充要條件與反證法

●知識梳理
    1.充分條件:如果p q,則p叫q的充分條件,原命題(或逆否命題)成立,命題中的條件是充分的,也可稱q是p的必要條件.
    2.必要條件:如果q p,則p叫q的必要條件,逆命題(或否命題)成立,命題中的條件為必要的,也可稱q是p的充分條件.
    3.充要條件:如果既有p q,又有q p,記作p q,則p叫做q的充分必要條件,簡稱充要條件,原命題和逆命題(或逆否命題和否命題)都成立,命題中的條件是充要的.
    4.反證法:當直接證明有困難時,常用反證法.
    ●點擊雙基
    1.ac2>bc2是a>b成立的
    a.充分而不必要條件      b.充要條件
    c.必要而不充分條件      d.既不充分也不必要條件
    解析:a>b ac2>bc2,如c=0.
    答案:a
    2.(XX年湖北,理4)已知a、b、c為非零的平面向量.甲:a·b=a·c,乙:b=c,則
    a.甲是乙的充分條件但不是必要條件
    b.甲是乙的必要條件但不是充分條件
    c.甲是乙的充要條件
    d.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
    解析:命題甲:a·b=a·c a·(b-c)=0 a=0或b=c.
    命題乙:b=c,因而乙 甲,但甲 乙.
    故甲是乙的必要條件但不是充分條件.
    答案:b
    3.(XX年浙江,8)在△abc中,"a>30°"是"sina> "的
    a.充分而不必要條件      b.必要而不充分條件
    c.充分必要條件       d.既不充分也不必要條件
    解析:在△abc中,a>30° 0<sina<1 sina> ,sina>  30°<a<150°
    a>30°.
    ∴"a>30°"是"sina> "的必要不充分條件.
    答案:b
    4.若條件p:a>4,q:5<a<6,則p是q的______________.
    解析:a>4 5<a<6,如a=7雖然滿足a>4,但顯然a不滿足5<a<6.
    答案:必要不充分條件
    5.(XX年春季上海,16)若a、b、c是常數,則"a>0且b2-4ac<0"是"對任意x∈r,有ax2+bx+c>0"的
    a.充分不必要條件       b.必要不充分條件
    c.充要條件        d.既不充分也不必要條件
    解析:若a>0且b2-4ac<0,則對任意x∈r,有ax2+bx+c>0,反之,則不一定成立.如a=0,b=0且c>0時,也有對任意x∈r,有ax2+bx+c>0.因此應選a.
    答案:a
    ●典例剖析
    【例1】 使不等式2x2-5x-3≥0成立的一個充分而不必要條件是