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《分?jǐn)?shù)加法和減法》教案

發(fā)布時(shí)間:2024-01-12

《分?jǐn)?shù)加法和減法》教案(精選2篇)

《分?jǐn)?shù)加法和減法》教案 篇1

  第八單元:分?jǐn)?shù)加法和減法

  課題一: 異分母分?jǐn)?shù)的加、減法(1)

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生經(jīng)歷探索異分母分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算方法的過(guò)程,能正確計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加、減法。

  2、使學(xué)生在聯(lián)系已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探索異分母分?jǐn)?shù)加、減法的過(guò)程中,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

  教學(xué)重難點(diǎn):能正確計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加、減法。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、 學(xué)習(xí)例1

  1、讀題列式

  2、探究計(jì)算

  (1)提出問(wèn)題:以前我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)同分母分?jǐn)?shù)的加法,那么異分母分?jǐn)?shù)的加法該怎樣計(jì)算呢?

  (2)指導(dǎo)分小組操作:折一折,涂一涂,分別表示出1/2和1/4,再看看1/2和1/4相加的和是多少。

  交流:你能根據(jù)操作的情況說(shuō)出1/2加1/4的得數(shù)是多少嗎?

  追問(wèn):你是怎樣看出1/2加1/4的得數(shù)是3/4的?把涂色部分看作3/4時(shí),原來(lái)的1/2被看作了幾分之幾?想一想,計(jì)算1/2+1/4時(shí),先要做什么?

  明確:計(jì)算1/2+1/4時(shí),先要把1/2和1/4通分,把它們轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)。

  (3)按剛才討論的方法,完成例題中的填空。

  交流學(xué)生填空、計(jì)算的情況。

  討論:把1/2和1/4轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)的過(guò)程應(yīng)用了什么知識(shí)?(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))怎樣應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加法的?(通分)

  二、學(xué)習(xí)“試一試”

  1、提出要求,讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算

  2、學(xué)生完成計(jì)算后,組織討論:

  (1)例題學(xué)習(xí)的是異分母分?jǐn)?shù)的加法,5/6-1/3是計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的——(減法)(在已經(jīng)板書(shū)的“異分母分?jǐn)?shù)的加法”后添上“和減法”,完成課題的板書(shū))

  (2)計(jì)算5/6-1/3時(shí),先要做什么?想一想,通分的目的是什么?5/6-1/3的得數(shù)是多少?作為得數(shù)3/6和1/2,哪個(gè)更簡(jiǎn)潔?應(yīng)用什么方法可以使3/6化成1/2?

  指出:計(jì)算結(jié)果如果能約分的,要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

  (3)你是怎樣計(jì)算1-4/9的?怎樣想到把1轉(zhuǎn)化成9/9的?

  指出:計(jì)算1減幾分之幾時(shí),先要根據(jù)減數(shù)的分母,把1轉(zhuǎn)化成與減數(shù)同分母的假分?jǐn)?shù)。

  3、提出:你會(huì)驗(yàn)算上面的兩道題嗎?你打算怎樣驗(yàn)算?

  交流后:讓學(xué)生各自驗(yàn)算,確定上面兩道題的計(jì)算結(jié)果。

  4、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法。

  (1)提出要求:計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減法要注意什么?

  (2)在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上,明確:計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí),要先通分,再按同分母分?jǐn)?shù)加、減法進(jìn)行計(jì)算;計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);計(jì)算后要自覺(jué)進(jìn)行驗(yàn)算。

  三、做“練一練”

  1、學(xué)生按要求獨(dú)立計(jì)算,并驗(yàn)算。

  2、重點(diǎn)討論7/12+1/4的計(jì)算過(guò)程,提醒學(xué)生把計(jì)算結(jié)果約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

  四、做練習(xí)十四的第1-4題

  1、做第1題

  學(xué)生按要求涂色,并寫(xiě)出得數(shù)。

  要求學(xué)生結(jié)合圖形解釋:為什么1/5+3/5等于4/5?1/4+3/8等于5/8?

  明確:分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)可以直接相加;而分?jǐn)?shù)單位不同的分?jǐn)?shù),由于不能直接相加,所以先要把它們轉(zhuǎn)化成相同單位的分?jǐn)?shù),也就是要先通分,再相加。

  2、做第2題

  明確:計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加、減法,都要先通分,再分別按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算;計(jì)算結(jié)果能約分的,要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

  3、做第3、4題

  指名讀題后,要求學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算。學(xué)生解答后,指名說(shuō)說(shuō)自己思考和計(jì)算的過(guò)程。其中第4題提醒學(xué)生根據(jù)要求的問(wèn)題正確選擇條件。

  五、全課總結(jié)

  這節(jié)課學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容?你能把計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減法的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)說(shuō)給其他同學(xué)聽(tīng)聽(tīng)嗎?

  課題二: 異分母分?jǐn)?shù)的加、減法(2)

  教學(xué)內(nèi)容:教科書(shū)第82頁(yè)的練習(xí)十四的第5-9題。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握正確、靈活地計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加、減法。初步學(xué)會(huì)估算異分母分?jǐn)?shù)的加、減法。

  2、使學(xué)生進(jìn)一步在解決新的計(jì)算問(wèn)題中,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

  3、使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性,體驗(yàn)成功學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

  教學(xué)重難點(diǎn):能根據(jù)實(shí)際情況靈活地估算異分母分?jǐn)?shù)的加、減法。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、復(fù)習(xí)

  1、通分練習(xí)(口答)

  5和3      10和7     9和3       8和5       20和15     35和7

  2、計(jì)算練習(xí)(指名板演)

  1/5+3/10        3/5-3/8

  二、探索規(guī)律

  1、出示練習(xí)十四第5題,學(xué)生自己讀題觀察。

  1/2+1/3     1/9+1/10      1/4+1/7     1/5+1/8

  1/2-1/3     1/9-1/10      1/4-1/7     1/5-1/8

  2、交流觀察后發(fā)現(xiàn)。

  3、每人選擇兩組題目計(jì)算出結(jié)果,并校對(duì)結(jié)果。

  4、交流計(jì)算后發(fā)現(xiàn)。

  5、教師小結(jié):兩個(gè)分?jǐn)?shù)最大公因數(shù)是1、分母分子都是1的分?jǐn)?shù)加減,得數(shù)的分母就是原來(lái)兩個(gè)分母的積,得數(shù)的分子就是原來(lái)兩個(gè)分子的和或差。

  6、根據(jù)規(guī)律,請(qǐng)學(xué)生自己寫(xiě)出幾組這樣的分?jǐn)?shù)加減法算式,并計(jì)算出結(jié)果,再交流。

  三、估算異分母分?jǐn)?shù)的加、減法

  1、練習(xí)十四第6題

  (1)出示題目:下面的分?jǐn)?shù)中,哪些接近0?哪些接近1/2或1?

  4/7     1/10     8/9     2/25     9/20     11/13     7/15

  (2)學(xué)生獨(dú)立思考后交流,并說(shuō)說(shuō)自己的思考方法。

  (3)教師小結(jié):分母分子相差越大,分?jǐn)?shù)就越接近0;分子接近分母的一半,分?jǐn)?shù)就接近1/2;分子分母越接近,分?jǐn)?shù)就越接近1。

  2、練習(xí)十四第7題

  (1)出示題目:先估計(jì)哪幾題的結(jié)果比較接近1/2,再計(jì)算。

  4/5+2/3     1/10+3/7     2/9+1/3

  5/8-1/5     3/5-1/2       1-1/9

  (2)學(xué)生獨(dú)立思考后交流,并說(shuō)說(shuō)自己的思考過(guò)程。

  (3)再每人選擇三個(gè)題目計(jì)算驗(yàn)證。

  (4)教師指出:先估算再計(jì)算,可以提高我們計(jì)算的正確率,培養(yǎng)靈活的思維能力。

  四、解決實(shí)際問(wèn)題

  1、練習(xí)十四第8題

  先說(shuō)說(shuō)圖意,再填空,然后計(jì)算。

  2、練習(xí)十四第9題

  先說(shuō)說(shuō)圖意,再估計(jì),然后計(jì)算。

  五、總結(jié)延伸

  思考題:請(qǐng)把合適的分?jǐn)?shù)填入下面括號(hào)里。

  1/(  )+1/(  )+1/(  )=1

  第三課時(shí)  分?jǐn)?shù)加、減混合運(yùn)算(1)

  教學(xué)目標(biāo):

  ⑴引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)來(lái)理解分?jǐn)?shù)加、減混合運(yùn)算的順序,能正確地進(jìn)行計(jì)算。

  ⑵培養(yǎng)學(xué)生的類比、推理能力。

  教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。

  教學(xué)難點(diǎn):理解分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算計(jì)算方法,培養(yǎng)學(xué)生的類推能力。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、理解分?jǐn)?shù)加、減混合運(yùn)算的順序。

  ⑴出示例2,理解題意。

  ⑵列出算式,交流列式的理由。

  指名學(xué)生說(shuō)出算式。生1:1-1/4-1/3      生2:1-(1/4+1/3)

  交流總結(jié):列式的思考方法和整數(shù)、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法一樣。

  注意:一個(gè)花園用單位“1”表示,它相當(dāng)于總數(shù)。

  ⑶理解運(yùn)算順序。

  同桌說(shuō)說(shuō)算式“1-1/4-1/3”和“1-(1/4+1/3)”的運(yùn)算順序。

  班級(jí)交流,教師板書(shū):分?jǐn)?shù)加、減法,如果沒(méi)有括號(hào),從左往右計(jì)算;如果有括號(hào),先算括號(hào)里的,再算括號(hào)外面的。

  ⑷獨(dú)立完成上面的計(jì)算,同桌交流答案。

  ⑸驗(yàn)證答案。

  檢查法:將算式檢查一遍。

  驗(yàn)算法:兩種方法的答案一樣,說(shuō)明答案是正確的,一種方法(算式)是另一種方法(算式)的驗(yàn)算。

  二、鞏固練習(xí),初步形成計(jì)算能力。

  1、完成練一練。

  獨(dú)立完成,校對(duì)交流,明確算式的意義。

  2、練習(xí)十五第1題

  (1)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,三人板演。

  (2)校對(duì)交流,特別要注意比較各種方法的優(yōu)劣。

  (3)教師小結(jié):

  分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)相同,參加運(yùn)算的幾個(gè)分?jǐn)?shù),可以分步通分,分步計(jì)算;也可以一次通分,再計(jì)算。中間過(guò)程中的分?jǐn)?shù),如果先約分再參加運(yùn)算比較簡(jiǎn)便,就及時(shí)約分。怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算。

  3、練習(xí)十五第3題

  理解題意后,解答前面兩個(gè)問(wèn)題。

  鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)題中已知條件提出用分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算的不同問(wèn)題,可以是一步也可以是兩步計(jì)算的,并讓學(xué)生嘗試解決提出的一些問(wèn)題。

  4、練習(xí)十五第4、5、2題  

  學(xué)生獨(dú)立完成后交流校對(duì)。

  四、總結(jié)

  這節(jié)課學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容?你能把計(jì)算分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)說(shuō)給其他同學(xué)聽(tīng)聽(tīng)嗎?

  第四課時(shí)    分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算(2)

  教學(xué)內(nèi)容 :教科書(shū)第85頁(yè)練習(xí)十五的第5-10題。

  教學(xué)目標(biāo) 

  1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算。

  2、使學(xué)生了解整數(shù)加法的運(yùn)算律和減法的運(yùn)算性質(zhì),同樣適用于分?jǐn)?shù)加減法,并能應(yīng)用運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行一些分?jǐn)?shù)加減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

  3、使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性,體驗(yàn)成功學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

  教學(xué)重點(diǎn) :能正確應(yīng)用運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行一些分?jǐn)?shù)加減法的簡(jiǎn)便算。

  教學(xué)難點(diǎn):合理選擇簡(jiǎn)便算法。

  一、 口算

  練習(xí)十五第5題

  集體口算后校對(duì),并請(qǐng)做錯(cuò)學(xué)生說(shuō)說(shuō)錯(cuò)誤原因。

  二、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題

  (3/8+1/12)      2/3-1/4-1/4               5/6+2/5+1/6+3/5     5/9+(4/5+4/9)

  1、指出:整數(shù)加法運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)中同樣使用,整數(shù)減法運(yùn)算性質(zhì)在分?jǐn)?shù)中也同樣適用。

  2、學(xué)生獨(dú)立完成,六人板演。

  3、交流計(jì)算方法、運(yùn)用的知識(shí)與計(jì)算結(jié)果。

  (1)加法結(jié)合律;(2)加法交換律;(3)(4)減法運(yùn)算性質(zhì);(5)(6)加法交換律和結(jié)合律。

  三、解方程

  1、指出:方程中的x不僅可以是整數(shù)或小數(shù),也可以是分?jǐn)?shù)。

  2、學(xué)生獨(dú)立完成,三人板演。

  3、交流計(jì)算方法、運(yùn)用的知識(shí)與計(jì)算結(jié)果,并請(qǐng)錯(cuò)誤的學(xué)生說(shuō)說(shuō)錯(cuò)誤原因。

  四、解決實(shí)際問(wèn)題

  1、練習(xí)十五第10題

  學(xué)生獨(dú)立完成后,交流算式意義與結(jié)果,強(qiáng)調(diào)單位“1”。

  2、改變習(xí)題:將“小華調(diào)查了全班同學(xué)在母親節(jié)送給禮物”改成“小華調(diào)查了全班30位同學(xué)在母親節(jié)送給禮物”。

  (1)該怎樣解決問(wèn)題?

  (2)為什么方法不變?

  強(qiáng)調(diào):這兩題都只要把全班人數(shù)看作單位“1”,從單位“1”里去掉送鮮花的1/3,再去掉送賀卡的1/4,剩下的就是送圖畫(huà)的人占全班人數(shù)的幾分之幾,所求問(wèn)題與全班實(shí)際的總?cè)藬?shù)沒(méi)有關(guān)系。

  五、總結(jié)延伸

  完成書(shū)上思考題。

  1、計(jì)算后找出規(guī)律。

  2、應(yīng)用規(guī)律直接寫(xiě)得數(shù)。

  3、應(yīng)用規(guī)律自編加法算式。

  實(shí)踐課  奇妙的圖形密鋪

  教學(xué)內(nèi)容 :教科書(shū)第86-87頁(yè)的內(nèi)容。

  教學(xué)目標(biāo) :根據(jù)有關(guān)平面圖形特點(diǎn)進(jìn)行觀察、操作、思考和簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)的活動(dòng)。通過(guò)活動(dòng),使學(xué)生進(jìn)一步了解有關(guān)平面圖形的特征,感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的挑戰(zhàn)性,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和審美情趣,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法在生活中的廣泛應(yīng)用。

  教學(xué)重點(diǎn) 初步理解什么是圖形的密鋪,知道哪些平面圖可以密鋪。

  教學(xué)難點(diǎn) 設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的密鋪圖案。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、觀察與理解

  1、出示圖片,

  仔細(xì)觀察。

  2、交流:

  每塊地面或墻面分別是由哪些圖形鋪成的?

  這些圖形是怎樣鋪在一起的?

  3、明確:

  4、舉例:你能舉些類似的例子嗎?

  二、思考與操作

  1、出示圖片,

  2、交流想法。

  3、從121頁(yè)上剪下這些圖形分別鋪一鋪,看看猜對(duì)了沒(méi)有。

  4、用七巧板密鋪:

  小組合作試一試,展示交流。

  三、欣賞與設(shè)計(jì)

  1、很多美麗的圖案是用兩種或兩種以上不同的圖形密鋪的,讓我們一起來(lái)欣賞一些用作密鋪的基本圖形。

  3、 試一試,用兩種不同的圖形進(jìn)行密鋪,在書(shū)上方格紙上畫(huà)出你設(shè)計(jì)的圖案,并在全班交流展示。

  分?jǐn)?shù)加減法口算練習(xí)

  (細(xì)心看清數(shù)字和符號(hào),結(jié)果請(qǐng)用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示。)

  + =        - =        - =        - =        - =  

  +  =       - =       + =        - =         + =  

  - =      - =       - =       +  =         - =

  + =        - =         + =      1- =          + =

  1- =        + =         - =       - =         + =

  + =       + =        + =        - =        - =

  - =       - =       + =        - =       + =

  - =       + =         - =       + =     - =

  + =       — =         - =        - =       -  =

  +0.4=      -0.5=       0.2+ =       1- =         + =

  + =      1- =          - =          - =        + =

《分?jǐn)?shù)加法和減法》教案 篇2

  三年級(jí)(上冊(cè))教材已經(jīng)教學(xué)了同分母分?jǐn)?shù)的加、減法,本單元教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法,內(nèi)容分三部分編排。

  第80~82頁(yè)教學(xué)兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加或相減,重點(diǎn)是異分母分?jǐn)?shù)的加、減法。

  第83~85頁(yè)教學(xué)三個(gè)分?jǐn)?shù)的加、減計(jì)算,積累一些計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。

  第86~87頁(yè)實(shí)踐與綜合應(yīng)用,介紹一些有關(guān)圖形密鋪的知識(shí)。

  1 在現(xiàn)實(shí)的情境里體會(huì)計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法,要先通分。

  在掌握了同分母分?jǐn)?shù)加、減法的基礎(chǔ)上,教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加、減法,重點(diǎn)在先通分,把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)后計(jì)算。教材把“先通分”不單看成法則,還看作策略,設(shè)計(jì)了“體驗(yàn)——遷移——總結(jié)”的教學(xué)線索。

  例1在計(jì)算12+14的情境中體驗(yàn)為什么要先通分。第一種方法是根據(jù)12和14的意義,用折紙和涂色的方法計(jì)算。把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折涂色表示這張紙的12,如果表示14,還要把這張紙?jiān)賹?duì)折一次。經(jīng)過(guò)兩次對(duì)折,12變成24,12+14變成24+14。學(xué)生在操作中初步感受到異分母分?jǐn)?shù)相加可以轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)相加。第二種方法是考慮12和14的分母不同,如果把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù),就可以用“分子相加、分母不變”的方法寫(xiě)出結(jié)果,由此誘發(fā)出先通分再計(jì)算的方法。

  在理出計(jì)算12+14的思路后,用填空的形式完成計(jì)算,教學(xué)了異分母分?jǐn)?shù)相加的算法。“試一試”對(duì)學(xué)生是有挑戰(zhàn)性的,先是把異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)遷移到異分母分?jǐn)?shù)減法中來(lái)。然后聯(lián)系1可以寫(xiě)成分子、分母相等的分?jǐn)?shù)的知識(shí),計(jì)算1-49。計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),也是以前沒(méi)有遇到的情況。教材要求驗(yàn)算兩道減法的計(jì)算,除了確認(rèn)或糾正計(jì)算外,還有兩個(gè)目的: 一是在驗(yàn)算56-13=12時(shí)再進(jìn)行一次異分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算,從而鞏固算法;二是讓學(xué)生體會(huì)49+59=99=1,并應(yīng)用到以后的計(jì)算中去。

  經(jīng)過(guò)例1和“試一試”,對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加法和減法有了體驗(yàn),教材通過(guò)“要注意些什么”引導(dǎo)學(xué)生思考和交流,及時(shí)總結(jié)算法,掌握新知識(shí)。

  練習(xí)十四配合例1的教學(xué),在安排上有兩個(gè)顯著特點(diǎn)。一是重視對(duì)計(jì)算法則的掌握。第1題通過(guò)在圖形中涂色寫(xiě)得數(shù),再次體驗(yàn)同分母分?jǐn)?shù)可以直接相加,異分母分?jǐn)?shù)要先通分再相加。第2題通過(guò)題組比較,尤其是前兩組題參加運(yùn)算的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相同,進(jìn)一步體會(huì)異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法都要先通分。第5題是特殊的分?jǐn)?shù)相加、減,這些分?jǐn)?shù)的特殊表現(xiàn)在兩點(diǎn)上: 它們的分子都是1;同一道題里的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母是這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的乘積。這些題都要先通分,再加、減。如果能發(fā)現(xiàn)并理解下面的規(guī)律,是非常好的收獲: 這樣的特殊分?jǐn)?shù)相加,和的分子是兩個(gè)加數(shù)的分母相加,和的分母是兩個(gè)加數(shù)的分母相乘;這樣的特殊分?jǐn)?shù)相減,差的分子是減數(shù)的分母減被減數(shù)的分母,差的分母是被減數(shù)與減數(shù)的分母相乘。二是重視培養(yǎng)數(shù)感。第6題在八個(gè)分?jǐn)?shù)中找出最接近0、1和12的分?jǐn)?shù),最接近0的應(yīng)該是這些分?jǐn)?shù)中最小的那一個(gè);最接近1的應(yīng)該是其中最大的1個(gè);最接近12的是分子乘2最接近分母的那一個(gè)。這些經(jīng)驗(yàn)的獲得,是關(guān)于數(shù)感的體驗(yàn),也是進(jìn)行第7題的估計(jì)所需要的經(jīng)驗(yàn)。

  2 通過(guò)三個(gè)分?jǐn)?shù)的加法和減法,培養(yǎng)計(jì)算能力。

  例2教學(xué)三個(gè)分?jǐn)?shù)的加、減計(jì)算,而且被減數(shù)是1。這道例題要解決兩個(gè)問(wèn)題: 一是為什么把被減數(shù)寫(xiě)成1,二是怎樣計(jì)算。

  本冊(cè)教材第36頁(yè)在概括分?jǐn)?shù)的意義時(shí)說(shuō): 一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體,都可以用自然數(shù)1來(lái)表示,把它看作單位“1”。這道例題里把花園的面積看作單位“1”,所以它可以用自然數(shù)1來(lái)表示。圍繞“大象”卡通提出的問(wèn)題進(jìn)行討論,不僅要找到看作單位“1”的量,還要把它表示為數(shù)1,參與列式和計(jì)算。

  例2在列出算式以后,把計(jì)算留給學(xué)生完成。這是由于他們已經(jīng)能計(jì)算兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法,應(yīng)用已有的計(jì)算知識(shí)解決新穎的計(jì)算問(wèn)題,能積累計(jì)算經(jīng)驗(yàn),發(fā)展計(jì)算能力。在某種意義上說(shuō),也是在實(shí)踐中創(chuàng)新。計(jì)算列出的兩個(gè)式子,要把1寫(xiě)成分子、分母相等的假分?jǐn)?shù),在例1的“試一試”里已經(jīng)這樣做了。計(jì)算1-14+13,由于先算14+13=712,因此把1寫(xiě)成1212是毫無(wú)疑問(wèn)的。計(jì)算1-14-13,會(huì)出現(xiàn)兩種情況。如果從左往右依次計(jì)算,那么把1寫(xiě)成44,先減14得34,再算34-13;如果先把14和13通分,分別化成312和412,那么1只要寫(xiě)成1212。這兩種算法都是好的,也是教材預(yù)計(jì)到的,允許學(xué)生喜歡怎樣算就怎樣算。

  在此基礎(chǔ)上計(jì)算“練一練”里的59+23-25,學(xué)生中可能出現(xiàn)兩種算法:

  59+23-25

  =119-25

  =3745

  或

  59+23-25

  =2545+3045-1845

  =3745

  前一種算法比較適宜多數(shù)學(xué)生,因?yàn)榘催\(yùn)算順序可以分兩步計(jì)算,而且每一步計(jì)算都是兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)加法或減法,和例1是銜接的,有利于鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。后一種算法要把三個(gè)分?jǐn)?shù)同時(shí)通分,而第三單元只教學(xué)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),第六單元只教學(xué)兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的通分。如果學(xué)生有能力這樣算是可以的,如果沒(méi)有這樣的能力則不必勉強(qiáng)。更不要補(bǔ)充教學(xué)求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和三個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的通分等內(nèi)容。

  練習(xí)十五第1~4題配合例2的教學(xué)。可以看到,安排的純計(jì)算題不多,僅第1題中有4道。這是因?yàn)閷?duì)三個(gè)分?jǐn)?shù)的加法和減法的教學(xué)要求是學(xué)生能正確地計(jì)算,只要兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法掌握得比較好,達(dá)到這樣的要求并不困難,完全不需要大量的練習(xí)。但是有兩點(diǎn)要提醒學(xué)生注意: 如果最后的得數(shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),應(yīng)該約分;如果最后的得數(shù)是假分?jǐn)?shù),不必一定化成帶分?jǐn)?shù)。

  在練習(xí)十五第6~9題里進(jìn)一步培養(yǎng)計(jì)算技能,發(fā)展思維的靈活性,包括三方面內(nèi)容。一個(gè)內(nèi)容是應(yīng)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。第6題里有兩道分?jǐn)?shù)連加的題,要求都用兩種方法計(jì)算: 一種方法是按異分母分?jǐn)?shù)加法的一般算法計(jì)算,另一種方法是應(yīng)用加法運(yùn)算律計(jì)算。從中體會(huì)兩種算法的得數(shù)相同,后一種方法的計(jì)算簡(jiǎn)便,并研究計(jì)算簡(jiǎn)便的原因。從而得到兩點(diǎn)收獲: 一是確認(rèn)整數(shù)加法的運(yùn)算律,對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用;二是為第8題的簡(jiǎn)便計(jì)算作充分的準(zhǔn)備。第二個(gè)內(nèi)容是體會(huì)減法的性質(zhì)。第7題中同組兩道題的運(yùn)算順序不同,得數(shù)相同。說(shuō)明一個(gè)數(shù)減兩個(gè)數(shù)的和,可以用被減數(shù)逐個(gè)減這兩個(gè)數(shù)。反之,一個(gè)數(shù)連續(xù)減兩個(gè)數(shù),可以用被減數(shù)減兩個(gè)減數(shù)的和。在整數(shù)減法和小數(shù)減法中,都讓學(xué)生體驗(yàn)過(guò)這樣的規(guī)律。現(xiàn)在再次體驗(yàn),可以加強(qiáng)感受。但暫時(shí)不要求應(yīng)用于簡(jiǎn)便計(jì)算。第三個(gè)內(nèi)容是第9題的解方程。以前只在整數(shù)和小數(shù)范圍內(nèi)解這些方程,把解方程擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)范圍,是新知識(shí)的靈活應(yīng)用。

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