充要條件與反證法

    c.充要條件        d.既不充分也不必要條件
    解析:依題意有p r,r s,s q,∴p r s q.但由于r p,∴q p.
    答案:a
    2.(XX年北京高考題)"cos2α=- "是"α=kπ+ ,k∈z"的
    a.必要不充分條件       b.充分不必要條件
    c.充分必要條件       d.既不充分又不必要條件
    解析:cos2α=-  2α=2kπ±  α=kπ± .
    答案:a
    3.(XX年海淀區第一學期期末練習)在△abc中,"a>b"是"cosa<cosb"的
    a.充分不必要條件       b.必要不充分條件
    c.充要條件        d.既不充分也不必要條件
    解析:在△abc中,a>b cosa<cosb(余弦函數單調性).
    答案:c
    4.命題a:兩曲線f(x,y)=0和g(x,y)=0相交于點p(x0,y0),命題b:曲線f(x,y)+λg(x,y)=0(λ為常數)過點p(x0,y0),則a是b的__________條件.
    答案:充分不必要
    5.(XX年北京,5)函數f(x)=x2-2ax-3在區間[1,2]上存在反函數的充分必要條件是
    a.a∈(-∞,1]       b.a∈[2,+∞)
    c.α∈[1,2]       d.a∈(-∞,1]∪[2,+∞)
    解析:∵f(x)=x2-2ax-3的對稱軸為x=a,∴y=f(x)在[1,2]上存在反函數的充要條件為[1,2] (-∞,a]或[1,2] [a,+∞),即a≥2或a≤1.
    答案:d
    6.已知數列{an}的前n項和sn=pn+q(p≠0且p≠1),求數列{an}成等比數列的充要條件.
    分析:先根據前n項和公式,導出使{an}為等比數列的必要條件,再證明其充分條件.
    解:當n=1時,a1=s1=p+q;
    當n≥2時,an=sn-sn-1=(p-1)·pn-1.
    由于p≠0,p≠1,∴當n≥2時,{an}是等比數列.要使{an}(n∈n*)是等比數列,則 =p,即(p-1)·p=p(p+q),∴q=-1,即{an}是等比數列的必要條件是p≠0且p≠1且q=-1.
    再證充分性:
    當p≠0且p≠1且q=-1時,sn=pn-1,
    an=(p-1)·pn-1, =p(n≥2),
    ∴{an}是等比數列.
    培養能力
    7.(XX年湖南,9)設集合u={(x,y)|x∈r,y∈r},a={(x,y)|2x-y+m>0},b={(x,y)|x+y-n≤0},那么點p(2,3)∈a∩( ub)的充要條件是
    a.m>-1,n<5       b.m<-1,n<5
    c.m>-1,n>5       d.m<-1,n>5
    解析:∵ ub={(x,y)|n<x+y},將p(2,3)分別代入集合a、b取交集即可.∴選a.