《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)案例評(píng)析與教學(xué)反思
最近，在區(qū)教研室的安排下，我在全區(qū)新課改教材培訓(xùn)會(huì)上講了一節(jié)示范課，內(nèi)容是人教版實(shí)驗(yàn)教材第八冊(cè)《三角形的內(nèi)角和》。這節(jié)課課前得到了區(qū)教研室專家的精心指導(dǎo)，課后受到學(xué)生和聽(tīng)課教師的一致好評(píng)。我想這節(jié)的成功之處就在于給學(xué)生一個(gè)開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境，給學(xué)生一個(gè)探究的學(xué)習(xí)天地，讓學(xué)生“啟思質(zhì)疑 引探新知”。縱觀本課，猜想的提出、驗(yàn)證，方法、結(jié)論的得出，都是學(xué)生個(gè)體主動(dòng)參與、合作探究的結(jié)果。這樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程，充滿了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，并在探究過(guò)程中獲得豐富的情感體驗(yàn)。
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)第八冊(cè)（人教版）
【片段 1 】創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題。
出示多媒體課件：如圖 1
圖 1
師：同學(xué)們觀察到什么？
生 1 ：兩條直線相交形成四個(gè)角。
生 2 ：這四個(gè)角有兩個(gè)銳角、兩個(gè)鈍角。
生 3 ：因?yàn)椤?nbsp;1 和∠ 2 組成一個(gè)平角，所以∠ 1+ ∠ 2=180 °；同樣道理，∠ 3+ ∠ 4=180 °。
生 4 ：∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4=360 °
出示多媒體課件：如圖 2
圖 2
師：什么變了？什么沒(méi)變？
生 1 ：∠ 1 和∠ 2 的大小都變了，但 ∠ 1 和∠ 2 的和還是 180 °；∠ 3 和∠ 4 的大小都變了，但 ∠ 3 和∠ 4 的和還是 180 °。它們的和沒(méi)變。
生 2 ：∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4=360 °，這四個(gè)角的總和也沒(méi)變。
師：老師把其中一條直線繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，如圖 3 ，讓∠ 1 變成了一個(gè)直角，你們知道其它三個(gè)角的是什么角嗎？各是多少度？
圖 3
生 1 ：其它四個(gè)角都是直角，都等于 90 °。
師：想一想，哪些平面圖形中有四個(gè)直角。
生：長(zhǎng)方形和正方形。
多媒體課件出示一個(gè)圖片：如圖 4 。
圖 4
師：我們把長(zhǎng)方形和正方形里的四個(gè)直角叫做內(nèi)角。
師：想一想，什么叫做內(nèi)角和？
生：（略）
師：三角形有幾個(gè)內(nèi)角？
生：（略）
師：什么是三角形的內(nèi)角和？
生：（略）
師：三角形的內(nèi)角和會(huì)是多少度呢？是銳角三角形的內(nèi)角和大還是鈍角三角形的內(nèi)角和大呢？請(qǐng)同學(xué)猜一猜。
生：（略）
【評(píng)析】關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)體驗(yàn)是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要理念之一。這節(jié)通過(guò)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生猜一猜、說(shuō)一說(shuō)，從而為學(xué)生的探索提供空間。同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中滲透了“變與不變”的數(shù)學(xué)思想，這種思想對(duì)學(xué)生形成“三角形形狀改變，但內(nèi)角和不變”的觀念很有幫助，做好了鋪墊。在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想也是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要理念之一。
【片段 2 】引導(dǎo)小組合作，自主探究。
多媒體課件出示一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形。如圖 5
圖 5
師：這是兩個(gè)什么平面圖形？這兩個(gè)圖形有什么聯(lián)系？
生 1 ：它們都有四個(gè)直角。
生 2 ：它們都有四條邊。
生 3 ：它們都能沿對(duì)角線分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形。
師：同學(xué)們觀察的真仔細(xì)！我們沿著長(zhǎng)方形和正方形的對(duì)角線對(duì)折就會(huì)把長(zhǎng)方形和正方形平均分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形。請(qǐng)同學(xué)們利用學(xué)具當(dāng)中的正方形和長(zhǎng)方形紙片動(dòng)手折一折，并思考：這樣兩個(gè)完全一樣的直角三角形，它們的內(nèi)角和各自有多少度？
[ 學(xué)生們以小組為單位，動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)，對(duì)折，討論，交流。 ]
師：請(qǐng)同學(xué)們把自己的發(fā)現(xiàn)跟全班同學(xué)交流一下。
生 1 ：我們小組發(fā)現(xiàn)，正方形沿著對(duì)角線對(duì)折，可以分成兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形，這個(gè)三角形有一個(gè)直角等于 90 °，另外兩個(gè)銳角相等，都是 45 °。所以，這個(gè)三角形的內(nèi)角和 =90 ° +45 ° +45 ° =180 °。
生 2 ：我們小組發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線對(duì)折，可以分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的內(nèi)角和是 360 °，所以，這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和 =360 °÷ 2=180 °。
生 3 ：我們小組發(fā)現(xiàn)，正方形沿著對(duì)角線對(duì)折，可以分成兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形，因?yàn)檎叫蔚膬?nèi)角和是 360 °，所以，這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和 =360 °÷ 2=180 °。
師：同學(xué)們說(shuō)的很好，那么，是不是任意的一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和都是 180 °呢？