“小數乘法和除法”教學問答
教學小數乘小數的時候,學生已經有小數乘整數的經驗,會主動把乘數都看作整數,教學的重點是找準積里小數點的位置。第86頁例1提出“把兩個小數都看成整數,相乘后怎樣才能得到原來的積”這個問題,引導學生應用積的變化規律和小數點位置移動的規律,在豎式上進行推理。聯系四年級(下冊)里的知識,乘法算式的一個因數乘10,另一個因數也乘10,得到的積等于原來的積乘100,理解從36 × 18的積1 008得出3.6 × 1.8的積,應該把1 008除以100,也就是把1 008的小數點向左移動兩位。“試一試”讓學生再次經歷轉化成整數乘法,以及從整數乘法的積得到小數乘法的積的過程,著重體驗兩個因數一共有的小數位數與積里小數位數間的因果關系,并自己總結小數乘法的計算方法。這時的計算方法既應用于小數乘小數的計算,也統攝了小數乘整數的計算。
問:怎樣教學小數除法?
答:小數除法的計算分除數是整數的除法和除數是小數的除法兩段。
第72頁的例題依次教學三點知識:商里小數點的位置,在最后余下的數的右邊添0繼續除,商不滿1要在個位上寫0。教學第一點知識,把9.6元看成 96角或9元6角,得到每千克蘋果的價錢32角或3元2角,寫成小數是3.2元,體會商的小數點應該與被除數的小數點對齊。教材給被除數與商的小數點都套紅色并圈起來,引起學生的注意。教學第二點知識,在余下的2的右邊添0,讓學生思考“表示20個幾分之一”,回憶小數的基本性質,體會添這個0是合理的,添0就能繼續往下除。教學要及時在商里點出小數點,使20個十分之一除以5的商有適當的位置可寫。以后計算除法時,如果遇到最后有余下的數,都可以在它的右邊添0繼續除。教學第三點知識,要突出“個位不夠商1,怎么辦”這一問題,讓學生聯系“不夠商1可以商0”的經驗,主動在個位上寫0,并體會如果不寫這個0,商就缺少整數部分,不是一個完整的小數。上面三點知識逐一教學以后,要求學生說說小數除以整數的計算方法,初步形成計算法則。練習十三第11題設計了兩個題組,都是綜合應用例題教學的計算知識。左邊的題組里被除數的小數點位置不同,商里小數點的位置也隨之不同,突出商的小數點應該與被除數的小數點對齊;右邊的題組突出及時在商里點上小數點,以及個位不夠商1要商0。
第93頁和第95頁的例題教學除數是小數的除法。教材突出了將除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法,利用已有經驗進行計算的策略。同時強調,被除數和除數必須乘相同的數,也就是被除數的小數點要隨除數的小數點,向右移動相同的位數,保持商不變。如果被除數的小數位數比除數的小數位數少,要在被除數的末尾用0補足。計算除數是小數的除法,關鍵是讓被除數隨著除數進行相同的變化,練習十八第1題設計了這方面的專項練習,其中有被除數的小數位數和除數的小數位數同樣多的情況,也有被除數的小數位數比除數多或少的情況。
問:為什么讓學生再次發現小數乘法的運算律?
答:第一次教學乘法運算律是在四年級,那時只在整數范圍內認識和使用乘法的交換律、結合律和分配律。在小數乘法里是否仍然存在這些運算律,需要驗證和確認,這是數域擴展必須研究的一個內容。因此,在教學小數乘法的計算法則之后,教材編排了一道例題教學運算律及其應用的問題。