北師大六年級上冊第一單元《圓》教學目標與教材分析與教學建議
第四幅圖，介紹了廣為人知的祖沖之的貢獻。教材不僅僅介紹了他所取得的成就，還列舉了這一成就獲得的國際聲譽，以激發學生的民族自豪感。
第五幅圖，首先介紹了用正多邊形逼近圓這個方法的局限性，然后介紹了后來的人們一直在不斷對計算圓周率展開探索，產生了不少方法。圖中呈現的是著名的“蒲豐投針試驗”，是利用概率的方法計算圓周率。學生不需要知道這些方法的具體內涵，而是要體會人類對計算圓周率的探索一直沒有停止過。
第六幅圖，介紹了電子計算機的出現導致了計算方面的根本革命，以此帶來的計算圓周率的突破進展，并說明了計算圓周率的值的一個作用，可以用來檢驗計算機的性能。
教學時，教師可以結合學生收集的資料和教材所提供的資料，鼓勵學生交流自己的體會和收獲。
圓的面積教學目標
1.了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。
2.能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。
3.在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。
教材分析與教學建議
把未知的問題轉化為已知的問題是常用的思想方法，而“化曲為直”是推導圓面積公式的基本思想，教材注重這些思想方法的滲透，引導學生用這個思想來推導圓的面積計算公式。
教材首先創設了一個“節水型灌溉”的生活情境，呈現了一個旋轉噴水器噴水的情境，噴水區域形成一個圓，并提出一個問題“噴水頭轉動一周可以澆灌多大的面積”，幫助學生在具體情境中了解圓的面積的含義，體會計算圓的面積的必要性，并引發研究圓面積的興趣。教學時，先要引導學生理解情境，如可以讓學生討論 “噴頭旋轉一周，噴到的地方形成什么圖形”“圓的面積是指哪一部分”“圓的半徑是多少”等。
估一估
教材安排了“估一估”的活動，目的是使學生進一步體會面積度量的含義，感受“化曲為直”的思想，同時培養學生的估計意識。
教材采用了方格紙估算圓面積的方法，呈現了一個10×10的正方形（每個方格代表1米2），并把半徑5米的圓置于其中。教材呈現了兩種估計方法：
第一種是利用正多邊形的面積進行估計。圓的面積比圓外切正方形的面積小，比圓內接正方形的面積大。圓外切正方形的面積是100米2，圓內接正方形的面積是50米2，所以圓的面積大于50米2、小于100米2。
第二種是用數方格的方法進行估計。先用數格子的方法數出14個圓的面積約是20米2，再估計整個圓的面積約是80米2。根據學生實際，教師還可以引導學生思考，如果方格再小一點，估計得會更準確一些。
教學時，教師先引導學生自己進行估計，再交流估計的策略。對于第一種估計策略，視班級的實際情況還可以引導學生用“圓的半徑”來分析、表示兩個正方形的面積，這樣更有利于學生對圓的面積與半徑關系的理解。圓外切正方形的邊長是2r，面積是2r×2r＝4r2；圓內接正方形可以看作是四個直角三角形組成的，三角形兩條直角邊的長是r，一個直角三角形的面積是r×r÷2＝12r2，圓內接正方形的面積（即四個三角形的面積）是12r2×4＝2r2，所以4r2＞圓的面積＞2r2。由此，學生可能猜想圓的面積是3r2，或者有的學生可能猜想到是r2。進一步，教師可以鼓勵學生回想前面的數學閱讀，想到用正多邊形面積逼近圓的面積。這些都不做基本要求。