“小數乘法和除法”教學問答
有人會問：整數混合運算的運算順序可以直接應用于小數混合運算，為什么整數的運算律不能直接遷移應用呢？這是由于兩個知識的性質不同。運算順序是人們在計算時約定共同遵守的規則，因而可以規定運算順序既適用于整數，也適用于小數。運算律則是數學運算的內在規律，不是人們主觀規定的。因而小數乘法是否存在運算律，需要通過對實例的研究，發現并得出結論。
第90頁例4里有三組算式，先算出同組兩道算式的得數相同，用等號連接兩道算式。然后分別觀察三組等式，發現兩個小數相乘，可以調換乘數的位置；三個小數連乘，可以先把前面的兩個小數相乘，再與第三個小數相乘，也可以先把后面的兩個小數相乘，再與第一個小數相乘；兩個小數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加。從而得出整數乘法的運算律對小數乘法同樣適用的結論，實現運算律適用數域的擴展。教學例4要注意兩點：一是圓圈里的等號必須在計算之后，確認左右兩式的得數相同后填寫，絕不能未經計算就寫等號。如果不計算就寫等號，例題的教學就不是發現運算律同樣適用，變成應用運算律改寫算式了，這就在認知程序上發生了邏輯錯誤。二是讓學生指著三組等式逐一說說各表示什么運算律以及各條運算律的具體內容，使運算律的內涵更加清楚。在證實小數乘法同樣存在運算律之后，就可以把應用整數乘法運算律進行簡便計算的經驗遷移到小數乘法中來。
問：為什么研究積與因數、商與被除數的大小關系？
答：研究積與因數的大小關系有兩點作用：一是改變原來的乘法觀念，發展乘法的意義。整數乘法的積一般總是大于因數（因數是0或1除外）。小數乘法里，有時積大于因數，有時積小于因數，這是另一個因數大于1或小于1造成的。這就滲透了一個數乘大于1的數，是求這個數的幾倍；一個數乘小于1的數，是求這個數的十分之幾、百分之幾。這些認識完善了乘法的意義，在以后教學分數乘法時會得到進一步理解。二是可以用于估計筆算的結果是否合理。第11題在計算前先根據第二個因數的情況，說出積大于還是小于第一個因數，這是估計。盡管這樣的估計與精確計算的誤差相當大，但畢竟清楚了積的范圍。一旦筆算的結果超出這個范圍，就能及時發現和改正錯誤。
同樣，讓學生發現商與被除數的大小關系，對進一步認識除法的意義、估計除法的商以及監控筆算得數的合理性都有積極的意義。
第103頁第7題在積與因數、商與被除數的大小關系的基礎上編排，包含了豐富的教學內容。如5.4 × 0.1和5.4 ÷ 10的得數都是0.54，可以看成是求5.4的十分之一是多少；4.8 ÷ 0.1和4.8 × 10的得數都是48，可以看成是求4.8的10倍是多少。又如2.6 × 0.5與2.6 ÷ 2的得數相同，2.6 ÷ 2的計算比2.6 × 0.5簡便；1.5 ÷ 0.25與1.5 × 4的得數相同，1.5 × 4的計算比1.5 ÷ 0.25簡便……學生通過計算、比較和思考，能夠有許多體會。教學要注意的是，這些內容不應是教師告訴學生的，也不需教師講得清清楚楚，只要求學生有所感受或聯想，使不同的學生有不同的收獲。