正多邊形的有關計算 (一)
2.這些等腰三角形的高在正多邊形中的名稱是什么？(安排中下生回答：邊心距)3.正n邊形的n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個數是多少？(安排中等生回答：2n個)給出定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形.再套幻燈片的復合片，如圖7-140，安排學生觀察每個直角三角形都由正多邊形的哪些元素組成.安排中下生回答：直角三角形的斜邊是正多邊形的半徑r、一條直角邊是正多邊形的邊心距.另一直角邊是正多邊形邊長的一半(在此安排中等生回答：為什么？)半徑與邊心距的夾角是正多邊形一個中心角的一半.(安排中等生回答“為什么？”)講解：由于這個直角三角形融合了正多邊形諸多元素，所以就可將正多邊形有關半徑、邊心距、邊長、中心角的計算問題歸結為解直角三角形的問題來解決.幻燈給出正多邊形抽象的計算圖7-141，教師講解：
由于正多邊形的有關計算都歸結為解直角三角形的問題來解決，所以我們只要畫出這個直角三角形就可以了，其余就不畫或略畫.圖中r表示半徑，rn表示正n邊形的邊心距，an表示正n邊形的邊長，an表示正n邊形的中心角.提問：對于給定具體邊數的正n邊形，你首先可以求出直角三角形(教師講解)：直角三角形中一銳角已知，所以只要再給直角三角形的r、rn、an其中一項賦值就可求出其它元素.例如：(幻燈展示題目)例1 已知：如圖7-142，正△abc的邊心距r3=2.求：r、a3.問：要解此題，首先要做什么？(找中等生回答：畫出基本計算圖)最后要做什么工作：(找中上生回答：選擇三角函數)
解：∵n=3又完成下列各題：(幻燈展示題目)1.已知，正方形abcd的邊長a4=2.求：r，r4.2.已知：正六邊形abcdef的半徑r=2，求：r6，a6.(對于計算正確且較快的學生，讓他們自擬試題進行計算，教師重點輔導需要幫助的學生)再回到例1，問：你會求這個正三角形的周長p3嗎？怎么求？為什么這樣求？(安排中等生回答：邊長×3，因為正三角形三邊相等).再問：你會求這個正三角形的面積s3嗎？怎么求？為什么這樣求？(安排中等生回答：直角△aoc的面積×6，由定理可知這樣的直角三角形的個數是邊數的2倍.或者，等腰△aob的面積×3，由定理可知選擇的等腰三角形的個數與邊數相同.)請同學們分別計算上述二題的周長和面積(計算快而準的學生讓其自擬題目再練習)(幻燈給出例2)：已知正六邊形abcdef的半徑為r，求這個正六邊形的邊長a6、周長p6和面積s6.
(提問)：1.首先要作什么？(安排中下生回答：畫基本計算圖)2.然么？(安排中下生回答：選擇三角函數)∴p6=9r.通過上面計算，你得出正六邊形的半徑與邊長有什么數量關系？(安排中下生回答：相等)希望大家記住這個結論：a6=r，因為它不僅有利于計算而且是尺規畫正六邊形的依據.三、課堂小結：哪位同學能說一下，這堂課我們都學習了什么知識？(安排中等生歸納)1.化正多邊形的有關計算為解直角三角形問題定理，2.運用正多角計算.四、布置作業教材p.163中1、2；p.165中2.學有余力者布置下題：已知正n邊形的半徑為r，求an、pn、rn、sn.