“解決問題的策略(一一列舉)”教學(xué)設(shè)計
(小組里討論,并讓學(xué)生匯報)
教師說明:在周長不變的前提下,當(dāng)長方形的長和寬的差越大,面積就越小;長方形的長和寬數(shù)據(jù)越接近,面積就越大。
2、介紹歐拉:
在幾百年來,有個數(shù)學(xué)家與你們一樣大時也發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律,他獨立幫助爸爸解決了一個圍羊圈問題。你們想知道這個規(guī)律是誰發(fā)現(xiàn)的嗎?生:想。
介紹歐拉:“1707年出生于瑞士,在他孩子的時候,就幫助父親解決了圍羊圈的難題。13歲時考上大學(xué),15歲大學(xué)畢業(yè),16歲獲碩士學(xué)位,26歲時擔(dān)任了學(xué)院教授,約30歲時右眼失明,60歲左右完全失明,在失明后,他仍然以口述形式完成了幾本書和400多篇論文,被公認(rèn)為人類歷史上成就最為斐然的數(shù)學(xué)家之一”。
師:同學(xué)們,你們覺得歐拉怎么樣?
3、鞏固列舉:
小華同學(xué)想去圖書館。我們先來幫他看看公交車發(fā)車情況:
1路和2路車是同一起點站,1路車上午6時20開始發(fā)車,以后每隔10分鐘發(fā)一輛車,2路車上午6時40分開始發(fā)車,以后每隔15分鐘發(fā)一輛車,這兩路車幾時幾分第二次同時發(fā)車?
師:這道題你打算怎么思考?
然后打開課本在p66填空。
匯報。
【設(shè)計意圖:整個例1的教學(xué),分四個層次。第一層,整理信息。為了防止學(xué)生囫圇吞棗地理解題意,可先讓學(xué)生說說自己的理解。第二層,無序列舉,讓學(xué)生借助動手操作完成例題的探索,然后展示學(xué)生的圍法,讓學(xué)生明白只要能把符合要求的長和寬在表格中一一列舉出來都可以。第三層,有序列舉。組織學(xué)生討論剛才解題時的體會,引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣才能做到不重復(fù)、不遺漏,讓學(xué)生認(rèn)識到列舉時要有條理、有序,體驗有序的重要性,增強思維的條理性和嚴(yán)密性。第四層,反思提升。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,再次反思、感受一一列舉的特點和價值。其中“歐拉的故事”作為一種數(shù)學(xué)背景材料,增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,從中獲得心靈的震憾。】
(二)循序漸進(jìn),深入問題:
1、出示例2:
小華想從圖書館借幾本書回家,其中他選了:《故事會》、《科學(xué)家》、《奧數(shù)王》;按照圖書館的規(guī)定:每次最少借一本,最多借三本。小華有幾種不同的借法?
2、一一列舉:
師:每次最少借一本,最多借三本什么意思?
師:怎樣才能保證把答案一個不落的列舉出來?(進(jìn)步一啟發(fā):列舉時,打算分哪幾種情況)
生:分三類:借一本、借兩本、借三本。
請同學(xué)們各人把自己的想法記下來。
教師展示學(xué)生的作品:
(有的用文字方式、有點表格的方法……,教師一一評點。)
優(yōu)化方法:
師:老師有點同學(xué)用文字的方式來,這樣寫好像煩了點,有沒有更簡潔的辦法?
生:可以簡寫、可以用字母代替等。
師一一肯定。
師:這道題我們也可以用列表的方式展示,只不過表格比前面的復(fù)雜了,下面我們來看看表格怎么設(shè)計。
師:分步出示表頭和三類情況。
(1)列舉時可以用老師提供的表格,在表格里打鉤。
書 名 一本 兩本 三本
《故事會》
《科學(xué)家》
《奧數(shù)王》
3、反饋交流:
師:你認(rèn)為在本題中,怎樣才能做到有序,不重復(fù)、不遺漏?
【設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生進(jìn)一步體會解決問題策略的多樣性,增強靈活選用策略的能力。讓學(xué)生探索不列表時怎樣列舉所有可能的借閱情況,能促使學(xué)生多視角、多形式地解決問題,有效預(yù)防學(xué)生把解決具體問題作為學(xué)習(xí)目標(biāo),或片面地將一一列舉策略理解為通過表格列舉的策略,提高他們靈活選用策略的能力。】