解一元一次方程(華師大版.教案共4課時)

解一元一次方程

(廣西大新縣雷平中學  何勇新)

第一課時

  教學目的

    1.了解一元一次方程的概念。

    2.掌握含有括號的一元一次方程的解法。

    重點、難點   

    1.重點：解含有括號的一元一次方程的解法。

    2.難點：括號前面是負號時，去括號時忘記變號。

    教學過程 

    一、復習提問

    1.解下列方程：

    (1)5x－2＝8      (2)5+2x＝4x

    2.去括號法則是什么?“移項”要注意什么?

    二、新授

一元一次方程的概念

    如44x+64＝328   3+x＝(45+x)    y－5＝2y+l 問：它們有什么共同特征?

    只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是l，這樣的方程叫做一元一次方程。

   例1.判斷下列哪些是一元一次方程

x＝   3x－2   x－＝－l

    5x²－3x+1＝0 2x+y＝l－3y  ＝5

    例2.解方程(1)－2(x－1)＝4

    (2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)

    強調去括號時把括號外的因數分別乘以括號內的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內的每一項的符號。

    補充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l

    說明：方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。

    三、鞏固練習

    教科書第9頁，練習，l、2、3。

    四、小結

    學習了一元一次方程的概念，含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。

    五、作業 

    1.教科書第12頁習題6.2，2第l題。

第二課時

教學目的

掌握去分母解方程的方法，體會到轉化的思想。對于求解較復雜的方程，注意培養學生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。

重點、難點

1、重點：掌握去分母解方程的方法。

2、難點：求各分母的最小公倍數，去分母時，有時要添括號。

    教學過程 

    一、復習提問

    1.去括號和添括號法則。

    2.求幾個數的最小公倍數的方法。

    二、新授

    例1：解方程（見課本）

    解一元一次方程有哪些步驟?

   一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數的系數化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x＝a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。

    補充例：解方程   (x+15)＝－ (x－7)

    三、鞏固練習

    教科書第10頁，練習1、2。

    四、小結

    1.解一元一次方程有哪些步驟?

    2.掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上。

    五、作業 

    教科書第13頁習題6.2，2第2題。

第三課時

教學目的

使學生靈活應用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力。

重點、難點

1、重點：靈活應用解題步驟。

2、難點：在“靈活”二字上下功夫。

教學過程 ：

一、            一、            復習

1、一元一次方程的解題步驟。

2、分數的基本性質。

二、新授

    例1.解方程（見課本）

    分析：此方程的分母是小數，如果能把各分母化為整數，那么就可以用前面學過的方法求解了。那么怎樣化簡呢?引導學生分析，并求出方程的解。交流體會。

    例2.解方程（見課本） 

     例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整數）

分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關于n的一元一次方程。

三、鞏固練習。

根據公式V＝V₀＋at，填寫下列表中的空格。

四、小結。

若方程的分母是小數，應先利用分數的性質，把分子、分母同時擴大若干倍，此時分子要作為一個整體，需要補上括號，注意不是去分母，不能把方程其余的項也擴大若干倍。

五、作業 。

教科書第13頁第3題

第四課時

教學目的：

理解一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列一元一次方程解簡單應用題。

重點、難點

1、重點：弄清應用題題意列出方程。

2、難點：弄清應用題題意列出方程。

教學過程 

一、復習

1、什么叫一元一次方程？

2、解一元一次方程的理論根據是什么？

二、新授。

例1、如圖（課本第10頁）天平的兩個盤內分別盛有51克，45克食鹽，問應該從盤A內拿出多少鹽放到月盤內，才能兩盤所盛的鹽的質量相等?

    分析：等量關系；A盤現有鹽＝B盤現有鹽

    檢驗所求出的解是否合理。 培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。

例2.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了1400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚?

    1.題目中有哪些已知量?

    (1)參加搬磚的初一同學和其他年級同學共65名。

    (2)初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊。

    (3)初一和其他年級同學一共搬了1400塊。

    2.求什么?

    初一同學有多少人參加搬磚?

     3.等量關系是什么?

    初一同學搬磚的塊數十其他年級同學的搬磚數＝1400

     三、鞏固練習

    教科書第12頁練習1、2、3

    四、小結

列方程解應用題的關鍵在于抓住能表示問題含意的一個主要等量關系，對于這個等量關系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當的未知數(設元)，再將其余未知量用這個字母的代數式表示，最后根據等量關系，得到方程，解這個方程求得未知數的值，并檢驗是否合理。最后寫出答案。

    五、作業