《平行四邊形面積的計算《教學實錄及評析

教學內容：九年義務教育六年制小學數學第九冊70頁一72頁。
教學目的:
1.使學生理解平行四邊形面積計算公式的來源，能運用公式正確地計算平行四邊形的面積，并會計算一些簡單的有關平行四邊形面積的實際問題。
2.培養學生初步的邏輯思維能力和空間觀念。
3.結合教材滲透轉化思想。
教學重點:掌握和運用平行四邊形面積計算公式。
教學難點:平行四邊形面積公式的推導過程。
課前準備:投影器、長方形框架、平行四邊形紙片等。
教學過程:
一、創設情境，引入新課
師:自從我校開展科技小制作活動以來，同學們做了很多精美的小制作。這是××同學制作的，大家認識它嗎?
生:長方形框架。
師:如果這個長方形長3分米，寬2分米，那么它的面積是多少?
生:略
師:老師如果捏住這個長方形的一組對角，向外拉，將拉成什么圖形?
生:平行四邊形。
師:你們能猜出它的面積嗎?
生1:它的面積不變，還是6平方分米。
生2:它的面積比6平方分米小。
師:到底哪個答案正確?相信你們學了"平行四邊形面積的計算"，就會茅塞頓開。
[評析:把長方形拉成平行四邊形后，由于四條邊的長度不變，所以不少學生認為其面積也不變。這是學生認知中的誤區，教者以此為契機，創設情境，導入新知，不但溫習舊知，還設下懸念，激發學生的求知欲望。]
二、動手操作，推導公式
師:(投影出示)這是畫有兩個不同圖形的方格圖（如下圖所示）

，圖中每個方格表示1平方厘米，不滿一格的都按半格計算。請大家看一看，想一想、議一議，可從中發現什么?
生1:長方形的長與平行四邊形的底相等。
生2:長方形的寬與平行四邊形的高相等。
生3:長方形的面積與平行四邊形的面積相等。
師:這幾位同學回答得很好!綜合他們的回答，我們可以得出一個什么樣的結論?
生:如果平行四邊形的底和高分別與長方形的長和寬相等，那么它們的面積也相等。
[評析:讓學生用數方格的方法初步感知平行四邊形的面積及它與長方形面積相等的相關條件，符合小學生的思維特點，為新知學習掃除障礙，做好鋪墊。]
師:剛才我們用數方格的方法求得平行四邊形的面積，如果沒有方格(把畫有方格的投影片移開)，我們能知道它的面積嗎?
生:(思考片刻)能，我們把它轉化成長方形就行了。
師:要把平行四邊形轉化成長方形，應該以什么為前提呢?
生:轉化前后的面積應保持不變。
師:好!請你們拿出學具，以小組為單位邊討論、邊操作，看哪個小組研究得認真，完成得快！
(學生通過激烈討論、動手操作，爭先恐后地到臺上演示、發言。教師將學生演示的學具粘貼到黑板，并做適當的板書。)
生1:我們組是把平行四邊形轉化成長方形（圖1），通量過比較，我們發現了這個長方形的長、寬、面積分別與原來平行四邊形的底、高、面積相等，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。
生2:我們小組是這樣把一個平行四邊形轉化成一個長方形（圖2），然后推導出平行四邊形面積的算公式的。
生3:我們4:組認為，還可以沿著這條高剪下，轉化成長方形的(圖3)，從而找到計算平行四邊形面積的方法。
生4:我們小組拼成的圖形跟前面三個小組不一樣，我們拼成的圖形是正方形。
師:你們小組拼成的圖形怎么是正方形呢?請到臺上說說看。
生5:我們準備的平行四邊形底和高相等，所以通過割補后就成了正方形(圖4)，根據正方形面積的計算方法同樣可以推導出平行四邊形面積的計算方法。
師:太妙了!還有沒有別的方法呢?
生6:我們小組在畫平行四邊形的高時，將平行四邊形分成兩個直角三角形，把這兩千三角形拼起來，就成了一個長方形(圖5)，這樣同樣可以推導出平行四邊形面積的計算方法。
師：你們真聰明，從不同角度探索平行四邊形面積的計算方法，不但想得深，學得透，而且還注意探索新方法，新思路，真了不起!
師:怎樣用字母來表示這個公式呢?
生1:如果用s表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行f四邊形面積的計算公式可以寫成s=a×h。
生2:s=a×h可以寫成s=a。h或s=ah。
師:為什么?
生:因為在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作"。"，也可以省略不寫。
[評析:學生有疑之后，教者給予充分的時間、空間，讓學生借助學具，動手操作，自己探索平行四邊形面積的計算方法。這一過程，學生議論紛紛，各抒己見，主體地位發揮得淋漓盡致，閃爍著創新的火花。教師寥寥數語，點撥適度，順著學生的學習思路有序展開教學。]
三、鞏固深化，發展智能
師:回答得很好!剛才我們對圖形進行剪、移、拼，時找到了計算平行四邊形面積的方法，現在你們想用這個知識解決一些實際問題嗎?
師:(投影出示)請大家做兩道題。
1.一塊平行四邊形鋼板（如下圖），它的面積是多少？（得數保留整數）
2.判斷題。(請各組先討論，再判斷。)
①把一個平行四邊形割補成長方形，它們的面積相等。
②一個平行四邊形的底是7分米，高是4分米，面積是28分米。
③一個平行四邊形的底是5米，高是2分米，面積是100平方分米。
師:剛才你們猜這個平行四邊形(指導人新課時的框架)的面積時，出現了兩種答案，到底哪種答案正確呢?
生:比6平方分米小。
師:請你說說理由！
生:通過比較，我發現平行四邊形的底與長方形的長相等，平行四邊形的高比長方形的寬短，所以平行四邊形的面積一定比6平方分米小。
師:你們同意這位同學的看法嗎?
生:(通過幾秒深思)點頭默許。
師:長方形拉成平行四邊形后，除了面積變小外，你們還發現了什么?
生1:形狀變了。
生2:面積和形狀變了，但周長不變。
師:你能說說原因嗎？
生:因為長方形拉成平行四邊形后，四條邊的長度沒有發生變化。
師:通過剛才的探索、學習，你們還有什么疑問?
生1:長方形框架拉成平行四邊形后，面積變了，而我們剛才推導平行四邊形面積公式時，為什么拼成的長方形的面積與原來平行四邊形的面積會相等呢?
師:這個問題提得很好!誰愿意幫她?
生:我們剛才推導平行四邊形面積的計算公式時，拼成的長方形的長、寬分別與原來平行四邊形的底、高相等。所以它們的面積也相等。而長方形框架拉成平行四邊形后，高變了，所以面積也就變了。
師:這位同學回答得真棒，我們用熱烈的掌聲給予祝賀！
[評析:練習設計由淺入深，層層遞進，與導入新課時的疑點聯系起來，首尾呼應，渾然一體，既鞏固所學內容，又深化新知，更重要的是學生在練習中思維得以發展，創新素質得到錘煉。]
四、總結全課，提高認識
師:這節課我們學習了什么知識?是怎么來學會這個知識的?
[評析:小結體現學法的指導，使學生由"學會"轉化為"會學"，實現認知上的飛躍。]
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