數學教案－課題二：乘法結合律和簡便算法

課題二：乘法結合律和簡便算法
教學內容：教科書第60頁的例3、第61頁的例4和例5，完成練習十三的第6—11題。
教學目的：使學生理解并掌握乘法結合律，能夠應用乘法交換律和結合律進行簡便計算，培養學生邏輯思維能力。
教學重點：乘法結合律
教學難點 ：應用乘法交換律和結合律進行簡便計算
教具準備：小黑板
教學過程 ：
1、復習
1.教師出示應用題“一個呀養蜂組養把105箱蜜蜂，平均每箱蜜蜂每年可以產蜂蜜76千克。這個養蜂組一年生產蜂蜜大約多少千克？”
讓學生先默讀題目，然后在自己的練習本上解答，學生做完以后，教師提問：
“你是怎樣做的？”
“你為什么用乘法計算，而不用加法計算呢？”
教師肯定學生的回答，再明確指出，這道題實際求的是“105個76千克是多少”，很明顯，如果我們用加法計算是非常麻煩的，而求幾個相同加數的和用乘法計算非常簡便。
2.根據運算定律在下面的（   ）里填上適當的數。
（1）136×947=947×（     ）     （2）358×1002=1002×（    ）
（3）68+321+79=68+（        ）
先讓學生獨立做，訂正時讓學生說一說是根據什么運算定律填數的。
二、新課
教師：上面復習題中的第2題的第（3）小題，應用了加法結合律，使原來的計算變得容易了。我們今天要學習的內容是乘法結合律。教師板書：乘法結合律。
1.教學例3
（1）教師出示例3，并貼出例3的插圖，請一名學生讀題，提問：
“怎樣求一共有多個少乒乓球？怎樣列式？”（可以先求出第一排有多少個乒乓球，再求兩排一共有多少個。）
“怎樣表示先求第一排乒乓球的個數，再求兩排一共有多少個呢？”（可以在5×4的外面加一個括號，即（5×4）×2。最后的結果是40個。）
“還可以怎樣求？怎樣列式？”（還可以先求出一共有多少袋乒乓球，再求出一共有多少個乒乓球。）
“怎樣表示先求出一共有多少袋，再求出一共有多少個乒乓球呢？”（可以在4×2的外面加一個括號，即5×（4×2）。最后的結果也是40個。）
“這兩種計算方法的結果是怎樣？”
教師：兩個算式的計算結果相同都是40個，說明這兩個算式可以用等號連接起來，板書：（5×4）×2 =5×（4×2）
“比較一個等號兩邊的算式，它們的相同點是什么？”（等號左面是5、4、2三個數相乘，等號右邊也是這三個數相乘。）
“它們的不同點是什么？”（乘的順序不同，等號左邊是先把5和4相乘，然后再用乘得的積與2相乘；等號右邊是先把4和2相乘，然后再用乘得的積與5相乘。）
教師：5、4和2三個數相乘，先把5和4相乘，再同2相乘；或者先把4和2相乘，再同5相乘，按這兩種順序所乘得的結果是一樣的，也就是乘積不變。
（1） 再出示兩組算式：（15×4）×10○15×（4×10）
（125×8）×5○125×（8×5）
“先看第一組，圓圈兩邊的算式有什么關系？算算看�！睂W生回答后，教師在圓圈里面一個“等號”。
“再仔細觀察一下，這兩個算式相等說明了什么？”多讓幾個學生說一說。
教師：15、4和10這三個數相乘，先把15和4相乘，再同10相乘；或者先把4和10相乘，再同15相乘，它們的乘積不變。
“再觀察第二組，圓圈兩邊的算式有什么關系？”學生回答后，教師在圓圈里面一個“等號”。
“等號兩邊相等說明了什么？“
（3）比較上面三個算式
教師：上面我們看了三個等式，仔細分析一下這三個等式，并回答下面的問題。
“這三個等式中，等號的兩邊都是幾個數相乘？”
“每個等式中，等號兩邊的三個數相同嗎？”
“這三個等式中，等號左邊的三個算式有什么共同點？”（乘的順序相同，都是先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘。）
“這三個等式中，等號右邊的三個算式有什么共同點？”（乘的順序相同，都是先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘。）
“每個等式左右兩邊乘的順序不同，但是它們的結果呢？”
“誰能把我們剛才說的概括一下？”多讓幾個學生發言。
教師：把剛才幾個同學的發言湊起來就很完全了。讓學生打開教科書看例2后面的結語，先請一個同學讀一遍，再讓全體學生齊讀。
接著，教師指出這就叫做“乘法結合律”，并板書：乘法結合律。
（4）用字母表示乘法結合律。
教師提問：“加法結合律怎樣用字母示示？”
“乘法結合律也可以用字母表示，如果分別用a、b、c表示三個數，怎樣用這三個數表示乘法結合律呢？”學生回答后，教師板書；（a×b）×c=a×（b×c）
“等號的左邊表示什么？”（先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘。）
“等號的右邊表示什么？”（先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘。）
“左邊的算式和右邊的算式中間用等號連接著，說明什么？”（兩個算式是相等的。）
（5）做第61頁前半頁“做一做”中的題目。
讓學生把數填在自己的書上。訂正時讓學生說一說是根據什么運算定律填寫的。
教師：應用加法交換律、結合律可以使一些計算簡便。同樣地，應用乘法交換律、乘法結合律也可以使一些計算簡便。
2..教學例4
出示例4：43×25×4
“如果按照運算順序計算，應該先算什么？”
“想一想，怎樣計算可以使計算比較簡便？根據是什么？”
“為什么要先算25×4？”（因為25乘以4得整百數）
教師板書：43×25×4
=43×（25×4）
=43×100
=4300
教師：以后我們在計算這樣的題目時，43×（25×4）這一步可以省略。
3.教學例5
出示例5：計算25×43×4
“想一想，這道題怎樣計算比較簡便？”讓學生自己試算。然后集體核對，教師邊聽邊板書，當板書“43×25×4”這一步時，提問：
“為什么要這樣做？根據是什么？”
當板書“43×（25×4）”時提問：
“這樣做的根據是什么？”
最后，教師指出以后我們在計算這樣的題目時，簡算的過程可以省略。
“例5還還有沒有其它算法？”（還可以先交換43和4的位置，然后先算25乘以4，再算乘以43。）
4.比較例4和例5
“在計算例4和例5時，在應用運算定律方面有哪些不同？”讓學生討論。
教題：例4在計算時沒有調換乘數的位置，只應用了乘法結合律先把后面兩個數相乘就可以使計算簡便；例5要先算25和4相乘，先要應用乘法交換律把25和4調換到一起，然后再應用乘法結合律把25和4相乘，才能使計算簡便。
三、鞏固練習
1.做第61頁最后“做一做”中的題目。
先讓學生自己思考怎樣做才能計算簡便，然后再逐題討論。
“第一小題，怎樣做才能使計算簡便？應用了什么運算定律？”（先算4乘以5，再同27相乘，應用了乘法結合律。）
“第二小題，怎樣做才能使計算簡便？應用了什么運算定律？”（先把8和7交換位置，再算8和25相乘，然后再和7相乘，應用了乘法交換律和乘法結合律。）
“第三小題？”（因為25和4相乘得100，所以先把12改寫成8乘以4，再算25和4相乘，然后再把100和3相乘，應用了乘法結合律。）
2.做練習十三的第6—9題。
（1）做第6、7、8題。先讓學生獨立做，然后集體核對、核對第8題時，要讓學生說一說是怎樣做的，應用了什么運算定律。
（2）做第9題。做的時候要讓學生說一說怎樣計算簡便，應用了什么運算定律。
四、作業 
練習十三的第10、11題。