第四單元 分數的意義和性質 求兩個數的最大公因數
學習內容教科書第79——81頁例1、例2，第80、81頁“做一做”，練習十五第1——3題。
學習目標
1. 理解并掌握公因數和最大公因數的意義。
2. 經歷探索求兩個數的最大公因數的方法的過程，能正確地求兩個數的最大公因數。
3. 通過學習，提高自己解決實際問題的能力。
學習重點公因數和最大公因數的意義，會求兩個數的最大公因數。
學習難點求最大公因數的方法。
教學過程
一、利用舊知，初步理解
1、找出16和20的因數分別填寫到圓圈內。
2、如果把這兩個圓圈交叉，把16和20的因數填寫到這兩個交叉的圓圈中，你能給他們找到位置嗎？中間這部分該如何填寫呢？
3、交流答案。
4、中間這部分填寫的1、2、4就是16和20的公因數，其中的4就是它們的最大公因數。你能用自己的話說說什么是公因數，什么是最大公因數嗎？
5、這節課我們就來一起研究找兩個數的最大公因數。
二、自主學習，探究規律
1、出示：21和24你能找出21和24的公因數和最大公因數嗎？
2、匯報：
你是怎么找出的？有不同的方法嗎？找最大公因數時在哪些數里找？
3、出示：找出下面每組數的最大公因數：（小組研究交流）
8和16 20和101和14 5和7 3和11
4、匯報：分別觀察這幾組數的特點，你有什么發現？ 你還能找出這樣的一組數嗎？
（根據實際情況，本課教學還是把舊教材中互質數、分解質因數、短除法納進來，以利于最大公因數的教學。）
三、運用規律，鞏固知識
請你找出下列分數分子和分母的最大公因數：
8/12 6/18 8/9 5/11 15/21 1/20 13/26
四、拓展應用，訓練思維
1、面包店的師傅制作了18個巧克力蛋撻，24個草莓蛋撻。面點師傅現在要把這兩種糕點分別裝到包裝盒里擺到柜臺上出售，每一盒數目相同，而且沒有剩余。你知道都可以幾個裝一盒嗎？哪種最實用呢？你是怎么想的？
2、老師新買的房子，房子的廚房長30分米,寬24分米,要鋪正方形瓷磚,需要邊長為多少分米的方磚才能鋪得既整齊又節約?你是怎么想的？選擇哪種比較合適呢？
3、我們一起來做個游戲，學號是1的同學起立，表示你學號的數字和1的最大公因數是1的同學起立。這說明什么？2號同學起立，代表你學號的數字和2的最大公因數是1的同學起立，你們都是幾號？你有什么發現？在你的小組找一找兩個同學之間學號數字的最大公因數。
求兩個數的最大公因數有個小竅門：
1.連續的兩個自然數的最大公因數一定是1。
2.兩個質數的最大公因數一定是1。
3.當兩數成倍數關系時，較小的數就是它們的最大公因數。
4.當兩數只有公因數1時，它們的最大公因數是1。
難點點撥
求兩個數的最大公因數只靠找的方法適合于較小的數。當兩個數較大時很難找到。因此，用分解質因數的方法必須要掌握。可以仿照上面“做一做”的做法，先把每個數分解質因數，再把它們公有的質因數相乘。
練習十五解答
1. （1）10和15的公因數有：1，5。 （2）14和49的公因數有：1，7。
2. 鞏固求兩個數的最大公因數的方法。答案是：
6和9的最大公因數是3；15和12的最大公因數是3；