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圓的方程

圓的方程


    (1)表示點(0,0);
    (2)配方得 ,表示以 為圓心,3為半徑的圓;
    (3)配方得 ,當 、 同時為0時,表示原點(0,0);當 、 不同時為0時,表示以 為圓心, 為半徑的圓.
    例2:求過三點 , , 的圓的方程,并求出圓心坐標和半徑.
    分析:由于學習了圓的標準方程和圓的一般方程,那么本題既可以用標準方程求解,也可以用一般方程求解.
    解:設圓的方程為
    因為 、 、 三點在圓上,則有
    解得: , ,
    所求圓的方程為
    可化為
    圓心為 ,半徑為5.
    請同學們再用標準方程求解,比較兩種解法的區別.
    概括總結通過學生討論,師生共同總結:
    (1)求圓的方程多用待定系數法.其步驟為:由題意設方程(標準方程或一般方程);根據條件列出關于待定系數的方程組;解方程組求出系數,寫出方程.
    (2)如何選用圓的標準方程和圓的一般方程.一般地,易求圓心和半徑時,選用標準方程;假如給出圓上已知點,可選用一般方程.
    下面再看一個問題:
    例3: 經過點 作圓 的割線,交圓 于 、 兩點,求線段 的中點 的軌跡.
    解:圓 的方程可化為 ,其圓心為 ,半徑為2.設 是軌跡上任意一點.
    ∵
    ∴
    即
    化簡得
    點 在曲線上,并且曲線為圓 內部的一段圓弧.
    練習鞏固
    (1)方程 表示的曲線是以 為圓心,4為半徑的圓.求 、 、 的值.(結果為4,-6,-3)
    (2)求經過三點 、 、 的圓的方程.
    分析:用圓的一般方程,代入點的坐標,解方程組得圓的方程為 .
    (3)課本第79頁練習1,2.
    小結師生共同總結:
    (1)圓的一般方程及其特點.
    (2)用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程,求圓心坐標和半徑.
    (3)用待定系數法求圓的方程.
    作業課本第82頁5,6,7,8.
    板書設計
    圓的一般方程
    圓的一般方程
    例1:
    例2:
    例3:
    練習:
    小結:
    作業:
2頁,當前第212
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