“解決問題的策略（一一列舉）”教學(xué)設(shè)計
（小組里討論，并讓學(xué)生匯報）
教師說明：在周長不變的前提下，當(dāng)長方形的長和寬的差越大，面積就越小；長方形的長和寬數(shù)據(jù)越接近，面積就越大。
2、介紹歐拉：
在幾百年來，有個數(shù)學(xué)家與你們一樣大時也發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，他獨立幫助爸爸解決了一個圍羊圈問題。你們想知道這個規(guī)律是誰發(fā)現(xiàn)的嗎？生：想。
介紹歐拉：“1707年出生于瑞士，在他孩子的時候,就幫助父親解決了圍羊圈的難題。13歲時考上大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位，26歲時擔(dān)任了學(xué)院教授，約30歲時右眼失明，60歲左右完全失明，在失明后，他仍然以口述形式完成了幾本書和400多篇論文，被公認(rèn)為人類歷史上成就最為斐然的數(shù)學(xué)家之一”。
師：同學(xué)們，你們覺得歐拉怎么樣？
3、鞏固列舉：
小華同學(xué)想去圖書館。我們先來幫他看看公交車發(fā)車情況：
1路和2路車是同一起點站，1路車上午6時20開始發(fā)車，以后每隔10分鐘發(fā)一輛車，2路車上午6時40分開始發(fā)車，以后每隔15分鐘發(fā)一輛車，這兩路車幾時幾分第二次同時發(fā)車？
師：這道題你打算怎么思考？
然后打開課本在p66填空。
匯報。
【設(shè)計意圖：整個例1的教學(xué)，分四個層次。第一層，整理信息。為了防止學(xué)生囫圇吞棗地理解題意，可先讓學(xué)生說說自己的理解。第二層，無序列舉，讓學(xué)生借助動手操作完成例題的探索，然后展示學(xué)生的圍法，讓學(xué)生明白只要能把符合要求的長和寬在表格中一一列舉出來都可以。第三層，有序列舉。組織學(xué)生討論剛才解題時的體會，引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣才能做到不重復(fù)、不遺漏，讓學(xué)生認(rèn)識到列舉時要有條理、有序，體驗有序的重要性，增強思維的條理性和嚴(yán)密性。第四層，反思提升。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，再次反思、感受一一列舉的特點和價值。其中“歐拉的故事”作為一種數(shù)學(xué)背景材料，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從中獲得心靈的震憾。】
（二）循序漸進(jìn)，深入問題：
1、出示例2：
小華想從圖書館借幾本書回家，其中他選了：《故事會》、《科學(xué)家》、《奧數(shù)王》；按照圖書館的規(guī)定：每次最少借一本，最多借三本。小華有幾種不同的借法？
2、一一列舉：
師：每次最少借一本，最多借三本什么意思?
師：怎樣才能保證把答案一個不落的列舉出來？（進(jìn)步一啟發(fā)：列舉時，打算分哪幾種情況）
生：分三類：借一本、借兩本、借三本。
請同學(xué)們各人把自己的想法記下來。
教師展示學(xué)生的作品：
（有的用文字方式、有點表格的方法……，教師一一評點。）
優(yōu)化方法：
師：老師有點同學(xué)用文字的方式來，這樣寫好像煩了點，有沒有更簡潔的辦法？
生：可以簡寫、可以用字母代替等。
師一一肯定。
師：這道題我們也可以用列表的方式展示，只不過表格比前面的復(fù)雜了，下面我們來看看表格怎么設(shè)計。
師：分步出示表頭和三類情況。
（1）列舉時可以用老師提供的表格，在表格里打鉤。
書 名 一本 兩本 三本
《故事會》
《科學(xué)家》
《奧數(shù)王》
3、反饋交流：
師：你認(rèn)為在本題中,怎樣才能做到有序，不重復(fù)、不遺漏？
【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生進(jìn)一步體會解決問題策略的多樣性，增強靈活選用策略的能力。讓學(xué)生探索不列表時怎樣列舉所有可能的借閱情況，能促使學(xué)生多視角、多形式地解決問題，有效預(yù)防學(xué)生把解決具體問題作為學(xué)習(xí)目標(biāo)，或片面地將一一列舉策略理解為通過表格列舉的策略，提高他們靈活選用策略的能力。】