《相交與垂直》教學設計
教學內容:北師大版本教材第七冊《相交與垂直》教學目標:
1、 讓學生通過實踐活動,理解相交與垂直的基本概念,掌握互相垂直、垂足、垂線等內容,掌握點到直線的距離垂線段最短的知識要點,掌握作垂線的基本技能。2、 通過學生的實踐活動,領悟相交與垂直的內涵,建立相交與垂直的抽象概念。讓學生感知、實踐作垂線的方法。
3、 通過學生在實踐的過程中感知數學的趣味性,感受數學就在身邊,數學就在自己的生活中。培養學生學習數學的積極情感,培養學生在生活中發現數學的良好習慣。
教學重、難點:讓學生建立抽象的互相垂直的概念,讓學生掌握作垂線的技能。
教學過程:
一、 創設探究問題的情景
同學們,小明要從家到公路邊去坐車,你能給他找一條最近的路嗎?
●小明的家
讓學生自己作圖,同時提出問題,要求學生說出所作線段為什么最短的理由,為探究問題創設情景。
二、探究新知
活動1、用兩根小棒(或著鉛筆)擺成不同的圖形。
學生根據自己的愛好,擺出各種各樣的圖形。
師:觀察上面的圖形,說一說可以怎樣分類?(相交和平行兩類)
今天我們一起學習有關兩條直線“相交”的知識。(板書:相交)
師:觀察并討論以上這些相交的圖形線與線之間形成了什么樣的角?
(揭示課題:相交與垂直。)
師:在同一平面內,兩條直線不平行就要相交,相交的點叫做交點;當兩條直線相交成直角時,這兩條直線就互相垂直。相交的點叫做垂足。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。(揭示課題:相交與垂直。)
活動2、用一張紙折出兩條互相垂直的線。
師:用一張正方形的紙折一折,使兩條折痕互相垂直,并用筆描出折痕,標出垂足。然后用三角板的直角量一量兩條折痕的關系是否垂直。
活動3、用三角板的直角去檢查教室里哪些地方存在互相垂直的兩條線。
學生通過在自己的身邊找到互相垂直的線,感受數學的趣味性,感受數學就在身邊。活躍課堂氣氛,調動學生學習的積極性。
活動4、游戲
師:兩名學生互相擺鉛筆,要求擺兩組,一組互相平行,另一組互相垂直。
活動5、讓學生在自己所帶的長方體或正方體中找互相垂直的線,并且找出有多少組。
這是比較難的一個活動,但學生會有非常高的積極性,而且在這一過程中學生會有很多的發現。
活動6、用角尺和鉛垂線檢查互相垂直的兩條線。讓學生感受互相垂直在實踐生活中的應用。在生活中應用數學和發現數學。
三、實踐操作作垂線
1、畫兩條互相垂直的直線。
(先畫一條直線,再用三角尺的一條直角邊和直線對齊重合,沿著另一條直角邊畫另一條直線。)
2、過直線上一點作垂線。
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將三角尺的一條直角邊與已知直線重合,平移三角尺使已知點a與三角尺的另一條邊也重合,沿三角尺的另一條邊(過a點)畫一條直線,這條直線就與已知直線垂直。
3、過直線外一點作垂線。
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方法同2,放手讓學生動手操作。
4、實踐感知:點到直線的距離,垂線段最短。
四、解決問題
讓學生應用所學的內容,解決上課引入的問題,用正確的方法找到小明到公路邊的最短路線。
小結:今天,同學們通過自己的實踐,學習了相交和垂直,知道了兩條直線相交成直角時,叫做互相垂直。在實際的生活中,互相垂直的兩條線處處都存在,而且應用非常廣泛。我們還學會了怎樣畫互相垂直的線的方法,能夠應用這些方法解決我們生活中的許多問題,說明在我們的生活中處處都存在數學,說明數學非常有趣。