對《百分?jǐn)?shù)的意義》一課的跟蹤研究
溧陽市文化小學(xué) 許紅萍教學(xué)內(nèi)容：蘇教版第十一冊《百分?jǐn)?shù)的意義》，學(xué)生的已有經(jīng)驗是《分?jǐn)?shù)的意義》、《比的意義》。備 注：我班在沒學(xué)《比的意義》時，曾有老師借我班上了《百分?jǐn)?shù)的意義》這課，時隔兩個多月，按照教學(xué)進(jìn)度，又該學(xué)《百分?jǐn)?shù)的意義》了，因上次我也借班上的這節(jié)課，面對學(xué)生都用相差關(guān)系來比較，而我卻被這一現(xiàn)象愣住了，一時慌了手腳。這隱隱的痛一直刺激著我，更激起我進(jìn)一步研究學(xué)生的欲望！在教學(xué)《比的意義》時，我改變了原來提供“糖的重量、水的重量”，簡單地讓學(xué)生求兩個量的比，這樣的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生只是一個教師指令下的操作工，思維含量較低。于是，我提供給學(xué)生兩杯大小不同、盛水不同的玻璃杯（真實情景），假如在水中加糖，怎樣才能使兩杯糖水的甜度相同？假如一杯盛開水50克，另一杯盛開水150克，在小杯中加入糖10克，要使兩杯糖水的甜度相同，大杯中要加糖多少克？你認(rèn)為“兩杯糖水的甜度相同，也就是什么相同？”，盡量讓學(xué)生透過“變”來思考“不變”的事物的本質(zhì)。同時也學(xué)會用“比”的眼光來分析問題、解決問題，溝通“分?jǐn)?shù)”（一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾）與“比”（兩個數(shù)相除的關(guān)系）的概念間的內(nèi)在聯(lián)系。 [試驗1]我班學(xué)生試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計：（提供探索材料，讓學(xué)生比一比哪戶的稻谷好？）戶名稻谷重量（千克）出米的重量（千克） a戶160128 b戶12090 c戶150114 我班28人，結(jié)果有13人還是用相差關(guān)系來判斷（這些人平時的思維水平不是太高），有1人用“比”來判斷，其余的用“分?jǐn)?shù)”、“百分?jǐn)?shù)”來判斷（有同學(xué)想起來兩個月前學(xué)過的百分?jǐn)?shù)）。這次我是不慌不忙，有備而來。故意先讓用相差關(guān)系來判斷的學(xué)生說自己的想法，（“糠多米就少，糠少米就多”，聽起來似乎很合情理），站起來發(fā)言的同學(xué)還很是理直氣壯，而且贊同她的想法的人又這么多，于是很高興地坐了下去。但馬上反駁的意見和證據(jù)隨之而來，一位同學(xué)說：“稻多糠自然多……”，又有同學(xué)補(bǔ)充：“假如稻的重量相等，那么……”此時，用相差關(guān)系判斷的同學(xué)才恍然大悟。[試驗2]新六（2）學(xué)生試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計：29人中8人學(xué)奧數(shù)已解決過百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題。年級抽查人數(shù)達(dá)標(biāo)人數(shù) 四350343 五200194 六250240 課堂上老師提供這張?zhí)剿鞑牧虾螅葐柫艘痪洌骸澳阏J(rèn)為哪個年級達(dá)標(biāo)情況好？”一位學(xué)生馬上用相差關(guān)系來解釋、判斷。師：“這是他的想法，你們同意嗎？”大概有6個同學(xué)舉手表示反對。生：“人數(shù)不一樣，如果抽查的人數(shù)相同，可能……”師：“每個人都有自己的想法，獨(dú)立完成”。 課后我們把學(xué)生的獨(dú)立嘗試的這張表格收上來統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：（1）居然還有11人用相差關(guān)系研究。（看來，剛才的反駁對這些人還是無效。）（2）擴(kuò)大變成相同的抽查人數(shù)10人。（看來，剛才的反駁對這些人的思維產(chǎn)生了作用，他們把抽查人數(shù)統(tǒng)一成700人、1400人、7000人、還有3人統(tǒng)一成100人。）（3）先算不達(dá)標(biāo)的占抽查人數(shù)的幾分之幾，但沒有通分的有2人。（看來，達(dá)標(biāo)的數(shù)據(jù)太大，學(xué)生的思維更靈活了。）（4）算抽查人數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，與達(dá)標(biāo)人數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系的有1人。（5）先求達(dá)標(biāo)人數(shù)占抽查人數(shù)的幾分之幾，再通分成百分之幾有1人。（學(xué)奧數(shù)的）（6）直接求達(dá)標(biāo)人數(shù)占抽查人數(shù)的百分之幾的有4人。（學(xué)奧數(shù)的）