疊,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬,長(zhǎng)方形是兩個(gè)三角形拼成的,所以,三角形的面積是底×高÷2
(析:把探究的權(quán)利充分的交給學(xué)生,學(xué)生自由組合,利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),通過(guò)折、移、拼、剪,得到了不同的圖形,雖然是不同的角度、不同的手段、不同的方法,但達(dá)到了同一目的,得到了正確的三角形面積計(jì)算公式,更重要的是探究過(guò)程中學(xué)生的思維空間得到了拓展,思維個(gè)性得到了發(fā)揮。)
<三>歸納小結(jié)
出示學(xué)習(xí)材料2,學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì)祖國(guó)的古代科學(xué)家得了不起,2000多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過(guò)自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式,說(shuō)明同學(xué)們也很聰明,相信將來(lái)你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn),到那時(shí)你們的名字也將載如史冊(cè),大家有信心嗎?
師:好,今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積,你們學(xué)到了哪些知識(shí),有什么收獲?回去繼續(xù)反思整理,寫出你們的反思報(bào)告。
(析:課堂總結(jié)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了什么,更要關(guān)注用什么方法學(xué),學(xué)后有什么感想,要有意識(shí)的促進(jìn)學(xué)生反思:我還有什么疑問(wèn)?打算怎么辦?,把課后反思納入到學(xué)習(xí)的系統(tǒng)連續(xù)的過(guò)程中。)
總析:本節(jié)課有以下兩個(gè)特點(diǎn)
1. 充分體現(xiàn)了“問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)”。
老師用了一種新的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。即以“提出問(wèn)題”,“研究問(wèn)題”,“解決問(wèn)題”為主線。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題得到解決后,新的問(wèn)題接著出現(xiàn),學(xué)生始終處于“憤”和“悱”及對(duì)問(wèn)題的探究中,有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn),學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)得到發(fā)展。
2.重視研究問(wèn)題的過(guò)程。
這節(jié)課以思維訓(xùn)練代替了重復(fù)練習(xí),以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維為重點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生用多種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后通過(guò)觀察、操作、比較、歸納、抽象概括推導(dǎo)出公式,沒有通過(guò)太多的練習(xí)卻獲得了超常規(guī)的解題能力。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生自主探究的過(guò)程,這個(gè)過(guò)程是學(xué)生綜合能力培養(yǎng)和提高的過(guò)程。
三角形面積計(jì)算 篇16
第二課時(shí) 三角形面積的計(jì)算
教學(xué)內(nèi)容:教材p15~17。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),探索并掌握三角形面積的計(jì)算方法,并能正確地計(jì)算三角形的面積。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解決新問(wèn)題的能力,及空間觀念與初步的推理能力。
教學(xué)重點(diǎn):在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形面積的計(jì)算公式,能夠正確的計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn):理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備:教學(xué)光盤、三角形6個(gè)。
教學(xué)過(guò)程:
一、談話導(dǎo)入,滲透轉(zhuǎn)化
。3分)
我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了
長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積,說(shuō)說(shuō)它們的面積計(jì)算公式。你知道他們時(shí)怎樣得到面積計(jì)算公式的
下面我們就先用數(shù)方格的方法計(jì)算下面三個(gè)三角形的面積,請(qǐng)看例4。
二、深入探究,發(fā)現(xiàn)新知
1、教學(xué)例4
。1)
課件出示例4,默讀題目,弄清題意。
請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)紙仔細(xì)觀察,認(rèn)真數(shù)一數(shù),把每個(gè)三角形的面積填在上面。
用數(shù)方格的方法:分別得出 8 cm2 、 10 cm2 、 12 cm 。(課件出示)
。2)問(wèn):請(qǐng)仔細(xì)觀察說(shuō)一說(shuō)每個(gè)涂色的三角形它所在平行四邊形的面積是多少?
平行四邊形的面積: 4×4=16 cm2 、4×5=20 cm2 8×3=24 cm2 。
。3)問(wèn):每個(gè)涂色的三角形面積與它所在平行四邊形面積的有什么關(guān)系?
得出:每個(gè)涂色的三角形面積是它所在平行四邊形面積的一半。
。4)在每個(gè)平行四邊形中,兩個(gè)三角形有什么關(guān)系?(得出:完全一樣)
通過(guò)驗(yàn)證得出:在每個(gè)平行四邊形中,兩個(gè)三角形是完全一樣,每個(gè)涂色的三角形面積是它所在平行四邊形面積的一半。
。▌偛盼覀兺ㄟ^(guò)數(shù)方格和計(jì)算得到三角形的面積和平行四邊形的面積。同學(xué)們都知道用數(shù)方格的方法不容易數(shù)準(zhǔn)確,又比較麻煩,如果要用計(jì)算的方法就方便多了,誰(shuí)能夠猜一猜三角形面積是怎么樣計(jì)算呢?)
2、教學(xué)例5
。1)
課件出示例5,弄清題目要求。
。2)
問(wèn):這幾個(gè)三角形按角的特點(diǎn)分類,分別是什么三角形?(銳角三
角形、直角三角形、鈍角三角形)
(3)
小組活動(dòng):下面我們以2人為小組來(lái)活動(dòng)。并且完成書上表格。
。4)操作后讓學(xué)生展示拼擺交流情況。
指名上臺(tái)(在實(shí)物投影上)拼擺,并說(shuō)出表格內(nèi)容。
。5)剛才我們通過(guò)拼擺得出每個(gè)三角形的面積,下面請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合表格和拼成的圖形,分小組討論下面三個(gè)問(wèn)題,看看你發(fā)現(xiàn)了什么?
(6)討論后匯報(bào)。
①
拼成的平行四邊形的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系?
指出“兩個(gè)三角形,無(wú)論是直角三角形、銳角三角形還是鈍角三角形,只要完全一樣都可以拼成一個(gè)平行四邊形!睍喝切、平行四邊形
、
拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系?
得:拼成的平行四邊形的底等于三角形的底。
拼成的平行四邊形的高等于三角形的高。
板書: 底 高
③
每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系呢?
得:每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半,反之拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)三角形的面積的2倍。
④
根據(jù)平行四邊形的面積公式,怎樣求三角形的面積?
板書:底×高
底×高÷2 指出:為什么要除以2。
、
用字母表示公式 s =ah÷2
。7)小結(jié)
三角形的面積=底×高÷2。
(8)反饋猜一猜的情況。
。9)介紹小資料“你知道嗎?”內(nèi)容。
課件播放將三角形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的動(dòng)態(tài)演示。
3.反饋練習(xí)
。1)、p16練一練(先同座說(shuō),再口答)
、儆脙蓚(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。已知每個(gè)三角形的面積是8平方分米,拼成的平行四邊形的面積是多少平方分米?
評(píng)講時(shí),強(qiáng)調(diào)為什么“×2”?指出兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形或一個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)一樣的三角形,如果已知一個(gè)三角形的面積就能求平行四邊形的面積。
、谟疫吰叫兴倪呅蔚拿娣e是24平方厘米,圖色部分的面積是多少平方厘米?
評(píng)講時(shí),強(qiáng)調(diào)為什么“÷2”?指出兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形,如果已知平行四邊形的面積就能求出一個(gè)三角形的面積。
、劬毩(xí)三1第1題口答。(相當(dāng)于是兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形,每個(gè)三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的一半)。
(2)、p16試一試
、僖粔K三角形的交通標(biāo)志牌,底是8分米,高大約是7分米。它的面積是多少平方分米?
、诰毩(xí)三第3題先獨(dú)立完成,再評(píng)講。
三、鞏固練習(xí)
1、練習(xí)三第2題計(jì)算下面三角形的面積。
四、課堂總結(jié):
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?三角形面積怎么樣計(jì)算?
五、思考題 一張等腰直角三角形的紙,斜邊的長(zhǎng)是20厘米,它的面積是多少平方厘米?
六、板書
三角形的面積
平行四邊形面積 =
底 × 高
轉(zhuǎn)化
三角形面積 =
底 ×
高÷2
s = a h ÷2
三角形面積計(jì)算 篇17
三角形面積的計(jì)算是多邊形面積計(jì)算這一單元中第二節(jié)內(nèi)容,它是在學(xué)習(xí)平行四邊形面積的基礎(chǔ)上把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形來(lái)學(xué)習(xí)的,本節(jié)課的教學(xué)流程
設(shè)計(jì)了四大部分1、激qing導(dǎo)入,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題2、嘗試操作,探索問(wèn)題 3、自學(xué)例題,解決問(wèn)題4、應(yīng)用拓展,升華問(wèn)題
一、激qing導(dǎo)入,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題
首先學(xué)生通過(guò)對(duì)多邊形圖片的欣賞,說(shuō)一說(shuō)能否計(jì)算少先隊(duì)大隊(duì)旗的面積和計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積,提出求三角形的面積問(wèn)題,其次讓學(xué)生比較任意兩個(gè)三角形的大小。激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和好奇心,使學(xué)生的注意、記憶、思維、集中在一起,進(jìn)入一種智力的最佳狀態(tài)。
二、嘗試操作,探索問(wèn)題
(一)數(shù)方格
1、用數(shù)方格的方法求出三個(gè)三角形的面積。(小組內(nèi)分工合作)要求學(xué)生用數(shù)方格的方法求出三角形的面積接著引導(dǎo)學(xué)生觀察,這三角形的高和底的長(zhǎng)度同它的面積之間有什么聯(lián)系,啟發(fā)學(xué)生猜想。
2、看一看電腦博士數(shù)出的每個(gè)三角形的面積。同時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)這種方法較麻煩,是否有更好的方法呢學(xué)生可以通過(guò)拼圖形這個(gè)游戲來(lái)實(shí)現(xiàn).
(二)拼圖形
1、用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼
。1)教師參與學(xué)生拼擺,個(gè)別加以指導(dǎo)
。2)電腦演示拼擺過(guò)程
。3)討論:拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形,每個(gè)銳角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?
2、把一個(gè)三角形分割、拼成一個(gè)長(zhǎng)方形
(1)學(xué)生拼擺
。2)電腦演示拼擺的過(guò)程
3、用兩個(gè)完全一樣的直角三角形
。1)組織學(xué)生利用手里的學(xué)具試拼
。2)電腦演示拼擺的過(guò)程
提問(wèn):每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?
4、用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形來(lái)拼
(1)由學(xué)生獨(dú)立完成
。2)電腦演示拼擺的過(guò)程來(lái)幫助學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)、平移的過(guò)程
(三)歸納三角形面積
1、老師提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生觀察:(1)用兩個(gè)什么樣的三角形才能拼成一個(gè)學(xué)過(guò)的平面圖形?(2)平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形的面積與三角形的面積有什么關(guān)系?(3)三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系?與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系?與正方形的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系?
學(xué)生觀察討論相互交流,弄清面積關(guān)系以及底高之間的關(guān)系。
2、推導(dǎo)公式
。1)平行四邊形與長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系?
。2)引導(dǎo)歸納三角形面積計(jì)算公式:
三角形面積=平行四邊形面積÷2 =底×高÷2
。3)強(qiáng)調(diào)三角形面積計(jì)算中的底是相應(yīng)平行四邊形的什么?高是相應(yīng)平行四邊形的什么?為什么除以2?
。4)如果用s表示三角形面積,用a和h表示三角形的底和高,那么三角形面積的計(jì)算公式可以寫成什么?
通過(guò)學(xué)生動(dòng)手拼圖,體現(xiàn)了以學(xué)生為主,提供給他們發(fā)展的時(shí)間和空間,引導(dǎo)學(xué)生選擇適合自己的方法考察和再創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí),通過(guò)信息技術(shù)手段,能很好表現(xiàn)出圖形的拼擺過(guò)程。學(xué)生不僅掌握了新知,更掌握探究問(wèn)題的方法,培養(yǎng)創(chuàng)新能力。
三、自學(xué)例題,解決問(wèn)題
1、自學(xué)例題
(1)例1、一種零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米?
。2)學(xué)生獨(dú)立解答。
例題教學(xué)采用分析,并練習(xí)校對(duì)形式,訓(xùn)練學(xué)生的口語(yǔ)表達(dá)能力,及應(yīng)用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。做題快的學(xué)生可以點(diǎn)擊典型例題從中可獲得更多的知識(shí)。
2、出示嘗試題
其次,通過(guò)所學(xué)的知識(shí)計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積,然后編出嘗試題。
新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)淡化其抽象性,而深化其應(yīng)用的廣泛性,于是前后呼應(yīng),通過(guò)測(cè)算紅領(lǐng)巾的面積,讓學(xué)生在生活中學(xué),在生活中用。
四、應(yīng)用拓展,升華問(wèn)題
1、競(jìng)賽題。
計(jì)算少先隊(duì)中隊(duì)旗的面積(只要列式)?凑l(shuí)想得最快,解法最簡(jiǎn)便。通過(guò)討論區(qū)讓學(xué)生充分利用媒體交互功能快速找出解題的多種方法,并評(píng)出以第三種解法構(gòu)思巧妙,把下面一個(gè)三角形移到上面,兩個(gè)三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
2 、為了更好的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力,教學(xué)時(shí),我給學(xué)生準(zhǔn)備了各式各樣的學(xué)具,讓學(xué)生自主選擇,用多種方法進(jìn)行試驗(yàn),對(duì)教材進(jìn)行很好的補(bǔ)充和拓寬。
3、學(xué)生通過(guò)提供的拓展資料或資源網(wǎng)站了解更多的知識(shí)。
拓展性作業(yè)
我校2004年要在學(xué)校校園中種一塊近似三角形綠化帶,面積是15平方米,請(qǐng)你當(dāng)個(gè)小設(shè)計(jì)家,可以有幾種設(shè)計(jì)方案?這樣開放了學(xué)生的思維,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。
最后,讓學(xué)生利用本節(jié)課這種學(xué)習(xí)方法,學(xué)習(xí)本單元的其它兩個(gè)教學(xué)內(nèi)容。
教學(xué)反思:本課教學(xué)以學(xué)生為主體,讓學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程,在探究問(wèn)題時(shí),讓學(xué)生自主研究,嘗試將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)解決問(wèn)題,在教學(xué)中,學(xué)生想出了多種方法,體現(xiàn)了個(gè)性化學(xué)習(xí)。教學(xué)情境的設(shè)計(jì)使學(xué)生覺得自己不是在單純地學(xué)習(xí)知識(shí),而是再解決實(shí)際問(wèn)題,從而感受到數(shù)學(xué)源于生活,并應(yīng)用于生活,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
在本節(jié)課中,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中,我充分放手,讓學(xué)生自己探索計(jì)算方法,學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考,小組交流討論,經(jīng)歷與他人交流的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性和靈活性。在教學(xué)中,我讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表述,而不是強(qiáng)求統(tǒng)一的語(yǔ)言進(jìn)行操練,使學(xué)生在一種自由、民主、和諧的氛圍中學(xué)習(xí)。在教流過(guò)程中讓學(xué)生感受到集體的智慧是無(wú)窮的,懂得欣賞別人,能夠取長(zhǎng)補(bǔ)短。
經(jīng)歷了探索之后獲得的成功,是令人快樂(lè)的,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感受是美好的,這正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的期待,放手讓學(xué)生去做、去發(fā)現(xiàn)、去探索、在開始時(shí)可能很難,只要堅(jiān)持,就會(huì)水到渠成。
幾點(diǎn)建議:
1、探究性學(xué)習(xí)改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。但不能因此而否定接受式學(xué)習(xí),只有兩者結(jié)合,才能提高效率。如果忽略或否定接受式學(xué)習(xí),全面推行探究性教學(xué)也是行不通的,探究性學(xué)習(xí)也就成了無(wú)源之水,無(wú)本之木。
2、探究性學(xué)習(xí)在具體活動(dòng)的安排上應(yīng)遵循由易到難的原則,逐步加大探究力度,活動(dòng)的數(shù)量安排也應(yīng)考慮由少到多,使教師和學(xué)生都有一個(gè)逐步適應(yīng)的過(guò)程。
3、探究性學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)上,還要考慮學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和能力水平,對(duì)于每一個(gè)探究活動(dòng),教師都應(yīng)當(dāng)周密考慮,認(rèn)真安排每一個(gè)環(huán)節(jié)。
4、探究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)上,應(yīng)重視于過(guò)程性和主體性,切豈只注重結(jié)果。