平行四邊形的面積
4.引入學習內容:長方形的面積我們已經會計算了,今天我們研究平行四邊形面積的計算。
板書課題:平行四邊形的面積
二、平行四邊形的面積計算
1.用數方格的方法計算面積。
(1)用多媒體或幻燈出示教材第80頁方格圖:我們已經知道可以用數方格的方法得到一個圖形的面積。現在請同學們用這個方法算出這個平行四邊形和這個長方形的面積。
說明要求:一個方格表示1㎡,不滿一格的都按半格計算。把數出的數據填在表格中(見教材第80頁表格)。
(2)同桌合作完成。
(3)匯報結果,可用投影展示學生填好的表格。
(4)觀察表格的數據,你發現了什么?
平行四邊形 底 高 面積
6 4 24
長方形 長 寬 面積
6 4 24
通過學生討論,可以得到平行四邊形與長方形的底與長、高與寬及面積分別相等;這個平行四邊形面積等于它的底乘高;這個長方形的面積等于它的長乘寬。
2.推導平行四邊形面積計算公式。
(1)引導:我們用數方格的方法得到了一個平行四邊形的面積,但是這個方法比較麻煩,也不是處處適用。我們已經知道長方形的面積可以用長乘寬計算,平行四邊形的面積是不是也有其他計算方法呢?
學生討論,鼓勵學生大膽發表意見。
(2)歸納學生意見,提出:通過數方格我們已經發現這個平行四邊形的面積等于底乘高,是不是所有的平行四邊形都可以用這個方法計算呢?需要驗證一下。因為我們已經會計算長方形的面積,所以我們能不能把一個平行四邊形變成一個長方形計算呢?請同學們試一試。
學生用課前準備的平行四邊形和剪刀進行剪和拼,教師巡視。
請學生演示剪拼的過程及結果。
教師用課件或教具演示剪—平移—拼的過程。(如教材第81頁的圖示)
(3)我們已經把一個平行四邊形變成了一個長方形,請同學們觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形,你發現了什么?
小組討論。可以出示討論題:
①拼出的長方形和原來的平行四邊形比,面積變了沒有?
②拼出的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關系?
③能根據長方形面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式嗎?
小組匯報,教師用填空歸納:
我們把一個平行四邊形轉化成為一個長方形,它的面積與原來的平行四邊形面積相等。
這個長方形的長與平行四邊形的底相等,
這個長方形的寬與平行四邊形的高相等,
因為 長方形的面積=長×寬,
所以 平行四邊形的面積=底×高。
3.教師指出在數學中一般用s表示圖形的面積,a表示圖形的底,h表示圖形的高,請同學們把平行四邊形的面積計算公式用字母表示出來。
【設計意圖】:知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學生,而只能由每個學生依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構。在探究平行四邊形面積計算公式的過程中,要重視學生自主探究的過程,讓學生真正參與到探究活動中來,通過小組討論,合作交流,在已有的長方形面積計算公式的基礎上推導出“平行四邊形面積=底×高”的計算公式,然后組織驗證,真正理解平行四邊形的面積為什么可以用底×高來算,真正經歷知識形成的過程,切實有效地進行知識的建構。