第二單元 因數(shù)與倍數(shù)（精選4篇）

第二單元 因數(shù)與倍數(shù) 篇1

　　（一）單元教學(xué)目標(biāo)

　　1. 使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

　　2. 使學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

　　3. 逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

　�。ǘ�）單元教學(xué)重難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：

　�。�1）掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的聯(lián)系及其區(qū)別。

　�。�2）掌握2.5.3的倍數(shù)的特征。

　　2.難點(diǎn)：

　　質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的區(qū)別

　　第一課時(shí)

　　因數(shù)與倍數(shù)

　　教學(xué)內(nèi)容：教材第1——14頁例1和例2。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；能較熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，抽象、概括的能力。

　　3.滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。

　　2、掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系。如在乘法算式中，兩個(gè)因數(shù)相乘得到的結(jié)果叫做它們的積。乘法算式表示的是一種相乘的關(guān)系。在整數(shù)乘法中還有另外一種關(guān)系，這一節(jié)課我們就來一起探討因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）

　　二、認(rèn)識因數(shù)與倍數(shù)

　�。ǔ鍪�12頁的圖1）觀察上面的圖，你看到了什么？用算式怎樣表示？

　　師：像這樣，我們就說2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。

　　問：因?yàn)?6=12，所以12是倍數(shù)，2和6是因數(shù)，這種說法正確嗎？為什么？

　　師：在描述因數(shù)或倍數(shù)時(shí)，必須說清楚誰是誰的倍數(shù)或因數(shù)。不能單獨(dú)說誰是倍數(shù)或因數(shù)，也就是說：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在，它們是相互依存的。

　�。ǔ鍪�12頁的圖2）從圖上你可以列出怎樣的算式？

　　根據(jù)算式，你知道誰是誰的因數(shù)，誰又是誰的倍數(shù)嗎？

　　想一想，還有哪些數(shù)是12的因數(shù)？（組織學(xué)生在小組中討論獨(dú)立自交流，然后匯報(bào)。）

　　可以說12是12的因數(shù)嗎？為什么？(121＝12，1和12都是12的因數(shù)。)

　　11÷2=5……1。問：11是2的倍數(shù)嗎？為什么？(不是，因?yàn)?1除以2有余數(shù)。)

　　師：你能舉一個(gè)算式，并說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？

　　小結(jié)：在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。根據(jù)上面的分析，我們可以得出：如果兩個(gè)非零整數(shù)相乘得另一個(gè)整數(shù)，我們就說，前兩個(gè)整數(shù)是另一個(gè)整數(shù)的因數(shù)，另一個(gè)整數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　三、找因數(shù)。

　　1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？

　　從上面三組算式中，我們知識道12的因數(shù)有1、2、3、4、6和12。那么怎樣求一個(gè)數(shù)的因數(shù)呢？下面讓我們一起找找18的因數(shù)有哪些？

　　學(xué)生嘗試完成，然后全班交流。 [板書：18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18] 師說明：我們在寫的時(shí)候一般都是從小到大排列的。

　　師：說說看你是怎么找的？（預(yù)設(shè)：方法一用乘法一對一對找，如118＝18，29＝18…；方法二用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；）教師引導(dǎo)學(xué)生按照一定的規(guī)律來找。

　　其實(shí)寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：

　　師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？

　　2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？

　　匯報(bào)36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　師：你是怎么找的？

　　舉錯(cuò)例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫一個(gè)就可以了，所以不需要寫兩個(gè)6）

　　仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？

　　3、你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？（30、5、42……）請你選擇其中的一個(gè)在自練本上寫一寫，然后指名個(gè)別全班交流，其它同桌互查。

　　4、觀察思考：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是什么？最大的因數(shù)是什么？一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的嗎？

　　5、小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

　　從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時(shí)候從小到大寫。

　�。ǘ�）找倍數(shù)：

　　1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？（匯報(bào)：2、4、6、8、10、16、……）

　　師：表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)情況，除了上面這種表示的方法外，還可以用集合來表示

　　怎么找到這些倍數(shù)的?為什么找不完?強(qiáng)調(diào)要寫省略號。 (只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因?yàn)檎麛?shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的)

　　那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?

　　2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題。

　　補(bǔ)充提問：3和5的最小倍數(shù)分別是多少？有最大倍數(shù)嗎？

　　由此大家可以總結(jié)出什么結(jié)論？

　　師總結(jié)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)）

　　三、課堂小結(jié)：

　　我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問題？你有什么收獲呢？請學(xué)生對此部分教學(xué)內(nèi)容疑問。如學(xué)生沒有疑問，則教師提出下面問題，引發(fā)學(xué)生思考：因?yàn)?0.8=4，所以5和0.8是4的因數(shù),

　　4是5和0.8的倍數(shù)，對嗎？為什么？

　　四、獨(dú)立作業(yè)：

　　完成練習(xí)二1、4、5題

　　板書設(shè)計(jì)：

　　因數(shù)和倍數(shù)

　�。�1）18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18

　　（2）2的倍數(shù)有2、4、6……

　　一個(gè)數(shù)最小因數(shù)是1

　　一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身

　　最大因數(shù)是它本身

　　沒有最大倍數(shù)

　　一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的

　　一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的。

　　教學(xué)反思：

　　有關(guān)數(shù)論的這部分知識是傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，但教材在傳承以往優(yōu)秀做法的同時(shí)也進(jìn)行了較大幅度的改動。無論是從宏觀方面——內(nèi)容的劃分，還是從微觀方面——具體內(nèi)容的設(shè)計(jì)上都獨(dú)具匠心。因此，在教學(xué)中，我有兩點(diǎn)最深的體會：研讀教材，走進(jìn)去；活用教材，走出來。

　　有關(guān)“數(shù)的整除”我已教學(xué)過多次，僅第一課時(shí)就與原教材有以下兩方面的區(qū)別：（1）新課標(biāo)教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學(xué)習(xí)，而是反其道而行之，通過乘法算式來導(dǎo)入新知。（2）“約數(shù)”一詞被“因數(shù)”所取代。這樣的變化原因何在？教師必須要認(rèn)真研讀教材，深入了解編者意圖，才能夠正確、靈活駕馭教材。因此，我通過學(xué)習(xí)了解到以下信息：

　　[研讀教材]

　　學(xué)生的原有知識基礎(chǔ)是在已經(jīng)能夠區(qū)分整除與余數(shù)除法，對整除的含義有比較清楚的認(rèn)識，不出現(xiàn)整除的定義并不會對學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此，本教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義。

　　彼“因數(shù)”非此“因數(shù)”。

　　在同一個(gè)乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數(shù)，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數(shù)”同義，可以是小數(shù)。而后者是相對于“倍數(shù)”而言的，與以前所說的“約數(shù)”同義，說“x是x的因數(shù)”時(shí)，兩者都只能是整數(shù)。

　　“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。

　　“倍”的概念比“倍數(shù)”要廣。我們可以說“1.5是0.3的5倍”,但不能說”1.5是0.3的倍數(shù)”。我們在求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，運(yùn)用的方法與“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”是相同的，只是這里的“幾倍”都是指整數(shù)倍。（以上幾段話，均引自于《教參》）

　　[教學(xué)感悟]根據(jù)乘法算式說明因數(shù)和倍數(shù)的概念比以往用“約數(shù)和倍數(shù)”來描述，學(xué)生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了“因數(shù)”與“因數(shù)”、“倍數(shù)”與“倍”之間的共同點(diǎn)，使學(xué)生找到學(xué)習(xí)新概念的助推器。

　　[活用教材]

　　雖然學(xué)生已接觸過整除與有余數(shù)的除法，但我班學(xué)生對“整除”與“除盡”的內(nèi)涵與外延并不清晰。因此在教學(xué)時(shí)，補(bǔ)充了兩道判斷題請學(xué)生辨析：

　　11÷2=5……1。問：11是2的倍數(shù)嗎？為什么？

　　因?yàn)?0.8=4，所以5和0.8是4的因數(shù),

　　4是5和0.8的倍數(shù)，對嗎？為什么？

　　特別是第2小題極具價(jià)值。價(jià)值不僅體現(xiàn)在它幫助學(xué)生通過辨析明確了在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)都是指整數(shù)（一般不包括0），及時(shí)彌補(bǔ)了未進(jìn)行整除概念教學(xué)的知識缺陷，還通過此題對“因數(shù)”與乘法算式名稱中的“因數(shù)”，倍數(shù)與倍進(jìn)行了對比，所以別看題少，它所承載的數(shù)學(xué)問題還真不少呢？

　　[練習(xí)反饋]

　　練習(xí)二第1題“15的因數(shù)有哪些？15是哪些數(shù)的倍數(shù)？”第二問許多學(xué)生看到“倍數(shù)”不假思索，直接寫出15的倍數(shù)。因此，此題教師應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生明確求“15是哪些數(shù)的倍數(shù)”其實(shí)質(zhì)也就是求“15的因數(shù)有哪些”。

　　練習(xí)二第4題“找48的因數(shù)”，由于個(gè)數(shù)較多，因此部分學(xué)生有遺漏�？磥沓朔�口算有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

　　練習(xí)二第5題“1是1、2、3、……的因數(shù)”，許多學(xué)生判斷失誤。在此，可引導(dǎo)學(xué)生先找出幾個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后通過觀察推理得出1是所有整數(shù)（0除外）的因數(shù)；也可以通過“一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1”的結(jié)論通過邏輯推理得出正確判斷。

第二單元 因數(shù)與倍數(shù) 篇2

　　第二單元 因數(shù)與倍數(shù)

　　（一）單元教學(xué)目標(biāo)

　　1. 使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

　　2. 使學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

　　3. 逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

　�。ǘ�）單元教學(xué)重難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：

　�。�1）掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的聯(lián)系及其區(qū)別。

　　（2）掌握2.5.3的倍數(shù)的特征。

　　2.難點(diǎn)：

　　質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的區(qū)別

　　第一課時(shí)

　　因數(shù)與倍數(shù)

　　教學(xué)內(nèi)容：教材第1——14頁例1和例2。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；能較熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，抽象、概括的能力。

　　3.滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。

　　2、掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系。如在乘法算式中，兩個(gè)因數(shù)相乘得到的結(jié)果叫做它們的積。乘法算式表示的是一種相乘的關(guān)系。在整數(shù)乘法中還有另外一種關(guān)系，這一節(jié)課我們就來一起探討因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）

　　二、認(rèn)識因數(shù)與倍數(shù)

　�。ǔ鍪�12頁的圖1）觀察上面的圖，你看到了什么？用算式怎樣表示？

　　師：像這樣，我們就說2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。

　　問：因?yàn)?×6=12，所以12是倍數(shù)，2和6是因數(shù)，這種說法正確嗎？為什么？

　　師：在描述因數(shù)或倍數(shù)時(shí)，必須說清楚誰是誰的倍數(shù)或因數(shù)。不能單獨(dú)說誰是倍數(shù)或因數(shù)，也就是說：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在，它們是相互依存的。

　�。ǔ鍪�12頁的圖2）從圖上你可以列出怎樣的算式？

　　根據(jù)算式，你知道誰是誰的因數(shù)，誰又是誰的倍數(shù)嗎？

　　想一想，還有哪些數(shù)是12的因數(shù)？（組織學(xué)生在小組中討論獨(dú)立自交流，然后匯報(bào)。）

　　可以說12是12的因數(shù)嗎？為什么？(12×1＝12，1和12都是12的因數(shù)。)

　　11÷2=5……1。問：11是2的倍數(shù)嗎？為什么？(不是，因?yàn)?1除以2有余數(shù)。)

　　師：你能舉一個(gè)算式，并說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？

　　小結(jié)：在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。根據(jù)上面的分析，我們可以得出：如果兩個(gè)非零整數(shù)相乘得另一個(gè)整數(shù)，我們就說，前兩個(gè)整數(shù)是另一個(gè)整數(shù)的因數(shù)，另一個(gè)整數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　三、找因數(shù)。

　　1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？

　　從上面三組算式中，我們知識道12的因數(shù)有1、2、3、4、6和12。那么怎樣求一個(gè)數(shù)的因數(shù)呢？下面讓我們一起找找18的因數(shù)有哪些？

　　學(xué)生嘗試完成，然后全班交流。 [板書：18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18] 師說明：我們在寫的時(shí)候一般都是從小到大排列的。

　　師：說說看你是怎么找的？（預(yù)設(shè)：方法一用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…；方法二用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；）教師引導(dǎo)學(xué)生按照一定的規(guī)律來找。

　　其實(shí)寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：

　　師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？

　　2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？

　　匯報(bào)36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　師：你是怎么找的？

　　舉錯(cuò)例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫一個(gè)就可以了，所以不需要寫兩個(gè)6）

　　仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？

　　3、你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？（30、5、42……）請你選擇其中的一個(gè)在自練本上寫一寫，然后指名個(gè)別全班交流，其它同桌互查。

　　4、觀察思考：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是什么？最大的因數(shù)是什么？一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的嗎？

　　5、小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

　　從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時(shí)候從小到大寫。

　　（二）找倍數(shù)：

　　1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？（匯報(bào)：2、4、6、8、10、16、……）

　　師：表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)情況，除了上面這種表示的方法外，還可以用集合來表示

　　怎么找到這些倍數(shù)的?為什么找不完?強(qiáng)調(diào)要寫省略號。 (只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因?yàn)檎麛?shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的)

　　那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?

　　2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題。

　　補(bǔ)充提問：3和5的最小倍數(shù)分別是多少？有最大倍數(shù)嗎？

　　由此大家可以總結(jié)出什么結(jié)論？

　　師總結(jié)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)）

　　三、課堂小結(jié)：

　　我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問題？你有什么收獲呢？請學(xué)生對此部分教學(xué)內(nèi)容疑問。如學(xué)生沒有疑問，則教師提出下面問題，引發(fā)學(xué)生思考：因?yàn)?×0.8=4，所以5和0.8是4的因數(shù),

　　4是5和0.8的倍數(shù)，對嗎？為什么？

　　四、獨(dú)立作業(yè)：

　　完成練習(xí)二1、4、5題

　　板書設(shè)計(jì)：

　　因數(shù)和倍數(shù)

　�。�1）18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18

　　（2）2的倍數(shù)有2、4、6……

　　一個(gè)數(shù)最小因數(shù)是1

　　一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身

　　最大因數(shù)是它本身

　　沒有最大倍數(shù)

　　一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的

　　一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的。

　　教學(xué)反思：

　　有關(guān)數(shù)論的這部分知識是傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，但教材在傳承以往優(yōu)秀做法的同時(shí)也進(jìn)行了較大幅度的改動。無論是從宏觀方面——內(nèi)容的劃分，還是從微觀方面——具體內(nèi)容的設(shè)計(jì)上都獨(dú)具匠心。因此，在教學(xué)中，我有兩點(diǎn)最深的體會：研讀教材，走進(jìn)去；活用教材，走出來。

　　有關(guān)“數(shù)的整除”我已教學(xué)過多次，僅第一課時(shí)就與原教材有以下兩方面的區(qū)別：（1）新課標(biāo)教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學(xué)習(xí)，而是反其道而行之，通過乘法算式來導(dǎo)入新知。（2）“約數(shù)”一詞被“因數(shù)”所取代。這樣的變化原因何在？教師必須要認(rèn)真研讀教材，深入了解編者意圖，才能夠正確、靈活駕馭教材。因此，我通過學(xué)習(xí)了解到以下信息：

　　[研讀教材]

　　學(xué)生的原有知識基礎(chǔ)是在已經(jīng)能夠區(qū)分整除與余數(shù)除法，對整除的含義有比較清楚的認(rèn)識，不出現(xiàn)整除的定義并不會對學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此，本教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義。

　　彼“因數(shù)”非此“因數(shù)”。

　　在同一個(gè)乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數(shù)，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數(shù)”同義，可以是小數(shù)。而后者是相對于“倍數(shù)”而言的，與以前所說的“約數(shù)”同義，說“x是x的因數(shù)”時(shí)，兩者都只能是整數(shù)。

　　“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。

　　“倍”的概念比“倍數(shù)”要廣。我們可以說“1.5是0.3的5倍”,但不能說”1.5是0.3的倍數(shù)”。我們在求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，運(yùn)用的方法與“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”是相同的，只是這里的“幾倍”都是指整數(shù)倍。（以上幾段話，均引自于《教參》）

　　[教學(xué)感悟]根據(jù)乘法算式說明因數(shù)和倍數(shù)的概念比以往用“約數(shù)和倍數(shù)”來描述，學(xué)生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了“因數(shù)”與“因數(shù)”、“倍數(shù)”與“倍”之間的共同點(diǎn)，使學(xué)生找到學(xué)習(xí)新概念的助推器。

　　[活用教材]

　　雖然學(xué)生已接觸過整除與有余數(shù)的除法，但我班學(xué)生對“整除”與“除盡”的內(nèi)涵與外延并不清晰。因此在教學(xué)時(shí)，補(bǔ)充了兩道判斷題請學(xué)生辨析：

　　11÷2=5……1。問：11是2的倍數(shù)嗎？為什么？

　　因?yàn)?×0.8=4，所以5和0.8是4的因數(shù),

　　4是5和0.8的倍數(shù)，對嗎？為什么？

　　特別是第2小題極具價(jià)值。價(jià)值不僅體現(xiàn)在它幫助學(xué)生通過辨析明確了在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)都是指整數(shù)（一般不包括0），及時(shí)彌補(bǔ)了未進(jìn)行整除概念教學(xué)的知識缺陷，還通過此題對“因數(shù)”與乘法算式名稱中的“因數(shù)”，倍數(shù)與倍進(jìn)行了對比，所以別看題少，它所承載的數(shù)學(xué)問題還真不少呢？

　　[練習(xí)反饋]

　　練習(xí)二第1題“15的因數(shù)有哪些？15是哪些數(shù)的倍數(shù)？”第二問許多學(xué)生看到“倍數(shù)”不假思索，直接寫出15的倍數(shù)。因此，此題教師應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生明確求“15是哪些數(shù)的倍數(shù)”其實(shí)質(zhì)也就是求“15的因數(shù)有哪些”。

　　練習(xí)二第4題“找48的因數(shù)”，由于個(gè)數(shù)較多，因此部分學(xué)生有遺漏。看來乘法口算有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

　　練習(xí)二第5題“1是1、2、3、……的因數(shù)”，許多學(xué)生判斷失誤。在此，可引導(dǎo)學(xué)生先找出幾個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后通過觀察推理得出1是所有整數(shù)（0除外）的因數(shù)；也可以通過“一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1”的結(jié)論通過邏輯推理得出正確判斷。

第二單元 因數(shù)與倍數(shù) 篇3

　　教學(xué)內(nèi)容

　　本單元包括三部分內(nèi)容：1.因數(shù)與倍數(shù)的概念；2.被2、5、3整除的數(shù)的特征；質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1. 使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

　　2. 使學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

　　3. 逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　理解因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的含義。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　從本質(zhì)上理解這些概念之間的聯(lián)系和區(qū)別;掌握3的倍數(shù)的特征.

　　學(xué)情分析

　　通過四年多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了大量的整數(shù)知識（包括整數(shù)的認(rèn)識、整數(shù)四則運(yùn)算），本單元讓學(xué)生在前面所學(xué)的整數(shù)知識基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索整數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生在前面已經(jīng)具備了大量的區(qū)分整除與有余數(shù)除法的知識基礎(chǔ)，對整除的含義已經(jīng)有了比較清楚的認(rèn)識，不出現(xiàn)整除的定義并不會對學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此，本套教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義，而是借助整除的模式na＝b直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。在本冊教材中，由于允許學(xué)生采用多樣的方法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)也失去了其不可或缺的作用，同時(shí)，也是為了減少這一單元的理論概念，教材不再把它作為正式教學(xué)內(nèi)容，而是作為一個(gè)補(bǔ)充知識，安排在“你知道嗎？”中進(jìn)行介紹。由于這部分內(nèi)容較為抽象，很難結(jié)合生活實(shí)例或具體情境來進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生理解起來有一定的難度。在過去的教學(xué)中，一些教師往往忽視概念的本質(zhì)，而是讓學(xué)生死記硬背相關(guān)概念或結(jié)論，學(xué)生無法理清各概念間的前后承接關(guān)系，達(dá)不到融會貫通的程度。再加上有些教師在考核時(shí)使用一些偏題、難題，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識時(shí)覺得枯燥乏味，體會不到初等數(shù)論的抽象性、嚴(yán)密性和邏輯性，感受不到數(shù)學(xué)的魅力。所以在教學(xué)中應(yīng)注意以下兩點(diǎn): （1）加強(qiáng)對概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。（2）由于本單元知識特有的抽象性，教學(xué)時(shí)要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

　　課時(shí)安排

　　6課時(shí)

　　第一課時(shí)        因數(shù)和倍數(shù)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　因數(shù)與倍數(shù)，p12-13例1及p15頁1、2題。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.從操作活動中理解因數(shù)與倍數(shù)的意義，會判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系，相互依存的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識，以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義

　　教學(xué)難點(diǎn)：因數(shù)和倍數(shù)等概念間的聯(lián)系和區(qū)別。

　　教學(xué)過程：

　　一、認(rèn)識因數(shù)與倍數(shù)

　　1、觀察主題圖，根據(jù)主題圖的不同情況寫出乘法算式和除法算式。

　　112=12 26=12 34=12

　　121=12 62=12 43=12

　　12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

　　12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

　　2、觀察并回答。

　　（1）這三組乘法、除法算式中，都有什么共同點(diǎn)？

　�。�2）像這樣的乘除法算式中的三個(gè)數(shù)之間還有另一種說法，你想知道嗎？看書第12頁。

　　（3）這樣的三個(gè)數(shù)，我們也可以怎樣說？（2和6是12的因數(shù)），請大家也像這樣把其余的兩組數(shù)也說一說。

　　請看教材12頁，2和6與12的關(guān)系還可以怎么說？

　　（4）也就是說2和6與12的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組數(shù)中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？

　�。�5）提問：能不能說12是12的因數(shù)呢？

　�。�6）小結(jié)：上面這三組算式中，我們知道：1、2、3、4、6、12都是12的因數(shù)。

　　3.討論：23÷4＝5……3，提問：23是4的倍數(shù)嗎？為什么？

　　誰能舉一個(gè)算式例子，并說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？

　　4.討論：03 010 0÷3 0÷10

　　提問：通過剛才的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　注意：（1）為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)一般指的是整數(shù)，但不包括0。（2）這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式名稱的“因數(shù)”，兩者不能搞混淆。

　　二、鞏固新知

　　1.下面每一組數(shù)中，誰是誰得因數(shù)，誰是誰得倍數(shù)？

　　16和2 4和24 72和8 20和5

　　2.下面得說法對嗎？說出理由。

　�。�1）48是6的倍數(shù)

　　（2）在13÷4＝＝3……1中，13是4的倍數(shù)

　�。�3）因?yàn)?6＝18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。

　　3.在36、4、9、12、3、0這些數(shù)中，誰和誰有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。

　　4.游戲。記住自己的學(xué)號，聽老師說要求，符合要求的同學(xué)請舉手。

　�。�1）（ ）是4的倍數(shù)

　　（2）（ ）是60的因數(shù)

　�。�3）（ ）是5的倍數(shù)

　　（4）（ ）是36的因數(shù)

　　本節(jié)課應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生明確以下幾個(gè)問題：（1）因數(shù)、倍數(shù)必須在整數(shù)的范圍內(nèi)研究。

　　第二課時(shí)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法

　　教學(xué)內(nèi)容 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法（p13頁例題1及p15練習(xí)題2）

　　教學(xué)要求

　　1.通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握用不同的方法求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。

　　2.通過求一個(gè)數(shù)的因數(shù)方法，知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

　　3.通過不完全歸納法得出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)，體現(xiàn)從具體到一般的解題思路。

　　教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會求一個(gè)數(shù)的因數(shù)

　　教學(xué)難點(diǎn)：弄清為什么一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)舊知：

　　1.根據(jù)算式：48＝32說說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

　　2.根據(jù)算式：63÷7＝9說說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

　　3.判斷：1.2÷0.2＝6，我們能說0.2和6是1.2的因數(shù)嗎？1.2是0.2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)嗎？

　　4.注意：本單元講的因數(shù)和前面講的乘法方式各部分名稱的因數(shù)有所不同，這里講的的倍數(shù)，也和前面講的“倍”有所不同。

　　二、探究新知

　　1.出示p13例題1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？

　�。�1）提問：怎樣去求18的因數(shù)呢？同位同學(xué)互相討論，要求不能遺漏，看誰找得又對又快？

　�。�2）匯報(bào)：第一種方法，列出積是18的乘法算式，得到18得因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。第二中方法，列出被除數(shù)是18的除法算式，得到18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。

　�。�3）無論是乘法算式還是除法算式，在思考時(shí)要注意什么？（要從最小的數(shù)找起，都時(shí)非0的整數(shù)）

　　我們把18的因數(shù)也可以像這樣表示。如圖：

　　18的因數(shù)

　　1、2、3、

　　6、9、18

　　這個(gè)圈我們稱它為集合圈，這種表示方法就是用集合圈表示因數(shù)。

　　2.完成p13做一做

　�。�1）同學(xué)們找出30的因數(shù)，找出36的因數(shù)

　　獨(dú)立完成后，匯報(bào)自己找因數(shù)的方法。

　　30的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30

　　36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36

　�。�2）觀察，18的最小因數(shù)是（ ），最大因數(shù)是

　　30的最小因數(shù)是（ ），最大因數(shù)是（ ）

　　36的最小因數(shù)是（ ），最大因數(shù)是（ ）

　　提問：通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？大家再數(shù)一數(shù)這三個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

　　（3）一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)？

　　特點(diǎn)：最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1；一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的

　　三、鞏固新知

　　1.完成p15第2題

　　學(xué)生自己獨(dú)立完成，講評時(shí)讓學(xué)生說一說，是怎么想的？

　　2.判斷

　　（1）12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。

　　（2）整數(shù)32的因數(shù)共有4個(gè)。

　　（3）自然數(shù)a的最大因數(shù)是a，最小因數(shù)是1。

　�。�4）一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于這個(gè)數(shù)。

第二單元 因數(shù)與倍數(shù) 篇4

　　（一）教學(xué)目標(biāo)

　　1. 使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

　　2. 使學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

　　3. 逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

　�。ǘ�）本單元教材特點(diǎn)

　　1. 我們在本單元研究的都是整除現(xiàn)象，因此，可以說整除概念是貫穿這部分教材的一條主線。但“整除”這一詞匯是否必須出現(xiàn)呢？讓學(xué)生大量敘述“能被整除”“能整除”是否必要？簽于學(xué)生在前面已經(jīng)具備了大量的區(qū)分整除與有余數(shù)除法的知識基礎(chǔ)，對整除的含義已經(jīng)有了比較清楚的認(rèn)識，不出現(xiàn)整除的定義并不會對學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此，本套教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義，而是借助整除的模式na＝b直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　2. 在以往的教材中，由于求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)時(shí)，采用的方法是唯一的、固定的，也就是用短除法分解質(zhì)因數(shù)的方法。因此，作為求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的必要基礎(chǔ)，“分解質(zhì)因數(shù)”一直作為必學(xué)內(nèi)容編排。而在本冊教材中，由于允許學(xué)生采用多樣的方法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)也失去了其不可或缺的作用，同時(shí)，也是為了減少這一單元的理論概念，教材不再把它作為正式教學(xué)內(nèi)容，而是作為一個(gè)補(bǔ)充知識，安排在“你知道嗎？”中進(jìn)行介紹。

　　3. 公因數(shù)、最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)概念的建立是以因數(shù)、倍數(shù)的概念為基礎(chǔ)的，也是為后面學(xué)習(xí)約分（需要盡快找出分子、分母的公因數(shù)）、通分（需要盡快找出兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的公倍數(shù)）做準(zhǔn)備的，在整個(gè)知識鏈中起著承上啟下的作用。這兩個(gè)內(nèi)容可以集中編排在本單元，也可以分散編排在約分、通分的前面。考慮到本單元概念較多，抽象程度高，本套教材把這兩部分內(nèi)容分散編排在第四單元，也更加突出了它們的應(yīng)用性。

　　（三）教學(xué)建議

　　1. 由于這部分內(nèi)容較為抽象，很難結(jié)合生活實(shí)例或具體情境來進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生理解起來有一定的難度。在過去的教學(xué)中，一些教師往往忽視概念的本質(zhì)，而是讓學(xué)生死記硬背相關(guān)概念或結(jié)論，學(xué)生無法理清各概念間的前后承接關(guān)系，達(dá)不到融會貫通的程度。再加上有些教師在考核時(shí)使用一些偏題、難題，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識時(shí)覺得枯燥乏味，體會不到初等數(shù)論的抽象性、嚴(yán)密性和邏輯性，感受不到數(shù)學(xué)的魅力。為了克服以上教學(xué)中出現(xiàn)的問題，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)。

　　（1）加強(qiáng)對概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。本單元中因數(shù)和倍數(shù)是最基本的兩個(gè)概念，理解了因數(shù)和倍數(shù)的含義，對于一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的、倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的等結(jié)論自然也就掌握了，對于后面的公因數(shù)、公倍數(shù)等概念的理解也是水到渠成。要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)去掌握這些知識，而不是機(jī)械地記憶一堆支離破碎、毫無關(guān)聯(lián)的概念和結(jié)論。

　　（2）由于本單元知識特有的抽象性，教學(xué)時(shí)要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。雖然我們強(qiáng)調(diào)從生活的角度引出數(shù)學(xué)知識，但數(shù)論本身就是研究整數(shù)性質(zhì)的一門學(xué)科，有時(shí)不太容易與具體情境結(jié)合起來，如質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，很難從生活實(shí)際中引入。而學(xué)生到了五年級，抽象能力已經(jīng)有了進(jìn)一步發(fā)展，有意識地培養(yǎng)他們的抽象概括能力也是很有必要的，如讓學(xué)生通過幾個(gè)特殊的例子，自行總結(jié)出任何一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)都是無限的，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力，等等。

　　2. 這部分內(nèi)容可以用6課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。