北師大六年級上冊第一單元《圓》教學目標與教材分析與教學建議
探究活動
在了解圓面積的含義和估計圓面積的基礎上，教材安排了“探索圓的面積計算公式”的活動，引導學生經(jīng)歷圓的面積公式的推導過程。有的學生可能已經(jīng)知道了圓面積的計算公式，教師不能因為學生知道就壓縮了探究過程，可以鼓勵他們驗證這一公式的正確性。教材體現(xiàn)了“化曲為直”的思想，即把圓進行分割，再拼成一個近似平行四邊形或長方形的圖形，如果分割的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近平行四邊形或長方形，由此用平行四邊形的面積計算公式或長方形的面積計算公式來推導出圓的面積計算公式。教材分三個層次來呈現(xiàn)，第一步呈現(xiàn)了把圓平均分成8份，拼成一個近似平行四邊形的圖形；或者把其中的一份再平均分成2份，拼成一個近似長方形的圖形。第二步呈現(xiàn)了把圓平均分成16份和32份，拼成近似的平行四邊形或長方形的情況，使學生初步感知：把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形，從中滲透極限思想。第三步是在操作的基礎上，分析原來的圓和拼成后的圖形各部分之間的關系，推導出圓的面積計算公式。教學時，教師要注重兩個方面，一是重視學生的實際操作活動，通過實際操作活動使學生體會“化曲為直”的思想，要讓學生剪出一個圓形紙片，把它平均分成8份、16份進行拼擺，操作體驗。二是要重視分析推導的過程，引導學生仔細觀察拼成的圖形，分析拼成的圖形與原來的圓的各部分之間的關系，如：拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的一半（r），高相當于圓的半徑（r），平行四邊形的面積等于“底×高”，所以圓的面積等于“r×r”；再如拼成的長方形的長相當于圓周長的一半（r），寬相當于圓的半徑（r），長方形的面積等于“長×寬”，所以圓的面積等于“r×r”。在此過程中，學生理解“極限”思想時可能有困難，教師要充分利用信息技術，展示等分64份或者更多份的過程，激發(fā)學生開展想象。
最后，教材回顧了最初的實際問題，鼓勵學生直接運用面積計算公式進行計算，解決實際問題。
試一試
第1題
本題是運用圓的面積計算公式的基本練習，可以讓學生獨立練習，教師根據(jù)學生的練習反饋情況進行必要的指導。
第2題
本題的目的是培養(yǎng)學生的空間觀念。教學時，可以先鼓勵學生在頭腦中想象，猜一猜結(jié)果，然后在地上畫一個半徑是1米的圓，讓學生看一看，并試著站一站。半徑是10米的圓大約有幾個教室大，可以讓學生算一算。
練一練
第1題
第（3）小題已知圓的周長求圓的面積，教師要進行適當?shù)闹笇В瑢W生不需要
綜合列式。
答案：（1）78.5cm2；
（2）50.24dm2；
（3）28.26dm2。
第2題
答案：圓周長：3.14×65.2≈204.7（米）；
圓面積：3.14×（65.2÷2）2≈3337.1（米2）。
計算時，學生可以利用計算器。
第3題
本題主要是讓學生分析圖形之間的關系，得出圓的直徑等于正方形的邊長，即圓的直徑是10m，半徑是5m。圓的面積是：3.14×52＝78.5（m2）。
第4題
本題是已知圓的周長求圓的面積，先要求出圓的半徑：31.4÷3.14÷2＝5（米），
再求圓的面積：3.14×52＝78.5（米2）。
第5題
本題中的運動場跑道是一個組合圖形，兩個半圓可以看作一個圓，所以只要計算出圓的面積和長方形的面積即可。長方形的面積：50×20＝1000（m2），圓的面積：3.14×（20÷2）2＝314（m2），運動場的占地面積：1000＋314＝1314（m2）。另外，需要說明的是，教師在補充類似的組合圖形面積計算時，一般應是兩個基本圖形的組合。