二、整體構思，優化教學
數學系統性強，新舊知識聯系緊密，知識之間不僅有縱向聯系，還有橫向聯系。因此將系統論的整體性原理運用于數學教學，對優化課堂教學、提高教學效率，取得良好教學效果，有著重要意義。
教師在教學中要有整體觀念，不能把每一個例題看作是孤立的個體，就題講題，而要很好地研究每個例題的意圖，例題之間的聯系，該例題和今后的學習有什么樣的關系，教前想后，不斷地使新舊知識形成網絡，為學生建立起知識整體結構。例如“求比一個數多(少)幾的數”的應用題，是低年級教學中的難點，學生往往見“多”就加，見“少”就減。為什么會出現這種現象呢？我認為其中有一個原因是學生在第二冊教材中學習了正敘的“求比一個數多(少)幾的數”的應用題，雖然當時教師也注意了讓學生動手操作，看線段圖理解題意，但是從第二冊教材中學完正敘的“求比一個數多(少)幾的數”的應用題，到第四冊學反敘的“求比一個數多(少)幾的數”的應用題，這中間相當長的一段時間里，學生所做的題都是有“多”字的就用加法計算，有“少”字的就用減法計算，形成了思維定勢，到第四冊時產生了負遷移。
怎樣排除這個干擾呢？教師要有整體觀念，雖然這部分知識是在第二冊、第四冊分別出現的，時間相隔近一年，但在第二冊教正敘的“求比一個數多(少)幾的數”的應用題時，就要想到在第四冊還要出現反敘的應用題，因此要整體構思、統籌安排，考慮采用什么樣的教學方法更能突出數量關系，改變學生見“多”就加、見“少”就減的現象。為今后學習反敘應用題排除干擾，打好基礎。我用以下方法教學，效果很好。
(一)舉實例，明確基本概念
為使學生明確“同樣多”、“多”、“少”是相對的，是比較出來的，我指著班上一名中等個子的學生說：“××同學個子高”這句話對嗎？話音剛落，引起了同學們的爭論，有的說：“不對，他的個子比我矮。”有的說：“對，他的個子比我高。”有的說：“沒法回答，不知道他跟誰比。”通過這個實例，學生明確了高和矮、長和短、多和少等，都是兩個數量相比較而得出來的。
(二)擺學具，搞清數量關系
我讓每個學生準備兩張硬紙條，一張長些，一張短些。在長紙條上對齊短紙條的長度，畫一條豎線。用長紙條表示較大數，用短紙條表示較小數。
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">讓學生觀察較大數是由幾部分組成的？怎樣求較大數？學生通過觀察條形學具，可以看出較大數是由兩部分組成的，一部分是和較小數同樣多的，另一部分是比較小數多的。把這兩部分合并起來，就能求出較大數。聯系加法的含義，把兩個數合起來，用加法計算。再讓學生擺條形學具弄清怎樣求較小數。學生看出來了，從較大數里去掉比較小數多的部分，剩下的就是和較小數同樣多的。聯系減法的含義，從一個數里去掉一部分，用減法計算。這樣把“求比一個數多(少)幾的數”的應用題的解答就和加、減法的含義聯系起來了，使新知識在已有知識的基礎上獲得，同時培養了一種思考問題的方法。
為了讓學生弄清數量關系，我注意充分發揮條形學具的作用，每做一道應用題時，我不急于讓學生列算式，而是先擺學具，說出題中哪個數量用長紙條表示，哪個數量用短紙條表示，要求的是什么，看學具說出怎樣求。通過反復擺條形學具，學生對怎樣求較大數，怎樣求較小數，形成了表象，理解了算法。
(三)抓分析，找出解題思路
通過擺條形學具，學生懂得了求較大數用加法計算，求較小數用減法計算的道理后，關鍵是弄清具體題目中的已知條件和問題，正確判斷要求的數是較大數還是較小數。為此，我抓住題中的比較句，“……比……多(少)……”引導學生根據以下四點進行分析思考的方法。
1.誰和誰比？
2.誰多誰少？
3.知道了誰，求誰？
4.要求的是多的還是少的？
根據這四點分析，學生對數量關系的理解落到了實處。到第四冊學習反敘的“求比一個數多(少)幾的數”的應用題時，非常順利，學生通過分析、思考，一般都能正確解答。如義務教育五年制數學第四冊第13頁例8：
紅花有15朵，紅花比黃花多7朵，黃花有多少朵？
學生讀題后，找出已知條件和問題，對比較句重點分析思考，搞清了題意。
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">通過分析思考，學生明確了這道題中的數量關系是紅花和黃花比，紅花多，黃花少，知道了紅花的朵數，要求的是黃花的朵數，黃花是少的，學生弄清了題意，再結合教師在黑板上畫的線段圖及條形圖的表象，學生理解了求黃花就要從15朵紅花里去掉比黃花多的7朵，剩下的就是和黃花同樣多的朵數，所以用減法計算，列出算式：15-7=8(朵)。
為了加深學生的理解，小結時，我又強調指出，這道題條件中雖然寫有“多7朵”，但這里的“多7朵”是指的紅花比黃花多7朵，也就是黃花比紅花少7朵，所以用減法計算，做題時一定要認真分析思考。
通過整體構思，突出數量關系分析，教前想后，使正敘、反敘的“求比一個數多(少)幾的數”的應用題融為一體，培養了學生的分析能力，明確了題中有“多”不一定加，題中有“少”不一定減，具體問題要具體分析。完全改變了過去見“多”就加，見“少”就減的現象，收到了很好的教學效果。采用課程教材研究所全國實驗班統一試題測試，其中有一道反敘的“求比一個數少幾的數”的應用題，正確率為100%。