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數學教案-課題二:乘法結合律和簡便算法

數學教案-課題二:乘法結合律和簡便算法

課題二:乘法結合律和簡便算法
教學內容:教科書第60頁的例3、第61頁的例4和例5,完成練習十三的第6—11題。
教學目的:使學生理解并掌握乘法結合律,能夠應用乘法交換律和結合律進行簡便計算,培養學生邏輯思維能力。
教學重點:乘法結合律
教學難點 :應用乘法交換律和結合律進行簡便計算
教具準備:小黑板
教學過程 :
1、復習
1.教師出示應用題“一個呀養蜂組養把105箱蜜蜂,平均每箱蜜蜂每年可以產蜂蜜76千克。這個養蜂組一年生產蜂蜜大約多少千克?”
讓學生先默讀題目,然后在自己的練習本上解答,學生做完以后,教師提問:
“你是怎樣做的?”
“你為什么用乘法計算,而不用加法計算呢?”
教師肯定學生的回答,再明確指出,這道題實際求的是“105個76千克是多少”,很明顯,如果我們用加法計算是非常麻煩的,而求幾個相同加數的和用乘法計算非常簡便。
2.根據運算定律在下面的(   )里填上適當的數。
(1)136×947=947×(     )     (2)358×1002=1002×(    )
(3)68+321+79=68+(        )
先讓學生獨立做,訂正時讓學生說一說是根據什么運算定律填數的。
二、新課
教師:上面復習題中的第2題的第(3)小題,應用了加法結合律,使原來的計算變得容易了。我們今天要學習的內容是乘法結合律。教師板書:乘法結合律。
1.教學例3
(1)教師出示例3,并貼出例3的插圖,請一名學生讀題,提問:
“怎樣求一共有多個少乒乓球?怎樣列式?”(可以先求出第一排有多少個乒乓球,再求兩排一共有多少個。)
“怎樣表示先求第一排乒乓球的個數,再求兩排一共有多少個呢?”(可以在5×4的外面加一個括號,即(5×4)×2。最后的結果是40個。)
“還可以怎樣求?怎樣列式?”(還可以先求出一共有多少袋乒乓球,再求出一共有多少個乒乓球。)
“怎樣表示先求出一共有多少袋,再求出一共有多少個乒乓球呢?”(可以在4×2的外面加一個括號,即5×(4×2)。最后的結果也是40個。)
“這兩種計算方法的結果是怎樣?”
教師:兩個算式的計算結果相同都是40個,說明這兩個算式可以用等號連接起來,板書:(5×4)×2 =5×(4×2)
“比較一個等號兩邊的算式,它們的相同點是什么?”(等號左面是5、4、2三個數相乘,等號右邊也是這三個數相乘。)
“它們的不同點是什么?”(乘的順序不同,等號左邊是先把5和4相乘,然后再用乘得的積與2相乘;等號右邊是先把4和2相乘,然后再用乘得的積與5相乘。)
教師:5、4和2三個數相乘,先把5和4相乘,再同2相乘;或者先把4和2相乘,再同5相乘,按這兩種順序所乘得的結果是一樣的,也就是乘積不變。
(1) 再出示兩組算式:(15×4)×10○15×(4×10)
(125×8)×5○125×(8×5)
“先看第一組,圓圈兩邊的算式有什么關系?算算看!睂W生回答后,教師在圓圈里面一個“等號”。
“再仔細觀察一下,這兩個算式相等說明了什么?”多讓幾個學生說一說。
教師:15、4和10這三個數相乘,先把15和4相乘,再同10相乘;或者先把4和10相乘,再同15相乘,它們的乘積不變。
“再觀察第二組,圓圈兩邊的算式有什么關系?”學生回答后,教師在圓圈里面一個“等號”。
“等號兩邊相等說明了什么?“
(3)比較上面三個算式
教師:上面我們看了三個等式,仔細分析一下這三個等式,并回答下面的問題。
“這三個等式中,等號的兩邊都是幾個數相乘?”
“每個等式中,等號兩邊的三個數相同嗎?”
“這三個等式中,等號左邊的三個算式有什么共同點?”(乘的順序相同,都是先把前兩個數相乘,再同第三個數相乘。)
“這三個等式中,等號右邊的三個算式有什么共同點?”(乘的順序相同,都是先把后兩個數相乘,再同第一個數相乘。)
“每個等式左右兩邊乘的順序不同,但是它們的結果呢?”
“誰能把我們剛才說的概括一下?”多讓幾個學生發言。
教師:把剛才幾個同學的發言湊起來就很完全了。讓學生打開教科書看例2后面的結語,先請一個同學讀一遍,再讓全體學生齊讀。
接著,教師指出這就叫做“乘法結合律”,并板書:乘法結合律。
(4)用字母表示乘法結合律。
教師提問:“加法結合律怎樣用字母示示?”
“乘法結合律也可以用字母表示,如果分別用a、b、c表示三個數,怎樣用這三個數表示乘法結合律呢?”學生回答后,教師板書;(a×b)×c=a×(b×c)
“等號的左邊表示什么?”(先把前兩個數相乘,再同第三個數相乘。)
“等號的右邊表示什么?”(先把后兩個數相乘,再同第一個數相乘。)
“左邊的算式和右邊的算式中間用等號連接著,說明什么?”(兩個算式是相等的。)
(5)做第61頁前半頁“做一做”中的題目。
讓學生把數填在自己的書上。訂正時讓學生說一說是根據什么運算定律填寫的。
教師:應用加法交換律、結合律可以使一些計算簡便。同樣地,應用乘法交換律、乘法結合律也可以使一些計算簡便。
2..教學例4
出示例4:43×25×4
“如果按照運算順序計算,應該先算什么?”
“想一想,怎樣計算可以使計算比較簡便?根據是什么?”
“為什么要先算25×4?”(因為25乘以4得整百數)
教師板書:43×25×4
=43×(25×4)
=43×100
=4300
教師:以后我們在計算這樣的題目時,43×(25×4)這一步可以省略。
3.教學例5
出示例5:計算25×43×4
“想一想,這道題怎樣計算比較簡便?”讓學生自己試算。然后集體核對,教師邊聽邊板書,當板書“43×25×4”這一步時,提問:
“為什么要這樣做?根據是什么?”
當板書“43×(25×4)”時提問:
“這樣做的根據是什么?”
最后,教師指出以后我們在計算這樣的題目時,簡算的過程可以省略。
“例5還還有沒有其它算法?”(還可以先交換43和4的位置,然后先算25乘以4,再算乘以43。)
4.比較例4和例5
“在計算例4和例5時,在應用運算定律方面有哪些不同?”讓學生討論。
教題:例4在計算時沒有調換乘數的位置,只應用了乘法結合律先把后面兩個數相乘就可以使計算簡便;例5要先算25和4相乘,先要應用乘法交換律把25和4調換到一起,然后再應用乘法結合律把25和4相乘,才能使計算簡便。
三、鞏固練習
1.做第61頁最后“做一做”中的題目。
先讓學生自己思考怎樣做才能計算簡便,然后再逐題討論。
“第一小題,怎樣做才能使計算簡便?應用了什么運算定律?”(先算4乘以5,再同27相乘,應用了乘法結合律。)
“第二小題,怎樣做才能使計算簡便?應用了什么運算定律?”(先把8和7交換位置,再算8和25相乘,然后再和7相乘,應用了乘法交換律和乘法結合律。)
“第三小題?”(因為25和4相乘得100,所以先把12改寫成8乘以4,再算25和4相乘,然后再把100和3相乘,應用了乘法結合律。)
2.做練習十三的第6—9題。
(1)做第6、7、8題。先讓學生獨立做,然后集體核對、核對第8題時,要讓學生說一說是怎樣做的,應用了什么運算定律。
(2)做第9題。做的時候要讓學生說一說怎樣計算簡便,應用了什么運算定律。
四、作業 
練習十三的第10、11題。
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