人教版高一數學《函數的單調性判斷》教案
綜上，－1<m≤0.
答案 (－1,0]
例:2 三個同學對問題“關于 的不等式 在 上恒成立，求實數 的范圍”提出各自的解題思路：
甲說：只需不等式左邊最小值不小于右邊最大值。
乙說：把不等式變形為左邊含變量 的函數，右邊僅含常數，求函數最值。
丙說：把不等式兩邊看成關于 的函數，作出函數的圖像。
參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結論，即 的范圍是
參考答案：解析一：兩邊同除以 ，則
當且僅當 ，兩等式同時成立， 所以 時，右邊取最小值10，
解析二：根據填空題特點，可用數值代入，推算 值
設 ，將 上函數值列表如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
30 20.5 17.53 14.25 10 16.17 24.57 35.13 47.78 62.5 79.27
可推算 時， 取最小值10，
解析三：
當 ，
故 時， 取最小值10， 。（此法需用 結論）
命題意圖與思路點撥：本題作為填空有效考查了學生探究能力與運算變換能力，以學生交流給出的語言作為解題參考，削減難度，探討不等式恒成立的可能途徑，充分考查學生利用函數思想處理恒成立不等式問題能力，題型別致。要重視變量分離方法在解題中的作用。
變式：當 時，函數 的最小值為 8
變式：關于 的不等式 在 上恒成立，則實數 的范圍為__ ____
變式：
變式：設 ，則函數( 的最小值是 .
課后拓展：
1.下列說法正確的有 (填序號)
①若 ，當 時， ，則 在i上是增函數.
②函數 在r上是增函數.
③函數 在定義域上是增函數.
④ 的單調區間是 .
2.若函數 的零點 ， ，則所有滿足條件的 的和為?
3. 已知函數 ( 為實常數).
（1）若 ，求 的單調區間；
（2）若 ，設 在區間 的最小值為 ，求 的表達式；
（3）設 ，若函數 在區間 上是增函數，求實數 的取值范圍.
解析：(1) 2分
∴ 的單調增區間為( )，(- ,0), 的單調減區間為(- )，( )
(2)由于 ，當 ∈[1,2]時，
10 即
20 即
30 即 時
綜上可得
(3) 在區間[1,2]上任取 、 ，且
則
(*)
∵ ∴
∴(*)可轉化為 對任意 、
即
10 當
20 由 得 解得
30 得
所以實數 的取值范圍是