復數的加法與減法
教學目標
(1)掌握復數加法與減法運算法則,能熟練地進行加、減法運算;
(2)理解并掌握復數加法與減法的幾何意義,會用平行四邊形法則和三角形法則解決一些簡單的問題;
(3)能初步運用復平面兩點間的距離公式解決有關問題;
(4)通過學習平行四邊形法則和三角形法,培養學生的數形結合的數學思想;
(5)通過本節內容的學習,培養學生良好思維品質(思維的嚴謹性,深刻性,靈活性等).
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節的重點是復數加法法則。難點是復數加減法的幾何意義。復數加法法則是教材首先規定的法則,它是復數加減法運算的基礎,對于這個規定的合理性,在教學過程中要加以重視。復數加減法的幾何意義的難點在于復數加減法轉化為向量加減法,以它為根據來解決某些平面圖形的問題,學生對這一點不容易接受。
三、教學建議
(1)在復數的加法與減法中,重點是加法.教材首先規定了復數的加法法則.對于這個規定,應通過下面幾個方面,使學生逐步理解這個規定的合理性:①當 時,與實數加法法則一致;②驗證實數加法運算律在復數集中仍然成立;③符合向量加法的平行四邊形法則.
(2)復數加法的向量運算講解設 ,畫出向量 , 后,提問向量加法的平行四邊形法則,并讓學生自己畫出和向量(即合向量) ,畫出向量 后,問與它對應的復數是什么,即求點z的坐標or與rz(證法如教材所示).
(3)向學生介紹復數加法的三角形法則.講過復數加法可按向量加法的平行四邊形法則來進行后,可以指出向量加法還可按三角形法則來進行:如教材中圖8-5(2)所示,求 與 的和,可以看作是求 與 的和.這時先畫出第一個向量 ,再以 的終點為起點畫出第二個向量 ,那么,由第一個向量起點o指向第二個向量終點z的向量 ,就是這兩個向量的和向量.
(4)向學生指出復數加法的三角形法則的好處.向學生介紹一下向量加法的三角形法則是有好處的:例如講到當 與 在同一直線上時,求它們的和,用三角形法則來解釋,可能比“畫一個壓扁的平行四邊形”來解釋容易理解一些;講復數減法的幾何意義時,用三角形法則也較平行四邊形法則更為方便.
(5)講解了教材例2后,應強調 (注意:這里 是起點, 是終點)就是同復數 - 對應的向量.點 , 之間的距離 就是向量 的模,也就是復數 - 的模,即 .
例如,起點對應復數-1、終點對應復數 的那個向量(如圖),可用 來表示.因而點 與 ( )點間的距離就是復數 的模,它等于 。
教學設計示例
復數的減法及其幾何意義
教學目標
1.理解并掌握復數減法法則和它的幾何意義.
2.滲透轉化,數形結合等數學思想和方法,提高分析、解決問題能力.
3.培養學生良好思維品質(思維的嚴謹性,深刻性,靈活性等).