《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)過程:
一、情境引入:
(1)(老師出示鉛錘):你有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎?
(2)學(xué)生發(fā)言:(把它放進(jìn)盛水的量杯里,看水面升高多少……)
(3)教師評價(jià):這種方法可行,你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積,間接地求出了鉛錘的體積。真是一個(gè)愛動腦筋的孩子。
(4)提出疑問:是不是每一個(gè)圓錐體都可以這樣測量呢?(學(xué)生思考后發(fā)言)
(5)引入:如果每個(gè)圓錐都這樣測,太麻煩了!類似圓錐的麥堆也能這樣測嗎?(學(xué)生發(fā)表看法),那我們今天就來共同探究解決這類問題的普遍方法。(老師板書課題)
設(shè)計(jì)意圖:情景的創(chuàng)設(shè),激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,使學(xué)生產(chǎn)生了自己想探索的需求,情緒高漲地積極投入到學(xué)習(xí)活動中去。
二、新課探究
(一)、探究圓錐體積的計(jì)算公式。
1、大膽猜測:
(1)圓錐的體積該怎樣求呢?能不能通過我們已學(xué)過的圖形來求呢?(指出:我們可以通過實(shí)驗(yàn)的方法,得到計(jì)算圓錐體積的公式)
(2)圓錐和我們認(rèn)識的哪種立體圖形有共同點(diǎn)?(學(xué)生答:圓柱)為什么?(圓柱的底面是圓,圓錐的底面也是圓……)
(3)請你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢?有什么關(guān)系?(學(xué)生大膽猜測后,課件出示一個(gè)圓錐與3個(gè)底、高都不同的圓柱,其中一個(gè)圓柱與圓錐等底等高),請同學(xué)們猜一猜,哪一個(gè)圓錐的體積與這個(gè)圓柱的體積關(guān)系最密切?(學(xué)生答:等底等高的)
(4)老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè),通過演示,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的。”
(5)學(xué)生用上面的方法驗(yàn)證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。(把等底等高的放在桌上備用。)
2、試驗(yàn)探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系
我們通過試驗(yàn)來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。
(1)課件出示試驗(yàn)記錄單:
a、提問:我們做幾次實(shí)驗(yàn)?選擇一個(gè)圓柱和圓錐我們比較什么?
b、通過實(shí)驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)學(xué)生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗(yàn),做好記錄。教師在組間巡回指導(dǎo)。
(3)匯報(bào)交流:
你們的試驗(yàn)結(jié)果都一樣嗎?這個(gè)試驗(yàn)說明了什么?
(4)老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。
先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察,倒幾次正好把圓柱裝滿?把圓柱裝滿水往圓錐里倒,幾次才能倒完?
(教師讓學(xué)生注意記錄幾次,使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。)
(5)學(xué)生拿小組內(nèi)不等底等高的圓錐,換圓錐做這個(gè)試驗(yàn)幾次,看看有沒有這樣的關(guān)系?(學(xué)生匯報(bào),有的說我用自己的圓錐裝了5次,才把圓柱裝滿;有的說,我裝了2次半……)
(6)試驗(yàn)小結(jié):上面的試驗(yàn)說明了什么?(學(xué)生小組內(nèi)討論后交流)
(這說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍.也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。)
3、公式推導(dǎo)
(1)你能把上面的試驗(yàn)結(jié)果用式子表示嗎?(學(xué)生嘗試)
(2)老師結(jié)合學(xué)生的回答板書:
圓錐的體積公式及字母公式:
(3)在探究圓錐體積公式的過程中,你認(rèn)為哪個(gè)條件最重要?(等底等高)
進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖:放手讓學(xué)生自主探究,在實(shí)踐中真正去體驗(yàn)圓柱和圓錐之間的關(guān)系。