圓的方程
(1)表示點(0,0);
(2)配方得 ,表示以 為圓心,3為半徑的圓;
(3)配方得 ,當 、 同時為0時,表示原點(0,0);當 、 不同時為0時,表示以 為圓心, 為半徑的圓.
例2:求過三點 , , 的圓的方程,并求出圓心坐標和半徑.
分析:由于學習了圓的標準方程和圓的一般方程,那么本題既可以用標準方程求解,也可以用一般方程求解.
解:設圓的方程為
因為 、 、 三點在圓上,則有
解得: , ,
所求圓的方程為
可化為
圓心為 ,半徑為5.
請同學們再用標準方程求解,比較兩種解法的區別.
概括總結通過學生討論,師生共同總結:
(1)求圓的方程多用待定系數法.其步驟為:由題意設方程(標準方程或一般方程);根據條件列出關于待定系數的方程組;解方程組求出系數,寫出方程.
(2)如何選用圓的標準方程和圓的一般方程.一般地,易求圓心和半徑時,選用標準方程;假如給出圓上已知點,可選用一般方程.
下面再看一個問題:
例3: 經過點 作圓 的割線,交圓 于 、 兩點,求線段 的中點 的軌跡.
解:圓 的方程可化為 ,其圓心為 ,半徑為2.設 是軌跡上任意一點.
∵
∴
即
化簡得
點 在曲線上,并且曲線為圓 內部的一段圓弧.
練習鞏固
(1)方程 表示的曲線是以 為圓心,4為半徑的圓.求 、 、 的值.(結果為4,-6,-3)
(2)求經過三點 、 、 的圓的方程.
分析:用圓的一般方程,代入點的坐標,解方程組得圓的方程為 .
(3)課本第79頁練習1,2.
小結師生共同總結:
(1)圓的一般方程及其特點.
(2)用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程,求圓心坐標和半徑.
(3)用待定系數法求圓的方程.
作業課本第82頁5,6,7,8.
板書設計
圓的一般方程
圓的一般方程
例1:
例2:
例3:
練習:
小結:
作業: