公因數(shù)和最小公因數(shù)練習(xí)課 教案
師問:最大的正方形邊長應(yīng)該是多少呢?(4厘米)
學(xué)生試著畫一畫。
追問:沿著長的方向可以畫幾個?(5個)怎樣用算式表示?(20÷4=5)
沿著寬的方向可以畫幾個?(3個)怎樣用算式表達(dá)?(12÷4=3)
一共可以裁多少?(3×5=12個)
6、指導(dǎo)完成第11題:
(1)理解題意
師問:要求“每根短彩帶最長是多少厘米?”實際是求什么?(兩個數(shù)的最大公因數(shù))
你是從哪里看出來的?
(2)指導(dǎo)解答。
30和45的最大公因數(shù)是15。
答:每根短彩帶最長是15厘米。
三、課堂總結(jié)
學(xué)習(xí)了公因數(shù)和最大公因數(shù),可以幫助我們解決生活中的實際問題,在后面的學(xué)習(xí)中,大家會逐漸體會到學(xué)習(xí)的作用。
習(xí)題超市:
1、在括號中填出每組數(shù)的最大公因數(shù)。
(1)3和8( ) 6和7( ) 10和19( )
(2)7和35( ) 19和38( ) 50和100( )
2、在括號里寫下面每個分?jǐn)?shù)中分子和分母的最大公因數(shù)。
( ) ( ) ( ) ( )
3、完成下表,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
第三單元<公倍數(shù)和公因數(shù)>by 沐瀾江雪 發(fā)表于 2007-3-12 14:34:00
第三單元《公倍數(shù)和公因數(shù)》教材分析:一、教學(xué)內(nèi)容在四年級(下冊)教材里,學(xué)生已經(jīng)建立了倍數(shù)和因數(shù)的概念,會找10以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù),100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。本單元繼續(xù)教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的知識,要理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義,學(xué)會找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。為以后進(jìn)行通分、約分和分?jǐn)?shù)四則計算作準(zhǔn)備。全單元的教學(xué)內(nèi)容分三部分編排。 第22~25頁教學(xué)公倍數(shù)。主要是兩個數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義,求最小公倍數(shù)的方法。第26~31頁教學(xué)公因數(shù)。包括兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義,求最大公因數(shù)的方法。在練習(xí)五里還安排了最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的比較。 第32~36頁實踐與綜合應(yīng)用。利用郵政編碼、身份證號碼等實例,教學(xué)用數(shù)字編碼表示信息。在“你知道嗎”里,介紹了我國古代曾經(jīng)用“輾轉(zhuǎn)相除法”求最大公因數(shù),也介紹了現(xiàn)代人們經(jīng)常用“短除法”求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。在閱讀這篇材料后,如果學(xué)生愿意用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù),是允許的。但是,不要求全體學(xué)生掌握和使用短除法。編排的一道思考題,是可以用公因數(shù)知識解決的實際問題。二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1.借助操作活動,經(jīng)歷概念的形成過程。以往教學(xué)公倍數(shù)的概念,通常是直接找出兩個自然數(shù)的倍數(shù),然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的倍數(shù)是兩個數(shù)公有的,從而揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。公因數(shù)和最大公因數(shù)的教學(xué)同樣如此。本單元教材注意以直觀的操作活動,讓學(xué)生經(jīng)歷公倍數(shù)和公因數(shù)概念的形成過程。這樣安排有兩點(diǎn)好處:一是學(xué)生通過操作活動,能體會公倍數(shù)和公因數(shù)的實際背景,加深對抽象概念的理解;二是有利于改善學(xué)習(xí)方式,便于學(xué)生通過操作和交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。以公倍數(shù)為例,教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷下面幾個環(huán)節(jié):第一,準(zhǔn)備好必要的圖形。要為學(xué)生準(zhǔn)備長3厘米、寬2厘米的長方形,邊長6厘米和8厘米的正方形,也要準(zhǔn)備邊長為12、18、24厘米等不同的正方形。第二,經(jīng)歷操作活動。讓學(xué)生按要求自主操作,發(fā)現(xiàn)用長3厘米、寬2厘米的長方形可以正好鋪滿邊長6厘米的正方形,而不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形。在發(fā)現(xiàn)結(jié)果的同時,還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系除法算式進(jìn)行思考。這是對直觀操作活動的初步抽象。第三,把初步發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行類推,先自己嘗試看還能鋪滿邊長是多少的正方形,再在小組里交流。不難發(fā)現(xiàn)能正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米等的正方形;在此基礎(chǔ)上,還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考12、18、24等這些邊長和長方形的長、寬有什么關(guān)系。第四,揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念,突出概念的內(nèi)涵是“既是……又是……”即“公有”。第五,判斷8是不是2和3的公倍數(shù),讓學(xué)生通過反例進(jìn)一步認(rèn)識公倍數(shù)。理解概念的外延。在此基礎(chǔ)上,教材注意借助直觀的集合圖顯示公倍數(shù)的意義。公因數(shù)的教學(xué)同樣如此。為了幫助學(xué)生加深對最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的理解,教材在練習(xí)中安排了一些實際問題。如第25頁第7題,先引導(dǎo)學(xué)生用列表的策略通過列舉找到答案,再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系最小公倍數(shù)的知識解決問題。第8題也可用最小公倍數(shù)解決問題,但也允許學(xué)生用列表的策略列舉出答案。第29頁第10題讓學(xué)生先在圖中畫一畫找到答案,也可讓學(xué)生聯(lián)系最大公因數(shù)的知識解決問題。第11題為學(xué)生提供了彩帶圖,學(xué)生可以在圖中畫一畫,也可以直接用最大公因數(shù)的知識思考。2.提倡思考方法多樣化,找公倍數(shù)和公因數(shù)。課程標(biāo)準(zhǔn)只要求在1~100的自然數(shù)中,能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù),二是只要求在1~100的自然數(shù)中,能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù),而不是用分解質(zhì)因數(shù)的方法求出公倍數(shù)或公因數(shù)。不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)還有兩個原因:一是通過列舉出兩個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法,找出公倍數(shù)或公因數(shù)。突出對公倍數(shù)和公因數(shù)意義的理解;二是學(xué)生對用短除的形式求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的算理理解有困難,減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。在教學(xué)找公倍數(shù)或公因數(shù)時,應(yīng)提倡思考方法多樣化。以求8和12的公因數(shù)為例,學(xué)生可能會分別寫出8和12的所有因數(shù),再找一找;也可能先找出8的因數(shù),再從8的因數(shù)中找出12的因數(shù),或著先找出12的因數(shù),再從中找出8的因數(shù)。在找出公倍數(shù)或公因數(shù)之后,還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用集合圖表示出來。要讓學(xué)生經(jīng)歷填集合圖的過程,明確集合圖中每一部分的數(shù)表示的意義,體會初步的集合思想。對于兩個數(shù)有特殊關(guān)系時的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù),教材在練習(xí)中安排,引導(dǎo)學(xué)生探索簡單的規(guī)律。由于教材不講互質(zhì)數(shù),所以兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積,最大公因數(shù)是1這樣的結(jié)論不要出現(xiàn),只要求學(xué)生在具體的對象中感受。為了拓寬學(xué)生對求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)方法的認(rèn)識,教材在“你知道嗎”欄目里介紹了“輾轉(zhuǎn)相除法”求最大公因數(shù)和用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),并介紹了兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的符號表示。教學(xué)時,可以讓學(xué)生結(jié)合閱讀進(jìn)行思考。必要時,教師可以進(jìn)行簡單的講解。3.通過調(diào)查、交流和嘗試,感受數(shù)在表達(dá)信息中的作用。教學(xué)“數(shù)字與信息”這一實踐與綜合應(yīng)用時,應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過調(diào)查和交流參與活動,感受數(shù)字在表達(dá)信息中的作用。課前調(diào)查的內(nèi)容有:(1)110、112、114、120等特殊電話號碼是什么號碼;(2)自己所在學(xué)校和家庭居住地的郵政編碼;(3)自己家庭成員的出生日期和身份證號碼;(4)生活中用常見的數(shù)字編碼表達(dá)信息的例子;(5)自己學(xué)籍卡上的學(xué)籍號。課后調(diào)查的內(nèi)容有:(1)去郵局調(diào)查有關(guān)郵政編碼的其他信息;(2)生活中還有哪些常見的數(shù)字編碼。教學(xué)時,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分開展交流活動:比如,為什么有些編號的開頭是0?怎樣從身份證中看出一個人出生的日期?身份證上的數(shù)字編碼有哪些用處?等等。在此基礎(chǔ)上,教材在“做一做”中讓學(xué)生結(jié)合實際問題,嘗試用數(shù)字編碼表達(dá)信息。比如,為某賓館的兩幢客房大樓的房間編號,為一年級新生編號,還安排了與方位和距離聯(lián)系的問題,用編碼表示家大約在學(xué)校的什么位置。教學(xué)時,可以根據(jù)需要和時間情況,靈活安排教學(xué)時間。