10.4用方程組解決問題（精選5篇）
10.4用方程組解決問題 篇1
課 題第十章二元一次方程組
課時分配本課（章節）需 3 課時本 節 課 為 第 3 課時為 本 學期總第 課時10.4用方程組解決問題
教學目標1. 借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系，從而建立方程解決實際問題。2. 提高學生分析能力，解決問題能力，使學生感受方程的作用。
重 點找數量關系。
難 點找出等量關系。
教學方法
講練結合、探索交流
課型
新授課
教具投影儀
教 師 活 動
學 生 活 動情景設置：問題：用正方形和長方形的兩種硬紙片制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒（如圖）。如果長方形的寬與正方形的邊長相等，150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片可以制作甲、乙兩種紙盒各多少個？
硬紙片 甲種紙盒 乙種紙盒 提出問題中的問題：每個甲種紙盒要正方形硬紙片幾張？每個乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？每個甲種紙盒要長方形硬紙片幾張？每個乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？新課講解：探究：解：設可制作甲種紙盒x個，乙種紙盒y個 由題意得， 解這個方程得 答：可制作甲種紙盒30個，乙種紙盒60個.應用舉例p118,問題6。某鐵路橋長1000m，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s.求火車的速度和長度。分析：如果設火車的速度為xmin/s，設火車的長為ym數量關系：路程=時間 速度。等量關系：路程的等量關系。解：由題意得 解這個方程得 答：火車的速度為20min/s，設火車的長為200m. 練一練：小結：解決實際問題時，一定要把握數量關系，抓住等量關系，解決問題。教學素材：a組題：1.小紅和爺爺在400米環形跑道上跑步。他們從某處同時出發，如果相向而行，那么經過200s小紅追上爺爺；如果背向而行，那么經過40s兩人相遇，求他們的跑步速度。2.現有100元和20元的人民幣共33張，總面額1620元。這兩種人民幣各多少元？3.某人爬山，沿著相同路徑，上山下山。先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h下山，再以2km/h走平路，用了8小時。問平路和山路多長？4.已知梯形的高是4m,面積是18m ,梯形的上底比下底的 多1cm,求梯形上、下底的長度。5.甲乙兩人一起檢修一條1000m的煤氣管道。如果甲乙合作，需要4h。現在已突然有事，甲一人工作，共花費10h完成。問甲乙的檢修速度各為多少？b組題：1.先有一批煤從徐州運往鎮江，由鐵路運送。如果每節車皮裝60噸，還缺3車皮才能全部運走；如果每節車皮多裝225噸其他物資，問原有煤多少噸？車皮有多少？
2.一個兩位數的十位數字與個位數字的和是7，如果這個兩位數加上45，則恰好成為個位數字與十位數字對調后組成的兩位數，求這個兩位數。1張2張4張3張學生自探組織討論，充分發表意見組織學生討論火車頭實際走了多長？答：橋長加火車長。用了1分鐘時間。橋長減去火車長用了40秒時間。p119 1 .2
作業p120 3, 5 p125 7
板 書 設 計問題5 問題6 分析: 分析: 解題過程: 解題過程:
教 學 后 記
10.4用方程組解決問題 篇2
課 題第十章二元一次方程組
課時分配本課（章節）需 3 課時本 節 課 為 第 2 課時為 本 學期總第 課時10.4用方程組解決問題
教學目標1.借助“表格”分析復雜問題中的數量關系，從而建立方程解決實際問題。2.提高學生分析能力，解決問題能力，使學生感受方程的作用。
重 點找數量關系。
難 點找出等量關系
教學方法
講練結合、探索交流
課型
新授課
教具投影儀
教 師 活 動
學 生 活 動情景設置：某廠生產甲、乙兩種型號的產品，生產一個甲種產品需要時間8s、銅8g；生產一種乙種產品的型號需要時間6s、銅16g.如果生產甲、乙兩種產品共用1h，用銅6.4kg,甲、乙兩種產品個生產多少個？提出問題：（1） 已知數是什么？未知數是什么？（2） 能找到幾個等量關系？（3） 單位是否一致？探索解決問題的方法你能告訴我等量關系或方程嗎？新課講解：分析：甲種產品x個乙種產品y個總計用時/s用彤/g問題：從表格中能找到等關系嗎？板書： 解：設生產甲種產品x個，乙種產品y個 由題意得 解這個方程得 答：生產甲種產品240個，乙種產品280個。應用舉例為了加強公民的節水意識，合理利用水資源。某市采用價格調控手段達到節約水的目的。規定：每戶居民每月用水不超過6 時，按基本價格收費，該市某戶居民今年4、5月份的用水量和水費如下表所示，試求用水收費的兩種價格。月份用水量/ 水費/元48215927分析：由表格看到什么信息？ 4月份用水超過6 ，所以水費有兩部分組成21元。 5月份用水超過6 ，所以水費有兩部分組成27元。解：設基本價格為x元/ ；超過6 部分的按y元/ . 由題意知 解這個方程得 答:基本價格為1.5元/ ；超過6 部分的按6元/ 做一做：p116 1 , 2想一想：你還有什么想法？練一練：小結：解決實際問題，關鍵是理解題意，找出相等關系，建立方程。教學素材：a組題：1.小麗買蘋果和桔子，買4千克蘋果和2千克桔子，花費18元；如果買2千克蘋果和4千克桔子花費16.8元，求蘋果每千克多少元，桔子每千克多少元？2.甲、乙兩糧倉，甲運進14t糧食,乙運出10t糧食后，兩個糧倉數量相等；甲運出8t，乙運進18t后，乙是甲的6倍。問甲、乙糧倉原來各有多少？3.21枚1角與5角的硬幣，共是5元3角，其中1角與5角的硬幣各是多少？4.班級買票看電影，票分為甲乙兩種，甲種票買了5張，乙種票買了35張，花費125元。現在班里每個人都去看電影，問甲乙票價各是多少？5.購買書有以下活動，買1-19本的，每本可以9折；超過20本（包括20本），每本7折，每本5元。現有人買兩次書，共30本，共花費129元，求兩次個買多少本？b組題：1.班級買票看電影，票分為甲乙兩種，甲種票買了5張，乙種票買了35張，花費125元。現在班里有人不去看電影，于是乙種票退了5張，這時實際花了110元，問甲乙票價各是多少？2.有兩個矩形，第一個矩形的長、寬比第二個矩形的長、寬都長1，第一個矩形的長比寬與第二個矩形的長比寬都長1，第一個矩形的周長比第二個矩形的周長大4，求這兩個矩形的面積.①學生自探②再組織學生議一議，在四人小組中發表自己的意見。 由學生填能學生板演學生觀察回答充分發揮學生的作用p117 1 ,2
作業p120 2 ,4
板 書 設 計問題3 問題4 分析： 分析：解題過程 解題過程
教 學 后 記
10.4用方程組解決問題 篇3
課 題第十章二元一次方程組
課時分配本課（章節）需 3 課時本 節 課 為 第 1 課時為 本 學期總第 課時10.4用方程組解決問題
教學目標1.使學生讀完題后會說題。找出等量關系。2.鼓勵學生主動探索。有了答案后，引導學生合作交流，擇優。
重 點理解題意，找出數量關系
難 點找出等量關系。
教學方法
講練結合、探索交流
課型
新授課
教具投影儀
教 師 活 動
學 生 活 動情景設置：操作多媒體出示圖像，提出問題。國慶長假期間，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行費200萬元，其中一日游每人收費200元，三日游每人收費1500元。該旅行社接待的一日游和三日游旅客個多少人？提出問題（1）有幾個未知數？幾個已知量？（2）已知量和未知量之間的數量關系你能找到嗎？（3）相等的關系是否明顯？你找找。新課講解：探索解決問題的方法 你能告訴我等量關系或方程嗎？① 人數等量關系② 錢數相等關系板書： 解：設接待一日游旅客x人，三日游旅客y人 那么一日游共收費200x元，三日游共收費1500y元。 由題意得 解這個方程組得 答：該旅行社接待一日游旅客1000人，三日游旅客1200人。想一想：還有其他的方法嗎？應用舉例為了保護環境，某學校環保小組成員收集廢舊電池，第一天收集5節1號電池，6節5號電池，總質量為500g；第二天收集3節一號電池，4節5號電池，總質量為310g。一節一號電池和一節五號電池的質量分別是多少？解：設一節一號電池的質量為xg,一節五號電池的質量是yg。 由題意得 解這個方程得 答：一節一號電池的質量為70g,一節五號電池的質量是25g。廢舊電池的危害請同學們“讀一讀”p114.練一練：小結：題目中的數量關系有的明顯，有的不明顯，一定要加以分析。文字語言，符號語言相互轉換是數學建模的過程，培養學生的能力。教學素材：a組題：1.七年一班共44人，現分成甲、乙兩組參加學校活動。由于需要，現從乙組調了6人到甲組后，甲乙兩組人數相等。問原來甲乙各多少人？2.小亮買了5本練習本和2支圓珠筆共花了5.5元。已知圓珠筆比練習本貴1元，問練習本和圓珠筆各多少元？3.現有郵票一打，已知面值為一元和兩元的，總面值為50元，2元的郵票比1元的郵票多10張，問面值為一元和兩元的郵票各多少張？4.一長方形周長為24，現把長增加3，寬不變，周長變為30。問原來的長、寬為多少？5.若甲數比乙數的2倍小3，且甲、乙兩數的和是9，求甲、乙兩數。b組題：1.一長方形周長為24，現把長、寬都增加3，周長變為36。求原來長方形的面積。2.一個兩位數，其個位與十位的數字之和為6。現把十位數字與個位數字對調，產生的新的兩位數比原來的兩位數大18。求原來的兩位數。觀察圖形回答問題①學生自探②再組織學生討論，鼓勵學生自述學生板演鼓勵學生用一元一次方程解出鼓勵學生讀題，只探，交流，找出等量關系p115 1.2
作業p120 1,6
板 書 設 計問題一 問題二 解題過程： 解題過程：練習
教 學 后 記
10.4用方程組解決問題 篇4
教學目標： 1. 會根據具體問題中的數量關系列出方程組并求解，能檢驗所得的問題的結果是否符合實際意義. 2. 提高學生分析問題和解決問題的能力. 重點：用表格來分析問題中的數量關系. 難點：探索解決問題二思路和方法. 教學過程： 一、創設情境： 問題3：某廠生產甲、乙兩種型號的產品，生產一個甲種產品，需要時間8s，銅8g，生產一個乙種產品需時間6s，銅16g，如果生產甲、乙兩種產品共用時1h，用銅6.4kg，甲、乙兩種產品各生產多少個？ 二、探索活動： 問題1：怎樣設未知數？ 問題2：表格應如何設計？ 問題3：如何用表格來分析問題3中的數量關系？ 學生活動：互相交流，口答問題1： 動手操作列出表格： 甲種產品x個乙種產品y個總計用時/s用銅/g兩生板演，寫出解題步驟. 議一議：用表格分析實際問題的一般步驟是什么？ 三、例題教學： 問題4為了加強公民節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調動控手段達到節約用水的目的，規定：每戶居民每月用水不超過6m3時，按基本價格收費；超過6m3時，不超過的部分仍按基本價格收費，超過的部分要加價收費，該市某戶居民今年4、5月份的用水量和水費如下表所示，試求用水收費的兩種價格.
月份
用水量/ m3
水費/元
4
8
21
5
9
27
解：設基本價格為x元/ m3，超過6 m3部分按y 元/ m3收費. 根據題意，得： 6x+2y=21 6x+3y=27
解這個方程組，得 x=1.5
y=6
答：基本價格是1.5元/ m3,超過6 m3部分的價格是6元/ m3.
做一做：1、在上面的問題中，如果某戶居民1月份用水4 m3，那么需交水費 元，如果該戶居民6月份用水11 m3，那么需交水費 元.
2、在上面的問題中，如果某戶居民某月交水費45元，那么用水量應為 m3.
四、思維拓展：
某次知識競賽共有25題，評分標準如下：答對1題得4分，答錯1題倒扣2分，不答題不得分也不扣分，不明答題得分是60分，且答對的題數是答錯題數的3倍，問小明答對、答錯、不答的各有多少題？
先由同學互相交流，然后由學生寫出解題步驟兩生板演
（參考答案：小明答對18題，答錯6題.不答1題）
練習：p1171、2
五、小結：用表格分析實際問題的一般步驟是什么？
六、布置作業：
10.4用方程組解決問題 篇5
【教學目標】1. 能夠正確地找出題目中的等量關系，列出方程組并且求解，能夠檢驗所得的結果是否符合實際意義.2. 提高學生分析問題、解決問題的能力.此外讓學生受到環境保護的思想教育；能夠讓學生在經歷和體驗列二元一次方程組解決問題的基礎上，體會到方程組是刻畫現實世界的一個有效的數學模型及其應用價值；領悟整體思想在解題中的作用. 【情境設計】本課時的情境是“十一”國慶長假旅游及收集廢舊電池活動，容易讓學生構想出當時的現實情形，便于尋找數量關系，初步建立方程組這一數學模型.也可以選用下列的情境以情趣或勾起學生解決問題的欲望導入.情境一、有這樣一個傳說，清朝康熙皇帝有一年微服南巡，在揚州城一個集市上看見兩位公差和幾個賣馬、牛的伙伴正在爭執.只聽伙計們苦苦地央求兩公差：“這位大爺，按我們講好的價錢，您若買四匹馬、六頭牛，共四十八兩銀子；您若買三匹馬、五頭牛共三十八兩銀子.你們現在買的加起來，一共應該是八十八兩銀子.可你們只給八十兩，還少八兩，我們可虧不起這么多呀！”而兩公差反而瞪眼呵斥，強趕牛馬就要走.正在這時，身著便服的康熙氣定神閑地走到公差面前說：“買賣公平，一匹馬、一頭牛都有個價，要想買馬牽牛，那該多少銀子就付多少，怎么能仗勢欺人？”兩公差見此人竟敢當眾管教他們，大怒：“你找死呀！我們講好的什么價，你怎么知道？少管閑事！”康熙微微冷笑，略微思索一會，便準確地報出了價格.伙計們和圍觀的人群一聽無不驚奇.你知道怎樣算的嗎？情境二、小亮的爸爸是個懂得經營、善于運算的企業家.今天又遇到了一個新問題想考考小亮.某船的載重為260噸，容積為1000m3.現有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為8 m3，乙種貨物每噸體積為2 m3，若要充分利用這艘船的載重與容積，甲、乙兩種貨物應各裝多少噸？（設裝運貨物時無任何空隙）【活動設計】出示問題1：1.用自己的話說說本題敘述的是一件什么事，主要討論旅游中的哪兩個問題.2.你能就這兩條線索分別用等量關系表示出來嗎？同桌交流，互相說說.3.在你所找的等量關系中已知了什么，未知什么，假如將未知的用字母設出來，你會表示出來嗎？4.學生自主嘗試列方程組并完成解答.教師板書講解時提問：本題在列方程組時，你還應該注意什么？教師利用統一單位這一事，不失時機地進行細心、認真的思想教育.5.分析應用題檢驗的必要性.同時寫上答語.6.學生小結列方程組解應用題的一般步驟.即：一找、二設、三列、四解、五驗、六答7.利用相同的問題情境，改編應用題.某旅行社組織了甲、乙兩個旅游團分別到廬山、五臺山旅游，已知甲團的人數比乙團的人數的2倍多5人.甲、乙兩個旅游團的人數各是多少？（讓學生先嘗試去做，待學生發現問題后分析，通常情況下兩個未知數要有兩個等量關系式.你能再補充一個條件，使問題得以圓滿解決嗎？）出示問題21. 題目看完后，先對學生進行愛護環境的教育.2. 讓學生進行找“題眼”的訓練，找準等量關系的切入點.3.讓學生互說等量關系，自主探索列方程組，解答并檢驗.4.在學生完成問題2的解答后，教師提問：假如把問題改為一節1號電池比一節5號電池多多少克？怎么辦？滲透間接設法.假如將問題改為一節1號電池和一節5號電池共多少克呢？滲透整體的數學思想.培養學生留心觀察的習慣（本題數據自身較特殊，可以不必求出一節1號電池和5號電池分別多少克.）【例題設計】 在學生初步掌握方程組這一模型后，可選用下列例題，進一步體驗方程的意義. 某車間有28名工人，生產一種配套的螺栓和螺帽，1個螺栓要配2個螺帽，平均每人每小時能生產螺栓12個或螺帽18個，應分配多少人生產螺栓、多少人生產螺帽，才能使生產出來的螺栓和螺帽正好配套？1.讓學生自己分析問題，找等量關系.2.讓學生說說本題的關鍵在什么地方.加強對“配套”的理解.3.無論何時都必須注意方程兩邊的平衡.用天平和蹺蹺板給予形象的說明.4.學生自己完成解答.【練習設計】課堂練習：① p115 練一練 （1）、（ 2）② 某船逆水航行于一條長360千米的a、b兩碼頭，用去18小時，當這艘船沿原路返回時，用去了10小時.求這條船在靜水中的航行速度及水的速度.（讓學生體會一下逆水航行與順水航行的區別，理清“逆水船速=靜水船速-水速、順水船速=靜水船速+水速，再利用基本公式列方程組.）課堂作業：① p120 第1題② p120 第2題 （讓學生體會在一次的變化中，兩個量都發生了變化，不過總量不變.教師還要舉一次變化中只有一方變化的例子加以區別.） 課后作業：① 小紅家種植水果，去年收支相抵，結余1200元.今年她家水果豐收，估計收入可比去年增加15%；而因改進了種植技術，支出可望比去年減少5%，這樣，今年可結余2340元，小紅家去年種植水果的收入、支出各多少元？② 小趙為班級購買筆記本作晚會上的獎品，回來時向生活委員小陳交帳說：“一共買了36本，有兩種規格，單價分別為1.80元和2.60元，去時我領了100元，現在找回27.60元.”小陳算了一下說：“你肯定搞錯了.”小趙一想，發覺的確不對，因為他把自己口袋里的2元錢一起當作找回的錢款給了小陳，請你算一算兩種筆記本各買了多少？想一想，有沒有可能找回27.60元.（讓學生體驗用方程組解決問題后，需要代入實際情境進行檢驗的重要性.）③ 為徹底戰勝sars病毒，世界上許多科學家夜以繼日地工作在實驗室中.在每次實驗中，他們都要做精確的記錄，以便于相應數據的處理.在一次實驗中，甲、乙兩容器分別有水49ml和56ml.若將乙容器中的水倒滿甲容器，則乙容器中剩下的水是這個容器的容量的1/2 ；若將甲容器中的水倒滿乙容器，則甲容器中剩下的水是這個容器的容量的1/3 .據此，求兩個容器的容量.【設計說明】本課時通過現實性的問題情境，讓學生自主探索，尋找解決問題的策略，初步建立方程組這一模型.能使學生掌握用方程組解應用題的一般步驟.教師要注意對學生參與度的評價.力求讓學生多說，敢想、主動參與到模型的構建中來.通過對課本例題的延伸，滲透一些數學思想及解題技巧.【教學目標】1.讓學生通過列表，能較準確的找出題目中的數量關系.列方程組解決問題.2. 提高分析問題、解決問題的能力.此外，讓學生受到提倡節約，反對鋪張的思想教育；進一步體會方程組這一數學模型在解決問題中的作用；領悟量不變思想、對應思想、分類討論思想在解決問題中的作用.【情境設計】本課時提供的問題情境主要是讓學生感受到列表格能夠使復雜的問題情境清晰化、條理化，便于尋找等量關系.我們還可以選用下列問題情境：運往某地一批化肥，化肥噸數與所需火車皮及汽車輛數之間的關系如下表所示，則10節火車皮、5輛汽車可運化肥多少噸？化肥噸數火車皮數汽車輛數第一次360615第二次440810（對問題進行一下分析，讓學生體會間接設元較好.）【活動設計】出示問題3：1.讓學生說說本題研究的是產品生產問題中的哪兩方面的問題.2.讓學生找解決問題的“題眼”.提醒學生這是一個較好的尋找等量關系的方法.3.讓學生討論如何設計表格.（時間一條線索、用銅的數量一條線索，則表格可分為兩橫欄，甲、乙兩產品則可分為兩縱欄.）4.設好未知數，填好表格（強調對應），完成整個解題過程.5.讓學生體會列表格的作用.6.讓學生將其中的一組條件與問題交換，進一步訓練數量間的關系.出示問題4：1. 進行節約用水的思想教育.2.根據“基本價是6噸，那么看到8噸、9噸你聯想到什么？則水費由幾部分組成.3.學生自己設計表格，同桌交流設計方案.4.完成解答的全過程.5.讓學生仔細分析數據，能不能不列方程組，就把答案寫出來.培養學生敏銳的觀察力和思維能力.（本題的數據較特殊）【例題設計】 在問題3與問題4解決完之后，可以補充下面例題，讓學生進一步體會表格的巨大作用. 一天，孔子的學生冉生問孔子的年齡.孔子說：“當我象你這么大時，你才剛剛3歲；而當你象我這么大時，我已經39歲了.請你算一算我的年齡有多大？” 1. 年齡問題較復雜，在學生感到困難的時候，提醒學生列表格. 2.設元：冉生今年x歲，孔子今年y歲，填好表格.冉生年齡 x 3 y孔子年齡 y x 39年齡之差y-x x-3 39-y 3.讓學生說說可以通過什么建立等量關系，強調不變量在建立等量關系中的重要作用. 4.學生解答，并體會量不變思想及表格在解決問題中的作用. 5.完成后提醒同學們，在年齡問題中，還有一點需注意：年齡甲長乙也長（特殊情況除外）.【練習設計】課堂練習：① p117 練一練（1）（讓學生先估算，兩次購買的本數各處于哪一段，從而排除都買100本的情況.再說說等量關系并自主列方程組解答.）② p117 練一練 (2）（讓學生列表解答）③ 兩個兩位數的差為18，如果在較大的兩位數的右邊接著寫上較小的兩位數，得到一個四位數.與在較小的四位數的右邊接著寫上較大的兩位數得到的四位數相比，前者要比后者大1782.求這個兩位數.（學生先獨立靜思，不會的可以討論.讓學生發現在較大的兩位數的右邊接著寫上較小的兩位數，得到一個四位數這句話的本質.實在有困難，可以由會的學生舉例說明.）課堂作業：① p120 （3）（題目情境較陌生，先反復讀題，再啟發學生可以將未知數先設元，再當成已知量代入題目中，以便于等量關系的發現.）② p120 （4）課外作業：① p120 （6）② 某工廠現有甲種原料350kg，乙種原料290kg，計劃利用這兩種原料生產產品，已知生產一件a種產品，需甲原料9kg，乙種原料3 kg,可獲利潤700元.生產一件b種產品，需甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤1200元（1） 可生產a、b兩種產品各多少件？（2） 共可獲利潤多少元？（可以列表分析數量關系，也可以將未知數先設元，再當成已知量代入題中幫助理解.）③（選做題） 項王故里的門票價格規定如下表：購票人數1~50人51~100人100人以上每人門票價5元4.5元4元某校初一甲、乙兩班共103人（其中甲班人數多于乙班人數）去游項王故里，如果兩班都以班為單位分別購票，一共需付486元.（1）如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，則可以節約多少元錢？（2）兩班各有多少名學生？ （讓學生先估算，試著分類討論）【設計說明】用貼近學生生活的實際問題，進一步強化方程組的模型思想.能夠讓學生自己探索并掌握用表格幫助解決問題的這一策略.注重對數學思想方法的滲透，體會到思想方法在解題中的作用.加強對學生思維深度、廣度及參與度的評價.【教學目標】1.讓學生通過畫示意圖，較準確的找出題目中的數量關系，并列方程組解題.2.通過解決實際問題，發展學生應用數學的意識，進而提高學生的數學建摸的能力.此外，通過探究活動，體驗數學的實用性，提高學習數學的興趣，培養學生合作、交流的能力.領悟對應、數形結合、算兩次、分類討論等思想方法.【情境設計】問題5、問題6的引入，主要是讓學生體會到遇到新的問題情境，能夠通過畫示意圖，分析示意圖，這一有效的建模策略，尋找出內隱的數量關系，從而使問題得以解決.此外還可以選用下列問題情境：一個長方形，它的長減少4cm，寬增加2 cm，所得的是一個正方形，它的面積與原長方形的面積相等.求原長方形的長與寬.【活動設計】出示問題51. 學生獨立觀察，從中收集信息.從而體會到做一個甲紙盒對應1個正方形、4個長方形;做一個乙紙盒對應2個正方形、3個長方形.2. 學生互相討論，找出數量關系.再獨立嘗試列方程組解決問題并檢驗.出示問題61.讓學生說說“完全過橋”、“完全在橋”的意義.比較與以往行程應用題有什么明顯區別.2.學生用線段代替橋、用方塊代替火車，同桌合作畫出示意圖.3.讓學生仔細觀察示意圖，同桌交流，說說自己發現了什么？幫助學生找出問題的本質.將此題轉化為某一質點的運動（如車頭一點）.4.通過質點轉化為一般行程問題后，讓學生自己完成解答.教師評講時注意算兩次思想（即用不同的方法，表示同一個路程）的滲透.5.讓學生體會示意圖在解決問題中的作用.6 . 6個問題學完了，小結列方程組解決問題的方法.即：一找、二設、三列、四解、五驗、六答.找等量關系式的常用方法有：一、從關鍵詞（題眼）中找等量關系；二、運用基本公式找等量關系；三、運用不變的量找等量關系；四、對一種“量”，從不同的角度進行表述（即算兩次），得到相等的關系.另外，設未知數要注意直接設元與間接設元的靈活使用.【例題設計】課本中安排了兩個例題，在學生初步掌握了用示意圖這一策略幫助建立方程組后，還可酌情選用下列例題. 如圖： 8塊相同的長方形地磚拼成了一個矩形圖案（地磚間的縫隙忽略不計），拼成的矩形的寬是60 cm，求每塊地磚的長和寬. 1.讓學生仔細看圖，互相討論，尋找出圖中隱含的小矩形的長與寬的數量關系. 2.列方程組解答問題并檢驗. 3.鼓勵學生以后要大膽的從生活情境及圖形中收集信息【練習設計】課堂練習： ① p119 練一練（1）（通過動畫或示意圖讓學生發現在圓周上若在同處出發，小明追上小亮，則小明比小亮多走1圈.若在同處背向而行到相遇，則為合走1圈）② p119練一練（2）（本題的題意較復雜，要讓學生反復讀題，大膽發言.可以直接設元，也可間接設元.尤其注意運用不變的量找等量關系以及對一種“量”，從不同的角度進行表述（即算兩次），得到相等的關系，這兩種思想方法的強化.）課堂作業：① p120（5） （讓學生畫好示意圖，提出：4個速度一定要注意與路程的對應.）② p120（7） ③ a、b兩地相距36km,甲從a地步行到b地，乙從b地步行到a地，兩人同時出發相向而行，經過4h兩人相遇；若經過6h，則此時甲所余下的路程是乙所余下的路程的2倍，甲、乙兩人的速度各是多少？課外作業：① 用一根40米的鐵絲網圍成一個長方形的籬笆，使較長的一面靠墻，若長比寬多2米，求此長方形籬笆圍成的土地的面積.② 到商店、銀行、工廠或農村等地進行調查，收集實際問題中數據和數量關系，編一個可以用二元一次方程組解決的應用題，并與同學進行交流.③（選做題）有四種原料：a：50﹪的酒精溶液120克；b：40%的酒精150克；c：90﹪的酒精溶液150克； d：水60克.請你設計一種方案，只選取兩種原料，配置成60﹪的酒精溶液200克，（1）你選哪兩種原料，各取多少？（2）設未知數列方程組解之，說明你配置方法的正確性.（這是一道開放型的題目，具有較強的實際意義.啟發學生根據純酒精（即溶質）及水的質量討論.加強估算能力的培養及有序思考方法的滲透.）【設計說明】進一步鞏固方程組解決問題的這一模型，讓學生走向社會，通過調查，在現實情境中提煉模型，提高數學應用意識.注重對應、數形結合、算兩次思想的滲透.注重對學生過程及參與度的評價及思考問題的準確性、廣闊性、靈活性的評價.