《點陣中的規律》教學設計
第3個: 1+2+3+2+1=9
第4個: 1+2+3+4+3+2+1=16)
“誰發現什么規律呢?”
“如第2個點陣就從1加到2再加回來,第3個點陣就從1加到3再加回來,第4個點陣就從1加到4再加回來”。 “第幾個點陣就從1連續加到幾,再反過來加回到1”這個規律。
3、三探
師:剛才同學們發現了點陣中的兩個規律,這些點陣中還有其它的規律嗎?還能換個角度去思考嗎?(課件演示)
小組討論,列出算是,全班匯報。
有的學生可能說:“這次都是奇數相加。”
教師問:“從奇數幾加起?加幾個?是隨意的幾個奇數相加嗎?”
通過這樣的提問,引導學生說出“第幾個點陣就從1開始加幾個連續奇數”。
4、四回味
師:同學們,黑板上的三組算式的得數分別相等。我們可以用等于號將它們連接起來。這樣,一個數的平方可以寫出三種不同的算法。我出兩題考考大家。
出示: 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=( )
1+3+5+7+9+11+13=( )
(在這里,教師不是讓學生發現規律就結束了,而是讓學生活學活用這些規律。讓學生體會到我們剛才發現的正方形點陣中的規律,其實就是一個完全平方數的規律,它可以應用到所有的完全平方數。)
最后教師小結,剛才我們從三個不同角度觀察同一組正方形點陣,得到了三條不同的規律,也許再換一個角度觀察,還可以得到新的規律,今天暫不作研究。接下來我們一起來研究其它形式的點陣。自然地過渡到下一教學環節。
(在剛才的新課教學的環節中,學生經歷了觀察、思考、合作、交流、表達等過程,培養了觀察能力、想象能力、概括能力。并深刻體驗到數與形,數與式,式與式之間的聯系,培養學生利用數形結合的思想來解決問題的意識和能力。)
(三)、融練于趣,陶情審美
練習共分五關
第一關:探密武僧陣
第二關:解讀荷塘圖
第三關:智走梅花樁
第四關:自創點陣圖
第一關即書中試一試第一題,全班說算式,點答說規律。
第二關即書中試一試第二題,學生獨立列算式,互相說規律,全班交流。
第三關即書中練一練第二題,這道題難度較大,我結合創設的情境具體指導:“
指第一個,走了幾個梅花樁?指第二個,增加幾個樁,增加了一個什么形狀?指第三個,又增加了幾個樁,又增加了一個什么形狀?如果再往下走,再多走幾個樁,又增加了一個什么形狀?你能寫出算式嗎?寫完算式,學生自己獨立畫出點陣。小組合作,討論點陣中蘊涵的規律,然后匯報交流。
(這一題與前幾個題區別很大,前幾題的點陣可以看作規則的幾何圖形,這一題點陣圖不規則,要畫出下一個圖形,既要抓住數量的變化,又要抓住形狀的變化。進一步體會到數形結合的重要。)
(我們以學生最熟悉的烏龍院師兄弟為主角,以幫助烏龍師兄弟闖關為線索,以練習的題目為闖關內容,將所有的練習串連起來。這種形式使學生眼前一亮,把枯燥的練習,變成了學生喜聞樂見的活動,激發學生的研究興趣。)
第四關:自創點陣圖
師:同學們今天學習了這么多的點陣,有正方形的、長方形的、三角形的,多邊形的等等。能不能自創新的點陣呢?這里有三個不同層次的自創點陣的活動。
第一層次是提供一組圖形讓大家在上面布點。
第二層次是提供一組數字讓大家設計出點陣。