“認識三角形的高線”
三角形的角平分線
三角形一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段。
1.ad是△abc的∠bac的平分線,∠1=∠2 = ∠bac 。 2. be是△abc的∠abc的平分線,∠3=∠4= ∠abc 。 3.cf是△abc的∠acb的平分線, ∠5=∠6= ∠acb 。
三角形有3條角平分線,且交于三角形內(nèi)一點(該點叫做三角形的內(nèi)心)。
三角形的高線
從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段。
1.ad是△abc的bc邊上的高線,ad⊥bc于d,∠1= ∠2=90°。 2. be是△abc的ac邊上的高線,be⊥ac于e,∠3= ∠4=90°。 3. cf是△abc的ab邊上的高線,cf⊥ab于f,∠5= ∠6=90°。
三角形有3條高線,三條高所在的直線交于一點(該點叫做三角形的垂心)。
五.練一練
1.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點,那么這個三角形是 ( )
a.銳角三角形 b.直角三角形
c.鈍角三角形 d.銳角三角形
2.三角形的三條高相交于一點,該點一定在 ( )
a.三角形的內(nèi)部 b.三角形的外部
c.三角形的一條邊上 d.不能確定
3.一個缺角三角形殘片如圖所示,不恢復這個缺角,請你作出ab邊上的高所在的直線,你是怎樣作的?為什么?六.課堂小結(jié):
1.從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足之間的線段就叫做三角形的高線,簡稱三角形的高。
2. 三角形的三條高的特性:
分
類
情
況
種
類
銳角三角形
直角 三角形
鈍角三角形
備 注
三角形內(nèi)部高的數(shù)量
3
1
1
三角形的三條高所在的直線交于一點(該點叫做三角形的垂心)
三角形外部高的數(shù)量
0
0
2
三角形邊上高的數(shù)量
0
2
0
高之間是否相交
相交
相交
不相交
高所在的直線是否相交
相交
相交
相交
三條高所在的直線的交點位置
三角形內(nèi)部
直角頂點
三角形外部
七.布置作業(yè):
1.畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三條高。