《點陣中的規律》教學設計

一、教學內容：
新世紀版小學數學五年級上冊《嘗試與猜測》中的第二課時。（教科書第82、83頁。）
二、教材分析：
1、這是一段“探索規律、策略多樣”的發現之旅。
教材開頭有這樣兩句話：阿拉伯數字的發明，使我們記錄和計算更加方便，然而在表現一些數的特征方面，點陣更加直觀；2000多年前，希臘數學家利用圖形研究數。短短兩句話，數學帶著其精練、思辨、冷靜的迷人魅力從厚重、光輝的歷史中走來，一種研究數學的使命感油然而生，在這濃濃的數學味道里，學生開始了對點陣規律的發現之旅。教材首先給出了最為典型的正方形點陣，通過對其規律的探究，建立起點陣與數、與算式之間的聯系。并且從不同角度，不同的劃分方法中發現不同的規律，從而讓學生體會到點陣研究數的形式是多樣的，滲透解決問題的策略多樣化。在此基礎上再研究長方形、三角形、以及特殊形狀的點陣。通過這些數學素材，引導學生探索規律，歸納概括，建立模式。
2、這是一次“嘗試猜測，歸納概括”的方法會師。
教材將“點陣中的規律”和“雞兔同籠”兩個內容都劃分在嘗試和猜測這個章節中，在教學“雞兔同籠”的問題時，教材運用表格、計算，讓學生不斷地進行嘗試，猜測，驗證，不斷地調整自己的猜測，直至得到正確的結果，并在經歷了曲折的嘗試和猜測之路后，學會選擇最優的策略。在探索點陣中的規律時，也是一樣的，要求學生大膽猜測點陣的變化規律，并加以驗證。從一組點陣的變化中，抽象概括出規律的本質，并加以歸納推理。因此“點陣中的規律”這個內容是培養學生抽象概括、歸納推理的能力的最好素材。
3、這是一場“數形結合，數形轉化”的思想盛宴。
數形結合是數學解題中常用的思想方法。“點陣中的規律”這一課特別適宜于學生充分感受“數形結合”的思想魅力。教材一開始就呈現古代希臘數學家們用圖形來研究數的情境。在正方形點陣的研究中，教材從三種不同的角度引導學生觀察點陣，列出不同的算式，發現不同的規律，從得出像1、4、9、16……這樣一組數所具備的三種不同特點。這組數既可以看作為一組連續的完全平方數，也可以看作是幾個連續奇數相加，還可以看作是從1連續加到幾，再加回到1。這是一個從形到數的過程。教材在學生概括規律，歸納推理出下一個點陣的點數后，又讓學生畫出這個點陣圖，這是一個從數到形的過程。充分體現了“數形結合，數形轉化”的思想方法。
三、學生分析：
1、學生的知識基礎
五年級學生在數的方面，已經認識了自然數和整數，倍數因數，奇數偶數，質數合數，小數、分數等。在形的方面，對長方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認識。但是學生對利用圖形研究數，尋找數和圖形之間的聯系，還有困難。學生對線圍成的基本圖形有深刻的認識，但是點陣中的幾何圖形，只有點，沒有線，學生要利用自己的想象加以補充和延伸，這對學生來說會感覺比較陌生。
2、學生的能力基礎
學生在一年級學過找規律填數，二年級學過按規律接著畫，四年級學過探索圖形的規律。因此五年級學生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。北師大版的數學教材中許多抽象概念的教學都是通過數形結合的思想方法來引導學生學習的，比如通過畫線段圖、韋恩圖、示意圖以及表格等將抽象的數量關系轉化為形象的數量關系，所以五年級的學生具備用數形結合的方法分析問題的基礎的。