3的倍數特征教學實例
生:比方說,2根火柴擺出的數都不是3的倍數,那么增加3根火柴,5根火柴擺出來的數也都不是3的倍數。
師:如果原來擺出來的數是3的倍數,那么增加3根火柴后……?
生:擺出來的數應該也是3的倍數。
師:照同學們這樣說,接下來用多少根火柴梗擺出來的數應該是3的倍數?
生;12根火柴梗。
生:15根火柴梗。
…… ……
生:只要火柴梗的根數是3的倍數,那么它擺出來的數都是3的倍數。
師:真是這樣嗎?怎么來驗證呢?
生:隨便挑一個數做實驗試試。
(師生商議后,決定用21根火柴梗在頭腦中模擬實驗。結果發現21根火柴梗擺出來的數全部是3的倍數。)
師:看來,只要火柴梗的根數是3的倍數,那么它擺出來的數就一定是3的倍數?墒牵瑢τ谌我庖粋數,比如說4785,它是不是3的倍數?怎樣判斷?
(生面有難色,師指著表中3根火柴梗這一行。)
師:大家觀察一下,火柴梗的根數和它擺出來的數有什么關系?或者說,在用火柴梗擺數的過程中,什么變了,什么沒變?
生:數字排列的順序變了;組成數的大小變了,但組數用的火柴梗根數沒變,始終是3根。
師:組數用的火柴梗根數沒變就是組成的數的什么沒有變?
生:火柴梗根數沒變,就是組成數的數字之和也沒變。
師:其它每行呢?是不是也有這樣的規律?
生:是的。
師:那么,怎樣判斷一個數是不是3的倍數?同學們現在有沒有新想法?
生:我覺得一個數是不是3的倍數,應該把這個數各個數位上的數字相加,如果相加的和是3的倍數,那么這個數就是3的倍數。否則,就不是。
生:各位上的數字和是3的倍數,這個數就是3的倍數。
(師板書:各位上的和是3的倍數,這個數就是3的倍數。并在“各位”下用紅筆寫下“個位”)
師:“各位”什么意思?能不能換成“個位”?
生:各位是每一位,而個位僅指最后一位,兩者的意思完全不同。
師:同學們理解的很好。這實質上就是3的倍數的特征。同學們讀讀這個特征,和2、5的倍數特征有什么不同?
(生答略。)
師:不知同學們注意到了沒有,劉老師覺得3的倍數特征和2、5的倍數特征有相似的地方,同學們發現了嗎?
生:它們的特征都可以看作是它們的倍數?
師:有沒有同學理解他的話?(全班同學搖頭)你能具體說說嗎?
生:0、2、4、6、8是2的倍數,0、5是5的倍數,那么2、5倍數的特征就與3的倍數的特征一樣,可以寫作:一個數的個位是2或5的倍數,這個數就是2或5的倍數。
師:講得很好!同學們聽懂了沒有?(生點了點頭)有了這個特征,同學們就可以便捷、快速地判斷一個數是不是3的倍數。請同桌同學互相出題,考考你的同桌!
(同學自主出題,同桌相互挑戰。教師巡視,組織幾個學生匯報后,順手在黑板上寫下63992這個數。)
師:63992是3的倍數嗎?說說你的理由!
生:不是,因為6+3+9+9+2=29,29不是3的倍數,所以63992不是3的倍數。
生: 2不是3的倍數,所以63992不是3的倍數。
(其它學生紛紛表示反對。)
師(面對后一位同學):你能向大家解釋你的想法嗎?
生:我是這樣想的,但不知道對不對?我先用火柴梗在數位表上擺出63992,然后依次在在萬位上拿下6根火柴梗,在千位上拿下3根火柴梗,在百位上拿下9根火柴梗,在十位上拿下9根火柴梗,這樣就只剩下2根火柴梗。由于3根3根地拿,原來火柴擺出來的數和現在火柴擺出來的數,要么都是3的倍數,要么都不是3的倍數。而2不是3的倍數,所以63992不是3的倍數。