畫正多邊形(一)
大家想想如何畫一個半徑為2cm的正方形呢？(安排中下生回答：先畫半徑2cm的圓，用量角器作90°的圓心角.)畫出∠aob=90°后，方法1，可依次作90°圓心角；方法2，用圓規依次截取等于ab的弧，大家觀察有沒有更好的方法？(安排中等生回答：將ao與bo邊延長交⊙o于c、d).正方形一邊所對的圓心角是90°角，不用量角器用尺規能不能做出90°的圓心角呢？用尺規如何作半徑為2cm的正方形？(安排中上等生回答，先作半徑2cm的圓，然后畫兩條互相垂直的直徑)
請同學們用尺規畫出半徑為2cm的正方形.
大家想想看，借助這個圖形，能否作出⊙o的內接正八邊形？同學們互相研究研究，(安排中上生回答：能，過圓心o作正方形各邊的垂線與圓相交即得⊙o的八等分點)為什么？根據什么定理？(安排中上等生回答：垂徑定理)
還有什么方法？(安排中上等生作各直角的角平分線.)
請同學們用此二法在圖上畫出正八邊形.
照此方法，同學們想想看，你還能畫出邊數為幾的正多邊形？(安排中下生回答：16邊形等)
綜上所述及同學們的畫圖實踐可知：只要作出已知⊙o的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙o相交，或作各中心角的角平分線與⊙o相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……
大家再思考一個問題：如何畫半徑為2cm的正六邊形呢？你都有哪些方法？大家討論.
方法1.畫半徑2cm的⊙o，然后用量角器畫60°的圓心角，依次畫下去即六等分圓周.
方法2.畫半徑2cm的⊙o，然后用量角器畫出60°的圓心角，
如果有同學想到方法3更好，若無則提示學生：前面在研究正多邊形的有關計算時，得到正六邊形的半徑與邊長有一種什么樣的數量關系？(安排中下生回答：相等)那么哪位同學可不用量角器，僅用尺規作出半徑2cm的圓內接正六邊形？(安排一名中等生到黑板畫圖，其余在下面畫圖)
在學生畫圖完畢后展示兩種不同的畫法：其一，在⊙o上依次截取ab=bc=cd=de=ef，由于誤差積累ab≠fa，其二，首先畫出⊙o的直徑ad，然后分別以a、d為圓心，2cm長為半徑畫弧交⊙o于b、f、c、e.畫出圖形比較準確.
請同學們用第二種方法畫半徑3cm的圓內接正六邊形(安排學生在練習本上畫)如果我們沿用由正方形畫正八邊形的思路同學們想想看，會畫正六邊形就應會畫正多少邊形？(安排中下生回答：正十二邊形，正二十四邊形…)理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發現，隨著邊數的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.
大家再觀察，會畫正六邊形，除上述正多邊形外，還可得到正幾邊形？(安排中等生回答：正三角形)
畫半徑為2cm的正三角形，尺規作圖時必得先畫出正六邊形嗎？哪位同學有好方法？(安排舉手同學回答：畫出⊙o直徑ab，以a為圓心，2cm為半徑畫弧交⊙o于c、d，連結b、d、c即可)
請同學們按此法畫半徑為2cm的正三角形.
請同學們思考一下如何用尺規畫半徑為2cm的正十二邊形？
在學生充分討論研究的多種方案中送出：先作互相垂直的直徑，然后分別以直徑的四個端點為圓心2cm長為半徑畫弧，交⊙o的各點即得⊙o的12等分點.引導學生觀察∠doe=∠dob-∠eob
∠dob=90°，∠eob=60°∴∠doe=30°.