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“認識三角形的高線”

“認識三角形的高線”

注意:如圖,要標明直角符號“┑”和垂足的字母d,線段ad就是三角形bc邊上的高。

說明:現在我們所畫的線是一條直線,

而在三角形中,頂點到垂足之間的線是一

條線段。這條線段就叫做三角形的高線。

3.出示課題(認識三角形的高線)。

4.總結:

l  從三角形的一個頂點向它的對邊所

在直線作垂線,頂點和垂足之間的線段就叫做三角形的高線,簡稱三角形的高。

二.做一做

每人準備一個銳角三角形紙片。

1.你能畫出這個三角形的三條高嗎?你能用折紙的方法得到它們嗎?

引導:先按照上述方法來畫出abc

各邊上的高ad、be和cf。再用折紙的方

法來驗證,要求折痕要過頂點,頂點對邊

的邊緣要互相重合。

2.這三條高之間有怎樣的位置關

系?將你的結果與同伴進行交流。

學生討論交流后,師生共同歸納總結。

l  銳角三角形的三條高交于一點,并且交點在三角形的內部。

3.觀察圖形,銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是在三角形的外部?

l  銳角三角形的三條高都在三角形的內部。

三.議一儀

1.在紙上畫出一個直角三角形。并且畫出它的三條高,觀察它們有怎樣的位置關系?

將你的結果與同伴進行交流。

讓學生在練習本上畫直角三角形的三條

高,教師巡視指導,再讓大家觀察、交流,找

出直角三角形的三條高的位置關系。

‚說明:如圖,在rtabc中直角邊bc上

的高與直角邊ab重合,直角邊ab上的高與直角邊bc重合,而斜邊ac上的高就是bd。

ƒ總結:

l  直角三角形的三條高交于一點,交點在三角形的直角頂點上。

2. 在紙上畫出一個鈍角三角形。你能畫出它的三條高嗎?觀察它們有怎樣的位置關系?

將你的結果與同伴進行交流。

引導:如圖,讓學生用紙折出鈍角三角形的

三條高,為了便于折出三角形bc邊上的高,需要

延長線段cb至點d,才能夠把bc邊上的高ad折出

來。同理,要折出三角形ab邊上的高,也需要延長

線段ab至點f,才能夠把ab邊上的高cf折出來。

(提示:圖形中的延長線要用虛線表示。)

‚作圖:讓學生沿著折痕把三角形的高be、ad和cf畫出來。同時還要標明直角符號“┑”和垂足的字母。

ƒ提問:請同學們觀察三角形三條高的位置關系,是否交于一點?他們所在的直線是否交于一點?

„總結:

l  鈍角三角形的三條高不相交于一點,但鈍角三角形的三條高所在的直線交于一點。

四.憶一憶

今天我們又認識了三角形另外的一種重要的線段:三角形的高線。學會了畫三角形的高線。通過折紙和畫圖知道了銳角三角形,直角三角形和鈍角三角形的三條高的位置關系。三角形三條高所在的直線交于一點。那么,三角形的幾種重要線段有何區別。

三角形的重要線段

意    義

圖  形

表示方法

備  注

三角形的中線

    三角形中,連接一個頂點和它對邊中點的線段。

 

1.ad是△abc的bc邊上的中線,bd=dc= bc。    2. cf是△abc的ab邊上的中線,af=bf= ab。   3. be是△abc的ac邊上的中線,ae=ce= ac。

    三角形有3條中線,且交于三角形內一點(該點叫做三角形重心)。

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