《三角形的內角和》教學案例評析與教學反思

生：我認為任意一個直角三角形的內角和都是 180 °。因為我們可以找來一個完全一樣的直角三角形，并把這兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形，長方形的內角和是 360 °，所以，一個直角三角形的內角和就是 360 度的一半。 360 °÷ 2=180 °。 
師：同學們同意他的觀點嗎？ 
生：同意。 
師：那我們可以得出一個怎樣的結論？ 
生：直角三角形的內角和是 180 度 . 

【評析】全日制義務教育《數學課程標準》（實驗稿）中指出，“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程�！薄皠邮謱嵺`、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式�！痹�教學設計中注意體現這一理念，在主動的、互相啟發的學習活動中使學生初步感受數學的思想方法，受到數學思維的訓練，獲得知識，發展能力。　　《標準》還指出：“教師應激發學生的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能……”這節課，學生在小組中為了完成共同的任務，形成了有明確責任分工的互助性學習，將個人之間的競爭轉化為小組之間的競爭，有助于培養學生合作精神和競爭意識，彌補一個教師難以面向有差異的眾多學生的教學不足，實現使每個學生都得到發展的目標。由于有了學生的積極參與和高效的交互活動，使教學不僅僅只是體現一個認知、探究、交流、決策的過程，同時還體現了一個交往與審美的過程。 
【片段 3 】動手操作，驗證猜想。 
師：直角三角形的內角和是 180 度直角，那么鈍角三角形和銳角三角形的內角和是多少度？請同學們猜想一下。 
生 1 ：我猜想鈍角三角形的內角和可能大于 180 度，因為它有一個鈍角。銳角三角形的內角和可能小于 180 度，因為它的三個角都是銳角。 
生 2 ：我猜想鈍角三角形和銳角三角形的內角和都是 180 度。 
師：哪種猜想正確呢？為了驗證我們的猜想，我們該怎么辦？請同學們利用學具動手操作，小組合作，看哪個小組想的辦法最多？ 
[ 學生們以小組為單位，動手操作，實驗，對折，討論，交流，教師給與充分的時間。 ] 
師：下面請同學們交流，看看你有什么發現？一會兒同學們交流的時候，如果你覺得他的發言很精彩，我們可以送上掌聲。如果你覺得他的發言不能讓你信服，那你就舉手補充，好嗎？ 
生 1 ：我們用量角器分別量出∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 ，再求和，發現鈍角三角形和銳角三角形的內角和都是 180 度。（在展示臺展示） 
生 2 ：我們把三角形的三個角∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 剪下來，然后拼在一起，就拼成一個平角了。因為平角等于 180 度，所以發現鈍角三角形和銳角三角形的內角和都是 180 度。（在展示臺展示） 
生 3 ：我們把三角形的三個角∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 折到一起，也拼成一個平角了。因為平角等于 180 度，所以鈍角三角形和銳角三角形的內角和都是 180 度。（展示折的方法） 
生 4 ：我們把三角形的三個角∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 畫下來，畫到一起，就拼成一個平角了。因為平角等于 180 度，所以發現鈍角三角形和銳角三角形的內角和都是 180 度。（在展示臺展示） 
生 5 ：我們在三角形內畫一條高，就把三角形分成了兩個直角三角形，這兩個直角三角形的內角和等于 180 °× 2=360 °。當這兩個直角三角形拼在一起形成一個新大三角形時，就去掉了兩個直角，所以三角形的內角和 =360 °－ 90 °－ 90 ° =180 °。（在展示臺展示） 
師：同學們真聰明，想出了這么多好的辦法！通過剛才的實驗，我們驗證了三角形的內角和是 180 °。 
師：剛才同學們用的畫、折、拼的方法都是將三角形的三個內角轉化成我們熟悉的角，這種轉化方法是我們學習數學的重要方法，希望同學們在今后的學習中大膽應用。 
【評析】學生的數學學習內容是現實的、有意義的、富有挑戰性的。從特殊三角形到一般三角形的內角和，對學生來說，是富有挑戰性的。特別是“鈍角三角形和銳角三角形的內角和是多少度？”這一開放性的問題，引發了學生思維上的沖突。學生在這里遇到了困難，產生了分歧，有了爭執。教師把握機會，組織學生動手操作驗證，這個操作是必要的，也是適時和有價值的。這里融入了學生的猜測、驗證、推理與交流等數學活動，充分體現了學生的數學學習是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。我以為，活動是數學教學的基本形式，思考是數學的核心問題。改善學習方式，重要的不是研究教師怎樣講，而是研究如何創設良好的問題情境，讓學生運用已有經驗，在思考與活動中，經歷“再創造”的過程。以上教學片段反映了執教者倡導探究性、合作性的學習活動，改善學生學習方式的某些側面。從而培養學生的合作交流、動手實踐的能力。