方程的意義(精選12篇)
方程的意義 篇1
教學(xué)目標(biāo) :
1、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)方程的意義,知道等式和方程之間的關(guān)系,并能進(jìn)行辨析。
2、使學(xué)生會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、觀察能力、分析能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):方程的意義。
教學(xué)難點(diǎn) :正確區(qū)分等式和方程這組概念。
教學(xué)準(zhǔn)備:簡(jiǎn)易天平、法碼、水筆、橡皮泥、紙條、白紙、磁鐵。
教學(xué)過(guò)程 :
一、課前談話:
同學(xué)們,你們平時(shí)喜歡干什么?你們喜歡玩嗎?喜歡的請(qǐng)舉手?
這么多人喜歡玩,老師想問(wèn)這么多同學(xué)中有人玩過(guò)玩過(guò)蹺蹺板嗎?玩過(guò)的請(qǐng)舉手,誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)玩蹺蹺板時(shí)是怎樣的情景?(學(xué)生自由回答)
當(dāng)兩邊的距離相等,重的一邊會(huì)把輕的一邊蹺起來(lái),兩邊的重量相等,蹺蹺板就平衡。
二、新授
1、玩一玩
利用這種現(xiàn)象,科學(xué)家們?cè)O(shè)計(jì)出了天平,老師也自己做了一個(gè)簡(jiǎn)易的天平。我們用它來(lái)玩一個(gè)類似于蹺蹺板的游戲。好不好?
誰(shuí)想上來(lái)玩?
請(qǐng)你在左邊放一個(gè)20克的法碼,右邊放一個(gè)50克的法碼,這時(shí)天平怎么樣?(右邊的把左邊的蹺起來(lái)了),在左邊再放一個(gè)20克的法碼,這時(shí)天平怎么樣?(右邊的把左邊的蹺起來(lái)了,說(shuō)明右邊的重量比左邊的重),
你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示這時(shí)候的現(xiàn)象嗎?(用水筆板書(shū):20+20<50)
再在左邊放一個(gè)10克的法碼,這時(shí)天平怎么樣?(平衡了)
你能也用一個(gè)式子來(lái)表示這時(shí)候的現(xiàn)象嗎?(板書(shū):20×20+10=50。學(xué)生說(shuō)加法,則說(shuō)兩個(gè)20相加還可用[用水筆板書(shū):]
看來(lái)我們還可以用式子來(lái)表示天平的平衡情況,你們想不想親自來(lái)玩一玩?
老師為你們每一個(gè)學(xué)習(xí)小組也準(zhǔn)備了一架簡(jiǎn)易天平,還有一些法碼,以及兩塊橡皮泥,大家可以利用這些工具,或者利用你們身邊一些比較輕的物體,如橡皮、小刀等,來(lái)玩一玩,然后把你們玩的時(shí)候看到的現(xiàn)象用式子表示出來(lái),好不好?
給你們5分鐘的時(shí)間,比一比哪個(gè)小組又快又好。
哪個(gè)小組把自己所寫(xiě)的式子拿上來(lái)展示出來(lái)。
(有不一樣的都可以拿上來(lái))
2、分類
你們對(duì)這些式子滿意嗎?
大家寫(xiě)出了這么多的式子,你能把這些式子按照一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分類嗎?小組討論怎么分?按照什么樣的標(biāo)準(zhǔn)分?
誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們是按照什么標(biāo)準(zhǔn)分的?
1、如果學(xué)生中有“是否含有未知數(shù)”(板書(shū):含有未知數(shù))“是否是等式”(板書(shū):等式)這兩類的指名上黑板分,其余的口頭交流。
2、把學(xué)生寫(xiě)的式子分成兩堆,讓學(xué)生分]
師:按照不同的標(biāo)準(zhǔn),有不同的結(jié)果。這一種分法,我們得到的這幾個(gè)式子是什么式子?這一種分法,
師:你能把這一種再分成兩類嗎?怎么分?指名板演。
你們發(fā)現(xiàn)了這一類式子有什么特點(diǎn)?(揭示:含有未知數(shù)的等式)
象這樣,含有未知數(shù)的等式我們把它叫做方程。這也是我們今天這堂課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。出示課題。
3、理解概念
練習(xí):你能舉一個(gè)方程的例子嗎?學(xué)生在本子上寫(xiě)一個(gè)。
回憶一下,我們以前見(jiàn)過(guò)方程嗎,在哪見(jiàn)過(guò)?(學(xué)生展示交流)
4、鞏固概念
老師這兒也有幾個(gè)式子,它們是方程嗎?(用手勢(shì)表示,隨機(jī)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么)
通過(guò)這幾道題的練習(xí),你對(duì)方程有了哪些新的認(rèn)識(shí)?
(1)未知數(shù)不一定用X表示。
(2)未知數(shù)不一定只有一個(gè)。
一個(gè)方程,必須具備哪些條件?
5、比較辨析
師:含有未知數(shù)的等式叫方程,那么方程和等式有什么關(guān)系呢?
如果老師說(shuō),方程一定是等式。對(duì)嗎?(結(jié)合板書(shū)交流)
等式也一定是方程。(結(jié)合板書(shū)交流)
也就是說(shuō):方程一定是(等式),但等式[不一定是(方程)]。
你能用自己的方式來(lái)表示方等式和方程之間的關(guān)系嗎?
例如畫(huà)圖或者別的方式,小組合作,試一試。(用水筆畫(huà)在白紙上,字要寫(xiě)得大些)
三、鞏固
師:同學(xué)們的圖非常形象地表示出了方程和等式之間的關(guān)系,
1、這些圖你能用方程來(lái)表示嗎?
2、看來(lái)同學(xué)們對(duì)今天學(xué)的知識(shí)掌握得不錯(cuò),用方程還可以表示生活中的一些數(shù)量之間的關(guān)系?
如:我班一共有多少人,男生有多少人?如果把女生的人數(shù)看成X,你會(huì)用方程來(lái)表示男女生人數(shù)與全班人數(shù)之間的關(guān)系嗎?
師:這里還有一些有關(guān)我們學(xué)校的信息,誰(shuí)來(lái)讀一讀。
3、新的謝橋中心小學(xué),是蘇州市內(nèi)占地面積最大的小學(xué)之一。建筑面積約25000平方米,3幢教學(xué)樓的建筑面積一共約為19500平方米,平均每幢為c平方米,其它建筑面積為m平方米。你能選擇其中一些信息列出方程來(lái)嗎?(同桌交流)
四、小結(jié)
學(xué)了這堂課你有什么想說(shuō)的嗎?你有什么想對(duì)老師說(shuō)的嗎?
方程的意義 篇2
《方 程 的 意 義》教 學(xué) 設(shè) 計(jì)
興化市釣魚(yú)鎮(zhèn)檀木小學(xué) 陸伯躍
教學(xué)內(nèi)容:蘇教版四年級(jí)(第八冊(cè))
教學(xué)目標(biāo) :
(1)使學(xué)生理解方程概念,感受方程思想。
(2)經(jīng)歷從生活情景到方程模型的建構(gòu)過(guò)程。
(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、描述、分類、抽象、概括、應(yīng)用等能力。
教學(xué)過(guò)程 :
一、創(chuàng)設(shè)情景,抽象數(shù)學(xué)模式。
1.出示實(shí)物天平。
(實(shí)物天平比較小,用屏幕上的天平來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)。)
2.兩個(gè)大蘋(píng)果和一個(gè)小西瓜,它們的重量我們還不知道,如果要分別放在兩個(gè)盤(pán)上,猜猜看,天平可能會(huì)哪邊重呢?(說(shuō)明兩邊的重量可能有三種不同的關(guān)系。)
用式子描述重量之間的相等關(guān)系。
3.一場(chǎng)籃球比賽,紅、藍(lán)兩隊(duì)打得還挺激烈的,你能來(lái)描述兩隊(duì)的情況嗎?
用式子表示兩隊(duì)比分的關(guān)系。
紅隊(duì)的教練啊也關(guān)注了這個(gè)情況,馬上叫了一次暫停,并作了戰(zhàn)術(shù)上的調(diào)整,一上場(chǎng)的一段時(shí)間里,只有紅隊(duì)連續(xù)得了?分,請(qǐng)你猜一猜,兩隊(duì)的情況會(huì)怎樣呢?
用式子來(lái)表示比分的三種關(guān)系。
4.創(chuàng)設(shè)四個(gè)情景。
(1)每個(gè)情景中數(shù)量之間有什么關(guān)系?
(2)你能用關(guān)系式清晰地來(lái)描述嗎?
二、引導(dǎo)分類,概括方程概念。
剛才我們對(duì)情景的描述得到了很多式子。
200+200=400 18 < 23 18+?<23 18+?>23 18+?=23
280 > 100 120 < 4? 25+?=70 22y+720=1050
1.學(xué)生嘗試第一次分類。
可能有幾種不同的分法。
(1) 看是否是等式。
(2) 看是否含有未知數(shù)。
……
2.學(xué)生嘗試第二次分類。
得到四組不同的式子。
3.描述每一組的特征。
4.引導(dǎo)概括方程概念。
含有未知數(shù)的等式叫方程。
三、抓等量關(guān)系,體會(huì)方程本質(zhì)。
1.演示動(dòng)態(tài)平衡。有等量關(guān)系,能用方程表示
2.出示情景(沒(méi)有等量關(guān)系,不能用方程表示。)
出示情景120元正好買2個(gè)玩具企鵝。(有等量關(guān)系,能用方程表示)
3.通過(guò)今天這節(jié)課,你學(xué)到了什么呢?
四、聯(lián)系實(shí)際,應(yīng)用與拓展。
1.周老師從無(wú)錫到徐州來(lái)上課。
(1)線段圖。
(2)我乘火車從無(wú)錫站開(kāi)出,每小時(shí)行?千米,7小時(shí)到達(dá)徐州站。無(wú)錫站到徐州站的鐵路長(zhǎng)525千米。
(3)到了徐州站,我買了3枝圓珠筆,每枝?元,付出20元,找回2元。
2.情景圖。
本屆奧運(yùn)會(huì)上,中國(guó)臺(tái)北隊(duì)獲得了?枚金牌,中國(guó)隊(duì)獲得了32枚,日本隊(duì)獲得y枚。男孩說(shuō):“中國(guó)臺(tái)北隊(duì)金牌數(shù)的16倍正好等于中國(guó)隊(duì)的金牌數(shù)。”女孩說(shuō):“日本隊(duì)的金牌數(shù)等于中國(guó)臺(tái)北隊(duì)的8倍。”
3.開(kāi)放題。
小芳集郵共260張,小明集郵共300張。怎樣才能使兩人的集郵張數(shù)一樣多? (用方程表示)
方程的意義 篇3
《方程的意義》這一課的教學(xué)。難點(diǎn)是區(qū)分“等式”和“方程”,為突破這一難點(diǎn)我這樣設(shè)計(jì)了這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程。
新課前進(jìn)行三分鐘口算。上課開(kāi)始進(jìn)行簡(jiǎn)單的小游戲:把粗細(xì)均勻的直尺橫放在手指上,使直尺平衡。通過(guò)這一簡(jiǎn)單的小游戲使學(xué)生明白什么是平衡和不平衡,以此使學(xué)生能明白在方程意義教學(xué)過(guò)程中什么是相等關(guān)系,天平中的平衡的情況是當(dāng)左右兩邊的重量相等時(shí)(食指位天直尺中央),緊接著引入了天平的演示,在天平的左右兩邊分邊放置20+30的兩只正方體、50的砝碼,并根據(jù)平衡關(guān)系列出了一個(gè)等式,20+30=50;接著把其中一個(gè)30只轉(zhuǎn)換了一個(gè)方向,但是30的標(biāo)記是一個(gè)“?”天平仍是平衡狀態(tài)。得出另一個(gè)等式20+?=50,標(biāo)有?的再轉(zhuǎn)換一個(gè)方向后上面標(biāo)的是x,天平仍保持平衡狀態(tài),由此又可以寫(xiě)出一個(gè)等式20+x=50。整個(gè)過(guò)程注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)演示、觀察、思考、比較、概括等一系列活動(dòng),由淺入深,分層推進(jìn),逐步得出“等式”——“含有未知數(shù)的等式”——“方程”。雖然整個(gè)教學(xué)任務(wù)是完成了。但從學(xué)生的練習(xí)中我們發(fā)現(xiàn)還有一部分學(xué)生對(duì)“等式”和“方程”的關(guān)系還是沒(méi)有真正弄清。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)充分關(guān)注了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),結(jié)合具體的問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)、分析、比較,歸納出了方程的意義。教學(xué)中教師沒(méi)有將等式、方程的概念強(qiáng)加給學(xué)生,而是充分尊重學(xué)生原有知識(shí)水平,結(jié)合具體情境,引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量間的相等關(guān)系,再用含有未知數(shù)X的等式表示出等量關(guān)系,并用天平平衡原理來(lái)解釋各數(shù)量之間的相等關(guān)系,使學(xué)生理解等式及方程的意義,尊重了學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平。
教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了多次問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和小組合作研究。如用含有字母的式子表示出數(shù)量關(guān)系式,用含有x的等式表示數(shù)量變化情況等。
總之,本節(jié)課從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)結(jié)構(gòu)的實(shí)際出發(fā),讓他們通過(guò)有目的的交流、討論,主動(dòng)構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),一方面調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,另一方面使學(xué)生借助集體思維,加深對(duì)方程意義的認(rèn)識(shí),激發(fā)了學(xué)生的探究欲望,培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在今后的教學(xué)中:我們還要注意將“等式”和“方程”進(jìn)行直接對(duì)比。以使學(xué)生理解和區(qū)分“等式”和“方程”。口算題引入鋪墊后,要再回過(guò)頭來(lái)充分利用。在講完“等式”和“方程”后再回到口算題上,將口算題通過(guò)變化由等式到既是等式又是方程,這樣進(jìn)行對(duì)比使學(xué)生弄明白“等式”和“方程”的關(guān)系。
方程的意義 篇4
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:使學(xué)生通過(guò)活動(dòng)初步理解方程的意義,知道方程與等式的關(guān)系,能正確判斷方程。
過(guò)程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷用方程表示簡(jiǎn)單情境中等量關(guān)系的過(guò)程,積累將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn),感受方程的方法及價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、描述、分類、抽象、概括和應(yīng)用能力,發(fā)展抽象思維能力和符號(hào)感。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)方法:合作探索,小組交流、觀察、分析、概括等方法
教學(xué)過(guò)程:
(一)創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。
師:同學(xué)們,認(rèn)識(shí)它嗎?(出示天平)它是用來(lái)干什么的呢?然后說(shuō)明天平用途和原理。
(二)觀察現(xiàn)象,抽象概括
1.平衡現(xiàn)象數(shù)量關(guān)系的抽象概括。
師:我這里有2個(gè)25克的果凍,把它們放在天平的左邊,右邊再放一個(gè)質(zhì)量為50克的砝碼,天平怎么樣了?
師:你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示你看到的現(xiàn)象嗎?(生:25+25=50或25×2=50。)
師:用這個(gè)簡(jiǎn)單的式子就能表示天平的這種平衡狀況,那么左邊表示的是什么?右邊表示的又是什么?
2.不平衡到平衡現(xiàn)象數(shù)量關(guān)系的抽象概括
師:我這里還有一個(gè)大果凍,不知道是多少克,可以用什么來(lái)表示呢?我們把這個(gè)重X克的果凍放在天平的左邊,右邊放一個(gè)克的砝碼,這時(shí)天平平衡嗎?
師:誰(shuí)能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示現(xiàn)在天平的這種不平衡狀況?(生:X<)師:那我們?cè)鯓硬拍茏屘炱狡胶饽兀浚ㄉ和筮叡P(pán)中加砝碼)我們往果凍
這邊加150克砝碼,觀察天平平衡了嗎?
師:左邊盤(pán)中物體質(zhì)量的可以怎樣表示?(生:X+150)
師:能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示現(xiàn)在天平的這種不平衡狀況?(生:X+150>)
師:剛才往左邊盤(pán)中加的物體多了,現(xiàn)在我們拿掉50克,現(xiàn)在天平的左邊怎樣表示呢?
師:誰(shuí)能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示現(xiàn)在天平的這種平衡狀況?(生:X+100=)
3.不確定現(xiàn)象數(shù)量關(guān)系的抽象概括
師:我這里還有兩瓶礦泉水,紅色的有380克,藍(lán)色的有350克,如果將這兩瓶礦泉水放到天平左右兩邊,天平會(huì)怎么樣?
師:現(xiàn)在請(qǐng)一位同學(xué)將這瓶礦泉水喝掉一些,誰(shuí)來(lái)?(請(qǐng)一位同學(xué)喝)
師:這瓶礦泉水被喝掉了多少克?(生:不知道)
師:可用什么來(lái)表示喝了的克數(shù)?(生:用X來(lái)表示喝了的克數(shù),即X克)
師:這瓶礦泉水剩下的質(zhì)量可以怎樣表示?[生:(380-X)克]
師:如果現(xiàn)在把這兩瓶礦泉分別放在天平的左右兩邊,天平會(huì)出現(xiàn)什么狀況?(生:可能平衡,可能左輕右重,可能左重右輕,分別用380-X=350、380-X<350、380-X>350來(lái)表示)
(三)觀察分類,抽象概念
1.觀察分類。
師:大屏幕上出現(xiàn)的這些數(shù)學(xué)式子,你能按照這些數(shù)學(xué)式子的不同特征分類嗎?請(qǐng)孩子們自己獨(dú)立思考,按自己的方式進(jìn)行分類。(自主學(xué)習(xí))
2.展示分類。
①交流分類情況,說(shuō)明分類理由。
②揭示“等式”與“不等式”的概念
師:像這樣的含有等號(hào)的式子,數(shù)學(xué)上稱之為等式。像這些含有不等號(hào)的式子,我們都稱之為不等式。(課件出示相應(yīng)的分法。)
3.抽象概念
師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這些等式,它們有什么不同?
師:這些等式中的字母表示“未知數(shù)”,像這些“X+100=
含有未知數(shù)的等式,稱之為方程。這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書(shū)課題)
師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么是方程?(板書(shū):含有未知數(shù)的等式叫方程)
(四)應(yīng)用新知,加深理解
1.判斷下列式子是不是方程。
2.創(chuàng)作方程。
3.問(wèn)題質(zhì)疑,揭示方程與等式的關(guān)系。
①含有未知數(shù)的式子是方程?
②“方程一定是等式,等也一定是方程?
(五),鞏固練習(xí)。
師:說(shuō)說(shuō)你這節(jié)課有什么收獲,你還想學(xué)習(xí)有關(guān)方程的什么內(nèi)容。
師:我們一起來(lái)應(yīng)用今天所學(xué)的知識(shí)吧!
方程的意義 篇5
教學(xué)內(nèi)容:方程的意義和解簡(jiǎn)易方程(教材第105一107頁(yè),練習(xí)二十六)。
教學(xué)要求:
1.使學(xué)生理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意義,以及等式與方程,方程的解與解方程之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2.使學(xué)生理解并掌握解方程的依據(jù)、步驟和書(shū)寫(xiě)格式,培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣。
教 具:
教學(xué)天平、小黑板。
學(xué) 具:
自制的簡(jiǎn)易天平、定量方塊。
教學(xué)步驟 :
一、復(fù)習(xí)
1.根據(jù)加法與減法,乘法與除法的關(guān)系說(shuō)出求下面各數(shù)的方法。
(1)一個(gè)加數(shù)=( )○( )
(2)被減數(shù)=( )○( )
(3)減數(shù)=( )○( )
(4)一個(gè)因數(shù)=( )○( )
(5)被除數(shù)=( )○( )
(6)除數(shù)=( )○( )
2.求未知數(shù)X(并說(shuō)說(shuō)求下面各題X的依據(jù))。
(1)20十X=100 (2)3X=69
(3)17—X=0.6 (4)x÷5=1.5
二、新授
1.理解和掌握“方程的意義”。
(1)出示天平,介紹使用方法(演示)后,設(shè)問(wèn):
在天平兩邊放物體,在什么情況下才能使天平保持平衡?
(兩邊的物體同樣重時(shí),天平才能保持平衡。)
(2)演示:在左邊放兩個(gè)重物各20克和30克,右邊砝碼也是50克,讓學(xué)生觀察,天平是平衡的。說(shuō)明了什么?怎樣用式子表示?
板書(shū):20十30=50
指出:表示左右兩邊相等的式子叫等式。
(并板書(shū))等式:表示等號(hào)兩邊兩個(gè)式子的相等關(guān)系,即等式是表示相等關(guān)系的式子。
(3)教學(xué)例2(課本105頁(yè))。
①教師繼續(xù)演示,調(diào)整,在左盤(pán)放一20克的重物和一個(gè)未知重量的方塊,右盤(pán)里放一個(gè)100克重的磚碼。(如教材105頁(yè)第二幅圖)讓學(xué)生觀察天平是否平衡(指針正好指在刻度線中央,天平是平衡的),那么也就說(shuō)明了這個(gè)天平左右兩邊的物體的重量相等。怎樣用等式表示出來(lái)呢?
板書(shū):20+?=100
②等式“20+?=100”中的?是未知數(shù),通常我們用“X”來(lái)表示,那么上面的等式可寫(xiě)成 (板書(shū))20十X=100
③比較:等式“20+X=100”與等式“20+30=50”有什么不同?(含有未知數(shù))教師指出,“20+X=100”是含有未知數(shù)的等式。
④想一想:X等于多少,才能使等式“20+X=100”左右兩邊相等?(未知方塊重80克時(shí)才能使天平兩邊的重量相等,即X=30)
(4)教學(xué)例3(課本106頁(yè))。
出示教材第106頁(yè)上面的例圖的放大圖,并根據(jù)圖意寫(xiě)出等式。設(shè)問(wèn):
①圖中每個(gè)籃球的價(jià)錢是X元,3個(gè)籃球的總價(jià)是多少元?(3x)
②依圖示(看圖)表明3個(gè)籃球的總價(jià)(3x)是多少元?(234元)它們之間的關(guān)系可以用一個(gè)怎樣的等式表示出來(lái)?
(板書(shū))3X=234
③這個(gè)等式有什么特點(diǎn)?(含有未知數(shù))當(dāng)X等于多少時(shí),這個(gè)等式等號(hào)左右兩邊正好相等?(X=78)
(5)方程的意義:
綜合觀察以上三個(gè)等式,想一想,它們之間有什么聯(lián)系,有什么區(qū)別:
20+30=50……一般的等式
20+X=200 含有未知數(shù)的等式
3X=234 稱之為方程
(板書(shū))像20+x=100 3X=234 X—10=35 X÷12=5等,含有未知數(shù)的等式叫做方程。
①根據(jù)方程的含義,方程應(yīng)該具備哪些條件,(一要是等式,二要含有未知數(shù),二者缺一不可。)
②方程與等式之間是什么關(guān)系?(是方程就一定是等式,但是等式不一定是方程,也就是說(shuō)方程是等式的一部分。)
(6)練一練(指名學(xué)生判斷,并說(shuō)明理由)教材第106頁(yè)“做一做”。
2.學(xué)習(xí)“解簡(jiǎn)易方程”。
(i)理解和掌握方程的解和解方程的含義。設(shè)問(wèn):①看教材第107頁(yè),什么叫做方程的解?什么叫解方程?
(板書(shū))使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。
例如:X=80是方程20+X=100的解;
X=78是方程3X=234的解。
(板書(shū))求方程的解的過(guò)程叫做解方程。
②方程的解和解方程有什么聯(lián)系和區(qū)別?
方程的解是指未知數(shù)的值等于多少時(shí)能使等式左右兩邊相等;而解方程是指求出這個(gè)未知數(shù)的值的過(guò)程。因此方程的解是解方程過(guò)程中的一部分。它們既有聯(lián)系,又有區(qū)別。
(2)教學(xué)例1:
解方程X一8=16
①教師指出:我們以前做過(guò)一些求未知數(shù)X的題目,實(shí)際上就是解方程,以前怎么解,現(xiàn)在仍然怎么解,只是在格式要求方面增加了新的內(nèi)容。
②引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己的推想過(guò)程:題中的未知數(shù)X相當(dāng)于什么數(shù)?(被減數(shù))怎么求被減數(shù)?(減數(shù)十差)
(板書(shū))解方程X一8=16
解::根據(jù)被減數(shù)等于減數(shù)加差;
X=16十8(與原來(lái)學(xué)過(guò)的求X的思路相同)
X=24
檢驗(yàn):把X=24代人原方程
左邊=24一8=16,右邊=16
左邊=右邊
所以X=24是原方程的解。
總結(jié)有關(guān)的格式要求:
①做題時(shí)要先寫(xiě)上“解”字。
②各行的等號(hào)要對(duì)齊,并且不能連等。
③方框里的運(yùn)算根據(jù)可以不寫(xiě)。
④驗(yàn)算以“檢驗(yàn)”的形式出示,有固定的格式。解方程時(shí),除了要求寫(xiě)檢驗(yàn)以外,都要口算進(jìn)行檢驗(yàn),防止走過(guò)場(chǎng)。
指導(dǎo)學(xué)生看教材第105一107頁(yè)。
三、鞏固
1.教材107頁(yè)“做一做”。
2,教材第108頁(yè)練習(xí)二十六第1、2題。
四、練習(xí)
教材第108頁(yè),練習(xí)二十六第3~5題。
作業(yè) 輔導(dǎo)
1.判斷題。
(1)含有未知數(shù)的式子叫方程。 ( )
(2)方程是等式,所以等式也叫方程。 ( )
(3)檢驗(yàn)方程的解,應(yīng)當(dāng)把求得的解代人原方程。(
(4)36是方程X÷3=12的解。 ( )
2.把下面的各關(guān)系式寫(xiě)完整。
(1)一個(gè)加數(shù)=( )○( )
(2)被減數(shù)=( )○( )
(3)減數(shù)=( )○( )
(4)一個(gè)因數(shù)=( )○( )
(5)除數(shù)=( )○( )
(6)被除數(shù)=( )○( )
3.解下列方程。(第一行兩小題要寫(xiě)出檢驗(yàn)過(guò)程)
10—X=0.42 4.5X=27 X十5.8=16.4
X÷28=76 2÷X=0.5 X—8.75=4.65
板書(shū)設(shè)計(jì) :
解簡(jiǎn)易方程
例1 解方程X-8=16
檢驗(yàn):
方程的意義 篇6
教學(xué)內(nèi)容:蘇教版四年級(jí)(第八冊(cè))
教學(xué)目標(biāo):
(1)使學(xué)生理解方程概念,感受方程思想,方程的意義。
(2)經(jīng)歷從生活情景到方程模型的建構(gòu)過(guò)程。
(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、描述、分類、抽象、概括、應(yīng)用等能力。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情景,抽象數(shù)學(xué)模式。
1.出示實(shí)物天平。
(實(shí)物天平比較小,用屏幕上的天平來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)。)
2.兩個(gè)大蘋(píng)果和一個(gè)小西瓜,它們的重量我們還不知道,如果要分別放在兩個(gè)盤(pán)上,猜猜看,天平可能會(huì)哪邊重呢?(說(shuō)明兩邊的重量可能有三種不同的關(guān)系。)
用式子描述重量之間的相等關(guān)系。
3.一場(chǎng)籃球比賽,紅、藍(lán)兩隊(duì)打得還挺激烈的,你能來(lái)描述兩隊(duì)的情況嗎?
用式子表示兩隊(duì)比分的關(guān)系。
紅隊(duì)的教練啊也關(guān)注了這個(gè)情況,馬上叫了一次暫停,并作了戰(zhàn)術(shù)上的調(diào)整,一上場(chǎng)的一段時(shí)間里,只有紅隊(duì)連續(xù)得了?分,請(qǐng)你猜一猜,兩隊(duì)的情況會(huì)怎樣呢?
4.創(chuàng)設(shè)四個(gè)情景。
(1)每個(gè)情景中數(shù)量之間有什么關(guān)系?
(2)你能用關(guān)系式清晰地來(lái)描述嗎?
二、引導(dǎo)分類,概括方程概念。
剛才我們對(duì)情景的描述得到了很多式子。
200+200=40018<2318+?<2318+?>2318+?=23
280>100120<4?25+?=7022y+720=1050
1.學(xué)生嘗試第一次分類。
可能有幾種不同的分法。
(1)看是否是等式。
(2)看是否含有未知數(shù)。
……
2.學(xué)生嘗試第二次分類。
得到四組不同的式子。
3.描述每一組的特征。
4.引導(dǎo)概括方程概念。
含有未知數(shù)的等式叫方程。
三、抓等量關(guān)系,體會(huì)方程本質(zhì)。
1.演示動(dòng)態(tài)平衡。有等量關(guān)系,能用方程表示
2.出示情景(沒(méi)有等量關(guān)系,不能用方程表示。)
出示情景120元正好買2個(gè)玩具企鵝。(有等量關(guān)系,能用方程表示)
3.通過(guò)今天這節(jié)課,你學(xué)到了什么呢?
四、聯(lián)系實(shí)際,應(yīng)用與拓展。
1.周老師從無(wú)錫到徐州來(lái)上課。
(1)線段圖。
(2)我乘火車從無(wú)錫站開(kāi)出,每小時(shí)行?千米,7小時(shí)到達(dá)徐州站。無(wú)錫站到徐州站的鐵路長(zhǎng)525千米。
(3)到了徐州站,我買了3枝圓珠筆,每枝?元,付出20元,找回2元。
2.情景圖。
本屆奧運(yùn)會(huì)上,中國(guó)臺(tái)北隊(duì)獲得了?枚金牌,中國(guó)隊(duì)獲得了32枚,日本隊(duì)獲得y枚。男孩說(shuō):“中國(guó)臺(tái)北隊(duì)金牌數(shù)的16倍正好等于中國(guó)隊(duì)的金牌數(shù)。”女孩說(shuō):“日本隊(duì)的金牌數(shù)等于中國(guó)臺(tái)北隊(duì)的8倍。”
3.開(kāi)放題。
小芳集郵共260張,小明集郵共300張。怎樣才能使兩人的集郵張數(shù)一樣多?(用方程表示)
方程的意義 篇7
教學(xué)內(nèi)容:人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)第四單元第53~54頁(yè)“方程的意義”。
教學(xué)目標(biāo):
1.借助生活情景理解方程的意義——用含有未知數(shù)的等式表示兩件事情是等價(jià)的。
2.經(jīng)歷從生活情景到方程模型的建構(gòu)過(guò)程,感受方程思想的核心之一,即建模。
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、描述、分類、抽象、概括、應(yīng)用等能力。
教學(xué)重點(diǎn):準(zhǔn)確從生活情景中提煉方程模型,然后用含有未知數(shù)的等式來(lái)表達(dá),理解方程的意義。
教學(xué)難點(diǎn):理解方程的意義,即用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩件事情是等價(jià)的。
教學(xué)準(zhǔn)備:flash課件,天平,不同質(zhì)量的食物若干。
教學(xué)過(guò)程:
一、游戲引入,激發(fā)興趣
師:今天,我們先來(lái)玩?zhèn)游戲!這兒有13張撲克牌,分別代表1—13,你們從中任抽一張,不讓老師看到,老師也能猜到你抽到的這張撲克牌是什么,誰(shuí)愿意試試?
生:任抽一張(不讓老師看見(jiàn)牌面)。
師:請(qǐng)將撲克牌代表的數(shù)先乘2,再加上3,再把所得的和乘5,最后減去25,看看結(jié)果是多少?
生算后報(bào)出結(jié)果,教師利用列方程快速求出結(jié)果,報(bào)出牌面的數(shù)字。待學(xué)生無(wú)限驚訝時(shí),引導(dǎo)學(xué)生猜想:“老師怎么能這么快知道同學(xué)們手中的牌呢?”
生:你一定是倒推的,將得數(shù)加上25,除以5,減去3,再除以2。
師:你知道其中的秘密了,真了不起!老師能這么快知道你們抽的是什么牌,是因?yàn)閿?shù)學(xué)王國(guó)的一位新朋友幫了我的忙,今天我們就能認(rèn)識(shí)它。
[評(píng)析:用游戲的方式激起學(xué)生對(duì)方程的好奇心,激發(fā)學(xué)習(xí)本課的興趣。本課最后一環(huán)節(jié)的“游戲揭密”不僅溝通了數(shù)學(xué)活動(dòng)之間的聯(lián)系,更使學(xué)生初步體會(huì)到方程作為一種數(shù)學(xué)模型在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。]
二、情景呈現(xiàn),抽象模型
1.師:老師這有一臺(tái)簡(jiǎn)易天平。關(guān)于天平.你們都了解些什么?
生1:天平可以稱物體的質(zhì)量;
生2:當(dāng)天平兩邊物體的質(zhì)量一樣時(shí),天平就平衡了。
師:(借助天平邊演示邊問(wèn))在天平的左盤(pán)放上兩袋100克的食物,右盤(pán)放上一個(gè)200克的砝碼,天平怎么樣了?
生:平衡了。
師:會(huì)不會(huì)用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示天平現(xiàn)在的狀況?
生:100+100=200。
師:這么個(gè)簡(jiǎn)單的式子,能表示天平現(xiàn)在的狀況?
生:能。
師:左邊表示的是什么,右邊表示的是什么?
生:左邊表示食物的質(zhì)量,右邊表示砝碼的質(zhì)量。
師:(指著算式說(shuō))正因?yàn)槭澄锏馁|(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量,所以天平平衡了。
2.師:將左盤(pán)的食物換成兩袋30克的食物,天平還平衡了嗎?
生:不平衡。
師:為什么?
生:因?yàn)閮杀P(pán)物體質(zhì)量不相等。
師:誰(shuí)能用個(gè)式子表示天平現(xiàn)在這種不平衡?
生:30+30<200。
3.師:是呀,因?yàn)閮杀P(pán)物體質(zhì)量不相,所以天平就不平衡,那么,怎樣才能使它平衡呢?
生1:可以在左盤(pán)加上一些物體。
生2:也可以換一個(gè)砝碼。
師:你們這樣做的目的都是為了什么?
生:使左右兩盤(pán)物體的質(zhì)量相等。
師:這兒有一袋小豆,它的質(zhì)量不知道,我們可以怎么表示?
生:可以用字母表示、可以用x表示。
師將這袋x克的小豆加在輕的一端,讓學(xué)生觀察天平的狀態(tài)并用式子表示。
生:60+x=200。
師:60+x表示的是什么?200表示的是什么?
生:60+x表示的是左盤(pán)物體的質(zhì)量,200表示仍然是砝碼的質(zhì)量。
4.師出示一盒牛奶,告訴學(xué)生它的質(zhì)量是275克,讓學(xué)生猜想如果將它放在天平的左盤(pán)里會(huì)怎樣?
提示學(xué)生用式子表示(275>200),然后請(qǐng)一位同學(xué)將盒內(nèi)的牛奶喝掉一些。
師:這盒學(xué)生奶被喝掉了多少克?
生:不知道x克,a克……
師:剩下的牛奶的質(zhì)量可以怎么表示?
生:(275-x)克。
師:如果將剩下的牛奶放回天平左盤(pán),天平可能會(huì)出現(xiàn)什么情況,又可以用什么式子表示呢?
生思維活躍,猜想出以下三種情況:可能平衡,用275-x=200表示;也可能是275-x>200,也就是說(shuō)剩下的牛奶還是比砝碼重。還可能是剩下的牛奶輕些,可以用275-x<200來(lái)表示。
師:同學(xué)們都理解了這些式子兩邊的含義,并用正確的符號(hào)連接起來(lái)。
三、引導(dǎo)分類,構(gòu)建概念
1.師:剛才我們用了這么多的式子來(lái)描述天平的平衡情況。你能按天平的平衡情況將這些式子分分類嗎?
(生討論,師巡視)
組1:我們是按是否含有未知數(shù)來(lái)分的,將60+x =200,275-x=200,275-x=200,275-x<200分為一組,其余的分為一組。
組2:我們組將平衡的分為一類,大于200的分為一類,小于200的分為一類。
組3:我們和組2分的差不多,只是將平衡的分為一類,將不平衡的分為一類。
師拖放課件上的式子,按學(xué)生的匯報(bào)將不平衡的歸到一起。
師:(指著含有等于號(hào)的式子)像這樣的含有等于號(hào)的式子,數(shù)學(xué)上稱之為等式。(板書(shū):等式)其它的式子我們都稱之為不等式。
[評(píng)析:等式是一個(gè)冰冷的數(shù)學(xué)概念,由于兒童的思維特點(diǎn),對(duì)等式的理解需要借助具體的現(xiàn)實(shí)情境,如天平稱物的狀態(tài)。而此處教師的處理沒(méi)有溝通學(xué)生具體情境與抽象概念之間的聯(lián)系,學(xué)生難于體會(huì)等式的本質(zhì)含義。]
師:觀察這些等式,它們有什么不同的地方?
生:后兩個(gè)含有字母。
師:這些字母表示——未知數(shù)。(板書(shū):含有未知數(shù))像這樣的含有未知數(shù)的等式,我們稱之為方程。今天這節(jié)課我們就是研究方程的意義。
[評(píng)析:從實(shí)際情景中列出等式和不等式,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的符號(hào)把要說(shuō)的話(兩件事情等價(jià))表達(dá)出來(lái),使學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔方式表達(dá)生活現(xiàn)象的過(guò)程,不僅使學(xué)生初步感知了方程的表現(xiàn)形式,更滲透了建模思想。]
師:能說(shuō)說(shuō)什么叫方程?(生齊讀概念)
師:聯(lián)系剛才的操作,說(shuō)說(shuō)你對(duì)方程的理解。
生1:方程就是表示平衡。
生2:方程表示兩邊相等。
生3:方程還要含有未知數(shù)。
生4:方程是等式。
師:那么,方程和等式之間有什么關(guān)系呢?
生1:等式包含了方程。
生2:方程一定是等式。
師:如果畫(huà)這樣一示等式,那方程應(yīng)該畫(huà)在哪里?
生:應(yīng)該畫(huà)在里面。
(師完善韋恩圖。)程的主要特征之一,明晰方程和等式之間的關(guān)系是本課的教學(xué)目標(biāo)之一。如果教師能先讓學(xué)生用自己喜歡的方式來(lái)表達(dá)等式與方程之間的關(guān)系,再通過(guò)集體探究得出一個(gè)大家一直認(rèn)同的關(guān)系圖,不但會(huì)使學(xué)生的思維出于一種激活狀態(tài),而且有利于學(xué)生在區(qū)分等式與方程的同時(shí),提升思維能力。]
四、形式判斷,加深認(rèn)識(shí)
1.師:大家對(duì)方程有了一定的理解,在剛才的情景中,我們列出了兩個(gè)方程。(指著黑板上已有的兩個(gè)方程),下面,大家根據(jù)自己對(duì)方程的理解任意寫(xiě)幾個(gè)方程吧!
(生在練習(xí)紙上寫(xiě),叫部分學(xué)生在黑板上寫(xiě)。)
2.師:同桌間互相檢查一下,看大家列的都是方程嗎?再看黑板上這幾位同學(xué)寫(xiě)的。都是方程嗎?
學(xué)生寫(xiě)的方程沒(méi)有錯(cuò)誤的,還出現(xiàn)了用不同字母表示未知數(shù)的方程,師引導(dǎo)學(xué)生一一進(jìn)行判斷。
師:大頭兒子也寫(xiě)了兩個(gè)式子,可是不小心被墨水給弄臟了,猜猜他原來(lái)列的是不是方程?
生:第一個(gè)一定是方程,第二個(gè)則不一 定。
師:同意嗎?為什么?
生;從第一個(gè)沒(méi)有被墨水弄臟的地方就可以看出它是等式并且含有未知數(shù)了,所以它一定是方程;而第二個(gè)則要看墨跡處的情況而定,如果墨跡處是未知數(shù),則是方程,如果是6則只是一個(gè)等式。
師:(鼓掌)說(shuō)得太好了!大家都明白了嗎?
生:明白了。
[評(píng)析:此環(huán)節(jié)是本課的一個(gè)亮點(diǎn)。教師讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)方程的理解任意寫(xiě)幾個(gè)方程,不僅為檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)方程概念的理解,更為學(xué)生提供了一個(gè)開(kāi)放的思考空間。學(xué)生不僅展示了學(xué)習(xí)的結(jié)果,感知了方程的多樣性.同時(shí)在對(duì)自己所列方程的一一判斷中.加深了對(duì)方程意義本質(zhì)的理解。判斷題的設(shè)置。讓抽象的方程定義融入一種生動(dòng)的思辨情境中,使學(xué)生在對(duì)“被墨跡掩蓋了的式子是不是方程”的合理解釋中,形成對(duì)方程外部特征的深刻印象。]
3.師:看來(lái),大家對(duì)方程已經(jīng)有了非常深刻的認(rèn)識(shí)。方程的歷史已經(jīng)非常悠久了,我們一起去了解一下吧!(課件出示——方程“史話”) 方程歷史的第一頁(yè)是由古代埃及人和巴比倫人揭開(kāi)的。據(jù)現(xiàn)存世界上最早的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)——埃及的林特草卷記載,早在三千六百多年前,埃及人就會(huì)用方程解決數(shù)學(xué)問(wèn)題了。
中國(guó)人對(duì)方程的研究也有著悠久的歷史。大約兩千年前成書(shū)的《九章算術(shù)》中,就有專門以“方程”命名的一章,記載了用一組方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。這不但是我國(guó)古代數(shù)學(xué)中的偉大成就,而且是世界數(shù)學(xué)史上一份非常寶貴的遺產(chǎn)。
在很長(zhǎng)時(shí)期內(nèi),方程沒(méi)有專門的表達(dá)形式,而是使用一般的語(yǔ)言文字來(lái)敘述它們。一直到三百年前,法國(guó)的數(shù)學(xué)家笛卡爾第一個(gè)提倡用x、y、z等字母代表未知數(shù),才形成了現(xiàn)在的方程。
師:隨著數(shù)學(xué)的研究范圍不斷擴(kuò)充,方程的作用也越來(lái)越重要。方程的類型也由簡(jiǎn)單到復(fù)雜不斷地發(fā)展。但是,無(wú)論類型如何變化,各種各樣的方程都是含有未知數(shù)的等式。很多以前用算術(shù)方法解起來(lái)很難的問(wèn)題,用方程解起來(lái)就輕而易舉呢。
『評(píng)析:精美課件所展示的一段簡(jiǎn)短的“方程史話”,既讓學(xué)生了解到一種新知識(shí)產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程,又溝通了數(shù)學(xué)與人類文明與進(jìn)步的聯(lián)系,凸現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化特征,學(xué)生的學(xué)習(xí)視野也由此而變得開(kāi)闊起來(lái)。]
五、聯(lián)系實(shí)際,鞏固應(yīng)用
1.師:下面咱們來(lái)玩?zhèn)小游戲!這是用電腦模擬的天平,請(qǐng)把天平下方的材料拖放到天平上,要求大家看到天平的狀況就能列出一個(gè)方程來(lái)。
由于電腦操作的原因,學(xué)生嘗試多次,天平未出現(xiàn)平衡。
師:你覺(jué)得要讓大家能列出方程來(lái),關(guān)鍵要解決什么問(wèn)題。
生:讓天平平衡。
師:別著急,再試試。
生操作后出現(xiàn)情況①:左盤(pán)兩個(gè)x克,一個(gè)20克,右盤(pán)一個(gè)50克。情況②:左盤(pán)兩個(gè)x克,一個(gè)y克,一個(gè)50克,右盤(pán)z克。
師:能列出方程嗎?
師:你們列出的方程是?(2x+20=50,x+y+50=z)
當(dāng)學(xué)生列出方程后,師啟發(fā)學(xué)生講清等式的左邊和右邊分別表示什么?
生:分別表示兩邊物體的質(zhì)量。
師:大家看,這個(gè)方程兩邊都含有未知數(shù),這么復(fù)雜的方程都能列出來(lái),大家真了不起。
2.師:其實(shí),不單是天平的平衡問(wèn)題,我們研究許多數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的未知數(shù)不是孤立的,它們與一些已知數(shù)之間有相等的關(guān)系,可以列出方程。
師:你能根據(jù)下面這兩幅圖中的數(shù)量關(guān)系快速列出方程嗎?
生匯報(bào):3x=36。
師:你是怎么想的?
生.3x表示的是三盒彩筆的總枝數(shù),36也是表示的三盒彩筆的總枝數(shù),所以我那樣列。
師:有道理!第二幅圖呢?
生l:60+x=200。
師:說(shuō)說(shuō)你的想法1 60+x表示的是什么,200表示的是什么?
生:60+x表示的是這條線段的長(zhǎng)度,200也是表示這條線段的長(zhǎng)度。
師:這個(gè)方程剛才出現(xiàn)過(guò),(指黑板上已經(jīng)列出的方程)同樣一個(gè)方程.在這里表示的是長(zhǎng)度相等,剛才表示的是什么?
生:質(zhì)量相等。
師:你們能不能再舉個(gè)例子,讓大家也能列出一個(gè)這樣的方程來(lái)呢?
生:李師傅一天加工60個(gè)零件,王師傅一天加工x個(gè)零件,他們一天共加工200個(gè)零件。
師:60+x=200能表示這位同學(xué)所說(shuō)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系嗎?
生:能!
師:這個(gè)方程又是表示什么相等?
生:李師傅一天加t的零件個(gè)數(shù)加上王師傅一天加工的零件個(gè)數(shù)等于他們一天加工的零件總個(gè)數(shù)。
師:看來(lái),只要是涉及未知數(shù)的等量關(guān)系,都可以用方程表示。
[評(píng)析:方程的意義不在于方程概念本身,而在于方程的思想——用已知量的觀點(diǎn)處理未知量,尋找等量關(guān)系,構(gòu)造一種模型。教師力求讓學(xué)生在同一種數(shù)學(xué)情境中尋找不同的等量關(guān)系,用相同的方程解釋不同的數(shù)學(xué)情境,理解方程在右兩邊所表示的量的具體含義以及它們的相互關(guān)系,使學(xué)生在一種思辨的狀態(tài)中體驗(yàn)到方程是表達(dá)等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。]
3.師:大頭兒子和小頭爸爸在說(shuō)些什么,我們一起去聽(tīng)聽(tīng)!
(播放課件)
師:你能從小頭爸爸和大頭兒子談話中,選取一些信息列出方程嗎?
(師收集幾張練習(xí)紙,投影展示。)
師:我們來(lái)看這位同學(xué)的,列出了37-a=28這樣一個(gè)方程,請(qǐng)這位同學(xué)說(shuō)說(shuō)你選擇了哪幾條信息,為什么這樣列?
生:我根據(jù)爸爸今年37歲,兒子今年a歲,他們倆相差28歲列出的這個(gè)方程。爸爸的年齡減去兒子的年齡,就等于他們倆相差的年齡。
生:我想,a+28表示大頭兒子的年齡加上28歲,也就是小頭爸爸的年齡,而爸爸的年齡是37歲。
師:這里還有一位同學(xué)列的是a+28=37,37-28=a怎么想的?
生2:我是把爸爸的年齡減去他們相差的年齡,就是兒子的年齡了。
師:有道理!大家看看,這三個(gè)方程都是根據(jù)這一組信息列出的,像37—28=a這樣的方程,和我們以前學(xué)的算術(shù)方法的思路是一樣的,未知數(shù)沒(méi)有參與運(yùn)算,今后我們用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),一般不列這樣的方程。
師:再看這位同學(xué)列出9-x=3這樣一個(gè)方程。能說(shuō)說(shuō)你的想嗎?
生1:9-x表示大頭兒子給了爸爸x張撲克后自己有多少?gòu)垼?就是爸爸的張數(shù)。
生2:我不同意,兒子給了爸爸x張后,爸爸應(yīng)該增加了x張,不止3張了。我列的是9-x=3+x。
師:9-和3似分別表示的是兒子給了爸爸x張后兩人撲克牌的張數(shù),這時(shí)他們的張數(shù)才是一樣多的。
師:還記得課開(kāi)始的時(shí)候老師和你們玩的游戲嗎?同學(xué)們第一次抽了一張牌。按照規(guī)定的方法計(jì)算后得到60,老師就是根據(jù)你們的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果列出了一個(gè)方程(2x+3)×5-25---60,然后解出這個(gè)方程,從而快速判斷出你們抽的牌是什么。至于怎么解方程,正是我們今后要研究的內(nèi)容,相信大家有了今天的基礎(chǔ),大家一定會(huì)越來(lái)越喜歡“方程”這位朋友的!
[評(píng)析:列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵就是尋找等量關(guān)系,這是教學(xué)的重點(diǎn)。也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),在教學(xué)“方程的意義”時(shí),利用具體的生活情境顯示一些等量信息,其目的并非求得學(xué)生列出正確的方程,而是讓學(xué)生體會(huì)什么是實(shí)際問(wèn)題的等量關(guān)系,滲透尋找和利用等量關(guān)系的思想方法,為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)作適當(dāng)?shù)劁亯|。]
[總評(píng):
方程是實(shí)際問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的一種模型,列方程解決問(wèn)題是一種解決問(wèn)題的思想方法。方程的概念、方程的思想已作為“代數(shù)”部分的重要內(nèi)容出現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。
“方程的意義”是代數(shù)知識(shí)的起始性知識(shí),也是學(xué)生從算術(shù)思維飛躍到代數(shù)思維分析現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的重要栽體。方程是用等式表示數(shù)量關(guān)系,它由已知數(shù)與未知數(shù)共同組成,表達(dá)相等關(guān)系是現(xiàn)象,揭示事件中最主要的數(shù)量關(guān)系是本質(zhì)特征。教學(xué)“方程的意義”,并非讓學(xué)生簡(jiǎn)單地認(rèn)識(shí)方程的外形特征——“含有未知數(shù)的等式”,而是要讓學(xué)生體會(huì)方程的本質(zhì)特征。
兒童數(shù)概念的形成,必須經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程,因此揭示“方程的意義”,必須借助于學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn),利用具體的問(wèn)題情境去幫助學(xué)生尋找相應(yīng)的等量關(guān)系,構(gòu)建“方程”的概念。在本課例中,教師借助天平稱物體的情境,引導(dǎo)學(xué)生觀察:當(dāng)兩邊物體的質(zhì)量相等時(shí),天平就會(huì)保持平衡:當(dāng)天平兩邊物體質(zhì)量不相等時(shí),天平不平衡的現(xiàn)象,并運(yùn)用代數(shù)式表達(dá)這一現(xiàn)象。理解等式的具體含義是學(xué)生學(xué)習(xí)方程的生長(zhǎng)點(diǎn),教師反復(fù)利用天平稱物這一情境,并分析天平兩端物體質(zhì)量與天平是否平衡的關(guān)系,這樣,便以鮮明的直觀形象溝通了
“平衡”與“等式”的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上,教師鼓勵(lì)學(xué)生“寫(xiě)出自己心目中的方程”,分析、評(píng)判每一個(gè)方程的合理性,并利用模擬天平設(shè)置一種“可以寫(xiě)成方程”的情景等數(shù)學(xué)活動(dòng),使學(xué)生對(duì)方程的特征認(rèn)識(shí)有一種意識(shí)上的飛躍。創(chuàng)設(shè)一系列的具體問(wèn)題情境讓學(xué)生能夠?qū)懗龇匠蹋@是多數(shù)數(shù)學(xué)教都會(huì)采用的鞏固理解概念的手段,而本例中,教師更強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)情境里的等關(guān)系。分析方程的各個(gè)部分,解釋方程具體含義,感受方程與日常生活的聯(lián)系,會(huì)方程用數(shù)學(xué)符號(hào)抽象地表達(dá)了等量系,這就使得學(xué)生對(duì)方程的認(rèn)識(shí)從表面向本質(zhì)。]
方程的意義 篇8
師出示天平,左盤(pán)放一茶壺,右盤(pán)放兩茶杯,天平保持平衡。問(wèn):這說(shuō)明什么?如果設(shè)一把茶壺重a克,1個(gè)茶杯重b克,則可以用一個(gè)等式來(lái)表示:即a=2b(板)。
師:想一想,怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢?待學(xué)生思考片刻,進(jìn)而問(wèn):往兩邊各放一個(gè)茶杯,天平會(huì)發(fā)生什么變化?
教師演示加以驗(yàn)證,在已平衡的天平兩邊同時(shí)增加一個(gè)相同的杯子,天平保持平衡。這個(gè)過(guò)程可以表示為a+b=2b+b 。
師:如果兩邊各放上2個(gè)茶杯,天平還保持平衡??jī)蛇吀鞣派贤瑯拥囊粋(gè)茶壺呢?
學(xué)生回答后,老師一一演示驗(yàn)證。
師:想一想,怎樣變換能使天平保持平衡?天平兩邊增加同樣的物品,天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品,天平會(huì)保持平衡嗎?
生:平衡
在第三步的基礎(chǔ)上同時(shí)減少一個(gè)茶壺,天平保持平衡,用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的規(guī)律概括起來(lái)可以怎么說(shuō)?天平兩邊增加或減少同樣的物品,天平會(huì)保持平衡。(課件)
應(yīng)用,進(jìn)一步驗(yàn)證。展示數(shù)學(xué)書(shū)p55頁(yè)第2幅圖的場(chǎng)景,1個(gè)花盆和幾個(gè)花瓶同樣重呢?該怎么辦??jī)蛇呁瑫r(shí)減少一個(gè)花瓶,天平保持平衡。
師: 通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn),我們發(fā)現(xiàn)了什么,誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下
生:(1)天平兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品,天平保持平衡;
(2)天平兩邊的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),天平保持平衡。
師: 我們可以發(fā)現(xiàn),天平保持平衡時(shí)可以用一個(gè)等式來(lái)表示,當(dāng)天平兩邊發(fā)生變化時(shí),等式的兩邊也在發(fā)生變化,天平保持平衡,等式也保持不變。從天平保持平衡的規(guī)律,我們可以發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律嗎?想一想,四人小組討論。
生: (1)等式兩邊都加上或減去相同的數(shù),等式保持不變;(2)等式兩邊都乘或除以相同的數(shù)(0除外),等式不變。
反思:本節(jié)課從看得見(jiàn)、摸得著的天平到抽象的方程,是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一大飛越,要讓學(xué)生達(dá)到由具體到抽象的真正理解,就要在教學(xué)過(guò)程中把傳授知識(shí)變?yōu)闈B透思想,教給學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。本節(jié)課巧妙地把天平與方程中“相等”聯(lián)系起來(lái),讓學(xué)生在不斷調(diào)整天平平衡的過(guò)程中,對(duì)方程的意義有了較好的理解。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生有一個(gè)主動(dòng)探索的心態(tài),有一個(gè)敢干質(zhì)疑的精神。在本環(huán)節(jié)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)相互交流、相互學(xué)習(xí)、相互幫助解決的和諧的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境,同時(shí)又讓學(xué)生在相互交流中深化了新知,在交流中提高了準(zhǔn)確表達(dá)能力,這樣不僅使課堂有了活氣,學(xué)生放得開(kāi),學(xué)得活,而且從思想上給了學(xué)生一個(gè)思維的臺(tái)階,使得教學(xué)難點(diǎn)得以分解.
方程的意義 篇9
教材簡(jiǎn)析:
《方程的意義》一課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四單元《簡(jiǎn)易方程》中的內(nèi)容。本節(jié)課的主要內(nèi)容是根據(jù)天平寫(xiě)出式子,并通過(guò)類比分析歸納出方程的概念,并根據(jù)概念學(xué)會(huì)正確判斷一個(gè)式子是不是方程以及利用方程概念解決問(wèn)題。方程這部分知識(shí),在初等代數(shù)中占有重要的地位,方程這部分知識(shí)的學(xué)習(xí),是學(xué)生從算術(shù)方法解決問(wèn)題到代數(shù)方法解決問(wèn)題的過(guò)渡,因此,在教學(xué)中起著承上啟下的作用。
學(xué)情分析:
學(xué)生在學(xué)習(xí)《方程的意義》之前,在低年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中均有填算式中的括號(hào)、數(shù)字謎等不同形式的思維訓(xùn)練,對(duì)于方程的意義有了一定的知識(shí)滲透,在本單元中,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù),這些都為理解方程意義起著鋪墊作用。
教學(xué)目標(biāo):
1、了解方程的意義,弄清方程與等式的聯(lián)系與區(qū)別。
2、在自主探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容幫助學(xué)生建立分類思想,進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系。
3、培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、抽象概括能力,以及在合作學(xué)習(xí)中的的合作探究能力。
教學(xué)重點(diǎn):
了解方程的意義。
教學(xué)難點(diǎn):
完成數(shù)量關(guān)系到等量關(guān)系的過(guò)渡,構(gòu)建方程的概念。
教學(xué)過(guò)程:
一、談話導(dǎo)入,認(rèn)識(shí)天平:
同學(xué)們,你們小時(shí)候玩兒過(guò)蹺蹺板嗎?(同時(shí)出示圖片)
對(duì)于這個(gè)游戲的玩兒法與經(jīng)驗(yàn),誰(shuí)能向大家介紹一下?
其實(shí)在生活中,還有一樣物品與蹺蹺板長(zhǎng)得很像,它可不是用來(lái)游戲的,而是用來(lái)測(cè)量的,它就是天平。
【蹺蹺板與天平有許多相似之處,它們都是在中間有一個(gè)支點(diǎn),都靠力臂兩端的重量來(lái)達(dá)到平衡。但是對(duì)于學(xué)生而言,天平比較陌生,而蹺蹺板與學(xué)生的生活密切相關(guān),因此,以此導(dǎo)入,形象生動(dòng),學(xué)生容易找到舊經(jīng)驗(yàn)與新事物的聯(lián)系,形成表象】
二、利用天平,寫(xiě)出式子
在上一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,我們認(rèn)識(shí)了天平,利用天平稱量了物品的質(zhì)量。
下面我們就一起來(lái)利用天平來(lái)測(cè)量一杯水的重量。
【在這部分教學(xué)中,教師通過(guò)演示再現(xiàn)天平測(cè)量物體的過(guò)程,水的重量是未知的,用字母X來(lái)表示,這部分教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷了由形象的天平左右兩邊的平衡關(guān)系過(guò)渡到用抽象到數(shù)學(xué)符號(hào)表示的思維過(guò)程,為突破教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行鋪墊。】
三、合作探究,認(rèn)識(shí)方程
1、測(cè)量物品,寫(xiě)出式子
下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅卫锰炱綔y(cè)量桌面上物品的質(zhì)量,或者利用天平比較物品的輕重,并且根據(jù)天平的平衡關(guān)系寫(xiě)出式子。最后將你們小組寫(xiě)出的式子按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。
【《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出,數(shù)學(xué)課要讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù),是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具,因此基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)要在小學(xué)數(shù)學(xué)課中顯得尤為重要。在這部分的教學(xué)中,我經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)———不實(shí)驗(yàn)——再實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)過(guò)程。第一次教學(xué)中,我采用了讓學(xué)生動(dòng)手操作,但在實(shí)驗(yàn)中,學(xué)生由于對(duì)天平的好奇以及操作的不熟練,使大部分時(shí)間浪費(fèi)在了感知新事物上,沒(méi)有完成教學(xué)任務(wù);第二稿中,我放棄了實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生直觀看教師的大屏幕演示,然后寫(xiě)出式子,學(xué)生再根據(jù)圖片,寫(xiě)出式子,結(jié)果整節(jié)課學(xué)生就在不停地對(duì)著抽象的符號(hào)寫(xiě)和算,對(duì)知識(shí)沒(méi)有形成表象,練習(xí)效果不佳。后來(lái),在網(wǎng)絡(luò)備課和教研員的指導(dǎo)下,我在課前加入了數(shù)學(xué)活動(dòng)課,讓學(xué)生熟悉天平的操作過(guò)程,在課堂中,將重點(diǎn)放到利用天平寫(xiě)出式子這一環(huán)節(jié),學(xué)生目的明確,操作熟練,高效完成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。】
2、交流匯報(bào),歸納概念:
教師選取了每個(gè)小組有特點(diǎn)的式子將其呈現(xiàn)在黑板上,學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分類,同時(shí)教師進(jìn)行板演:
根據(jù)板書(shū),教師講解:像 3x=180、100+y=50×3這樣,含有未知數(shù)的等式叫做方程,這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。板書(shū)課題。
【"領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想"是新課標(biāo)中數(shù)學(xué)中最核心的要求。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。在本節(jié)課中,我更注重了對(duì)知識(shí)的類比歸納,讓學(xué)生感知方程與等式的關(guān)系,與不等式的區(qū)別,最后歸納總結(jié)出方程的特征。】
3、概念演繹,建立模型:
剛才同學(xué)們根據(jù)天平所寫(xiě)的式子中還有方程嗎?
老師在測(cè)量中的這幾個(gè)式子中哪個(gè)是方程?
你能根據(jù)方程的意義也寫(xiě)出幾個(gè)與眾不同的方程嗎?
【通過(guò)這三個(gè)內(nèi)容的練習(xí),既完成了對(duì)概念的基本理解與應(yīng)用,同時(shí)又將前面教學(xué)中只有乘法和加法的方程式子進(jìn)行補(bǔ)充,學(xué)生寫(xiě)出了將含有減法與除法的方程,使方程的基本模型更清晰準(zhǔn)確。】
四、練習(xí)應(yīng)用,鞏固新知
在練習(xí)中,我設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)題目:
1、 判斷式子是不是方程。
2、 根據(jù)線段圖寫(xiě)方程。
3、 根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫(xiě)方程。
4、 判斷是否是方程。
5、 方程與等式的關(guān)系。
【通過(guò)由淺入深的練習(xí),學(xué)生從基本的判斷到實(shí)際的應(yīng)用,從具體的圖片寫(xiě)方程到文字的數(shù)量關(guān)系寫(xiě)方程,最后通過(guò)一道判斷題,將等式與方程的關(guān)系用集合圖來(lái)表示,使學(xué)生對(duì)方程的概念的理解更準(zhǔn)確,應(yīng)用更靈活。】
五、拓展延伸,感受文化
早在三千六百多年前,埃及人就會(huì)用方程解決數(shù)學(xué)問(wèn)題了。在我國(guó)古代,大約兩千年前成書(shū)的《九章算術(shù)》中,就記載了用一組方程解決實(shí)際問(wèn)題的資料。一直到三百年前,法國(guó)的數(shù)學(xué)家笛卡兒第一個(gè)提出用x、y、z等字母代表未知數(shù),才形成了現(xiàn)在的方程。
【數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成都凝聚著人類智慧與汗水。因此通過(guò)這部分知識(shí)的講解,學(xué)生對(duì)方程有了更全面的了解,同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)鉆研熱情。】
方程的意義 篇10
教學(xué)內(nèi)容:數(shù)學(xué)書(shū)p53-54及“做一做”,練習(xí)十一1-3題。
教學(xué)目標(biāo):
初步理解方程的意義,會(huì)判斷一個(gè)式子是否是方程。
會(huì)按要求用方程表示出數(shù)量關(guān)系。
培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析概括的能力。
教學(xué)重難點(diǎn):會(huì)用方程的意義去判斷一個(gè)式子是否是方程。
教具準(zhǔn)備:天平、空水杯、水(可根據(jù)實(shí)際變換為其它實(shí)物)
教學(xué)過(guò)程:
導(dǎo)入新課
今天我們上課要用到一種重要的稱量工具,它是什么呢?對(duì),它是天平。同學(xué)們對(duì)天平有哪些了解呢?天平由天平稱與砝碼組成,當(dāng)放在兩端托盤(pán)的物體的質(zhì)量相等時(shí),天平就會(huì)平衡,根據(jù)這個(gè)原理,從而稱出物體的質(zhì)量。
新知學(xué)習(xí)
實(shí)物演示,引出方程。
操作天平:第一步,稱出一只空杯子重100克,板書(shū):1只空杯子=100克;
第二步,往往空杯子里倒入約150毫升水(可在水中滴幾滴紅墨水),問(wèn):發(fā)現(xiàn)了什么?天平出現(xiàn)了傾斜,因?yàn)楸雍退馁|(zhì)量加起來(lái)比100克重,現(xiàn)在還需要增加砝碼的質(zhì)量。
第三步,增加100克砝碼,發(fā)現(xiàn)了什么?杯子和水比200克重。現(xiàn)在,水有多重,知道嗎?如果將水設(shè)為x克,那么用一個(gè)式子該怎么表示杯子和水比200克重這個(gè)關(guān)系呢?100+x>200。
第四步,再增加100克砝碼,天平往砝碼這邊傾斜。問(wèn):哪邊重些?怎樣用式子表示?讓學(xué)生得出:100+x<300.
第五步,把一個(gè)100克的砝碼換成50克,天平出現(xiàn)平衡。現(xiàn)在兩邊的質(zhì)量怎樣?用式子怎樣表示?讓學(xué)生得出:100+x=250。
像這樣含有求知數(shù)的等式,人們給它起了個(gè)名字,你們知道叫什么嗎?對(duì),叫方程。請(qǐng)大家試著寫(xiě)出一個(gè)方程。
寫(xiě)方程,加深對(duì)方程的認(rèn)識(shí)。
學(xué)生試著寫(xiě)出各種各樣的方程,再在全班展示,當(dāng)然也有可能會(huì)出現(xiàn)一些不是方程的式子,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出它不是方程的原因。
看書(shū)第54頁(yè),看書(shū)上列出的一些方程,讓學(xué)生讀一讀。然后小結(jié):一個(gè)式子要是方程需要具備哪些條件??jī)蓚(gè)條件,一要是等式,二要含有求知數(shù)(即字母),這也是判斷一個(gè)式子是不是方程的依據(jù)。
反饋練習(xí)。
完成做一做,在是方程的式子后面打上“√”。對(duì)于不是方程的幾個(gè)式子要說(shuō)明其理由。
小結(jié)。
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?怎么判斷一個(gè)式子是不是方程?
提問(wèn):方程是不是等式?等式一定是方程嗎?
看“課外閱讀”,了解有關(guān)方程產(chǎn)生的數(shù)學(xué)史。
練習(xí)
完成練習(xí)十一第2題,先讓學(xué)生說(shuō)出圖意,再根據(jù)圖意再列出相應(yīng)的方程。
獨(dú)立完成第3題,評(píng)講時(shí),介紹什么叫數(shù)量關(guān)系要,然后讓學(xué)生先說(shuō)出各幅圖中的數(shù)量關(guān)系,再說(shuō)出相應(yīng)的方程,同一幅圖由于數(shù)量關(guān)系有不同的形式,因此方程形式也可能不同。
作業(yè)
練習(xí)十一第1題。
方程的意義 篇11
一、教學(xué)目標(biāo):
1、初步理解方程的意義,會(huì)判斷一個(gè)式子是不是方程。
2、會(huì)按要求用方程表示出數(shù)量關(guān)系。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、概括及創(chuàng)新的能力。
二、重點(diǎn):會(huì)用方程的意義去判斷一個(gè)式子是不是方程。
三、難點(diǎn):依據(jù)多種不同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)式子進(jìn)行不同的分類。
四、教具準(zhǔn)備:天平、禮物(100克)、水杯(40克)、多媒體課件
五、教學(xué)過(guò)程:
1、簡(jiǎn)介天平、導(dǎo)入新課:
展示從古埃及到現(xiàn)代的各式天平圖,簡(jiǎn)介天平的歷史。
教師稱量100克物體(禮物)的重量,學(xué)生觀察。(學(xué)生未使用過(guò)天平)
2、分組實(shí)踐、寫(xiě)出式子:
學(xué)生實(shí)踐的任務(wù)是:稱量禮物+水杯的重量(共140克)。
同學(xué)們能用字母來(lái)表示一下水杯的重量嗎?(x,y,m……)
同學(xué)們能用含有字母的式子來(lái)表示禮物和水杯的總重量嗎?(禮物重量已知100克)(100+x,100+y,100+m……)
第一次試稱量:放一個(gè)50克的砝碼,物體的重量和砝碼表示的重量有怎樣的關(guān)系?能用式子表示下來(lái)嗎?(得到式子100+x<150);
第二次試稱量:取出50克砝碼,放入20克砝碼,物體的重量和砝碼表示的重量有怎樣的關(guān)系?(得到式子:100+x>120);
第三次稱量:再放入一個(gè)20克的砝碼,得到天平平衡,這時(shí)物體的重量和砝碼表示的重量有怎樣的關(guān)系?(得到式子:100+x=140)。
3、自主探索、合作交流:
老師這里也有這樣的一些式子:
35+65=100 x-14>72 y+24
5x+32=47 28<16+14 6(a+2)=42
同學(xué)們自己先分一分,看有幾種不同的分法,然后以小組為單位,互相交流,并整理。
4、展示結(jié)果、得出結(jié)論:
以小組為單位實(shí)物投影展示分類情況。
其中一組分類情況:35+65=100,x-14>72,y+24,28<16+14分為一組,5x+32=47,6(a+2)=42分為一組。
若學(xué)生們未分出這種分類情況,應(yīng)該肯定分出:x-14>72,y+24,28<16+14為一組,35+65=100,5x+32=47,6(a+2)=42為一組這種分法。此時(shí)可以引導(dǎo):第二組還可以再分類嗎?還可以分為哪兩類?學(xué)生就會(huì)分得5x+32=47,6(a+2)=42在一組,根據(jù)其特點(diǎn):既是等式,又含有未知數(shù),引出方程的意義:含有未知數(shù)的等式是方程。
5、鞏固練習(xí)、擴(kuò)展延伸:
基礎(chǔ)練習(xí):
你能寫(xiě)出二個(gè)方程嗎?
老師這里有一些式子,你們能判斷哪些是方程嗎?并說(shuō)明理由。
擴(kuò)展提高:
判斷下面的式子哪些是等式,哪些是方程。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么?
同學(xué)們能用圖示來(lái)表示一下方程和等式的關(guān)系嗎?小組探究。
教師引導(dǎo):所有方程都是等式,方程是等式的一種(必須含有未知數(shù))。
出示一些簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)情境,找出等量關(guān)系并列出方程。如:三個(gè)球一共20.3元。兩個(gè)部分一部分是5.2,另一部分是x,全部是6.5。
6、課堂總結(jié):
同學(xué)們今天認(rèn)識(shí)了方程,誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你對(duì)她的了解。讀《小知識(shí)》,了解方程的歷史。
方程的意義 篇12
教學(xué)過(guò)程:
一、揭示課題,認(rèn)定目標(biāo)
師:出示天平,這是什么?誰(shuí)能簡(jiǎn)單介紹一下?
師:老師這邊有兩個(gè)砝碼,一個(gè)100克,把它放在天平的右邊,一個(gè)200克,如果放在左邊,猜一猜,天平會(huì)怎樣?怎樣才能使天平保持平衡呢?(再加一個(gè)100克砝碼),現(xiàn)在天平平衡了,也就是天平的左右兩邊物體的質(zhì)量相等了。你能用一個(gè)式子表示現(xiàn)在這個(gè)天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎?
生:100+100=200
師:這個(gè)式子的左邊是100+100,右邊是200,現(xiàn)在的左邊和右邊是相等的關(guān)系,就可以用等號(hào)來(lái)連接,像這樣用等號(hào)連接起來(lái)的式子就叫做等式(板書(shū))今天這節(jié)課,我們?cè)诘仁降幕A(chǔ)上學(xué)習(xí)一種新的知識(shí)——方程(板書(shū))。
(用簡(jiǎn)單的數(shù)字說(shuō)明:等于號(hào)不僅僅是一種運(yùn)算符號(hào),在這兒也表示一種相等的關(guān)系)
二、目標(biāo)驅(qū)動(dòng),自主學(xué)習(xí)
師:下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自學(xué)提綱自學(xué)書(shū)本第一頁(yè)的內(nèi)容,出示自學(xué)提綱:
1.例2中,那幾道是等式?
2.什么是方程?例2中那幾道是方程?
3.等式和方程有什么關(guān)系?
自學(xué)好以后小組交流。
學(xué)生自學(xué)、交流。
指明學(xué)生上黑板扮演書(shū)本例2四道式子。
三、全班交流,提煉建模
師:讓學(xué)生觀察黑板上的式子是否正確,指出哪些是等式?哪些是方程?什么是方程?
學(xué)生思考后舉手發(fā)言。
師:在學(xué)生了解方程和等式的基礎(chǔ)上,解決自學(xué)提綱中第三個(gè)問(wèn)題“等式和方程有什么關(guān)系?”,先給學(xué)生兩句話讓他們判斷一下對(duì)錯(cuò),并舉例說(shuō)明。
1.方程一定是等式。
2.等式一定是方程。
然后請(qǐng)學(xué)生用自己語(yǔ)言概括出等式和方程的關(guān)系。最后強(qiáng)調(diào)方程一定是等式,等式不一定是方程。方程是特殊的等式。
(通過(guò)自由的辨析,讓學(xué)生真正理解等式和方程的關(guān)系,在舉例、辯論的過(guò)程中,對(duì)等式和方程的關(guān)系慢慢由混沌變得清透。)
四、課堂練習(xí),內(nèi)化提升
1.完成“練一練’1
交流:經(jīng)過(guò)練習(xí),現(xiàn)在你對(duì)方程和等式又有了什么新的認(rèn)識(shí)?
(旨在通過(guò)練習(xí)加深對(duì)等式和方程的理解,不是單純地為練習(xí)而練習(xí))
2.練習(xí)一1、2、3題
學(xué)生做題。
3.講解交流:
第一題學(xué)生列式:x+22=84,
師:還有不同的列式嗎?84- x=22 84-22 = x
師:這三道式子都是方程,但是一般情況下我們不列像第三種這樣的方程,我們通常把未知數(shù)放在等號(hào)的左邊。第一題和第二題比較,我們能看著圖順著題目的意思,也就是順向思維得到的方程一般情況下是最好的,我們以后最好能像第一題這樣列方程。
(讓學(xué)生理解方程的意義,在這兒簡(jiǎn)單地滲透了一下方程的思想)
講解第二題,要求學(xué)生說(shuō)出數(shù)量關(guān)系式。
4.小結(jié)收獲。
說(shuō)明:方程是一種非常重要的數(shù)學(xué)概念,也是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想,在我國(guó)最著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,收錄了246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中方程術(shù)是最高的數(shù)學(xué)成就。
五、分層作業(yè),當(dāng)堂檢測(cè)
1、2星題《補(bǔ)充習(xí)題》
3星題:數(shù)學(xué)套餐:
選擇合適的數(shù)字和符號(hào)組成方程
3 x、2y、30.60
+、-、x、/、=、<、>
學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè),講解第三題。
師:在你列出的方程中,你發(fā)現(xiàn)那個(gè)數(shù)字和符號(hào)用到的頻率最高,這是為什么呢?